GEOMETRIA 2A
Figure congruenti
Angolo retto
Punto medio
Si dice che due figure sono congruenti se è possibile sovrapporle punto per
punto con un movimento rigido
Un angolo è retto se è la metà di un angolo piatto
Dato un segmento AB , se un suo punto interno M lo divide in due segmenti
congruenti si dice che M è punto medio
Bisettrice
Dato un angolo ab con vertice in O, se una semiretta c di origine O e interna
Triangolo
ad ab lo divide in due angoli congruenti, si dice che c è bisettrice
Poligono con tre lati (A,B,C tre punti non allineati)
Vertici: A, B, C
Angoli: α, β, γ ( ABC , BCA , CAB )
Lato e angolo opposto: vertice
dell’angolo che non appartiene al lato
Mediana
Segmento che unisce un vertice del
triangolo con il punto medio del lato
opposto
Altezza
Segmento che ha un estremo in un
vertice del triangolo e giace su una retta
perpendicolare alla retta del lato opposto
su cui si trova il suo secondo estremo
Bisettrice
Segmento che divide l’angolo in due
angoli congruenti
Ogni triangolo ha 3 mediane, 3 altezze e 3 bisettrici
Triangolo equilatero
Ha 3 lati congruenti
Triangolo isoscele
Ha 2 lati congruenti
Triangolo scaleno
Non ha coppie di lati congruenti
Disuguaglianza triangolare In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri e maggiore della
loro differenza
Proiezione ortogonale
Dati un punto P e una retta r, il punto H intersezione tra la retta r e la sua
perpendicolare passante per P si chiama proiezione ortogonale di P su r o
anche piede della perpendicolare.
Dati un segmento AB e una retta r, si chiama proiezione di AB su r il
segmento A’B’ i cui estremi sono rispettivamente le proiezioni di A e B su r
Distanza
Se H è la proiezione di P su r, la lunghezza del segmento PH è detta distanza
del punto P dalla retta r
Proprietà dei triangoli
Teorema: in un triangolo isoscele la mediana relativa alla base, la bisettrice
isosceli
dell’angolo al vertice, l’altezza relativa alla base e l’asse della base
coincidono
Teorema: la somma degli angoli interni di un triangolo è congruente a un angolo piatto
Corollario: l’ampiezza di ciascun angolo di un triangolo equilatero è
La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è (n-2)∙180°
1
1
3
di un angolo piatto, ossia 60°
Quadrilatero
Lati consecutivi: hanno un vertice in
comune (AB e BC )
Lati opposti: non hanno vertici in
comune (AB e DC )
Vertici consecutivi: sono estremi di
Parallelogramma
Rettangolo
Rombo
Quadrato
Trapezio
Trapezio isoscele
Trapezio rettangolo
Luogo geometrico
Asse di un segmento
Teorema
Circonferenza
Cerchio
Raggio
uno stesso lato ( A e B )
Vertici opposti: non sono estremi di uno stesso lato
Diagonale: segmento che unisce due vertici opposti ( AC e BD )
Angoli consecutivi: i loro vertici sono consecutivi, hanno un lato in comune e
si dicono adiacenti a tale lato
Quadrilatero avente i lati opposti paralleli
Parallelogramma avente gli angoli retti. Le diagonali di un rettangolo sono
uguali e si tagliano reciprocamente a metà
Parallelogramma avente i quattro lati congruenti. Le diagonali del rombo
sono perpendicolari
Parallelogramma avente gli angoli retti e i quattro lati congruenti. Nel
quadrato le diagonali sono congruenti, perpendicolari e bisettrici degli
angoli. Una diagonale divide il quadrato in due triangoli rettangoli isosceli
Quadrilatero avente due lati opposti paralleli e gli altri due lati non paralleli
Trapezio con lati obliqui congruenti. Le diagonali sono uguali
Trapezio con uno dei due lati perpendicolare alle basi
Figura definita mediante una proprietà che caratterizza i suoi punti
Retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio
L’asse di un segmento è il luogo dei punti del piano equidistanti dagli estremi
del segmento
Dati un punto O e una lunghezza r si dice circonferenza con centro O e raggio
r il luogo dei punti del piano la cui distanza da O è uguale a r
Si dice cerchio con centro O e raggio r il luogo dei punti del piano la cui
distanza da O è minore o uguale a r
segmento che ha un estremo sulla
circonferenza e l’altro nel centro
Corda
segmento che ha entrambi gli estremi
sulla circonferenza
Diametro
corda passante per il centro
Angolo al centro
ogni angolo il cui vertice coincide con il
centro della circonferenza
Arco
intersezione tra la circonferenza e un suo
angolo al centro
Semicirconferenza
Settore circolare
Arco corrispondente a un angolo al centro piatto
Intersezione tra un cerchio e un suo angolo al centro
Posizioni reciproche di una retta e una circonferenza
2
Retta esterna: retta che
non ha punti in comune
con la circonferenza
Retta tangente: retta che
ha un solo punto in
comune con la
circonferenza
Retta secante: retta che ha
due punti in comune con la
circonferenza
Angolo alla circonferenza
Teorema
Similitudine
Triangoli simili
Angolo convesso che ha il
vertice sulla circonferenza e i
lati secanti o tangenti alla
stessa circonferenza
Ogni angolo alla circonferenza è congruente alla metà del corrispondente
angolo al centro
Due figure sono simili se hanno la stessa forma ma dimensioni diverse
Due triangoli si dicono simili se i loro angoli sono rispettivamente congruenti
e i lati opposti agli angoli congruenti sono proporzionali
A A' B B ' C C '
I lati BC e B’C’ sono
corrispondenti così come i
lati AC e A’C’, AB e A’B’
Primo teorema di Euclide
Secondo teorema di
Euclide
Teorema di Pitagora
Simmetria rispetto a un
punto
Simmetria rispetto a una
retta
Triangolo equilatero
In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra l’ipotenusa
e la propria proiezione sull’ipotenusa
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa è media
proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa
In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati dei cateti è uguale al
quadrato dell’ipotenusa
Due punti A e A’ si dicono simmetrici rispetto al punto O se O è il punto
medio del segmento AA’
Due punti A e A’ si dicono simmetrici rispetto a una retta r se r è asse del
segmento AA’
ASSI E CENTRI DI SIMMETRIA
non ci sono centri di simmetria,
gli assi dei lati sono assi di
simmetria; triangolo isoscele:
asse della base
3
Parallelogramma
centro di simmetria
punto in cui si
intersecano le
diagonali
Rombo
centro di simmetria punto in cui si
intersecano le diagonali, assi di
simmetria le rette delle diagonali
Rettangolo
centro di simmetria punto in cui si intersecano
le diagonali, assi di simmetria assi di ciascuna
coppia di lati opposti
Quadrato
centro di simmetria punto in cui si intersecano le
diagonali, assi di simmetria assi di ciascuna coppia di
lati opposti.
Poligono
centro di simmetria centro del poligono, assi di
simmetria sia rette passanti per il centro e per due
vertici opposti sia ciascuna delle rette passanti per il
centro e perpendicolari a una coppia di lati opposti
Trapezio isoscele
non c’è centro di simmetria, asse di
simmetria asse delle basi
Circonferenza
centro di simmetria centro della circonferenza,
assi di simmetria ciascuna delle infinite rette
passanti per il centro
4
