VALUTAZIONE ACUSTICA DI UNA CENTRALINA
IDRAULICA MEDIANTE L'USO DI
SPETTROGRAMMI
Estratto da: Oleodinamica-Pneumatica ottobre 1996
per gentile concessione Tecniche nuove
Autori:
Alberto ARMANI
Alessandro BARTOLINI
Enrico GARGANO
Introduzione
La gravità e l'importanza del fenomeno dell'inquinamento acustico negli ambienti industriali, e più in generale
in ogni ambiente normale di lavoro e di vita, hanno determinato negli ultimi anni un succedersi di interventi ad
ogni livello di tipo tecnico, organizzativo, legislativo tesi alla salvaguardia da questo rischio.
Fig.1 Rappresentazione tridimensionale di una misura multispettro con sua proiezione sul piano tipo mappa
spettrale.
Tuttavia solo recentemente ha preso effettiva consistenza la consapevolezza delle conseguenze e dei danni
provocati da un'eccessiva esposizione al rumore, in termini sufficientemente oggettivi, grazie alle indagini
svolte dalla moderna medicina del lavoro.
Accertata l'esistenza di un danno fisiologico da curare, nasce il problema della scelta dell'intervento in grado di
modificare la situazione di rischio per l'integrità fisica della persona.
Fig.2 Rappresentazione grafica in modalità sonogramma/spettrogramma relativa ai grafici della figura 1.
In linea del tutto generale esistono due tipiche possibilità di intervento: una difesa passiva, tendente ad
impedire che il rumore comunque prodotto raggiunga l'uomo ed una soluzione attiva tendente a rimuovere le
origini e le cause del rumore.
Ovviamente la prima strada è quella di gran lunga maggiormente battuta, sia per la maggiore semplicità, sia
per sia per la maggiore economicità, per lo meno a breve termine.
Tuttavia la seconda strada offre maggiori garanzie per una soluzione definitiva del problema dell'inquinamento
acustico, e viene sempre più seguita da parte dei costruttori di componenti oleodinamici, sia perchè stimolati
dagli utilizzatori, sia per adeguarsi alla normativa europea in materia di controllo del rumore.
Il lavoro svolto ed esposto nel presente articolo si inserisce in questa seconda prospettiva di interventi ed ha
avuto come scopo principale l'utilizzo di un'analisi per le misure di rumore e di vibrazione dei componenti
oleodinamici che sfrutta la caratterizzazione temporale del fenomeno necessaria oltre che per la
determinazione del grado di affidabilità della misura, anche per una sua corretta descrizione in termini di
distribuzione dei livelli di energia per bande di frequenza nel tempo.
Una analisi in frequenza eseguita come spettro del livello equivalente su un periodo sufficientemente lungo
tale da considerare le fluttuazioni tipiche della sorgente in esame, può fornire una precisa indicazione della
distribuzione in frequenza dell'energia acustica rilasciata, ma non fornisce alcuna informazione su come questo
rumore si è manifestato nel tempo.
Se per esempio due sorgenti identiche funzionano, una continuamente e l'altra ad intermittenza solo per il 50%
del tempo, lo spettro rilevato nei due casi sarà identico con solo 3 dB di differenza nel valore globale.
Leggendo le due misure un operatore potrà quindi solo pensare che la seconda macchina sia meno rumorosa
poiché nulla potrà sapere della sua caratteristica ad intermittenza.
Pertanto possiamo pensare che se l'interesse della misura consiste nella sola valutazione degli effetti prodotti
dalla sorgente di rumore, l'analisi in frequenza condotta con le modalità note, fornirà tutte le informazioni
richieste.
Se diversamente si ricerca la caratterizzazione della sorgente utile per comprendere le modalità di emissione in
termini di energia sonora nel tempo ed in frequenza, allora sarà necessario ricorrere ad altre strategie di analisi.
Le misure Autostore o Multispettro
Una funzione comune a tutta la nuova strumentazione di analisi in frequenza in tempo reale, sia si tratti di
strumentazione da laboratorio o portatile, consiste nella possibilità di memorizzare una serie di analisi spettrali
in modo automatico nel tempo.
Queste funzioni sono chiamate Autostore By Time oppure Fast Store o anche Multispettri.
Fig.3 Spettro L[KG1]eq della misura multispettro.
In comune hanno l'acquisizione temporizzata di una sequenza di analisi spettrali in bande di 1/3 d'ottava con
costante di tempo Fast (o 1/8 di secondo di media esponenziale) ed una memorizzazione continua con velocità
di 10 spettri al secondo.
E' facile però osservare che una tecnica di acquisizione così impostata produce una mole di dati rilevante anche
per tempi di misura limitati.
In un solo minuto vengono posti in memoria 600 spettri.
La capacità di memoria della strumentazione di analisi costituisce quindi il primo limite nell'impiego generale
di questa tecnica di misura.
Capacità di memoria intesa però come quantità di spettri e non come dimensioni in Kbyte o Megabyte, poichè
in alcuni casi le medesime analisi memorizzate in uno strumento possono occupare fino a 10 o 20 volte la
memoria di un altro strumento; questo dipende principalmente dalle modalità di gestione delle memorie e dal
tipo di formato dati oltre che da eventuali criteri di compressione dei dati.
Per condurre misure su tempi lunghi, possono essere impiegate soluzioni che prevedono l'esecuzione di misure
lineari ripetitive (ovvero spettri di Leq) su tempi di uno o più secondi o anche su intervalli di un intero minuto,
quando per esempio si vuole protrarre l'indagine per una intera giornata (1440 spettri).
Un altro limite nell'impiego pratico di questa tecnica di misura consiste poi nella parte di analisi dei dati.
Abbiamo già considerato che la quantità di dati prodotta con queste analisi è rilevante. Se ora si volesse
osservare il risultato delle misure con gli strumenti di visualizzazione messi a disposizione direttamente dalla
strumentazione che abbiamo impiegato, allora ci troveremmo sicuramente in grande difficoltà, in quanto la
quasi totalità della strumentazione dedicata, consente solo una rappresentazione dei dati in forma
bidimensionale del tipo ampiezza frequenza oppure ampiezza tempo, mentre le misure acquisite con la tecnica
descritta sono del tipo tridimensionale in termini di ampiezza frequenza tempo.
La soluzione della rappresentazione pseudotridimensionale o waterfall offerta in alcuni strumenti costituisce
un passo in avanti, ma tali grafici risultano solitamente di difficile scalatura e difficile è anche la gestione del
cursore per la lettura dei dati.
Il Sonogramma- Spettrogramma
La modalità grafica più adeguata per la rappresentazione delle analisi Tempo-Frequenza si è dimostrata quella
denominata spettrogramma o sonogramma ovvero una grafica che rappresenta la sequenza delle varie analisi in
frequenza con l'asse delle ascisse scalato in secondi, minuti oppure ore, l'asse delle ordinate con la scala in
frequenza ed una scala cromatica oppure una scala dei grigi per indicare l'ampiezza dei livelli sonori con classi
di livello definibili.
Il sonogramma trae origine dal settore audiologico dove le analisi tempo frequenza delle emissioni vocali
erano eseguite già molti anni fa' con apparati specifici che riportavano su carta, tramite il lavoro di un pennino,
le intensità delle emissioni vocali alle varie frequenze con una rappresentazione appunto mediante scala dei
grigi.
Oggi la rappresentazione grafica del tipo sonogramma è molto facilitata dall'impiego del calcolatore, dove, per
rappresentare le ampiezze, si preferisce sostituire la scala dei grigi con una adeguata scala cromatica.
Anche se la scala dei grigi risulta comunque indispensabile per la riproduzione dei grafici con le stampanti in
bianco e nero.
L'impiego del calcolatore con adeguati software di gestione, si dimostra la soluzione preferibile oltre che per le
capacità grafiche specifiche, anche per la gestione generale delle misure tempo-frequenza.
La rilevante quantità di dati prodotta da ogni misura, richiede infatti non solo grandi dimensioni per la
memoria dei dati, ma anche capacità di calcolo elevate su matrici che spesso risultano di dimensioni non
gestibili con l'impiego dei fogli elettronici più noti.
Allo scopo di agevolare la gestione computerizzata delle analisi tempo-frequenza con la produzione dei
corrispettivi sonogrammi, è stato realizzato un software specifico denominato "NOISE WORK", in grado di
trattare misure multispettro sia in banda a percentuale costante, sia in banda stretta.
NW è stato anche impiegato per poter inviare direttamente i dati delle misure multispettro al software di
presentazione grafica tridimensionale denominato "Surfer" e prodotto dalla Golden Software.
Esempi di rappresentazione grafica per misure Tempo-Frequenza
Nella sequenza dei tre grafici riportati in figura 1 e 2, possiamo osservare come può praticamente essere
rappresentata una misura multispettro con la grafica di tipo tridimensionale o con la sua corrispondente
proiezione a mappa spettrale e come il sonogramma sia facilmente deducibile da quest'ultima modalità grafica.
Osservando la misura Tempo-Frequenza presa come esempio e rappresentata con la modalità grafica del
sonogramma, notiamo che il livello sonoro interessa inizialmente uno spettro a banda molto estesa, compreso
tra le frequenze dei 12 Hz ed i 2 KHz, seguito poi, da una componente tonale distinguibile alla frequenza dei
3.15KHz e di durata compresa tra i 12 ed i 17 secondi dall'inizio della misura. Dopo 20 secondi sono invece
evidenziati una serie di 4 impulsi che rilasciano energia su uno spettro prevalentemente distribuito verso le alte
frequenze. Si osserva anche la presenza di una componente a 250 Hz, di livello piuttosto basso, ma
continuamente presente per l'intera misura.
Con un rilievo del valore fonometrico in Leq pari a 80.0 dB(A), si ottiene l'informazione relativa alla sola
energia che globalmente il fenomeno acustico ha rilasciato nei 30 secondi della misura.
Da ogni misura integrata nulla può trasparire in relazione alla dinamica temporale del fenomeno.
Così pure lo spettro dell'Leq non può fornire altro che la distribuzione dell'energia per bande di frequenza, e
non può essere in grado di poter descrivere come questa energia si è accumulata nel tempo.
La spettro del Leq relativo alla misura multispettro in esame e riportato nel grafico di figura 3, evidenzia
solamente una distribuzione dell'energia sonora con maggior concentrazione sulle bande a bassa frequenza.
Per migliorare quindi la lettura del sonogramma si è pensato di integrare questa rappresentazione, con un
secondo grafico che utilizzando la medesima scalatura temporale dell'asse delle ascisse, riportasse anche
l'andamento temporale del livello globale.
Sonogramma e livello globale nel tempo
Abbinare al sonogramma anche il tracciato temporale del livello globale nel tempo, può aiutare ogni operatore,
in quanto questo secondo tipo di rappresentazione risulta simile ai vecchi tracciati grafici ottenuti con i
tradizionali registratori di livello a pennino.
La produzione dei tracciati temporali dei livelli globali o delle singole bande in frequenza, risulta essere una
operazione molto semplice poichè tutte queste informazioni sono già ordinate nelle matrici delle misure a
multispettro ed è quindi sufficiente visualizzare i dati delle diverse righe per tracciare i livelli nel tempo,
oppure dati delle colonne per ottenere gli
spettri corrispondenti
ai vari
istanti.
Per meglio descrivere l'abbinamento sonogramma e tracciato del livello nel tempo, viene riportato in figura ( 4
) il sonogramma già visto in precedenza ed il tracciato del corrispondente livello globale pesato (A), oltre alla
traccia dell'Leq progressivo.
L'osservazione combinata rende più facile rilevare che il rumore a banda larga inizia due secondi dopo l'inizio
della misura e termina poco prima dei dieci secondi.
La traccia nel tempo con fluttuazioni sopra agli 80 dB indica l'evolversi di questo primo tipo di rumore e la
corrispondente
macchia
scura,
sullo
spettrogramma
mostra
il
contenuto
spettrale.
Dai 12 ai 17 secondi abbiamo già visto che il rumore è sostenuto dalla componente tonale a 3.15 KHz, come
mostrato dal sonogramma, mentre nella traccia temporale osserviamo tra questi due istanti un livello continuo
di 70 dB(A)F.
Fig.4 Livello globale Fast del segnale nel tempo, calcolo dell'Leq progressivo e corrispondente
rappresentazionetipo spettrogramma con analisi in 1/3 d'ottava.
Ben diversa la caratteristica temporale tracciata dal livello globale negli istanti successivi ai 19 secondi, dove
vengono indicati quattro successivi impulsi che si elevano su un rumore di fondo prossimo ai 40 dB, con dei
livelli massimi superiori agli 80 dB(A)F.
Come si constata, la lettura del sonogramma è ora notevolmente facilitata dall'abbinamento del grafico della
traccia temporale del livello globale e l'insieme grafico rappresenta la migliore soluzione per la compressione
di tutte quelle misure condotte con le analisi multispettro.
Descrizione del sistema esaminato
Come sorgente di rumore è stata esaminata una centralina idraulica della ditta Oleodinamica Donzelli di Solaro
(MI). Questa scelta è stata operata nella ricerca di un compromesso tra una sorgente di rumore relativamente
semplice e facilmente schematizzabile, ed una sorgente di rumore che offrisse nel suo complesso vari elementi,
fonti tipiche di rumore negli ambienti industriali.
Si è preferito studiare una macchina completa ed operante, piuttosto che i singoli elementi costituenti, per
riprodurre le condizioni che si potrebbero presentare nelle indagini svolte in un normale ambiente di lavoro,
piuttosto che in prove di laboratorio.
La centralina è costituita da una pompa a palette mossa attraverso un giunto elastico da un motore elettrico.
Motore e pompa sono montati con collegamento rigido su di un serbatoio a forma di parallelepipedo
rettangolo, poggiante su quattro supporti antivibranti della ditta Vibrostop per isolarlo da eventuali vibrazioni
presenti nel terreno.
Normalmente questa centralina è adoperata per macchine operatrici a ciclo variabile o macchine transfert.
Nel nostro caso abbiamo preferito ridurre al minimo il percorso dell'olio in pressione per poter concentrare
l'esame sulla sola centralina, in assenza di vibrazione di tubazioni o di altri elementi idraulici.
Per simulare le condizioni di carico ci siamo serviti di una valvola a spillo montata con un breve percorso tra
mandata ed aspirazione.
Variando la regolazione operata dalla valvola, abbiamo riprodotto le diverse condizioni di carico della pompa.
Come si può facilmente notare dalle foto 1 e 2, nelle quali è possibile distinguere i vari elementi costituenti il
sistema motore- pompa-giunto di collegamento-manometro di controllo-valvola di carico-serbatoio, la
centralina si presenta nel suo complesso in una configurazione alquanto compatta. Vediamo ora brevemente le
caratteristiche dei due elementi fondamentali, cioè pompa e motore.
Pompa
Si tratta di una pompa a palette a portata variabile PV 50. Queste pompe Donzelli della serie PV sono pompe a
palette con regolazione automatica della portata, previste per applicazioni oleodinamiche a bassa pressione
(fino a 70 bar) e particolarmente adatte per macchine utensili, transfert e macchine operatrici di ogni tipo.
Con queste pompe non è necessaria l'applicazione di valvole di massima pressione, perchè la risposta di
intervento è molto rapida con punte di pressione attenuate.
Praticamente queste pompe erogano olio solo se il sistema lo richiede e sono quindi molto utili per macchine
operatrici a ciclo variabile. Il principio di funzionamento è quello ben noto delle pompe a palette ad anello
esterno mobile con variazione di eccentricità, e quindi di portata, in relazione alle diverse richieste del circuito.
Dal disegno allegato, figura (5), in cui si può vedere la sezione principale e più significativa della pompa, si
comprende come l'anello esterno mobile genera una portata variabile a pressione costante: la portata massima
si ha con l'anello nella posizione di eccentricità massima.
Fig.5 Spaccato della pompa
Se la richiesta del circuito è minore, la pressione di mandata della pompa agisce sull'anello mobile con una
componente contro la molla e quindi un aumento della pressione tende a ridurre l'eccentricità fino a zero
(portata nulla) in funzione della taratura della molla. Vengono accluse alcune caratteristiche ed i dati tecnici
della pompa in questione. Il fluido di lavoro utilizzato è olio idraulico ESSO tipo NUTO H54 con viscosità a
50°C pari a circa 5°E. Motore Si tratta di un motore elettrico in continua Inland servocontrollato in velocità,
che permette velocità di rotazione sino a 2000 giri/min. Il segnale di reazione di velocità viene fornito da una
dinamo tachimetrica montata sull'asse del motore, che ha una costante di 18,8 mV/giro/min.
Il moto viene trasmesso alla pompa attraverso un giunto elastico a denti, con elementi elastici in gomma. Prima
di operare misure e rilievi si è sempre portata la centralina in condizioni di regime termico, per operare il più
possibile in campo stazionario.
DESCRIZIONE DEI RILIEVI.
Il segnale di rumore e vibrazione nel tempo.
Come segnali sorgenti per valutare le condizioni iniziali di funzionamento della pompa, sono stati utilizzati il
segnale acustico prelevato da un microfono posto nelle immediate vicinanze della girante della pompa ed un
segnale di vibrazione, prelevato da un sensore fissato sulla struttura del cuscinetto di supporto esterno.
I due segnali di rumore e vibrazioni, relativi al funzionamento della pompa a vuoto e a carico, (25 Bar) sono
stati inviati contemporaneamente ai due canali del sistema di analisi e nella figura ( 6 ), è possibile osservare la
descrizione della funzione temporale dei segnali di rumore, (grafico superiore) e vibrazione, riportate in
condizioni di carico nella prima metà del grafico ed a vuoto nella seconda metà.
Fig.6 Segnali nel tempo della pompa in condizioni originali a carico ed a vuoto.
descrizione temporale dei segnali, non può essere di rilevante aiuto quando si analizzano funzioni complesse
come quelle generate dalla maggioranza delle macchine in funzionamento nelle loro normali condizioni
operative. Nel caso specifico si può solo osservare un leggero aumento di livello tra la condizione a vuoto ed a
carico.
L'analisi in frequenza.
Una migliore descrizione della dinamica del fenomeno è fornita analizzando la distribuzione dell'energia alle
varie frequenze, eseguendo l'analisi di Fourier sulla stessa serie di dati temporali acquisiti e visualizzati nel
grafico precedente.
In figura ( 7 ) viene riportata l'analisi in frequenza in banda 0Hz(2kHz delle vibrazioni relative alle condizioni
a vuoto ed a carico. La sovrapposizione dei grafici delle due condizioni, mette subito in evidenza un aumento
di circa 4 volte (12 dB) della componente alla frequenza di 367 Hz corrispondente alla velocità di rotazione del
motore per il numero delle palette della pompa ( 1469 rpm x 15 palette).
La seconda armonica posta alla frequenza di 736 Hz è responsabile del maggior livello di vibrazione e
mantiene sempre il medesimo valore sia nelle condizioni di pompa a vuoto che a carico, evidenziando solo un
certo slittamento periodico verso frequenze inferiori.
Fig.7 Confronto tra analisi in frequenza delle vibrazioni con pompa a vuoto (tratto rosso) e sotto carico (tratto
blu).
Le analisi Tempo-Frequenza
Una descrizione più completa della dinamica dei fenomeni nei termini della variazione della distribuzione
energetica per bande di frequenza nel tempo è oggi ottenibile tramite la modalità di analisi nota con il termine
di "Spettrogramma".
Nei grafici di figure ( 8 ) e ( 9 ) vengono descritti come spettrogrammi della durata di circa 300 mSec.
l'evolversi degli spettri di rumore e di vibrazione con la pompa a carico ed a vuoto in funzione alla velocità
costante di 1468 rpm. Nella rappresentazione a Spettrogramma, la scala delle frequenze viene riportata
sull'asse delle ordinate, mentre le ascisse descrivono la successione temporale dei singoli spettri. La scala
cromatica viene utilizzata per la caratterizzazione dei livelli, normalmente indicati su base logaritmica in
Decibel per considerare opportunamente anche le variazioni dinamiche molto elevate.
Nel grafico di figura 4, dove sono riportate le misure relative alle condizioni della pompa con una paletta
difettosa, gli spettrogrammi evidenziano in modo chiaro come la presenza impulsiva del difetto si evidenzi con
una periodica variazione cromatica rilevabile ogni 40 mSecondi pari ad un impulso ogni rotazione del rotore
della pompa. La prima metà di ogni Spettrogramma riporta la condizione della pompa sotto carico ed in tali
condizione si può sempre osservare l'insorgere di tracce cromatiche continue parallele all'asse delle ascisse
generate dall'incremento del livello di specifiche componenti tonali, armoniche della frequenza di pompaggio.
Il confronto diretto tra gli Spettrogrammi del fenomeno sonoro, riportati nella parte superiore delle figure ( 8 )
e ( 9 ), con quelli della vibrazione, riportati nella parte inferiore delle medesime, mostrano il non eccellente
grado di correlazione tra i due fenomeni.
Fig. 8 Spettrogrammi rumore e vibrazione della pompa in condizioni originali a velocità costante.
Fig.9 Spettrogrammi rumore e vibrazione della pompa con una paletta difettosa a velocità costante.
Le analisi numero di giri-frequenza.
Le analisi condotte con gli Spettrogrammi si dimostrano un insostituibile strumento di indagine per tutte quelle
macchine operanti a regime di giri variabile. Per queste specifiche applicazioni l'asse dei tempi viene però
sostituito con l'informazione relativa alla variazione dei giri motore, rilevata solitamente mediante una sonda
tachimetrica.
La pompa oggetto dei nostri rilievi rientra in tale categoria e pertanto, sia il fenomeno sonoro sia quello di
vibrazione, sono stati caratterizzati anche in funzione di un regime di giri variabile compreso tra i 200 ed i
1450
rpm
e
corrispondenti
alle
normali
possibili
condizioni
di
impiego.
In figura ( 10 ) osserviamo un primo esempio di spettrogramma, nel campo di frequenza compreso tra 0 Hz e 2
kHz, in funzione dei giri motore e relativo sia al rumore (grafico di sinistra) sia alla vibrazione prodotta dalla
pompa originale, in condizioni di funzionamento a carico.
Nei due grafici risulta subito evidente la struttura delle componenti armoniche che, in ragione della scalatura
grafica frequenza - numero di giri, dipartono a ventaglio con origine l'intersezione degli assi X ed Y.
Sono rilevabili soprattutto le componenti di ordine 15°, 30°, 45°, 60° e 75° ovvero fondamentale della
frequenza di pompaggio ( 1469 rpm x 15 palette) e seconda, terza, quarta, ecc. armoniche.
Parallele all'asse delle ascisse sono cromaticamente rilevabili nel grafico del rumore, le componenti tonali a
300 ed a 600 Hz prodotte dall'eccitazione del motore in CC utilizzato. Nel grafico relativo alle vibrazioni
(grafico di destra) risulta più evidente la componente di 450 Hz rispetto alla 600 Hz indice di una diversa
modalità di irradiazione acustica rispetto alla propagazione per via strutturale motore-giunto-pompa-supporto
trasduttore accelerometrico.
Lo Spettrogramma frequenza-numero di giri, oltre alla possibilità di fornire con una unica rappresentazione
grafica, la caratterizzazione dinamica completa del funzionamento della pompa in esame, consente una lettura
agevole (diversamente dalle corrispondenti rappresentazioni tridimensionali), mediante semplice
posizionamento del cursore, dei dati relativi a frequenza, giri motore e livello di ampiezza.
Fig.10 Spettrogrammi del rumore e delle vibrazioni della pompa originale a carico in funzione del numero di
giri motore.
In figura (11) osserviamo il corrispondente spettrogramma, nel campo di frequenza compreso tra 0 Hz e 2 kHz,
in funzione dei giri motore, relativo sia al rumore (grafico di sinistra) sia alla vibrazione (grafico di destra)
prodotta dalla pompa, in condizioni di funzionamento a carico e con una paletta difettosa.
A differenza dei precedenti spettrogrammi con la pompa in condizioni originali, ora si nota un generale
aumento dei livelli dovuto alla dispersione dell'energia nel dominio delle frequenze causata dal comportamento
impulsivo della paletta difettosa.
Nel grafico relativo alle vibrazioni (grafico di destra) sono altresì ben evidenziate due specifiche zone di
risonanza strutturale, poste a cavallo delle frequenze di 700 Hz e di 1600 Hz; le numerose componenti
armoniche che all'aumentare del regime motore si trovano a transitare in prossimità di tali frequenze, vengono
amplificate a causa della risonanza strutturale e pertanto nel grafico risultano cromaticamente individuabili
dalla colorazione gialla corrispondente ai livelli maggiori.
Fig.11 Spettrogrammi del rumore e delle vibrazioni della pompa a carico, con paletta difettosa in funzione del
numero di giri motore.
Rappresentazione grafica Tridimensionale.
Le misure eseguite per produrre i vari spettrogrammi seguono le stesse modalità richieste per le
rappresentazioni di tipo tridimensionale e pertanto ognuno dei grafici riportati in precedenza può anche essere
prodotto utilizzando la più nota tecnica di grafica tridimensionale.
A titolo esplicativo vengono riportati nelle figure (12) e (13) i grafici tridimensionali, corrispondenti alla
caratterizzazione in frequenza della pompa verso numero di giri motore, a vuoto ed a carico.
Occorre considerare che nelle due rappresentazioni tridimensionali, l'asse delle ascisse ora corrisponde alla
scala delle frequenze, mentre l'asse delle ordinate corrisponde alla scala dei tempi o del numero di giri motore.
Anche nella grafica tridimensionale, risulta sempre chiara la diversa struttura della distribuzione delle
frequenze in funzione dei giri motore, ma il particolare tipo di rappresentazione spaziale impedisce una facile
gestione dei cursori impedendo una agevole lettura dei dati.
Fig. 12 Rappresentazione grafica di tipo tridimensionale relativa alla distribuzione dello spettro in frequenza
in funzione del numero di giri motore per pompa funzionante a vuoto.
Fig. 13 Rappresentazione grafica di tipo tridimensionale relativa alla distribuzione dello spettro in frequenza
in funzione del numero di giri motore per pompa funzionante a carico.
