il moto dei fluidi

IL MOTO DEI FLUIDI
PROGETTO DI FISICA
A CURA DELLE ALUNNE:
PATERNOSTRO NICOLETTA
PERRONE SARA
Classe 3 A
LICEO SCIENTIFICO MORMANNO A.S 2015 - 2016
COSA SONO I FLUIDI?
• Un fluido è una sostanza
che si deforma
illimitatamente, se
sottoposta a uno sforzo di
taglio; è un particolare stato
della materia che
comprende i liquidi, i gas, il
plasma, e in alcuni casi, i
solidi plastici.
• I fluidi presentano forze interne più
deboli, possono cambiare la loro forma,
assumendo quindi quella del recipiente
in cui sono contenuti. Nel caso in cui
mantengono inalterato il loro volume
prendono il nome di fluidi
incomprimibili.
L’unità di misura della
pressione, nel Sistema
Internazionale di
misura, è il Pascal (Pa):
La pressione si esercita non
soltanto sul fondo del
recipiente, ma anche in
ogni punto del liquido e in
ogni direzione.
P
R
E
S
S
I
O
N
E
I
D
R
O
Profondità
S
Densità
(altezza)
T
A
Accelerazione
T
di gravità
I
C
A
Se sulla superficie libera
superiore del liquido
agisce una pressione
esterna p0, questa va
sommata alla pressione
idrostatica e quindi:
LEGGE DEI VASI COMUNICANTI
Superficie di separazione S
fra i due liquidi
Mettendo in comunicazione due
recipienti, detti vasi comunicanti,
contenenti due liquidi diversi che
chiameremo A e B, le altezze dei
liquidi hA e hB saranno
inversamente proporzionali alle
loro densità dA e dB
hA
hB
=
dB
dA
Se i due liquidi hanno la stessa densità,
raggiungono la stessa altezza nei due
recipienti.
La pressione esercitata su una
qualsiasi superficie di un liquido
incomprimibile si trasmette
inalterata a ogni altra superficie
a contatto con il liquido e in
tutte le direzioni.
Il Principio di Pascal è alla base del
funzionamento dell’elevatore
idraulico.
Si narra che Gerone, tiranno di Siracusa,
consegnò un lingotto d’oro purissimo ad un
orefice perché li fabbricasse una corona.
A lavoro finito la corona fu pesata e il peso
corrispondeva a quello dell’oro.
Gerone però, sospettava che l’orefice
avesse tenuto per sé parte dell’oro,
sostituendolo con un metallo meno
prezioso, per conservare il peso, ma non
sapeva come fare per dimostrarlo; allora
chiese aiuto ad Archimede che aveva fama
di grande genio e inventore.
Archimede, dopo aver pensato molto
mentre faceva il bagno, trovò la
soluzione… E per la felicità uscì nudo dalla
vasca e cominciò a correre per le città
gridando « EUREKA!! »
Tutti i corpi immersi in un fluido ricevono una spinta
dal basso verso l’alto, detta spinta idrostatica,
uguale in modulo al peso del liquido spostato dal
corpo immerso e sempre diretta verso l’alto.
SI= dl* Vimm*g
Spinta
Idrostatica
Densità
del liquido
Volume immerso
del corpo
Accelerazione di
gravità
... E ORA BUONA VISIONE!
Strumenti:
Bilancia digitale
e Becker con
acqua.
Valore iniziale
registrato dalla
bilancia.
Valore finale
registrato dalla
bilancia.
Inoltre la pressione varia con le
condizioni climatiche
Le caratteristiche del moto di un fluido dipendono dalla velocità delle particelle che lo
costituiscono, dalla sua comprimibilità, e dalla sua viscosità.
velocità
Si possono distinguere diversi casi, al variare della velocità del fluido.
Se il vettore velocità in un determinato punto è costante nel tempo, il fluido si dice
essere in regime stazionario. In questo caso è possibile visualizzare le traiettorie delle
particelle del fluido attraverso le linee di flusso.
Le velocità di tutte le
particelle che
passano in un
determinato punto.
• Se la velocità in ogni punto varia con regolarità nel tempo, si dice che il fluido è in
regime non stazionario.
• Se la velocità varia nel tempo in maniera imprevedibile, si dice che il fluido è in regime
turbolento.
• Se piccoli elementi di volume del fluido si muovono di moto circolare con una velocità
angolare ω, il fluido di dice essere in regime rotazionale.
• Se esso avviene in un regime turbolento, si parla anche di regime vorticoso.
Esempio di
regime
rotazionale:
vortice
dell’acqua
Esempio di regime
vorticoso: tornado
Tutte le particelle che passano in un determinato punto hanno la stessa velocità. In punti
differenti del fluido, le particelle presentano velocità diverse.
I fluidi, come i solidi, sono sostanze incomprimibili, mentre per i gas in equilibrio statico
questa proprietà non vale.
Allora possiamo affermare che un fluido si dice incomprimibile se la sua densità è la stess
in tutti i punti.
La viscosità è una caratteristica comune a tutti i fluidi, che si evidenzia
attraverso una diminuzione dell’energia cinetica, che si è dispersa
durante il movimento a causa degli attriti interni.
Essa dipende dalle forze di attrazione intermolecolari tra le varie
particelle del fluido e le pareti del recipiente
Il magma è un fluido molto
viscoso.
Un fluido si dice ideale quando è incomprimibile e non viscoso.
Supponiamo che possa cambiare anche la velocità delle
particelle nei vari punti all’interno del tubo.
Consideriamo il passaggio del fluido in due parti distinte.
• Nell’intervallo di tempo Δt il fluido attraversa le due
superfici S₁ ed S₂, percorrendo i tratti di lunghezza (v₁ Δt)
e (v₂ Δt) .
• Il volume del fluido nei due casi è uguale a quello di un
cilindro con superficie S e altezza (vΔt):
• Nell’ipotesi di fluido ideale, i due cilindri di volume V₁ e V₂ devono contenere la
stessa quantità di fluido, pertanto devono avere lo stesso volume:
E quindi:
V₁ = V₂
S₁v₁Δt = S₂v₂Δt = Costante
S₁v₁ = S₂v₂ = Costante
La qualità Q=Sv prende il nome di portata.
L’unità di misura della portata nel SI è il metro cubo al secondo (mᶟ/s)
La relazione
Sv = Costante, è detta Equazione di continuità.
L’equazione di continuità si può anche esprimere affermando che:
La portata di un fluido ideale è costante.
Dall’equazione di continuità si ricava che il rapporto tra i valori delle superfici è
uguale al reciproco del rapporto tra le velocità relative:
S₁v₁ = S₂v₂
S₁ = v₂
S₂
v₁
Da quest’ultima relazione segue che:
S₁ > S₂
v₁ < v₂
cioè, quando il fluido proviene da una superficie grande e attraversa una superficie più
piccola la sua velocità aumenta e viceversa.
Supponiamo che un fluido ideale si sposti all’interno di un tubo che è formato da differenti
sezioni, lunghezza e altezza da terra.
Inizialmente una certa quantità di fluido di massa Δm occupa una porzione del tubo, ma
dopo un intervallo di tempo Δt essa si sarà spostata a causa della forza F₁ che agisce sulla
superficie. Lungo il tragitto percorso dal fluido varia sia la sezione del tubo e sia la sua altezza
rispetto al suolo.
Per l’ipotesi dell’incomprimibilità,
il volume Δv₁ = S₁ Δx₁ è uguale al
volume ΔV₂ = S₂Δx₂.
Quindi:
S₁ Δx₁ = S₂Δx₂
La massa del fluido che ha
subito lo spostamento è uguale
a Δm = dΔV, dove d è la densità
costante del fluido. Mentre il
fluido si muove in senso
orizzontale, la massa si è
elevata dall’altezza h₁ all’altezza
h₂, variando la propria quota
complessivamente di un’altezza
Δh = h₂ - h₁.
Affinché avvenga questa variazione di quota contro la forza di gravità, è
necessario che agiscano due forze esterne che effettueranno il lavoro
necessario. Questo lavoro deve uguagliare la somma della variazione di
energia cinetica e di energia potenziale gravitazionale:
Lext = ΔEc + ΔUg
dove Lext è la somma dei due lavori compiuti dal fluido all’ingresso e all’uscita
dei tratti Δx₁ e Δx₂:
Lext = L₁ + L₂
L₁ è il lavoro compiuto dalla forza F₁ del fluido che spinge la massa Δm; F₁ ha il
verso concorde con lo spostamento Δx₁, perché aiuta il fluido a muoversi. L₂ è
negativo perché è effettuato dalla forza F₂ del fluido che si oppone al
movimento della massa Δm.
Dopo vari procedimenti è stata trovata una grandezza, che è indicata con pg, che
rimane sempre costante, quindi si conserva.
Essa ha le dimensioni di una pressione, per cui la individuiamo con pressione
generalizzata di un fluido.
pg = p + ½dv² + dgh = cost
Questo risultato fu scoperto per la prima volta da Daniel Bernoulli, studioso di fisica e
di matematica.
Per questo la relazione precedente prende il nome di equazione di Bernoulli.
Quando il fluido è fermo, ossia v=0, siamo quindi nel caso statico in cui la
legge di conservazione della pressione generalizzata si scrive:
p + dgh = costante
che non è altro la Legge di Stevino
Ritornando all’equazione di Bernoulli, individuiamo due termini:
• ps
= p + dgh, che rappresenta la pressione del fluido in equilibro statico,
cioè la pressione statica;
• pd = ½dv², che rappresenta il contributo alla pressione dovuta al
movimento del fluido, detto pressione dinamica:
pg = ps + pd = cost
L’EFFETTO VENTURI
Se il fluido scorre orizzontalmente e quindi non c’è variazione di livello, l’equazione di
Bernoulli si semplifica:
p₁ + ½dv₁² + dgh₁ = p₂ + ½dv₂² + dgh₂
p₁ + ½dv₁² = p₂ + ½dv₂²
Da ciò possiamo dedurre che:
Se la velocità del fluido aumenta, deve diminuire la sua pressione e viceversa
La portanza è una conseguenza dell’effetto Venturi, ovvero la forza
che sostiene un aereo in volo.
La direzione della portanza è sempre perpendicolare rispetto alla
direzione del vento; ha la stessa direzione della forza peso durante il
volo di crociera, ma cambia il decollo, all’atterraggio e durante una
virata.
IL TEOREMA DI TORRICELLI
Si dimostra attraverso il teorema di Bernoulli
Praticato un foro a un’altezza Δh dalla
superficie superiore di un fluido contenuto in
un recipiente di forma qualsiasi, il fluido esce
con una velocità pari a quella che avrebbe se
scendesse in caduta libera per la stesa altezza
Δh.