UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
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CORSO DI LAUREA IN TUTELA E BENESSERE ANIMALE
Corso di : FISICA MEDICA
Docente: Dott. Chiucchi Riccardo
A.A. 2015 /2016
mail:[email protected]
Medicina Veterinaria: CFU 5 (corso integrato con Statistica e
Informatica : CFU 5)
Tutela e benessere animale: CFU 5
Durata del corso: 35 ore
Esercizi sulla cinematica:
Esercizio 1:
Un’automobile parte dal punto A muovendosi di moto rettilineo
uniforme verso il punto B, alla velocità vA = 36 Km/h. La distanza tra
A e B è di 2km. Nello stesso istante un’altra automobile parte da B,
muovendosi verso A di moto rettilineo uniformemente accelerato
con accelerazione ab=2 m/s2. Dopo quanto tempo e a quale distanza
da A le due automobili si scontrano?
Nello schema seguente, il punto C rappresenta il punto in cui le due
automobili si incontrano.
Soluzione
Nel punto C le coordinate xa della prima automobile e xb della
seconda dovranno coincidere cioè xa= xb.
La legge oraria della prima automobile sarà quella del moto
rettilineo uniforme: xa= va t.
La legge oraria della seconda automobile sarà quella del moto
uniformemente accelerato cioè:
2
x
at
d
visto che x
2
b
b
ricordando che v a
a
km
h
3,6
x
at
v t=d
2
b
b
36
10
a
2
at
2
b
2
v t-d= 0
a
m , ricaviamo l’espressione di t:
s
v
v
a
t
2
a
1
2 a
2
m
10
s
1
4 a d
2
b
b
2
m
1 m
100
4 2 2000m
s
2 s
1 m
2 2
2 s
2
2
2
2
m
10
s
m
1 m
100
4 2 2000m
s
2 s
t
1 m
2 2
2 s
m
m
m
10
100
8000
s
s
s
m
2
s
m
m
10
90
s
s 40s
t
m
2 2
s
2
2
2
2
2
2
2
2
Il punto C sarà dato dalla coordinata :
x
a
x
b
m
v t =10 40s 400m
s
a
Esercizio 2:
Un’automobile si muove di moto rettilineo uniforme con una
velocità costante pari a v = 36 Km/h e, arrivata nel punto 1, comincia
ad accelerare costantemente con un’accelerazione pari a a=3 m/s2.
Che velocità avrà raggiunto dopo un chilometro?
Soluzione
Per ricavare l’espressione che lega la velocità finale a quella iniziale,
all’accelerazione e allo spazio percorso si procede in questa
maniera:
v v
v
2
v
2
at, elevando ambo i membri al quadrato
0
v
2
v
2
at
v
v
2
0
at
2
2v at mettendo in evidenza 2a, si ottiene:
1
1
at si
2a v t
at , ricordando che s v t
2
2
2 2
0
0
2
2
0
0
0
ottiene:
v
2
v
2as
2
0
Sostituendo i valori numerici si ha:
m
m
m
v 2as 100
2 3 1000m 6100
s
s
s
m
m
6100
78
s
s
2
v
2
2
2
0
2
2
2
2
v
2
Esercizio 3:
Da un tetto di un palazzo viene lanciato un oggetto orizzontalmente
con una velocità di 10 m/s; sapendo che l’oggetto tocca il suolo ad
una distanza di 15 m dal palazzo, determinare il tempo di volo e
l’altezza del palazzo.
Soluzione
Componendo il moto nella direzione orizzontale x e in quella
verticale y, la legge oraria dell’oggetto è:
x x
0
y y
0
v t
ox
1
v t - gt
2
oy
2
Nel nostro caso si ha:
la velocità lungo l’asse y è nulla cioè voy= 0m/s ;
la velocità lungo l’asse x è vox= 10m/s.
indicando con h, l’altezza del palazzo, la legge oraria sarà:
15m
x
t
t 1,5s
t
m
x
v ox t
10
v ox
s
2
1 2
2
y h - gt
1
x
1
x
y h- g
2
y
h
g
2 v ox
2 v
ox
Per determinare l’altezza del palazzo h, si sostituisce il valore di t=
1,5s nella seconda equazione del sistema considerando che quando
l’oggetto tocca terra, la sua coordinata y è nulla.
1
m
0 h - 9,8 1,5 s
2
s
2
2
2
h 11m
Esercizio 4:
Un ragazzo che si trova sul tetto di un palazzo alto 20 metri, lancia
con una fionda, un oggetto con un angolo di 30°.
Sapendo che la velocità iniziale dell’oggetto è di 30 m/s,
determinare:
1. l’altezza massima raggiunta dal corpo;
2. il tempo di volo;
3. a che distanza rispetto alla base del palazzo cade l’oggetto.
Soluzione
Il problema può essere schematizzato
come illustrato nella figura seguente, dove
y0 rappresenta l’altezza del palazzo, v la
velocità iniziale del corpo e θ=30° .
Scomponendo la velocità iniziale v nelle due componenti v 0x lungo
l’asse x e v0y lungo l’asse y si ha:
v
0x
v cos
v
0y
v sin
m
m
cos30 26
s
s
m
m
30 sin30 15
s
s
x x 0 v ox t
30
applicando la legge oraria
y y
0
1
v t - gt
2
2
oy
x v t
ox
otteniamo:
1
v t - gt
2
v v
La velocità è data da
v v -gt
y y
2
0
oy
x
ox
y
oy
1. L’altezza massima sarà raggiunta dal corpo quando la velocità vy
sarà nulla.
v
x
v
v
x
v
v
ox
ox
0 v -gt
oy
v
oy
gt
t
v
g
oy
t
x
v
26
ox
m
s
m
15
s 1,5s
m
9,8
s
2
Sostituendo il valore di t appena ottenuto nell’espressione della
coordinata y, si ricava l’altezza massima raggiunta dal corpo.
y
max
y
max
1
m
1
m
y v t - gt 20m 15 1,5s
9,8 1,5 s
2
s
2
s
42,5m 11,0m 31,5m
2
0
2
oy
2
2
2. Tempo di volo
Il tempo di volo (tv) può essere calcolato considerando che
quando l’oggetto tocca terra, la sua coordinata y è nulla.
o y
1
v t - gt v
2
1
m
20m 15t - 9,8 t v
2
s
2
0
oy
2
v
v
2
L’equazione ottenuta è un’equazione di secondo grado nella
variabile t.
La soluzione sarà:
-4,9t v 15t
2
t
v
15
20 0
15 4 (-4,9) 20
2 (-4,9)
2
v
15 24,8
9,8
4s
Nella risoluzione dell’equazione di secondo grado si è scartato il
valore di tv negativo per ovvi motivi.
3. Distanza rispetto alla base del palazzo dove cade l’oggetto.
Calcolare a che distanza rispetto alla base del palazzo cade l’oggetto
equivale a calcolare la gittata.
La gittata può essere calcolata dalla legge oraria lungo l’asse x
sostituendo al valore del tempo t, quello di volo tv.
gittata x
max
x
0
v t
ox
v
0 26
m
4s 104m
s
