GLI INSIEMI

GLI INSIEMI
Cos’è un insieme?
Def.: Un insieme è un raggruppamento di oggetti – persone –
animali o altro ben distinti e determinati, cioè di ogni oggetto posso
essere sicuro SE appartiene o no all’insieme
Esempi:
1. I ragazzi simpatici della 1 ‘C
2. Alunni della 1 ‘C che compiono gli anni a Febbraio
 Sono tutti e due insiemi?
No,perché l’esempio 1 non ha un criterio preciso per
stabilire chi è simpatico o meno
Prof.ssa Bosisio – prof. Torriani
SIMBOLOGIA

Lettere maiuscole: A,B,C,D…
indicano un insieme

Lettere minuscole: a,b,c,d…
un insieme
indicano gli elementi di

indica appartiene ad un insieme

indica che non appartiene all’insieme
 U
indica l’insieme universale (TUTTI)
EYA
ES
ES
ES
EYA
A
A
alunni 1°C
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GLI INSIEMI FINITI
Gli insiemi finiti hanno un numero preciso di elementi e si possono
contare.
Il numero di elementi di un insieme è la CARDINALITÀ e si indica
così CARD (A) = 5
Gli elementi doppi non si ripetono mai in un insieme
ES
B = insieme delle lettere = {m,a}
della parola “mamma”
ES
Insieme
A
CARD (B) = 2
ha cardinalità 5 = ci sono 5 elementi
CARD (A) = 5
X X X
A
X X
ES
C = {stagioni} = {Primavera-Estate-Autunno-Inverno}
CARD (C) = 4 perché le stagioni sono 4
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GLI INSIEMI INFINITI
Gli insiemi infiniti hanno un numero infinito di elementi e non si
possono contare.
La loro CARDINALITÀ è CARD (A) =
∞
Simbolo dell’infinito
L’INSIEME VUOTO
 L’insieme vuoto è un insieme che non ha elementi (non c’è
niente)
 Si rappresenta
O
 La cardinalità è: CARD (A) = 0
ES
CARD (A) = {alunni più alti di 3m di 1°C} = 0
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SOTTOINSIEME
 B si dice sottoinsieme di A
ad A.
SE
ogni elemento di B appartiene
B
A
Sottoinsieme
 B non è sottoinsieme di A
appartengono A.
SE
B
non tutti gli elementi di B
¢
A
Non è un sottoinsieme
Altri esempi
A = {numeri pari}
B = {numeri pari maggiori di 10}
C = {numeri minori di 200}
B
B
A
¢
A
3
C
3
A
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I sottoinsiemi possono essere:
1. Impropri
(A e O sono sottoinsiemi di A)
Insieme vuoto
2. Propri
 Impropri
{bianco, rosso, verde}
(A e O sono sottoinsiemi di A)
 Propri
Bianco
Rosso
Verde
Bianco Rosso
Bianco Verde
Rosso Verde
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OPERAZIONI con gli INSIEMI
INTERSEZIONE
 È l’insieme che contiene tutti gli elementi in comune agli
insiemi che sto intersecando:
A
B
Intersezione
 Un elemento appartiene all’insieme intersezione
appartiene sia ad A e sia a B
SE
Es.
A = {alunni di 1°C nati a Maggio}
B = {alunni di 1°C maschi}
intersezione
A
SERGIO
YENEY
ROBERTO
MATTEO
B
SIMONE
...
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 Due insiemi si dicono disgiunti
comune.
SE
non hanno elementi in
In questo caso
A
B=O
Es.
A
FEMMINE
MASCHI
1°C
1°C
B
UNIONE
È l’insieme che contiene tutti gli elementi di A e tutti gli elementi
di B.
Quindi un elemento appartiene all’unione
A o B
A
SE
appartiene ad
B
unione
Es.
A = {2,3,4,5,7,9} CARD. = 6
B = {numeri dispari minori di 12} CARD. = 6
A
B = {2,3,4,5,7,9,11} CARD. = 8
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 Posso aggiungere l’intersezione
A
B = {3,5,7,9} CARD. = 4
Intersezione
CARD.(A) + CARD.(B) = CARD. (A
A
B) + CARD. (A
B)
B
2
3 5
1
9 7
4
11
unione
unione
intersezione
A = {2,3,4,5,7,9}
B = {numeri dispari minori di 12}
C = {X │ X è 5 ˂ X ˂ 14}
6,7,8,9,10,11,12,13
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A
B
2
Elementi solo di
3
4
5
elementi
solo di A
B
1
7 9
elementi che
appartengono A
11
elementi che
appartengono
ad A e C
12
6
8 10
13
Elementi solo di
qui metto elementi
A
B
C
C
C
QUINDI:
A
B = {3,5,7,9}
A
C = {7,9}
B
C = {7,9,11}
A
B
C = {7,9}
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B