PROBLEMI CON IL CALORE La formula del riscaldamento di una sostanza è una sola: Q = mcT (1a) con c il calore specifico della sostanza. La formula può essere anche scritta come: Q = CT (1b) con C la capacità termica della sostanza. Confrontando l’eq. (1a) con l’eq. (1b) è chiaro che C= cm In questi problemui appare anche la Potenza calorica (Pot): Pot = Q/t (2) Le formule (1a), (1b) , (2) con le relative inverse sono sufficienti a risolvere i problemi di riscaldamento del calore che vi proporrò. Il valore dei calori specifici dei materiali è mostrato nella Tabella degli appunti “COME SI RISCALDANO I MATERIALI: CALORE SPECIFICO E CAPACITA’ TERMICA”. Problema 1: Una quantità non nota M0 di Argento viene scaldata con un calorifero di potenza 3000 cal/minuto per 3 minuti. Misuri che prima del riscaldamento la temperatura dell’Argento è 22°C mentre alla fine del riscaldamento la temperatura è 125°C: qual è il valore di M0? Problema 2: Quanto calore devi fornire per scaldare 200cm3 di Calcio da 300K a 360K? La densità del Calcio è 1,55kg/dm3. Problema 3: Adesso considera di avere un calorifero che riscalda 300g di una sostanza, innalzando la sua temperatura da 330K a 370K in 20s. In quanto tempo esso innalza la temperatura di 300g della stessa sostanza da 25°C a 45°C? Problema 4: Se per scaldare 400g di Piombo da 360K a 480K un calorifero impiega 50s, quanto tempo lo stesso calorifero impiega a scaldare 250g di Rame da 10°C a 60°C? Problema 5: Immergo 300g di Nichel alla temperatura di 60°C in 600g di Alcool etilico alla temperatura di 20°C. Il Nichel si raffredda cedendo calore all’Alcool che si riscalda… ad un certo punto la temperatura del Nichel è scesa a 50°C: se tutto il calore che ha perso è passato all’Alcool, a quale valore è arrivata la temperatura dell’Alcool? Problema 6: Un sasso viene riscaldato con 500cal e la sua temperatura si innalza di 18°C. Misuro che se riscaldo 20g della stessa materia di cui è composto il sasso con 100cal la temperatura dei 20g aumenta di 100°C. Qual è la massa del sasso? Problema 7: Se per scaldare 100g di una sostanza di 30°C un calorifero impiega 20s, quanto tempo impiega a scaldare 50g della stessa sostanza di 90°C? Adesso passiamo ai calori latenti. La formula che permette di calcolare il calore scambiato in una trasformazione di fase è: Q = Lfm per solidoliquido e viceversa (4) Q = Lvm per liquidovapore e viceversa (5) Problema 8: Quanto calore è necessario fornire per vaporizzare 25g d’acqua alla temperatura di 100°C? Problema 9: Un calorifero scioglie un cubetto di ghiaccio di lato 6cm alla temperatura di 0°C in 40s. Qual è la potenza del calorifero? La densità del ghiaccio è 0,917g/cm3. SOLUZIONI AI PROBLEMI Problema 1: Per trovare M0 uso l’equazione dove è presente la massa, cioè l’eq. (1a ). Devo però conoscere c, T, Q. Q=Pott = 3000cal/minuto3minuti = 9000cal. T=125°C-22°C=103°C. Il valore di c è letto nella tabella: c=0,057cal/(g°C). Risolvo: M0=Q/(cT)=… fai tu il calcolo! Problema 2: Devi usare l’eq. (1a): però devi prima trovare la massa! Massa = VolumeDensità Massa = 0,200dm31,55kg/dm3 = 0,31kg = 310g. T=60K=60°C ; A questo punto hai tutto per usare l’eq. (1a)… Problema 3: Sappiamo che, a parità di massa e sostanza, Q T. Nel primo caso T1=40K = 40°C e nel secondo caso T2=20°C. Dunque, nel secondo caso il riscaldamento è metà che nel primo il calore impiegato è la metà il tempo di riscaldamento è la metà: t = 10s. Problema 4: Poiché chiedo il tempo di riscaldamento del Rame, devo usare l’equazione dove appare il tempo, cioè l’eq.(2). Scrivo: t = QRAME/Pot . Devo trovare QRAME e Pot. Per trovare QRAME uso l’eq. (1a) applicata al Rame: QRAME=250g0,093cal/(g°C)50°C=1162,5 cal Per trovare Pot uso l’eq. (2) applicata al Piombo: QPIOMBO=400g0,031cal/(g°C)120°C = 1488cal , t=50s Pot = 1488/50s=29,76cal/s Ora risolvo il problema: t=1162,5cal/(29,76cal/s) = 39s Problema 5: Devo calcolare T dell’Alcool usando l’eq. (1a): per farlo, devo conoscere il calore assorbito Q. Ma il problema dichiara che esso è uguale a quello che gli ha ceduto il Nichel: perciò devo calcolare il calore che il Nichel perde passando da 60°C a 50°C. Qperso dal Nichel = 300g0,108cal/(g°C)(-10°C)=-324cal (il segno “-“ indica che il calore è stato perso). Qguadagnato dall’Alcool = +320cal. Adesso…. Calcola tu T (usa il calore specifico presentato nella Tabella)! Risulta: T=0,92°C; perciò la temperatura finale è 20,92°C. Problema 6: Ci sono almeno due strade per risolvere il problema: calcolare il calore specifico del sasso o usare le proporzioni. Calcoliamo il calore specifico usando l’eq. (1a): 100cal = 20gc100°C c=0,05cal/(g°C) . A questo punto posso usare sempre l’eq. (1a) per trovare la massa del sasso: 500cal = m0,0518°C m=… fai tu il calcolo! Altrimenti posso usare le proporzioni, sapendo che Q mT 500 cal : m18°C = 100cal : 20g100°C Finisci tu il calcolo! Problema 7: Anche in questo caso posso usare le proporzioni. Chiamo Q1 il calore usato nel primo riscaldamento e Q2 quello usato nel secondo riscaldamento Q1 : 100g30°C = Q2 : 50g90°C Q2=1,5Q1 il tempo è 1,520s = 30s Problema 8: Poiché l’acqua è già alla temperatura di ebollizione, tutto il calore che do è calore latente e posso usare l’eq. (5). Dalla tabella risulta Lv= 539 kcal/kg Q = 539kcal/kg0,025kg = 13,475kcal = 13.475cal. Problema 9: Pot = Q/t. t=40s, devi trovare Q. E’ chiaro che Q=calore necessario ala fusione Q=Lfm. Non so la massa del cubetto! Niente paura: Massa = VolumeDensità ; Volume = (6m)3=216cm3 ; Massa = 216cm30,917g/cm3 = 198g. Ora uso l’eq. (4): Lf= 79,7kcal/kg0,198kg = 15,78kcal = 15.780cal. Poiché il riscaldamento è avvenuto in 40s, la Potenza risulta essere: Pot=15.780cal/40s = 394,5cal/s