Esperienza di Millikan L’esperimento di Millikan consisteva nell’iniettare, con l’aiuto di uno spruzzatore per profumo, delle goccioline d’olio nello spazio compreso tra due piastre metalliche orizzontali e parallele. Le piastre erano collegate agli estremi di una sorgente elettrica ad alta tensione, cosi che una era carica positivamente e l’altra negativamente. Le goccioline erano fortemente illuminate (attraverso un filtro che assorbiva i raggi termici, onde evitare le eventuali correnti convettive che questi ultimi avrebbero potuto generare), e osservate attraverso un microscopio disposto orizzontalmente. Passando attraverso il foro d’uscita dello spruzzatore, la maggior parte delle goccioline si caricava elettricamente per effetto della frizione, gocciolina acquistava ogni o perdeva alcuni elettroni. Le goccioline che eventualmente fossero rimaste neutre potevano essere caricate dirigendo su di esse un fascio di raggi X. Dato che ogni gocciolina possedeva una carica, positiva o negativa, veniva attirata verso l’alto o verso il basso dalla piastra di carica opposta. Calcolando il tempo che una gocciolina impiegava ad attraversare x tacche della scala graduata del microscopio, si può calcolare la velocità della gocciolina e da risalire al suo raggio, volume e, in presenza di campo elettrico, alla sua carica. La prima parte dell’esperimento consiste nel determinare, in assenza di campo, il raggio della gocciolina d’olio, supposta sferica; per far ciò bisogna determinare la velocità della gocciolina che è sottoposta a due forze: 1) Forza peso, suddivisa in a) Forza peso della gocciolina (rivolta verso il basso) b) Spinta di Archimede (diretta verso l’ alto) La forza peso netta data dalla somma di queste due forze è: F = ( ρolio − ρaria )Vg 2) Forza di attrito viscoso o di Stokes (diretta verso l’ alto). F = 6πηrv Con: ρ= densità del mezzo Diagramma delle forze η=coefficiente di viscosità v=velocità di caduta Ad un certo punto la gocciolina arriverà ad una velocità costante detta Velocità di regime, avremo F. Stokes Spinta di Archimede F. Peso che 4 9 ηv 6πηrv = ( ρolio − ρaria ) πr 3 g ⇒ r = 3 2 ( ρolio − ρaria )g δr 9µ 1 = δv1 * r 2 gρtot 2 v1 La velocità si determina dalla legge oraria v=s/t, con δv=(δs/s)v, dove s rappresenta lo spazio percorso dalla gocciolina, in assenza di campo elettrico; bisogna però tenere conto anche del fattore di ingrandimento della lente, si avrà allora: s= 10 −4 δs = = 2,67 * 10 −5 3.75 x * 10 − 4 m 1.875 dove x corrisponde al numero delle tacche nel microscopio attraversate dalla gocciolina e il fattore 1.875 rappresenta l’ingrandimento del microscopio. Sono state effettuate 32 misure, riportate nella tabella allegata, usando le formule per r ed s e i seguenti valori. η=1.81 * 10-5 N*s/m2 (ρolio -ρaria )=874 Kg/m3. Le stesse 32 goccioline sono state osservate in presenza di campo. In questa situazione la gocciolina è soggetta a : 1) Forza elettrica (rivolta verso l’ alto) F= q∆V d 2) Forza peso, suddivisa in Diagramma delle forze C. Elettrico F. Stokes c) Forza peso della gocciolina (rivolta verso il basso) Spinta di Archimede F. Peso d) Spinta di Archimede (diretta verso l’ alto) La forza peso netta data dalla somma di queste due forze è: F = ( ρolio − ρaria )Vg 3) Forza di attrito viscoso o di Stokes (diretta verso l’ alto). F = 6πηrv Raggiunta la velocità di regime avremo la seguente relazione: q∆V − 6πηrv − ( ρolio − ρaria )Vg = 0 d ⇓ d q= 6πµr (v1 + v 2 ) ∆V δq = d 6πµ ∆V [(v1 + v2 )δr ]2 + [r δv1 ]2 + [rδv2 ]2 Da questa relazione ricaviamo i valori esposti in tabella in cui è anche espresso il rapporto q/q 0 tra il risultato della carica in esame e il valore accertato 1.6 * 10-19. Si è assunto d=0.6cm la distanza tra le placche che generavano il campo elettrico. Dai dati riportati in tabella si evince che, tenuto conto dell’ errore sulle misure, le cariche acquistate dalle goccioline sono multipli interi di un determinato valore che è la carica dell’elettrone.