Moto uniformemente decelerato
Problema_1
Un’ automobile si muove su un tratto rettilineo in un piano orizzontale alla velocità 120Km/h
allorquando il conducente disabilita le marce. La macchina procede da quell’istante di moto
rettilineo uniformemente decelerato. Il conducente osserva che in nove secondi la velocità si riduce
a 100 Km/h.
1.1
Determinare il modulo della decelerazione nell’intervallo d’osservazione.
1.2
Scrivere la legge della velocità e della posizione e determinare la lunghezza del tratto
percorso nell’intervallo di tempo considerato.
1.3
Supponendo che il moto si sviluppi con le stesse caratteristiche fino all’arresto della
macchina, determinare in quanto tempo si ferma la macchina, la lunghezza del tratto
complessivo di strada percorso. Rappresentare le leggi orarie della velocità e della posizione
in opportuni sistemi di riferimento.
Soluzione
1.1
Il moto nell’intervallo considerato è uniformemente decelerato.
Indichiamo con Vi e Vf i moduli della velocità nell’istante iniziale e quello della macchina
dopo 9s. Risulta
Km
1000m
m
Vi = 120
= 120 ⋅
≈ 33, 33 ;
Legge oraria della velocità
h
3600 s
s
Km
1000m
m
V f = 100
= 100 ⋅
≈ 27, 78
h
3600 s
s
−
1
V f − Vi (33,33 − 27, 78)ms
m
a=
=
= 0, 62 2
∆t
9s
s
1.2
La legge oraria della velocità nell’intervallo di
tempo considerato, ponendo t=0s l’istante in cui la
velocità è Vi=120Km/h, è:
V = Vi − at = 33,33 − 0, 62t (1)
Assumendo per le ascisse un asse orientato nel
verso del moto, con l’origine nella posizione occupata dalla macchina nell’istante t=0s, la
legge oraria della posizione è
1
(2)
S = − at 2 + Vi t .
2
Ponendo nella (2) t=9s si determina la misura del Legge oraria della posizione
tratto rettilineo descritto.
1
S1 = − ⋅ 0, 62 ⋅ 92 + 33,33 ⋅ 9 m = 274,86m .
2
1.3
Le leggi (1) e (2) sono valide per tutta la durata
del moto. Pertanto dalla (1), ponendo V=0, si
ricava la durata del moto, cioè l’istante in cui la
macchina si arresta. Sostituendo il valore trovato
nella (2) si determina la lunghezza del tratto
complessivo percorso dalla macchina.
V
33, 33ms −1
tf = i =
= 53, 76 s .
a
0, 62ms −2
Facciamo notare che la misura del tratto
complessivo di strada percorso dall’auto si può
esprimere in funzione della velocità iniziale e
del modulo della decelerazione. Indicando con
S2 la misura del tratto di strada in oggetto si ha:
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Moto uniformemente decelerato
1 V
S2 = − a i
2
a
2
V
V2
+ Vi i = i
a
2a
33, 332 m 2 s −2
S2 =
≈ 895,9m
2 ⋅ 0, 62ms −2
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