MATEMATICA
Programma svolto
Classe III° A Liceo Ginnasio salesiano "San Giovanni Bosco"
Anno scolastico 2012-2013
Modulo A.
Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali
Funzioni a variabili reali, classificazione, dominio, codominio
Potenze ad esponente reale, introduzione intuitiva e definizione
pag.5,6
insieme dei numeri reali, definizione di numero irrazionale, proprietà dell'addizione e
del prodotto in R, proprietà relative all'ordine (compatibilità con la somma e con il
prodotto), definizione di insiemi separati, definizione di insiemi indefinitamente
ravvicinati, definizione di classi contigue di numeri reali, proprietà di completezza di R
ed elemento separatore, costruzione delle approssimazioni per difetto e per eccesso di un
numero irrazionale, le potenze ad esponente irrazionale, sintesi sulle definizioni di
potenza (con esponente un numero intero non negativo, negativo, razionale, irrazionale)
Funzione esponenziale (definizione, proprietà, codominio, dominio) pag.13,da pag.17 a pag. 20
Equazioni esponenziali e sistemi
da pag. 20 a pag.23
Disequazioni esponenziali e sistemi , compresa la risoluzione grafica
da pag. 24 a pag. 27
Cenni ai modelli di crescita (risoluzione di semplici problemi su colonie di batteri, sulla
concentrazione di un farmaco nel sangue, sulla diffusione di virus informatici)
Fondamenti di Algebra:
equazioni e disequazioni razionali di primo, secondo grado e di grado superiore
equazioni e disequazioni frazionarie
sistemi di equazioni e di disequazioni
Elementi di Analisi:
studio e rappresentazione nel piano cartesiano del dominio di funzioni algebriche
(polinomiali, frazionarie) e trascendenti (esponenziali, logaritmiche)
studio e rappresentazione nel piano cartesiano del segno delle funzioni algebriche
(polinomiali, frazionarie) e trascendenti (esponenziali)
cenni sul codominio di funzioni algebriche
cenni sulle funzioni crescenti, decrescenti, sul concetto di asintoto di una funzione
cenni sulle funzioni limitate
Esercizi: simili a quelli di pag. 15 dal n 1 al n. 5, pag. 16 n.13, 14; p.29; da pag.31 a pag. 32
(sino al n.39); pag. 33 sino al n.66; pag. 36 dal n.10 al n.12; pag. 37 sino al n.22 (tranne il n.19);
pag. 38 dal n.14; pag. 39 dal n. 27; da pag. 40 a pag. 41; pag. 42 dal n.58 al n.61.
Modulo B.
Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
Logaritmi, definizione
da pag.43 a pag.47
Proprietà dei logaritmi con dimostrazioni (teorema sul logaritmo di un prodotto, di un quoziente,
di una potenza, della radice)
da pag.47 a pag.48
Semplici espressioni logaritmiche (par.9 es.1, par. 10, es.1 e 2)
pag.50
Cambiamento di base (senza dimostrazione) e applicazioni
pag.51
Calcolo di logaritmi con l'uso della calcolatrice scientifica
La funzione logaritmica, proprietà, cenni al legame con la funzione esponenziale
Esempi e rappresentazioni grafiche
pag. 55, 56.
Equazioni e disequazioni esponenziali risolvibili con i logaritmi
da pag.56 a pag. 60
Equazioni e disequazioni logaritmiche (anche risoluzione grafica)
da pag. 60 a pag.62 (es.4)
Esempi
pag. 65 dal n.1 al n.4; pag. 66 n. 7, 8
Studio e rappresentazione nel piano cartesiano del dominio delle funzioni logaritmiche (ad
eccezione di quelle in cui l'incognita appare nella base).
Esercizi: simili a quelli da pag. 72 a pag.76 (sino al n.76), esercizi pag.77; pag.78 fino al n.19;
pag. 80 dal n.45 al n.53; pag. 81 sino al n.11; pag. 82 dal n.18 al n.26 e n.31, 32; pag.84 dal n.5
al n.11 e dal n.17 al n.23; pag.85 dal n.24 al n.29, dal n.1 al n.6; pag. 87 tranne i n.39, 40, 41,
42; pag. 88; pag. 89 fino al n.20; pag. 90 tranne il n.11 e il n.17, ovvero con esclusione di
equazioni irrazionali o con i valori assoluti); test pag.95. Pag.98 (tranne il n.19); pag.99 dal n.24
al n.39; pag.100 dal n.1 al n.7)
Modulo C.
Angoli e Funzioni Goniometriche
Misura degli angoli
Funzioni goniometriche ed archi
Circonferenza goniometrica.
da pag.5 a pag.10
da pag.10 a pag.12
da pag.12 a pag.14
Pagina 1 di 2
Seno e coseno di un angolo definiti nella circonferenza goniometrica e come rapporto tra lati di
un triangolo rettangolo.
pag.15,16
Tangente di un angolo nella circonferenza goniometrica.
pag.17, 18
Definizione di cotangente, secante, cosecante di un angolo
pag.12,19
Funzioni goniometriche di angoli particolari (30°, 45°, 60°)
pag.21,22,24
Problemi legati alla fisica
pag 39, dal n.18 al n. 23
Esercizi: tra gli esercizi si ricordano quelli da pag. 38 a pag. 40, pag. 41 n5, 6; espressioni da
pag. 43 (non parametrici) a pag. 44 (sino al n. 22), semplici identità pag. 45, pag. 46.
Modulo D.
Relazioni tra funzioni goniometriche ed equazioni
Relazioni tra le funzioni goniometriche, semplici espressioni ed identità
da pag.25 a pag.27 (esempi dal n.1 al n.4, dal n.6 al n.9)
dato il valore di una funzione goniometrica di un angolo, trovare tutte le altre, nei
soli tre casi noto seno, noto il coseno, nota la tangente;
noto il valore di seno, coseno, tangente determinare l'angolo con il goniometro e con
la calcolatrice;
Cenni sulla risoluzione delle equazioni goniometriche elementari (ovvero: noto il valore di seno,
di coseno, di tangente, determinare l'angolo con il metodo grafico), senza esercizi;
Rappresentazione grafica della variazione del seno, del coseno, della tangente
pag.28,29
Cenni al significato di arcoseno, arcocoseno, arcotangente (senza cenno alle funzioni inverse) ed
al calcolo di un angolo noto il valore di arcoseno, arcocoseno, arcotangente
Periodo delle funzioni goniometriche (soltanto i casi y senx , y cos x, y tgx , con esclusione
dell'analisi delle funzioni sinusoidali nello studio di fenomeni fisici, di pulsazione, sfasamento,
periodo, ampiezza)
Cenni sugli angoli associati, sugli angoli opposti
Cenni sulla riduzione di angoli al primo quadrante (nel solo caso 360 , senza esercizi sul
calcolo delle funzioni goniometriche)
Esercizi: tra gli esercizi si ricordano quelli da pag. 46 a pag. 47 (con esclusione degli esercizi
parametrici), pag. 53 dal n.1 al n 5.
Modulo E.
Relazioni fra lati e angoli di un triangolo
Relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo
pag. 156
Teoremi sui triangoli rettangoli (senza dimostrazione)
pag. 157
Risoluzione dei triangoli rettangoli (solo il paragrafo n.6)
pag. 158, 159, 160
Cenni alle applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli (paragrafo n8)
pag. 162, 163
Cenni ai teoremi sui triangoli qualsiasi: Teorema di Carnot e Teorema dei Seni (senza
dimostrazioni)
pag. 164, 165
Esercizi: tra gli esercizi si ricordano quelli sulla risoluzione dei triangoli rettangoli pag. 176,
pag. 177 dal n. 19 al n. 29; pag. 178 dal n.38 al n.46.
Modulo F.
Cenni alle applicazioni della trigonometria
Applicazioni della trigonometria in fisica (lavoro di una forza, condizioni di equilibrio di un
grave su un piano inclinato
pag. 222 e 224
Esercizi: si ricordano quelli sul fascio di rette passanti per un punto con m assegnato.
Testi adottati:
Dodero N. Baroncini P. Manfredi R. "Moduli di lineamenti di Matematica", volume N, "Trigonometria",
volume K, Funzioni esponenziali e logaritmiche, Ghisetti e Corvi.
Appunti.
Cagliari, 06 Giugno 2013
Per la classe
La docente
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