Economia Monetaria 6058 % Classe 14 a.a. 2007%08 Prima Prova

Economia Monetaria 6058 - Classe 14
a.a. 2007-08
Prima Prova Intermedia (16 Aprile 2008)
SOLUZIONI
Esercizio 1
Considerate il modello per la domanda di moneta di Baumol-Tobin. De…nite i il tasso di interesse, Y il
livello del reddito, N il numero di viaggi al Bancomat, e F il costo …sso.
1. Scrivete un’espressione per i costi totali e ricavate una espressione di equilibrio che esprima l’uguaglianza
fra il costo marginale e il bene…cio marginale di recarsi al Bancomat. Spiegate e rappresentate gra…camente la condizione di equilibrio (importante).
I costi totali sono composti dal costo-opportunità (gli interessi sui titoli moltiplicati per la somma a cui
l’individuo rinuncia) e dal costo di recarsi al Bancomat:
Y =N
2
CT = i
+ FN
Per ricavare la condizione di equilibrio deriviamo i costi totali rispetto al numero di viaggi al Bancomat
(N):
@CT
iY =2
=
+F =0
@N
N2
che possiamo riscrivere come
iY
=F
(1)
2N 2
il lato sinistro dell’equazione rappresenta il bene…cio marginale del viaggio al Bancomat: tale espressione è crescente al crescere di
i: al crescere del costo opportunità di detenere moneta l’inidivuo preferisce detenere meno moneta
nel portafoglio e fare piu’ viaggi al Bancomat
Y : al crescere del reddito ogni viaggio al Bancomat diventa meno costoso
In…ne, al crescere dei viaggi al Bancomat ( N ! 1), il bene…cio marginale si riduce ( M B ! 0)
Il costo marginale ( F , il lato destro dell’equazione) è invece …sso per ipotesi.
1
Gra…camente:
1. Risolvete per il numero ottimale N di viaggi al Bancomat.
Risolvendo l’eq.(1) per N otteniamo:
N =
r
iY
2F
(2)
2. Supponete ora che ci sia un incremento del livello del reddito. Quale sarà l’e¤etto sulla detenzione media
di moneta e sul numero ottimale di viaggi al Bancomat? Rappresentate gra…camente (importante).
Al crescere di Y , il numero ottimale di viaggi al Bancomat, N , cresce (meno che proporzionalmente).
La domanda di moneta è data da
Md
Y
2N
Y
q
=
iY
2 2F
r
YF
=
2i
=
e pertanto cresce - meno che proporzionalmente - al crescere di Y .
2
(3)
Gra…camente:
1. Supponete ora che le banche decidano di permettere di pagare con il Bancomat anche le bollette
telefoniche (mentre prima non era possibile). Qual è l’e¤etto sulla quantità media di moneta detenuta
e sul numero ottimale di viaggi al Bancomat? Rappresentate gra…camente.
L’e¤ etto è assimilabile a quello di una riduzione del costo …sso F di ogni operazione. Pertanto la
quantità media di moneta detenuta di riduce (cfr eq.(3), mentre il numero ottimale di viaggi al Bancomat, N , aumenta (cfr eq. (2). Gra…camente, la retta orizzontale F si abbassa (determinando, ceteris
paribus, un aumento di N )
3
Esercizio 2
Supponete che nell’economia esistano solo due beni: zucchero (perfettamente conservabile, con peso 20%
nel CPI, e con prezzo pari a PZ = 1) e vacanze al mare (con peso pari all’80% e con prezzo pari a PV = 1).
Supponete inoltre che i titoli di Stato indicizzati (a 1 anno) forniscano un rendimento nominale pari al 2%
e che il tasso di in‡azione atteso sia del 2%.
1. Calcolate il CPI (indice dei prezzi riferito al paniere complessivo di consumo).
PCP I = 0:2 Pzucch + 0:8 Pvac = 1
2. Se decido di investire 3 Euro nel Titolo di Stato, quante unità di paniere di consumo mi aspetto di
avere domani? (cioè "quanto mi trovo in tasca domani in termini reali ?"). Quanto zucchero e quante
vacanze posso comprare? (attenzione: per calcolare il consumo dei due beni tenete conto del peso
relativo nel paniere di consumo).
Il rendimento reale atteso tra un anno è:
3 (1 + (2%
2%)) = 3 (1 + 0) = 3
quindi pari a 3 Euro. Si noti che il rendimento reale dei titoli di Stato indicizzati è zero. Con 3 Euro
sarà possibile comprare:
0:2 3 = 0:6
unità di zucchero
e
0:8 3 = 2:4
di vacanze al mare
3. Supponete, alternativamente, di investire 3 Euro in zucchero. Quanto ottenete domani in termini reali
da questo investimento alternativo? E’ più o meno conveniente dell’investimento in titoli di Stato?
Spiegate ogni passaggio.
Il rendimento reale dello zucchero è:
Pzucch 3
1 3
=3
=
PCP I
1
quindi esattamente pari al rendimento dell’invesimento in titoli di Stato. Perciò è indi¤erente investire nell’una o nell’altra attività.
4. Supponete ora che il prezzo delle vacanze aumenti a PV = 1:05. Come incide questo sulla vostra scelta
di investimento tra zucchero e titoli di Stato? Spiegate.
Calcoliamo il nuovo valore del CPI:
PCP I = (0:2 1) + (0:8 1:05) = 0:2 + 0:84 = 1:04
Quindi il rendimento reale dell’investimento in zucchero sarà:
1 3
Pzucch 3
=
= 2:85
PCP I
1:05
Osserviamo dunque che l’aumento del prezzo delle vacanze genera una riduzione dell’investimento in
zucchero, e rende più conveniente investire in titoli di Stato indicizzati.
4
Esercizio 3
Si consideri il modello di portafoglio a tre attività: moneta, obbligazioni e azioni.
1. Si mostri nel piano dei rendimenti di azioni e obbligazioni la retta che esprime l’equilibrio nel mercato
della moneta. Che cosa determina la sua inclinazione? Mostrate l’e¤etto sulla posizione della curva
nel piano di un aumento della componenta autonoma della domanda di moneta (in termini formali
del modello visto in classe questo corrisponde a una variazione del parametro a0 ). Come si modi…ca
l’equilibrio?
La linea MM garantisce l’equilibrio fra una data o¤ erta di moneta e la domanda, che dipende inversamente da entrambi i rendimenti delle attività alternative. Consideriamo un punto E, dove passa la
MM e dove quindi domanda e o¤ erta di moneta sono in equilibrio. Consideriamo ora un rb più basso
che in E, come nel punto A. In A ci sarà un eccesso di domanda di moneta. Per compensarlo la MM
dovrà passare più a destra, in corrispondenza di un più alto rk , in un punto come B. Ciò dimostra che
l’inclinazione della MM è negativa. Un aumento della componente autonoma della domanda di moneta
è catturato da un aumento del coe¢ ciente a0 nell’equazione che rappresenta la domanda di moneta
M = a0
a1 rb
a2 rk + a3 W
e sposta verso l’alto la retta MM:
[M M ] :
rb =
1
(M
a1
a0
a3 W )
a2
rk
a1
Contemporaneamente osserviamo uno spostamento verso il basso della retta KK:
[KK] :
rb =
K + (a0 + b0 ) (1 (a3 + b3 ))W
(b1 a1 )
+
b2 + a2
rk
b1 a1
La retta BB non subisce invece spostamenti. L’e¤ etto …nale è un aumento di entrambi i tassi. Gra…camente:
5
2. Si discutano in tale modello gli e¤etti di un aumento delle imposte il cui gettito venga utilizzato per
ridurre la quantità di titoli del debito pubblico in circolazione (e quindi anche la ricchezza del settore
privato).
In questo caso abbiamo:
BS =
W <0
Sulla MM iniziale ci sarà un eccesso di o¤ erta di moneta, perchè la domanda diminuisce con la ricchezza. Per far aumentare la domanda di moneta, la MM dovrà spostarsi in basso, in corrispondenza
di minori rendimenti delle attività alternative. La minor ricchezza abbasserà anche la domanda di K,
per far aumentare la quale occorre un maggior rk e/o un minor rb. Dunque la KK si sposta a destra.
La domanda di B diminuirà meno dell’o¤ erta perché l’e¤ etto ricchezza si distribuisce sulle tre attività.
Sulla BB iniziale ci sarà dunque eccesso di domanda di B. Per correggerlo sara necessario un rb più
basso e/o rk più alto: cioè la BB si sposta in basso a destra. Gra…camente l’equilibrio passa da E a E’:
l’e¤ etto su r k è ambiguo, mentre r b diminuisce sicuramente:
KK
rb
MM
BB
E
E’
rk
3. Quali sono gli e¤etti di una nazionalizzazione di imprese private che si realizzi comprando le azioni
del settore privato con crezione di nuova moneta: un aumento o una diminuzione degli investimenti
privati? Perchè? (per rispondere si utilizzi il modello di portafoglio e la teoria del "q di Tobin").
In questo caso:
6
MS =
KS > 0 =
W
Non variando la ricchezza del settore privato, la nazionalizzazione non tocca per nulla il mercato obbligazionario: la BB non si sposta. Riducendo l’o¤ erta di azioni, la nazionalizzazione genera un eccesso
di domanda: per riequilibrarlo occorre diminuire rk e/o aumentare rb: la KK si sposta a sinistra in
alto. Pagando la nazionalizzazione in moneta si crea un eccesso di o¤ erta di quest’ultima: il riequilibrio
richiede minori rendimenti delle attività alternative, perciò una MM più a sinistra. La nuova MM e la
nuova KK si incontreranno lungo la vecchia BB a sinistra di E. Dunque entrambi i tassi scenderanno.
Un r k più basso signi…ca un prezzo più alto delle azioni, un q di Tobin più alto e quindi investimenti
privati maggiori: il settore privato cercherà così di “rifarsi” della sottrazione di proprietà sul capitale
…sico che la nazionalizzazione ha comportato.
KK
rb
MM
BB
E
E’
rk
Esercizio 4
7
Considerate il modello di equilibrio simultaneo del mercato dei cambi e del mercato monetario (in USA
e Europa). Supponete che la PPP non valga.
1. Rappresentate gra…camente l’equilibrio iniziale nei due mercati. In particolare, spiegate i dettagli delle
curve che rappresentano l’equilibrio del mercato dei cambi: quale condizione ri‡ettono?
Supponete ora che ci sia un incremento permanente del livello del reddito reale in Europa, ma a parità
di aspettative (di cambio).
2. Descrivete l’impatto di breve periodo sul tasso di cambio. In particolare, qual è l’e¤etto sui tassi di
interesse nei due paesi?
3. Come avviene l’aggiustamento nel lungo periodo? In particolare, che cosa succede al livello dei prezzi
e al tasso di interesse nei due paesi?
Supponete ora che le aspettative (di cambio) reagiscano (sempre in presenza dello stesso shock permanente
al reddito in Europa).
4. Come cambiano le vostre conclusioni su tassi di interesse e prezzi?
5. In particolare: confrontate il comportamento del tasso di cambio nel lungo periodo nei due casi.
Esercizio 4
Considerate il modello di equilibrio simultaneo del mercato dei cambi e del mercato monetario (in USA
e Europa). Supponete che la PPP non valga.
1. Rappresentate gra…camente l’equilibrio iniziale nei due mercati. In particolare, spiegate i dettagli delle
curve che rappresentano l’equilibrio del mercato dei cambi: quale condizione ri‡ettono?
8
La parte inferiore del gra…co rappresenta l’equilibrio sul mercato della moneta: domanda e o¤ erta sono
in equilibrio in corrispondenza del tasso di interesse R$1 . La parte superiore considera invece l’equilibrio
sul mercato internazionale dei cambi: la retta verticale rappresenta il rendimento (in $) di un deposito
in dollari. In particolare, consideriamo il valore R$1 che garantisce l’equilibrio sul mercato monetario
statunitense. La curva inclinata negativamente rappresenta invece il rendimento atteso dei depositi in
e, e cattura il lato destro della parità scoperta dei tassi di interesse (UIP):
R$ = R e +
Ee
E
E
1
L’incrocio tra le due curve determina il tasso di cambio di equilibrio ( E$=e
) per dato livello del tasso
di interesse sui depositi in $.
Supponete ora che ci sia un incremento permanente del livello del reddito reale in Europa, ma a parità
di aspettative (di cambio).
2. Descrivete l’impatto di breve periodo sul tasso di cambio. In particolare, qual è l’e¤etto sui tassi di
interesse nei due paesi?
Un aumento permanente di Y determina un aumento della domanda di moneta in Europa. Gra…camente, avremo uno spostamento verso destra della curva, che determina, a parità di o¤ erta di moneta,
9
un aumento del tasso di interesse in Europa:
E€/$
R€1
R€
R€2
L(R€,Y€)
L(R€,Y’
€)
Offerta reale
di moneta (Euro)
Negli Stati Uniti il mercato della moneta rimane inalterato, e dunque il tasso R$1 non cambia. Se
le aspettative sul tasso di cambio non si aggiustano, nel gra…co che rappresenta l’equilibrio sui due
mercati dal punto di vista statunitense avremo uno spostamento verso destra della curva che cattura il
lato destro della UIP. Infatti, a parità di altre condizioni, abbiamo visto che il tasso Re è aumentato.
10
Il tasso di cambio E$=e dunque aumenta, cioè si assiste a un deprezzamento nel breve periodo.
E$/€
E$/€2
E$/€1
R$
R$1
L(R$,Y$)
Offerta reale
di moneta (US)
3. Come avviene l’aggiustamento nel lungo periodo? In particolare, che cosa succede al livello dei prezzi
e al tasso di interesse nei due paesi?
Nota bene: continuiamo ad assumere (per ora) che le aspettative di cambio rimangono invariate. Nel
lungo periodo il tasso di interesse in Europa dovrà tornare al suo valore iniziale Perchè? Nel lungo
periodo deve valere
e
E =E
La condizione di arbitraggio sul mercato dei cambi quindi implica
R$ = Re
Poichè il tasso di interesse in USA non è mutato, il tasso di interesse europeo tornerà al suo valore iniziale. Se l’aumento del reddito è permanente, anche la domanda di moneta aumenterà in modo permanente.
Pertanto, perchè valga la condizione di equilibrio
Ms
= L(Re ; Y )
P
11
sarà necessario che il livello dei prezzi diminuisca nel lungo periodo in Europa.
E€/$
R€1
R€
R€2
L(R€,Y€)
L(R€,Y’
€)
Negli USA, l’e¤ etto di tale aggiustamento si ri‡ette in uno spostamento verso sinistra della curva che
rappresenta il lato destro della UIP, tale da riportare l’equilibrio nel punto iniziale. Il tasso di cambio
1
ritornerà nel lungo periodo al livello iniziale E$=e
. Il tasso di interesse sui depositi in $, R$ , non subisce
alcuna variazione:
E$/€
E$/€2
E$/€1
R$
R$1
L(R$,Y$)
Offerta reale
di moneta (US)
Supponete ora che le aspettative (di cambio) reagiscano (sempre in presenza dello stesso shock permanente
al reddito in Europa).
4. Come cambiano le vostre conclusioni su tassi di interesse e prezzi?
Assumiamo che tutti i prezzi si muovano nella stessa direzione nel lungo periodo. Quindi:
# P =# E
(Nota bene: se valesse la PPP questo sarebbe automaticamente vero). Quindi in Europa il tasso di
cambio dovrà apprezzarsi nel lungo periodo, mentre dovrà deprezzarsi negli USA. E¤etto di breve periodo:
un ulteriore spostamento verso l’alto della curva che esprime il rendimento in dollari dei titoli europei.
12
E$/€
E$/€3
E$/€2
E$/€1
R$
R$1
L(R$,Y$)
Offerta reale
di moneta (US)
Nel lungo periodo il tasso di cambio convergerà al suo nuovo valore "più deprezzato" rispetto al valore
iniziale (overshooting del cambio).
13