Esperienza di Millikan
L’esperimento di Millikan consisteva nell’iniettare, con l’aiuto di uno
spruzzatore per profumo, delle goccioline d’olio nello spazio compreso tra due
piastre metalliche orizzontali e parallele.
Le piastre erano collegate agli estremi di
una sorgente elettrica ad alta tensione, cosi che
una
era
carica
positivamente
e
l’altra
negativamente.
Le
goccioline
erano
fortemente
illuminate (attraverso un filtro che assorbiva i
raggi termici, onde evitare le eventuali correnti convettive che questi ultimi avrebbero
potuto generare), e osservate attraverso un microscopio disposto orizzontalmente.
Passando attraverso il foro d’uscita dello spruzzatore, la maggior parte delle
goccioline
si
caricava
elettricamente per effetto
della
frizione,
gocciolina
acquistava
ogni
o
perdeva alcuni elettroni.
Le
goccioline
che
eventualmente fossero rimaste neutre potevano essere caricate dirigendo su di esse un
fascio di raggi X.
Dato che ogni gocciolina possedeva una carica, positiva o negativa, veniva
attirata verso l’alto o verso il basso dalla piastra di carica opposta.
Calcolando il tempo che una gocciolina impiegava ad attraversare x tacche
della scala graduata del microscopio, si può calcolare la velocità della gocciolina e da
risalire al suo raggio, volume e, in presenza di campo elettrico, alla sua carica.
La prima parte dell’esperimento consiste nel determinare, in assenza di campo,
il raggio della gocciolina d’olio, supposta sferica; per far ciò bisogna determinare la
velocità della gocciolina che è sottoposta a due forze:
1) Forza peso, suddivisa in
a) Forza peso della gocciolina (rivolta verso il basso)
b) Spinta di Archimede (diretta verso l’ alto)
La forza peso netta data dalla somma di queste due forze è:
F = ( ρolio − ρaria )Vg
2) Forza di attrito viscoso o di Stokes (diretta verso l’ alto).
F = 6πηrv
Con:
ρ= densità del mezzo
Diagramma delle forze
η=coefficiente di viscosità
v=velocità di caduta
Ad un certo punto la gocciolina arriverà ad una
velocità costante detta Velocità di regime, avremo
F. Stokes
Spinta
di
Archimede
F. Peso
che
4
9
ηv
6πηrv = ( ρolio − ρaria ) πr 3 g ⇒ r =
3
2 ( ρolio − ρaria )g
δr
9µ
1
= δv1
*
r
2 gρtot 2 v1
La velocità si determina dalla legge oraria v=s/t, con δv=(δs/s)v, dove s rappresenta
lo spazio percorso dalla gocciolina, in assenza di campo elettrico; bisogna però tenere
conto anche del fattore di ingrandimento della lente, si avrà allora:
s=
10 −4
δs =
= 2,67 * 10 −5
3.75
x
* 10 − 4 m
1.875
dove x corrisponde al numero delle tacche nel microscopio attraversate dalla
gocciolina e il fattore 1.875 rappresenta l’ingrandimento del microscopio.
Sono state effettuate 32 misure, riportate nella tabella allegata, usando le formule per
r ed s e i seguenti valori.
η=1.81 * 10-5 N*s/m2
(ρolio -ρaria )=874 Kg/m3.
Le stesse 32 goccioline sono state osservate in presenza di campo.
In questa situazione la gocciolina è soggetta a :
1) Forza elettrica (rivolta verso l’ alto)
F=
q∆V
d
2) Forza peso, suddivisa in
Diagramma delle forze
C. Elettrico
F. Stokes
c) Forza peso della gocciolina
(rivolta verso il basso)
Spinta
di
Archimede
F. Peso
d) Spinta di Archimede (diretta verso l’ alto)
La forza peso netta data dalla somma di queste due forze è:
F = ( ρolio − ρaria )Vg
3) Forza di attrito viscoso o di Stokes (diretta verso l’ alto).
F = 6πηrv
Raggiunta la velocità di regime avremo la seguente relazione:
q∆V
− 6πηrv − ( ρolio − ρaria )Vg = 0
d
⇓
d
q=
6πµr (v1 + v 2 )
∆V
δq =
d
6πµ
∆V
[(v1 + v2 )δr ]2 + [r δv1 ]2 + [rδv2 ]2
Da questa relazione ricaviamo i valori esposti in tabella in cui è anche espresso
il rapporto q/q 0 tra il risultato della carica in esame e il valore accertato 1.6 * 10-19.
Si è assunto d=0.6cm la distanza tra le placche che generavano il campo
elettrico.
Dai dati riportati in tabella si evince che, tenuto conto dell’ errore sulle misure,
le cariche acquistate dalle goccioline sono multipli interi di un determinato valore che
è la carica dell’elettrone.
