ESERCIZIO 1

Corso di Statistica – Docente: Simona Balzano
ESERCIZIO 1
La vita delle lampadine prodotte dall’azienda LUX può essere descritta da una v.c. Uniforme continua e va da
un minimo di 2000 ad un massino di 10000 ore.
a) rappresentare graficamente la funzione di densità di probabilità
b) rappresentare graficamente la funzione di ripartizione
c) calcolare valore atteso e varianza della v.c.
d) determinare la probabilità che una lampadina LUX duri più di 8000 ore:
e) determinare la probabilità che una lampadina LUX duri tra 2000 e 4000 ore:
f) determinare la probabilità che una lampadina LUX duri tra 3000 e 5000 ore:
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g) determinare la probabilità che una lampadina LUX duri tra 3000 e 7000 ore:
h) Quali proprietà della v.c. è possibile sfruttare per risolvere i punti f) e g)?
ESERCIZIO 2
Gastone in occasione di una festa a PAPEROPOLI compra 3 biglietti per partecipare all'estrazione a sorte di 3
premi. Sapendo che sono stati venduti 30 biglietti in totale e nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano
estratti con reimmissione (una volta estratto il biglietto viene reimmesso nell’urna):
a) costruire la distribuzione di probabilità della variabile casuale “numero di premi vinti da Gastone”, usando
un opportuno modello probabilistico e specificandone i corrispondenti parametri:
b) calcolare valore atteso e varianza della v.c. “numero di premi vinti da Gastone”
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ESERCIZIO 3
Si discuta brevemente (motivando le risposte) se i seguenti esperimenti possono essere trattati usando il
modello binomiale (specificando eventuali ipotesi necessarie per l'applicazione della v.c. binomiale):
ESPERIMENTO
V.C. BINOMIALE
MOTIVAZIONE ED EVENTUALI IPOTESI
Puntata su 5
numeri al gioco
del lotto
nell'estrazione di
sabato 24 gennaio
☐SI
☐NO
Puntata su 1
numero al gioco
del lotto sulle
estrazioni di 5
sabati successivi
☐SI
☐NO
Numero di clienti
che aderiscono
alla campagna
promozionale
della ditta
telefonica XYZ
☐SI
☐NO
Numero di
studenti del corso
di Statistica che
superano l'esame
☐SI
☐NO
Numero di PC
venduti sui
prossimi 5 clienti
che entrano nel
negozio Pc x
TUTTI
☐SI
☐NO
ESERCIZIO 4
La compagnia area EasyFly decide di sorteggiare 5 voli gratis tra il milione di clienti che hanno volato con la
compagnia durante il 2008. Sapendo che durante il 2008 ci sono stati 750'000 passeggeri di sesso maschile e
250'000 di sesso femminile, si utilizzi il modello binomiale per la distribuzione di probabilità “numero di premi
vinti da uomini”.
a) Quali sono i parametri della variabile casuale e quanto valgono valore atteso e varianza?
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b) Costruire la distribuzione di probabilità della variabile casuale “numero di premi vinti da uomini”:
c) Si consideri la variabile casuale X = “numero di premi vinti da uomini” (costruita al punto precedente). Si
calcolino le seguenti probabilità:
P(3.27 < X < 4.23)
P(2.78 < X < 4.72)
P(2.30 < X < 5.20)
P(1.81 < X < 5.69)
P(1.33 < X < 6.17)
P(0.85 < X < 6.65)
P(0.36 < X < 7.14)
d) Si rappresenti graficamente su un grafico l'andamento delle probabilità calcolate al punto precedente,
utilizzando in ascissa il valore dell'ampiezza dell'intervallo e in ordinata il valore della probabilità:
limite
inferiore
probabilità
Ampiezza intervallo
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ESERCIZIO 5
Nel bed and breakfast GoldDreams arrivano ogni giorno in media 5 clienti. Supponendo che il numero medio di
clienti si distribuisca secondo la legge di Poisson,
a) Determinare la probabilità che in un giorno ci siano più di 3 clienti.
b) Determinare la probabilità che in un giorno meno di 3 clienti.
c) Determinare la probabilità che in un giorno almeno 3 clienti.
d) Determinare la probabilità che in un giorno al più 3 clienti.
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