fondamenti di trasmissione del calore

CORSO DI FORMAZIONE PER CERTIFICATORE ENERGETICO
FONDAMENTI DI TRASMISSIONE DEL CALORE
Ing. Stefano Bergero
Ing. Anna Chiari
Facoltà di Architettura - Università di Genova
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Bibliografia
Bergero S., Chiari A., Appunti di termodinamica, Aracne editrice, 2007.
G. Guglielmini, C. Pisoni, Elementi di trasmissione del calore, Veschi, 1990.
Çengel Y. A., Termodinamica e trasmissione del calore, McGraw-Hill, Seconda
Edizione, 2005.
Pubblicazione di Stefano Bergero e Anna Chiari. Tutti i diritti riservati. Copia depositata a norma di legge.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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SISTEMI TERMODINAMICI
La termodinamica è la disciplina che studia le proprietà e il comportamento dei
sistemi termodinamici, la loro evoluzione e interazione con l'ambiente esterno che li
circonda.
esterno
Un sistema termodinamico può essere:
a) una determinata quantità di materia,
detta massa di controllo;
Es. Una determinata quantità di fluido contenuta
in un recipiente.
b) una determinata regione di spazio,
detta volume di controllo.
sistema
confine
scambio di
materia e
di energia
Es. Un condotto attraversato da un fluido.
Confine (o contorno) del sistema: superficie reale o immaginaria che delimita il
sistema e lo separa dall'esterno.
Il confine di un sistema può essere fisso o mobile.
Attraverso il confine il sistema può scambiare materia ed energia con l'esterno.
Esterno del sistema: tutto ciò che circonda il sistema e interagisce con esso.
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Sistema chiuso (o massa di controllo): è costituito da una determinata quantità di
materia.
Il confine di un sistema chiuso è impermeabile alla massa.
In genere il confine è una superficie reale fisicamente presente.
Attraverso il confine di un sistema chiuso:
NO scambi di materia
SI scambi di energia
sistema
chiuso
massa di controllo
dA
confine
scambio
di energia
Sistema isolato: particolare sistema chiuso attraverso il cui confine non possono
avvenire scambi di energia con l'esterno.
Attraverso il confine di un sistema isolato:
NO scambi di materia
NO scambi di energia
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Sistema aperto (o volume di controllo): è costituito da una determinata regione di
spazio delimitata da un confine attraverso cui si attua un deflusso di massa.
Il confine di un sistema aperto è permeabile alla massa.
In genere il confine è composto da una superficie immaginaria coincidente con le
sezioni di ingresso e di uscita del fluido e da una superficie reale fisicamente
presente.
scambio
di materia
Attraverso il confine di un
sistema aperto:
SI scambi di materia
SI scambi di energia
confine
sistema
aperto
volume di controllo
scambio
di energia
Gli scambi di energia attraverso il confine del sistema possono avvenire secondo
due distinte modalità.
Scambio di calore: scambio di energia dovuto ad una differenza di temperatura
tra il sistema e l'esterno.
Scambio di lavoro: scambio di energia dovuto allo spostamento di una parte del
confine del sistema.
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scambio
di materia
sistema
sistema
esterno
esterno
scambio
di calore
scambio
di calore
sistema
scambio
di materia
esterno
esterno
scambio
di calore
sistema
scambio
di materia
scambio
di lavoro
scambio
di materia
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sistema
scambio
di calore
scambio
di materia
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TEMPERATURA
S.I. [T] = [K]
x
(grado kelvin)
La scala assoluta Kelvin e la scala Celsius differiscono di una costante:
T [qC]
x
T [K] 273.15
Un intervallo di temperatura di 1 K corrisponde ad un intervallo di temperatura
di 1 °C:
'T [K]
qC
100
0.01
0
-273.15
'T [qC]
K
373.15
punto di ebollizione normale dell'acqua
273.16 punto triplo dell'acqua
273.15 punto di fusione normale dell'acqua
0
zero assoluto
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CALORE
esterno
sistema
20 qC
dA
Scambio di calore: scambio di energia dovuto ad una
differenza di temperatura tra il sistema e l'esterno.
Il calore si propaga spontaneamente
dalla temperatura maggiore alla temperatura minore
(secondo principio della termodinamica).
80 qC
Q
confine
Superficie adiabatica: superficie ideale che impedisce lo scambio
di calore anche in presenza di una differenza di temperatura.
Non si ha scambio di calore:
x
x
se non esiste differenza di
temperatura tra il sistema
e l’esterno (equilibrio termico);
sistema
20 qC
esterno
20 qC
esterno
20 qC
sistema
60 qC
confine
se il confine del sistema è una superficie adiabatica.
confine
Uno scambio di calore può essere dovuto anche a
componenti di scambio termico operanti "all'interno"
del sistema.
parete
adiabatica
sistema
60 qC
La resistenza elettrica che dissipa energia per effetto
Joule è di fatto esterna al sistema costituito dal fluido
contenuto nel cilindro: si realizza uno scambio di
calore a causa della differenza di temperatura tra la
resistenza elettrica e il sistema.
Q
confine
parete
adiabatica
600 qC +
esterno
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Boiler
Cella frigorifera
20 qC
60 qC
Q
- 10 qC
Q
Q
Q
-
In condizioni di regime stazionario, in
qualunque intervallo temporale, il calore ceduto
all'acqua dalla resistenza elettrica eguaglia il
calore ceduto all'esterno attraverso le pareti.
S.I. [Q] = [J]
- 20 qC
fluido
refrigeran te
600 qC
+
20 qC
In condizioni di regime stazionario, in qualunque
intervallo temporale, il calore sottratto alla cella
frigorifera dal fluido refrigerante eguaglia il calore
entrante attraverso le pareti.
(joule)
N.B.
Regime stazionario (o regime permanente): le grandezze di stato che descrivono
il comportamento del sistema assumono un valore costante nel tempo.
Regime variabile (o regime tempovariante): le grandezze di stato che descrivono
il comportamento del sistema variano nel tempo.
Non si devono confondere i termini stazionario e uniforme:
uniforme = costante nello spazio
stazionario = costante nel tempo
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FLUSSO TERMICO
Flusso termico o potenza termica M: quantità di calore scambiata da un sistema
nell'unità di tempo; esprime la rapidità con cui il calore viene scambiato.
M
Q
'W
Q = quantità di calore scambiata dal sistema nell'intervallo di tempo 'W.
S.I. [M] = [J/s] = [W]
(watt)
N.B. Non si deve confondere il kW con il kWh: in kW si misura un flusso termico
(potenza termica), in kWh un'energia.
[Q] = [M] [W] = [kW] [h]= [kWh] (chilowattora)
1kWh = 103 W ˜ 3600 s = 3.6 106 J
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MECCANISMI DI SCAMBIO TERMICO
convezione
radiatore - aria
70 °C
60 °C
irraggiame nto
radiatore pareti
20 °C
conduzione
alluminio
convezione
acqua - alluminio
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Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di
corpi solidi o fluidi in quiete.
Il calore si trasmette per contatto diretto tra le particelle (atomi o molecole) che
costituiscono la materia a livello microscopico.
Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed
un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.
Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente
all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.
Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde
elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica
delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o
molecole).
A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per
irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire
anche nel vuoto.
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Nella maggior parte dei problemi di scambio termico i tre meccanismi sono presenti
simultaneamente Ÿ meccanismi combinati di scambio termico.
T1 ! T2
T1 ! T2
T1 ! T2
solido
opaco
gas
trasparent e
vuoto
T1
T2
T1
irraggiame nto
T2
T1
T2
irraggiame nto
conduzione
convezione
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CONDUZIONE TERMICA
Conduzione termica: trasferimento di energia termica che si verifica all'interno di
corpi solidi o fluidi in quiete.
Il calore si trasmette per contatto diretto tra le
particelle che costituiscono la materia a livello
microscopico (atomi o molecole):
x nei fluidi (liquidi e aeriformi) a causa delle
collisioni che si verificano tra gli atomi o le
molecole durante il loro moto casuale;
x nei solidi a causa della vibrazione degli atomi o
delle molecole all'interno del reticolo cristallino;
nei metalli si ha trasferimento di calore anche a
causa del movimento di elettroni liberi.
Il trasferimento di calore si attua dalle regioni a
temperatura più elevata verso quelle a
temperatura più bassa.
La temperatura può essere interpretata come una
misura dell'energia cinetica degli atomi o delle
molecole: le particelle aventi maggiore energia
cinetica (temperatura più elevata) cedono parte di
questa a quelle aventi minore energia cinetica
(temperatura più bassa).
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CONDUZIONE TERMICA IN GEOMETRIA PIANA
Si considera una parete piana di spessore L,
area frontale A e conducibilità termica O, con
superfici interna ed esterna a temperatura
uniforme T1 e T2 (T1 > T2).
Ipotesi:
Regime stazionario
2)
Flusso termico monodimensionale
in direzione x
T1
Ÿ la temperatura è funzione solo della
coordinata x: T = T(x)
O = cost
T2
M
Ÿ il flusso termico attraverso la parete è
costante con x: M = cost
3)
A
L
1)
O
T
T1
T(x)
T
T2
x
x
0
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L
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Flusso termico scambiato attraverso la parete
OA
M
T1 T2
L
[W]
Il flusso termico scambiato per conduzione attraverso una parete piana è
direttamente proporzionale alla conducibilità termica O, all'area frontale A, alla
differenza di temperatura (T1-T2) ed è inversamente proporzionale allo spessore L.
Il flusso termico specifico attraverso la parete risulta:
M'
M
A
O
T1 T2
L
[W/m2]
Distribuzione di temperatura nella parete
T
T1 T1 T2
x
L
La distribuzione di temperatura nella parete T = T(x) è lineare.
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CONDUCIBILITÀ TERMICA
Conducibilità termica di un materiale omogeneo:
proprietà termofisica che esprime l'attitudine di un materiale a trasmettere il calore
per conduzione;
è il flusso termico che si trasmette attraverso uno strato di materiale di spessore
unitario, avente sezione unitaria e sottoposto ad una differenza di temperatura
unitaria.
O
ML
A (T1 T2 )
[O]
ª Wm º
« 2 »
¬m K ¼
ª W º
« mK »
¬
¼
Conducibilità termica di alcuni materiali
a temperatura ambiente.
O elevato Ÿ il materiale è un
buon conduttore di calore.
O basso
Ÿ il materiale è un
cattivo conduttore di calore
(isolante termico).
N.B. Tecnicamente un isolante
termico ha conducibilità termica
dell'ordine di 10-2 W/mK.
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La conducibilità termica dei materiali varia con la temperatura: O = O(T).
Considerare O funzione della
temperatura complica
notevolmente lo studio dei
problemi di conduzione
termica.
Date le piccole differenze di
temperatura in gioco, nello
studio degli scambi termici
attraverso l'involucro edilizio è
lecito ipotizzare che la
conducibilità termica sia
indipendente dalla
temperatura:
O = cost
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Materiali non omogenei
Un materiale non omogeneo può essere trattato come omogeneo introducendo la
conducibilità termica equivalente (o apparente) Oeq del materiale.
O1
Conglomerati
Molti materiali da costruzione sono ottenuti conglomerando
sostanze diverse (es. calcestruzzo).
O3
O2
La conducibilità termica varia da punto a punto
Ÿ la conducibilità termica apparente tiene conto delle diverse
conducibilità termiche dei materiali che costituiscono il
conglomerato.
Isolanti termici e laterizi
Gli isolanti termici si ottengono mescolando fibre, polveri
o fiocchi di materiali a bassa conducibilità termica con
aria (es. polistirolo). I laterizi possono presentare al loro
interno delle cavità (es. mattoni forati).
All'interno di tali materiali i tre meccanismi di
scambio termico intervengono simultaneamente:
convezione
conduzione
irraggiame nto
aria
materiale solido o conduzione
cavità o convezione e irraggiamento
Ÿ la conducibilità termica apparente tiene conto
dei diversi meccanismi di scambio termico.
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Materiali isolanti termici
Sfruttano la bassa conducibilità
conducibilità dell’
dell’aria (O = 0.026 W/mK
W/mK))
che riempie materiali porosi o fibrosi.
Si deve parlare pertanto di conducibilità
conducibilità apparente
Minerale
Vegetale
Petrolchimica
Pannelli e Feltri in:
Fibra di roccia
Fibra di vetro
Pannelli in:
Fibra di cellulosa
Fibra di legno
Fibra di lino
Pannelli in:
Polistirene espanso
ed estruso
Poliuretano (materassini)
Sughero
O = 0.03~
0.03~0.045 W/mK
W/mK
O = 0.030~
0.030~0.038 W/mK
W/mK
O = 0.04~
W/mK
0.04~0.05 W/mK
Isolanti sottovuoto
O = 0.010 W/mK
W/mK
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Isolanti sottovuoto
Isolanti vegetali
Densità
Densità:
k : 0.045
160 kg/m³
kg/m³
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RESISTENZA TERMICA
Nel caso di conduzione termica stazionaria, monodimensionale e O costante, si può
stabilire un'analogia formale tra il flusso di calore attraverso una parete ed il
flusso di cariche elettriche in un conduttore.
Elettricità
i
1° Legge di Ohm:
i
V1 V2
R el
V1
V2
R el
i = intensità di corrente elettrica [A] = [ampere]
Rel = resistenza elettrica del conduttore [:] = [ohm]
V1-V2 = differenza di potenziale ai capi della resistenza [V] = [volt]
2° Legge di Ohm:
R el
A
L
V el
V el A
L
L = lunghezza del conduttore [m]
Vel = conducibilità elettrica del conduttore [S] = [siemens]
A = sezione del conduttore [m2]
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Conduzione termica in geometria piana
M
R
L
OA
Ÿ
M
OA
T1 T2
L
T1 T2
L
OA
T1
T1 T2
R
A
L
T2
M
O
M
R = resistenza termica conduttiva della parete.
T1
Analogia formale:
R
T2
Mœi
T1 T2 œ V1 V2
R œ R el
O œ V el
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Per una parete piana di spessore L, area frontale A e conducibilità termica O si ha:
M
T1 T2
L
OA
R
resistenza termica conduttiva
T1 T2
L
O
M'
L
OA
resistenza termica conduttiva specifica
[K/W]
R'
L
O
RA
[m2K/W]
N.B. La resistenza termica conduttiva di una parete dipende dalla geometria della
parete (spessore e area frontale) e dalla conducibilità termica del materiale.
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RESISTENZE TERMICHE IN SERIE
T1 > T3
Due resistenze termiche si dicono in serie se sono
attraversate dallo stesso flusso termico.
Si considera una parete piana, di area frontale A,
composta da due strati 1 e 2 posti in serie, aventi
resistenza termica:
L2
L1
R2
R1
O2 A
O1 A
M
A
T1
T3
T2
La resistenza termica equivalente della parete risulta:
R eq
R1 R 2
L1
O1
In termini di resistenze termiche specifiche si ha:
L1
L2
R'1
R1A
R' 2
R2A
R'eq R eqA
O1
O2
A
O2
R1
T1 M
Sostituendo nella (*) si ottiene:
R'eq
L2
(*)
R2
T2 M
T3
R eq
R'1 R'2
A
A
T1
R'eq R'1 R'2
N
Nel caso di N resistenze in serie si ha:
R eq
¦
T3
M
N
Ri
R'eq
i 1
¦
R'i
i 1
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RESISTENZE TERMICHE IN PARALLELO
Due resistenze termiche si dicono in parallelo se sono
sottoposte alla stessa differenza di temperatura.
Si considera una parete piana, di spessore L, composta
da due strati 1 e 2 posti in parallelo, aventi resistenza
termica:
L
L
R1
R2
O1 A1
O2A2
T1 > T2
L
T1
M1
T1
M2
1
1
R1 R2
N
T1
(*)
¦
i 1
T2
A2
T2
R1
M1
M2
T2
R2
Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:
1
Req
O1
O2
La resistenza termica equivalente della parete risulta:
1
Req
A1
R eq
1
Ri
T1
T2
M
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In termini di resistenze termiche specifiche, ponendo A = A1 + A2, si ha:
R'1
L
O1
R 1A1
R' 2
L
O2
R 2A2
R' eq
R eq A
Sostituendo nella (*) si ottiene:
A
R'eq
A1
A
2
R'1 R'2
1
R' eq
A1 1
A 1
2
A R'1
A R' 2
Ponendo f1 = A1/A e f2 = A2/A, risulta:
1
R'eq
f1
f
2
R'1 R'2
Nel caso di N resistenze in parallelo si ha:
N
1
R'eq
¦
i 1
fi
R'i
N
essendo:
fi
Ai
A
A
¦
Ai
i 1
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Osservazioni
a) Nel caso di una parete piana omogenea di dimensioni finite, il campo termico è
influenzato non solo dalle temperature T1 e T2 delle due superfici frontali, ma
anche dalle temperature T3, T4, T5 e T6 delle quattro superfici laterali.
z
z
z
Lz
A
T3
T3
y
A
T1
T2 T5
T6
Ly
0
T4
x 0
y 0
T4
x
Lx
All'aumentare delle dimensioni Ly e Lz, l'influenza delle temperature delle
superfici laterali diminuisce Ÿ l'ipotesi di flusso termico monodimensionale è
rigorosamente valida solo per una parete piana omogenea infinitamente estesa
nelle direzioni y e z (lastra piana indefinita).
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Tale ipotesi può essere comunque utilizzata con buona approssimazione nel
calcolo dello scambio termico attraverso le pareti delle comuni strutture edilizie.
b) Nel caso di una parete piana costituita da elementi di materiale diverso in
parallelo si ha una concentrazione delle linee di flusso nel materiale a
conducibilità termica maggiore.
flusso termico
flusso termico
bidimensionale
monodimensionale
resistenze in parallelo
O 2 ! O1
Se si ipotizza il flusso termico
monodimensionale in ciascun
elemento, si può adottare lo
schema delle resistenze in
parallelo.
Tale schematizzazione non è a
rigori corretta a causa della
distorsione delle linee di flusso.
Lo schema delle resistenze in
parallelo può essere comunque
utilizzato con buona
approssimazione nel caso in cui
i diversi elementi abbiano
conducibilità termiche dello
stesso ordine di grandezza.
O 2 ! O1
O1
O1
M1
T1
T2
O2
M2
T1
T2
T1
T2
T1
T2
O2
T1
T2
T1
T2
M
M1
O1
O1
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Fondamenti di trasmissione del calore
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c) In zone particolari dell'involucro edilizio, a causa di singolarità strutturali o
geometriche, il flusso termico non può essere considerato monodimensionale.
Si dice ponte termico una qualsiasi configurazione strutturale o geometrica che
produca una distorsione delle linee di flusso, rispetto alla condizione di flusso
termico monodimensionale.
Esempi
1) Parete costituita da un
pannello in lana di vetro
sorretto da profilati a
doppio T in ferro
(Oferro >> Olana di vetro)
Ÿ discontinuità
strutturale.
2) Parete a spigolo
Ÿ discontinuità geometrica.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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PARETI PIANE MULTISTRATO
Si considera una parete piana di area frontale A,
composta da tre strati posti in serie:
L3
L1
L2
R3
R1
R2
O1 A
O2A
O3A
M
A
Sono note le temperature delle superfici interna
ed esterna T1 e T4 (T1 > T4).
T1
T2
T3
T4
Flusso termico scambiato attraverso la parete:
M
T1 T4
R eq
T1 T4
R1 R 2 R 3
T1 T4
L
L1
L
2 3
O1 A O 2 A O 3 A
[W]
O1
O2
O3
T L1
T1
T2
L2
L3
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete:
M'
M
A
T1 T4
R'eq
T1 T4
R'1 R'2 R'3
T1 T4
L1 L 2 L 3
O1 O 2 O 3
2
[W/m ]
T3
T4
x
0
R1
T1
R2
T2
R3
T3
T4
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Calcolo delle temperature T2 e T3:
M
T1 T2
R1
T1 T3
R1 R 2
T2
T1 R 1 M
T3
T1 R 1 R 2 M
T3
T4 R 3 M
T2
T4 R 2 R 3 M
oppure
M
T3 T4
R3
T2 T4
R2 R3
In ciascuno strato l'andamento della temperatura è lineare con una pendenza più
elevata ove la conducibilità termica è più bassa.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Osservazione
Nelle strutture edilizie sono di solito presenti strati di materiale non omogeneo
(es. mattoni forati) e intercapedini d'aria, ove la trasmissione del calore avviene
simultaneamente per conduzione, convezione ed irraggiamento.
In tali casi è opportuno riferirsi:
1) direttamente alla resistenza termica specifica dello strato R' [m2K/W];
2) alla conduttanza termica C dello strato:
C
1
R'
[W/m2K]
3) alla conducibilità termica equivalente del materiale Oeq [W/mK] e in tal caso la
resistenza termica specifica dello strato risulta:
R'
L
O eq
L = spessore dello strato
Considerando che lo strato 2 sia costituito ad esempio da mattoni forati o da
un'intercapedine d'aria, di cui è nota la resistenza specifica R'2 ovvero la
conduttanza C2, il flusso specifico scambiato attraverso la parete risulta:
T1 T4
T1 T4
M'
L
L
L1
L1
1
R'2 3
3
O1
O3
O1 C2 O 3
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
34
_____________________________________________________________________________________________________
CONVEZIONE TERMICA
Convezione termica: trasferimento di energia termica tra una superficie solida ed
un fluido adiacente in movimento rispetto ad essa.
La convezione termica è un effetto combinato di conduzione termica e trasporto
di massa.
In assenza di trasporto di massa la trasmissione di calore tra la superficie solida e il
fluido adiacente avviene solo per conduzione, per cui la conduzione in un fluido può
essere vista come caso limite della convezione quando il fluido è in quiete.
La presenza di trasporto di massa aumenta la quantità di calore trasmessa tra la
superficie solida e il fluido, in quanto porzioni di fluido più calde vengono a contatto
con porzioni di fluido più fredde dando luogo a flussi termici conduttivi in un
maggior numero di punti del fluido.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
35
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
CONVEZIONE FORZATA E NAURALE
In base all'origine del moto si ha:
20 qC
5m / s
aria
Convezione forzata:
il fluido è in movimento rispetto alla
superficie solida con velocità imposta da
un propulsore esterno.
Convezione naturale:
il movimento del fluido è provocato
unicamente da gradienti locali di densità,
indotti da differenze di temperatura tra la
superficie solida
e il fluido.
M
50 qC
a) convezione forzata
aria
20 qC
50 qC
M
b) convezione naturale
In assenza di moti convettivi lo scambio
termico tra la parete e
il fluido avviene per conduzione.
moti
convettivi
assenti
M
c) conduzione
50 qC
aria
20 qC
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
36
_____________________________________________________________________________________________________
Effetto dell'orientazione della parete nel caso di convezione naturale
Nella convezione naturale il coefficiente di scambio termico convettivo dipende
dall'orientazione della parete rispetto al fluido adiacente.
Nei casi (a) e (b) si osserva una stratificazione del fluido in prossimità della parete
Ÿ lo scambio termico avviene prevalentemente per conduzione Ÿ scambio termico
poco efficiente (bassi valori del coefficiente di convezione).
aria
moti
20 qC
convettivi
M
50 qC
moti
assenti
M
3 qC
convettivi
aria
assenti
20 qC
(a)
(b)
Nei casi (c), (d), (e), (f) si osservano moti convettivi in prossimità della parete
Ÿ assume importanza il trasporto di massa Ÿ scambio termico più efficiente
(coefficiente di convezione più elevato).
50 qC
aria
20 qC
M
50 qC
aria
20 qC
aria
20 qC
(c)
M
M
3 qC
M
3 qC
aria
20 qC
(d)
__________________________________________________________________________________________________
(e)
(f)
Fondamenti di trasmissione del calore
37
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
LEGGE DI NEWTON
Lo studio della convezione termica presenta elevata complessità, poiché tale
fenomeno dipende da diversi parametri:
a)
b)
proprietà termofisiche del fluido: densità U, calore specifico a pressione
costante cp, conducibilità termica O, viscosità dinamica P, coefficiente di
dilatazione cubica E;
aria
Ts ! Tf
velocità del fluido w;
w, Tf
c)
differenza di temperatura parete-fluido
Ts-Tf;
d)
geometria del sistema: dimensione
significativa L.
M
Ts
L
Il flusso termico scambiato per convezione tra una parete ed un fluido può essere
espresso mediante la legge di Newton:
M
hc =
A=
Ts =
Tf =
hc A (Ts Tf )
[W]
coefficiente di convezione o di scambio termico convettivo
area della superficie di scambio termico
temperatura superficiale della parete
temperatura del fluido
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
38
_____________________________________________________________________________________________________
Il flusso termico specifico risulta:
M'
M
A
hc (Ts Tf )
[W/m2]
Il coefficiente di convezione hc, a differenza di O, non è una proprietà termofisica del
fluido, ma un parametro il cui valore dipende da tutte le variabili che influenzano lo
scambio termico convettivo tra il fluido e la parete:
hc
f U, cp , O, P, E, w, Ts Tf , L La complessità dello studio dei fenomeni di convezione termica è legata alla
determinazione di hc.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
39
_____________________________________________________________________________________________________
COEFFICIENTE DI CONVEZIONE
Coefficiente di convezione: grandezza che esprime l'efficienza della scambio
termico tra un fluido e una parete;
è il flusso termico scambiato tra la parete e il fluido per unità di area della superficie
di scambio e per unità di differenza di temperatura tra la superficie e il fluido:
hc
M
A (Ts Tf )
>hc @
ª W º
« m2K »
¼
¬
Tipici valori del coefficiente di convezione
Tipo di convezione
Convezione naturale nei gas
hc [W/m2K]
2 y 25
Convezione naturale nei liquidi 10 y 1000
Convezione forzata nei gas
25 y 250
Convezione forzata nei liquidi
50 y 20000
Ebollizione e condensazione
2500 y 100000
Osservazioni
a)
La convezione forzata è più efficiente della convezione
naturale.
b)
La convezione in presenza di liquidi è più efficiente della
convezione in presenza di aeriformi.
c)
I massimi valori del coefficiente di scambio termico convettivo si ottengono
quando il fluido è sede di passaggio di fase.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
IRRAGGIAMENTO
Irraggiamento termico: trasferimento di energia termica conseguente
all'emissione e all'assorbimento di onde elettromagnetiche da parte della materia.
Ogni sostanza a temperatura T > 0 K emette energia termica sotto forma di onde
elettromagnetiche come risultato di modificazioni nella configurazione elettronica
delle particelle che costituiscono la materia a livello microscopico (atomi o
molecole).
A differenza della conduzione e della convezione, la trasmissione del calore per
irraggiamento non richiede la presenza di un mezzo materiale, ma può avvenire
anche nel vuoto.
La trasmissione di calore per irraggiamento avviene alla velocità della luce.
La radiazione elettromagnetica nel vuoto non subisce alcuna attenuazione.
Quando si propaga attraverso mezzi solidi, liquidi o aeriformi può essere più o meno
attenuata.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
POTERE EMISSIVO
Si definisce potere emissivo E di una superficie il flusso termico radiativo per
unità di area emesso dalla superficie stessa.
Il potere emissivo di una superficie si calcola con la seguente relazione:
E
V = 5.67 10-8 W/m2K4
H V T4
[W/m2]
costante di Stefan-Boltzmann
T = temperatura assoluta [K]
H = emissività della superficie
Il flusso termico radiativo emesso da una superficie è proporzionale alla quarta
potenza della temperatura assoluta.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
EMISSIVITÀ
L'emissività H di una superficie è una proprietà che esprime l'attitudine della
superficie stessa ad emettere energia termica per irraggiamento.
L'emissività è una grandezza adimensionale che assume valori compresi tra 0 e 1.
H=1
la superficie emette la massima energia possibile compatibilmente con la
sua temperatura, ovvero si comporta come un perfetto emettitore (corpo
nero).
Valori dell'emissività di alcuni materiali.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
43
_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
L'emissività di una superficie è funzione della temperatura. Date le piccole
differenze di temperatura in gioco, nello studio degli scambi termici attraverso
l'involucro edilizio è lecito ipotizzare: H = cost
L'emissività è una proprietà superficiale
Ÿ
dipende fortemente dalle condizioni superficiali: grado di ossidazione, rugosità,
tipo di finitura e pulitura;
Ÿ
è possibile cambiare l'emissività di una superficie effettuando un trattamento
superficiale (es. applicando un sottile strato di vernice).
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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44
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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
FATTORI DI ASSORBIMENTO RIFLESSIONE E TRASMISSIONE
Si definisce irradiazione (o irradianza) G su una superficie il flusso termico
radiativo per unità di area incidente sulla superficie stessa.
radiazione
incidente
G
Sia G l'irradiazione su una lastra di
materiale trasparente.
Siano GD, GU, GW le radiazioni
rispettivamente assorbita, riflessa,
trasmessa.
radiazione
riflessa
GU
radiazione
assorbita
GD
materiale
trasparent e
radiazione
trasmessa
GW
Si definisce:
D = fattore di assorbimento
D
radiazione assorbita
radiazione incidente
GD
G
U = fattore di riflessione
U
radiazione riflessa
radiazione incidente
GU
W = fattore di trasmissione
W
radiazione trasmessa
radiazione incidente
G
GW
G
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Per il principio di conservazione dell'energia risulta:
G
1
GD GU GW
GD GU GW
G
G
G
DUW
1
x D, U, W sono grandezze adimensionali che assumono valori compresi tra 0 e 1.
x Perfetto assorbitore (corpo nero): D = 1, U = W = 0
x Superficie opaca (W = 0): D U
x Per il principio di Kirchhoff si ha:
1
H
D
Osservazione
x Superficie opaca: U 1 D 1 H
Si possono determinare le tre proprietà radiative D, U, H di una superficie opaca
misurando una sola di esse.
In particolare è sufficiente conoscere l'emissività di una superficie opaca per
caratterizzare completamente il suo comportamento dal punto di vista dello
scambio termico per irraggiamento.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
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_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
SCAMBIO TERMICO PER IRRAGGIAMENTO TRA DUE SUPERFICI
Lo scambio termico per irraggiamento
tra due superfici 1 e 2, nell'ipotesi
che siano isoterme e opache, dipende
da:
x geometria delle superfici e
relativa orientazione;
x area delle superfici (A1, A2);
x proprietà radiative delle
superfici (H1, H2);
x temperatura delle superfici
(T1, T2).
2
A 2 , H2 , T2
M2o1
M2o1
M1o2
1
A1 , H1 , T1
Osservazione
In generale lo scambio termico per irraggiamento tra due superfici è influenzato
anche dal fluido interposto, che a sua volta può assorbire ed emettere radiazioni
elettromagnetiche.
Nelle applicazioni relative all'edilizia l'aria può essere considerata perfettamente
trasparente alla radiazione elettromagnetica e pertanto lo scambio termico radiativo
non è influenzato dalla presenza del fluido.
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Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
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_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Fattore di vista
Si introduce il parametro fattore di vista (o fattore di forma) per tenere conto della
geometria e dell'orientazione relativa di due superfici che scambiano calore per
irraggiamento.
Si definisce fattore di vista Fi,j tra una superficie i e una superficie j:
Fi, j
flusso termico emesso dalla superficie i
che incide direttamente sulla superficie j
flusso termico totale emesso dalla superficie i
Nel caso particolare in cui j = i, si parla di fattore di vista Fi,i tra una superficie i e
se stessa:
flusso termico emesso dalla superficie i
che incide direttamen te sulla superficie stessa
Fi,i
flusso termico totale emesso dalla superficie i
Il fattore di vista è un parametro adimensionale con valore compreso tra 0 e 1.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
48
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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Con riferimento alla figura:
F1,2 = frazione della radiazione emessa
dalla superficie 1 che incide
direttamente sulla superficie 2
F2,1 = frazione della radiazione emessa
dalla superficie 2 che incide
direttamente sulla superficie 1
F1,1 = frazione della radiazione emessa
dalla superficie 1 che colpisce
direttamente la superficie 1
(F1,1 = 0)
2
A 2 , H2 , T2
M2o1
M2o1
M1o2
1
A1 , H1 , T1
F2,2 = frazione della radiazione emessa
dalla superficie 2 che colpisce
direttamente la superficie 2
N.B.
x Il fattore di vista F1,2 è un parametro puramente geometrico, indipendente dalle
proprietà radiative superficiali e dalla temperatura.
x In letteratura sono reperibili i valori dei fattori di vista per le configurazioni
geometriche di uso più frequente.
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Fondamenti di trasmissione del calore
49
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Esempi
1) Fattore di vista Fi,i tra una superficie e se stessa:
Superficie piana
F1,1 = 0
Superficie convessa
F2,2 = 0
Superficie concava
F3,3 z 0
3
2
1
2) Fattore di vista Fi,j tra due superfici:
F1,2 = 0
F2,1 = 0
F1,2 = 1
F2,1 < 1
2
2
1
2
1
1
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
50
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_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Scambio termico per irraggiamento
in una cavità formata da due superfici
A 2 , H2 , T2
Il flusso termico scambiato per irraggiamento tra due
superfici isoterme, che formano una cavità (ossia che
scambiano calore soltanto tra di loro) e che hanno
rispettivamente area A1 e A2, emissività H1 e H2,
temperatura T1 e T2, è dato dalla seguente espressione:
2
M1,2
1
M1,2
V (T14 T24 )
1 H1
1
1 H2
A1F1,2
H1A1
H2A2
(*)
T1 ! T2
A1, H1 , T1
N.B.
x La (*) può essere anche scritta:
M1,2
&a
& a V (T14 T24 )
§ 1 H1
1 H2 ·¸
1
¨
¨ H A
A1F1,2
H2 A 2 ¸¹
© 1 1
1
x Il flusso termico radiativo scambiato tra due superfici è direttamente
proporzionale alla differenza delle quarte potenze delle temperature assolute.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
51
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Casi particolari
1) Nel caso di piastre parallele aventi la stessa area (A1 = A2 = A) e dimensioni in
pianta molto maggiori della distanza (L1, L2 >> D), risulta:
F1,2 # 1
M1,2
&a
A V (T14 T24 )
1
1
1
H1 H2
A1 , H1 , T1
A 2 , H2 , T2
M1,2
A
1
1
1
H1 H2
D
L2
T1 ! T2
L1
2) Nel caso di corpo piccolo e convesso in una grande cavità (A1/A2 # 0)
risulta:
F1,2 = 1
M1,2
A1V H1(T14
&a
M1,2
T24 )
A1, H1, T1
A1H1
A 2 , H2 , T2
T1 ! T2
N.B. Il flusso termico è indipendente dalla superficie e dall'emissività della cavità.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
52
_____________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Coefficiente di irraggiamento
Nella risoluzione di problemi riguardanti meccanismi di scambio termico combinato
convezione-irraggiamento conviene esprimere il flusso termico radiativo scambiato
tra due superfici mediante un'espressione formalmente analoga alla legge di
Newton della convezione:
M 1,2
h r A 1 ( T1 T2 )
hr = coefficiente di irraggiamento o di scambio termico radiativo [W/m2K]
M1,2
& a V (T14 T24 )
hr A1 (T1 T2 )
hr
& a V (T14 T24 )
A1(T1 T2 )
N.B.
Il coefficiente di irraggiamento dipende dai seguenti parametri:
x area delle due superfici A1, A2
x geometria e orientazione relativa delle due superfici F1,2
x proprietà radiative delle due superfici H1, H2
x temperatura delle due superfici T1, T2
hr = f(A1, A2, F1,2, H1, H2, T1, T2)
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
53
_____________________________________________________________________________________________________
MECCANISMI COMBINATI DI SCAMBIO TERMICO
Nella maggior parte delle situazioni reali si ha la presenza combinata di conduzione,
convezione ed irraggiamento (es. corpo scaldante in ambiente).
In tali casi l'analisi può essere svolta considerando separatamente i tre meccanismi
di scambio termico e combinando gli effetti risultanti.
convezione
radiatore - aria
70 °C
60 °C
irraggiame nto
radiatore pareti
20 °C
conduzione
alluminio
convezione
acqua - alluminio
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
54
_____________________________________________________________________________________________________
SCAMBIO TERMICO IN CORRISPONDENZA DI UNA SUPERFICIE
T'a
A
T'a
Ts
Mr
solido
T'a
M
fluido
Ta
Mc
Ts ! Ta
Ts ! T'a
Si considera una superficie solida di area A e temperatura superficiale Ts lambita da
un fluido a temperatura Ta.
Le pareti e gli oggetti circostanti hanno temperatura uniforme T'a.
La superficie scambia calore simultaneamente per convezione con l'aria e per
irraggiamento con gli oggetti e le pareti circostanti. Il flusso termico complessivo M
scambiato in corrispondenza della superficie si determina sommando
algebricamente le componenti convettiva Mc e radiativa Mr:
M
M c Mr
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
55
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
Resistenza termica convettiva
A
Il flusso termico convettivo si calcola
mediante la legge di Newton:
Mc
Mc
hc A (Ts Ta )
Ts Ta
Rc
Ts Ta
1
hc A
Rc
Ts
solido
Ts Ta
R'c
R 'c
Ta
Ts ! Ta
1
hc A
Mc
Rc = resistenza termica convettiva [K/W]
M'c
distribuzione
di temperatura
Ts
Rc
Ta
1
hc
R'c = resistenza termica convettiva specifica [m2K/W]
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
56
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Resistenza termica radiativa
T'a
Lo scambio termico per irraggiamento
tra due superfici risulta:
Mr
hr A (Ts T'a )
Ts T'a
1
hr A
A
T'a
Mr
solido
Ts
T'a
Rr
T'a
Ts ! T'a
Mr
Ts T'a
Rr
Rr
1
hr A
Rr = resistenza termica radiativa [K/W]
M'r
Ts T'a
R'r
R'r
1
hr
R'r = resistenza termica radiativa specifica [m2K/W]
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
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_____________________________________________________________________________________________________
Coefficiente liminare di scambio termico
A
Mc
Ta
solido
Rc
Ts
M
Rr
T'a
Mr
Il flusso termico complessivamente scambiato in corrispondenza della superficie
della parete risulta:
M
Mc Mr
hc A (Ts Ta ) hr A (Ts T'a )
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
58
_____________________________________________________________________________________________________
Nell'ipotesi di Ta = T'a risulta:
(hc hr ) A (Ts Ta )
M
h A (Ts Ta )
ove:
h
hc hr
h = coefficiente liminare di scambio termico [W/m2K]:
tiene conto dell'effetto combinato della convezione e dell'irraggiamento in
corrispondenza di una superficie.
M
h A (Ts Ta )
M
Ts Ta
Rs
Ts Ta
1
hA
Rs
1
hA
Rs = resistenza termica liminare [K/W]
M'
Ts Ta
R's
R's
1
h
R's = resistenza termica liminare specifica [m2K/W]
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
59
_____________________________________________________________________________________________________
Osservazione
A
Mc
Rc
Ts
Ta
Rr
solido
Mr
Rs
Ts
Ta
M
Se Ta = T'a le resistenze termiche convettiva Rc e radiativa Rr sono in parallelo:
1
Rs
1
1
R c Rr
Rs
(hc hr ) A
hA
1
hA
N.B. L'ipotesi di considerare Ta = T'a è comunemente utilizzata per il calcolo degli
scambi termici attraverso le pareti degli edifici.
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
60
_____________________________________________________________________________________________________
SCAMBIO TERMICO TRA DUE AMBIENTI
Si considera lo scambio termico tra due ambienti a differente temperatura.
Il calore si propaga per convezione e irraggiamento in corrispondenza delle due
superfici della parete che separa gli ambienti e per conduzione attraverso la parete
stessa.
In condizioni di regime stazionario il flusso termico scambiato in corrispondenza
delle due superfici è pari al flusso termico che attraversa la parete.
irraggiamento
parete-pareti
parete-oggetti
convezione
aria-parete
parete
conduzione
irraggiamento
pareti-parete
oggetti-parete
M
M
M
convezione
parete-aria
20 °C
10 °C
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
61
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
PARETI PIANE
Si considera lo scambio termico stazionario e
monodimensionale attraverso una parete piana
monostrato di spessore L, area frontale A e
conducibilità termica O. La parete separa un
ambiente interno a temperatura Ti da uno esterno a
temperatura Te (Ti > Te).
M
Ti
Nomenclatura
Tsi
Tse
coefficiente liminare di scambio termico lato
interno
Rse = resistenza termica liminare lato esterno
Rsi = resistenza termica liminare lato interno
R=
Te
L
he = coefficiente liminare di scambio termico lato
esterno
hi =
A
O
T
Ti
Tsi
resistenza termica conduttiva dello strato
Tse
Te
Req = resistenza termica equivalente della parete
Flusso termico scambiato attraverso la parete:
M
Ti Te
R eq
Ti Te
R si R R se
Ti Te
1
L
1
hi A O A h e A
x
0
[W]
R si
R
R se
Tse
Te
Tsi
__________________________________________________________________________________________________
Ti
Fondamenti di trasmissione del calore
S. Bergero, A. Chiari
62
_____________________________________________________________________________________________________
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete
M'
M
A
Ti Te
R' eq
Ti Te
R' si R' R' se
Ti Te
1
L
1
O he
hi
[W/m2]
Temperature di parete Tsi e Tse
M
M
Ti Tsi
R si
Tse Te
R se
hi A (Ti Tsi )
he A (Tse Te )
Ÿ
Tsi
Ti R si M
Ÿ
Tse
Te R se M
Ti M
hi A
Te M
he A
Pareti piane multistrato
N
¦
Nel caso di parete piana composta da N strati posti in serie risulta : R
Flusso termico scambiato attraverso la parete
M
Ti Te
R eq
Ti Te
¦
j 1
Ti Te
N
R si Rj
R j R se
j 1
1
hi A
N
¦
j 1
Lj
O jA
1
he A
[W]
Flusso termico specifico scambiato attraverso la parete
M'
M
A
Ti Te
R' eq
Ti Te
Ti Te
N
R' si ¦
j 1
R' j R' se
1
hi
N
¦
j 1
Lj
1
O j he
[W/m2]
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
63
S. Bergero, A. Chiari
_____________________________________________________________________________________________________
TRASMITTANZA TERMICA
Si considera lo scambio termico stazionario e
monodimensionale attraverso una parete piana di
spessore L, area frontale A e conducibilità termica O.
La parete separa un ambiente interno a temperatura
Ti da uno esterno a temperatura Te (Ti > Te).
O
Ti
Si può esprimere il flusso termico scambiato
attraverso la parete nella forma:
M
M
A
Te
U A (Ti Te )
L
Si definisce trasmittanza termica (o coefficiente
di scambio termico globale) U della parete il flusso
termico trasmesso per unità di superficie e per unità
di differenza di temperatura attraverso la parete
stessa:
M
U
[W/m2K]
A (Ti Te )
Ti
R eq
Te
La trasmittanza è una grandezza caratteristica della parete ed esprime l'attitudine
della parete a trasmettere il calore.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Osservazioni
1) M
Ti Te
R eq
U A (Ti Te )
Ÿ
M'
Ti Te
R'eq
U (Ti Te )
Ÿ
U
U
1
R eq A
1
R'eq
La trasmittanza termica di una parete è il reciproco della resistenza termica
equivalente specifica della parete stessa.
§1 L
1 ·
¸¸
¨¨ © hi O he ¹
Parete piana monostrato: U
1
Parete piana composta da N strati posti in serie: U
§
¨1
¨h ¨ i
©
N
¦
j 1
·
1 ¸
O j he ¸¸
¹
1
Lj
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
65
S. Bergero, A. Chiari
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STRUTTURE COMPLESSE
Si considera lo scambio termico
stazionario e monodimensionale
attraverso una parete piana
composta da N moduli ripetitivi.
Ciascun modulo è costituito da
due elementi a e b, posti tra loro
in parallelo e aventi area Aa e Ab.
Aa
modulo
ripetitivo
La parete separa un ambiente
interno a temperatura Ti da uno
esterno a temperatura Te (Ti >
Te).
O1
O4
O2
O 3b
Ti
Si considera il modulo
ripetitivo come rappresentativo
dell'intera parete.
Ab
O 3a
L1
L2
L3
Te
L4
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Il flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo risulta:
Ti Te
R eq
M
Req = resistenza termica equivalente del modulo ripetitivo [K/W]
Il flusso termico specifico scambiato attraverso la parete risulta:
M'
Ti Te
R'eq
M
A
U (Ti Te )
R'eq = resistenza termica specifica equivalente della parete [m2K/W]
U = trasmittanza della parete [W/m2K]
A = area del modulo ripetitivo [m2], A = Aa + Ab
Per il calcolo della resistenza termica si possono considerare due differenti
schematizzazioni.
N.B. Il flusso termico scambiato attraverso la parete si ottiene moltiplicando il
flusso termico specifico per l'area dell'intera parete oppure moltiplicando il
flusso termico scambiato attraverso il modulo ripetitivo per il numero di moduli
ripetitivi che costituiscono la parete.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Schema 1
Si ipotizza che le superfici perpendicolari alla direzione di propagazione del flusso
termico siano isoterme.
Tale schematizzazione porta a determinare il limite inferiore della resistenza
termica equivalente.
superfici
isoterme
Aa
O 3a
Tsi
Ti
T1
T2
O1
O2
O 3b
L1
Rsi
Ti
M
T3
R1
Tsi
L2
R2
T1
L3
Ab
O4
Te
L4
R3
T2
Tse
R4
T3
Rse
Tse
Te
R3a
R1
Rsi
Ti
M
Tsi
R2
T1
R4
Ma
T2
R3b
T3
Rse
Tse
Te
Mb
__________________________________________________________________________________________________
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La resistenza equivalente del modulo ripetitivo risulta:
4
R eq
R si ¦
R j R se
j 1
R si
1
hi A
R se
R1
L1
O1 A
R2
1
R3
1
1
R 3a R 3b
1
he A
L2
O2A
R4
L4
O4A
L3
O3aA a
R 3a
R 3b
L3
O3b Ab
Le temperature superficiali risultano uniformi sulle superfici interna e esterna:
M
Ti Tsi
R si
M
Tse Te
R se
hi A (Ti Tsi )
he A (Tse Te )
Tsi
Ti R si M
Ti Tse
Te R se M
M
hi A
Te M
he A
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Fondamenti di trasmissione del calore
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La resistenza specifica equivalente della parete risulta:
4
R' eq
R' si ¦
R' j R' se
j 1
R' si
1
hi
R' se
R'1
L1
O1
R'2
1
R'3
fa
f
b
R'3a R'3b
1
he
L2
O2
R' 4
L4
O4
R'3a
L3
O 3a
fa
Aa
A
R'3b
L3
O 3b
fb
Ab
A
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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Schema 2
Si ipotizza che le superfici parallele alla direzione di propagazione del flusso
termico siano adiabatiche.
Tale schematizzazione porta
limite
a
determinare
il
superiore della resistenza
termica equivalente.
superfici
adiabatiche
Aa
O 3a
Ma
Ab
M
Mb
O1
Ti
L1
O 3b
O4
O2
L2
Te
L4
L3
Ra
Ma
Ti
Te
Rb
M
Mb
Rsi,a
Ma
Ti
M
R1a
Tsi,a
Rsi,b
Mb
R2a
T1a
R1b
Tsi,b
R3a
T2a
R2b
T1b
R4a
T3a
R3b
T2b
Rse,a
Tse,a
R4b
T3b
Te
Rse,b
Tse,b
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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La resistenza equivalente del modulo ripetitivo è la resistenza equivalente dei
due "tubi di flusso" in parallelo:
1
R eq
1
1
R a Rb
4
Ra
R si,a ¦
4
R ja R se,a
Rb
R si,b j 1
R si,a
1
hiA a
R se,a
R 1a
L1
O1 A a
R 2a
R si,b
1
hiAb
R se,b
R1b
L1
O1Ab
R 2b
¦
R jb R se,b
j 1
1
he A a
L2
O2Aa
R 3a
L3
O 3a A a
R 4a
L4
O4Aa
R 3b
L3
O 3b A b
R 4b
L4
O 4 Ab
1
he Ab
L2
O 2 Ab
__________________________________________________________________________________________________
Fondamenti di trasmissione del calore
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La resistenza specifica equivalente della parete risulta:
1
R'eq
R' a
fa
Aa
A
R'si R'1 R'2 R'3a R' 4 R'se
fb
1
hi
R' se
1
he
R'1
L1
O1
R'2
L2
O2
L3
O 3a
R'3b
R'b
R' si R'1 R'2 R'3b R' 4 R' se
Ab
A
R' si
R'3a
fa
f
b
R'a R'b
L4
O4
R' 4
L3
O 3b
__________________________________________________________________________________________________
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La trasmittanza della parete risulta:
U
1
R'eq
fa
f
b
R'a R'b
U
Ua A a Ub A b
A
Ua
1
R' a
§ 1 L1 L 2
L
L
1 ·
¨¨ ¸¸
3 4 © hi O 1 O 2 O 3a O 4 he ¹
Ub
1
R 'b
§ 1 L1 L 2
L
L
1 ·
¨¨ ¸¸
3 4 © hi O 1 O 2 O 3b O 4 he ¹
1
1
La trasmittanza termica U è la media pesata sulle aree delle trasmittanze delle
singole porzioni di struttura che costituiscono il modulo ripetitivo.
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Fondamenti di trasmissione del calore
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Osservazione
Dalla legge del nodo si deduce che lo schema delle "superfici adiabatiche" equivale
ad affermare che il flusso termico M che attraversa il modulo ripetitivo è la somma
dei flussi Ma e Mb che attraversano i due "tubi di flusso":
M
Ma
Ti Te
Ra
UaA a(Ti Te )
Mb
Ma Mb
Ti Te
Rb
Le temperature superficiali interna
corrispondenza dei due "tubi di flusso":
Ma
Ma
Mb
Mb
Ti Tsi,a
R si,a
Tse,a Te
R se,a
Ti Tsi,b
R si,b
Tse,b Te
R se,b
hi A a (Ti Tsi,a )
he A a(Tse,a Te )
hi Ab (Ti Tsi,b )
he Ab (Tse,b Te )
Ub Ab (Ti Te )
e
esterna
Tsi,a
Ti R si,aMa
Tse,a
Te R se,aMa
Tsi,b
Ti R si,bMb
Tse,b
Te R se,bMb
risultano
Ti in
Ma
hi A a
Te Ti differenti
Ma
he A a
Mb
hi Ab
Te Mb
he Ab
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