La Fisica delle Particelle Elementari
Ettore Remiddi
Dipartimento di Fisica, Università di Bologna
INFN, Sezione di Bologna
[email protected]
Bologna, 12 Febbraio 2010
• filo conduttore : l’accumulazione di conoscenze sulla struttura del mondo
fisico ha sempre portato al desiderio di unificarle in un unico modello - sino al
Modello Standard delle Interazioni Fondamentali e Particelle Elementari.
• ... senza tecnicismi ...; tuttavia:
Everything should be made as simple as possible, but no simpler. (Albert
Einstein)
Sommario
• cenni di storia (cronologia) (Wikipedia)
• le particelle elementari (?) note
• il Modello Standard
• i problemi aperti
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• Empedocle (Agrigento, 492-430 a.C.) scrive il poema perì fúsew
(de natura) in cui propone che tutto sia formato di quattro
sostanze fondamentali, chiamate ûizẃmata , radici, o s toiqeĩa ,
elementi (lo stesso termine poi usato da Euclide, 300 a.C. ?)
• Democrito (460-370 a.C.) e il suo discepolo Leucippo propongono che la
materia sia costituita di atomi, indistruttibili e indivisibili in uno spazio
altrimenti vuoto; l’etimologia di tomo , atomo, è notoriamente indivisibile.
• forse già dai tempi di Pitagora (575-495 ?) erano noti i cinque solidi
regolari ora chiamati platonici;
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• il Timaeus (360 a.C.) di Platone contiene una prima grande unificazione:
il tetraedro è la forma dell’atomo del fuoco;
l’ottaedro dell’aria;
l’icosaedro dell’acqua;
il cubo è la forma della terra.
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e il dodecaedro?
• spiega (?) Platone
êti dà oÖsh sus tsew miã pèmpth, êpÈ tä pãn
| kateqr sato âkeĩno diazwgrafw̃n
å jeä aÎth̃
• variamente tradotto dai traduttori, ad es.:
restava una quinta combinazione (o sostanza) e dio se ne giovò
per decorare l’universo (tä pãn, il tutto)
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• almeno da >Aris totèlh, Aristotele (384-322 a.C.) in poi si sa che i cieli
sono incorruttibili, quindi formati da un quinto elemento o quintessenza,
l’etere - aÊj r (corrispondente al dodecaedro?)
• la teoria atomica viene ripresa da Tito Lucrezio Caro (98-55 a.C.) nel
De rerum natura – in cui si espone anche la teoria dello exiguum clinamen: i moti
degli atomi non sono rettilinei ma un po’ erratici, e a questo potrebbero essere
dovuti i modi in cui gli atomi si riuniscono a formare i vari corpi; forse una
anticipazione del concetto di fluttuazione che ha un ruolo centrale nella fisica
moderna (meccanica statistica, quantistica, cosmologia)
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• Il problema di leggi e natura dei cieli si riapre con il Dialogo sopra i due
massimi sistemi del mondo (1632) e continua con i Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica (1686) di Isaac Newton.
• sono introdotte le 3 leggi della dinamica, ma specialmente la Legge della
Gravitazione Universale: grande successo dal punto di vista dell’unificazione stessa attrazione per mela, luna, terra e sole, con le stesse leggi che valgono per i
moti celesti e i moti terrestri! (ovvero La legge è uguale per tutti, con sovversive
implicazioni politico-sociali)
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• I progressi della teoria atomica sono più lenti, e passano dalla macchina a
vapore, la teoria cinetica dei gas e la chimica
• lento inizio della rivoluzione industriale:
• 1685: pentola di Papin;
• 1712: macchina a vapore di Thomas Newcomen;
• 1776: macchina a vapore di James Watt;
• 1824: il problema del rendimento delle macchine porta Sadi Carnot
(1796-1832) a scrivere la Réflection sur la puissance motrice du feu in cui viene
fondata la termodinamica – cominciando dal secondo principio;
• John Dalton (1766-1844) studia i gas, stabilisce la legge delle proporzioni
multiple, secondo cui le reazioni chimiche avvengono tra numeri fissi (e piccoli)
di atomi (identici ed indistruttibili) delle varie sostanze e trova i pesi atomici
relativi di 6 elementi.
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• 1811: legge di Amedeo Avogadro (1776-1856) volumi uguali di gas alla
stessa temperatura e pressione contengono lo stesso numero di molecole
(ma non si sa quante siano)
• Rudolf Clausius (1822-1888) introduce la teoria cinetica dei gas
e il concetto (e il nome) di entropia (1865)
• James Clark Maxwell (Edinburgo 1831-1879) sviluppa la teoria cinetica
dei gas e la distribuzione di Maxvell (1866) per le velocità delle molecole;
• Ludwig Boltzmann (Vienna 1844 - Duino Trieste 1906) introduce la
distribuzione di Boltzmann-Gibbs e la meccanica statistica, che si basano
sul modello atomico della materia;
• 1865: Joseph Loschmidt (1821-1895) dà la prima stima della dimensione
delle molecole dell’aria, usando un risultato di Maxwell sul cammino libero
medio nei gas;
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• ma ciononostante a fine 800 l’esistenza degli atomi non era ancora accettata
da tutti – grande oppositore il fisico (e filosofo: empiriocriticismo) Ernst Mach
(1838-1916)
• 1905: Albert Einstein (1879-1955) Über die von der molekularkinetishchen
Theorie der Warme gefordete Bewegung von in ruhenden Flussigkeiten
suspendierten Teilchen – comunemente tradotto Teoria del moto Browniano
(Brown, 1828) dimostra definitivamente la struttura discreta della materia e
l’esistenza di molecole ed atomi (partendo dal moto Browniano di particelle
visibili al microscopio e attribuendolo alle fluttuazioni nel moto delle molecole
del fluido di sospensione — perché l’ampiezza delle fluttuazioni è collegata al
numero di particelle).
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• a partire dal 1905: l’atomo esiste! (ed è accettato da tutti);
• ma purtroppo ha già perso l’indivisibilità!
• nel 1896 era stato scoperto l’elettrone, che non poteva che essere un
costituente dell’atomo...
• ora si definisce Numero di Avogadro, NA , il numero di atomi contenuto
in 12 grammi di carbonio C12
• NA = 6.02214179(30) × 1023 — un numero enorme!
la meccanica statistica con i suoi parafernalia, distribuzioni e fluttuazioni
(clinamen), è lo strumento ovviamente necessario per studiare sistemi costituiti
di cosı̀ gran numero di componenti.
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un passo indietro nel tempo: progressi nei campi di
Elettricità (¢lektron, ambra [da strofinare])
Magnetismo (magn ti ljo, pietra di Magnesia)
• Luigi Galvani (Bologna, 1737-1798)
• Alessandro Volta (1745-1827) pila, corrente elettrica...
• Michael Farady (1791-1867) correnti, induzione (1831), campi magnetici ...
discussione del 1850 con William Gladstone (allora British Chancellor of the
Exchequer) sull’argomento: a cosa potrebbe servire l’elettricità:
One day sir you may tax it.
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Lo studio dell’elettricità nella seconda metà dell’800 comporta una grande
attività di scariche nei gas, cioè scintille di ogni tipo tra un anodo (o polo
positivo) e un catodo (polo negativo); i poli emettono raggi: il catodo emette
raggi catodici, l’anodo emette raggi anodici
• 1869: Johann Hittorf scopre i raggi catodici, di carica negativa;
• 1886: Eugen Goldstein scopre i raggi anodici, di carica positiva;
(quelli con la massa più piccola sono i protoni)
• 1895: Wilhelm Röntgen (1845-1923)scopre i raggi X (e riceve il primo
premio Nobel per la Fisica nel 1901);
• 1896: i raggi catodici sono studiati e identificati come elettroni
da J.J. Thompson e collaboratori:
— nascita dell’elettrone! ;
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• 1864: equazioni di Maxwell! unificazione di tutti i fenomeni elettrici e
magnetici in elettromagnetismo; “sottoprodotto” di gran pregio, onde
elettromagnetiche che secondo le nuove equazioni si propagano alla velocità
della luce ... et facta est lux!
• problema del corpo nero: come varia la distribuzione in frequenza delle onde
elettromagnetiche al variare della temperatura (problema di meccanica statistica;
cruciale per fabbricare buone lampadine ad incandescenza)
• 1900: Max Planck (1858-1947) propone la sua formula del corpo nero, in
perfetto accordo con i dati (sperimentali) appena misurati a Berlino;
• ottenuta la formula, ne produce subito varie interpretazioni (derivazioni?)
sino a proporre che l’energia della luce sia costituita di quanta discreti di energia
per cui vale una distribuzione riconducibile alla distribuzione di Boltzmann
— nascita ”ufficiale” della meccanica quantistica
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• 1905: Albert Einstein (1879-1955) Über einen die Erzeugung und Verwandlung
des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt propone che i quanti di luce
siano particelle, poi chiamate fotoni su proposta di Gilbert Lewis (1926).
• commento (a posteriori): l’ipotesi di quantizzazione di Planck è il primo
esempio di seconda quantizzazione (la prima quantizzazione arriva solo nel 1913
con Niels Bohr);
• in accordo con le idee ora correnti sulla struttura della natura, c’è un
bluecampo fondamentale, il campo elettromagnetico, a cui sono associati quanti o
eccitazioni o particelle (pressoché sinonimi nella terminologia corrente), i fotoni;
• (i fotoni sono particelle elementari)
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• 1905: Albert Einstein scrive (anche) Zur Elektrodynamik der bewegter Körper;
nasce la Relatività ristretta.
• nonostante il nome apparentemente tollerante (se tutto è relativo una
teoria ne vale un’altra...) la relatività impone condizioni molto rigide su ogni
teoria del mondo fisico;
• l’elettromagnetismo di Maxwell soddisfa le condizioni della relatività
ristretta (di fatto è proprio l’elettromagnetismo a suggerirle);
• la gravitazione universale di Newton non le soddisfa;
• 1915: Einstein formula la Relatività Generale come teoria relativistica della
gravitazione.
• Einstein cerca successivamente di formulare una teoria unificata di
gravitazione ed elettromagnetismo — ma senza successo.
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• 1896 Henri Becquerel scopre la radioattività; certi elementi emettono
radiazioni, classificate (Rutherford) in raggi a, b, g;
• 1900, Becquerel: i raggi b sono elettroni
• 1905, Hans Geiger e Ernest Rutherford: i raggi a sono nuclei di Helium
• 1909-1911: Robert Millikan misura la carica dell’elettrone;
• 1911: Charles Wilson osserva che particelle cariche muovendosi in un vapore
soprasaturo producono tracce di vapore condensato (camera a nebbia, uno dei
primi rivelatori di tracce di particelle);
• 1911: Rutherford bombarda un foglio d’oro con particelle a, trova che alcune
particelle a sono riflesse e propone il modello atomico tuttora accettato – un
nucleo di carica positiva in cui è concentrata quasi tutta la massa attorno a cui si
muovono elettroni di carica negativa e massa molto minore (una specie di sistema
solare microscopico);
• 1919 Ernest Rutherford scopre il protone
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• problema con l’atomo di Rutherford: spiegare le righe spettrali, cioè il fatto
che ogni atomo emette radiazione elettromagnetica di frequenza (in pratica
colore) fissa e totalmente specifica di quell’atomo – mentre la fisica classica
prevederebbe radiazione di qualunque frequenza per qualunque atomo.
• Niels Bohr (1885-1962) propone (1913) di abbandonare la fisica classica e
introdurre regole ad hoc (non tutti i moti degli elettroni sono possibili, ma solo
quelli corrispondenti a non meglio specificati stati stazionari);
• Arnold Sommerfeld (1868-1951) perfeziona (1915) il modello di Bohr
e ottiene un enorme successo predittivo (qualche volta per caso...);
il suo trattato Atombau und Spektrallinien (1919), resta per molto tempo
il testo di riferimento per la fisica atomica (anche se superato dai successivi
sviluppi della la Meccanica Quantistica).
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• nasce la Meccanica Quantistica:
• 1925: Werner Karl Heisenberg (1901-1976) Meccanica delle Matrici (e principi
di indeterminazione);
• 1926: Erwin Schrödinger (1887-1961) Quantisierung als Eigenwertproblem
• il sistema da studiare è descritto da una funzione d’onda per cui vale una
equazione (l’equazione di Schrödinger) in cui compare un operatore particolare,
chiamato Hamiltoniana del sistema (e che specifica le forze che agiscono su quel
sistema)
• immediato perfetto accordo con tutti i dati atomici etc. noti;
— ma l’equazione di Schrödinger non è relativistica!
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• Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) cerca un’equazione quantistica
e relativistica per l’elettrone;
• 1928: scrive (genio, fortuna... ?) l’Equazione di Dirac!
• (ri)ottiene tutti i risultati noti per elettrone e atomo di idrogeno (inclusa la
cosiddetta struttura fina, che manca nella trattazione non relativistica), più spin
(una proprietà delle particelle elementari) e suo momento magnetico.
• ma per ognuna delle soluzioni “buone” dell’equazione di Dirac ce n’è una con
energia negativa di cui non si capisce il significato — ??
• intepretazione (successiva): l’equazione di Dirac non riguarda la
funzione d’onda dell’elettrone (come l’equazione di Schrödinger) ma il
campo dell’elettrone (nuova entità matematica di significato oscuro);
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• cosa sono i campi? ogni campo ha i suoi quanti;
• i quanti del campo dell’elettrone sono l’elettrone e un’altra particella,
che ha la stessa massa, lo stesso spin ma carica elettrica opposta,
il positrone (o antiparticella dell’elettrone);
• l’esistenza delle antiparticelle (antimateria) è una conseguenza diretta della
relatività (ristretta) e ci si aspetta che valga anche per tutte le altre particelle
(passate, presenti e future ancora da scoprire; vale anche per campo
elettromagnetico e fotoni, che però sono uguali alle loro antiparticelle:
fotone = antifotone)
• l’equazione di Dirac è una specie di snodo (o collegamento?) essenziale tra
relatività e meccanica quantistica, alla base della Teoria relavistica dei campi
quantizzati che è ora il formalismo generale per lo studio di
Particelle Elementari & Interazioni Fondamentali.
• 1932: Carl D. Anderson trova il positrone e+ osservando raggi cosmici
in una camera a nebbia di Wilson.
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Raggi Cosmici
• si sapeva che gli elettrometri ... tendono a scaricarsi;
• la costruzione di elettrometri sempre più sensibili portò ad attribuire la
scarica agli ioni prodotti dalla radioattività ambientale dovuta a uranio,
torio etc. dispersi nelle rocce, che è più forte (radon) all’interno di cantine,
laboratori ... ;
• l’effetto della radioattività ambientale dovrebbe quindi essere più debole
all’aria aperta o in cima a una torre;
• 1910: Theodor Wulf (1868-1946, gesuita tedesco) portò un elettrometro in
cima alla torre Eiffel — e trovò l’effetto contrario (scarica più rapida)!
• Victor F. Hess (1833-1964) migliorò l’elettrometro e lo portò a 5300 metri
con un pallone aerostatico, Werner Kolhörster a 9 km (1913-1914);
scarica sempre più rapida ;
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• le radiazioni, sempre più forti man mano che si sale più in alto, furono
attribuite a non meglio identificati
raggi cosmici
— provenienti da chissà dove
• (come e dove siano prodotti i raggi cosmici, a quale energia massima
possano arrivare, resta tuttora un problema aperto)
• nei raggi cosmici furono subito individuati elettroni, fotoni, il positrone ...
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scoperta di altre particelle
• 1930: Wolfgang Pauli (1900-1958) propone l’esistenza di una particella neutra
e sostanzialmente invisibile e non osservabile (in quegli anni) per far tornare la
conservazione dell’energia nel decadimento β dei nulcei; propone di chiamarla
neutrone;
• si sapeva che i protoni costituiscono meno della metà della massa dei nuclei;
• 1932: James Chadwick (1891-1974) scopre una particella neutra con massa
poco più grande di quella del protone, presente nei nuclei,e che permette di
spiegarne le masse; la chiama neutron (in italiano neutrone);
• 1934: Enrico Fermi (1901-1954) sviluppa la teoria del decadimeno β e chiama
neutrino la particella neutra proposta da Pauli;
• il nome neutrino è ora usato da tutta la comunità scientifica
(cioè, ad es: la traduzione inglese di neutrino è: neutrino)
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tornando ai raggi cosmici:
• 1935: Hideki Yukawa (1907-1981) propone un modello per le forze nucleari
che prevede l’esistenza di una nuova particella;
• 1936: Carl D. Anderson trova nei raggi cosmici una componente dura, una
particella carica di massa intermedia tra l’elettrone e il protone, e per questo
chiamata mesone;
• ma questo mesone interagisce poco con i nuclei;
— non è la particella di Yukawa;
• “a che serve” questo mesone?
• battuta di Isidor Isaac Rabi (1898-1988): Who ordered that?
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• 1947: la particella viene chiamata µ (muone) ;
• esistono (naturalmente) µ+ e µ− ;
• (ora il µ non è più classificato come mesone ma come leptone);
• la massa del µ è circa 207 volte la massa dell’elettrone
e circa 1/8 la massa del protone;
• il µ è instabile, canale principale di decadimento µ− → e− + ν¯e + νµ ,
• vita media 2.197019(21) × 10−6 secondi
(per una particella non è poi cosı̀ poco ...)
• curiosità: il flusso di µ cosmici è di circa 10000 muoni
per minuto e per metro quadro
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• 1948: Giampietro Puppi (1917-2006; dal 1954 all’Università di Bologna)
suggerisce che (almeno) tre diversi processi siano descritti dal modello di Fermi
per le interazioni deboli
— unificazione poi rappresentata col triangolo di Puppi
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• 1947: Cecil Powell, César Lattes e Giuseppe Occhialini studiano (col
microscopio) emulsioni fotografiche esposte in alta montagna ai raggi cosmici,
trovano il pione, π + , π − ,
• ha massa un po’ più grande del µ,
• “spacca” i nuclei (è il mesone previsto da Yukawa);
• decade prevalentemente secondo la reazione π + → µ+ + νµ
• ha vita media 2.6 × 10−8
• esiste anche un π 0 , con circa la stessa massa ma che decade in due fotoni
con vita media molto più piccola, 8 × 10−17 secondi.
• 1948: i pioni sono prodotti al ciclotrone di Berkeley, forse il primo
acceleratore di particelle ad alta energia.
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raggi cosmici o acceleratori?
• i raggi cosmici sono gratis, e ce ne sono anche di alta e altissima energia;
ma non sono “on demand”, e non ce ne sono abbastanza per lo studio
sistematico delle proprietà delle particelle;
• per avere fasci di particelle di alta energia sufficientemente intensi occorre
costruire acceleratori di particelle
• il meccanismo di accelerazione più semplice è forse l’accelerazione
elettrostatica (la scintilla); le particelle cariche si possono poi guidare con
opportuni campi magnetici ed elettrici
— come nei tubi catodici dei (vecchi) televisori
• l’energia delle particelle accelerate si misura in elettronVolt, o eV;
di fatto se ne usano i multipli
kev = 1000 eV, Mev = 1000 kev, Gev = 1000 Mev, Tev = 1000 Gev
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• enormi progressi degli acceleratori (ed enorme crescita delle loro dimensioni):
• i fasci di particelle sono accelerati dal campo elettrico di una radiofrequenza in
una cavità acceleratrice e guidati, focalizzati etc. dal campo magnetico di dipoli
magnetici, qudrupoli magnetici etc.;
• negli acceleratori lineari il fascio percorre un’unica volta un cammino rettilineo
dalla generazione iniziale all’uso finale e viene accelerato lungo il cammino;
• negli acceleratori circolari il fascio percorre molte volte un percorso chiuso
(più o meno circolare) e viene accelerato ripetutamente dalle radiofrequenze che
si trovano lungo il percorso; quando raggiunge l’energia desiderata viene estratto
ed utilizzato;
• negli anelli d’accumulazione il fascio continua a girare indefinitamente e viene
(parzialmente) utilizzato in particolari punti (le zone d’interazione) degli anelli.
• il controllo totale della tecnologia degli acceleratori è alla base del loro uso a
fini medici
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• esprimento tipico di particelle elementari:
• si accelera un fascio di particelle (elettroni o protoni; ma anche positroni,
antiprotoni, mesoni etc. preparati con un esperimento preliminare) e lo si lancia
su un bersaglio fermo (il bersaglio viene chiamato in italiano “targhetta”
dall’inglese target) o su un altro fascio (esperimento di collisione);
• di solito le particelle del fascio vengono “scatterate” (cioè diffuse – da
scattering, diffusione), ma se l’energia è sufficiente vengono prodotte anche
altre particelle;
• al crescere dell’energia disponibile, si producono più particelle e nuove
particelle di massa più grande
• quasi tutte le nuove particelle decadono rapidamente, si cerca di misurarne
le tracce per risalire alle loro proprietà, prodotti di decadimento etc.
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• l’accelerazione dei fasci di particelle è la prima metà degli esperimenti;
• la seconda metà, se non l’esperimento vero e proprio, è la costruzione dei
rivelatori per osservare le particelle prodotte;
• enormi progressi nei rivelatori, ma specialmente nell’analisi dei dati misurati
con i rivelatori;
• i primi rivelatori fornivano ad es. fotografie con tracce da misurare (a mano)
e interpretare con lunghi calcoli;
• adesso i rivelatori forniscono direttamente un’informazione digitale che viene
subito analizzata da una catena di computer (trigger di primo livello) e
memorizzata su disco se ritenuta interessante, per essere poi analizzata in
dettaglio da computer più potenti e programmi più dettagliati;
• enorme progresso nell’elettronica, hardware dei calcolatori, software,
acquisizione e analisi dati etc.
• “solito” sottoprodotto medico: TAC, NMR, PET, ...
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• con gli acceleratori sono state trovate rapidamente molte centinaia di
particelle: troppe per essere tutte elementari!
• proprietà delle particelle: massa, spin, carica elettrica, etc.
• in italiano, spin si potrebbe tradurre (forse) come avvitamento (ma non si
traduce!); lo spin è anche chiamato momento angolare intrinseco (come se ogni
particella stesse girando su stessa come una trottola);
• lo spin può assumere valori interi, 0, 1, ... o semiinteri, tipicamente 1/2;
• importantissima classificazione delle particelle secondo lo spin:
• le particelle con spin intero si chiamano bosoni, dal nome del fisico indiano
Satyendra Nath Bose (1894-1974);
• le particelle con spin semiintero si chiamano fermioni, da Enrico Fermi;
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• bosoni e fermioni si comportano in modo molto diverso (si dice che
obbediscono rispettivamente alla statistica di Bose-Einstein o di Fermi-Dirac);
• il fotone ha spin 1 ed è un bosone; questo implica che molti fotoni si possono
trovare nello stesso stato — e formare un raggio laser;
• l’elettrone ha spin 1/2 ed è un fermione; questo implica che tutti gli elettroni
devono trovarsi in stati diversi (storicamente chiamato principio di esclusione di
Pauli) — proprietà alla base della grande varietà della struttura atomica, chimica
e biologica
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• dall’enorme molteplicità dei processi che coinvolgono particelle sono peraltro
emerse subito molte regolarità o simmetrie che sono sempre (o quasi sempre)
rispettate
• P o Parità: c’è quasi sempre una simmetria speculare negli eventi osservati;
• C o Coniugazione di Carica: dato un qualunque processo, esiste quasi sempre
anche il processo che si ottiene scambiando tutte le particelle con le rispettive
antiparticelle;
• P C: le simmetrie P e C insieme (configurazione speculare delle
antiparticelle); PC non viene quasi mai violato;
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altre simmetrie
• (nuovi) numeri quantici, ad es.: si osserva la produzione di coppie
π + π − e di coppie K + K − (i π ± sono i mesoni di Yukawa, i K ± sono
altri mesoni) ma non di coppie π + K − , che pure rispetterebbero la conservazione
della carica elettrica;
• questo (strano) fenomeno porta ad introdurre un nuovo numero quantico,
chiamato stranezza, che vale +1 per il K + , −1 per il K − e 0 per protoni, π ± ,
etc., e a formulare la regola che la stranezza è (quasi sempre) conservata;
• altri numeri quantici: numero barionico, leptonico, etc.
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• queste osservazioni hanno portato ad una classificazione empirica delle forze
(o meglio interazioni) tra le particelle
• interazioni forti: sono le più intense (come dice il nome), ma sono di corto
range (portata), non si sentono più a distanze superiori a 1 fm =10−13 cm
(dimensioni tipiche dei nuclei); fm è abbreviazione di fermi, unità di misura
nucleare, ma anche di femtometer, cioè 10−15 metri nel sistema internazionale di
unità di misura; le interazioni forti rispettano tutte le simmetrie;
• interazioni elettromagnetiche: sono quelle tra cariche elettriche e campo
elettromagnetico; a piccole distanze sono molto più deboli di quelle forti, hanno
lungo range, cioè diminuiscono lentamente con la distanza ma hanno segno
(possono essere attrattive o repulsive) cosicché un sistema neutro di cariche
(ad es. un atomo) a grandi distanze non produce forze apprezzabili (ma cariche
accelerate irraggiano...); rispettano P, C ma violano ad es. la stranezza;
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• interazioni deboli: sono più deboli delle precedenti, e perdipiù a corto
(cortissimo) range — e violano molte simmetrie (quasi tutte...),
ad es. C, P, ma non CP
• interazioni gravitazionali: sono le più deboli, ma di lungo range, e sempre
attrattive — per cui sono le più intense su scala astronomico-cosmica (e
rispettano presumibilmente tutte le simmetrie)
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• la classificazione delle interazioni suggerisce una prima classificazione
a blocchi delle particelle
• hadrons (o adroni) es: protone, neutrone, mesoni π, K etc.; hanno tutti
i tipi di interazioni, forte, elettromagnetica, debole e gravitazionale;
• leptons (o leptoni), es. elettrone, µ, neutrini: niente interazione forte,
interazione elettromagnetica (se carichi), debole e gravitazionale;
• i neutrini sono leptoni neutri e hanno solo interazione debole
e gravitazionale;
• dark matter (materia oscura: per obscura ad obscuriora): secondo i dati
astronomici nell’universo dovrebbe essere molto più diffusa della materia
“ordinaria”; avrebbe presumibilmente solo interazione gravitazionale
— ma non è stata (ancora) osservata “esplicitamente”.
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“divisione dei compiti” tra le varie interazioni
• se un processo può avvenire tramite interazioni forti, avviene tramite
interazioni forti; ad es. il mesone ρ (uno dei tanti mesoni, non importa qui cosa
sia) appena prodotto decade a causa della interazione forte in due mesoni π,
talmente in fretta che non si parla più di vita media (ma di risonanza con una
certa larghezza)
• se è vietato dalle interazioni forti, il processo “prova ad avvenire” con le
interazioni elettromagnetiche;
• ad es. il mesone π 0 , da solo, non può fare niente (sarebbe stabile) con le
interazioni forti; “subentrano” le interazioni elettromagnetiche e decade in due
fotoni, π 0 → γ + γ con vita media 8 × 10−17 secondi;
• osservazione: le interazioni elettromagnetiche ci sono anche nel decadimento
della ρ ma non “fanno in tempo” ad intervenire perché intervengono prima le
interazioni forti;
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• il π + non riesce a decadere con le interazioni forti o elettromagnetiche
— la conservazione della carica vorrebbe almeno la produzione di un positrone,
ma ad es. il decadimento π + → e+ + γ, violerebbe il numero leptonico
(che vale 0 per il π + e −1 per l’ e+ ), non è (ancora) stato mai osservato;
• si osservano invece i decadimenti π + → µ+ + νµ o π + → e+ + νe , permessi
dalle interazioni deboli, e che rispettano il numero leptonico perché
ad es. il νe ha numero leptonico +1 ; la vita media del π + è 2.6 × 10−8 secondi,
molto più lunga di quella del π 0
• (commento) la meccanica quantistica – che sicuramente vale per le particelle –
del tutto in generale permette di dire solo quale sia la probabilità che avvenga
uno piuttosto che l’altro dei due decadimenti, ma mai di predire quale sarà
l’effettivo decadimento di un particolare pione.
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interazioni all’opera nella vita di tutti i giorni (prescindendo cioè da acceleratori
e relativi esperimenti)
• interazioni forti: hanno determinato la struttura dei nuclei degli atomi;
“attive” in centrali nucleari, radioattività ambientale (decadimento α), raggi
cosmici
• interazioni elettromagnetiche: sempre all’opera! luce, elettricità/elettronica...;
ma anche struttura atomica, chimica, biologia, vita ...
• interazioni deboli: radiattività ambientale (decadimento β), raggi cosmici
• interazione gravitazionale: questa la terra in sè stringe ed aduna,
sistema solare ...
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La teoria: il Modello standard delle particelle elementari
• i leptoni (che sono pochi) hanno spin 1/2 e sono particelle veramente
elementari;
• gli adroni (che sono tanti...) non sono particelle elementari, ma sono
costituiti di quarks
• i quarks: sono pochi, hanno spin 1/2 (come i leptoni) e sono (a differenza
degli adroni) veramente elementari;
• “naive” quark model ( 1960), adroni costituiti di soli 3 quarks,
chiamati u, d, s — up, down, strange
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“naive” quark model: adroni composti di quarks
protone
neutrone
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pione
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“naive” quark model: “multipletti di SU (3) di sapore”
ottetto barionico
ottetto mesonico
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• 1964: un successo del “naive” quark model:
la scoperta della Ω− , con stranezza -3, che completa il “decupletto barionico di
SU (3) di sapore”
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• ma c’è una importante differenza tra leptoni e quarks: i leptoni sono osservati
sperimentalmente, i quarks no, perchè sono sempre confinati all’interno degli
adroni: se si cerca di “disintegrare” un adrone i frammenti che vengono fuori non
sono quarks, ma altri adroni (“come se” la disintegrazione provasse a liberare i
quarks che lo compongono, ma si formassero anche altre coppie quark-antiquark
che si combinano subito a dare altri adroni);
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• c’è un’altra peculiarità “antiintuitiva” dei quarks: ogni quark corrisponde in
effetti a una terna di quarks, che differiscono solo per una proprietà (di cui non
c’è traccia nel mondo esterno), chiamata convenzionalmente colore;
• negli adroni compaiono sempre quarks di tutti e tre i colori, combinati in
una mescolanza “incolore” secondo le regole del gruppo unitario SU (3);
• a completare l’elenco delle particelle elementari, ci sono
i mesoni vettori che mediano le interazioni, tutti con spin 1:
• 8 gluoni che “mediano” le interazioni forti, nel rispetto della simmetria
SU (3) di colore “incollando” tra di loro i quarks (glue in inglese significa
colla); i gluoni non sono direttamente osservati, ma confinati, come i quarks;
• il fotone (osservato), che “media” l’interazione elettromagnetica (le cariche
elettriche interagiscono emettendo e assorbendo fotoni);
• i tre mesoni (osservati) W ± , Z0 (1983, Carlo Rubbia) che “mediano” le
interazioni deboli;
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• quarks e leptoni compaiono in natura in “famiglie” distinte di composizione
fissa, sempre con gli stessi numeri quantici (carica, spin,... ma masse diverse!);
• ogni famiglia consiste di:
2 quarks, 1 leptone carico (ad es. l’elettrone), un neutrino;
• finora sono state trovate 3 famiglie, e si pensa che non ce ne siano altre
(almeno con neutrino di massa piccola come nelle altre);
• i leptoni di ogni famiglia hanno uno stesso numero leptonico, che sembra
conservato: il numero leptonico del µ (leptone della seconda famiglia) è diverso
dal numero leptonico dell’elettrone (leptone della prima famiglia) e quindi la
conservazione del numero leptonico proibisce il decadimento µ− → e− + γ
(permesso invece da conservazione di carica, energia etc. ma mai osservato)
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a livello (più) teorico:
• c’è un campo fondamentale per ognuno dei quarks, leptoni e mesoni delle forze
(le particelle sono i quanti del campo);
• con procedura standardizzata, imponendo requisiti matematici di simmetria
(invarianza relativistica, invarianza per le trasformazioni di gauge del gruppo
SU (3) di colore etc.), con i campi e alcune (poche!) costanti (masse, costanti
d’accoppiamento) si costruisce la Lagrangiana;
• “settori” (o parti) del Modello Standard completo:
• se ci si limita alle sole interazioni elettromagnetiche si ottiene la prima teoria
di campo quantizzato ad essere studiata, la QED = Quantum ElectroDynamics
(acronimo di grande successo perchè ricorda la clausola conclusiva tradizionale
della dimostrazione di un teorema, qed = quod erat demonstrandum) ;
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• la QCD = Quantum ChromoDynamics, che descrive l’interazione forte di
quarks e gluoni;
• la Teoria elettrodebole, che descrive interazioni elettromagnetiche e deboli
unificate;
• sempre nell’ambito un formalismo matematico ormai ben stabilito,
la Relativistic Quantum Field Theory, dalla Lagrangiana si calcolano ⁀in linea di
principio tutte le proprietà di tutti processi fisici, utilizzando in particolare lo
sviluppo perturbativo nei (famosi) grafici di Feynman che permettono (a noi
docenti) di insegnare la fisica delle particelle elementari
senza averla capita,a chi forse non la capirà mai.
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• un esempio di Feynman graph
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• i calcoli effettivi sono particolarmente laboriosi, non solo perchè sono
comunque lunghissimi (ma per fortuna sono stati sviluppati i calcolatori
elettronici), ma anche perchè richiedono il più delle volte lo sviluppo di nuove
tecniche matematiche
• quando si riesce a portare i conti teorici sino ad ottenere un risultato finale
attendibile, l’accordo con i risultati sperimentali è sempre ottimo — e non si
conoscono risultati incompatibili con la teoria
• esempio per eccellenza, il cosiddetto momento magnetico anomalo (o
semplicemente anomalia) dell’elettrone, il cui valore sperimentale
ae (exp) = 1 159 652 180.73(.28)[0.24 ppb]
è predetto con esattezza dalla QED
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• tra i tanti problemi che si incontrano “strada facendo” nei calcoli, compaiono
quantità infinite;
• la teoria della rinormalizzazione ha permesso di riassorbire gli infiniti e di
arrivare ad un risultato fisico corretto;
• anche grazie alla teoria della rinormalizzazione, si trova che al crescere
dell’energia le interazioni forti diventano più deboli, le interazioni
elettromagnetiche e deboli più forti — e ci si aspetta che a circa 1015 o 1016 Gev
(un’energia enorme, irraggiungibile in laboratorio) tutte le 3 interazioni
acquistino la stessa intensità. (teorie GUT - Grand Unified Theories)
• l’interazione gravitazionale resta (per ora?) esclusa dal Modello Standard
delle Particelle Elementari: non si è (ancora?) trovato il modo di applicare alla
gravitazione le tecniche di rinormalizzazione che funzionano per le altre
interazioni; ma il nome per il suo quanto è pronto da tempo, si chiama gravitone
ed ha spin 2;
• si pensa di sapere che a 1019 Gev (energia o scala di Planck) l’interazione
gravitazionale acquisti la stessa intensità delle altre interazioni.
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per aspera ad astra Modello Standard delle Particelle Standard
Modello Standard Big Bang dell’Universo
• l’Universo sembra espandersi; quindi nel passato era più piccolo;
• tornando indietro nel tempo, si pensa di arrivare ad un istante iniziale in cui
l’Universo era concentrato in un punto — di energia elavatissima;
• a quell’energia le Interazioni Fondamentali erano tutte ugualmente intense:
→ per studiare l’evoluzione dell’Universo è necessaria una buona conoscenza
della Fisica delle Particelle Elementari ad alta energia
• le Interazioni Fondamentali hanno una spiccata simmetria tra materia e
antimateria, ma l’Universo attuale sembra composto quasi esclusivamente di
materia;
• il Big Bang è stato “asimmetrico”, producendo solo materia, o simmetrico
(tanta materia quanta antimateria), ma poi l’evoluzione dell’Universo ha portato
a una prevalenza della materia sull’antimateria?
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• nella Fisica delle Particelle Elementari si osservano processi, anche se molto
rari, in cui si rompe la simmetria materia-antimateria (tecnicamente: violazione
di CP);
• il formalismo del Modello Standard ne può dar conto tramite la cosiddetta
matrice di mixing CKM (C sta per Nicola Cabibbo), che dipende da tre angoli e
una fase;
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Problemi aperti
• il Modello Standard dipende, oltre che dai campi, da una ventina di parametri
numerici, le costante d’accoppiamento e di mixing e le masse di quarks, leptoni e
bosoni vettoriali;
• c’è un modo (teorico) di determinare questi parametri?
• i valori delle masse sembrano particolarmente “erratici”: da dove vengono?
• nel Modello Standard le masse derivano dall’accoppiamento dei vari campi ad
un unico campo (di cui non si è parlato finora), il Bosone di Higgs (che ha spin 0,
a differenza dei bosoni delle forze che hanno spin 1);
• [(tecnicismo) tra gli ingredienti del meccanismo d’accopiamento dei campi
e Bosone di Higgs c’è la cosiddetta Rottura Spontenea della Simmetria
— una specie di clinamen o asino di Buridano (Joannes Buridanus, 1290-1358)
in teoria dei campi]
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• principale problema attualmente aperto: trovare il Bosone di Higgs per capire
se il Modello Standard è corretto o altrimenti come vada modificato;
• speranza: trovare anche qualcosa non previsto dal Modello Standard che
possa dare indicazioni su come costruire un Modello più unificato che includa
anche la quantizzazione della Gravità.
• il Bosone di Higgs non è stato trovato con le energie degli acceleratori già
disponibili; necessità di potenziare gli acceleratori esistenti (Tevatron, Fermilab,
USA) o di costruirne uno nuovo (LHC, Cern, Europa);
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• CERN: fondato il 29 settembre 1954 da 12 Stati Membri (ora sono 20);
passo verso l’unificazione scientifica dell’Europa (allora solo occidentale),
ne fa parte anche la Svizzera;
• sede a Meyrin - Ginevra, a cavallo della frontiera con la Francia;
• bilancio CERN 2009: 720 MEuro, contributo italiano 83.4 MEuro (11.5%);
l’Italia partecipa principalmente tramite l’INFN (bilancio 2009 273.7 MEuro)
• il CERN ha sempre ospitato grandi collaborazioni internazionali; il Web è
nato al CERN, dall’esigenza di tenere continuamente informati i partecipanti
ai progressi degli esperimenti;
• prima macchina importante il PS (28 Gev, 1959) pensato per produzione e
studio dell’antiprotone; il PS (tuttora in funzione) è poi servito come iniettore
per l’SPS (300 Gev, 1976) e poi per il LEP (due fasci di elettroni e positroni di
100+100 Gev, 1989-2000), poi trasformato in LHC (due fasci di protoni sino a
7+7 Tev = 7000+7000 Gev);
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• LHC sta muovendo i primi passi ....
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