1 – Esercitazioni di Fisica Generale I – Cinematica 1D (22 Ottobre

1 – Esercitazioni di Fisica Generale I – Cinematica 1D (22 Ottobre 2012)
Esercizio 1
Un ciclista procede con velocità costante, di modulo v, e in un certo istante, vede davanti a se, ad una
distanza L, un motociclista che parte da fermo e si muove nello stesso verso con un’accelerazione costante
tale che il ciclista non lo possa mai raggiungere. Trovare quali valori può avere il modulo a
dell’accelerazione. Esprimere inoltre, in funzione di a, il valore minimo della distanza d fra ciclista e
motociclista durante il moto. Sia v = 40 km/h e L = 60 m.
[a > v2/2L ; L – v2/2a]
Esercizio 2
Due atlete, A e B, stabiliscono un nuovo record del mondo dei 100 metri piani e tagliano il traguardo con lo
stesso tempo di 10.2 s. Correndo entrambe con accelerazione costante, A per 2 s e B per 3 s, le due atlete
raggiungono la loro velocità massima, che poi mantengono costante per il resto della corsa. (a) Qual è stata
l’accelerazione di ciascuna ? (b) Quali sono state le velocità massime raggiunte dalle due atlete ? (c) Quale
delle due si trovava in testa dopo 6 s e di quanto ?
[(a) 5.43 m/s2 ; 3.83 m/s2 (b) 10.9 m/s ; 11.5 m/s (c) atleta A di 2.62 m]
Esercizio 3
Un’automobile lunga 5 m sta viaggiando su una strada piana e rettilinea alla velocità costante di 72 km/h.
Quando l’auto si trova a 100 m di distanza da un passaggio a livello incustodito, il conducente si accorge che
sta arrivando un treno, la cui testa, nello stesso istante, si trova a 100 m dal passaggio a livello. Il conducente
sa che in quel tratto i treni viaggiano alla velocità di 120 km/h e quindi si rende conto che, continuando a
muoversi con la stessa velocità, urterà contro il treno, a meno che non abbia lunghezza inferiore ad un certo
valore.
Qual è questa lunghezza massima?
Per evitare l’impatto, il conducente può scegliere tra due ipotesi estreme.
1) Ipotesi di massimo rischio: accelerare, in modo da riuscire ad attraversare il passaggio a livello
prima dell’arrivo del treno. Calcolare l’accelerazione minima necessaria allo scopo (supponendola
costante) e la velocità dell’auto in km/h quando ha appena attraversato il passaggio a livello.
2) Ipotesi di massima prudenza: frenare, in modo da fermarsi proprio davanti al passaggio a livello.
Calcolare la decelerazione necessaria (supponendola costante) e la lunghezza minima del treno che
giustifica questo comportamento.
[66.66 m ; 10 m/s2 , 180 km/h ; 2 m/s2 , 233.3 m]
Esercizio 4
A causa di uno scambio difettoso, due locomotive A e B si trovano a viaggiare sopra gli stessi binari, una
90 km/h. Quando le due locomotive distano
incontro all’altra, con moduli delle velocità
l = 511 m il guidatore di A si accorge del pericolo, aziona la sirena e contemporaneamente aziona i freni; il
moto della locomotiva A diviene uniformemente decelerato e il modulo della accelerazione vale
aA = 1,25 m/s2. Il guidatore di B, appena percepisce il suono della sirena, aziona i freni e inizia a decelerare
uniformemente con accelerazione di modulo aB. Quale deve essere il più piccolo valore di aB affinché le due
locomotive non si scontrino? (per la velocità del suono nell’aria si usi il valore vs = 340 m/s)
[1.38 m/s2]
Esercizio 5
Una palla viene lanciata verso l’alto con una velocità iniziale di 8 m/s. Trascurando la resistenza dell’aria si
calcoli (a) l’altezza massima raggiunta; (b) il tempo impiegato a raggiungere la massima altezza; (c) dopo
quanto tempo la palla ricade al suolo; (d) la velocità con cui la palla tocca il suolo.
Esercizio 6
Una studentessa lancia verso l’alto un mazzo di chiavi ad un’amica, affacciata ad una finestra, situate ad
un’altezza di 4 m sopra di lei. Le chiavi vengono afferrate dopo 1.5 s. Si determini la velocità del mazzo di
chiavi (a) al momento del lancio e (b) nell’istante in cui vengono raccolte.
[10 m/s verso l’alto ; (b) 4.68 m/s verso il basso]
Esercizio 7
o di 2.4 s, a
Si lascia caadere un sassso in un pozzzo. (a) Se ill tonfo nell’acqua viene percepito coon un ritardo
quale distannza dall’imbooccatura del pozzo si troova la superfi
ficie dell’acqqua? La veloccità del suon
no nell’aria è
336 m/s. See non teniam
mo conto del tempo che ill suono impiiega ad arrivaare fino a nooi, che erroree percentualee
commettiam
mo nel calcollare la profonndità a cui si trova l’acqu
ua?
[26.4 m; 6.99%]
Esercizio 8
Una palla viene
v
gettata verso l’alto da terra. Suupera una fin
nestra a 20 m di altezza e viene vistaa ripassare inn
discesa, 5 s dopo che erra salita. Ragggiunge il suolo 6.4 s dop
po che era sttata lanciata. Utilizzare questi
q
dai perr
calcolare l’aaccelerazionee di gravità , g.
[10 m/s2]
Esercizio 9
Pattinatori, ballerini e giocatori
g
di pallacanestro
p
eseguono dei
d salti verticali in cui sii ha l’illusion
ne di vederlii
sospesi in aria
a nel puntoo più alto ragggiunto. Per capirne il mo
otivo si conssideri un saltoo verticale con dislivelloo
di quota Δy = h e si caalcoli la fraziione del tem
mpo di salita spesa nella metà superioore della traiiettoria, cioèè
con y > h/2.
[70.7 %]
Esercizio 100
Un punto materiale
m
si muove lunggo una retta, partendo daa fermo, conn accelerazioone variabile col tempoo
secondo la legge
l
a(t) = a0 - a1 t , con a0 = 2 m/s2 e a1 = 0.5 m//s3.
Calcolare l’accelerazionne, la velocitàà, la posizionne e la lungh
hezza del percorso compiuto all’istantte tf = 10 s.
2
[-3 m/s ; -5 m/s; 16.67 m;
m 26 m]
Esercizio 111
Un palla viene
v
lanciaata verso l’alto in moddo tale da raggiungeree un’altezza h. Essa riicade giù e
successivam
mente rimbaalza. Dopo ogni rimballzo, la pallaa raggiungee una certa frazione f dell’altezzaa
precedente. Determinarre la lunghezzza totale deel percorso fatto
f
dalla palla
p
prima ddi fermarsi e la velocitàà
scalare meddia.
Esercizio 122
Su un pianno orizzontalle sono postte due guidee lisce, perpeendicolari trra loro,
lungo le quuali possonoo scorrere gli
g estremi di
d un’asta AB
B, lunga L = 1 m.
Inizialmentee l’asta è dissposta lungoo l’asse y. L’’estremo B viene
v
mantennuto in
moto con veelocità costaante vb = 0.1 m/s.
m Determ
minare il mod
dulo della vellocità e
dell’accelerrazione dell’eestremo A quuando B ragggiunge la possizione xB = 0.3
0 m.
[-3.14⋅10-2 m/s;
m -1.15⋅100-2 m/s2]
Esercizi da svolgere autonomamente a casa
Esercizio 13
Due automobili A e B viaggiano lungo una strada rettilinea piana, a distanza d l’una dall’altra, con
la stessa velocità di modulo v0 = 72 km/h. A un certo istante il guidatore dell’automobile di testa A
frena, l’automobile prosegue con accelerazione costante aA e si arresta dopo un tratto l = 50 m. Per
questioni di riflessi, il guidatore dell’automobile B inizia la frenata con un ritardo τ = 0.4 s e
l’automobile prosegue con accelerazione costante aB. Si calcoli:
a) L’accelerazione aA;
b) Il valore minimo di d affinché le due automobili non si urtino se aA = aB;
c) la velocità di ciascuna delle due automobili nel momento dell’urto se aB = 0.5aA e
d = 8.68 m.
[-4 m/s2; 8 m; A 9.6 m/s e B 15.6 m/s ]
Esercizio 14
Un astronauta naufragato su un pianeta con caratteristiche sconosciute è sulla cima di una rupe da
cui vorrebbe scendere. Non conosce l’accelerazione dovuta alla gravità sul pianeta e ha solo un
orologio con cui fare misure. Vuole misurare l’altezza della scogliera e per questo esegue due
misure. Nella prima, lascia cadere un sasso da fermo dal bordo della rupe e trova che il sasso
impiega 2 s a raggiungere il suolo sottostante. Nella seconda misura fa di nuovo partire il sasso
dallo stesso punto, ma lo lancia verso l’alto in modo che salga fino ad un’altezza che stima essere di
1 m prima di cadere verso il basso; questa volta il sasso impiega 2.34 s a raggiungere il suolo.
Quanto è alta la rupe?
[40 m]
Esercizio 15
Un’automobile viaggia su un tratto di strada piana e rettilinea alla velocità costante di 72 km/h. Ad un certo
istante una seconda automobile parte da ferma da un punto posto 125 m dietro la prima e si muove con
accelerazione costante a = 2 m/s2.
1) Disegnare i grafici delle leggi orarie dei due moti e indicare, giustificando le risposte:
a) L’istante o gli istanti in cui le due auto hanno la stessa velocità;
b) La posizione o le posizioni corrispondenti a detti istanti;
c) L’istante o gli istanti in cui la seconda auto raggiunge la prima e la corrispondente posizione.
2) Disegnare i corrispondenti grafici delle velocità delle due automobili in funzione del tempo.
3) Ricavare per via analitica le quantità richieste nelle domande 1a, 1b, 1c.
4) Determinare la velocità della seconda automobile nell’istante in cui questa raggiunge la prima, in
m/s e km/h.
[ 1) 10 s; 325 m; 25 s; 625 m; 4) 50 m/s; 180 km/h]
Esercizio 16
A una corda devono essere attaccati dei pesi di piombo. Il primo peso è legato in fondo e il secondo 10 cm
più in alto. La corda può essere tenuta dall’altro capo e lasciata cadere da una certa altezza sopra a un
tamburo su cui appoggia il primo peso; ogni volta che un peso colpisce il tamburo, si sente un colpo. A che
distanza dalla fine della corda devono essere legati il terzo, il quarto e il quinto peso perché la serie dei
quattro colpi che la corda farà quando verrà lasciata cadere avvenga a uguali intervalli di tempo?
[40 cm, 90 cm, 160 cm]
Esercizio 17 (Attenzione ! Sono presenti concetti di cinematica 2D)
Un blocco di roccia, smosso da una montagna che costeggia una strada, dopo aver rotolato e
rimbalzato per un po’, si stacca definitivamente dalla montagna ad un’altezza di 20 m sul piano
stradale con velocità diretta obliquamente in verso tale da formare un angolo di 30° con la verticale
e cade sulla strada a distanza d = 5 m dal piede della verticale, restando fermo lì.
Un’automobile, che sta percorrendo la strada (che in quel tratto è piana e rettilinea) con la
velocità di 81 km/h verso il blocco di roccia, si trova a 100 m di distanza dal punto in cui cade il
blocco nell’istante in cui questo si stacca dalla
montagna. Approssimando il blocco e l‘auto con punti
materiali, calcolare:
1) la minima decelerazione necessaria affinché
l’auto si fermi esattamente davanti al blocco di roccia
senza urtarlo;
2) la minima accelerazione necessaria affinché
l’auto possa superare il punto di caduta del blocco
senza esserne colpita.
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θ
[2.53 m/s2; 56.96 m/s2 ≈ 5.8g]
s
h
d