Sistemi ottici come sistemi lineari

Sistemi ottici come sistemi lineari
Corso di Principi e Modelli della Percezione
!
Prof. Giuseppe Boccignone
!
Dipartimento di Informatica
Università di Milano
!
[email protected]
http://boccignone.di.unimi.it/PMP_2014.html
L’occhio che vede luce
L’occhio che vede luce
Diffrazione della luce
nell’atmosfera
Generazione di radiazione
elettromagnetica che
include onde di l fra i 400
e 700 nm
Assorbimento e
trasduzione
Trasmissione
e rifrazione
Assorbimento e
riflessione da
parte di oggetti
Dalla luce alle immagini
Radianza L
della scena
Irradianza E
dell’immagine
Dalla luce alle immagini
• Mettiamo insieme radiometria e geometria
sensore
sorgente
Consideriamo la propagazione della luce
in un cono
normale
elemento
di superficie
Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )
Scena
Radianza L
della scena
Lente
Irradianza E
dell’immagine
Mapping Lineare!
Dalla luce alle immagini
• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di
propagazione
Dalla luce alle immagini
piano dell’immagine
areola superficie
areola immagine
z
f
• angoli solidi dei due coni (arancione e verde):
(1)
• angolo solido sotteso dalla lente:
(2)
Dalla luce alle immagini
piano dell’immagine
areola superficie
areola immagine
z
f
• Flusso ricevuto alla lente da
=
Flusso proiettato sull’immagine in
(3)
• Da (1), (2), e (3):
• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!
• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.
}
conservazione
flusso
Riassumendo......
sensore
sorgente
normale
elemento
di superficie
Scena
Radianza L
della scena
Irradianza E
all’immagine
Lente
!
E=kL
!
Mapping Lineare!
x
Intensità
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
Intensità
posizione sul monitor x
Sistema
Ottico
x’
posizione sulla retina x’
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//Funzione di dilatazione della linea
LSF
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//formalizzazione
input
immagine sul monitor
Sistema
Ottico
output:
immagine sulla retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//proprietà di omogeneità
monitor
retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//proprietà di omogeneità: formalizzazione
input
immagine sul monitor
Sistema
Ottico
output:
immagine sulla retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//proprietà di sommabilità
monitor
retina
+
=
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//proprietà di sommabilità: formalizzazione
input
immagine sul monitor
Sistema
Ottico
output:
immagine sulla retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//sovrapposizione = omogeneità + sommabilità sovrapposizione
se un sistema soddisfa il principio di sovrapposizione
è un sistema lineare
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//linearità: formalizzazione
input
immagine sul monitor
Sistema
Ottico
output:
immagine sulla retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//invarianza per traslazione
monitor
retina
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//invarianza per traslazione: formalizzazione
input
immagine sul monitor
Sistema
Ottico
output:
immagine sulla retina
se un sistema soddisfa tutte queste proprietà è
sistema lineare spazio-invariante
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S?
• Abbiamo caratterizzato le proprietà esterne, computazionali di S: input vs.
output.
• Ma come funziona internamente? Che cos’è l’operatore S?
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S? funzione dilatazione del punto
• Proviamo con un esperimento semplice: diamo in ingresso un impulso
luminoso
input
il minimo input che
possiamo fornire al sistema
è un impulso di luce,
un punto luminoso
Sistema
Ottico
output
l’output che si ottiene
è un punto dilatato
che caratterizza la risposta
del sistema all’impulso:
la Point Spread Function
(PSF)
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//funzione di dilatazione del punto
Sistemi ottici diversi sono caratterizzati da PSF diverse!
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//funzione di dilatazione del punto
Sistemi ottici diversi sono caratterizzati da PSF diverse!
aberrazione
corneale
aberrazione
corretta
PSF
PSF
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//funzione di dilatazione del punto
input
Sistema
Ottico
il minimo input che
possiamo fornire al sistema
è un impulso di luce,
un punto luminoso
output
l’output che si ottiene
è un punto dilatato
che caratterizza la risposta
del sistema all’impulso:
la Point Spread Function
(PSF)
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//sistema ideale
input
punto luminoso
Sistema
Ottico
output
stesso punto luminoso
la Point Spread Function:
è un impulso
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//sistema ideale
input
punto luminoso
output
Sistema
Ottico
stesso punto luminoso
la Point Spread Function:
è un impulso
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto
...
...
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto: modello
...
modello matematicamente
questa PSF
e poi la “restringo”
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto: modello
Posso utilizzare una
funzione Gaussiana
bidimensionale
modello matematicamente
questa PSF
e poi la “restringo”
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto: modello
...
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto: modello
• Questa “funzione” che abbiamo definito euristicamente come la successione
di funzioni
!
!
non è una vera e propria funzione ma una distribuzione o funzione
generalizzata ed è chiamata delta di Dirac
• Intuitivamente vale 0 ovunque, fatta eccezione per l’origine dove è infinita
• Per trattarla in modo rigoroso: teoria delle distribuzioni (fuori dai nostri scopi)
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//l’impulso luminoso perfetto: modello
• Le proprietà che definiscono la delta di Dirac sono le seguenti
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S?
• Ma come funziona internamente? Che cos’è l’operatore S?
• Usiamo
PSF
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S?
• Ma come funziona internamente? Che cos’è l’operatore S?
• Usiamo
PSF
convoluzione
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S?
• Ma come funziona internamente? Che cos’è l’operatore S?
output
input
PSF
convoluzione
L’ottica dell’occhio come sistema lineare
//come funziona S?
• Ma come funziona internamente? Che cos’è l’operatore S?
• Il comportamento di un sistema lineare spazio-invariante è completamente
caratterizzato dalla sua PSF
• Data un'immagine in ingresso f, un sistema lineare spazio-invariante S
caratterizzato dalla PSF h, produce un'immagine in uscita g effettuando la
convoluzione
!
!
• Conoscendo la PSF conosciamo perfettamente il sistema.
Dalla luce alle immagini
• L’irradianza dell’immagine è il risultato di una convoluzione
sensore
sorgente
normale
elemento*
di*superficie
Intensità*dell’immagine**=**f*(*normale,**rifle9anza,*illuminazione*)
**Scena
**Radianza*L*
della*scena
O9ica*
(Lenti,*ecc)
**
Irradianza*E*
dell’immagine
Mapping*Lineare!