Università degli Studi del Piemonte Orientale
Corso di Laurea in Infermieristica
Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Servizi sanitari
Statistica
Lezione 1
a.a 2011-2012
Dott.ssa Daniela Ferrante
[email protected]
Programma del corso
-
Comprensione dei termini di base (popolazione, campione, variabile
ecc)
calcolo e presentazione di distribuzioni di frequenza
descrizione di dati con metodi grafici
calcolo degli indici di tendenza centrale e variabilità
analisi della relazione tra due variabili
Introduzione all’inferenza statistica
- Comprensione dei fondamenti della valutazione di probabilità
di un evento
- Distribuzione di probabilità binomiale
- Distribuzione di probabilità gaussiana
- Proprietà della distribuzione della media campionaria
- Intervallo di confidenza
- Test di ipotesi
Testi
• Fowler ed al. Statistica per le professioni sanitarie. Edises
• Altri testi per approfondimenti:
• M.Pagano & K.Gauvreau. Biostatistica (II edizione italiana). ed.
Idelson Gnocchi, Napoli 2003
• Wayne W. Daniel. Biostatistica, Edises, Napoli
• Jekel JF, Katz DL, Elmore JG, Wild DMG. Epidemiologia,
Biostatistica e Medicina Preventiva (III Edizione), Elsevier
Statistica
• Insieme delle metodologie per lo studio dei fenomeni
singolarmente o congiuntamente considerati con attitudine a
variare
• La popolazione P è l’insieme delle unità (individui, enti etc) alle
quali fare riferimento per avere informazioni sul fenomeno in
questione
• L’unità statistica è un singolo elemento della popolazione
Fasi di un’indagine statistica
• Individuata la popolazione e le unità statistiche:
- Identificazione delle caratteristiche rilevanti per
l’indagine
- Rilevazione dei casi statistici (intervista, indagine
postale, censimento etc)
- Spoglio o classificazione dei casi rilevati
- Formazione di tabelle statistiche
- Elaborazione dei dati statistici
Fasi di un’indagine statistica
Rilevazione
TOTALE
PARZIALE
Descrivo la popolazione
Considero un campione della
popolazione
ossia
una
sottocollezione di membri
selezionati dalla popolazione
statistica inferenziale
statistica descrittiva
Variabile
Carattere osservato su
ogni unità statistica
CATEGORICA
NUMERICA
DISCRETA
CONTINUA
NOMINALE
ORDINALE
Deriva da operazioni
di conteggio
Prodotta da
operazioni di
misura
Solo classificazione
Classificazione con
ordinamento
Es. altezza, peso
Es. sesso, razza
Es. n.giorni di
ricovero
Senza ordinamento
Es. giudizi (suff,
buono, ottimo)
Distribuzioni di frequenza
- Indichiamo come frequenza assoluta (fi) il numero di osservazioni
con la caratteristica in esame.
- La frequenza cumulativa (Fi) è la somma della frequenza delle
osservazioni con valore della variabile inferiore od uguale al valore
considerato.
- La proporzione (pi) o frequenza relativa si esprime come relazione
quantitativa tra una parte ed il tutto. La si calcola con una frazione in
cui il numeratore è compreso nel denominatore: p = parte / totale
0 <= p <= 1
- Percentuale o frequenza relativa percentuale (%): indica una
proporzione od una variazione riferiti ad una base di 100.
Percentuale = % = Proporzione * 100
Esempio
Temperature Numero di giorni
massime in nel mese di aprile
aprile di
Freq assoluta (fi )
Milano (°C)
Freq assoluta
cumulata (Fi )
Proporzione
(pi)
Percentuale
(%)
17
5
5+0=5
5/31=0,16
16%
20
10
5+10=15
10/31=0,32
32%
21
10
15+10=25
10/31=0,32
32%
23
5
25+5=30
5/31=0,16
16%
25
1
30+1=31
1/31=0,03
3%
totale
31
1
100%
Esercizio 1
Numero di
componenti
di una
famiglia
Numero di
famiglie (fi)
1
10
2
20
3
10
4
10
5
5
totale
55
Fi
pi
Pi
p i%
Pi%
Esercizio 1 - soluzione
Numero di
componenti
di una
famiglia
Numero di
famiglie
Fi
pi
Pi
p i%
Pi%
1
10
10
0,18
0,18
18
18
2
20
30
0,36
0,54
36
54
3
10
40
0,18
0,72
18
72
4
10
50
0,18
0,9
18
90
5
5
55
0,09
1
9
100
totale
55
1
100
Suddivisione in intervalli di una variabile
numerica
• Distribuzione di frequenza
della pressione sistolica in
un gruppo di 40 uomini in
classi di ampiezza 10 a
partire da 100 mmHg.
Pressione
sistolica
Frequenza
100<=x<110
5
110<=x<120
17
120<=x<130
12
130<=x<140
5
140<=x<150
1
totale
40
Esercizio 2 - DATI
ID
SESSO
ETA’
ALTEZZA
(cm)
FUMO
1
2
M
18
160
SI
F
20
150
NO
3
4
5
6
7
8
9
10
M
24
155
NO
F
30
162
SI
F
18
154
SI
M
25
170
SI
M
19
155
NO
F
27
165
NO
M
24
172
SI
M
20
150
NO
Esercizio 2
• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta,
la proporzione e la percentuale delle variabili
sesso e fumo.
• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta,
frequenza assoluta cumulata, percentuale e
percentuale cumulata della variabile altezza in
classi di ampiezza 5 a partire da 150cm.
• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta
della variabile età in classi di ampiezza 5 a
partire da 15 anni.
Esercizio 2 - soluzione
SESSO
fi
pi
p i%
M
6
0,6
60
F
4
0,4
40
totale
10
1
100
FUMO
fi
pi
p i%
SI
5
0,5
50
NO
5
0,5
50
totale
10
1
100
Esercizio 2 - soluzione
Altezza
Frequenza
Fi
pi
p i%
Pi%
150<=x<155
3
3
0.3
30
30
155<=x<160
2
5
0.2
20
50
160<=x<165
2
7
0.2
20
70
165<=x<170
1
8
0.1
10
80
170<=x<175
2
10
0.2
20
100
totale
10
1
100
Esercizio 2 - soluzione
Età
Frequenza
Fi
pi
p i%
15<=x<20
3
3
0.3
30
20<=x<25
4
7
0.4
40
25<=x<30
2
9
0.2
20
30<=x<35
1
10
0.1
10
totale
10
1
100
Distribuzione di frequenza di 2 variabili
Procedimento:
1. definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili
2. costruire una tabella con le due variabili a definire le
righe e le colonne
3. contare le osservazioni per ciascuna combinazione di
valori
4. calcolare i totali di riga, colonna e della tabella
Esempio
Risultato
Farmaco
Guarito
Non guarito
Totale
A
a
b
a+b
B
c
d
c+d
TOTALE
a+c
b+d
a+b+c+d
Esercizio 3
• E’ stato condotto uno studio su 531 soggetti che hanno
subito un trauma da incidente di bicicletta (traumi facciali,
altri traumi) e hanno indossato o meno il casco
30 soggetti con casco hanno subito traumi facciali
113 soggetti indossano il casco
212 soggetti hanno subito traumi facciali
1. Costruire una tabella a doppia entrata calcolando i totali
di riga e i totali di colonna
2. Calcolare la proporzione di soggetti con casco sul totale
dei soggetti
3. Calcolare la percentuale di soggetti con traumi facciali e
casco sul totale di soggetti con casco
Esercizio 3
Con casco
Traumi
facciali
Altri traumi
TOTALE
Senza casco Totale
Esercizio 3
Con casco
Senza casco Totale
Traumi
facciali
30
182
212
Altri traumi
83
236
319
TOTALE
113
418
531
Esercizio 3
2. Proporzione di soggetti con casco sul totale
dei soggetti
p = 113/531 = 0,21
3. Percentuale di soggetti con traumi facciali con
casco sul totale di soggetti con casco
p% = (30/113)*100 = 26%
Rappresentazione grafica dei dati
• Per rappresentare graficamente la distribuzione di
frequenza di una variabile categorica si utilizza il
diagramma a barre.
• In questo tipo di grafico i rettangoli sono proporzionali
alla frequenza (assoluta o relativa) osservata e si
distanziano gli uni dagli altri.
ESERCIZIO 2 – Diagramma a barre della variabile sesso
7
Frequency
6
5
4
3
2
1
0
M
F
Esempio
ESERCIZIO 2 – Distribuzione percentuale delle variabili trauma e
uso di casco
50
44,4
40
34,3
%
30
C
10
S
15,6
20
5,6
0
T
A
Traum i
Diagramma a torta, distribuzione di frequenza
relativa percentuale
• Nei diagrammi a torta la frequenza relativa
percentuale è proporzionale all'angolo al centro.
ESERCIZIO 2 – Diagramma a torta della variabile fumo
NO
50%
SI
50%
Angolo al centro = 360° x proporzione
Istogramma
Rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza
di variabili numeriche.
Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli
contigui, uno per ciascun valore o intervallo (classe) di
valori della variabile.
L’area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di
osservazioni, è opportuno che gli intervalli siano della
stessa ampiezza e quindi che i rettangoli
corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica
sia la preparazione sia la lettura.
Esempio
ESERCIZIO 2 – Istogramma della variabile altezza
4
Frequency
3
2
1
0
[150,155)
[155,160)
[160,165)
X
[165,170)
[170,175]
Esercizio 4
• Costruire l’istogramma della variabile età
dell’esercizio 2 (utilizzando le frequenze
assolute)
• Costruire il diagramma a torta della variabile
sesso dell’esercizio 2
Esercizio 4 - soluzione
ESERCIZIO 2 – Istogramma della variabile età
5
Frequency
4
3
2
1
0
[15,20)
[20,25)
[25,30)
X
[30,35]
Esercizio 4 - soluzione
ESERCIZIO 2 – Grafico a torta della variabile sesso
F
40%
M
60%
