A. Chiodoni – esercizi di Fisica II
PRIMA LEZIONE: Legge di Coulomb e campo elettrostatico
Esercizio 1
Tre cariche positive uguali q1=q2=q3=q sono fisse nei vertici di un triangolo equilatero
di lato l. Calcolare (a) la forza elettrica agente su ognuna delle cariche e (b) il campo
elettrostatico nel centro del triangolo.
Esercizio 2
L’elettrone e il protone in un atomo di idrogeno si trovano a una distanza media
r = 0.53 x 10-10 m, che coincide con le dimensioni dell’atomo. Calcolare l’intensità della
forza gravitazionale e della forza elettrostatica tra il protone e l’elettrone.
Esercizio 3
Due sferette di massa m1=m2=m=20g e carica q1=q e q2=2q rispettivamente, sono
appese a due fili di lunghezza l=120 cm, che formano all’equilibrio due angoli θ1 e θ2,
molto piccoli, con la verticale. Calcolare (a) il rapporto θ1/θ2. Se la distanza tra le
sferette all’equilibrio è r= 10 cm, calcolare (b) il valore di q.
Esercizio 4
Due sferette di massa m1=m e m2=2m hanno entrambe carica q = 5 × 10 −8 C e sono
sospese a due fili di lunghezza l=120 cm. All’equilibrio i due fili formano due piccoli
angoli θ1 e θ 2 con la verticale. Calcolare (a) il rapporto θ1 / θ 2 . Se la distanza tra le
sferette all’equilibrio è r=10cm, calcolare (b) la massa m.
Esercizio 5
Una carica q è distribuita uniformemente su un sottile anello di raggio R. Calcolare il
campo elettrostatico E sull’asse dell’anello.
Esercizio 6
Un disco sottile di raggio R ha una carica q distribuita uniformemente su tutta la sua
r
superficie. Calcolare il campo elettrostatico E sull’asse del disco. Estendere il
risultato al caso in cui R tende all’infinito (piano uniformemente carico).
SECONDA LEZIONE: lavoro elettrico, potenziale elettrostatico, teorema di
Gauss (prima parte)
Esercizio 1
Tre cariche q1=q2=q3=q sono poste ai vertici di un triangolo equilatero di lato l,
calcolare (a) il potenziale elettrostatico al centro del triangolo, (b) l’energia
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potenziale elettrostatica del sistema, (c) il lavoro W necessario per portare una
carica q0 posta al centro del triangolo all’infinito .
Esercizio 2
Una carica q è distribuita uniformemente su un sottile anello di raggio R. Calcolare il
potenziale sull’asse dello anello.
Esercizio 3
Un sottile disco di raggio R ha una carica q distribuita uniformemente su tutta la sua
superficie; calcolare il potenziale.
Esercizio 4
Un guscio sferico di raggio a porta una distribuzione di carica continua uniforme
avente densità di carica superficiale σ . Calcolare il campo elettrico generato da tale
distribuzione di carica in un punto qualsiasi P esterno al guscio stesso, sia V(R = ∞ ) = 0
Esercizio 5
r
Un elettrone viene immesso con velocità v0 in una regione limitata in cui agisce un
r
campo elettrostatico uniforme perpendicolare a v0 . Uscito della regione l’elettrone
colpisce uno schermo S nel punto C. Calcolare l’angolo di deflessione α , l’energia
cinetica e la velocità finali dell’elettrone e la distanza d del punto C dall’asse x.
Esercizio 6
Un elettrone entra con velocità v 0 = 10 7 m / s in una regione di lunghezza l = 4cm in cui
agisce un campo elettrico E = 10 4 V / m uniforme e perpendicolare a v0 . Calcolare (a) lo
spostamento d dopo l’attraversamento e (b) l’energia cinetica acquisita ∆E (in eV).
Esercizio 7
Con il riferimento alla figura, q1 = q = -10-8C e il flusso del campo elettrostatico E
attraverso le superfici indicate S1, S2 e S3 risulta: φ S1 (E ) = φ S 2 (E ) = 0 ,
φ S (E ) = 2.26 ⋅ 10 3 Vm . Calcolare q2 e q3.
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S3
S1
S2
2
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TERZA LEZIONE: teorema di Gauss
Esercizio 1
Una carica q è distribuita con densità spaziale ρ uniforme nel volume di una sfera di
raggio R. Calcolare il campo elettrico E nei punti interni ed esterni alla sfera.
Esercizio 2
Una distribuzione spaziale continua e uniforme di carica ha forma cilindrica di raggio
r
R; calcolare il campo E da essa prodotto all’esterno del cilindro stesso.
Esercizio 3
All’interno di una sfera di raggio R = 10cm è contenuta una carica q = 8 ⋅ 10 −9 C ,
distribuita uniformemente con densità ρ (r ) = br , con v costante ed r distanza dal
centro O della sfera. Calcolare (a) la costante b, (b) il campo elettrostatico E (r ) e (c)
la differenza di potenziale ∆V tra il centro O e la superice sferica.
Esercizio 4
Una distribuzione di carica sferica ha una densità di carica volumica che è funzione
solo di r, cioè della distanza dal centro della distribuzione.
Se
ρ = Ar − Br 2
con A, B costante per 0 ≤ r ≤ R
ρ =0
per r > R
Determinare il campo elettrico in funzione di r in tutto lo spazio e il potenziale
(condizione V (∞ ) = 0 ).
Esercizio 5
Una distribuzione di carica elettrica a simmetria sferica con carica totale q = 1µC ha
densità ρ (r ) = ρ 0 ⋅ exp(− αr ) con α = 1 m −1 . (a) Dare il valore della costante ρ 0 in µC / m 3 ,
(b) scrivere l’espressione del modulo del campo elettrico in un punto a distanza r dal
centro della sfera in termini di q e α .
Esercizio 6
In una zona dello spazio è presente un campo elettrico il cui potenziale vale:
V = ax 2 + by con a e b costanti, calcolare (a) il modulo del campo elettrico in un punto
di coordinate (x, y, z) e (b) la carica complessiva presente in un cubo di lato L con un
vertice nell’origine gli spigoli paralleli agli assi e giacente nel punto ottante. Si
supponga costante ε .
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Esercizio 6
v
Con riferimento alla figura, il campo elettrostatico E varia con la legge
r
r
E = (5 + 4 x 2 ) ⋅ 10 5 uˆ x V/m, con x espresso in metri. Calcolare: (a) il flusso Φ (E )
attraverso la superficie chiusa di lati a=10 cm, b=15 cm, c=20 cm e (b) la carica q
contenuta all’interno del parallelepipedo.
b
a
y
x
c
QUARTA LEZIONE: capacità, energia elettrostatica e dipoli elettrici
Esercizio 1
Calcolare la capacità di un condensatore piano con armature di area S e distanza d
caricate con una carica +q e densità di carica + σ e –q e densità di carica - σ
rispettivamente.
Esercizio 2
Ai capi di tre condensatori c’è una ddp V = VB − V A = 100V e la capacità equivalente del
sistema è C = 100 pF . Calcolare i valori delle capacità C1, C2, C3 tali che rispetto a V A
sia V1 = 50V e V2 = 70V .
Esercizio 3
Determinare la capacità di un condensatore.
Esercizio 4
Si dispone di 5 condensatori uguali di capacità C. Collegarli in modo che la capacità
totale CTOT sia pari a 3/7C.
Esercizio 5
Un condensatore piano è costruito usando tre differenti materiali dielettrici, come
mostrato in figura. (a) Trovare una espressione per la capacità in funzione dell’area
delle piastre A e di d , ε 1 , ε 2 ed ε 3 . (b) Calcolare la capacità usando i valori di
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A = 1cm 2 , d = 2mm, ε r1 = 4.9, ε r 2 = 5.6, ε r 3 = 2.1
,
questi
ultimi
costanti
dielettriche
rispettivamente di bachelite, vetro Pyrex e teflon.
Esercizio 6
Calcolare in valore e segno la variazione dell’energia elettrostatica di un condensatore
piano, con le armature di area S poste alla distanza d e caricato con una carica Q,
quando si inserisce tra le armature stesse un foglio di materiale dielettrico di
spessore s < d, avente le stessi dimensioni delle armature e caratterizzato dalla
costante dielettrica ε r .
Esercizio 7
Un condensatore a facce piane e parallele, rettangolari di dimensione a e b è
a
parzialmente riempito, per un tratto x = , da una lastra di dielettrico omogeneo ed
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isotropo di costante dielettrica relativa ε r = 4 . Se la carica totale sull’armatura
superiore è Q = 10 −6 C , quanto vale la carica Qx che si dispone sulla parte di armatura
superiore attaccata al dielettrico?
Esercizio 8
Un dipolo, di momento elettrico p e momento d’inerzia I rispetto ad un asse passante
per il centro e ortogonale a p è immesso in un campo E uniforme. Descrivere il moto
del dipolo quando viene spostato di un piccolo angolo della posizione d’equilibrio.
Esercizio 9
Un dipolo elettrico di momento p = 6.3 × 10 −30 cm si trova al centro di due cariche
positive q1=q2=q= 1.6 × 10 −19 C che distano d = 10 −9 m . Calcolare la forza F che agisce sul
dipolo elettrico.
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