Dispense per il corso di Analisi della Congiuntura, Facoltà di Economia
MACROECONOMIA E MERCATI FINANZIARI
a cura di Desy Cantù, Università di Pavia
Riferimenti bibliografici:
1. Bagliano, F.C., e G., Marotta, , Economia Monetaria, Il Mulino, Bologna, cap. 9.2.3, p. 278283.
2. Blanchard, O.J., 1981, Output, the Stock Market and Interest Rates, American Economic
Review, 71, p. 132-143.
3. Blanchard, O.J., 2000, Macroeconomics, Prentice Hall 2nd Edition, cap. 15 p. 287-308,
tradotto in: 2000, Macroeconomia, Il Mulino, Bologna, cap. 8, p. 197-222.
4. Blanchard, O.J., and S., Fischer, 1989, Lectures on Macroeconomics, MIT Press, cap. 10.4.1
e 10.4.2, p. 529-536; tradotto in:1992, Lezioni di Macroeconomia, Il Mulino, Bologna,
p.566-574.
Introduzione
L’obiettivo di queste dispense è quello di analizzare il legame esistente fra domanda, struttura a
termine dei tassi d’interesse e mercato azionario. Il modello principale (Blanchard, 1981) è un
modello IS-LM generalizzato nel seguente modo: (i) dinamico e non statico come il modello
standard; (ii) si differenzia fra tasso d’interesse a breve e a lungo termine; (iii) si introduce il
mercato azionario. Come vedremo gli effetti delle manovre di politica economica potranno essere
sostanzialmente diversi rispetto a quelli del modello statico di base standard. In altri termini, il fine
ultimo è quello di dimostrare come qualunque manovra di politica macroeconomica sia fortemente
condizionata dal ruolo delle aspettative degli agenti. Per questo motivo risulta difficile prevederne
gli effetti con certezza. Lo studio della struttura a termine dei tassi di interesse risulterà
fondamentale in quanto essa descrive le aspettative degli agenti sul futuro. Il capitolo si divide in
una serie di modelli che incorporano una sempre maggiore dinamicità per poi giungere al modello
dinamico in Blanchard (1981) che permetterà di studiare l’evoluzione della manovra lungo l’intero
percorso. Nelle dispense si porrà una particolare attenzione al ruolo delle quotazioni azionarie e al
loro movimento in risposta alle politiche fiscali e monetarie.
1
3.1 Mercati Finanziari e Macroeconomia
3.1.1 Stock prices e attività economica1
I prezzi delle azioni Qt è rappresentato dal valore attuale dei futuri dividendi Dt scontati attraverso
la sequenza di tassi di interesse annuali r1t . Ovviamente maggiori attese sulla grandezza D t e
diminuzioni del tasso rt conducono ad un aumento di Qt . Le fluttuazioni a cui sono spesso soggetti
gli stock prices non solo sono ampie e incontrollate ma nella maggior parte dei casi del tutto
imprevedibili. Può essere utile quindi tentare di capire il loro comportamento a seguito di
cambiamenti macroeconomici riguardanti sia manovre di politica monetaria che variazioni nei
comportamenti di spesa dei consumatori. Per fare questo utilizziamo un semplice schema IS-LM in
cui ipotizziamo che i tassi di inflazione corrente e atteso siano pari a zero così che tasso di interesse
reale e nominale coincidano. Supponiamo ora che l’economia sia in una fase espansiva e che le
autorità monetarie decidano di adottare misure restrittive per evitare pericolose spirali
inflazionistiche. La diminuzione dell’offerta farà spostare la curva LM verso l’alto raggiungendo il
nuovo equilibrio dal punto A al punto A’ (Grafico 1). Come reagirà il mercato azionario a questa
manovra? Nel caso in cui la manovra sia stata completamente anticipata dal mercato allora nessuna
variabile subirà modifiche, né le aspettative sui tassi di interesse, né quelle sui dividendi lasciando
inalterato il prezzo delle azioni. In realtà è improbabile che gli agenti possano anticipare
perfettamente la manovra in quanto non tutte le informazioni sono immediatamente disponibili.
Come risultato gli stock prices diminuiranno e questo per due ragioni:1) la restrizione monetaria
spingerà verso il basso le quotazioni perché i tassi di interesse si sono alzati; 2) a seguito della
restrizione monetaria l’output si troverà in una fase di decremento spingendo verso il basso i profitti
e quindi i dividendi. Possiamo esprimere i dividendi stessi come una funzione di y: D = α 0 + α 1 y .
L’effetto combinato di tassi più alti e dividendi più bassi porteranno alla diminuzione di Qt .
LM’
i
LM
A’
A
IS
Grafico 1
1
y A'
yA
y
Nella trattazione si segue da vicino: Blanchard “Macroeconomics” capitolo 15.
2
Vediamo ora invece come reagiscono i mercati ad un movimento inatteso della IS dovuto ad un
incremento, più forte di quanto ci si attendesse, della spesa in consumi. Se infatti le aspettative sul
miglioramento dell’output aumentano la volontà di consumo delle famiglie allora la curva IS si
sposterà verso destra determinando il nuovo punto di equilibrio B.
LM
iB
B
iA
IS’
A
IS
yA
yB
Inizialmente ci si aspetterebbe un miglioramento degli stock prices in quanto un’economia resa più
Grafico 2
forte dagli incrementi di spesa dovrebbe aumentare i flussi di dividendi e quindi le quotazioni. In
realtà l’effetto sul prezzo delle azioni è ambiguo a causa dell’impatto sui tassi di interesse. Nello
spostamento dal punto A al B infatti il tasso di interesse sale da i A a i B .
L’incremento del tasso ha un effetto negativo sul prezzo Qt . Quale dei due effetti prevalga,
maggiori dividendi contrapposti ad un aumento del tasso, dipenderà dall’elasticità della curva LM
(Grafico 3). Nel caso a) la curva LM è molto “ripida”, ossia vi è una bassa elasticità della domanda
di moneta al tasso d’interesse. In questo caso, il tasso di interesse aumenta di molto contro una
piccola variazione di Y spingendo verso il basso il prezzo delle azioni .
LM
i
LM
i
B
B
A
IS’
IS’
A
IS
y A yB
Grafico 3
IS
yA
(a)
yB
(b)
Viceversa nel caso b) l’aumento di y è più pronunciato rispetta a quello di i , questo significa che
l’effetto sui dividendi prevarrà con un conseguente miglioramenti del valore azionario.
3
Oltre al problema della variazione di i , gli effetti dello spostamento della IS sul mercato azionario
dipenderanno anche dalle attese degli agenti circa il futuro comportamento seguito dalla Banca
Centrale. Le autorità infatti possono adottare diverse manovre:
1) Accomodare lo spostamento della IS aumentando l’offerta di moneta. In questo caso il tasso di
interesse rimarrà invariato a fronte di un considerevole aumento di y e quindi dei dividendi. Qt
subirà così un rialzo (grafico 4);
2) lasciare inalterata la curva LM con effetti incerti dovuti al duplice innalzamento di i e di y ;
3) contrarre l’offerta di moneta con un conseguente spostamento della LM verso destra, questo in
considerazione del fatto che l’aumento di y può portare ad un aumento dell’inflazione da
combattere fin dalla sua origine. Il tasso di interesse subirà un duplice innalzamento mentre y
rimarrà invariato con evidente calo di Qt (grafico 4).
Riassumendo quindi una variazione del livello dell’output dovuto ad un incremento dei consumi
può influire sul valore delle azioni, ma può anche risultare del tutto neutrale.
L’effetto finale dipenderà dalle aspettative degli agenti circa la risposta delle autorità, dalla natura
dello shock, dalla risposta delle autorità monetarie.
LM
LM’
LM'
LM
B’
iA
A
B’
IS’
IS’
IS
A
IS
(1)
Grafico 4
(3)
yA
3.1.2 Relazione fra tasso a breve e tasso a lunga: la struttura a termine
Consideriamo il legame tra tassi a breve e a lungo nel caso più semplice, ossia ipotizzando: (i)
assenza di incertezza; (ii) assenza di costi di transazione. Formalizzaimao il titto in tempo continuo
e supponiamo l’esistenza di solo due titoli: (i) titolo a breve con durata “istantanea” (essendo la
formalizzazione appunto in tempo continuo) che frutta r(t) in ogni istante; (ii) titolo a lungo termine
con durata infinita (“irredimibile”) che frutta in ogni istante una cedola pari a c. Il tasso istantaneo
4
•
di rendimento di questo secondo titolo consolidato è: c
cedola, R = c
Q
Q
+Q
Q
; con Q = valore del titolo, c =
tasso di interesse di un titolo consolidato. Il primo termine non è altro che il
pagamento della cedola, il secondo il guadagno in conto capitale. Quando il tasso a lungo termine
aumenta, il prezzo dei titoli consolidati diminuisce, generando una perdita in conto capitale. Ora se
gli investitori sono neutrali al rischio ed in assenza di costi di transizione e se i mercati funzionano
perfettamente, allora per arbitraggio il rendimento istantaneo dei due titoli deve essere uguale in
ogni istante, ossia:
•
r= c
Q
+Q
Q
•
•
Q
Se poniamo c =1, allora R = 1 e inoltre
=
Q
Q
−R
•
R
r = R−
R
•
R = − R , da cui si ricava:
1
R
R
2
•
R = R( R − r )
⇒
(3.1.1)
L’intuizione dietro la (3.1.1.) è semplice: se R > r allora il titolo a lunga scadenza presenta un tasso
di rendimento maggiore di quello a breve, che deve quindi essere compensato da perdite in conto
capitale, ossia R deve crescere(e viceversa). Solo se R = r allora non sono necessarie variazioni del
prezzo del titolo per compensare il differenziale nel tasso.
Si noti che l’equazione (3.1.1) ha anche un’altra importante implicazione: il tasso a lungo termine in
dato istante t0, R(t0), può essere espresso come la media dei tassi a breve termine r(t) dall’istante t0
all’orizzonte infinito. In latri termini: (i) il tasso a lungo termine R è una variabile forward-looking
che dipende dalle aspettative degli agenti e quindi soggetta a salti discreti; (ii) come insegna la
teoria delle aspettative, il tasso a lungo è la media dei tassi a breve termine attesi futuri.2
Per mostrare ciò si linearizzi la (3.1.1), imponendo R = r ,ottenendo:
•
R = R (R − r)
da cui:
•
( R − R R)e − R t = − R re − R t
R− R R = −R r
[Re ]
−Rt T
t0
2
T
= − ∫ R re
t0
−Rt
dt
R(T )e
−RT
− R(t 0 )e
T
T
t0
t0
−Rt
−Rt
∫ ( R − R R)e dt = − ∫ R re dt
− R t0
T
= − ∫ R re − R t dt
t0
Si noti che qui si prescinde dall’incertezza ed dal premio per la liquidità.
5
Essendo R(t) una variabile forward-looking la soluzione va cercata risolvendo il valore all’istante
iniziale t0 in funzione delle variabili future, ossia:
T
R(t 0 ) = R(T )e − R (T −t0 ) + ∫ R re − R (t −t0 ) dt
t0
Questa è la soluzione esplicita per il tasso a lungo termine in un generico istante t0. Facciamo
adesso tendere T ad infinito. Il primo termine della somma sul lato destro dell’equazione tende a
zero, in quanto R(T) tenderà ad un valore finito (ossia la proprio valore di equilibrio, imponendo
una convergenza ad infinito), mentre il secondo tende a e-∞, ossia appunto a zero. Da cui:
∞
R(t 0 ) = ∫ r (t ) R e − R ( t −t0 ) dt
t0
Si noti che questa equazione è l’equivalente della spiegazione standard della struttura a termine in
tempo discreto. Infatti ci dice che il tasso a lungo termine è una media ponderata dei tassi a breve
∞
lungo tutto l’orizzonte infinito di vita del titolo, con pesi decrescenti nel tempo ( ∫ R e − R (t −t0 ) dt = 1 ).
t0
Inoltre, si noti questo metodo di soluzione forward-looking può essere applicato solo per le
equazioni che sono instabili backward, ossia nel senso “tradizionale” delle equazioni differenziali.
In altri termini, se la radice è positiva (come nel nostro caso R ) allora l’equazione differenziale è
instabile all’indietro nel tempo, ma stabile in avanti. Il che sta ad indicare una variabile forwardlooking ed un metodo di soluzione che risolva il valore corrente di questa variabile in funzione dei
valori attesi futuri. Viceversa, se la radice è negativa allora l’equazione differenziale è stabile
all’indietro nel tempo, ma instabile in avanti. Il che sta ad indicare una variabile backward-looking
ed un metodo di soluzione che risolva il valore corrente di questa variabile in funzione dei valori
passati.
VEDI ESERCIZI IN BAGLIANO/MAROTTA, P. 278-283
SUPPONI CHE LA POLITICA MONETARIA CONTROLLI PERFETTAMENTE IL
TASSO A BREVE r(t). STUDIARE GLI EFFETTI DI UNA:
A) RESTRIZIONE MONETARIA TEMPORANEA INATTESA
B) RESTRIZIONE MONETARIA PERMANENTE ATTESA
Supponiamo ora che il tasso a breve segua una dinamica che lo porta a convergere verso un valore
di equilibrio r nel seguente modo:
•
r = − β (r − r )
(3.1.2)
6
dove β > 0 è la velocità di convergenza. In equilibrio r = r
•
R=r
R=r=r =R
•
I luoghi di punti per cui r e R sono uguali a zero sono indicati nel Grafico 5.
•
Le equazioni (3.1.1) e (3.1.2) chiariscono anche l’andamento delle frecce. Quando R > r , R > 0 e
•
infatti sopra la curva R =0 le frecce hanno direzione verso nord viceversa quando R decresce.
•
Quando invece r > r poiché c’e un segno negativo che pre-moltiplica β , r <0, infatti le frecce alla
•
destra di r =0 vanno verso sinistra. Se invece consideriamo il sentiero di sella indicato dalle frecce
evidenziate in grassetto possiamo interpretare la loro direzione nel seguente modo: se r cresce,
poiché R è la media dei tassi a breve, anche R crescerà (R> r) ma sarà minore del tasso a breve di
equilibrio. Quando invece r decresce, R diminuirà (R< r), ma questa volta il suo valore è maggiore
di quello di equilibrio. Riassumendo quindi:
Se r < r allora R> r ( questo perché R è una variabile forward –looking), r tenderà a r e quindi
crescerà;
Se r > r
allora R< r perché gli agenti sanno che r diminuirà per convergere a r .
•
R = 0 (R = r)
R
S
R= r
S
r
r
Grafico 5
Linearizzando la (3.1.1) otteniamo la seguente formulazione :
•
r − β 0
• = − R R
R
r β r
R +
0
A
Il determinante di A è:
A = − β R con autovalori − β
e R . Si noti che sono uno positivo e
l’altro negativo come deve essere in un equilibrio di sella in tempo continuo.
7
− β
− R
0
R
1
1
σ = − β σ
e
σs =
R
= pendenza del braccio stabile
R+β
otteniamo l’equazione del braccio stabile :
R= (
R
)(r + β )
R+β
⇒
R= σ s r + (1 − σ s ) R
3.2 Domanda, Output e Struttura a Termine dei Tassi d’Interesse
3.2.1 Un modello dinamico con struttura a termine 3
I modelli IS-LM fino a questo momento analizzati pur avendo il vantaggio di mostrare
contemporaneamente l’equilibrio sul mercato dei beni e su quello della moneta non sono in grado di
evidenziare i movimenti dinamici delle variabili durante lo spostamento da un punto di equilibrio ad
un altro. Analizziamo allora un modello IS-LM dinamico per la comprensione del quale si rimanda
all’appendice matematica a fine dispense (appendice A). Inizialmente lavoreremo su funzioni
implicite che verranno rese esplicite in un secondo momento con un modello lineare. Lo scopo sarà
quello di concludere l’analisi attraverso un modello che permetterà di comprendere come le
politiche monetarie e fiscali possano interagire con i mercati finanziari.
Nella sua versione più semplice il modello IS LM si compone delle seguenti due equazioni:
LM:
Μ
= L(i, Υ )
Ρ
δL
<0
δi
IS:
Υ = Α( Υ , R , F )
δΑ
<0
δR
δL
>0
δΥ
δΑ
<0
δF
0<
δΑ
<1
δΥ
Qui R è il tasso reale di interesse e F è una variabile rappresentativa della politica fiscale.
Introduciamo una distinzione tra i tassi di interesse reale a breve e a lungo termine, indicandoli
rispettivamente con r e R. Come è ragionevole attendersi assumiamo che gli investimenti e il
consumo siano influenzati dal tasso a lungo termine R e non da quello a breve. La domanda di beni
è quindi una funzione del tasso a lungo termine del reddito e dell’indice della politica fiscale. Nella
misura in cui i tassi a lungo termine dipendono dai tassi a breve
correnti e attesi, questa
riformulazione individua un canale attraverso il quale le aspettative sul futuro possono influenzare
le decisioni correnti. In secondo luogo ipotizziamo che gli aggiustamenti della produzione a
seguito di variazioni della domanda richiedano tempo. In particolare assumiamo che :
dΥ
= Φ[Α( R, Υ , F ) − Υ ] = Φ (R,Y,F)
dt
ΦR < 0
ΦY < 0
ΦF > 0
(3.2.1)
3
Tratto da Blanchard Fischer “Lezioni di macroeconomia” capitolo 10.4.1 e 10.4.2.
8
dove (A- Υ ) rappresenta l’eccesso di domanda. Il fatto che Φ Y sia minore di zero dipende dalla
precedente ipotesi che Α Y sia minore di 1. Vi sono due possibili giustificazioni per quest’ultima
equazione. La prima è che la spesa si aggiusti lentamente a variazioni dei fattori che la determinano,
dati da A(Y , R, F ) . La seconda è che la spesa sia effettivamente uguale a A(Y , R, F ) , ma che le
imprese reagiscano inizialmente a mutamenti della domanda attingendo alle proprie scorte e che
solo in un secondo momento aumentino la produzione. Ora stabiliamo con precisione il legame tra
tassi reali e nominali, tassi a breve e a lungo ipotizzando due tipi di titoli. Titoli nominali a breve
(più precisamente istantanei) che pagano un tasso i e titoli reali consolidati che garantiscono un
pagamento di una cedola che per semplicità poniamo uguale a uno. I tassi reali di rendimento dei
titoli a breve sono r = i − π e . Indicato con Q il prezzo reale di un titolo consolidato è Q =
1
o
R
R=
1
1 d Q/d t
. Il tasso istantaneo di rendimento di un titolo consolidato è +
a sua volta uguale
Q
Q
Q
a R-
d R / dt
. Il primo termine non è altro che il pagamento della cedola, il secondo il guadagno in
R
conto capitale. Quando il tasso a lungo termine aumenta, il prezzo dei titoli consolidati diminuisce,
generando una perdita in conto capitale. Assumiamo che i detentori di portafogli eguaglino i tassi di
interesse istantanei ai tassi di interesse dei titoli consolidati a meno di un premio per il rischio α :
d R/d t
= r +α = i −π e +α
(3.2.2)
R
Infine il tasso di interesse nominale a breve termine è determinato dalla relazione LM, dato il livello
R-
di produzione e quello delle scorte monetarie reali: M / P = L(Y , i ) . Il tasso rilevante nella scelta tra
moneta e titoli è il tasso nominale a breve.
La logica di interazione tra mercato monetario e mercato dei beni è sempre la stessa: dato il livello
della produzione, la quantità reale di moneta determina il tasso nominale a breve. Date le aspettative
di inflazione, quest’ultimo consente di determinare il tasso reale a breve. Le aspettative sui tassi a
breve termine, correnti e futuri, determinano il tasso reale a lungo i quale, a sua volta, influenza la
spesa aggregata e il livello della produzione. Il grafico 6 mostra i luoghi geometrici lungo i quali Y
e R rimangono invariati.
9
LM(dR/dt=0)
R
A
E’
E
IS(dY/dt=0)
Y
Grafico 6
Il luogo geometrico dY/dt=0 è stato derivato dalla (3.2.1) e non è altro che la tradizionale IS dato
che su tale luogo la produzione è uguale alla spesa. Il luogo geometrico dR/dt=0 è stato derivato
dalla LM sostituendo a i la relazione (3.2.2) ottenendo:
Μ
dR / dt
= L( R −
+ π e − α , Υ)
Ρ
R
In realtà esso coincide con la LM dato che dR/dt=0 implica che il tasso nominale a breve sia uguale
al tasso sui titoli consolidati, a meno dell’inflazione attesa e del fattore di rischio, entrambi qui
considerati costanti. Le frecce illustrano il comportamento dinamico del sistema. Alla destra della
curva IS il livello della spesa è inferiore a quello della produzione e quest’ultimo di conseguenza
diminuisce. Alla destra della curva LM la domanda di moneta è aumentata e questo movimento
deve essere compensato da una riduzione del tasso dR/dt. Il punto di equilibrio E presenta i caratteri
del punto di sella. Dato Y in un qualsiasi istante del tempo, l’ipotesi che l’economia converga allo
steady state determina univocamente il tasso di interesse reale a lungo termine. La convergenza
verso l’equilibrio avviene lungo il braccio stabile. Proviamo ora ad utilizzare il modello per studiare
gli effetti di una variazione della politica fiscale. Consideriamo innanzitutto un aumento imprevisto
di F che sposti la curva IS verso destra muovendo l’equilibrio di steady state da E a E’ (grafico 5).
L’aggiustamento dinamico segue il sentiero dinamico AE’. L’espansione fiscale stimola la domanda
aggregata e la produzione comincia pertanto ad aumentare. Il tasso di interesse a lungo termine
aumenta mentre quello a breve rimane nell’istante iniziale costante, dato che il livello della
produzione non si è ancora modificato. Quando la produzione comincia ad aumentare il tasso a
lungo continua nella sua salita e anche quello a breve cresce progressivamente. Nel nuovo
equilibrio il livello della produzione e i livelli dei tassi a breve e a lungo sono più elevati. Un
10
esercizio più interessante è quello di considerare gli effetti di una espansione fiscale annunciata e
creduta al tempo t 0 per essere applicata in qualche periodo successivo t1 .
La figura 7 illustra la dinamica dell’aggiustamento.
E’
R
B
A
IS’
E
IS
Y
Grafico 7
Una volta che la politica fiscale venga effettivamente attuata il nuovo equilibrio di steady state
viene a coincidere con il punto E’ in corrispondenza del quale la nuova curva IS indicata con IS’
interseca la LM. Prima di t1 , finchè la manovra fiscale non viene effettivamente attuata, la dinamica
del sistema è determinata dalle equazioni di moto associate a E. Nell’istante t1 l’economia deve
trovarsi sul sentiero di sella associato a E’, altrimenti non potrebbe convergere al nuovo equilibrio.
L’intero percorso è indicato con ABE’.
Al momento dell’annuncio dell’intervento fiscale il tasso di interesse a lungo aumenta. Dato che F
non si è ancora modificato, non vi è nulla che sostenga la domanda aggregata, a fronte della
contrazione nella domanda e nella produzione indotta da questo aumento dei tassi a lungo. Il livello
della produzione e il tasso a breve diminuiscono mentre il tasso a lungo continua ad aumentare in
previsione dell’intervento annunciato. Quando alla fine la politica fiscale viene modificata la
produzione e i tassi di interesse a breve cominciano a crescere progressivamente. Nel processo di
aggiustamento da B a E’, il livello della produzione e entrambi i tassi di interesse aumentano
progressivamente. La parte più interessante del processo è quella relativa al tratto AB in cui la
prospettiva di tassi futuri più elevati comporta un aumento dei tassi a lungo correnti e una caduta
degli investimenti. Nel periodo tra t 0 e t1 l’andamento dei tassi a diversa scadenza sono differenti
con i tassi a lungo in aumento e quelli a breve in diminuzione.
11
La conclusione principale è che la previsione di una politica fiscale espansiva ha in sé elementi che
comportano una recessione. Una manovra espansiva fiscale può quindi produrre effetti “perversi”
nel sistema. Si può dimostrare allo stesso modo come una politica fiscale restrittiva graduale e
annunciata abbia effetti temporanei espansivi su Y ed è quello che faremo con il modello lineare che
segue.
3.2.2 Un modello IS-LM dinamico con struttura termine (versione lineare del 3.2.1)
Passiamo ora al modello con la seguente premessa: la dinamica del tasso di interesse a breve è
determinata dalla combinazione di politiche monetarie e fiscali; il tasso a lungo è il tasso rilevante
per determinare le decisioni di spesa. In un mercato dove gli agenti hanno aspettative razionali il
tasso a lungo è determinato dalla dinamica attesa delle manovre di politica e dalle loro ripercussioni
sui tassi a breve. In questo modo ciò che accade oggi e ciò che ci si aspetta accadrà domani regola i
tassi a breve, quelli a lungo e quindi le decisioni di spesa e l’output. Il modello si compone delle
seguenti equazioni:
(3.2.3)
LM ⇒
m = ky − r λ
(3.2.4)
IS ⇒
d = β y − γR + δ g
r = λ−1 (ky − m)
oppure
β <1
•
(3.2.5)
y = σ (d − y )
(3.2.6)
R = R( R − r )
•
La (3.2.3) mostra come il tasso di interesse a breve si aggiusti per assicurare l’equilibrio sul mercato
della moneta così che l’economia si posizioni sempre sulla curva LM. La (3.2.4) mostra la domanda
desiderata totale come funzione positiva del livello dell’output e della spesa governativa
(considerata esogena) e negativa del tasso a lungo, mentre la (3.2.5) indica l’aggiustamento
dell’output al livello di domanda desiderato.
Sostituendo ora la (3.2.3) nella (3.2.6) e la (3.2.4) nella (3.2.5) otteniamo il seguente sistema:
•
y = σ ( βy − γR + δg − y )
•
R = R ( R − λ−1 (ky − m))
•
⇒
y = σ ( β − 1) y − σγR + σδg
⇒
R = − Rλ−1ky + R R + Rλ−1 m
•
scritto anche:
•
y σ ( β − 1)
• =
−1
R − Rλ k
− σγ
R
y σδ 0
R +
−1
0 Rλ
g
m
dove g e m rappresentano le politiche fiscali e monetarie mentre σ , β , γ , λ , δ . sono parametri
12
•
•
Calcoliamo ora y = 0 e R = 0 :
dR / dy = β − 1 < 0
γ
•
y = 0 ⇒ σ ( β − 1) y − σγR + σδg = 0; ( β − 1) y − γR + δg = 0
•
R = 0 ⇒ − Rλ−1 ky + RR + Rλ−1 m = 0; − λ−1ky + R + λ−1 m = 0
σ ( β − 1)
L’equazione del braccio stabile è: Ax = λx ⇒ −1
− λ k R
R
− λ−1k R + Rσ s = ρ sσ s ⇒ σ s =
R − ρs
inclinazione SS =
− σγ
R
dR / dy = λ−1 k > 0
1
1
σ = ρ s σ
s
s
−1
λ k
R
*( inclinazione LM) < inclinazione LM
R − ρs
•
R = 0 (LM)
R,r
•
y = 0 (IS)
y
Grafico 8
Analizziamo ora il sentiero dinamico di aggiustamento del sistema a seguito di una manovra di
politica monetaria restrittiva. Prendiamo in considerazione sia il caso in cui gli agenti vengano
sorpresi dalla decisione delle autorità, in quanto la manovra non viene preceduta da alcun annuncio,
sia il caso opposto di perfetto anticipo (grafico 9).
Nel caso di politica non anticipata (a) la contrazione monetaria avverrà ad esempio con una classica
operazione di mercato aperto di vendita di titoli. Il tasso a breve r salterà dal punto A al punto B, il
tasso a lungo R invece da A fino a C. Dopo l’iniziale salto entrambi convergeranno al punto D. A
seguito dell’aumento di R, secondo l’equazione (3.2.4), d subirà una diminuzione e di qui anche y
non potrà che diminuire. Oltretutto l’aumento di R provocherà perdite in conto capitale per i
13
detentori di titoli. Se invece la politica viene annunciata (b) in un periodo precedente alla sua
effettiva attuazione, gli agenti non potranno che attendersi più alti tassi a breve in futuro. Questa
attesa di crescita di r farà aumentare R. Il salto e l’incremento di R (che comunque si muove
ancora lungo le equazioni di moto del sistema precedenti all’implementazione) avranno effetti
negativi su y (tramite la diminuzione di d ) così che il solo annuncio di una prossima contrazione
monetaria avrà effetti immediati negativi nell’economia reale. Al momento dell’implementazione
invece il tasso a lungo R si troverà già sul sentiero che lo porterà al nuovo punto di steady state e
quindi decrescerà verso il suo valore di equilibrio. Poiché
decresce ancora prima
y
dell’implementazione, r diminuirà, via domanda di moneta, da A fino a B fino al momento
dell’attuazione della politica; solo allora salterà fino al punto C per poi convergere all’equilibrio. I
movimenti in opposte direzioni nel periodo( t 0 − t1 ) dei tassi a breve e a lungo sono indicati nei
grafici a fianco.
a)
LM’
B
SS’
R,r
D
C
B
LM
r
C
SS
R
A
R,r
R
A
IS
y
b)
LM’
R,r
C
SS’
C
LM
D
r
SS
R
R
A
B
R,r
r
IS
y
t0
t1
Grafico 9
14
Passiamo ora alla politica fiscale e ipotizziamo una stretta fiscale anticipata (grafico10).
Al momento dell’annuncio gli agenti si aspetteranno un futuro abbassamento dei tassi di interesse a
breve così che il prezzo dei titoli consolidati subirà un salto verso l’alto mentre il tasso a lungo
cadrà immediatamente da E ad A. La caduta del tasso a lungo agirà da stimolo alla domanda
aggregata producendo una temporanea crescita dell’output. In questo caso quindi si assisterà ad una
temporanea fase di espansione del sistema prima dell’implementazione.
LM
R.r
E
SS
SS’
E’
r
A
r
R
IS
IS’
y
y 0 y1
t0
t1
Grafico 10
L’effetto espansivo di y farà aumentare la domanda di moneta per transazioni ma, poiché M non si
è modificata, l’equilibrio sul mercato della moneta porterà ad un innalzamento di r . In questo
modo R e r si muoveranno in direzioni opposte fino al momento dell’implementazione. Solo allora
r cadrà per convergere al nuovo valore di equilibrio. Nel grafico sopra vengono indicati i sentieri di
aggiustamento sia delle variabili reali che dei tassi di interesse a breve e a lungo.
La manovra di politica fiscale espansiva è gia stata analizzata nel modello a funzioni implicite nel
3.2.1 sia nel caso di non anticipo della manovra, sia nel caso di politica annunciata al tempo t 0 e
implementata al tempo t1 (grafici 6 e 7 rispettivamente). Ne riportiamo le conclusioni
soffermandoci dettagliatamente sulla dinamica dei tassi a breve e a lungo sia nel caso di manovra
anticipata (a) che in quello di non anticipo (b). Abbiamo visto come nel caso a) al momento
dell’annuncio della manovra il tasso di interesse a lungo aumenti proprio in previsione di futuri tassi
di interesse a breve più alti. Poiché la politica fiscale non ha ancora cambiato direzione nessuna
forza farà pressioni per un aumento della domanda aggregata. Al contrario l’aumento di R ridurrà la
domanda e la produzione mentre il tasso a breve inizierà un leggero declino. Al momento
t1 dell’implementazione invece r tornerà a crescere. Nel caso b) invece entrambi i tassi
15
cominceranno a salire al momento dell’espansione. Il tasso a lungo R inizierà il suo percorso prima
di quello a breve proprio in risposta alle aspettative di futuri tassi a breve maggiori
Il sentiero completo è il seguente:
R,r
R,r
R
R
R
R
R
r
A
R0
r
R0
r
t0
a)
t 0 = t1
t1
b)
Grafico 11
16
