Maurizio Zani
Fisica sperimentale
Meccanica. Termodinamica. Elettromagnetismo
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“Only the children
cry...”
Toto
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Prefazione
Questo testo è una raccolta delle lezioni svolte in aula dal sottoscritto in questi anni durante
i corsi di Fisica Sperimentale ad Ingegneria presso il Politecnico di Milano. Il testo è
organizzato con una sequenza che bene o male segue quella tenuta in aula.
Lungi da me pensare che il testo sia esaustivo, e che consenta di evitare di frequentare le
lezioni in aula; è invece uno strumento complementare, che può aiutare a seguire più
agevolmente le tematiche proposte, con il supporto di avere sott’occhio i procedimenti
seguiti in aula.
Consigli: nel testo sono contenuti degli esercizi d’esempio per le diverse tematiche,
evidenziati con un segno a lato come il seguente
Esercizio d’esempio
E’ comunque importante che di ogni tematica trattata si capisca l’ambito di validità, così da
poterla applicare ai vari casi che si presentano e non fermandosi ai soli esempi presentati.
Ogni termine o definizione importante compare in grassetto nel testo, e viene poi riportato
per comodità nell’indice degli argomenti a fondo libro; è presente anche un indice degli
autori richiamati nel testo, un indice delle costanti ed un indice delle unità di misura.
Errori: ne è piena la Terra, figurarsi qui dentro!! Che dire, vi sarei grato, e con me gli
studenti futuri, se voleste segnalarmeli, così che questo strumento possa essere
continuamente migliorato nelle successive edizioni ([email protected])
Ringraziamenti: mi fa piacere cominciare a ringraziare proprio gli studenti, dai quali molte
volte ho preso ispirazione per cercare nuovi esempi che chiarissero la tematica, per
continuare con i colleghi con i quali ho condiviso il compito di docente e dai quali ho
appreso utili consigli per il compito dell’insegnamento.
Ora basta essere così seri (chi ha seguito le mie lezioni sa a cosa mi riferisco):
prendete carta, penna e calamaio e... buon lavoro!
Maurizio Zani
Settembre, 2013
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Sommario
Metrologia .......................................................................................................................... 17
Metodo sperimentale ..................................................................................................... 17
Scienza ....................................................................................................................................................... 17
Fisica.......................................................................................................................................................... 19
Grandezze fisiche .......................................................................................................... 21
Unità di misura .......................................................................................................................................... 21
Grandezze fondamentali e derivate ........................................................................................................... 23
Grandezze adimensionali........................................................................................................................... 25
Sistemi di unità di misura .......................................................................................................................... 26
Conversioni di unità .................................................................................................................................. 27
Operazioni tra grandezze con unità .......................................................................................................... 28
Analisi dimensionale .................................................................................................................................. 29
Notazione ...................................................................................................................... 30
Notazione scientifica .................................................................................................................................. 30
Notazione ingegneristica ........................................................................................................................... 31
Errori e cifre significative ............................................................................................. 32
Errore sistematico...................................................................................................................................... 32
Errore statistico ......................................................................................................................................... 32
Propagazione degli errori ......................................................................................................................... 35
Cifre significative....................................................................................................................................... 36
Arrotondamenti .......................................................................................................................................... 37
Cinematica del punto ......................................................................................................... 39
Cinematica scalare ........................................................................................................ 39
Sistema di riferimento ................................................................................................................................ 39
Posizione .................................................................................................................................................... 40
Velocità ...................................................................................................................................................... 44
Accelerazione ............................................................................................................................................. 51
Moto del grave ........................................................................................................................................... 59
Moto armonico ........................................................................................................................................... 60
Cinematica vettoriale .................................................................................................... 62
Posizione .................................................................................................................................................... 62
Velocità ...................................................................................................................................................... 67
Accelerazione ............................................................................................................................................. 72
Dinamica del punto ............................................................................................................ 79
Primo principio della dinamica ..................................................................................... 79
Sistema di riferimento inerziale................................................................................................................. 81
Secondo principio della dinamica ................................................................................. 82
Forza .......................................................................................................................................................... 82
Massa ......................................................................................................................................................... 84
Struttura della materia .............................................................................................................................. 87
Problema fondamentale della dinamica.................................................................................................... 88
Quantità di moto ........................................................................................................................................ 90
Terzo principio della dinamica ..................................................................................... 93
Reazioni vincolari ...................................................................................................................................... 93
Azione e reazione ....................................................................................................................................... 94
Grandezze angolari ....................................................................................................... 96
Momento della forza .................................................................................................................................. 96
Momento d’inerzia ..................................................................................................................................... 96
Momento angolare ..................................................................................................................................... 97
Statica del punto.......................................................................................................... 100
7
Equilibrio ................................................................................................................................................. 100
Forze ........................................................................................................................................................ 100
Esempi di forze................................................................................................................. 103
Forza d’inerzia ............................................................................................................ 103
Peso ............................................................................................................................. 104
Appoggio .................................................................................................................... 105
Forza d’attrito ............................................................................................................. 107
Attrito radente .......................................................................................................................................... 107
Attrito viscoso .......................................................................................................................................... 112
Tensione ...................................................................................................................... 114
Filo ideale ................................................................................................................................................ 114
Forza elastica .............................................................................................................. 116
Moto armonico libero .............................................................................................................................. 118
Moto armonico smorzato ......................................................................................................................... 124
Moto armonico forzato ............................................................................................................................ 128
Meccanica relativa ........................................................................................................... 131
Cinematica relativa ..................................................................................................... 131
Posizione .................................................................................................................................................. 132
Velocità .................................................................................................................................................... 133
Accelerazione ........................................................................................................................................... 136
Dinamica relativa ........................................................................................................ 138
Forze apparenti........................................................................................................................................ 138
Sistemi inerziali........................................................................................................................................ 139
Sistemi non inerziali ................................................................................................................................ 140
Statica relativa............................................................................................................. 141
Meccanica relativistica .................................................................................................... 143
Relatività speciale ....................................................................................................... 143
Misure indipendenti ................................................................................................................................. 144
Simultaneità ............................................................................................................................................. 145
Intervallo di tempo ................................................................................................................................... 147
Lunghezza longitudinale .......................................................................................................................... 148
Cinematica relativistica ............................................................................................... 150
Cinematica inerziale ................................................................................................................................ 150
Principi di relatività..................................................................................................... 152
Principi semplici ...................................................................................................................................... 152
Principi speciali ....................................................................................................................................... 152
Principi generali ...................................................................................................................................... 152
Relazioni integrali ............................................................................................................ 153
Impulso ....................................................................................................................... 153
Impulso ..................................................................................................................................................... 153
Impulso angolare ..................................................................................................................................... 155
Lavoro e potenza ......................................................................................................... 156
Lavoro ...................................................................................................................................................... 156
Potenza ..................................................................................................................................................... 159
Energia ........................................................................................................................ 160
Energia cinetica ....................................................................................................................................... 160
Energia potenziale ................................................................................................................................... 163
Statica del punto ...................................................................................................................................... 168
Energia meccanica .................................................................................................................................. 172
Teoremi di conservazione ........................................................................................... 174
8
Meccanica dei sistemi ...................................................................................................... 177
Cinematica dei sistemi ................................................................................................ 177
Centro di massa ....................................................................................................................................... 177
Densità ..................................................................................................................................................... 180
Dinamica dei sistemi ................................................................................................... 182
Quantità di moto ...................................................................................................................................... 182
Momento angolare ................................................................................................................................... 184
Equazioni cardinali ................................................................................................................................. 186
Relazioni integrali ....................................................................................................... 187
Impulso ..................................................................................................................................................... 187
Impulso angolare ..................................................................................................................................... 189
Energia cinetica ....................................................................................................................................... 191
Energia potenziale ................................................................................................................................... 192
Energia propria ....................................................................................................................................... 193
Energia interna ........................................................................................................................................ 194
Teoremi di conservazione ........................................................................................................................ 195
Urti .............................................................................................................................. 196
Urti elastici .............................................................................................................................................. 198
Urti anelastici .......................................................................................................................................... 202
Gravitazione ..................................................................................................................... 207
Cinematica gravitazionale ........................................................................................... 207
Prima legge di Kepler .............................................................................................................................. 209
Seconda legge di Kepler .......................................................................................................................... 213
Terza legge di Kepler............................................................................................................................... 214
Dinamica gravitazionale ............................................................................................. 215
Forza gravitazionale ................................................................................................................................ 215
Campo gravitazionale .............................................................................................................................. 218
Energia potenziale gravitazionale ........................................................................................................... 219
Orbite planetarie...................................................................................................................................... 221
Energia potenziale efficace ..................................................................................................................... 221
Energia totale .......................................................................................................................................... 223
Meccanica dei solidi ......................................................................................................... 225
Meccanica dei sistemi numerosi ................................................................................. 225
Approccio statistico ................................................................................................................................. 225
Stati della materia.................................................................................................................................... 226
Proprietà elastiche ....................................................................................................... 227
Trazione ................................................................................................................................................... 227
Compressione........................................................................................................................................... 232
Compressione idrostatica ........................................................................................................................ 233
Taglio ....................................................................................................................................................... 234
Legge di Poisson ...................................................................................................................................... 235
Modello atomico ...................................................................................................................................... 237
Meccanica dei fluidi ......................................................................................................... 241
Proprietà meccaniche .................................................................................................. 241
Densità ..................................................................................................................................................... 241
Pressione .................................................................................................................................................. 243
Taglio ....................................................................................................................................................... 244
Proprietà elastiche ....................................................................................................... 245
Compressione idrostatica ........................................................................................................................ 245
Taglio ....................................................................................................................................................... 246
Statica dei fluidi .......................................................................................................... 252
Equazione della statica dei fluidi ............................................................................................................ 252
Legge di Stevin ......................................................................................................................................... 256
9
Principio di Pascal .................................................................................................................................. 259
Principio di Archimede ............................................................................................................................ 262
Pressione atmosferica .............................................................................................................................. 267
Equazione barometrica............................................................................................................................ 272
Fenomeni di superficie ................................................................................................ 273
Tensione superficiale ............................................................................................................................... 273
Legge di Laplace...................................................................................................................................... 275
Tensione interfacciale .............................................................................................................................. 278
Capillarità ................................................................................................................................................ 281
Modello atomico ...................................................................................................................................... 282
Cinematica dei fluidi ................................................................................................... 283
Descrizione lagrangiana ......................................................................................................................... 283
Descrizione euleriana .............................................................................................................................. 283
Moto stazionario ...................................................................................................................................... 284
Dinamica dei fluidi ideali............................................................................................ 285
Equazione di continuità ........................................................................................................................... 285
Legge di Leonardo ................................................................................................................................... 286
Principio di Bernoulli .............................................................................................................................. 288
Principio di Torricelli .............................................................................................................................. 294
Dinamica dei fluidi viscosi ......................................................................................... 296
Moto laminare.......................................................................................................................................... 296
Moto turbolento ....................................................................................................................................... 299
Attrito viscoso .......................................................................................................................................... 301
Portanza ................................................................................................................................................... 302
Effetto Magnus ......................................................................................................................................... 303
Dinamica dei fluidi comprimibili ................................................................................ 304
Suono........................................................................................................................................................ 304
Equazione dell’energia ............................................................................................................................ 305
Termologia ....................................................................................................................... 307
Sistema termodinamico ............................................................................................... 307
Sistema ed ambiente ................................................................................................................................ 307
Grandezze termodinamiche ..................................................................................................................... 308
Regola delle fasi....................................................................................................................................... 309
Pressione .................................................................................................................................................. 309
Mole ......................................................................................................................................................... 310
Principio zero della termodinamica ............................................................................ 312
Equilibrio termodinamico........................................................................................................................ 312
Principio zero della termodinamica ........................................................................................................ 313
Temperatura............................................................................................................................................. 314
Scale di temperatura ................................................................................................................................ 315
Termometri ............................................................................................................................................... 320
Dilatazione termica ..................................................................................................... 322
Dilatazione lineare .................................................................................................................................. 322
Dilatazione cubica ................................................................................................................................... 324
Modello atomico ...................................................................................................................................... 327
Primo principio della termodinamica .......................................................................... 328
Lavoro termodinamico............................................................................................................................. 328
Calore ...................................................................................................................................................... 330
Equivalente meccanico della caloria ...................................................................................................... 331
Energia interna ........................................................................................................................................ 332
Primo principio della termodinamica ..................................................................................................... 334
Trasformazioni termodinamiche ................................................................................. 337
Quasi statica ............................................................................................................................................ 337
Reversibile................................................................................................................................................ 337
Isobara ..................................................................................................................................................... 338
Isocora ..................................................................................................................................................... 338
Isoterma ................................................................................................................................................... 338
10
Adiabatica ................................................................................................................................................ 339
Calore specifico .......................................................................................................... 340
Capacità termica...................................................................................................................................... 340
Calore specifico ....................................................................................................................................... 341
Calore specifico molare........................................................................................................................... 343
Transizioni di fase ....................................................................................................... 344
Calore latente .......................................................................................................................................... 344
Diagramma pT ......................................................................................................................................... 347
Diagramma pV ......................................................................................................................................... 349
Trasmissione del calore............................................................................................... 350
Conduzione .............................................................................................................................................. 350
Convezione ............................................................................................................................................... 353
Irraggiamento .......................................................................................................................................... 354
Meccanica dei gas ............................................................................................................ 359
Gas ideale .................................................................................................................... 359
Legge di Avogadro ................................................................................................................................... 359
Legge di Charles ...................................................................................................................................... 360
Legge di Gay-Lussac ............................................................................................................................... 362
Legge di Boyle-Mariotte .......................................................................................................................... 363
Equazione di stato dei gas ....................................................................................................................... 364
Legge di Dalton ....................................................................................................................................... 366
Esperimento di Joule ............................................................................................................................... 367
Relazione di Mayer .................................................................................................................................. 369
Teoria cinetica............................................................................................................. 370
Modello atomico ...................................................................................................................................... 370
Pressione .................................................................................................................................................. 371
Temperatura............................................................................................................................................. 373
Energia interna ........................................................................................................................................ 374
Teorema di equipartizione dell’energia .................................................................................................. 375
Calore specifico ....................................................................................................................................... 377
Gas reale ..................................................................................................................... 379
Sviluppo del viriale .................................................................................................................................. 379
Equazione di Van der Waals ................................................................................................................... 380
Trasformazioni termodinamiche ................................................................................. 383
Isobara ..................................................................................................................................................... 383
Isocora ..................................................................................................................................................... 383
Isoterma ................................................................................................................................................... 383
Adiabatica ................................................................................................................................................ 383
Politropica ............................................................................................................................................... 386
Termodinamica ................................................................................................................ 391
Cicli termodinamici .................................................................................................... 391
Macchina termica .................................................................................................................................... 391
Macchina frigorifera ............................................................................................................................... 393
Ciclo di Carnot ........................................................................................................................................ 394
Ciclo Stirling ............................................................................................................................................ 397
Ciclo Otto ................................................................................................................................................. 399
Ciclo Diesel .............................................................................................................................................. 401
Pompa di calore ....................................................................................................................................... 403
Secondo principio della termodinamica ...................................................................... 404
Irreversibilità ........................................................................................................................................... 404
Enunciato di Kelvin-Planck ..................................................................................................................... 405
Enunciato di Clausius .............................................................................................................................. 407
Teorema di Carnot ................................................................................................................................... 409
Equazione di Clapeyron .......................................................................................................................... 411
Scala termodinamica assoluta ................................................................................................................. 413
Teorema di Clausius ................................................................................................................................ 414
11
Entropia ................................................................................................................................................... 416
Principio di aumento dell’entropia ......................................................................................................... 421
Energia degradata ................................................................................................................................... 423
Potenziali termodinamici ............................................................................................ 426
Energia interna ........................................................................................................................................ 426
Entalpia .................................................................................................................................................... 426
Energia libera di Helmholtz .................................................................................................................... 427
Energia libera di Gibbs ........................................................................................................................... 427
Relazioni di Maxwell ............................................................................................................................... 428
Terzo principio della termodinamica .......................................................................... 429
Terzo principio della termodinamica ...................................................................................................... 429
Ipotesi di Nernst-Planck .......................................................................................................................... 430
Meccanica statistica ......................................................................................................... 431
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann ......................................................................... 431
Velocità .................................................................................................................................................... 431
Energia ..................................................................................................................................................... 433
Entropia....................................................................................................................... 434
Relazione di Boltzmann ........................................................................................................................... 434
Disordine.................................................................................................................................................. 435
Elettrostatica .................................................................................................................... 437
Elettrizzazione ............................................................................................................ 437
Strofinio.................................................................................................................................................... 438
Contatto.................................................................................................................................................... 439
Induzione elettrostatica ........................................................................................................................... 440
Polarizzazione .......................................................................................................................................... 441
Forza elettrica ............................................................................................................. 442
Carica elettrica ........................................................................................................................................ 442
Struttura della materia ............................................................................................................................ 445
Forza di Coulomb .................................................................................................................................... 448
Carica esploratrice .................................................................................................................................. 452
Campo elettrico ........................................................................................................... 453
Campo elettrico........................................................................................................................................ 453
Linee di flusso .......................................................................................................................................... 459
Tubo di flusso ........................................................................................................................................... 460
Moto di cariche ........................................................................................................................................ 461
Teorema di Gauss ....................................................................................................... 462
Flusso ....................................................................................................................................................... 462
Superficie sferica ..................................................................................................................................... 464
Superficie generica .................................................................................................................................. 466
Campo conservativo.................................................................................................... 471
Energia potenziale elettrostatica ............................................................................................................. 471
Potenziale elettrostatico .......................................................................................................................... 474
Energia elettrostatica .............................................................................................................................. 476
Dipolo elettrico ........................................................................................................... 482
Interazioni create ..................................................................................................................................... 482
Interazioni subite ..................................................................................................................................... 484
Sviluppo in multipoli ................................................................................................................................ 486
Formulazione differenziale ......................................................................................... 491
Condizioni al contorno ............................................................................................................................ 491
Leggi di Maxwell ..................................................................................................................................... 494
Energia elettrostatica .............................................................................................................................. 498
Materiali conduttori ........................................................................................................ 501
Conduttore pieno......................................................................................................... 501
12
Conduttore carico .................................................................................................................................... 501
Teorema di Coulomb ............................................................................................................................... 503
Pressione elettrostatica ........................................................................................................................... 504
Conduttore in campo esterno .................................................................................................................. 506
Conduttori a contatto ............................................................................................................................... 507
Conduttore cavo .......................................................................................................... 509
Conduttore carico .................................................................................................................................... 509
Carica nella cavità .................................................................................................................................. 510
Conduttore in campo esterno .................................................................................................................. 511
Capacità elettrica ......................................................................................................... 512
Energia elettrostatica ................................................................................................... 513
Condensatori .................................................................................................................... 514
Capacità ...................................................................................................................... 514
Condensatore piano ................................................................................................................................. 515
Condensatore cilindrico .......................................................................................................................... 517
Condensatore sferico ............................................................................................................................... 519
Energia elettrostatica ................................................................................................... 520
Serie e parallelo........................................................................................................... 522
Condensatori in serie ............................................................................................................................... 522
Condensatori in parallelo ........................................................................................................................ 522
Mutua capacità ............................................................................................................ 523
Materiali dielettrici .......................................................................................................... 525
Dielettrici .................................................................................................................... 525
Condensatore piano ................................................................................................................................. 525
Lastra conduttrice .................................................................................................................................... 526
Lastra dielettrica...................................................................................................................................... 527
Polarizzazione ............................................................................................................. 530
Polarizzazione .......................................................................................................................................... 530
Condensatori ............................................................................................................... 533
Condensatori in serie ............................................................................................................................... 533
Condensatori in parallelo ........................................................................................................................ 535
Richiamo del dielettrico ........................................................................................................................... 537
Corrente elettrica ............................................................................................................. 539
Corrente ...................................................................................................................... 539
Densità di corrente ...................................................................................................... 541
Conservazione della carica.......................................................................................... 544
Equazione di continuità ........................................................................................................................... 544
Fenomeni stazionari ................................................................................................................................ 544
Resistori ............................................................................................................................ 547
Resistenza elettrica...................................................................................................... 547
Prima legge di Ohm ................................................................................................................................. 547
Seconda legge di Ohm ............................................................................................................................. 548
Legge di Ohm infinitesima ....................................................................................................................... 550
Modello di Drude ........................................................................................................ 551
Modello di Drude ..................................................................................................................................... 551
Velocità termica ....................................................................................................................................... 552
Velocità di deriva ..................................................................................................................................... 553
Legge di Joule ............................................................................................................. 555
Serie e parallelo........................................................................................................... 557
Resistori in serie ...................................................................................................................................... 557
Resistori in parallelo ............................................................................................................................... 557
13
Superconduttori ........................................................................................................... 558
Classificazione ......................................................................................................................................... 558
Circuiti elettrici continui ................................................................................................. 559
Generatori ................................................................................................................... 559
Generatore ideale .................................................................................................................................... 559
Generatore reale ...................................................................................................................................... 562
Tipi di generatore .................................................................................................................................... 564
Leggi di Kirchhoff ...................................................................................................... 565
Prima legge di Kirchhoff ......................................................................................................................... 565
Seconda legge di Kirchhoff...................................................................................................................... 566
Magnetostatica ................................................................................................................. 567
Magnetizzazione ......................................................................................................... 567
Magnetizzazione....................................................................................................................................... 567
Forza magnetica ...................................................................................................................................... 568
Linee di flusso .......................................................................................................................................... 570
Campo magnetico .................................................................................................................................... 571
Forza magnetica .......................................................................................................... 572
Forza di Lorentz....................................................................................................................................... 572
Moto di cariche ........................................................................................................................................ 574
Effetto Hall ............................................................................................................................................... 577
Seconda legge elementare di Laplace ..................................................................................................... 578
Campo magnetico ....................................................................................................... 580
Campo magnetico .................................................................................................................................... 580
Prima legge elementare di Laplace ......................................................................................................... 581
Forza tra correnti .................................................................................................................................... 583
Teorema di Gauss ....................................................................................................... 584
Teorema di Ampère .................................................................................................... 585
Linea circolare ......................................................................................................................................... 585
Linea generica ......................................................................................................................................... 586
Dipolo magnetico ........................................................................................................ 588
Dipolo magnetico..................................................................................................................................... 588
Spira circolare ......................................................................................................................................... 590
Spira rettangolare .................................................................................................................................... 592
Teorema di equivalenza di Ampère ......................................................................................................... 594
Magnetone di Bohr .................................................................................................................................. 595
Formulazione differenziale ......................................................................................... 596
Condizioni al contorno ............................................................................................................................ 596
Leggi di Maxwell ..................................................................................................................................... 599
Elettromagnetismo........................................................................................................... 601
Relatività ..................................................................................................................... 601
Fisica classica.......................................................................................................................................... 602
Fisica relativistica ................................................................................................................................... 603
Equazioni di Maxwell ................................................................................................. 605
Onde elettromagnetiche .............................................................................................. 606
Bibliografia ....................................................................................................................... 607
Indice ................................................................................................................................ 609
Indice degli autori ....................................................................................................... 609
Indice delle costanti .................................................................................................... 611
Indice delle unità di misura ......................................................................................... 612
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Indice degli argomenti ................................................................................................ 613
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