2 - dieet

II . 1
CAPITOLO II
DIODI A GIUNZIONE p-n
2.1 - Introduzione
Il comportamento delle giunzioni fra
materiali
semiconduttori
caratteristiche
di
di
conducibilità
giunzione
metallurgica
I
differenti
riveste
importanza fondamentale per lo studio dei
a)
p
dispositivi a semiconduttore. Il più semplice di
tali dispositivi, il diodo a giunzione p-n, è
n
+
-
V
costituito, come indicato schematicamente in
fig. 1.a), da una barretta di semiconduttore di
cui una parte è di tipo p, l’altra di tipo n; agli
estremi della barretta vengono saldati due
contatti metallici, attraverso i quali il diodo può
b)
venire collegato ad un circuito esterno. In
fig. 1.b) è riportato il simbolo impiegato per
Fig. 1
rappresentare negli schemi elettrici il diodo a
giunzione. Questo dispositivo riveste un ruolo importante in elettronica non solo perché nelle
applicazioni si fa largo uso di diodi, ma soprattutto perché il suo studio consente la
comprensione del funzionamento di molti
altri
dispositivi
elettronici.
I [mA]
Esaminando
100
sperimentalmente la dipendenza tra la
corrente I che scorre nel diodo e la tensione
applicata V, si può ricavare per punti la
50
-200
caratteristica del diodo, che per un tipico
V [V]
Vγ
diodo al silicio ha l’aspetto indicato in fig.2.
1
Si vede da tale figura che la conduzione
avviene facilmente, cioè si ha una corrente
notevole, la corrente diretta, con bassi
valori di tensione applicata (con V > Vγ,
detta tensione di soglia), per il caso di
Fig. 2
(Gennaio 2009)
II . 2
polarizzazione diretta, in cui il potenziale del terminale collegato alla regione p è superiore
a quello del terminale collegato alla regione n.
Nel tratto della caratteristica corrispondente alla polarizzazione inversa, invece, la
corrente inversa è estremamente piccola (non rilevabile alla stessa scala usata per la
corrente diretta) per un vasto campo di valori della tensione inversa applicata, fino ad
arrivare ad una tensione inversa di rottura oltre la quale la corrente cresce rapidamente.
Questo comportamento, almeno in parte, è prevedibile intuitivamente in base a semplici
ragionamenti sulla disponibilità di cariche mobili nelle due zone del diodo. Nel caso di
polarizzazione diretta la corrente è grande perché dovuta alle abbondanti cariche
maggioritarie delle due zone che si dirigono verso la giunzione e vengono spinte ad
attraversarla, mentre la polarizzazione inversa tende ad allontanare le cariche maggioritarie
dalla giunzione ed in questo caso la corrente può essere dovuta soltanto alle cariche
minoritarie, cioè alle poche lacune pn presenti nella zona n ed agli elettroni np presenti nella
zona p.
Va sottolineato in conclusione di questo paragrafo introduttivo che la giunzione p-n è
un dispositivo non lineare; è sufficiente per questo confrontare la sua caratteristica I = f(V)
di fig. 2 con quella di una resistenza lineare, rappresentata da una retta passante per
l’origine.
Inoltre la caratteristica di fig. 2 è simile alla caratteristica di un diodo ideale che svolga
la funzione di un interruttore ideale, in quanto nel diodo ideale la corrente scorre facilmente
in una direzione senza caduta ai suoi capi (interruttore chiuso) e la blocca in direzione
opposta (interruttore aperto). L’unica differenza è che l’interruttore ideale funziona
indipendentemente dalla tensione ai suoi capi e dal verso della corrente.
2.2 - Giunzione p-n in condizioni di equilibrio (assenza di polarizzazione)
Per
esaminare
più
in
dettaglio
i
fenomeni che avvengono in vicinanza della
giunzione,
consideriamo
dapprima
la
p
n
situazione in regime di equilibrio, cioè quando
al diodo non è applicata alcuna sollecitazione
esterna (tensione, corrente, luce, ecc.), come
mostrato in fig. 3. Si vede facilmente che è
indifferente considerare il caso di circuito
Fig. 3
II . 3
chiuso o aperto: a circuito chiuso non può passare alcuna corrente, poiché non vi sono
sorgenti di energia nel sistema; dunque la differenza di potenziale fra i terminali deve
essere nulla anche a circuito aperto e l’apertura o chiusura dell’interruttore non ha alcuna
influenza sulla situazione.
Da un punto di vista puramente concettuale, si può pensare di costruire un diodo
portando a contatto due barrette di semiconduttore, di tipo p ed n rispettivamente,
inizialmente separate (fig. 4). A contatto eseguito, si ha una diffusione di cariche p ed n
attraverso la giunzione dovuta alla brusca variazione delle concentrazioni in corrispondenza
della giunzione: si ricordino le equazioni (24) e (25) del cap. I. Le lacune, diffondendo nella
zona n, si ricombinano con gli elettroni ivi presenti in grande quantità, e similmente gli
elettroni diffondendo nella zona p “riempiono” le lacune ivi presenti. Ciò dà luogo, nelle
immediate vicinanze della giunzione, a due
regioni in cui la concentrazione totale delle
W
p
cariche mobili (cioè n + p) è minore del valore
di equilibrio .
zona
di
svuotamento
+
+
+
+
- - - - - - - - - -
(*)
Nella
n
di
larghezza W si ha una densità di carica
spaziale (Coulomb⋅cm-3) diversa da zero,
perché le cariche fisse (ioni donatori nella
zona n, con concentrazione ND , ioni accettori
nella zona p, con concentrazione NA) non
sono più completamente neutralizzate da
elettroni e lacune mobili
NA
E
0
+
+
+
+
+
+
+
+
ND
x
Fig. 4
(**)
. La presenza di
due zone di carica spaziale di segno contrario (positiva nella zona n, negativa nella zona p)
determina la nascita di un campo elettrico
E perpendicolare al piano della giunzione di verso
tale da contrastare i flussi delle cariche mobili dovuti alla diffusione. In equilibrio, in tutti i
punti della zona di carica spaziale l'effetto del campo elettrico compensa esattamente quello
delle variazioni di concentrazione, e ambedue i flussi totali delle cariche mobili sono nulli:
Fp = Fn = 0. Ricordando quanto detto nel capitolo precedente, possiamo scrivere per le
lacune:
(*)
(**)
La relazione pn = ni2 continua però a valere in tutti i punti del semiconduttore ed anche
nella zona svuotata, finché non sono applicati campi esterni: si ricordi che tale relazione
è stata ricavata in base alla distribuzione statistica di Fermi-Dirac, che vale sempre in
condizioni di equilibrio.
Per maggiore chiarezza, da questo punto in poi, con NA si indicherà la concentrazione
drogante della zona p e con ND quella della zona n. Si ricordi che nel cap. 1 si è
accennato alla possibilità di due drogaggi NA e ND nella stessa zona di semiconduttore.
II . 4
Fp = − Dp
(1)
dp
dx
+µp
E
p=0
dove è
E i −E F

d 
=
n i e kT
dx dx 

dp
(2)

p  dE i dE F 

 = kT  dx − dx 




Osserviamo a questo punto che la presenza del campo elettrico nella zona di
svuotamento, cioè la presenza di una forza agente sugli elettroni, determina una inclinazione
dei margini delle bande, EC (x) ed EV (x); il diagramma dei livelli di energia si viene quindi a
deformare, mantenendo però inalterata l'altezza della banda proibita EC - EV in ogni punto.
Precisamente, in base alla definizione di energia potenziale, avremo:
dE C
(3)
dx
=
dE V
dx
=
dE i
dx
=qE
essendo -q la carica dell’elettrone. Tenendo conto della (2) e della (3), la (1) diventa
p
 p dE F
D p 
−
qE
kT
 kT dx

+µp


E
p=0
Quest’ultima relazione si semplifica facendo uso della relazione di Einstein
Dp = µp k T/q [formule (26) del cap. 1] e si ottiene:
(4)
dE F
dx
=0
cioè il livello di Fermi, in condizioni di
equilibrio, è costante con x attraversando
l’intera giunzione p-n. Alla stessa conclusione
E
EC
E
p
n
qΦ
Ei
EF
EF
Ei
EV
si sarebbe arrivati, come è ovvio, imponendo
la condizione Fn = 0.
Si conclude quindi che in condizioni di
equilibrio gli andamenti degli estremi delle
bande e la posizione del livello di Fermi
W
Fig. 5
x
II . 5
attraverso la giunzione è quella riportata in fig. 5. Lontano dalla giunzione le concentrazioni p
ed n e quindi la posizione del livello di Fermi rispetto ad Ei, sono praticamente eguali ai valori
di equilibrio per un semiconduttore omogeneo di lunghezza infinita; nelle vicinanze della
giunzione invece le concentrazioni dei portatori mobili cambiano in modo drastico, passando
da una alta concentrazione di lacune nella zona p ad una alta concentrazione di elettroni
nella zona n .
La larghezza W della zona di transizione (chiamata anche zona svuotata o zona di
carica spaziale) può essere determinata con buona approssimazione considerando la zona
stessa come completamente priva di cariche mobili. Infatti quando il livello di Fermi
intrinseco Ei si avvicina a quello effettivo EF, n e p diventano dello stesso ordine di
grandezza (e quando i 2 andamenti di n(x) e di
p(x) si intersecano, le concentrazioni dei
W
portatori mobili diventano eguali e pari ad ni).
p
In queste condizioni il numero complessivo
- - - - - - - - - -
delle cariche mobili n + p diventa trascurabile
rispetto a NA o a ND se le intensità dei due
drogaggi non sono troppo basse. Anche
all’inizio della zona di transizione, ad esempio
nella parte p, è sufficiente che il livello Ei si
n
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
ρ
ρn
abbassi di qualche unità kT (0,026 eV a
temperatura ambiente) perché p diventi molto
x
ρp
minore di NA ; da questo punto fino in
prossimità della fine della zona di transizione
(nella parte n) le cariche presenti sono
praticamente
soltanto
quelle
degli
atomi
impurità ionizzati, in concentrazioni NA e ND
E
xp
xn
rispettivamente. Nell'analisi che segue ci
Ex
limiteremo a considerare il caso in cui NA e ND
x
sono costanti nelle rispettive zone: un tale tipo
di giunzione prende il nome di giunzione a
V
gradino.
Φ
Nell'approssimazione dello svuotamento
totale, le densità di carica a destra e a sinistra
x
della giunzione sono costanti, ed è facile
ricavare una relazione tra la larghezza della
Fig. 6
II . 6
zona svuotata W = xp + xn e l'altezza della barriera di potenziale Φ (fig.6) quest'ultima
espressa in Volt. Come si vede dalla figura citata, q Φ rappresenta la variazione
complessiva dell'altezza dei margini delle bande (EC, per esempio, o Ei o EV) attraverso la
zona svuotata. Data la costanza del livello di Fermi, si ha evidentemente:
(5)
q Φ = Ei – EF p + EF – Ei n
in cui I pedici p ed n si riferiscono alle regioni p ed n lontane dalla giunzione. Il campo
elettrico E (fig. 6) soddisfa l’equazione di Poisson ∇•E = ρ / εs, che nel caso unidimensionale
diventa
dE ρ ( x )
=
dx
εs
(6)
dove con εs si è indicata la costante dielettrica del semiconduttore, pari a εo εr, e con ρ (x) la
densità di carica totale. Attraverso una prima integrazione si trova l’andamento del campo
elettrico. Il valore massimo di questo si ha in corrispondenza del piano della giunzione, ed è
pari a:
Ex
(7)
=ρp
xp
εs
= ρn
xn
εs
da cui
(8)
ρp

W = x p + x n = x p 1 +

ρn





E = - dV / dx , la differenza di potenziale Φ attraverso la giunzione è data dall’area
tratteggiata nel diagramma (E, x) di fig. 6, dato che l’integrale di E lungo x è proprio pari al
Essendo
salto di potenziale Φ . Pertanto si ha:
Φ =Ex
xp
W
=W ρ p
=
2
2εs
ρp
1+
ρp
ρn
W2
2εs
II . 7
Le densità ρp e ρn (in valore assoluto) sono date, nell'ipotesi di svuotamento completo,
da NA q e ND q rispettivamente; tenendo conto di ciò ed esprimendo W in funzione del
potenziale di barriera Φ, si ha infine:
W =
(9)
2ε s NA +ND
q
NA ND
Φ
Riassumendo, in un diodo non polarizzato si determina una differenza di potenziale Φ
attraverso la giunzione; in una zona di larghezza W = xp + xn a cavallo della giunzione non si
hanno praticamente cariche mobili. Le cariche fisse danno origine ad un campo elettrico tale
da bilanciare esattamente la tendenza delle cariche mobili a diffondere attraverso la
giunzione.
Esercizio:
Per una giunzione p-n a gradino asimmetrica con NA > ND, ottenere
l'espressione delle concentrazioni p ed n in funzione della variabile x in
condizioni di equilibrio, usando l'andamento del potenziale relativo all'ipotesi
dello svuotamento completo. (Si ponga l'origine dell'asse x sul margine
sinistro della regione di svuotamento nella zona p).
p(x )=NA e
−
qV
(x)
n(x )= ND e
kT
per x < 0 :
V (x )= 0
per 0 < x < xp :
V (x )=
per xp < x < W : V ( x ) =
per x > W :
q NA
2ε s
xp
εs
V ( x ) =Φ =
q [V
( x )−Φ ]
kT
x2
q (N A + ND )x −
kT
q
−
ln
NA ND
n i2
q ND
2εs
x
2
−
x p2
2εs
q (N A + N D
)
II . 8
Esercizio:
Usando
l'andamento
del
ρ
n
p
potenziale, in condizioni di
 1
q ND  1 − 
 e
equilibrio, calcolato precedentemente,
validità
verificare
dell'ipotesi
svuotamento
qND
la
dello
∆xp
completo.
Calcolare le larghezze delle
due zone, ∆xp e ∆xn, in cui
 1
q N A 1 − 
 e
qNA
∆xn
x
lo svuotamento non può
considerarsi
completo,
e
Fig. 7
confrontare ∆xp e ∆xn con
xp e xn rispettivamente: fig.7 (Le quantità ∆xp e ∆xn vengono talvolta chiamate
come “lunghezze estrinseche di Debye”).


N A + ND
 ∆ xp =
 x
N N
N D ln A 2 D
 p
ni

Esercizio:


∆ xn
N A + ND 
=
N N 
xn
N A ln A 2 D 
ni

Per la giunzione considerata negli esercizi precedenti, determinare l'ascissa xi
del punto in cui, in condizioni di equilibrio, il livello Ei incrocia il livello di Fermi
EF .

2 kT ε s ND 
 xi = W −

ln
2


n
q
N
i 
D

2.3 - Giunzione p-n in polarizzazione inversa e capacità di barriera.
Applicando al diodo una tensione (esterna) inversa, cioè rendendo il terminale della
zona p negativo rispetto a quello della zona n (fig. 8.a), non si ha praticamente passaggio di
corrente.
In queste condizioni, lontano dalla giunzione, le concentrazioni p ed n sono ancora
quelle di equilibrio, mentre nella zona di svuotamento le cariche mobili generate
II . 9
termicamente o provenienti per diffusione dalle zone neutre, vengono immediatamente
spazzate via dal campo elettrico.
Nella
zona
svuotata,
quindi,
le
concentrazioni p ed n sono ancora minori che
p
a)
n
nel caso precedente, e per il nuovo valore di W
vale la trattazione fatta, pur di considerare al
posto di Φ la altezza totale della barriera,
Φ + V:
(10)
W =
2εs NA +ND
q
NA ND
E
EC
E
p
(Φ + V )
n
q(Φ + V)
Ei
EFp
La larghezza della zona svuotata risulta
EV
qV
pertanto maggiore che nel caso di equilibrio, e
per valori di V >> Φ varia con la radice
EFn
Ei
b)
quadrata della tensione inversa applicata
(ricordiamo
che
ci
stiamo
riferendo
alla
giunzione a gradino).
La fig. 8.b) illustra l'andamento delle
x
W
bande di energia. Si noti che in questo caso
non ha senso parlare di livello di Fermi nella
Fig. 8
zona svuotata. La distribuzione di Fermi F(E)
infatti, vale in condizioni di equilibrio: se vi è tensione esterna applicata, la distribuzione di
Fermi sussiste soltanto nelle zone del semconduttore in cui il campo elettrico è nullo o
trascurabile. Nella zona svuotata, adesso, il prodotto pn è molto minore del valore di
equilibrio a causa della presenza del campo elettrico impresso.
Esercizio:
Per una giunzione p-n in silicio, con NA = 1018cm-3 ed ND = 1016cm-3 , si calcoli
(in condizioni di equilibrio) il valore del campo elettrico nella sezione in cui
Ei = EF . Se l'area della giunzione è di 1 mm2, si determinino i valori delle
correnti elettroniche e di lacune, rispettivamente, dovute al campo elettrico e
alla diffusione, in quella sezione.

Ei =


2 kT ND
εs
ln
ND
ni




II . 10
Dal punto di vista del circuito esterno, il diodo polarizzato inversamente si comporta in
modo analogo a un condensatore, dato che la tensione applicata provoca una variazione
dello spessore del doppio strato di cariche fisse presenti nei due lati della giunzione. A
differenza però dei normali condensatori, la carica su una "armatura" non risulta
proporzionale alla tensione: il diodo polarizzato inversamente è un esempio di capacità non
lineare. E' utile definire una capacità differenziale:
C∆ = ∆Q / ∆V
data (fig.9) dal rapporto fra l'aumento di
carica ∆Q = A ρp ∆xp = A ρn ∆xn su un lato
p
ρ
xn
pn
+
n
V
∆x n
della giunzione e la variazione di tensione
inversa che lo ha causato (*); A è l'area della
giunzione.
ε
x
∆xp
xp
pp
W
x
Riferendosi a una giunzione di sezione
unitaria (A=1), a meno di infinitesimi di ordine
superiore al primo, si ha, ricordando la (6):
V
∆ε
∆V
∆Q = ρp ∆xp = εs ∆ E
{
x
}
∆V = ∆ ∫ − E (x )dx ≈ W ∆E
W
Fig. 9
La capacità differenziale per unità di superficie è dunque:
(11)
C∆ =
εs
W
[ F / cm 2 ]
espressione identica a quella relativa ad un condensatore piano, di area unitaria con
separazione W tra le armature, e riempito nello spazio tra le due armature con un dielettrico
che abbia la stessa costante dielettrica εs del silicio. Nella (11) W dipende dalla tensione
applicata [si ricordi la (9)], per cui C∆ risulta funzione (decrescente) di V e quindi la giunzione
p-n in polarizzazione inversa è un raro esempio di capacità non lineare.
(*)
Per un condensatore "normale" (lineare) in cui Q è proporzionale a V, C∆ coincide
chiaramente con la capacità C definita nel solito modo.
II . 11
Il comportamento da capacità variabile (varactor) con la tensione applicata ai capi di
un diodo polarizzato inversamente viene utilizzato nell’accordo a distanza di circuiti risonanti
LC nei ricevitori di segnali impiegati nei satelliti.
Esercizio: Per la giunzione dell'esercizio precedente, calcolare il valore della capacità
differenziale a 0, 50 e 100 V di tensione inversa applicata.
( a 0V
C∆ = 318 pF
a 50V
C∆ = 40,3 pF
a 100V
C∆ = 28,6 pF)
2.4 – La corrente inversa di diffusione.
Nelle considerazioni finora svolte abbiamo trascurato il fatto che la tensione inversa V
provoca il passaggio di una corrente attraverso la giunzione. Tale corrente, pur essendo di
solito molto piccola, merita uno studio estremamente attento sia perché essa in certi casi
limita la pratica utilizzazione del diodo, sia perché il meccanismo che la genera rappresenta
un primo esempio di applicazione delle leggi relative alle condizioni di non equilibrio studiate
nel capitolo precedente. Riferendosi al diagramma a bande (fig.10), si vede innanzitutto che
i portatori maggioritari non possono dar luogo a corrente attraverso la giunzione, dato che il
campo presente nella zona svuotata li respinge verso le zone p ed n rispettivamente. Invece
gli elettroni della zona p e le lacune della zona n , se giungono ai margini della zona
svuotata, vengono immediatamente risucchiati
e "spazzati" attraverso di essa dal campo; si
p
n
Ec
vengono così a creare due flussi, Fp e Fn.
La corrente inversa è determinata quasi
esclusivamente, in certi casi, da questi due
EFp
Ev
Vq
flussi. Una terza componente è dovuta alla
EFn
generazione (ad esempio termica) di coppie
elettrone-lacuna dentro la zona svuotata: le
due cariche appena create vengono separate
per l'azione del campo elettrico, il che ne rende
improbabile la ricombinazione.
W
Si osservi che la creazione di una coppia
elettrone-lacuna ad una certa ascissa x della
Fig. 10
x
II . 12
zona svuotata corrisponde, dal punto di vista del circuito esterno, al passaggio di una carica
elementare attraverso l’intera zona W.
Per ora tratteremo soltanto le due componenti della corrente inversa dovute alle
cariche minoritarie presenti fuori dalla zona di carica spaziale. Poiché traverseranno la
giunzione quelle cariche che per diffusione giungono dalle zone neutre fino ai margini della
zona di carica spaziale, le due componenti della corrente inversa che così si vengono a
creare si chiamano correnti di diffusione. Ricordiamo qui quanto visto a proposito delle (36)
e (37) del cap. I: nelle zone neutre il flusso delle cariche minoritarie è determinato,
praticamente, soltanto dalla diffusione. Dato che i flussi cercati dipendono dalle derivate
delle concentrazioni, per determinarli occorre risolvere le seguenti equazioni differenziali,
incontrate nel precedente capitolo:
zona p:
Dn
zona n:
Dp
d 2np
dx 2
−
n p − n po
=0
τn
(12)
d 2 pn
dx 2
−
p n − p no
τp
=0
Per quanto riguarda le condizioni al contorno, sappiamo che lontano dalla giunzione
( x → ∞ e x → - ∞) le due concentrazioni minoritarie devono tendere ai rispettivi valori di
equilibrio pno ed npo . Un'altra condizione si ricava se si ammette che la tensione inversa
applicata V sia abbastanza grande
(qualche volt): in questo caso
qualsiasi portatore minoritario, che
p
n
n
p
Ln
giunga ai margini della zona di
svuotamento,
mente
viene
risucchiato
n
p
immediatadal
Lp
campo
elettrico ivi presente. Allora le
concentrazioni np e pn, rispettivamente ai margini sinistro e destro
np
0
p
F
F
0
della zona di svuotamento, saranno
molto piccole rispetto ai valori di
x
xp
xn
equilibrio npo e pno e si potranno
considerare nulle. In questa ipotesi,
le soluzioni della (12) sono date da
n0
p
n
Fig. 11
II . 13
x + xp

np = n po 1 − e Ln






x − xn
−

L
pn = pno 1 − e p


e




La distribuzione delle concentrazioni minoritarie è illustrata in fig. 11 .
Dovendo np e pn soddisfare le equazioni (12) le due concentrazioni avranno
andamento esponenziale a partire dai margini della zona svuotata, tendendo ai rispettivi
valori di equilibrio secondo le costanti (*)
Ln =
Dnτ n
Lp =
e
D pτ
p
Segue che i gradienti di concentrazione ai margini della zona svuotata saranno:
dn p
(13)
=−
dx
x =− x p
dp n
dx
=
x=x n
n po
Ln
p no
Lp
Noti i gradienti di concentrazione, si possono ricavare i corrispondenti flussi delle
cariche minoritarie in corrispondenza dei margini della zona svuotata, che sono
rispettivamente:
Fn
x =− x p
= −Dn
Fp
x=x n
dn p
dx
=−
=
x =− x p
Dp
Lp
Dn
Ln
n po
p no
Pertanto la densità di corrente inversa di diffusione (A/cm2) risulta pari, in valore
assoluto, a:
(*)
Si noti che normalmente le lunghezze di diffusione Ln ed Lp sono notevolmente maggiori
di W; questo fatto non risulta dalla figura, in cui per comodità grafica si sono fatte Ln , Lp e
W dello stesso ordine di grandezza.
II . 14
D

D
J S = q (Fn − Fp ) = q  n n po + p pno 
L

Lp
 n

Esprimendo le concentrazioni minoritarie (valori in condizioni di equilibrio) in funzione
delle corrisporidenti concentrazioni delle impurità droganti, si può scrivere infine
 D
Dp 
 .
J S = q ni2  n +
L N

L
N
p D 
 n A
(14)
Esercizio:
Calcolare la corrente inversa di diffusione per una giunzione a gradino in cui
NA =1018cm-3 , ND =1016cm-3 utilizzante germanio. Si ponga Ln = Lp = 60 µm,
A = 1 mm2, e per il calcolo di Dn e Dp si assuma un fattore di riduzione,
rispetto ai valori relativi al germanio intrinseco, uguale a quello che si avrebbe
nel silicio con uguali concentrazioni droganti.
(IS = 0,6 x 10-6 A)
2.5 – La corrente inversa dovuta alla generazione.
L’espressione data dalla (14) fornisce il valore limite cui tende la corrente inversa per
valori della tensione inversa applicata dell’ordine del volt. Si noti che nella (14) la tensione
inversa applicata non compare; essa infatti dà la corrente determinata dalla diffusione, e
questa dipende esclusivamente dagli andamenti delle concentrazioni. Questi ultimi non
variano più (pur allargandosi la zona svuotata) una volta che il campo è abbastanza forte da
ridurre le concentrazioni minoritarie per x = - xp e x = xn molto al di sotto dei rispettivi valori di
equilibrio.
L'indipendenza della caratteristica inversa dalla tensione di polarizzazione inversa
deriva dall'aver trascurato la corrente dovuta alle coppie elettrone-lacuna generate dentro la
zona svuotata.
Indicando con JS e JG le componenti della densità di corrente dovute rispettivamente
alla diffusione e alla generazione, la densità di corrente totale è
(15)
J = JS + JG
II . 15
-3 -1
Indicando con G la velocità di generazione termica (cm s ) entro la zona svuotata, e
ammettendo che tutte le cariche create vengano separate per effetto del campo elettrico
prima che possa avvenire la ricombinazione, sarà
(16)
JG = W G q .
Questa componente della corrente inversa dipende dalla tensione, in quanto la
larghezza W della zona svuotata cresce al crescere di V, come si è visto prima. Si dimostra
che la velocità di generazione G è
(17)
G=
σ v th N T n i
2
=
ni
2τ
in cui vth è la velocità di agitazione termica, NT è la concentrazione dei centri trappola (cfr.
cap. 1, par 1.11) nella zona di svuotamento, σ è la sezione d'urto di tali centri, supposta
eguale per semplicità per elettroni e lacune, e τ è il tempo di vita media. Si noti che il termine
2
JG della (15) risulta proporzionale a ni, mentre JS, per la (14), è proporzionale a ni .
A questo proposito si osservi che dato che ni cresce fortemente con la temperatura e
diminuisce al crescere della banda interdetta EC - EV, può accadere che per materiali
semiconduttori con alti valori di EC – EV , a temperature relativamente basse il termine della
corrente inversa dovuto alla generazione sia più grande di quello dovuto alla diffusione. Ciò
succede, per esempio, in un diodo al silicio a temperatura ambiente con drogaggi dell'ordine
di grandezza dato nell'ultimo esercizio per la giunzione al germanio.
Per un tale diodo la corrente inversa calcolata in base alla diffusione è dell'ordine di
-14
10
A, mentre quella di generazione già a basse tensioni inverse è di almeno un fattore 100
maggiore. Al crescere della temperatura prevale l'effetto della diffusione: ciò in generale
viene dedotto dai rilievi sperimentali della caratteristica del diodo a varie temperature,
osservando la dipendenza della corrente inversa dalla tensione applicata; cioè, al crescere
della temperatura diminuisce la pendenza della caratteristica inversa.
Si noti ancora che la ripartizione della corrente inversa di diffusione fra lacune ed
elettroni può variare grandemente a seconda dei drogaggi delle due zone, come risulta dalla
(14): in una giunzione con ND >> NA la corrente inversa JS è dovuta praticamente soltanto
agli elettroni della zona p e viceversa se NA >> ND ; ciò ammettendo, come è di solito, che
Ln ed Lp non abbiano valori troppo discosti tra loro.
II . 16
Esercizio:
Il circuito di fig.12 utilizza il diodo al
germanio considerato precedentemente.
Dopo
l'apertura
dell'interruttore,
p
n
la
tensione inversa sul diodo si annulla
gradualmente; si ricavi in modo semplice
un'espressione
approssimata
per
il
Fig. 12
tempo necessario perché la tensione si
riduca ad 1/3 del valore iniziale. Si tracci l'andamento approssimativo della
tensione ai capi del diodo in funzione del tempo.
( ∆ t = 4, 4 10 -3 sec )
2.6 – Andamenti dei flussi dei portatori in polarizzazione inversa.
E'
importante
dell'andamento
dei
rendersi
flussi
dei
conto
portatori
attraverso le varie regioni del diodo; per
semplicità, ci riferiremo inizialmente al caso in
cui sia ND >> NA cosicché la corrente inversa
di diffusione è costituita quasi esclusivamente
da elettroni che diffondono dalla zona p
attraverso la giunzione (fig. 13). Per indicare
il maggiore drogaggio della zona n rispetto a
quella p si usa il simbolo n+ . Notiamo
anzitutto che in una giunzione di questo tipo,
detta giunzione a gradino unilaterale, la
zona svuotata viene a cadere pressoché
interamente nella zona meno drogata (p nel
nostro caso) come è ovvio per la (8).
Poniamo l'origine dell'asse x sul margine
sinistro della zona svuotata. La densità di
Fig. 13
corrente, ovviamente costante in qualsiasi
sezione del diodo (*), è data da:
(*)
La densità di corrente è costante se la sezione è costante, come abbiamo finora
implicitamente ammesso. In ogni caso è costante la corrente, I = A J .
II . 17
JS = q(Fn – Fp) = q Fn x = o
(18)
Il flusso Fn, determinato, nella zona neutra p, soltanto dalla diffusione, è in base alla
distribuzione np(x) della figura dato da:
Fn ( x ) =
n po
Ln
Dn e
x
Ln
per x<0
Il flusso di elettroni è costante da x = 0 in poi: nella zona svuotata ciò equivale a
trascurare la generazione o la ricombinazione (nella zona n il flusso F è costante perché la
corrente è trasportata pressoché interamente dagli elettroni).
Si ha cioè:
Fn ( x ) =
n po
Ln
Dn
per x>0
Nella zona p, a distanza crescente dalla giunzione, il flusso degli elettroni diminuisce;
dovendo J essere costante nasce un flusso di lacune dato da:
Fp (x ) =
n po
Ln
Dn
 x

 Ln

e
−
1






per x<0
tale che Fn - Fp sia costante e pari a Fn(0); risulta in tal modo, come deve essere:
JS = q(Fn - Fp) = cost.
Si vede così che la corrente, lontano dalla giunzione, è sempre portata dalle cariche
maggioritarie della zona considerata. In vicinanza dell'inizio della zona di carica spaziale il
regime stazionario è mantenuto da una continua generazione di lacune ed elettroni, che
compensa i termini dFn /dx e dFp /dx [si ricordino le equazioni (34) e (35) del cap. I].
E' immediata l'estensione di questi ragionamenti al caso in cui le concentrazioni
minoritarie nelle due zone sono dello stesso ordine di grandezza: la fig. 14 mostra
l'andamento delle concentrazioni e dei flussi per questo caso. Come prima, a "grande
II . 18
distanza" (cioè molto maggiore di Ln o Lp)
dalla giunzione la corrente è portata
interamente
(*)
dalle cariche maggioritarie.
Ripetiamo, quanto detto vale finché
non si ha generazione di cariche entro la
zona di svuotamento. Nella rappresentazione di fig.14, la generazione entro la
zona "svuotata" darebbe luogo a una
inclinazione dei tratti rettilinei delle curve di
flusso (linee tratteggiate). Si vede che la
componente JG dovuta alla generazione è
proporzionale alla larghezza W e quindi
cresce al crescere della tensione inversa
applicata.
Fig. 14
Esercizio:
Per un diodo al silicio con le solite concentrazioni droganti già utilizzate in
precedenti esercizi, si calcoli la corrente inversa di diffusione a 100 °C e a
- 50 °C .
( 100 °C I D = 1,92 x 10-10A;
- 50 °C I D = 2,7 x 10-21 A )
2.7 - Giunzione p-n in polarizzazione diretta.
Se la tensione applicata al diodo è tale da rendere il terminale p positivo rispetto a
quello n (fig. 15), la corrente (diretta) attraverso la giunzione è costituita dalle cariche
(*)
A rigore questo è vero solo approssimativamente: la corrente si ripartisce, p. es. nella
zona n, secondo aliquote proporzionali a µn nn e µp pn ; ma poiché nn >> pn ,
l'approssimazione è senz'altro accettabile.
II . 19
I
maggioritarie delle due zone che vengono
spinte verso la giunzione. Si vede che in
p
questo caso la corrente fluisce in direzione
opposta al campo elettrico E presente nella
n
E
zona di carica spaziale. Se la corrente non è
troppo elevata, si può ancora ragionare in
V
modo analogo a quanto si è fatto per ricavare
Fig. 15
la (10) ottenendo così per la larghezza della
zona svuotata l'espressione:
W =
(19)
2εs NA +ND
q
NA ND
(Φ − V )
La larghezza di tale zona risulta quindi ridotta rispetto al valore di equilibrio. Si noti
però che la ammissione, implicita nella (19), che le zone neutre del diodo siano
equipotenziali (di modo che la tensione esterna applicata V si faccia risentire interamente
nella zona di carica spaziale) è meno giustificata che nel caso della polarizzazione inversa.
Infatti il passaggio della corrente diretta, di parecchi ordini di grandezza superiore a
quella inversa, determina inevitabilmente delle cadute di potenziale “ohmiche” dovute alla
resistività non nulla delle zone “neutre” del semiconduttore impiegato. A rigore dunque, nella
(19), il termine da sottrarre a Φ non è l’intera tensione applicata V ma un valore ridotto
ottenuto sottraendo a V le cadute ohmiche nelle zone neutre e nei contatti.
Un’altra fonte di errore nella trattazione è dovuta al fatto che il passaggio della corrente
diretta determina la presenza di notevoli concentrazioni di cariche mobili nella zona di carica
spaziale, dove si verifica la situazione di non
equilibrio con np >> ni2. Ciò rende meno valida
l’approssimazione dello svuotamento totale; la
trattazione che segue per la corrente diretta
vale per correnti non troppo forti, in modo che
si possano ancora adottare le formule relative
al caso dello svuotamento totale.
Con queste limitazioni, si può tracciare il
diagramma
polarizzata
a
bande
direttamente
della
(fig.16)
giunzione
in
modo
analogo a quanto si è fatto per il caso della
Fig. 16
II . 20
polarizzazione inversa, ammettendo ancora che abbia senso parlare di livelli di Fermi nelle
zone neutre del diodo. Come nel caso della polarizzazione inversa, i livelli di Fermi delle due
zone, EFp ed EFn, sono ad altezza differente ed il loro disallineamento risulta pari alla
tensione diretta applicata moltiplicata per q; si ha precisamente:
EFn - EFp = qV
Per indicare il fatto che questi livelli si riferiscono a una situazione di non-equilibrio,
essi vengono chiamati livelli di quasi-Fermi. Come indicato nella fig. 16 la corrente diretta è
dovuta principalmente agli elettroni della zona n e alle lacune della zona p che, in base alla
distribuzione statistica, hanno energia sufficiente a superare la barriera di potenziale Φ - V
nei due sensi. Una volta traversata la zona di carica spaziale, lacune ed elettroni diventano
cariche minoritarie, e il loro flusso è ancora determinato dalla diffusione.
Come nel caso della corrente inversa, si ha una terza componente della corrente,
dovuta ad elettroni e lacune che si ricombinano entro la zona di carica spaziale. Si vede che
è possibile scomporre la corrente diretta analogamente a quanto fatto per quella inversa, in
tre componenti, due dovute alla diffusione, di solito preponderanti, e una terza dovuta alla
ricombinazione nella zona svuotata.
Le correnti di elettroni e lacune dovute alla diffusione sono determinate dai gradienti
Fig. 17
II . 21
delle rispettive concentrazioni. E’ bene riesaminare, a questo punto, gli andamenti delle
concentrazioni delle cariche mobili visti nei due casi precedenti (equilibrio e polarizzazione
inversa) e cercare di prevedere la distribuzione relativa alla polarizzazione diretta. La fig. 17
rappresenta in modo indicativo
(*)
i diagrammi delle concentrazioni di cariche mobili nei tre
casi, nell'approssimazione dello svuotamento completo.
Nel caso della polarizzazione diretta, il fatto che le cariche maggioritarie fluiscono
2
attraverso la zona svuotata fa sì che il prodotto pn sia ivi maggiore del valore di equilibrio ni .
In particolare ai due margini della zona di svuotamento le concentrazioni minoritarie risultano
considerevolmente maggiori dei rispettivi valori di equilibrio npo e pno ; a causa di ciò, si
creano due flussi Fn ed Fp che costituiscono la parte principale della corrente diretta. Se
ammettiamo di essere nella situazione di
iniezione a basso livello (vedasi cap. I), i
flussi Fn ed Fp sono determinati soltanto dalla
diffusione, cioè dalle equazioni (12).
Riferendoci alla fig. 18 in cui sono
rappresentate
soltanto
le
concentrazioni
minoritarie pn ed np, il problema consiste nel
trovare i valori pn(xn) e np(-xp) rispettivamente
ai margini destro e sinistro della zona di
carica spaziale. Infatti, dovendo le due
concentrazioni soddisfare le (12), esse hanno
l’ormai
noto
andamento
esponenziale
tendente ai rispettivi valori di equilbrio pno e
Fig. 18
npo; i due flussi sono allora:
Fn
x =− x p
= −Dn
(20)
Fp
(*)
x=x n
= Dp
(
)
np −xp
− n po
Ln
pn (xn
)
− p no
Lp
I diagrammi della figura 17 hanno solo un valore indicativo, perché in pratica le concentrazioni maggioritarie sono sempre enormemente più grandi di quelle minoritarie, e non è
possibile rappresentarle ambedue nello stesso grafico, a meno di usare una scala
logaritmica.
II . 22
Le concentrazioni np(-xp) e pn(xn) dipendono dalla tensione applicata V; infatti,
riferendoci alla fig. 16, è chiaro che quanto maggiore sarà la differenza fra i livelli EFn e EFp ,
tanto maggiore sarà il numero delle cariche in grado di traversare la barriera di potenziale
della zona di svuotamento. Un primo modo di ricavare np(-xp) e pn(xn) consiste
nell’ammettere che il calcolo delle concentrazioni minoritarie ai margini dellla zona svuotata
possa farsi assumendo come livello di Fermi (per le sole cariche minoritarie) il
prolungamento del livello di quasi-Fermi esistente dall'altra parte della giunzione, cioè dalla
zona da cui le cariche provengono. Ciò significa, in base alla fig. 16, porre:
(
E Fn − E ip
)
np − x p = ni e
kT
(21)
pn
(xn )=ni e
E in − E Fp
kT
Questa ammissione è, effettivamente, arbitraria; sua unica giustificazione è il fatto che
i risultati così trovati sono in ragionevole corrispondenza con la realtà. Tenendo conto del
fatto che EFn - EFp = q V , le (21) si possono scrivere:
(
)
E Fp − E ip
np − x p = ni e
kT
qV
e
kT
qV
= n po e
kT
(22)
pn (xn
)= ni e
E in − E Fn
qV
kT
kT
e
qV
= p no e
kT
Si vede cioè che sia np(-xp) che pn(xn) sono dati dai rispettivi valori di equilibrio
moltiplicati per il fattore e qV / kT. C’è da osservare che, come detto in nota in relazione alla
fig. 17, il disegno di fig. 18 non è a scala per motivi didattici e può trarre in inganno. Si pensi
però che il fattore e qV / kT, con kT a temperatura ambiente pari a 0,026 eV e con una
tensione esterna diretta applicata di appena 0,52 V, vale 4 x 108. La differenza tra le ordinate
delle concentrazioni dei portatori ai margini della zona svuotata spiega la grande variazione
tra corrente diretta e corrente inversa, dato che le lunghezze di diffusione restano le stesse
nei due casi.
Esercizio:
Si calcolino le densità p ed n in corrispondenza della giunzione (x = 0) per un
diodo al silicio con NA = 1017 cm-3, ND = 1016 cm-3, quando al diodo è applicata
II . 23
una tensione diretta di 0,35 V. Si usino per il calcolo i livelli di quasi-Fermi. Si
verifichi l'accettabilità dell'approssimazione dello svuotamento completo.
16
-3
9
-3
(p(0)= 2,3 x 10 cm , n(0)= 4 x 10 cm )
Le (22) possono anche ricavarsi in un altro modo, forse più soddisfacente dal punto di
vista intuitivo. Riferendoci ancora alla fig. 16, e ragionando per gli elettroni, si può pensare
che tutti gli elettroni che si trovano immediatamente a destra della zona svuotata, e che
hanno energia superiore al margine della banda di conduzione a sinistra della zona di
svuotamento [il margine della banda di conduzione si innalza di q (Φ - V) traversando la
giunzione da destra a sinistra] traversino la barriera; il loro numero dà quindi la
concentrazione np(-xp) cercata. Se adesso ammettiamo che la densità dei livelli energetici
nella banda di conduzione (cm-3 eV-1) sia costante in funzione di E , e indichiamo con N*C il
suo valore (*) , possiamo scrivere:
nn =
∞
∫ F(E )
dE =
N C*
∫
N C*
EC
(
)
np −xp =
N C*
∞
e
−
E −E Fn
kT
dE
EC
∫
∞
e
−
E −E Fn
kT
E C +q ( Φ −V
)
dE = n n e
q
V −Φ
kT
Poiché:
nne
−
qΦ
kT
− ln
=NDe
NAND
n i2
=
n i2
NA
= n po
il valore di np(-xp) così ricavato coincide con quello dato dalla prima delle (22); un
ragionamento identico eseguito per le lacune, conduce alla seconda delle (22).
2.8 – La corrente diretta di diffusione
Note le concentrazioni minoritarie ai due margini della zona di carica spaziale, le (20)
permettono di ricavare la densità di corrente diretta dovuta alla diffusione:
(*)
Si ricordi, come precisato nel cap. 1, che NC rappresenta un valore medio.
II . 24
[
(
J D = q Fp ( x n )− Fn − x p
)]
Dp
 Dn
=q
n po +
p no
 Ln
L
p


e


qV
kT

−1 


Esprimendo le concentrazioni minoritarie di equilibrio in funzione dei relativi drogaggi, si ha:
JD =q
(23)
n i2
Dp
 Dn

+
 Ln N A Lp ND


 e


qV
kT

−1 


Si osservi che nella (23) compare come fattore la densità di corrente inversa di diffusione,
formula (14); indicando tale densità con Js (densità di corrente inversa di saturazione), la
(23) può scriversi:
JD = JS
(24)
 qV

 kT

−1 
 e



che, moltiplicando ambo i membri per l’area della giunzione, assume la forma:
ID = IS
(25)
 qV


 kT
−1 
 e



I [mA]
100
Questa espressione è rappresentativa
a)
50
della caratteristica I = f(V) di un diodo a
-Is
semiconduttore ed è riportata in fig. 19.a). Per i
V [V]
1
valori negativi di V, la corrente data dalla (25)
tende asintoticamente al valore limite -Is ,
I [mA]
mentre per valori di V positivi e grandi rispetto a
kT/q, segue praticamente la legge esponenziale
Is e
le
100
qV / kT
. Pertanto la (25), se sono trascurabili
componenti
della
corrente
dovute
a
b)
50
generazione (nel caso della polarizzazione
inversa)
e
ricombinazione
V [V]
1
(polarizzazione
diretta) entro la zona di carica spaziale, può
rappresentare
con
una
unica
espressione
ambedue i rami, diretto ed inverso, della
Fig. 19
II . 25
caratteristica di un diodo a giunzione. Risulta evidente che la caratteristica del diodo
presenta aspetti di decisa non-linearità, oltre alla evidente capacità di conduzione quando il
diodo è polarizzato in senso diretto e di non conduzione (o scarsissima conduzione) quando
il diodo è polarizzato inversamente. Per confronto in fig.19.b) è riportata la caratteristica di
un diodo ideale che si può assimilare ad un interruttore aperto in polarizzazione inversa ed
ad un interruttore chiuso in polarizzazione diretta.
Esercizio:
Tracciare per punti la caratteristica di un diodo al germanio di superficie A =
0,1 mm , con NA = 10 cm , Ln = Lp = 60 µm , ND = 10 cm , per tensioni
2
17
-3
16
-3
applicate comprese tra –10 e +0,4V, a temperatura ambiente (27 °C).
Ripetere il tracciamento per una temperatura di 60 °C.
2.9 – La corrente diretta dovuta alla ricombinazione.
Come si è detto, la densità di corrente data dalla (24) rappresenta i contributi dovuti
alla diffusione delle cariche che hanno traversato la zona di carica spaziale; il contributo
degli elettroni e lacune che si ricombinano entro la zona di carica spaziale può porsi sotto la
forma:
JR = q W U
ammesso che si abbia una velocità di ricombinazione U (cm-3 sec-1) costante su tutta la
larghezza W della zona svuotata. Il calcolo di U è piuttosto complesso; si dimostra che per la
funzione U si può approssimativamente assumere il valore:
qV
qV
1
U = σ v th N T n i e 2 kT = Ge 2 kT
2
La densità di corrente totale è, naturalmente, la somma dei termini dovuti alla
diffusione e alla ricombinazione:
J = JD + JR
Tenendo conto di quanto appena trovato, una espressione unica, di uso pratico, che
può ben rappresentare l’andamento reale della corrente di un diodo al silicio in funzione della
tensione applicata, è data da:
II . 26
I = IS
 qV

 η kT

−1 
e




con η che vale 2 per basse correnti ed 1 alle alte correnti.
2.10 – Andamento dei flussi dei portatori in polarizzazione diretta.
L'andamento dei flussi di elettroni e lacune attraverso le varie zone del diodo si può
tracciare in base a ragionamenti identici a quelli fatti a proposito della corrente inversa. La
fig. 20 illustra la situazione per il caso in cui i drogaggi NA ed ND siano dello stesso ordine di
grandezza. Si noti a questo proposito che, se i drogaggi delle due zone sono molto differenti,
la corrente attraverso la giunzione è costituita
praticamente da un solo tipo di cariche.
+
Precisamente, per un diodo, ad esempio, p -
n, cioè con NA molto maggiore di ND (*), la
corrente diretta nella zona di carica spaziale
sarà costituita principalmente da lacune
provenienti dalla zona p , e quella inversa, da
lacune provenienti dalla zona n . Questa
possibilità di regolare la percentuale della
corrente trasportata da uno dei tipi di cariche
è di importanza fondamentale, come si vedrà,
per il funzionamento dei transistori bipolari a
giunzione (BJT). Qualunque sia la grandezza
relativa di NA ed ND, nelle regioni distanti dalla
Fig. 20
giunzione più di tre o quattro lunghezze di
diffusione delle cariche minoritarie, la corrente è trasportata pressoché interamente dalle
cariche maggioritarie. Analogamente al caso della corrente inversa, la presenza di una
(*)
E' importante ricordare che NA indica la concentrazione degli ioni accettori nella zona p ,
ed ND quella degli ioni donatori nella zona n ; NA ed ND si riferiscono a zone diverse del
diodo. Se in una zona sono presenti sia atomi accettori che donatori, NA ed ND indicano le
concentrazioni nette risultanti, indicate, nel par. 2 del capitolo I, con NA-ND o ND-NA a
seconda che prevalgano gli atomi accettori o quelli donatori.
II . 27
apprezzabile componente della corrente diretta dovuta alla ricombinazione nella zona di
carica spaziale si può evidenziare, nella fig. 20, con una inclinazione dei tratti rettilinei degli
andamenti dei flussi.
Applicando, come si è fatto per la corrente inversa, l'equazione di continuità richiamata
nel cap. I (34), si vede dalla fig. 20 che nelle regioni neutre prossime alla zona di carica
spaziale si ha una continua ricombinazione di portatori; si ricordi che nel caso della corrente
inversa, si aveva invece una continua generazione di coppie elettrone-lacuna. Ciò mostra
che, in realtà, la distinzione, nella corrente diretta, tra corrente di diffusione e corrente di
ricombinazione è arbitraria, dato che la diffusione delle cariche che hanno traversato la
giunzione ha come risultato finale la loro ricombinazione. Da questo punto di vista tutta la
corrente diretta è una corrente di ricombinazione; la distinzione fatta prima si basa in realtà
sulla zona dove avviene questa ricombinazione. Analoga considerazione, naturalmente, può
farsi per la corrente inversa.
2.11 - Capacità di diffusione.
Come si è visto, il passaggio della
corrente diretta in un diodo determina la
presenza
di
concentrazioni
minoritarie
in
eccesso ai due lati della zona di carica
spaziale.
Questo
immagazzinamento
di
cariche è una funzione della corrente, o,
equivalentemente, della tensione applicata (*).
Esso ha delle conseguenze importanti sul
funzionamento dinamico del diodo, in quanto,
se si ha una variazione della tensione diretta, è
Fig. 21
necessario, perché la corrente assuma il
nuovo valore di regime sulla caratteristica I = f(V), che le cariche minoritarie assumano la
nuova distribuzione, e ciò richiede un tempo finito. La risposta del diodo a variazioni rapide di
tensione applicata non è quindi istantanea. Per studiare l'effetto cui si è accennato, ci
riferiamo per semplicità (fig.21) a un diodo p+-n, in cui la corrente è costituita essenzialmente
(*)
La densità di carica risultante nelle regioni p ed n fuori dalla zona di carica spaziale è
sempre nulla: l’eccesso di cariche minoritarie provoca un corrispondente eccesso di
cariche maggioritarie (fig.17.c).
II . 28
da lacune e la concentrazione minoritaria in eccesso è prevalentemente dalla parte n [si
ricordino le formule (22)]. Nella fig.21, Lp è notevolmente maggiore di W, come di solito
avviene; per la polarizzazione diretta, che qui consideriamo, potremo perciò trascurare le
variazioni di W in funzione della tensione. Nella figura sono rappresentate due curve di
concentrazione per le lacune nella zona n neutra, relative a due valori della tensione diretta
applicata differenti di ∆V . Si vede che la variazione ∆V provoca, nella zona n, una variazione
∆Q della carica dovuta alle lacune. ∆Q è data dal prodotto della sezione A della giunzione
per l'area tratteggiata e per la carica q dell'elettrone. Il rapporto:
CD =
(26)
dQ
∆Q
= lim
dV ∆V →0 ∆V
ha le dimensioni di una capacità (capacità di diffusione) ed è determinante nello studio del
funzionamento dinamico del diodo.
Come la capacità di barriera C∆ definita precedentemente, anche CD è una capacità
differenziale, funzione come vedremo, della tensione applicata; si noti però che CD, a
differenza di C∆ , è determinata da cariche accumulate nelle regioni neutre del diodo. La
capacità di barriera C∆ esiste anche nel caso della polarizzazione diretta, ma il suo valore è
di solito piccolo in confronto alla capacità di diffusione.
Il calcolo di CD può eseguirsi facilmente valutando l’area compresa tra la curva pn(x,V)
e il valore costante pno (quest'area, moltiplicata per Aq, dà la carica Q immagazzinata nella
zona n) ed eseguendone la derivata rispetto a V . Poniamo l'origine x = 0 sul margine destro
della zona di carica spaziale. Essendo:
pn
( x ,V ) = p no
 qV
 − x
L
 kT

− 1  e p + p no
 e



si ottiene, per la carica iniettata in eccesso rispetto alle condizioni di equilibrio, la quantità:
(27)
Q (V ) = Aq ∫0
∞
x
 qV
 ∞ −
 qV

(pn − pno )dx = Aqpno  e kT − 1∫0 e Lp dx = Aqpno Lp  e kT − 1




Per la capacità di diffusione si ricava l’espressione:
II . 29
C D = A p no
(28)
qV
q 2Lp
e
kT
kT
Volendo, si può esprimere CD in funzione della corrente anziché della tensione. Infatti
dalla (23), per tensioni V notevolmente maggiori di kT/q cosicché si possa trascurare l'unità
+
rispetto all'esponenziale e sempre nel caso di giunzione p -n, la corrente diretta può essere
espressa come:
I D = A q p no
(29)
Dp
Lp
qV
e
kT
Sostituendo quest’ultima nella (28) si ha:
CD =
(30)
q L 2p
D p kT
ID
E' immediata l'estensione di quanto detto al caso in cui NA ed ND siano dello stesso
ordine di grandezza. Si osservi che sempre nell’ipotesi di V > kT/q, facendo il rapporto tra la
(27) e la (29), si ottiene:
Q
ID
=
L 2p
Dp
≡τ
p
Pertanto il tempo di vita media delle cariche minoritarie si può interpretare come
quell’intervallo di tempo in cui la carica iniettata in eccesso rispetto alle condizioni di
equilibrio, si rinnova, perdendosi per ricombinazione (metodo del controllo di carica).
Esercizio:
Calcolare il valore della capacità di diffusione per il diodo dell'esercizio
precedente, in corrispondenza dei seguenti valori della tensione diretta: 0,2 V;
0,3 V; 0,35 V. Paragonare i valori ricavati con la capacità di barriera a 0 V.
(0,2 V: CD = 4780 pF ; 0,3 V: CD = 0,216 µF ; 0,35 V: CD = 1,46 µF)
II . 30
2.12 – Tempi di commutazione dei diodi a giunzione.
La presenza della carica iniettata, dovuta ai portatori minoritari, in eccesso rispetto alle
condizioni di equilibrio - situazione che caratterizza la giunzione polarizzata direttamente -,
come pure la diminuzione della carica minoritaria ai bordi della giunzione in polarizzazione
inversa, hanno una notevole influenza nel determinare i tempi di commutazione di un diodo.
Questi tempi sono definiti come gli intervalli di tempo che è necessario attendere affinché il
diodo compia l’intero passaggio che lo porta dalla polarizzazione diretta a quella inversa e
viceversa. Dei due tempi di commutazione, quello che normalmente richiede un intervallo
temporale maggiore è il tempo di commutazione relativo al passaggio dalla polarizzazione
diretta a quella inversa ed è su questo che concentreremo l’attenzione; l’intervallo di tempo
così definito viene chiamato tempo di recupero inverso t r r (reverse recovery time).
polarizzazione inversa
polarizzazione diretta
pn(xn)
p+
pno
p+
n
pno
xn
W
x
Lp
n
xn
W
a)
x
Lp
b)
Fig. 22
Per comprendere meglio i fenomeni che accadono alla giunzione nel funzionamento in
commutazione, è bene richiamare innanzitutto gli andamenti delle concentrazioni minoritarie
ai bordi della giunzione nelle due opposte situazioni di polarizzazione (fig.22). Si supponga di
applicare una tensione v(t), con un andamento a gradino, al circuito di fig. 23.a),
comprendente un diodo a giunzione asimmetrica p+-n in serie ad una resistenza di carico RL
di valore molto maggiore della resistenza offerta dal diodo in conduzione. L’andamento della
tensione v(t), che commuta tra VA e -VA, è riportato in fig. 23.b). Coerentemente con i
riferimenti scelti per l’asse dei tempi di questa tensione, sotto v(t) si riportano i grafici della
II . 31
differenza pn(xn) - pno [fig. 23.c)], della corrente iD (t) nel circuito [fig. 23.d)] e della tensione
v(t)
VA
+
b)
vD
0
t0
t1
t
-VA
+
pn(xn) - pno
iD
RL
v(t)
t2
c)
0
t0
pno
t
t1
iD(t)
(VA – Vγ )/RL
a)
t2
d)
0
t0
t1
- IS
t
- (VA + Vγ )/RL
vD(t)
e)
Vγ
0
t0
t1
t2
t
-VA
Fig. 23
vD (t) ai capi del diodo [fig. 23.e)]. Per la tensione di soglia Vγ si veda il par. 2.15.
Come risulta dalla fig. 23.c), la concentrazione pn(xn) - pno di lacune in eccesso all’inizio
della zona neutra del semiconduttore di tipo n è molto elevata, come si è visto nella
trattazione del diodo in polarizzazione diretta. All’istante t = t0, questa carica iniettata in
eccesso, la cui presenza mantiene la giunzione in polarizzazione diretta, inizia a diminuire
riattraversando la giunzione, sollecitata dalla tensione v(t) che ha bruscamente cambiato
segno. La fig. 23.d) indica che nell’intervallo di tempo t1 – t0 la giunzione viene attraversata
da una corrente in senso inverso (costituita dalle cariche minoritarie in eccesso che ritornano
nella regione di provenienza) circa dello stesso ordine di grandezza della corrente diretta,
fino a quando (istante t1) la carica immagazzinata in eccesso non si è azzerata. Questo
giustifica la definizione dell'intervallo di tempo t1 – t0 come tempo di storage o tempo di
immagazzinamento.
II . 32
All’istante t1 la distribuzione della concentrazione dei portatori minoritari diventa quella
della giunzione in equilibrio; per t > t1 il diodo inizia a polarizzarsi inversamente e la tensione
ai suoi capi vD tende al valore -VA [vedasi fig.23.e)]. Dopo l’intervallo t2 – t1, che viene
chiamato tempo di transizione, il diodo ha completato la commutazione. La somma di
questo tempo e del tempo di storage fornisce il tempo di recupero inverso t r r. In commercio
si trovano diodi per commutazione con t r r che va da un decimo di nanosecondo fino ad un
microsecondo per i tipi costruiti per impieghi con correnti molto elevate.
2.13 - Effetti della temperatura.
Come si è avuto occasione di notare in precedenti occasioni, la temperatura influenza
fortemente la caratteristica del diodo a giunzione p-n. Limitandoci inizialmente a considerare
la corrente dovuta alla diffusione, l'equazione (23) può essere riscritta introducendo
l’espressione che fornisce ni2 in funzione di NC, NV ed EG , in modo da evidenziare la
dipendenza dalla temperatura. Si ottiene:
(31)
J D = q NC NV e
−
EG
kT
Dp
 Dn

+
 Ln N A L p N D

 
 e
 

qV
kT


−1 


Il termine ni2 cresce fortemente al crescere della temperatura, oltre che per l'essere il
prodotto NC NV proporzionale a T3, per la rapidità di variazione del fattore esponenziale (pur
trascurando il fatto che EG diminuisce all’aumentare della temperatura); le variazioni di Dn,
Dp, Ln, Lp risultano invece molto più lente con il variare della temperatura e si possono
praticamente trascurare. In conseguenza, la corrente inversa di saturazione è una funzione
rapidamente crescente della temperatura, e sia per il germanio sia per il silicio si ha
approssimativamente un aumento di un fattore due per ogni 10°C di innalzamento della
temperatura. In generale però, per diodi in grado di condurre la stessa corrente diretta, la
corrente inversa risulta molto inferiore per il silicio.
Nel caso della polarizzazione diretta, si vede facilmente dalla (31) che un aumento
della temperatura fa diminuire la tensione ai capi del diodo, per un dato valore di corrente;
quindi al crescere della temperatura la caratteristica diretta si avvicina all'asse delle correnti.
Anche questo effetto è dello stesso ordine di grandezza per germanio e silicio, potendosi
normalmente assumere una riduzione della tensione diretta di circa 2 mV per un grado di
aumento della temperatura. A pari corrente la tensione diretta risulta maggiore per il silicio
II . 33
che per il germanio: ciò si può prevedere, in base alla (31), dato il maggiore valore della
banda interdetta EG per il silicio. Si può dire grosso modo che in un normale diodo al
germanio la corrente diretta comincia ad assumere valori significativi per tensioni maggiori di
0,2 V e il campo normale di funzionamento permesso si estende fino a circa 0,7 V di
tensione diretta; i corrispondenti valori per il silicio sono 0,6 e 1 V rispettivamente.
Per quanto riguarda la corrente inversa del diodo, essa è dovuta, oltre che alla
diffusione, alla generazione (vedi formule (14) e (16)). Poiché il termine di generazione è
2
proporzionale a ni mentre la corrente di diffusione è proporzionale a ni , all'aumentare della
temperatura la corrente di diffusione tende a prevalere su quella di generazione, e la
caratteristica inversa risulta meno dipendente dalla tensione applicata. A causa delle
differenti altezze della banda interdetta (0,67 V per il germanio e 1,11 V per il silicio) ciò si
verifica già a temperatura ambiente per il germanio. In un diodo al silicio, invece, a
temperatura ambiente la corrente inversa è costituita principalmente dal termine di
generazione e solo a temperature piuttosto elevate, maggiori di 100 °C, comincia a
prevalere la diffusione.
Esistono dei limiti superiori per la temperatura a cui si può portare una giunzione,
oltrepassando i quali le caratteristiche si deteriorano in modo permanente rendendo il diodo
inutilizzabile; ciò vale in generale per i dispositivi a semiconduttore. Questa temperatura
massima ammissibile si aggira sui 100°C per i dispo sitivi utilizzanti germanio, e sui 200°C
per quelli al silicio. Si osservi inoltre che alle dette temperature si inizia a cancellare l’effetto
del drogaggio a causa della generazione di coppie elettrone-lacuna per effetto termico;
iniziano quindi a ridursi gli effetti di giunzione ed il diodo tende a comportarsi come una unica
barretta di semiconduttore intrinseco ad alta temperatura. E' ovvio che le temperature
massime sopra indicate si riferiscono alla temperatura di giunzione, che è la zona dove è
massima la dissipazione di potenza elettrica e, di conseguenza, la temperatura.
Quanto detto sugli effetti termici si constata effettuando rilievi della caratteristica I-V
per diodi di varia costituzione e a varie temperature. Però va detto che molto spesso la
corrente inversa è determinata, oltre che dalle concentrazioni droganti utilizzate per il diodo,
dalle condizioni sulle superfici laterali, che risultano molto difficili da controllare durante la
fabbricazione. In pratica può accadere che la corrente inversa scorra quasi interamente
lungo la superficie del diodo; il suo valore risulta allora grandemente variabile da diodo a
diodo (anche per lo stesso tipo commerciale) e parecchio maggiore dei valori calcolati con le
formule fornite nel testo. Ciò si verifica particolarmente per i diodi al silicio, in cui le correnti
inverse calcolate in base alla diffusione e alla generazione possono avere valori
II . 34
-12
estremamente bassi (≅10
A = 1 pA) mentre le correnti inverse misurate sono di solito di
-9
gran lunga superiori (≅10 A = 1 nA).
2.14 - Cenni sui fenomeni di rottura.
All'inizio del capitolo si è detto che per
tensioni sufficientemente elevate, la giunzione
p-n conduce correnti forti anche nel caso della
E
W
EC
EV
polarizzazione inversa; ciò si verifica, in
generale, bruscamente, in corrispondenza di
una tensione di rottura (Breakdown Voltage).
n
p
Nell'intorno del valore di rottura la corrente
aumenta molto rapidamente all'aumentare
della tensione inversa.
Il fenomeno della rottura è determinato
dal campo elettrico estremamente intenso
esistente nella zona di carica spaziale; se si
arriva al punto in cui il campo è abbastanza
x
Fig. 24
forte da rompere i legami covalenti del reticolo cristallino, le coppie elettrone-lacuna così
create danno origine a una forte corrente
inversa. Ciò è illustrato in fig. 24 dal punto di
W
vista dei livelli energetici: il campo elettrico fa
sì che un elettrone della banda di valenza
traversi la banda proibita e si ritrovi nella
banda di conduzione, un pò a destra del punto
di partenza (*). Questo fenomeno, detto effetto
Zener, dà luogo a una abbondante produzione
di cariche, e quindi a una forte corrente,
quando il campo nella zona di carica spaziale
raggiunge un valore critico.
Nei normali diodi si ha un forte aumento
(*)
Fig. 25
Poiché l'energia viene comunicata all'elettrone dal campo elettrico, il cammino
dell'elettrone nell'attraversare la banda proibita è orizzontale nel diagramma della figura. Il
fenomeno è dunque diverso dalla generazione di coppie per effetto termico (fig.10).
II . 35
della corrente inversa già per valori del campo elettrico inferiori a quello necessario perché si
abbia l'effetto Zener. Avviene infatti un altro fenomeno, detto effetto valanga, anch'esso
dipendente in modo critico dal campo elettrico. Esso è dovuto, come illustrato in fig. 25, alla
generazione termica di elettroni e lacune nella zona di carica spaziale. Se il campo è
abbastanza intenso, un elettrone portato nella banda di conduzione dall'agitazione termica
acquista sufficiente energia cinetica, prima di subire una collisione, da rompere un legame
covalente all'atto della collisione, pur restando esso stesso nella banda di conduzione. A
seguito di ciò si hanno a disposizione due elettroni di conduzione che possono ancora venire
accelerati dal campo e produrre altre coppie: da ciò il nome di effetto valanga. Il numero di
cariche generate termicamente viene così moltiplicato per un fattore molto grande, e la
corrente raggiunge valori molto elevati. Il valore del campo elettrico critico in corrispondenza
del quale il fattore di moltiplicazione tende all'infinito (e si ha la rottura nella caratteristica
inversa, fig. 2), dipende dal materiale usato, e cresce con la concentrazione delle impurità
droganti. Per il silicio, esso può essere di 5 x 105 V/cm per una concentrazione drogante di
1016 cm-3.
Il fenomeno della rottura implica la dissipazione di potenze relativamente grandi nel
diodo, dato che si ha contemporaneamente grande tensione e forte corrente: ciò può portare
alla distruzione del diodo se la potenza dissipata ne innalza eccessivamente la temperatura.
Esistono dei diodi appositamente costruiti per il funzionamento nel tratto di rottura della
caratteristica; poiché questo tratto risulta quasi verticale (fig. 2) il diodo si comporta come un
dispositivo a tensione costante, cioè, il suo schema equivalente si può approssimare con un
generatore ideale di tensione. Benché normalmente tali diodi siano basati sull'effetto
valanga, essi vengono chiamati spesso diodi Zener.
Esercizio:
In un diodo al silicio si ha NA = 1017 cm-3 e ND = 1016 cm-3. Si calcoli la
tensione di rottura assumendo un campo critico 5 x 105 V/cm . Se la corrente
di rottura è di 5 mA, quale è la potenza dissipata nel diodo?
( VBV = 89 V)
2.15 - Parametri circuitali e schemi equivalenti.
Per rendere praticamente utilizzabili nelle applicazioni le conoscenze sui diodi a
giunzione, è necessario cercare di trovare una rete formata da elementi circuitali lineari attivi
e passivi che sia adatta a rappresentare il funzionamento elettrico di tali dispositivi non
II . 36
lineari; tale rete viene indicata come schema equivalente del diodo o modello circuitale
del diodo. Lo schema equivalente, che è necessario ai fini di estendere ai circuiti contenenti
diodi i teoremi generali validi per l'analisi delle reti elettriche lineari, può essere desunto sia
per via teorica, mediante l'esame analitico dei fenomeni fisici che spiegano il funzionamento
del dispositivo, sia per via grafica, derivandolo dalle caratteristiche e dai rilievi sperimentali.
Occorre premettere che, poiché i diodi presentano un comportamento molto differente
a seconda delle condizioni di polarizzazione, saranno necessari più schemi equivalenti,
ciascuno valido in una regione limitata dell'intera caratteristica. Inoltre si osservi che in
generale la rappresentazione di un dispositivo mediante schema equivalente è sempre
relativa agli effetti che si considerano; nella trattazione che segue ci si limiterà a descrivere
"circuitalmente" i fenomeni più importanti e che sono stati analizzati teoricamente, lasciando
ad altre discipline un'analisi più approfondita. In generale si possono distinguere tre tipi di
funzionamento dei diodi in dipendenza dei quali vengono dati gli schemi equivalenti:
a) funzionamento statico, cioè in continua;
b) funzionamento dinamico per piccole
variazioni attorno ad un punto della
p
n
caratteristica I-V;
c) funzionamento dinamico per grandi
+
a)
-
V
I
variazioni nel campo in cui è definita
la caratteristica I-V.
In questo paragrafo ci occuperemo dei
primi due tipi. Esaminiamo prima un diodo
I [mA]
polarizzato in senso diretto; in fig. 26.a) viene
indicato il simbolo generalmente adottato per i
diodi a semiconduttore, col riferimento del
b)
verso di conduzione diretta. Come si è visto
precedentemente, affinché un diodo conduca
IQ
Q
una certa corrente IQ, è necessario applicare ai
suoi
capi
una
certa
tensione
VQ
(vedi
fig. 26.b)); ha quindi interesse considerare il
0
rapporto:
R=
VQ
IQ
= cotg α
[Ω];
VQ
V [V]
Fig. 26
che definisce la resistenza statica offerta dal diodo in queste condizioni di funzionamento,
cioè nel punto di riposo Q. Data la forma della caratteristica, la resistenza statica R
II . 37
diminuisce al crescere di V o di I . Si noti che la potenza elettrica PE in corrente continua che
si dissipa (o quindi che si deve avere "disponibile" dal circuito) quando il diodo è polarizzato
nel punto Q, vale:
PE = V Q I Q =
V Q2
R
= I Q2 R
[W]
Il valore di tale potenza è numericamente eguale all’area interna al rettangolo avente
per lati VQ ed IQ. Il calcolo va sempre fatto per verificare che la potenza PE sia inferiore a
quella massima Pmax (data nelle specifiche) che può dissipare il diodo senza deteriorarsi. A
questo proposito si osservi che la potenza che si dissipa interessa normalmente un volume
del diodo assai piccolo, formato dall'area della giunzione per lo spessore della zona svuotata
W. A regime la potenza elettrica dissipata PE deve essere bilanciata dalla potenza termica PT
ceduta da tale volume all'ambiente, cioè deve aversi:
P E = V Q I Q = PT =
T j −T A
ϑ jA
I
dove
ϑjA
I
è la resistenza termica tra la
giunzione e l'ambiente, TA è la temperatura
β
ambiente e Tj è la temperatura di giunzione
che, come detto, non deve superare i valori IQ
massimi già indicati.
Q
Se alla tensione continua V applicata al
diodo si sovrappone un segnale variabile nel
tempo (che possiamo supporre sinusoidale) di
0
VQ
V
t
V
ampiezza molto piccola rispetto al valore statico
VQ, la corrente che percorre il diodo varia con
legge sinusoidale attorno al valore relativo al
punto Q della caratteristica (vedi fig.27).
In queste condizioni di funzionamento
siamo interessati al legame tra variazioni di
tensione e variazioni di corrente intorno ad un
certo punto Q. Se le variazioni imposte sono di
t
Fig. 27
II . 38
piccola ampiezza, è possibile sviluppare in serie di Taylor la funzione I = f(V) nell'intorno di
tale punto e troncare tale sviluppo al primo termine. Si ha cioè:
I Q + ∆I = f ( V Q ) +
dI
dV
∆V ;
Q
la relazione tra le variazioni di corrente e tensione è quindi:
i=
v
r
dove si sono indicate le piccole variazioni ∆I e ∆V rispettivamente con i e v, mentre r
rappresenta la resistenza differenziale o dinamica del diodo in presenza di piccoli segnali
nel punto Q, definita come:
1
dI
=
r dV
= tg β
Q
Ricordando la (23), trascurando quindi la componente della corrente diretta dovuta alla
ricombinazione, si ottiene:
r ≅
kT
(valida per V >> kT/q)
q IQ
e quindi la resistenza differenziale diminuisce al crescere della corrente continua valutata nel
punto Q.
Si osservi che, sebbene sia r sia la capacità di diffusione CD, data dalla (30),
dipendano dalla corrente diretta, il loro prodotto, che ha le dimensioni di un tempo, è
costante e, nel caso di un diodo p+-n, è pari al valore della vita media τp delle lacune. Si ha
infatti:
r CD =
2
k T q Lp I
q I D p kT
=
L 2p
Dp
=τ
p
Nel caso di un diodo polarizzato in senso inverso, risulta di scarsa utilità la sua
rappresentazione mediante le resistenze statica e dinamica, dati i valori molto elevati
II . 39
(dell’ordine del MΩ) di tali parametri. Dal punto di vista statico si preferisce schematizzare il
diodo con un generatore ideale di corrente (*) che eroga la corrente inversa di saturazione; in
questo modo praticamente si approssima il ramo della caratteristica I-V relativo alla conduzione inversa con una retta parallela all'asse delle ascisse condotta per il valore limite -IS.
Tenuto conto di quanto è stato detto a proposito degli effetti capacitivi e delle
definizioni della capacità di barriera C∆ e di quella di diffusione CD (par. 2.3 e 2.11) in
funzionamento dinamico, vengono qui di seguito riportati gli schemi equivalenti statici e
dinamici maggiormente adottati nelle due condizioni di polarizzazione
(**)
.
Funzionamento statico
Polarizzazione inversa
Polarizzazione diretta (V > Vγ )
IS
I
-
V
+
+
-
V
RD
IS
Vγ
Funzionamento dinamico
Polarizzazione inversa
Polarizzazione diretta (V > Vγ )
r
C∆
Fig. 28
CD
Nello schema equivalente dinamico in polarizzazione diretta la capacità di diffusione è
posta in parallelo alla resistenza differenziale r dato che, per una variazione della tensione
applicata ai capi del diodo, la corrente totale è somma di una componente resistiva che si
(*)
Si definisce generatore ideale di corrente un dispositivo con due terminali capace di
erogare una certa corrente qualunque sia la tensione che si manifesta ai suoi capi.
(**)
Come si è detto, vengono qui trascurate le resistenze delle zone neutre e gli elementi che
tengono conto degli effetti parassiti dovuti ai terminali ed al montaggio; pur complicando
notevolmente lo schema equivalente, la presenza di questi elementi deve essere
considerata nella rappresentazione del diodo nel funzionamento ad alta frequenza.
II . 40
legge sulla caratteristica e di una componente capacitiva data dalla variazione delle cariche
minoritarie iniettate nell'unità di tempo.
Esercizio:
Per il diodo di cui si è tracciato la caratteristica I-V, determinare tutti i
parametri degli schemi equivalenti per i seguenti valori di tensione continua
applicata, V = - 5 V , V = 0,2 V.
2.16 - Considerazioni pratiche.
Riportiamo a fine capitolo le specifiche di alcuni diodi commerciali, per illustrare il
modo comunemente usato per descrivere le caratteristiche di un dispositivo a
semiconduttore. Molto spesso le case costruttrici non fanno riferimento ad alcuni dei
parametri definiti in queste note, ispirate a un criterio didattico, e ne danno altri che risultano
di più comoda misura o più utili per l'impiego pratico cui il dispositivo è destinato.
In questo capitolo si è cercato di illustrare
il principio di funzionamento dei diodi a
semiconduttore
escludendo
deliberatamente
considerazioni sulla tecnologia di tali dispositivi.
Va
detto
che
in
pratica,
con
i
metodi
normalmente usati per la fabbricazione dei
diodi, alcune delle schematizzazioni che si sono
usate non corrispondono alla situazione reale.
Una
delle
schematizzazioni
che
abbiamo
adoperato è il concetto di giunzione a gradino;
Fig. 29
molto spesso invece, nei casi reali, la variazione
del drogaggio al passare dalla zona p a quella n è graduale, piuttosto che brusca, come si è
ammesso. Una delle tecniche adoperate consiste nel far diffondere ad alta temperatura, da
un’estremità di una barretta di semiconduttore già drogata uniformemente, impurità di tipo
opposto al drogaggio iniziale. Interrompendo la diffusione prima che essa si sia completata,
il che si ottiene raffreddando il semiconduttore fino alla temperatura ambiente, si avrà nella
barretta (fig. 29) una concentrazione, in questo caso, di accettori NA funzione decrescente
della x. Ciò è prevedibile in base alle leggi della diffusione studiate precedentemente, che
regolano anche il fenomeno della migrazione delle impurità in un solido a temperatura
II . 41
sufficientemente elevata. Nella barretta descritta, la giunzione è localizzata nel punto di
intersezione tra due curve NA = NA(x) e ND = cost. .
A seconda della pendenza della curva
NA(x) nel punto di incrocio, una tale giunzione
potrà trattarsi o come una giunzione a gradino
unilaterale (par.3) con NA >> ND , [fig. 30.a)], o
come una giunzione a gradiente lineare,
[fig. 30.b)] approssimando la curva NA(x) con
la sua tangente nel punto di intersezione con
ND. Ammettendo per un momento di scegliere
la seconda approssimazione, il calcolo della
larghezza della zona di svuotamento si può
fare in modo analogo a quanto fatto a
proposito della giunzione a gradino, almeno
per il caso della polarizzazione inversa con
V >> Φ (V è dunque un dato del problema).
Fig. 30
Va notato che in questo caso, fig. 30.b) le
densità ρp e ρn risultano funzioni crescenti (in valore assoluto) a destra e a sinistra della
giunzione, partendo da zero per x = 0 . In tal modo si trova facilmente una relazione tra W e
V che corrisponde alla (9). Per decidere adesso se l'approssimazione del gradiente lineare è
accettabile, basta riportare W (simmetricamente attorno a x = 0) nella fig. 30: se entro la
larghezza W la curva NA(x) è ragionevolmente vicina alla sua tangente per x = 0,
l'approssimazione è soddisfacente.
Nel caso opposto in cui NA diventa trascurabile rispetto a ND entro una lunghezza
piccola rispetto a W, l'approssimazione della giunzione a gradino unilaterale con NA >> ND è
senz'altro da preferire e il calcolo di W va rifatto in base ad essa.
Un altro punto sul quale non ci si è soffermati è quello dei contatti metallosemiconduttore, per mezzo dei quali i terminali del diodo rendono la giunzione elettricamente
accessibile dall'esterno. Questi contatti vengono saldati alle estremità della barretta; la teoria
del loro funzionamento è molto complessa. Nel testo si è fatta l'implicita ammissione che sia
possibile considerarli come contatti ohmici, cioè dotati di una certa resistenza, piccola e
costante in funzione della corrente. Ciò è quanto avviene nei normali diodi. Il comportamento
di questi contatti tra metallo e semiconduttore verrà esaminato nel cap. 3.
Diciamo infine che per i dispositivi a semiconduttore di fabbricazione recente prevale la
tendenza a usare cristalli ottenuti con le tecniche epitassiali. Questa parola si riferisce al
II . 42
processo con cui vengono prodotti i monocristalli del semiconduttore usato: il processo
epitassiale consiste nel far crescere il cristallo per deposizione (sublimazione) da una fase
gassosa, ad alta temperatura. Meno recentemente invece, si usavano monocristalli di silicio
e germanio ottenuti per solidificazione dalla fase liquida. E' ovvio comunque che è sempre
indispensabile l'uso di cristalli singoli: una struttura policristallina, per definizione ricchissima
di centri trappola (cap. I), è inutilizzabile per gli scopi normali. Le tecnologie di fabbricazione
dei dispositivi a semiconduttore saranno affrontate nel cap. 4.
Esercizio:
Una giunzione in silicio per cui vale l'approssimazione del gradiente lineare ha
i seguenti dati: ND = 1017 cm-3, NA = 1017 cm-3 per x = 0 , dNA/dx = 1020 cm-4
nell'intorno di x = 0. Si trovi la relazione analitica tra la larghezza della zona di
svuotamento W e la tensione inversa V, se V >>Φ. Per V = 25 V, determinare
la larghezza W in valore numerico.
( W = 2 ,7 µm ;


 12 ε s V
W =
dN A
 q
dx







1/ 3
)