GLI INSIEMI SIMBOLOGIA • • • U

GLI INSIEMI
Cos’è un insieme?
Definizione:
Un insieme è un raggruppamento di oggetti – persone – animali o
altro ben distinti e determinati, cioè di ogni oggetto posso essere
sicuro S appartiene o no all’insieme.
E
Esempi:
1. I ragazzi simpatici della 1ªC
2. Alunni della 1ªC che compiono gli anni a Febbraio
 Sono tutti e due insiemi?
No, perché l’esempio
è simpatico o meno
1
non ha un criterio preciso per stabilire chi
SIMBOLOGIA


Lettere maiuscole: A, B, C, D…
indicano un insieme
Lettere minuscole: a, b, c, d …
indicano gli elementi di
un insieme

indica appartiene ad un insieme
EYA
E
S

indica che non appartiene all’insieme
 U
indica l’insieme universale (TUTTI)
E
S
E
S
EYA
A
A
alunni 1ªC
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
GLI INSIEMI FINITI
Gli insiemi finiti hanno un numero preciso di elementi e si possono
contare.
Il numero di elementi di un insieme è la CARDINALITÀ e si
indica così CARD (A) = 5
Gli elementi doppi non si ripetono mai in un insieme
E
S
E
S
B = insieme delle lettere
= {m, a}
della parola “mamma”
Insieme
A
CARD (B) = 2
ha cardinalità 5 = ci sono 5 elementi
CARD (A) = 5
X X
X
A
X X
E
S
C = { stagioni } = { Primavera-Estate-Autunno-Inverno }
CARD (C) = 4 perché le stagioni sono 4
GLI INSIEMI INFINITI
Gli insiemi infiniti hanno un numero infinito di elementi e non si
possono contare.
La loro CARDINALITÀ è CARD (A) =
∞
Simbolo dell’infinito
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
L’INSIEME VUOTO
 L’insieme vuoto è un insieme che non ha elementi (non c’è
niente)
 Si rappresenta
O
 La cardinalità è: CARD (A) = 0
E
S
CARD (A) = { alunni più alti di 3m di 1ªC } = 0
SOTTOINSIEME
 B si dice sottoinsieme di A
ad A.
ogni elemento di B appartiene
SE
B
A
Sottoinsieme
 B non è sottoinsieme di A
appartengono A.
S
E
B
non tutti gli elementi di B
¢
A
Non è un sottoinsieme
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
Altri esempi:
A = {numeri pari}
B = {numeri pari maggiori di 10}
C = {numeri minori di 200}
B
B
¢
A
3
C
A
3
A
I sottoinsiemi possono essere:
1. Impropri
(A e O sono sottoinsiemi di A)
Insieme vuoto
2. Propri
 Impropri
{bianco, rosso, verde}
(A e O sono sottoinsiemi di A)
 Propri
Bianco
Rosso
Verde
Bianco Rosso
Bianco Verde
Rosso Verde
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
OPERAZIONI con gli INSIEMI
INTERSEZIONE
 È l’insieme che contiene tutti gli elementi in comune agli
insiemi che sto intersecando:
A
B
Intersezione
 Un elemento appartiene all’insieme intersezione
appartiene sia ad A e sia a B
S
E
Es.
A = {alunni di 1ªC nati a Maggio}
B = {alunni di 1ªC maschi}
intersezione
A
SERGIO
YENEY
B
ROBERTO
MATTEO
SIMONE
...
 Due insiemi si dicono disgiunti
comune.
In questo caso

S
E
A
non hanno elementi in
B=O
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
Es.
A
FEMMINE
MASCHI
1°C
1°C
B
UNIONE
È l’insieme che contiene tutti gli elementi di A e tutti gli elementi
di B.
Quindi un elemento appartiene all’unione
A o B
A
S
E
appartiene ad
B
unione
Es.
A = {2,3,4,5,7,9} CARD. = 6
B = {numeri dispari minori di 12} CARD. = 6
A
B = {2,3,4,5,7,9,11} CARD. = 8
 Posso aggiungere l’intersezione
A
B = {3,5,7,9} CARD. = 4
Intersezione
CARD.(A) + CARD.(B) = CARD.(A
B) + CARD.(A
B)
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
2
A
4
3
5
1
9
7
11
B
Unione
Unione
A = {2,3,4,5,7,9}
Intersezione
B = {numeri dispari minori di 12}
C = {X │ X è 5 ˂ X ˂ 14}
6,7,8,9,10,11,12,13
A
B
2
Elementi solo di
3
5
4
elementi
solo di A
1
7
9
elementi che
appartengono A
11
elementi che
appartengono
ad A e C
B
12
6
qui metto elementi
8 10
13
Elementi solo di
A
B
C
C
C
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio
B
QUINDI:
A
B = {3,5,7,9}
A
C = {7,9}
B
C = {7,9,11}
A
B
C = {7,9}
prof. Torriani e prof.ssa Bosisio