26-03-2012
Le distribuzioni statistiche
Corso di STATISTICA
Prof. Roberta Siciliano
Ordinario di Statistica, Università di Napoli Federico II
Professore supplente, Università della Basilicata
a.a. 2011/2012
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Obiettivi dell’unità didattica
• Acquisire conoscenza sulle diverse tipologie
di distribuzioni statistiche e sulla loro
rappresentazione grafica
• Definire alcuni concetti di base
sull’istogramma di frequenze
• Definire la funzione di ripartizione empirica
Statistica
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1
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Le distribuzioni statistiche
Contenuti
• Distribuzioni statistiche
• Rappresentazioni grafiche
– Diagrammi a barre
– Istogrammi
•
Funzione di ripartizione empirica
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Statistica
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Distribuzioni
Distribuzioni di quantità
Vale solo per caratteri trasferibili
Reddito da lavoro
Agricoltura
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15643
Industria
277765
Servizi
235016
Pubblico
209339
Statistica
4
2
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Distribuzioni …(cont.)
Distribuzioni di frequenza
Vale sia per caratteri quantitativi che qualitativi
Variabili discrete
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Statistica
X
x1
x2
•
xi
Fr.Ass.
Fr. Rel.
n1
n2
•
ni
f1
f2
•
fi=ni/n
•
xk
•
nk
n
•
fk
1
5
Prime rappresentazioni grafiche
Diagrammi a barre
Fr.ass.
nk
Per caratteri discreti
n1
n2
x1
x2
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xk
X
Statistica
6
3
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Prime rappresentazioni grafiche
Diagrammi a barre
Fr.rel.
fk
Per caratteri discreti
f1
f2
x1
x2
X
xk
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Statistica
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Alcuni esempi di grafici interessanti
fi
fi
xi
xi
fi
fi
xi
xi
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Statistica
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4
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Alcuni esempi di grafici interessanti (cont.)
fi
fi
xi
xi
fi
fi
xi
xi
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Statistica
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…ricapitolando….
• I diagrammi a barre permettono di…..
– Analizzare la “forma” di una distribuzione
– Analizzare picchi
– Analizzare gap
– Visualizzare il range (minimo e massimo)
– Sintetizzare la distribuzione
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Statistica
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5
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Distribuzioni
Distribuzioni di frequenza
In genere prevede la suddivisione in classi (accorpamento)
X
x1
x2
•
xi
•
xn
Fr.ass.
1
1
•
1
•
1
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X
x0—x1
x1—x2
•
xi-1—xi
•
xk-1—xk
Fr.ass.
n1
n2
•
ni
•
nk
Statistica
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Distribuzioni di frequenze
– Per frequenza di una modalità si
intende il numero di volte che essa è
stata osservata
• Frequenze assolute
• Frequenze relative
• Frequenze assolute cumulate
• Frequenze relative cumulate
• Frequenze retro cumulate
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Puntate
viste
frequenze Cumulate Relative
(%)
0
1
2
3
4
5
6
Totale
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5
4
2
0
2
3
4
20
5
9
11
11
13
16
20
25
20
10
0
10
15
20
100
Statistica
Relative
cumulate
(%)
25
45
55
55
65
80
100
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Diagramma a barre
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Diagramma a barre con
frequenze cumulate
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Tempo di frequenze Cumulate Relative
attesa
(%)
3.00|-4.00
4.00|-4.20
4.20|-4.40
4.40|-5.00
5.00|-5.20
5.20|-5.40
5.40|-6.00
6.00|-6.40
Totale
Prof. Roberta Siciliano
3
1
2
2
3
4
3
2
20
3
4
6
8
11
15
18
20
Statistica
15
5
10
10
15
20
15
10
100
Relative
cumulate
(%)
15
20
30
40
55
75
90
100
16
8
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Istogramma di frequenze
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Istogramma frequenze cumulate
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Costruzione di un istogramma
hi
h2
Istogramma
h1
h3
x0-x1 x1-x2
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x2-x3
xi
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Il problema dell’ampiezza delle classi
•
•
•
•
Conoscenza del fenomeno
Analisi grafica della distribuzione
Classi equi ampie
Classi equi frequenti
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10
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Classi equi ampie
Esempio:
fi
f2
STESSA BASE!!!!
f1
f3
x0-x1 x1-x2
Prof. Roberta Siciliano
x2-x3
xi
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Classi equi frequenti
X
x0—x1
x1—x2
x2—x3
x3—x4
x4—x5
x5—x6
Esempio:
Prof. Roberta Siciliano
Statistica
ni
100
100
100
100
100
100
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Funzione di ripartizione empirica
Consideriamo la variabile X:
X
Fr.ass.
Fr.rel.
Fr. relative cumulate
x1
x2
•
xi
•
xn
n1
n2
•
ni
•
nn
n
f1
f2
•
fi
•
fn
1
F1= f1
F2= f1+ f2
•
Fi= f1+ f2+…+fi
•
Fn= f1+ f2+...+fi+…fn=1
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Funzione di ripartizione empirica ..(cont.)
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Proprietà della funzione di
ripartizione empirica
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Grafico della funzione
1
Fn-1
Fi
F2
F1
x1
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x2
xi
xn-1
xn
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