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Verifica di fisica
Domanda 1 (punti: 1,5)
3 febbraio 2011
classe 3D
Scrivi la legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato ed indica quali sono i parametri
caratteristici (xo, vo, a) e specificane il significato. Com’è il grafico della legge oraria di un moto rettilineo
uniformemente accelerato ? Spiega come dal grafico è possibile dedurre i parametri caratteristici del moto.
Rappresenta la legge oraria di un moto che abbia x0>0 vo>0 e a<0
Domanda 2 (punti: 1,5)
Illustra il moto di caduta dei gravi, specificando cos’è l’accelerazione di gravità.
Domanda 3 (punti: 1,5)
Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando la risposta:
a) nel moto del proiettile, nel punto di massima quota la velocità è nulla
b) in un moto uniformemente accelerato, è possibile ricavare la legge della velocità dalla legge
oraria.
c) In un moto uniforme l’accelerazione è nulla.
Problema 1 (punti: 1,5)
Rispetto al sistema di riferimento in figura, un corpo si muove secondo la seguente legge oraria
espressa nel sistema internazionale:
2
r x(t ) = −t + 1
r :
y (t ) = 2t 2 − 3
Determina:
a) il vettore velocità in funzione del tempo (punti: 0,25)
b) il vettore accelerazione e il suo modulo (punti: 0,25)
c) l’equazione cartesiana della traiettoria e tracciane il grafico (punti: 0,5)
d) la velocità 5 secondi dall’inizio dell’osservazione, specificando il modulo e l’angolo che forma
con l’asse delle x (punti: 0,5)
Problema 2 (punti: 2)
Gino Cestino è un appassionato giocatore di basket. Sapendo che in un tiro libero il pallone lascia le
sue mani a 2,3 m da terra con una velocità inclinata di 60° a rispetto all’orizzontale e di modulo pari
30 Km/h determina, fissato un opportuno sistema di riferimento:
a) la legge oraria
(punti: 0,25)
b) l’equazione cartesiana della traiettoria e rappresentala; (punti: 0,5)
c) il punto di massima altezza (punti: 0,25)
Sapendo che il lancio è perpendicolare al tabellone del canestro
d) Gino cestino farà punto? (punti: 0,5)
e) Quanto vale la velocità quando la palla tocca terra ? (punti: 0,5)
Considera il canestro puntiforme a 3,05 m dal suolo e distante orizzontalmente 5, 8 m dal punto
di lancio.
Soluzioni
Domanda 1 Scrivi la legge oraria di un moto rettilineo uniformemente accelerato ed indica quali sono i
parametri caratteristici (xo, vo, a) e specificane il significato. Com’è il grafico della legge oraria di un moto
rettilineo uniformemente accelerato ? Spiega come dal grafico è possibile dedurre i parametri caratteristici
del moto. Rappresenta la legge oraria di un moto che abbia x0>0 vo>0 e a<0
La legge di un moto rettilineo uniformemente accelerato è x = x0 + vo t +
1 2
at dove i parametri,
2
sono le componenti cartesiane di
x0 = posizione iniziale
v0 = velocità iniziale
a = accelerazione
Trattandosi di un’equazione di 2° grado il grafico è una parabola di cui x0 è
l’intercetta, v0 è la pendenza della retta tangente alla parabola nel punto di ascissa
nulla, mentre a è legato alla concavità, in particolare se a>0 la concavità è verso l’alto
se a<0 è verso il basso, inoltre all’aumentare del valore di a diminuisce l’apertura
della parabola.
x
La richiesta x0>0 vo>0 e a<0 porta quindi ad avere una parabola con intercetta
positiva, pendenza iniziale positiva e concavità verso il basso.
Domanda 2 Illustra il moto di caduta dei gravi, specificando cos’è l’accelerazione di gravità.
Con l’espressione moto di caduta dei gravi si intende il moto di un corpo che si muove in prossimità
della superficie terrestre lanciato con una velocità iniziale verticale, in assenza di attrito. Il moto che
r
ne deriva è rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione di gravità g .
r
g è un vettore che ha la direzione del filo a piombo verso il centro della Terra o più semplicemente
verticale verso il basso, il suo modulo è circa 9,8 m/s2, anche se dipende dalla distanza dal centro
della Terra, quindi da altitudine e latitudine.
Domanda 3 Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando la risposta:
a) nel moto del proiettile, nel punto di massima quota la velocità è nulla
Falsa, nel punto di massima quota si annulla solo la componente verticale della velocità, mentre
quella orizzontale rimane costante poiché in quella direzione il moto è uniforme.
b) in un moto uniformemente accelerato, è possibile ricavare la legge della velocità dalla legge
oraria.
Vera, in generale la legge oraria contiene la massima informazione possibile, in particolare data la
1
legge oraria x = x0 + vo t + at 2 , la legge della velocità è v = vo + at , quindi per esempio data
2
2
x = 3 + 4t − 5t si ottiene v = 4 − 10t
c) In un moto uniforme l’accelerazione è nulla.
Falsa, l’aggettivo uniforme indica un moto con velocità di modulo costante, mentre l’accelerazione è
legata alla variazione del vettore velocità, non solo in modulo ma anche in direzione o verso. Poiché
il vettore velocità è sempre tangente alla traiettoria, in tutti i moti curvilinei la velocità cambia
almeno direzione, quindi tali moti risulteranno accelerati anche se uniformi.
Problema 1 (punti: 1,5)
Rispetto al sistema di riferimento in figura, un corpo si muove secondo la seguente legge oraria
espressa nel sistema internazionale:
2
r x(t ) = −t + 1
r :
y (t ) = 2t 2 − 3
Determina:
a) il vettore velocità in funzione del tempo (punti: 0,25)
Dato il principio di indipendenza dei moti simultanei è possibile studiare “separatamente” quello
sull’asse x e quello sull’asse y, trattandosi di equazioni di 2° grado sono moto uniformemente
accelerati. Secondo quanto detto nella risposta 3 b)
r v x (t ) = −2t
v :
v y (t ) = 4t
x
2
b) il vettore accelerazione e il suo modulo (punti: 0,25)
r a x (t ) = −2
Analogamente al punto a) a :
, quindi il modulo
a y (t ) = 4
si determina, come sempre, con il teorema di Pitagora:
r
a = a x2 + a 2y = 2 5 ≈ 4,5 m / s 2
1
t
−3
−2
−1
1
2
−1
c) l’equazione cartesiana della traiettoria e tracciane il
grafico (punti: 0,5)
−2
Dalla legge oraria si ricava l’equazione cartesiana della
traiettoria trovando il tempo (in questo caso il suo
−3
quadrato) nella prima e sostituendo nella seconda:
t 2 = 1 − x
−4
⇒ y = −2 x − 1 (retta)
y
=
2
(
1
−
x
)
−
3
r x ( 0) = 1
Osservando che la posizione iniziale è r0 :
e che all’aumentare del tempo le x
y ( 0) = − 3
diminuiscono, la parte della retta che ha significato fisico è quella evidenziata in rosso.
d) la velocità 5 secondi dall’inizio dell’osservazione, specificando il modulo e l’angolo che
forma con l’asse delle x (punti: 0,5)
v x (5) = −10
sostituendo nella legge della velocità si ottiene:
quindi il modulo è:
v y (5) = 20
vy
r
v = v x2 + v 2y = 10 5 ≈ 22 m / s , l’angolo formato con l’asse delle ascisse è α = tan −1
≈ 63°
vx
Problema 2 (punti: 2)
Gino Cestino è un appassionato giocatore di basket. Sapendo che in un tiro libero il pallone lascia
le sue mani a 2,3 m da terra con una velocità inclinata di 60° rispetto all’orizzontale e di modulo
pari 30 Km/h determina, fissato un opportuno sistema di riferimento:
a) la legge oraria
(punti: 0,25)
vo = 30 km / h = 8,3 m / 2
v ox = v0 cos 60° = 4,2
v oy = vo sin 60° = 7,2
x = 4,2t
Rispetto al riferimento in figura:
2
y = 2,3 + 7,2t − 4,9t
3
b) l’equazione cartesiana della traiettoria e rappresentala; (punti: 0,5)
c) il punto di massima altezza (punti: 0,25)
x
t =
4,2
y = 2,3 + 1,7 x − 0,3 x 2
per rappresentarla si può determinare il vertice e quindi
1,7
= 2,8 m
xV =
trovare il punto di massima altezza:
0,6
y = 4,8 m
y
6
5
4
canestro
3
2
Sapendo che il lancio è perpendicolare al tabellone del
canestro
1
d) Gino cestino farà punto? (punti: 0,5)
Si può verificare se il canestro che è nel punto di
1
2
coordinate (5,8;3,05) appartiene o meno alla traiettoria,
sostituendo nell’equazione le coordinate: poichè
y (5,8) = 2,1 m Gino Cestino non farà punto.
e) Quanto vale la velocità quando la palla tocca terra ? (punti: 0,5)
La palla arriva a terra quando y=0, sostituendo nella legge oraria si ottiene:
x
3
4
5
6
7,2 ± 7,2 2 + 4 ⋅ 2,3 ⋅ 4,9
≈ 1,7 s (considerando solo il tempo positivo)
9,8
v x = 4,2
di conseguenza poichè la legge della velocità è:
la velocità d’impatto è:
7
,
2
9
,
8
v
=
−
t
y
v x (1,7) = 4,2 m / s
,
v y (1,7) = −9,5 m / s
r
volendo specificare il modulo: v ≈ 10,4 m / s e l’angolo formato con l’orizzontale β ≈ 66°
4,9t 2 − 7,2t − 2,3 = 0
t=
Considera il canestro puntiforme a 3,05 m dal suolo e distante orizzontalmente 5, 8 m dal punto di
lancio.
7
