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Il modello di Bohr
Lezioni d'Autore
di Giorgio Benedetti
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Gli spettri di emissione
• Nel 1859 il fisico G.R. Kirchoff scoprì che ogni elemento chimico
presenta uno spettro di emissione caratteristico, cioè una
distribuzione delle intensità di una radiazione in funzione della
frequenza o della lunghezza d’onda, formato solo da poche
componenti monocromatiche...
• A sinistra, lo spettro di
emissione di alcuni
elementi che appaiono
come serie di righe, cioè
l’intensità della
radiazione è diversa da
zero solo per un numero
discreto di frequenze.
La legge empirica di J.J. Balmer e J.R.
Rydberg
• Il significato delle righe è rimasto sconosciuto
finché non si è riusciti a collegarle tra loro
mediante la legge empirica di J.J. Balmer e J.R.
Rydberg:
L'interpretazione di Bohr (I)
• L’interpretazione di questa legge in termini di
struttura atomica si deve al fisico N. Bohr, che
nel 1913 diede la prima spiegazione teorica
dello spettro dell’atomo di idrogeno basata sul
concetto di quantizzazione.
• La teoria quantistica nasce dal tentativo di M.
Planck di spiegare la distribuzione dell’energia
emessa da un corpo incandescente.
L'interpretazione di Bohr (II)
• N. Bohr propose un modello atomico basato su quello di
Rutherford, introducendovi due postulati:
1) Il primo afferma che gli elettroni occupano solo determinate
orbite circolari attorno al nucleo nelle quali si muovono senza
emettere energia (stati stazionari);
2) il secondo che ogni orbita corrisponde ad un ben preciso
valore di energia.
• Bohr applicò la teoria quantistica di Planck e stabilì che la
condizione perché un elettrone ruotando intorno al nucleo si
trovi in uno stato stazionario, è che il valore del suo momento
angolare sia un multiplo della grandezza h/2ν.
L'interpretazione di Bohr (III)
• Il momento angolare non po’ assumere tutti i
valori possibili, ma solo alcuni sono permessi e
pertanto può variare unicamente per multipli
interi di un valore minimo, cioè in maniera
quantizzata. Il numero intero n, che può
assumere i valori di
1, 2, 3, …. n, è detto numero quantico principale.
• Bohr fu in grado di derivare l’espressione del
raggio delle orbite dei diversi stati stazionari:
L'interpretazione di Bohr (IV)
• L’energia calcolata da Bohr per ogni stato
stazionario risulta:
• Di conseguenza, poiché l’elettrone può avere
valori di energia definiti dalla (1) che
corrispondono agli stati stazionari, se si fornisce
energia all’elettrone che si trova sullo stato
stazionario n=1, essa potrà essere assorbita solo
se è sufficiente a far avvenire la transizione dalla
prima orbita ad una successiva.
L'interpretazione di Bohr (V)
• L’elettrone, che si dice
essere in uno stato
eccitato, tende a tornare
spontaneamente allo
stato di minore energia
riemettendo l’energia
assorbita nell’eccitazione
sotto forma di radiazione
elettromagnetica.
L'interpretazione di Bohr (VI)
• Dati due valori di energia Ea e Eb, con a>b, la transizione
da a a b è accompagnata dall’emissione di un fotone la cui
frequenza v è data dalla relazione di Planck
• Si ottiene così una relazione (3) in accordo con la formula
di Balmer e tale da consentire un calcolo della costante di
Rydberg in ottimo accordo con il valore trovato
sperimentalmente.
Lo spettro delle principali transizioni elettroniche
dell’atomo di idrogeno
• I sette livelli energetici vengono
anche indicati con le lettere K, L, M, N,
O, P e Q.
I limiti del modello di Bohr
• Il modello di Bohr si è dimostrato valido solo per l’atomo
di idrogeno e per le particelle idrogenoidi, vale a dire i
cationi He+ e Li2+, ma inadeguato per spiegare la struttura
di atomi con più elettroni.
• Negli spettri di atomi polielettronici si rilevano
raggruppamenti di righe vicinissime fra loro, detti
multipletti, che non si riescono a interpretare in base al
modello di Bohr.
• Ciò significa che elettroni appartenenti ad uno stesso
livello, quindi con uno stesso numero quantico n, possono
trovarsi in condizioni energetiche diverse.
FINE