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Dilatazione termica di solidi e liquidi:
temperatura aumenta – corpi si dilatano;
es.: binario dei treni –
spazio tra di loro
Dilatazione lineare: sbarra
∆L = L0 α ∆T
più e lunga, più si dilata
∆L = L − L0 = L0 α ∆T
coefficiente di
dilatazione lineare
es: αFe = 12·10-6 K-1
⇒ L = L0 (1 + α ∆T )
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Dilatazione superficiale:
2
S = L 2 = ( L 0 (1 + α ∆ T )) 2 = L 0 (1 + α ∆ T ) 2 =
2
2
2
2
= L 0 (1 + 2 α ∆ T + α ∆ T ) ≈ L 0 (1 + 2 α ∆ T )
∆ S = S 0 2α ∆ T
⇒
Dilatazione volumica:
3
V = L 3 = ( L 0 (1 + α ∆ T )) 3 = L 0 (1 + α ∆ T ) 3 =
3
= L 0 (1 + 3α ∆ T + 3α 2 ∆ T
⇒
2
3
+ α 3 ∆ T 3 ) ≈ L 0 (1 + 3α ∆ T )
∆ V = V 0 3α ∆ T = V 0 β ∆ T
β – coefficiente di
dilatazione volumica
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Esercizio:
Un cilindro di ferro è riempito fino all’orlo con acqua a 25 gradi
Celsius. Se l’acqua e il cilindro sono riscaldati fino alla temperatura
di 75 gradi Celsius, quale percentuale di acqua fuoriesce dal
cilindro?
Si conoscono: βacqua = 207·10-6 K-1 e βFe = 36·10-6 K-1
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La propagazione del calore:
conduzione
3 meccanismi:
convezione
irraggiamento
La conduzione termica: - corpi a contatto (solidi, liquidi)
acqua calda
Centrale
nucleare
acqua freda
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Legge di Fourier:
Q
∆T
=kS
∆t
d
calore scambiato
per unità di tempo
conducibilità
termica
S – superficie
d – spessore
∆T – variazione di
temperatura
(potenza scambiata)
k grande - buon conduttore di calore
Es: Conducibilità
termiche a 20°C:
Materiale
legno
acciaio
rame
k piccolo - isolanti
k (W m-1 K-1)
0.13
46
401
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La convezione termica: - fluidi
Aumentando di temperatura, il
fluido a contatto con il fonte di
calore si espande e diminuisce
di densità, generando moti
convettivi in cui il fluido caldo
sale verso l'alto e quello freddo
scende verso il basso.
Brezza di mare:
- durante il giorno dal mare
verso la costa
- durante la notte dalla costa
verso il mare
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L’irraggiamento:
- al contrario della conduzione e della convezione, non prevede
contatto diretto tra gli scambiatori, e non necessita di un mezzo per
propagarsi;
- la trasmissione di energia avviene attraverso l'emissione e
l'assorbimento di radiazione elettromagnetica.
L’effetto serra è un effetto naturale che rende possibile la vita
sul nostro pianeta: senza la presenza dell’atmosfera la
radiazione solare incidente sulla Terra verrebbe quasi
interamente riemessa verso l’esterno e la temperatura
superficiale sarebbe 35 °C in meno rispetto a quella che
realmente abbiamo.
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Certi gas chiamati gas serra - il biossido di carbonio o anidride
carbonica (CO2), il metano (CH4), il protossido di azoto (N2O) – sono
trasparenti alla radiazione solare, che quindi li attraversa senza
essere assorbita, ma non a quella emessa dalla Terra – risulta
“l’effetto serra”.
Un aumento della concentrazione dei gas serra
provoca un aumento della radiazione restituita
dall’atmosfera alla superficie terrestre. Risulta un
aumento della temperatura media del pianeta.
Dal 1750 ad oggi:
- L’anidride carbonica (CO2) è aumentata del 31%
e continua a salire dello 0.4% per anno
- Il metano (CH4) è cresciuto del 151%
- Il protossido di azoto (N2O) è cresciuto del 17%
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Gas ideale (perfetto):
non esiste in realtà – idrogeno e elio assomigliano di più a un gas ideale
- le molecole sono puntiformi;
- interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente
mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è
dispersione di energia durante gli urti);
- non esistono forze di interazione a distanza tra le
molecole del gas;
- le molecole del gas sono identiche tra loro e
indistinguibili;
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Variabili di stato:
Per i sistemi a molte particelle (in 2 g di idrogeno ci sono 6·1023
molecole!) non è possibile dare posizione e velocità di ogni
particella.
Si descrive il sistema mediante pochi parametri legati ai valori
medi delle grandezze dinamiche:
Volume
Pressione ⇒ legata al valore medio della variazione della
quantità di moto nell’unità di tempo dovuta agli urti delle
particelle sulle pareti.
Temperatura ⇒ legata al valore medio dell’energia cinetica
delle particelle.
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Pressione, volume e temperatura sono le variabili di stato
o coordinate termodinamiche di un fluido omogeneo.
Legge di Boyle: A temperatura costante, il volume occupato da una
data massa di gas e inversamente proporzionale
alla pressione.
P = costante / V
p
P1, V1
T
P2, V2
T
T
V
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Prima legge di Gay-Lussac (legge di Charles):
P, V1,
T1
P, V2,
T2
A pressione costante, il
volume occupato da una
data massa di gas e
diretamente proporzionale
alla temperatura.
V = costante · T
Seconda legge di Gay-Lussac:
P1, V,
T1
P2, V,
T2
A
volume
costante,
la
pressione di una data massa di
gas
e
diretamente
proporzionale alla temperatura.
P = costante · T
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Combinando la legge di Boyle e le due leggi di Gay – Lussac abbiamo:
PV=nRT
Dove
- l’equazione di stato per il gas perfetto
R = 8.31 J / mol K ;
“n” e il numero di moli n = m / µ
m – massa del gas
µ – massa molare
Es. : 64 g di O2 - 2 moli (µO2 = 32g/mol)
P1 V1 P2 V 2
=
T1
T2
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Primo principio della termodinamica:
p
(pA,VA,TA)
U (A)
A
trasformazione termodinamica,
interazione sistema - ambiente:
L, Q.
(pB,VB,TB)
B
U (B)
V
∆U = Q - L
L > 0 se il lavoro è fatto dal
sistema verso l’esterno.
Q > 0 se il calore è
assorbito dal sistema.
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LAVORO TERMODINAMICO:
a pressione costante
S
∆h
P
P
p
T21
T
p = cost
T 2 > T1
T1
T2
T2
Termostato
Termostato
p
r r
L = F ⋅ ∆s
L = P S ∆h cos 0
F =P S
o
A
B
L = P ∆V
V
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Se P non è costante immaginiamo di dividere la
trasformazione in tante microtrasformazioni, in ciascuna
delle quali si possa ritenere la pressione costante.
L = ∑i Pi ∆Vi
L=
o meglio
P ∆ Vi
∑
lim
i i
∆V → 0
i
p
p
A
Lavoro
A
=
B
B
V
area sotto la
trasformazione
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Calori specifici dei gas:
Per i solidi e i liquidi i calori specifici variano con la
temperatura, ma con buona approssimazione sono gli
stessi per trasformazioni a volume e a pressione costanti.
Per i gas abbiamo calori specifici diversi, per
trasformazioni a volume costante (CV) e a pressione
costante (CP).
CP = CV + R - relazione di Mayer
gas monoatomico:
5
3
CV = R C P = R
2
2
gas biatomico:
5
CV = R
2
7
CP = R
2
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Variazione dell’energia interna ∆U:
trasformazione isocora
p
B
L=0
∆UAB = QAB = nCV∆T
TBA
T
TB
Q
Termostato
V = cost
A
C
TC = TB
V
Per un gas perfetto ∆U = nCV∆T , per tutte le trasformazioni.
L’energia interna U è una funzione di stato: il suo valore dipende solo
dallo stato in cui si trova il sistema e la sua variazione dipende solo
dallo stato iniziale e dallo stato finale e non dalla trasformazione.
∆U AC = ∆U AB + ∆U BC = ∆U AB = nCV ∆T
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Trasformazione isocora:
P
V = costante; P/T = costante
B
LAB = 0
∆UAB = QAB = nCV∆T
A
V
Trasformazione isobara:
P = costante; V/T = costante
P
∆UAB = nCV∆T
A
B
LAB = P∆V = nR∆T
QAB = ∆UAB + LAB = nCV∆T+nR∆T =
V
= nCP∆T
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Trasformazione isotermica:
p
∆U = nCV∆T = 0
L = ∑i pi ∆V i
p
A
PV = nRT
A
∆Vi→0
nRT
pi =
Vi
B
B
V
∆Vi
L = nRT ∑ i
L = nRTln
L = lim ∑ i pi ∆V i
∆V i
Vi
V fi n
Vin
V
L = nRT ⋅ lim ∑ i
∆V →0
pin
L = nRTln
p fin
∆V i
Vi
Q = L = nRTln
V fi n
Vin
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Trasformazione adiabatica:
p
L = - ∆U = - nCV∆T
Q=0
A
γ
PV = cos t
B
TA
TB
V
nRT
PV = nRT ⇒ P =
V
⇒ TV
γ −1
= cos t
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Esercizio:
Una mole di gas biatomico si trova a temperatura TA e
volume VA. Dal punto iniziale A, il gas subisce una
espansione isotermica fino a un volume VB = 3 VA e poi
una compressione adiabatica fino a PC = PA.
Determinare:
a) PC, VC, TC;
b) LAC;
c) QAC.
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L’entropia:
TB
TA
interazione termica
freddo caldo
equilibrio termico
- non c’è variazione dell’energia totale del sistema;
- il calore assorbito fa variare la sua energia interna ma anche il suo
livello di disordine;
L’entropia (S) di un sistema rappresenta una misura
quantitativa del suo disordine.
L’entropia è una grandezza di stato.
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Q
∆S =
T
[S ]SI
J
=
K
- calore assorbito fa aumentare l’entropia;
- calore ceduto fa diminuire l’entropia;
∆ S tot
−Q Q
= ∆S A + ∆S B =
+
TA
TB
T A f TB
⇒
Q
Q
p
TA
TB
⇒
∆ S tot f 0
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p
Trasformazione isotermica:
A
Q = L = nRT ln
V fin
Vin
B
V
∆S = nR ln
V fin
Vin
VFin
nRT ln
V fin
Vin
Q
∆S = =
= nR ln
T
T
Vin
Pin
= nR ln
Pfin
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p
Trasformazione isocora:
B
∆UAB = QAB = n CV ∆T
A
V
n
∆S isoc
n
n
Qi
nCV ∆Ti
∆Ti
=∑
=
nC
=∑
V∑
T
T
i =1 Ti
i =1 i
i =1
i
e al limite per ∆Ti tendente a zero:
Pfin
T fin
∆Ti
= nCV ln
= nCV lim ∑
= nCV ln
∆Ti → 0
Pin
Tin
i =1 Ti
n
∆S isoc
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Trasformazione isobara:
p
A
QAB = n CP ∆T
B
V
n
∆S isob
n
n
Qi
nC P ∆Ti
∆Ti
=∑
=∑
= nC P ∑
Ti
i =1 Ti
i =1
i =1 Ti
e al limite per ∆Ti tendente a zero:
V fin
T fin
∆Ti
= nC P lim ∑
= nC P ln
= nC P ln
∆Ti → 0
Tin
i =1 Ti
Vin
n
∆S isob
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Trasformazione adiabatica: Q = 0
Trasformazione qualsiasi:
P
∆S = 0
S - grandezza di stato
A
C
=>
∆S AB = ∆S AC + ∆SCB
TC
TB
= nCV ln
+ nC P ln
TA
TC
∆S AB
pC
VB
= nCV ln
+ nC P ln
pA
VC
∆S AB
pB
VB
= nCV ln
+ nC P ln
pA
VA
B
V
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Il grafico delle trasformazioni termodinamiche nel piano T – S :
Q = T ∆S
T
T
B
A
B
A
trasformazione
isoterma
Q
trasformazione
isobara
Q
S
T
S
T
B
A
trasformazione
isocora
Q
S
trasformazione
adiabatica
B
A
S
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Riscaldamento o raffreddamento di un solido o di un liquido
Dividiamo la trasformazione in tante microtrasformazioni
durante le quali la temperatura possa essere ritenuta
costante.
n
n
n
Qi
mc∆Ti
∆Ti
∆S = ∑
=∑
= mc ∑
Ti
i =1 Ti
i =1
i =1 Ti
e al limite per ∆Ti tendente a zero:
T fin
∆Ti
∆S = mc lim ∑
= mc ln
∆Ti → 0
Tin
i =1 Ti
n
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Cambiamenti di fase:
Avvengono a temperatura costante e sono caratterizzati da un
calore latente L dato in genere in J/kg o calorie per grammo.
Q mL
∆S = =
T
T
Ad esempio il calore latente di fusione del ghiaccio è LF = 80
cal/g.
La variazione di entropia relativa alla fusione di 1 kg di ghiaccio
vale:
Q mLF 10 3 ⋅ 80 ⋅ 4.186
∆S = =
=
= 1227 JK -1
T
T
273
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Entropia crescente
Solido
∆S > 0
∆S > 0
∆S < 0
∆S < 0
Liquido
S(solido) < S(liquido) <
Gas
S(Gas)
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Per l’esercizio precedente determinare:
d) ∆SAC
