ESERCITAZIONE 13
• FORNIRE
•
•
•
•
•
•
GLI ELEMENTI NECESSARI PER IMPOSTARE CORRETTAMENTE I
PROBLEMI RELATIVI ALL’INVECCHIAMENTO DEI MATERIALI.
PRESENTARE UN MODELLO MATEMATICO DI VALORE GENERALE.
RICHIAMARE I CONCETTI RELATIVI ALLA FATICA MECCANICA.
PRESENTARE I CONCETTI FONDAMENTALI RELATIVI ALL’INVECCHIAMENTO
TERMICO.
CONSIDERARE L’INVECCHIAMENTO PRODOTTO DA RADIAZIONI IONIZZANTI
DESCRIVERE I MECCANISMI DI INVECCHIAMENTO ELETTRICO NEGLI ISOLAMENTI
SOLIDI.
PRESENTARE UN MODELLO MATEMATICO PER LA VALUTAZIONE DELLA VITA
ELETTRICA.
INVECCHIAMENTO DEI MATERIALI
L’invecchiamento di un materiale è il peggioramento irreversibile di una o più proprietà del materiale
stesso causata da una o più sollecitazioni esterne, il cui valore ed il modo di applicazione possono
cioè essere controllate dall’esterno del materiale.
Per quanto concerne l’irreversibilità non sono considerati i processi di miglioramento delle proprietà
del materiale.
VITA DI UN MATERIALE O DI UN COMPONENTE
La vita è il tempo trascorso prima che la proprietà’ di un materiale o di un apparato, sottoposto a
determinate sollecitazioni, raggiunga un valore minimo prefissato. La vita dipende dal tipo di
sollecitazioni applicate e dal loro valore. La conoscenza del comportamento a lungo termine dei
materiali, particolarmente di quelli organici, costituisce la base per determinare la vita dei
componenti elettrici. Tuttavia durante l’esercizio agiscono simultaneamente diverse sollecitazioni, la
cui influenza sul meccanismo di invecchiamento è in genere assai complessa.
PROVE D’INVECCHIAMENTO
Per simulare in modo accelerato in laboratorio l’invecchiamento è necessario considerare i seguenti
problemi:
DETERMINAZIONE DELLE SOLLECITAZIONI PIÙ IMPORTANTI, DAL PUNTO DI VISTA
DEL COMPORTAMENTO IN SERVIZIO:
• Sollecitazione termica
• Campo elettrico
• Correnti superficiali su superfici pollute.
• Radiazioni b, g e neutroniche.
• Radiazioni UV.
• Azioni chimiche (SF
6 decomposto, effetti ambientali, nebbia salina...)
• Fatica meccanica
• Effetti di sinergia dovuti a più sollecitazioni combinate
136
DEFINIZIONE
DI
PROPRIETÀ
SOGGETTE
A
DEGRADAZIONE
DOVUTA
ALL’INVECCHIAMENTO, CHE SONO DI INTERESSE O PER LA LORO INFLUENZA SUL
PROGETTO O PERCHÉ SONO VALIDI INDICATORI DEL LIVELLO DI DEGRADAZIONE.
Proprietà rilevanti per il progetto:
• Tensione di tenuta o di scarica.
• Resistività di massa o superficiale.
• Cosf o Tgd, costante dielettrica.
• Proprietà meccaniche.
• Proprietà termiche.
• Resistenza al tracciamento dovuto a correnti superficiali.
Proprietà che possono indicare il livello di invecchiamento:
• La perdita di peso.
• La temperatura di transizione vetrosa
• I risultati di analisi termofisiche (DSC, TMA, TG).
• La microscopia elettronica a scansione, l’analisi ai raggi X o con spettrofotometria all’infrarosso.
DETERMINAZIONE DI MODELLI MATEMATICI DELL’INVECCHIAMENTO
Considerazioni fenomenologiche o chimico-fisiche, permettono di stimare la durata di vita dei
materiali. Conoscendo un modello matematico, che leghi i parametri che descrivono lo sviluppo della
degradazione, è possibile stabilire procedure affidabili per le prove di invecchiamento. Si può quindi,
sulla base dei relativi risultati, elaborare stime di vita. Sfortunatamente, modelli matematici validi e di
facile applicazione, sono stati sviluppati soltanto per l’invecchiamento termico, per la fatica
meccanica e, entro certi limiti, per l’invecchiamento elettrico.
RELAZIONI GENERALI CIRCA L’INVECCHIAMENTO DEI MATERIALI
Poniamo:
• P = proprietà presa in considerazione
• Pi = valore iniziale di P (t = 0)
• Pf = suo valore limite accettabile (t = D)
• S = valore della sollecitazione
• t = tempo
• D = durata di vita,( tempo necessario a raggiungere fP
)
Definiamo ilcriterio di fine vita:
P − Pf
∆Pf = i
100
Pi
a Pf, dato Pi, corrisponde un valore di DPf, quindi un valore della vita D.
Il valore adottato per il criterio di fine vita determina il margine di sicurezza per l’impiego del
materiale.
Ogni coppia di valori (D, S) è un punto della curva di vita per la sollecitazione, la proprietà ed il
valore finale prescelti.
L’invecchiamento del materiale può essere descritto con la funzione:
f ( S, P, t ) = 0
per S = costante si ha:
137
f ( P, t ) | S=cost = 0
che è una famiglia di curve (di degradazione) con S come parametro:
La curva di vita é definita dall’equazione:
f (S,t)|P=Pf = 0
che fornisce la relazione fra la sollecitazione applicata ed il tempo necessario per la proprietà a
decrescere fino al valore corrispondente al criterio di fine vita.
Pi
S1
S2
S3
S4
S4 S3 S2 S1
Pf
D1
D2
D3
D4
Figura 13.1 - Degradazione di una proprietà P al variare della sollecitazione
e corrispondente curva della vita
Se le curve P = P(t) sono monotone si può porre:
F(P) = K(S) t
• F dipende dal tipo di materiale e da S
• K dipende dal tipo e valore della sollecitazione e rappresenta la velocità di variazione di F(P) nel
tempo.
Per P = Pf si ha t = D e, dato un certo tipo di sollecitazione, si ha
F(Pf) = K D = Kf
ed in definitiva:
138
F(P) = Kf
t
D
la funzione F descrive l’effetto cumulativo dell’invecchiamento.
SOLLECITAZIONE VARIABILE
Se il valore di S varia nel tempo, il fenomeno può essere approssimato considerando che S assuma n
valori Si per n periodi di tempo ti a cui corrispondono n valori della vita Di. Si ha allora per ciascun
periodo di invecchiamento:
t
F(P)
= Kf i
i
D
i
poiché in ogni caso alla fine della vita del materiale si dovrà raggiungere un valore cumulato
f siKha:
n
t
∑ Kf Di
i =1
= Kf
i
e quindi:
n t
i
∑D
i =1
=1
i
si può così valutare l’effetto di carichi variabili.
Concludiamo osservando che le relazioni presentate in questa lezione sono applicabili
all’invecchiamento di tutti i materiali, tuttavia è di particolare interesse lo studio dei fenomeni di
invecchiamento che si verificano negli isolamenti elettrici di origine organica.
FATICA MECCANICA
Nel campo dei polimeri e dei materiali compositi, si è cercato principalmente di verificare
l’adottabilità di modelli già noti in campo meccanico. È in molti casi possibile considerare l’esistenza
di una soglia e stabilire la seguente legge:
(S - St)m N = C
dove:
• S = sollecitazione ciclica
• St = valore di soglia della sollecitazione
• N = numero di cicli a fine vita
• C ed m = costanti del materiale
per due valori S1 ed S2 si ha:
S1 − St
S2 − St
m
=
N2
N1
139
sollecitazione
a flessione
sovratem p e r a t u r a
t (s)
Figura 13.2 - Fatica meccanica a deformazione impressa
FENOMENI DI SCORRIMENTO VISCOSO
In presenza di carico costante si ha una deformazione crescente dovuta a fenomeni di scorrimento
viscoso (creep). Definiamo la velocità di creep:
VC = D / t
dove:
D = deformazione
t = tempo
si ha allora:
−
VC = Aσ ne
E
RT
dove
A = costante dal materiale
s = sollecitazione
E = energia di attivazione del fenomeno,
R = costante dei gas perfetti
T = temperatura assoluta in °K.
n per i metalli vale 3- 8 per materie plastiche con T >GT, vale 1.
INVECCHIAMENTO TERMICO
La temperatura o meglio l’energia termica è il più diffuso e studiato meccanismo di guasto, in
particolare per gli isolamenti elettrici organici. Qualitativamente l’aumento di temperatura prodotto
dalla somministrazione del calore accelera le reazioni chimiche che presiedono alla degradazione del
materiale.
La velocità di reazione è legata alla temperatura dalla legge di Arrhenius:
− ∆E
KR = ARe kT
140
con:
• DE = energia di attivazione della reazione
• T = temperatura assoluta in gradi Kelvin
• k = costante di Boltzman
• AR = costante del materiale
Se si ammette che la velocità di invecchiamento K(T) sia pari alla velocità di reazione si ha:
−E
e kT
K(T) = A1
e quindi
−E
A1e kTD = Kf
da cui
E
D = AekT
Se si assume un valore di riferimento t0 dei tempi, si può porre d = D/ t0 e passare ai logaritmi.
L’equazione di vita termica diventa:
E
lnd =
+a
kT
equazione che nel piano (lnd, 1/T) rappresenta una retta di pendenza
E/k
h
100000
10000
1000
Serie1
100
10
1
0,002
230
0,0022 140 0,0024
180
110
0,0026
°C
Figura 13.3 - Retta di vita termica
• LA RETTA DI ARRHENIUS, O RETTA DI VITA TERMICA, PUÒ ESSERE TRACCIATA
SERVENDOSI DEI RISULTATI DI PROVE DI VITA ACCELERATE.
• I PUNTI SPERIMENTALI, PER SICUREZZA DEVONO ESSERE ALMENO 3 0 4.
SE LA REAZIONE DI DEGRADAZIONE NON CAMBIA CON LA TEMPERATURA, SI
TROVA, PER ESTRAPOLAZIONE, LA VITA ALLA TEMPERATURA DI SERVIZIO.
141
VALIDITÀ DEL MODELLO DI ARRHENIUS
Il modello di Arrhenius è valido se è presente un’unica reazione chimica dominante, che non cambia
nel campo di temperature delle prove.
In pratica l’invecchiamento termico è dovuto ad almeno tre processi chimici diversi:
• Reazioni di depolimerizzazione, di ulteriore polimerizzazione e di sostituzione di radicali
• Reazioni di ossidazione.
• Reazioni di idrolisi.
La legge di Arrhenius è valida per una reazione ascrivibile a d uno di questi gruppi. Se le diverse
reazioni sono concorrenti il comportamento complessivo del materiale non sempre conduce ad una
retta nel piano di Arrhenius. È inoltre ragionevole ipotizzare la presenza di una “soglia termica” a
basse temperature, cioè di una temperatura al di sotto della quale non si hanno effetti apprezzabili di
degradazione nel materiale.
d (lnD/t
θ
0
)
(1/T)
Figura 13.4 - Possibile andamento reale della retta di Arrhenius
CRITERI PER DETERMINARE LA RETTA DI ARRHENIUS
• Riferirsi alla Norma IEC 216.
• Definire le proprietà significative per valutare il livello di invecchiamento:
– resistenza ed allungamento a trazione
– rigidità dielettrica
– perdita di peso
142
mod. resist. a trazione
perdita di peso
t (h)
Figura 13.5 - Andamento nel tempo del modulo di resistenza a trazione e della perdita del peso
• Determinare il numero di provini da invecchiare in modo da ottenere dati statisticamente
•
•
•
•
significativi.
Produrre i provini curando la qualità in modo che costituiscano un lotto di caratteristiche
omogenee.
Determinare almeno tre, possibilmente quattro, punti della retta di vita termica per verificarne
l’andamento rettilineo.
Scegliere i criteri di fine vita.
Definire le temperature di prova sulla base dell’esperienza e delle caratteristiche del materiale in
modo da ottenere:
– tempi di prova non inferiori a 200 - 300 ore e con almeno un punto dell’ordine delle 4.000 5.000 ore.
– degradazione del materiale paragonabile a quella che si verifica nelle condizioni di servizio.
UTILIZZAZIONE DELLA RETTA DI VITA TERMICA
Dalla retta di vita termica possono estrapolarsi i seguenti risultati:
• L’Indice di temperatura definito come la temperatura che dà luogo ad una vita di 20.000 ore.
• Il profilo termico definito come la coppia di temperature che danno luogo rispettivamente alla vita
di 5.000 e 20.000 ore.
SULLA BASE DELL’INDICE DI TEMPERATURA O DEL PROFILO TERMICO E DELLA
VITA IPOTIZZATA PER IL SISTEMA DI ISOLAMENTO È POSSIBILE DETERMINARE LA
TEMPERATURA DI SERVIZIO OTTIMALE.
CLASSI DI TEMPERATURA
SI POSSONO DEFINIRE DELLE CLASSI DI TEMPERATURA INTESE COME LA
TEMPERATURA DI SERVIZIO DI UN SISTEMA DI ISOLAMENTO DETERMINATA SU
BASE STORICA O PER ESTRAPOLAZIONE DEI RISULTATI DI PROVE DI VITA
TERMICA.
143
Tabella 13.1 - Calssi termiche di isolamento
CLASSE
TEMPERATURA MATERIALE DI RIFERIMENTO
TERMICA
°C
Y
90
Carta, cartone, seta,fibre poliammidiche.
A
105
Acetato di cellulosa, carta impregnata con olio minerale
E
120
Resine poliestere, smalti poliuretanici ed epossidici.
B
130
Isolamenti micati con impregnante asfaltico.
F
155
Isolamenti micati con impregnante termoindurente
H
180
Isolamenti siliconici
200 *
200
Film polimerici, resine termoindurenti.
220
220
Teflon, Kapton, Kevlar, Nomex
>220
>220
Isolamenti inorganici
* POSSONO ESSERE DEFINITE CLASSI CON TEMPERATURE CRESCENTI DI 20° C.
INVECCHIAMENTO DA RADIAZIONI IONIZZANTI
Il comportamento di un isolamento sottoposto a radiazioni b, g, o flussi neutronici, è interessante per
apparati elettrici destinati ad impianti nucleari a fissione o fusione, o ad acceleratori per la fisica delle
alte energie. Si hanno effetti simili a quelli prodotti dall’invecchiamento termico. Si possono avere
rotture di legami chimici, polimerizzazione, con conseguente aumento di fragilità e diminuzione delle
caratteristiche meccaniche del polimero, cambiamento di colore e diminuzione delle caratteristiche
dielettriche. Sperimentalmente si effettuano prove con radiazioni g, a cui si riportano le altre
radiazioni. le prove vengono effettuate misurando la dose integrata somministrata al materiale,
spesso indipendentemente dall’intensità della radiazione. In pratica occorre tenere conto
dell’intensità di radiazione.
Infatti aumentando l’intensità di radiazione oltre un certo limite ≈ 500kradh , con la stessa dose
integrata, si perviene ad un livello di invecchiamento più modesto.
UNITÀ DI MISURA
DOSE INTEGRATA 1 gray = 100 rad
INTENSITÀ DI RADIAZIONE 1 gray/ora = 100 rad/ora
144
POLIETILENE A
BASSA DENSITÀ
1000
100
All. %
Res. Traz. (N/mm2)
10
1
100000
1000000
DOSE INTEGRATA (Gy)
10000000
Figura 13.6 - Invecchiamento di un polietilene a bassa densità
INVECCHIAMENTO ELETTRICO
L’invecchiamento prodotto dal campo elettrico produce tre tipi di fenomeni:
• Invecchiamento di massa
• Fenomeni di arborescenza.
• Scariche parziali
Inoltre la presenza nell’isolamento di microgocce di elettrolita, in particolare acqua, può causare
fenomeni di arborescenza elettrochimica, riportati in letteratura come water treeing o come
electrochemical treeing.
Pur essendo questi fenomeni fra loro interconnessi, allo stato attuale non è disponibile un modello
matematico applicabile in tutti i casi.
l’invecchiamento di massa dovuto all’applicazione di tensione alternata è prodotto da:
• SCARICHE PARZIALI
• ARBORESCENZA
• PRODUZIONE DI CALORE DOVUTA A PERDITE DIELETTRICHE
• FATICA MECCANICA DOVUTA A FORZE ELETTROSTATICHE
• PROCESSI ELETTROCHIMICI
Mentre è disponibile un modello applicabile all’invecchiamento di massa ed all’arborescenza elettrica,
non sono disponibili modelli di valore generale per le scariche parziali e per l’arborescenza
elettrochimica.
MODELLO MATEMATICO PER L’INVECCHIAMENTO ELETTRICO
In generale, per l’invecchiamento elettrico in corrente alternata, si può assumere la seguente legge:
D = CE−m
dove:
E = valore efficace del campo elettrico
C ed m = costanti del materiale.
Osserviamo che da un punto di vista formale l’equazione della vita elettrica in corrente alternata è
analoga a quella della fatica meccanica. Ciò potrebbe far pensare ad una sorta di fatica elettrica nel
materiale. Ricordando la relazione generale la velocità di invecchiamento vale:
145
K(E) =
Kf m
E
C
Date due coppie di valori (E1, D1) e (E2, D2), è possibile ottenere m dalla relazione:
D 2 = E1
D 1 E 2
m
Oppure, avendo un punto della curva di vita, cioè una coppia di valori (E, D) e l’esponente m, è
possibile trovare il valore di D corrispondente a ciascun valore di E.
Assumiamo due valori di riferimento, rispettivamente t0 per i tempi e E0 per i gradienti, ad esempio
per E0 il valore di rigidità dielettrica misurato applicando un gradino di tensione di durata
0. t
poniamo allora:
d = D/ t0
e = E/E0
passando allora ai logaritmi si ha:
lnd = c - m lne
che, nel piano (lnd, lne), e’ una retta con pendenza 1/m.
Aumentando m anche la vita del materiale, a sollecitazione costante, aumenta. In pratica m non e’
costante, si ha infatti:
m = m(e)
perciò le curve della vita elettrica possono essere approssimate a rette soltanto a tratti.
lne
e n = gradiente di servizio
m
en
d1 d 2
d3
d4
lnd
Figura 13.7 - Rette di vita elettrica per 4 diversi tipi di materiali
146
lne
e0
lnd
Figura 13.8 - Curva di vita elettrica di un isolamento solido con
m funzione die
È UTILE NOTARE CHE NELL’INVECCHIAMENTO ELETTRICO IL CAMPO ELETTRICO
COSTITUISCE SIA LA SOLLECITAZIONE CHE LA PROPRIETÀ INDICE DEL LIVELLO DI
DEGRADAZIONE.
CAMPO ELETTRICO DI SOGLIA
Alcuni materiali, come le resine epossidiche, hanno curve di vita elettrica con una evidente soglia
orizzontale Et del gradiente E, al di sotto della quale il materiale può essere impiegato con sicurezza,
mentre altri polimeri, come il polietilene a bassa densità (LDPE), presentano un valore di tale soglia
molto basso.
lne
e0
et
lnd
Figura 13.9 - Curva di vita elettrica di due materiali con diverso gradiente di soglia
Nel primo caso il progetto dell’isolamento, benché basato su grandezze ottenute dall’applicazione
della statistica, può essere realizzato in maniera deterministica, controllando, per esempio, che la
soglia del gradiente sia in ogni punto più elevata del campo elettrico applicato.
Nel secondo caso, la presenza di un valore di soglia molto basso, inferiore ad un valore accettabile
per il gradiente di servizio può costringere a verificare, per mezzo di strumenti statistici, che la
probabilità di cedimento del sistema d’isolamento sia più bassa di un predefinito valore, considerato
accettabile.
147
ARBORESCENZA ELETTRICA
Questo fenomeno, fino all’innesco, può avere le caratteristiche di una prova a breve termine,
successivamente va considerata un fenomeno d’invecchiamento che conduce alla scarica totale.
Tuttavia, poiché all’innesco dell’arborescenza il materiale subisce un cambiamento irreversibile, la
tensione Vi dovrebbe essere considerata analoga ad una tensione di scarica.
È possibile effettuare prove ad una tensione costante V < Vi , misurando il tempo di innesco ti, in
questo caso si può porre:
ti = A V-m
e se l’esponente m ed una coppia di valori i1
(t, V1) sono conosciuti, si ha:
ti2 = ti1
()
V1
V2
m
m non è costante, ma aumenta al diminuire di V, suggerendo la possibilità di esistenza di una soglia.
Il tempo intercorrente fra l’applicazione della tensione V e l’innesco dell’arborescenza rappresenta la
vita del materiale, e l’innesco costituisce il criterio di fine vita.
WATER TREEING
• Questo fenomeno da luogo a tipiche strutture dendritiche.
• Segue leggi relativamente complesse, risultato dell’azione di sollecitazioni multiple.
• Lo stadio finale dell’arborescenza elettrochimica, che precede la scarica totale, evolve in una
arborescenza elettrica.
SCARICHE PARZIALI
Le scariche parziali costituiscono uno dei principali meccanismi di invecchiamento di un isolamento.
Per l’estrema varietà ed aleatorietà del fenomeno non è a tutt’oggi disponibile un modello di vita,
semplice e di carattere generale.
Figura 13.10 - Carica media negativa delle scariche parziali in funzione del tempo
148
