Fluidi a riposo e fluidodinamica - Progetto e

CORSO DI BIOFISICA
IL MATERIALE CONTENUTO IN QUESTE DIAPOSITIVE E’
AD ESCLUSIVO USO DIDATTICO PER L’UNIVERSITA’ DI
TERAMO
LE IMMAGINE CONTENUTE SONO STATE TRATTE DAL
LIBRO “FONDAMENTI DI FISICA” DI D. HALLIDAY, R.
RESNICK, J. WALKER, ED. CEA.
Stati della materia
Gli stati di aggregazione della materia sono tre:
solido, liquido e gassoso.
Le proprietà di cui gode una sostanza alle diverse temperature
dipendono dall’energia e dalle forze che agiscono tra gli atomi e tra
le molecole.
Le molecole di un solido sono legate da forze intense, quelle di un
gas, invece si diffondono facilmente perché sono legate da forze
deboli.
Solido
Un solido è una sostanza compatta, formata da
atomi strettamente legati tra loro da forze intense
e
disposti
in
configurazioni
ben
definite.
Mantiene inalterate le dimensioni e la forma
La durezza di un solido dipende dalla configurazione
e dai movimenti dei suoi atomi. A seconda della
configurazione degli atomi i solidi si dicono cristalli o
amorfi.
L'elemento carbonio, per esempio, può presentarsi
sotto forma di grafite, friabile, ma anche di
diamante, che è uno dei solidi più duri.
La differenza è dovuta dalla diversa disposizione
degli atomi.
Liquido e Gas
Nei liquidi gli atomi o le molecole si muovono con
libertà maggiore rispetto ai solidi ma con libertà
minore
rispetto
ai
gas,
perché
l'energia
delle
particelle che li costituiscono è maggiore di quella dei
solidi ma minore di quella dei gas;
I liquidi non possiedono una forma propria ma, come
un solido, non sono facilmente comprimibile
I gas non
possiedono né forma né volume: si
espandono fino a riempire tutto il contenitore
Fluidi
Si definisce fluido una sostanza che si
deforma
sottoposta
illimitatamente
a
uno
indipendentemente
sforzo
(fluisce)
di
se
taglio,
dall'entità
di
quest'ultimo; è un particolare stato della
materia che comprende i liquidi, i gas, il
plasma e, in taluni casi, i solidi plastici.
Massa volumica o Densità
Δm
Densità del fluido: ρ 
ΔV
ΔV
 La densità rappresenta la
massa per unità di volume
Δm
 La densità è grandezza
scalare
 La sua unità di misura nel
SI è il Kg/m3
Densità relativa
 Il peso specifico è il rapporto tra la forza di
gravità e il suo volume
 Il peso specifico relativo o densità relativa è il
rapporto tra la densità di tale sostanza e la
densità dell’acqua a 4°C.
 La densità relativa è un numero puro adimensionale
Pressione
 Sensore di pressione = piccolo
cilindro chiuso da un pistone di area
ΔA vincolato ad una molla
 Pressione esercitata dal fluido =
forza per unità di area del pistone
ΔF
p
ΔA
Peso = 100 N
A = 0,1 m2
P = 1000 Pa
Peso = 100 N
A = 0,01 m2
P = 10.000 Pa
 Equazione dimensionale della pressione:
[p]=[ML-1T-2]
Nel sistema MKS la pressione si misura in Pascal (Pa)
2 = 1 kg m-1 s-2
 1 Pa = 1 N/m
Altre unità di misura di uso comune:
 1 bar =
105 Pa
5 Pa
 1 atm = 1,01×10
 1 torr = 1mm Hg (1 atm = 760 torr)
Fluidi a riposo
Consideriamo un volumetto cilindrico di area A tra
y1 e y2:
F2
A
F1
P = mg
F2 = F1 + mg
y
0
y1
pressione p1
y2
pressione p2
Legge di Stevino
F2 = F1 + mg
F1  p1 A F2  p2 A mg  ρA (y1  y2 )g
p2 A  p1 A  ρA(y1  y2 )g  0
p2  p1  ρg(y1  y2 )
La pressione in un punto di un fluido in equilibrio
statico dipende solo dalla profondità di quel punto, e
non da alcuna dimensione orizzontale né dalle
caratteristiche del contenitore
Legge di Stevino
y
0
h
-h
Se y1=0, allora p1=p0 (pressione atmosferica)
Ponendo y2=-h e p2=p la legge di Stevino si scrive nella forma:
p  p0  ρgh
p = pressione assoluta o pressione totale
p0 =contributo della pressione atmosferica
ρgh = pressione dovuta al liquido sovrastante o sovrapressione
Barometro a mercurio di Torricelli
p=0
Il dispositivo è costituito da un tubo
riempito di Hg capovolto su una
bacinella contenente Hg
Fu introdotto da Torricelli per
misurare la pressione atmosferica
 Al livello y1=0 è p=p0 (pressione
p=p0
atmosferica)
 Al livello y2=h è p=0 (la pressione
dei vapori di Hg è trascurabile)
Legge di Stevino:
0  p0  ρg(0  h)  p0  ρgh
Al livello del mare e alle nostre latitudini h=760mm di Hg
Principio di Pascal
Un cambiamento di pressione applicato a un fluido
confinato viene trasmesso inalterato a ogni porzione
di fluido e alle pareti del recipiente che lo contiene
 Per
la legge di Stevino, la
pressione nel punto P è data da
p=pext + ρgh
 Se pext varia di Δp, poichè ρ, g
ed h restano invariate, anche p
varia della stessa quantità Δp
Forza
applicata sul
pistone
La forza è trasmessa per
mezzo del fluido al pistone di
area uguale a quella dell’altro
Uguale
superficie
Forza
Forza
 Pr essione 
Area
Area
La forza sul pistone di area
maggiore è moltiplicata
Forza
maggiore
Forza
Area
Area
maggiore
Forza
Forza maggiore
 Pressione =
Area
Area maggiore
Martinetto idraulico
Applicando una forza Fa verso il
basso sul pistone di sinistra, di
area Aa ,il pistone di destra, di
area As , esercita una forza Fs
sul carico, diretta verso l’alto:
Fa Fs
As
Δp 

 Fs  Fa
Aa As
Aa
Il pistone a sinistra si abbassa di da ,quello a destra si alza di ds :
Aa
V  Aa d a  As d s  d s 
da
As
Calcolo del lavoro:
As
Aa
Ls  Fs d s  Fa
 da
 Fa d a  La
Aa
As
La pressione sul fluido in
un piccolo cilindro in
genere viene applicata
mediante aria compressa
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso
l’alto di intensità pari al peso del fluido spostato dal
corpo stesso
 Se il volume del corpo fosse
occupato dal fluido, tale
fluido sarebbe in equilibrio
per effetto del suo peso e
della forza esercitata dal
fluido restante
 Di
conseguenza, la forza
esercitata dal fluido sul
corpo è pari al peso del
volume di fluido spostato
dal corpo
FA
mf g
FA  m f g
(Spinta di Archimede)
Condizione di galleggiamento
FA
Forze agenti su un corpo
immerso in un fluido:
FA  m f g  ρ f Vg
P
P  mg  ρVg
il corpo sale a galla se FA>P e quindi se ρ < ρf
il corpo affonda se FA<P e quindi se ρ > ρf
se ρ = ρf il corpo resta a profondità costante
Galleggiamento
FA
Quando un corpo galleggia, il suo
peso è uguale in modulo alla
P
spinta di Archimede
P  mg  ρVg
FA  m f g  ρ f V f g
ρ
P  FA  ρV  ρ f V f 

V
ρf
Vf
La frazione di volume immersa è data dal rapporto tra la densità
del corpo e quella del fluido
Fluidodinamica
Caratteristiche di un fluido ideale:
Moto laminare: la velocità del fluido in ogni punto non
cambia nel tempo, né in direzione, né in in intensità
Fluido incomprimibile: la massa volumica è costante
Flusso non viscoso
Flusso irrotazionale
Una linea di flusso è il cammino seguito da una singola
particella di fluido
Un tubo di flusso è un fascio di linee di flusso
Equazione di continuità
Consideriamo un fluido incompressibile che scorre in un tubo di
sezione non costante
Volume di fluido che attraversa
la sezione A1 nel tempo Δt:
ΔV1  A1  v1 Δt
Volume di fluido che attraversa
la sezione A2 nel tempo Δt:
ΔV2  A2  v 2 Δt
ΔV1  ΔV2  A1v1  A2 v2
(Equazione di continuità)
Portata volumica e massica
 La grandezza RV=Av si chiama portata volumica
•
•
•
•
Rappresenta il volume di fluido che attraversa una sezione del
tubo nell’unità di tempo
l’equazione di continuità stabilisce che la portata è costante
l’equazione dimensionale della portata è [RV ]=[L3 T -1]
nel SI la portata si misura in m3/s
 La grandezza Rm=ρAv si chiama portata massica
•
•
•
•
Rappresenta la massa di fluido che attraversa una sezione del
tubo nell’unità di tempo
l’equazione di continuità stabilisce che anche la portata massica
è costante
l’equazione dimensionale della portata massica è [Rm]=[M T -1]
nel SI la portata massica si misura in kg/s
Legge di Bernoulli
Consideriamo un fluido che
scorre
in
un
tubo
ed
esaminiamo il moto del fluido
tra i tempi t e t+Δt
Un
volume
di
fluido
ΔV
attraversa la sezione 1 ad
altezza y1 e con velocità v1; lo
stesso
volume
di
fluido
attraversa la sezione 2 ad
altezza y2 e con velocità v2
Legge di Bernoulli
Teorema dell’energia cinetica:
L  ΔK
Variazione di energia cinetica:

1
1
1
2
2
ΔK  Δmv 2  Δmv 1  ρΔV v 22  v12
2
2
2
Lavoro della forza peso:
Lg  Δmgy1  Δmgy 2  ρΔVg  y1  y2 
Lavoro delle forze di pressione:
Lp  p1 A1 Δx1  p2 A2 Δx2   p1  p2 ΔV

Legge di Bernoulli
Sostituendo i vari termini nel teorema dell’energia cinetica:

1
ρΔVg  y1  y2    p1  p2 ΔV  ρΔV v 22  v12
2
1 2
1 2
p1  ρv 1  ρgy1  p2  ρv 2  ρgy 2
2
2
cioè:
p+ ½ρv2 + ρgy = costante

Legge di Torricelli
y1=h, p1=p0 , v1=0
y2=0, p2=p0 , v2=v
Teorema di Bernoulli:
1 2
p0  0  ρgh  p0  ρv  0
2
v  2gh