Acquisto di un bene pubblico come gioco
Ci sono due giocatori, Primo e Secondo; ciascuno dei due può acquistare con il suo reddito un bene
privato, che per ipotesi dà solo a lui un beneficio pari a 1. In alternativa, può spendere il suo reddito
per acquistare un bene pubblico che dà a lui ma anche all’altro un beneficio pari a k > ½. Supponiamo che queste siano le uniche alternative, cioè che non si possono acquistare combinazioni composte da frazioni di entrambi i beni.
Se chiamiamo “cooperare” la scelta di acquistare il bene pubblico, e “defezionare” quella di acquistare il bene privato, ecco la matrice del gioco (come al solito, il numero superiore in ogni cella indica il guadagno di Primo)
coopera
Secondo
defeziona
Primo
coopera
defeziona
2k
(1+k)
2k
k
k
1
(1+k)
1
Possiamo fare due diverse ipotesi sul valore di k, ottenendo due diverse tipologie di gioco.
1) Se ½ < k < 1, la situazione descritta è un Dilemma del Prigioniero. Infatti, essendo in questo caso 2k > 1, la scelta di cooperare entrambi è migliore nel senso di Pareto a quella di defezionare entrambi, ma defezionare è strategia dominante per entrambi, in quanto 1 > k e
inoltre 1 + k > 2k. L’unico equilibrio di Nash è allora quello in cui entrambi defezionano.
2) Se k > 1 allora siamo di fronte ad un cosiddetto Gioco di coordinamento (detto anche Gioco
di collaborazione). Infatti, in questo caso abbiamo k > 1 e anche 2k > 1 + k, e dunque per
ciascuno dei due cooperare diviene una strategia dominante. L’unico equilibrio di Nash è
cooperare entrambi, che è anche ottimo nel senso di Pareto.
