6. Sia datala funzione: Si dica se essa è continua nel punto x=0 Soluzione Il limite destro si presenta invece sotto la forma di indecisione Applicando la regola di De L’Hopital e poi dividendo numeratore e denominatore per x≠0 =1 La funzione è continua nel punto x=0 7.Si determini il campo di esistenza della funzione: + Soluzione Il campo di esistenza richiesto è l’insieme de numeri reali che risolvono il sistema La prima disequazione è risolta nell’intervallo La seconda disequazione è risolta nell’intervallo Il sistema è risolto nell’intervallo intersezione 8.Un tetraedro regolare di rame (densità 8,9 g/ ), avente lo spigolo l= 6cm, presenta all'interno una cavità di forma sferica. Sapendo che la massa del tetraedro è m= 200 g, si calcoli la lunghezza del raggio della cavità. Soluzioni di Adriana Lanza Soluzione = La differenza, circa 2,984 cm3 ,corrisponde al volume della cavità sferica, il cui raggio è lungo, pertanto, 0,9 cm. 9.Sicalcoli il valore medio della funzione:y= Soluzione '. nell'intervallo 0 x 1 Valore medio = = = - 10. Si dimostri che il teorema di Pitagora è un caso particolare del teorema di Carnot. Sarebbe meglio affermare che il teorema di Carnot è una generalizzazione del teorema di Pitagora, in quanto la sua dimostrazione, per via elementare, utilizza proprio le proprietà dei lati del triangolo rettangolo. Comunque , se a, b e c sono le misure dei lati di un triangolo e tra b e c, dalla relazione si deduce, se e quindi è l’ampiezza dell’angolo compreso la relazione pitagorica Se invece si dimostra il teorema di Carnot facendo uso del calcolo vettoriale e della nozione di prodotto scalare , il teorema di Pitagora può essere considerato un corollario. Confronta: http://www.matematicaescuola.it/materiale/trigonometriagoniometria/trigonometria/Teoremi_di_Carnot_e_dei_Seni.pdf Soluzioni di Adriana Lanza