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Astronomia
Lezione 11/11/2016
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail: [email protected]
Sito web per le slides delle lezioni:
oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2016
Cosa possiamo imparare sulle stelle dai loro spettri ?
Qui no
c’e’
assorbimento
da parte
dell’atmosfera
stellare
Qui le stelle seguono
un corpo nero in
modo quasi perfetto
Classificazione spettrale delle stelle
Studi pionieristici sugli spettri stellari furono realizzati dall’astronomo vaticano padre
Angelo Secchi, fra il 1860 e il 1870. Dallo studio degli spettri di circa 4000 stelle
egli riconobbe che, nonostante le diversità fra i tanti oggetti studiati, questi
potevano essere raggruppati in cinque classi (da I a V) di stelle con spettri simili fra
di loro. Da questa fondamentale scoperta partirono poi studi su campioni di stelle
più ampi, i quali hanno portato ai moderni schemi di classificazione degli spettri
stellari.
Classificazione spettrale delle stelle
La classificazione di Padre Secchi si basava sugli spettri
stellari.
Classificazione spettrale delle stelle
Classificazione di Harvard
La classificazione di Harvard distingue sette classi spettrali contrassegnate nell’ordine dalle lettere O, B,
A, F, G, K,
M. La classe O annovera le stelle azzurre, di più alta temperatura superficiale , la classe M le
stelle rosse di più bassa temperatura superficiale.
Ecco le caratteristiche essenziali delle varie classi:
CLASSE O - Stelle bianco-azzurre di altissima temperatura fra 60.000° e 30.000° . Solo poche righe
solcano lo spettro continuo e sono più che altro righe dell’elio neutro e ionizzato, nonchè deboli righe
dell’idrogeno.
CLASSE B - Stelle bianco-azzurre sui 30.000° - 10.000° . Mostrano righe dell’elio neutro mentre non
ci sono più quelle dell’elio ionizzato; le righe dell’idrogeno sono più intense che nella classe O.
CLASSE A - Stelle bianche di temperatura fra 10.000° e 7.500° . Le righe dell’idrogeno hanno in
questa classe la massima intensità; compaiono deboli righe di alcuni metalli, come calcio e
magnesio.
CLASSE F - Stelle bianche di temperatura fra 7.500° e 6.000° . Le righe dell’idrogeno, più deboli
che nella classe precedente, sono ancora molto intense. Le righe dei metalli appaiono numerose.
CLASSE G - Stelle bianco-giallastre di temperatura fra 6.000° e 5.000° . Le righe dell’idrogeno sono
ancora più deboli che nella classe F, mentre quelle dei metalli sono numerosissime ed intense: calcio
neutro e ionizzato, ferro,
magnesio, titanio, ecc. Quelle del calcio ionizzato (CaII), note come righe H e K, che cadono nel vicino
ultravioletto, sono fra le più intense dello spettro.
CLASSE K - Stelle "fredde" di colore rosso-arancio. Essendo la temperatura compresa fra 5.000° e 3.500°
lo spettro è
fitto di righe dovute prevalentemente a metalli. Le righe dell’idrogeno sono assai deboli.
CLASSE M - Stelle ancora più fredde, avendo temperatura sui 3.000° e quindi color rossastro.
L’atmosfera, cioè gli strati più esterni di queste stelle, contengono non solo elementi ma anche composti
chimici e cioè molecole, le quali danno origine nello spettro a bande.
Come ricordarsi la classificazione stellare…
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Classificazione spettrale delle stelle
Classificazione di Harvard
Quindi, riassumendo le stelle possono essere classificate in base alle loro righe di
assorbimento.
Queste righe, come vedremo, dipendono per lo più dalla temperatura superficiale della
stella
e non dalla abbondanza dell’elemento. Spiegheremo perché si ha questo nelle
prossime lezioni.
Quindi la classificazione spettrale e’ essenzialmente una
classificazione in base alla temperatura dell’atmosfera stellare.
Notiamo che la misura delle righe fornisce un metodo alternativo a quello del corpo
nero alla misura della temperatura superficiale stellare. E’ anche maggiormente
usato perché più accurato (molte stelle sono solo approssimativamente corpi neri).
Nane Brune
Piu’ recentemente si sono aggiunte due classi per stelle che emettono principalmente
nel vicino infrarosso. Tali stelle prendono anche il nome di nane brune.
Classe L (1300K < T < 2500 K)
La recente classe L contiene stelle di colore rosso molto scuro, che brillano
principalmente nell'infrarosso. I loro gas sono abbastanza freddi da permettere a
idruri metallici e vari metalli di mostrarsi nello spettro.
Classe T (T< 1300K )
Alla fine della scala si trova la T. In questa classe si trovano sia stelle appena abbastanza
grandi da potersi definire tali, sia alcuni oggetti substellari, le cosiddette nane brune.
Sono oggetti praticamente neri, che emettono poca o nessuna luce visibile ma molta
radiazione infrarossa. La loro temperatura superficiale è di appena 1000 kelvin, contro i
50.000 gradi da cui partono le stelle O, all'inizio della scala. Nelle stelle di tipo T possono
formarsi molecole complesse, come mostrano le spesso forti linee del metano nei loro
spettri.
Le stelle di classe O,B, F sono anche dette di primo tipo (early type) mentre le
stelle K, M sono dette di ultimo tipo (late type). Questa suddivisione si fa anche per
le stesse classi (es K0 e’ di primo tipo In K, K8 e’ di ultimo tipo). Questa suddivisione
e’ pero’ ormai in disuso e
sbagliata perche’ si Basava su una teoria gravitazionale per spiegare il meccanismo
delle stelle (i.e. senza processi nucleari).
Diagramma di Hertzsprung-Russel (HR)
Dato un catalogo di stelle di cui si conoscono
la luminosità (o magnitudine assoluta) e la
loro classificazione spettrale è possibile
fare un diagramma di Hertzsprung-Russel.
Come si vede dalla figura le stelle non si
distribuiscono uniformemente nel diagramma
ma popolano alcune determinate regioni.
La zona più popolosa (la curva rossa)
e’ detta sequenza principale.
Diagramma HR – Raggi Stellari
Dalla
relazione:
è possibile ricavare il raggio della
stella una volta note luminosità e
temperatura superficiale.
Questo genera una serie di rette (la
scala è semilogaritmica) nel
diagramma HR.
Notiamo che le zone più popolose
non si distribuiscono in zone a
raggio costante.
si evidenziano altre regioni:
-In figura
Supergigan
- ti Giganti
- Nane
bianche
Notiamo
però che alcune giganti
sembrerebbero avere raggio maggiore
delle supergiganti.
Che tipo di classificazione è ?
Classificazione spettrale di Yerkes
La classificazione spettrale di Yerkes, chiamata anche il sistema MKK, è un sistema di
classificazione spettrale introdotto nel 1943 da William W. Morgan, Phillip C. Keenan e
Edith Kellman dello Yerkes Observatory.
Questa classificazione si basa su linee spettrali sensibili alla gravità superficiale della
stella, la quale è in genere legata direttamente alla sua densità, invece che alla sola
temperatura come la tradizionale classificazione di Harvard.
Tutte queste differenze si manifestano come effetti di luminosità, che influenzano sia
la larghezza che l'intensità delle linee spettrali.
Questa classificazione distingue sette tipi diversi di stelle:
I.supergiganti
Ia supergiganti più luminose
Ib supergiganti meno luminose
II.giganti
luminose III
giganti normali
IV subgiganti
V.stelle di sequenza principale (nane), come il Sole
VI.subnane (usata raramente)
VII.nane bianche (usata raramente)
Classi di Luminosità (Estesa)
0 Ipergiganti
I.Supergiganti
Ia-0 (Ipergiganti o supergiganti estremamente luminose (classe aggiunta successivamente)). Esempio: Eta Carinae
Ia (supergiganti luminose). Esempio: Deneb (classe A2 Ia)
Iab (supergiganti intermedie). Esempio: Betelgeuse (classe M2 Iab)
Ib (supergiganti meno luminose). Esempio: Sadr (classe F8 Ib)
II.Giganti brillanti
IIa. Esempio: β Scuti (classe G4 IIa)
IIab. Esempio: HR 8752 (classe G0 IIab)
IIb. Esempio: HR 6902 (classe G9 IIb)
III.Giganti
IIIa. Esempio: ρ Persei (classe M4 IIIa)
IIIab. Esempio: δ Reticuli (classe M2 IIIab)
IIIb. Esempio: Polluce (classe K2 IIIb)
IV.Subgiganti
IVa. Esempio: ε Reticuli (classe K1-2 IVa-III)
IVb. Esempio: HR 672 A (classe G0,5 IVb)
V.Stelle di sequenza principale (nane)
Va. Esempio: AD Leonis (classe M4 Vae)
Vab
Vb. Esempio: 85 Pegasi A (classe G5 Vb)
"Vz". Esempio: LH10: 3102 (classe O7 Vz), appartenente alla Grande Nube di Magellano.
VI.Subnane. Le subnane vengono generalmente designate prefiggendo "sd" (inglese: subdwarf) o "esd" (extreme subdwarf)
sd. Esempio: SSSPM J1930-4311 (classe sd M7)
esd. Esempio: APMPM J0559-2903 (classe esdM7)
VII.(simbologia non comune) Nane bianche. Solitamente le nane bianche sono indicate con i prefissi wD o WD
Classificazione di Yerkes
In pratica si osserva che alcuni spettri, pur presentando le righe nelle stesse
posizioni, e quindi stesse temperature, mostrano un profilo di riga molto
diverso.
Si puo’ vedere che maggiore e’ la pressione in un gas maggiore e’ l’allargamento
della riga. La pressione in una stella di raggio maggiore sarà ovviamente minore
a parità di massa rispetto ad una stella di raggio minore (vedi figura).
La classificazione di Yerkes si basa essenzialmente sullo studio del profilo delle
righe e quindi dipende dalla densità superficiale della stella.
Questa dipende dalla massa della stella (e quindi dalla sua luminosità) e dal
suo raggio. Quindi la definizione di giganti, nane etc non dipende solo da
quanto sono grandi ma anche da quanto sono luminose. La classificazione
di Yerkes si basa solo sulle righe.
Classificazione spettrale di Yerkes
Questa classificazione non si basa sulla
temperatura ma anche su raggio e
luminosità (massa) della stella.
Riassumendo io di una stella conosco:
temperatura superficiale, raggio e
luminosità che non sono parametri
indipendenti. Per classificare una
stella mi bastano quindi due classi.
Classificazioni spettrali
In pratica se fornisco il tipo spettrale (e quindi la temperatura) più la classe di
luminosità (quindi luminosità e raggio) individuo un punto specifico nel
diagramma H-R e la mia stella e’ classificata.
Come vediamo da questi esempi fornire solo la temperatura non basterebbe !!
Classe O 30.000 - 60.000 K stelle blu
Le stelle di classe O sono molto calde e luminose, mostrando un colore decisamente blu.
Naos (o zeta puppis, nella costellazione della Poppa) brilla con una luce pari a 360000
volte quella del Sole. Queste stelle hanno forti linee dell'elio neutro e ionizzato, e solo
deboli linee dell'idrogeno. La maggior parte della luce da loro emessa è composta da
raggi ultravioletti.
Un’altra stella di tipo O famosa è Mintaka
o
δ Orionis.
In realtà questo e’ un sistema stellare
multiplo composto da sei stelle !!
Classe B
10.000 - 30.000 K stelle blu-bianche
Le stelle di classe B sono anch'esse molto luminose e molto
calde, anche se non come le precedenti. Rigel (nella
costellazione di Orione) è
una supergigante di tipo B. I loro spettri mostrano linee dell'elio
neutro e dell'idrogeno.
Un’altra stella di tipo spettrale B e’ Spica (Spica Virginis) . Questa stella in
realtà è doppia (è stata una delle prime binarie spettroscopiche ad essere
scoperta).
Classe A 7.500 - 10.000 K stelle bianche
Stelle di tipo A sono la maggioranza di quelle visibili ad occhio nudo. Deneb (nel Cigno)
è un'altra stella di luminosità formidabile, mentre Sirio è anch'essa di classe A, ma
neanche lontanamente comparabile. Come le altre stelle di classe A, sono entrambe
stelle bianche. Molte nane
bianche sono anch'esse di classe A. Presentano forti linee dell'idrogeno e anche di metalli
ionizzati.
Classe F (6.000 - 7.500 K stelle giallo-bianche)
Le stelle F sono più fredde delle A. Un esempio è Polaris (la stella polare) nella
costellazione dell’orsa minore. I loro spettri sono caratterizzati da linee di idrogeno più
deboli e alcuni metalli ionizzati. Il loro colore è bianco con una tinta gialla.
Un altro esempio di stella classe spettrale F e’ Canopo (α
Carinae) Canopo è la seconda stella più brillante del cielo
dopo Sirio ma è poco conosciuta (si vede meglio
dall’emisfero sud).
E’ inoltre una supergigante, cosa molto rara
per una stella di classe F.
Altro esempio interessante di stella di
classe F è Procione (α Canis Minoris).
A occhio nudo appare come una stella
singola,
l'ottava più brillante dell'intera volta
celeste con una magnitudine apparente
di 0,34. In realtà si tratta di un sistema
binario composto da una stella biancogialla di classe
spettrale F5IV-V, chiamata Procione A, e
da una debole nana bianca, chiamata
Procione B. L'elevata luminosità
apparente di Procione non è dovuta tanto
alla sua brillantezza intrinseca (è circa 7
volte più luminosa del Sole) quanto alla
sua vicinanza alla Terra: la sua distanza di
11,4 anni luce dal nostro pianeta ne fa
una tra le stelle più vicine a noi.
Classe G (5.000 - 6.000 K stelle gialle)
Le stelle G sono probabilmente le meglio conosciute, perché il nostro Sole è di questo tipo.
Hanno linee di idrogeno ancora più deboli delle F, ma mostrano righe di metalli neutri
accanto a quelle dei metalli ionizzati.
Un altro esempio di stella di classe
G e’ Capella (o α Aurigae).
Benché appaia ad occhio nudo come
una stella singola, si tratta in realtà
di
un sistema multiplo, composto da
due stelle binarie, per un totale di
quattro componenti. La prima coppia
è formata da due stelle giganti di
classe spettrale G, aventi entrambe
un raggio che si aggira intorno a 10
volte quello del Sole,
in orbita stretta intorno al loro
comune baricentro. Si ritiene che le
due stelle stiano lentamente
espandendosi e preparandosi a
diventare delle giganti rosse.
L'altra coppia, distante circa
10.000 UA dalla prima, è composta da
due piccole e deboli stelle nane
rosse. Capella è un sistema
relativamente vicino, distante 42,5
anni luce dalla Terra.
Classe K (3.500 - 5.000 K stelle gialle-arancio)
Le stelle K sono leggermente più fredde del Sole, e di
colore arancione. Alcune sono stelle giganti (come Arturo
terza stella più luminosa del cielo) e supergiganti, mentre
altre come Alfa Centauri B, la secondaria del sistema di
Alfa Centauri sono stelle di sequenza principale. Hanno
linee dell'idrogeno estremamente deboli.
Altro esempio di stella di classe K è Aldebaran (α Tau / α Tauri / Alfa Tauri) appartenente
alla costellazione del Toro. Avendo magnitudine 0,98, essa è la stella più luminosa della
costellazione,
nonché la quattordicesimastella più luminosa del cielo notturno. Distante circa 65 anni luce
dalla
Terra, tratta
una
gigante
arancione di classe spettrale K5 III circa 500 volte più luminosa del Sole e una quarantina
di volte più grande. Siè
in realtà
di
una stella doppia in quanto la principale possiede una piccola e debole compagna.
Classe M
(2.500 3.500 K stelle rosse)
Le stelle di classe M sono di gran lunga le più numerose. Tutte le nane
rosse appartengono a questa classe, e sono comunissime: si calcola
che circa il 90%
di tutte le stelle siano nane rosse. Nonostante questa abbondanza,
nessuna nana rossa è visibile ad occhio nudo nel cielo notturno,
perché sono
estremamente deboli: Proxima Centauri, la stella più vicina al Sole, è
una
nana rossa, ed occorre un telescopio di dimensioni rispettabili per
osservarla. La classe M ospita anche molte stelle giganti e
supergiganti, come Antares e Betelgeuse, e come le variabili Mira. Lo
spettro delle stelle di classe M mostra linee attribuibili a molecole
(la temperatura è abbastanza bassa perché gli atomi possano legarsi
Un esempio di stella di classe M non
nana è Antares (α Scorpii).
Antares è una supergigante rossa situata a
circa 600 anni luce dal sistema solare;
avendo un raggio che è circa 850 volte
quello del Sole,
essa è una delle stelle più grandi
conosciute.
Tra noi ed
Antares si trova
la nube
molecolare di
Rho Ophiuci.
Nella foto vediamo
la nube illuminata
da Antares e da
altre stelle blu.
Esempio: Le linee dell’idrogeno (Hg e Hd) diventano piu’ forti da O9 a A0, poi
diminuiscono da A0 a F5 e scompaiono nei tipi ultimi K. Righe dell’Elio sono
evidenti sono negli spettri primo tipo O e B.
Altri spettri: notare come il picco di corpo nero si sposti verso frequenze minori
diminuendo
La classe. Le righe dell’idrogeno della serie di Balmer (656.2 nm, 486.1 nm, 434.0 nm,
410.2 nm) incrementano da O a A e poi decrescono. Gli spettri per ultimi tipi (K)
Perche’ ho questa variazione nelle righe ? Non dipende da una diversa
composizione delle stelle perche’ queste hanno piu’ o meno le stesse quantita’
di elementi (chiaramente
In prima approssimazione).
Spiegazione fisica dell’andamento delle righe
Per farlo e’ necessario ricorrere alla meccanica statistica. Vale a dire non
possiamo seguire l’andamento di ciascuna particella di un gas ma possiamo
determinare alcune proprieta’ del gas nel suo insieme come pressione,
densita’ e temperatura.
Dato un gas in equilibrio termico si ha la distribuzione di velocita’ di MaxwellBoltzmann che fornisce la densita’ di particelle per unita’ di volume aventi
velocita’ nell’intervallo
v e v+dv per un gas di particelle di massa m alla temperatura T:
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Ha un picco (velocita’ di
massima probabilita’ vmp)
per:
ma la distribuzione non e’
simmetrica Intorno a vmp e
quindi ha una valore quadratico
medio pari a:
Atomo di Bohr
Fin qui niente di strano ma Bohr quantizza il momento
angolare:
riscrivendo la formula per
l’energia:
Possiamo risolvere per il raggio orbitale che risulta anch’esso
quantizzato:
Solo multipli del raggio di
Bohr:
Ad ogni orbita corrisponde una
energia:
Se un fotone viene assorbito questo corrisponde ad una transizione ad un’orbita
maggiore. La conservazione dell’energia stabilisce che:
Atomo di Bohr
Eccitazione, Diseccitazione, Ionizzazione e Ricombinazione
Quando un elettrone salta da un livello a bassa energia ad uno ad energia piu’ elevata (da
piccoli n a grandi n), l’atomo si dice essere eccitato ed il processo e’ chiamato eccitazione.
Dell’energia deve essere ceduta all’atomo perche’ avvenga questo salto
tra orbite. Vi sono due vie perche’ l’atomo venga eccitato:
1.Se l’atomo subisce una collisione questo puo’ causare che un elettrone salti da uno stato ad
energia piu’ bassa ad uno ad energia piu’ alta. Questo processo e’ chiamato eccitazione
collisionale.
2.Se un elettrone cattura un fotone di energia hν corrispondente alla differenza tra due livelli
energetici e quindi salta da uno stato ad energia piu’ bassa ad uno ad energia piu’ alta. Questo
processo e’ chiamato eccitazione radiativa.
Analogamente ci sono anche I due processi inversi di diseccitazione collisionale e
diseccitazione radiativa. Nell’ultimo caso vi e’ una transizione spontanea, cioe’ senza
intervento esterno.
Oltre a questi processi c’e’ la possibilita’ che l’elettrone salti completamente fuori dall’atomo
(ionizzazione) o che un elettrone libero venga catturato in un livello energetico
(ricombinazione).
Righe Spettrali: Serie di Balmer e Ionizzazione
La serie di Balmer e’ costituita da transizioni da/verso il livello n=2 dell’atomo di idrogeno
neutro. Ci aspettiamo che le righe di Balmer nello spettro siano piu’ evidenti quando
una
grande quantita’ di atomi hanno elettroni nel livello 2. Questo avviene se abbiamo
una temperatura elevata del gas. D’altra parte se la temperatura e’ troppo
elevata l’atomo puo’ rimanere ionizzato.
Richiamiamo la seguente notazione di ionizzazione:
H I = Idrogeno
H II = Idrogeno
ionizzato He I
= Elio
neutro
He II = Elio ionizzato una
volta He III = Elio ionizzato
due volte.
Questi sono chiamati livelli di ionizzazione.
Per capire l’andamento della profondita’ delle righe in funzione della temperatura
dobbiamo rispondere alle seguenti domande:
- Come la popolazione dei livelli dipende da T ?
- Come la ionizzazione dipende da T ?
Distribuzione di Maxwell-Boltzmann
Ha un picco (velocita’ di
massima probabilita’ vmp)
per:
ma la distribuzione non e’
simmetrica Intorno a vmp e
quindi ha una valore quadratico
medio pari a:
Equazione di Boltzmann
Quando gli atomi collidono, I loro elettroni possono trasferirsi a livelli energetici piu’
alti se gli atomi in collisione hanno sufficiente energia (eccitazione collisionale).
L’elettrone puo’ anche essere completamene strappato (ionizzazione).
Guardando al problema da un punto di vista statistico, la probabilita che un
atomo sia In uno stato energetico sa e’ proporzionale a:
Mentre allo stesso modo la probabilita’ di uno
stato sb:
Dove Ea ed Eb sono le energie degli stati (ad esempio E=-13.6 eV per il livello base dell’atomo di idrogeno). Il rapporto
e’ dato da:
tra queste probabilita’
Equazione di Boltzmann
Il termine esponenziale e’ detto fattore di Boltzmann.
Ora supponiamo che Eb>Ea.
Per temperature molto basse (T che tende a zero) l’esponenziale tende a
zero perche’ l’esponente tende a meno infinito.
Quindi gli stati ad energie superiori tendono ad essere meno popolati
rispetto agli stati ad energie inferiori.
Per temperature molto alte abbiamo che la probabilita’ tende a 1.
Quindi tutti gli stati sono ugualmente popolati.
Stati Quantistici e Degenerazioni
E’ importante pero’ notare che ad uno
stesso Livello energetico possono
corrispondere Piu’ stati quantistici.
Ad esempio, nell’orbita fondamentale
dell’atomo di idrogeno io posso avere due
gradi di liberta’ dovuti allo spin.
Nel caso con n=2 io posso avere ancora
piu’ stati quantistici considerando il
numero quantico orbitale l (che va da 0
a n-1), il numero quantico magnetico
(che va da –l a l) e lo spin.
Se non ci sono campi magnetici (non
c’e’ Effetto Zeeman) questi hanno
tutti la stessa Energia. Per l’atomo di
idrogeno ho che per un valore di
energia n ho 2n^2 stati con la stessa
energia.
Equazione di Boltzmann
Dobbiamo quindi tener conto delle degenerazioni quando vogliamo sapere quando
confrontiamo la probabilita di avere un certo livello energetico invece di uno stato
quantistico. Quindi contiamo le degenerazioni in un numero g che conta i
gradi di liberta’ :
Dato che il numero di atomi N ad un dato livello energetico e’ proporzionale alla
probabilita’ abbiamo l’equazione di Boltzmann:
Enorme !!!
!
Se usiamo questa formula pero’ sembra che il livello di Balmer e’ popolato per
temperature sempre piu’ elevate. Come mai non osserviamo pero’ le righe
dell’idrogeno nelle stelle piu’ calde di classe O ?
Dobbiamo considerare anche la ionizzazione.
Equazione di Saha
Per avere un elettrone nell’atomo di Idrogeno al livello 2 e necessaria una
collisione con almeno 10.2 eV di energia. D’altra parte, una volta che
stiamo a livello 2, bastano
3.4 eV di energia per rimuoverlo completamente dall’atomo. Quindi il
primo stato eccitato e’ una posizione assai precaria per l’elettrone !
Il vero numero di atomi a livello 2 sara’ quindi un bilancio tra le collisioni
che eccitano l’atomo e le collisioni che lo ionizzano.
Definiamo come χi il potenziale di ionizzazione per il livello i-simo. Questa e’
la quantita’ di energia necessaria per rimuovere un elettrone dal suo stato fondamentale.
Per lo stato H I, ad esempio, e’ 13.6 eV. Per lo stato He I e’ 24.6 ev, mentre per He II
e’ 54.4 eV . Possiamo assumere che il numero di atomi in un certo stato di
ionizzazione rispetto ad un altro sia dato da:
Equazione di Saha
Dobbiamo pero’ tener conto che la ionizzazione puo’ avvenire a partire
da diversi livelli energetici (non solo da quello fondamentale !).
Si introduce quindi la funzione di partizione Z:
Tenendo conto di questo la formula corretta e’ l’equazione
di Saha:
Esempio: calcolo per l’idrogeno
Funzione di
partizione:
Per l’idrogeno ionizzato H II (protone) si ha (nessuna
degenerazione):
Z II = 1
Si
ha:
∞
2 +13.6eV (1/ n 2−1) / kT
ZI = ∑
2n e
n=1
Se quindi consideriamo temperature intorno intorno ai 10000 K allora
l’unico termine che sopravvive nella somma ha n=1, dato che E2E1=10.2 eV quindi:
ZI ≈ 2
Esempio: calcolo per l’idrogeno
L’equazione di
Saha:
Per l’idrogeno ionizzato
diventa:
3/ 2
13.6eV
13.6eV
3/ 2
kT
2
π
m
kT
N II = 2 ⎛ 2πme kT ⎞
kT
e
kT
=
⎛
⎞
⎜
e
e
⎟
⎜
⎟
2
2
P
h
e ⎝
⎠
⎠
N I 2ne ⎝ h
N II =
N II
= N II / N I
NII / N I +1
NTot
NII + N I
Esempio: calcolo per la serie di Balmer
Boltzman
n:
Per l’idrogeno abbiamo tra n=2 e
n=1:
−10.2eV
N 2 2(2)2 (13.6eV )[1/ 4−1 ]/kT
=
= 4e kT
2 e
N1 2(1)
N 2 = N 2 = N 2 / N1
N1 + N 2 1 + N 2 / N1
N Tot
Esempio: calcolo per la serie di Balmer
Per sapere quanti atomi di idrogeno ho in n=2 dovro’
considerare:
N2
N2 NI
=
NTot N I N Tot
N
I
≈ N2
N1 + N 2 N I + NII
Sah
a
Boltzmann
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel
Sole per l’Idrogeno e il Calcio
Temperatura e pressione elettronica nel Sole:
Te = 5777K
Con questi parametri si
ha:
Pe = 1.5 N2
m
Vale a dire che tutto l’idrogeno e’ NEUTRO e che pochissimo idrogeno e’
eccitato a n=2.
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel
Sole per l’Idrogeno e il Calcio
Il Calcio ha una energia di ionizzazione di 6.11 eV. Questo cambia
moltissimo le cose Perche’ a T=5777 K si ha (le funzioni di partizione sono
tabulate):
Quindi tutto il Calcio e’ ionizzato. Consideriamo quanti sono al livello
fondamentale, Che appunto produce le righe di assorbimento K e H del Ca
II.
Considerando solo la riga K a 393.3 nm (la trattazione per H a 396.8 nm e’
molto simile), si ha che il primo stato eccitato necessita di 3.12 eV.
Si ha quindi:
Vale a dire buona parte del Ca II e’ allo stato
fondamentale.
Esempio: stimare la profondita’ relativa delle righe nel
Sole per l’Idrogeno e il Calcio
In pratica nella atmosfera del Sole tutto il calcio e’ ionizzato e si
trova al livello Fondamentale. Quindi e’ tutto disponibile per
assorbire le righe H e K.
Nell’atmosfera del Sole abbiamo 500.000 atomi di Idrogeno ogni singolo atomo di
Calcio. Tuttavia le righe H e K del Calcio sono molto piu’ evidenti perche tutto
l’Idrogeno e’ neutro nello stato fondamentale e quindi non assorbe come Balmer.
Altri spettri: notare come il picco di corpo nero si sposti verso frequenze minori
diminuendo
La classe. Le righe dell’idrogeno della serie di Balmer (656.2 nm, 486.1 nm, 434.0 nm,
410.2 nm) incrementano da O a A e poi decrescono. Gli spettri per ultimi tipi (K)