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Termodinamica e trasmissione del calore 3/ed
Yunus A. Çengel
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RISOLUZIONI cap.17
17.1
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
(a) In questo caso la lunghezza caratteristica è il diametro esterno del tubo, δ = D = 0,06 m. Quindi,
(b) La potenza termica ceduta dal tubo per irraggiamento è
17.2
La temperatura data della piastra è pari a 60 °C. Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
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(a) Quando la piastra è verticale, la lunghezza caratteristica è l'altezza della piastra, δ = L = 0,8 m.
Quindi,
b) Quando la piastra è orizzontale con la superficie calda rivolta verso l'alto, la lunghezza
caratteristica è data da
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(c) Quando la piastra è orizzontale con la superficie calda rivolta verso il basso, la lunghezza
caratteristica è di nuovo δ = 0,2 m e il numero di Rayleigh è Ra = 2,06 × 107. Quindi,
17.3
La risoluzione di questo problema richiede un procedimento iterativo trial and error (per tentativi ed
errori) poiché la determinazione del numero di Rayleigh e quindi del numero di Nusselt dipende dalla
temperatura superficiale, che è incognita.
(a) PCB verticale Iniziamo il procedimento di risoluzione «congetturando» che la temperatura
superficiale sia 45 °C per la valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo l'accuratezza di questa
congettura in seguito e ripeteremo i calcoli se necessario. Le proprietà dell'aria alla temperatura di
film
sono
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In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza della PCB, δ = L = 0,2 m. Quindi,
La potenza termica ceduta sia per convezione naturale sia per irraggiamento può essere espressa come
La sua soluzione è
che è abbastanza vicina al valore di 45 °C congetturato per la valutazione delle proprietà e di h.
(b) PCB orizzontale, superficie calda rivolta verso l'alto Congetturiamo di nuovo che la
temperatura superficiale sia 45 °C e usiamo le proprietà valutate sopra. In questo caso la lunghezza
caratteristica è
Quindi,
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La potenza termica ceduta sia per convezione naturale sia per irraggiamento può essere espressa come
La sua soluzione è
che è abbastanza vicina al valore di 45 °C assunto nella valutazione delle proprietà e di h.
(c) PCB orizzontale, superficie calda rivolta verso il basso Questa volta ci attendiamo che la
temperatura superficiale sia più alta e congetturiamo che la temperatura superficiale sia 50 °C.
Verificheremo la congettura dopo avere ottenuto il risultato e ripeteremo i calcoli con una congettura
migliore se sarà necessario. Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica, in base alla parte (b), è δ = 0,0429 m. Quindi,
Considerando le potenze termiche cedute sia per convezione naturale sia per irraggiamento, otteniamo
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La sua soluzione è
che è identica al valore congetturato. Perciò, non è necessario ripetere i calcoli.
17.4
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è il diametro esterno del tubo, δ = D = 0,3 m. Quindi,
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La potenza termica ceduta dal cilindro per irraggiamento è
La quantità totale di calore ceduta in un intervallo di tempo di 10 h e il suo costo sono
17.5
La potenza termica ceduta, ottenuta nel problema precedente, era 29,150 W. Notiamo che l'isolamento
ridurrà dell'85% le perdite di calore; quindi la potenza termica ceduta dopo l'isolamento sarà
L'isolamento farà scendere la temperatura superficiale esterna a un valore vicino alla temperatura
ambiente e forse inferiore a causa della bassissima temperatura del cielo per la cessione di calore per
irraggiamento. Per convenienza, usiamo le proprietà dell'aria a 280 KM (la temperatura di film
prevista),
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In questo caso la lunghezza caratteristica è il diametro esterno del tubo isolato, δ = D + 2sisol = 0,3 +
2sisol, dove sisol è lo spessore dell'isolante in metri. Quindi possiamo formulare il problema per Ts e sisol
come segue:
La potenza termica totale ceduta per convezione e irraggiamento dalla superficie esterna diventa
Nel funzionamento in regime stazionario la potenza termica ceduta dalle superfici laterali del tubo
deve essere uguale alla potenza termica ceduta per convezione e irraggiamento dalla superficie
esposta dell'isolante, che deve essere uguale alla potenza termica ceduta per conduzione attraverso
l'isolante. Perciò,
Risolvendo il sistema formato da tutte le equazioni precedenti per mezzo di un equation solver,
otteniamo Ts = 281,5 K = 8,5 °C e sisol = 0,013 m. Si noti che la temperatura di film diventa (8,5 °C +
0 °C)/2 = 4,25 °C = 277,25 K, che è molto vicina al valore congetturato di 280 K. Perciò, non è
necessario ripetere i calcoli usando le proprietà a questa nuova temperatura di film.
17.6
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
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(a) In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza della finestra, δ = L = 1,2 m. Quindi,
(b) La potenza termica totale ceduta dalla finestra per convezione naturale e per irraggiamento è
(c) La temperatura superficiale esterna della finestra è data da
Quindi il coefficiente di scambio termico convettivo e radiativo combinato sulla superficie esterna
della finestra è dato da
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Si noti che
e quindi la resistenza termica R di uno strato è direttamente proporzionale
alla caduta di temperatura tra le due facce dello strato. Perciò, la frazione di resistenza termica del
vetro è uguale al rapporto tra la caduta di temperatura tra le due facce del vetro e la differenza di
temperatura complessiva,
che è bassa. Perciò, è ragionevole trascurare la resistenza termica del vetro.
17.7
La risoluzione di questo problema richiede un procedimento iterativo trial and error (per tentativi ed
errori) perché la determinazione del numero di Rayleigh e quindi del numero di Nusselt dipende dalla
temperatura superficiale, che è incognita. Iniziamo il procedimento di risoluzione «congetturando»
che la temperatura superficiale sia 44 °C per la valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo
l'accuratezza di questa congettura in seguito e ripeteremo i calcoli se sarà necessario. Le proprietà
dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è il diametro esterno del filo isolato δ = D(3 + 3) mm =
0,006 m. Quindi,
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La potenza termica generata e quindi la potenza termica scambiata è
Quando si considera sia la convezione naturale sia l'irraggiamento, la potenza termica ceduta totale
può essere espressa come
che è vicina al valore congetturato di 44 °C. Per migliorare il risultato, ripetiamo i calcoli per una
temperatura superficiale di 50 °C, ottenendo Ts = 52 °C. Perciò, possiamo assumere Ts = (50 °C + 52
°C)/2 = 51 °C come temperatura superficiale. Quindi la temperatura all'interfaccia tra il filo e la
guaina di plastica nel funzionamento in regime stazionario diventa
17.8
La risoluzione di questo problema richiede un procedimento iterativo trial and error (per tentativi ed
errori) perché la determinazione del numero di Rayleigh e quindi del numero di Nusselt dipende dalla
temperatura superficiale, che è incognita. Iniziamo il procedimento di risoluzione «congetturando»
che la temperatura superficiale sia 35 °C per la valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo
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l'accuratezza di questa congettura in seguito e ripeteremo i calcoli se sarà necessario. Le proprietà
dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza della scheda, δ = L = 0,3 m. Quindi,
Quando si considerano sia la convezione naturale sia l'irraggiamento, la potenza termica ceduta totale
può essere espressa come
La sua soluzione è
che è abbastanza vicina al valore congetturato nella valutazione delle proprietà e di h. Perciò, non è
necessario ripetere i calcoli rivalutando le proprietà e h alla nuova temperatura di film.
17.9
La risoluzione di questo problema richiede un procedimento iterativo trial and error (per tentativi ed
errori) perché la determinazione del numero di Rayleigh e quindi del numero di Nusselt dipende dalla
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temperatura superficiale, che è incognita. Iniziamo il procedimento di risoluzione «congetturando»
che la temperatura superficiale sia 170 °C per la valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo
l'accuratezza di questa congettura in seguito e ripeteremo i calcoli se sarà necessario. Le proprietà
dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è data da
Quando si considerano sia la convezione naturale sia l'irraggiamento, la potenza termica ceduta totale
può essere scritta come
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che è abbastanza vicina al valore congetturato nella valutazione delle proprietà e di h. Perciò, non è
necessario ripetere i calcoli.
17.10
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è la distanza tra le due lastre di vetro, δ = 0,025 m. Quindi,
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(b) La potenza termica scambiata per irraggiamento è
Quindi, la potenza termica scambiata totale diventa
Perciò, la conducibilità termica effettiva dell'aria che tiene conto anche dell'effetto di irraggiamento
diventa
17.11
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
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In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza della superficie, δ = 0,2 m. Quindi,
La distanza ottimale tra le alette è
Il coefficiente di scambio termico per questa distanza ottimale è
Il numero di alette e l'area della superficie totale per lo scambio termico è
Quindi, la potenza termica scambiata per convezione naturale diventa
17.12
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Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza della superficie, δ = 0,18 m. Quindi,
La distanza ottimale tra le alette è
Il coefficiente di scambio termico per questa distanza ottimale tra le alette è
Il criterio per l'altezza ottimale delle alette H nella letteratura è dato da
testo) dove
per alette rettangolari. Perciò,
Il numero di alette e l'area della superficie totale per lo scambio termico è
(non nel
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Quindi la potenza termica scambiata per convezione naturale diventa
17.13
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
La lunghezza caratteristica è l'altezza della piastra, δ = 5 m. Il numero di Grashof e il numero di
Reynolds sono
e la velocità del moto forzato al di sopra della quale lo scambio termico per convezione naturale da
questa piastra è trascurabile è
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17.14
Supponiamo che la temperatura superficiale sia 60 °C. Verificheremo questa ipotesi in seguito e
ripeteremo i calcoli con un'ipotesi migliore se sarà necessario. Le proprietà dell'aria alla temperatura
di film
sono
(a) In questo caso la lunghezza caratteristica è la lunghezza della scheda nella direzione del flusso
(direzione verticale), δ = 0,12 m. Quindi il, numero di Reynolds diventa
che è minore del numero di Reynolds critico (5 × 105). Perciò, il flusso è laminare e il numero di
Nusselt per la convezione forzata e h sono dati da
che è abbastanza vicino al valore congetturato nella valutazione delle proprietà. Perciò, non è
necessario ripetere i calcoli.
(b) Il numero di Rayleigh è
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Questo è un flusso coadiuvante e il numero di Nusselt combinato è dato da
Perciò, in questo caso la convezione naturale abbassa di circa 2 °C la temperatura superficiale.
17.15
Supponiamo che lo scambio termico per irraggiamento sia trascurabile. La risoluzione di questo
problema richiede un procedimento iterativo trial and error (per tentativi ed errori) perché la
determinazione del numero di Rayleigh e quindi del numero di Nusselt dipende dalla temperatura
superficiale, che è incognita. Iniziamo il procedimento di risoluzione «congetturando» che la
temperatura superficiale sia 15 °C per la valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo
l'accuratezza di questa congettura in seguito e ripeteremo i calcoli se sarà necessario. Le proprietà
dell'aria alla temperatura di film
sono
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(a) La lunghezza caratteristica per le superfici laterali è l'altezza della borsa termica, δ = 0,3 m.
Quindi,
Il coefficiente di scambio termico sulla superficie superiore può essere determinato in modo analogo.
Però, la superficie superiore costituisce soltanto circa 1/4 della superficie per lo scambio termico e
quindi, per semplicità, possiamo usare il coefficiente di scambio termico per le superfici laterali anche
per la superficie superiore. L'area della superficie per lo scambio termico è
La potenza termica scambiata diventa
La temperatura della superficie esterna della borsa termica, determinata mediante la legge di Newton
per la convezione, è
che è quasi identica al valore congetturato di 15 °C usato nella valutazione delle proprietà e di h.
Perciò, non è necessario ripetere i calcoli. Quindi, la rapidità a cui fonderà il ghiaccio diventa
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Perciò, il ghiaccio contenuto nella borsa termica impiegherà, per fondersi completamente, un
intervallo di tempo
(b) La caduta di temperatura attraverso il polistirolo espanso sarà molto maggiore in questo caso che
attraverso lo strato limite termico sulla superficie. Perciò supponiamo che la temperatura superficiale
esterna del polistirolo espanso sia 19 °C. Trascureremo lo scambio termico per irraggiamento. Le
proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è la lunghezza della borsa termica, δ = 0,4 m. Quindi,
che è minore del numero di Reynolds critico (5 × 105). Perciò, il flusso è laminare e il numero di
Nusselt è dato da
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La potenza termica scambiata diventa
La temperatura della superficie esterna della borsa termica, determinata mediante la legge di Newton
per la convezione, è data da
che è quasi identica al valore congetturato di 19 °C usato nella valutazione delle proprietà e di h.
Perciò, non è necessario ripetere i calcoli. La rapidità a cui il ghiaccio fonderà diventa
Quindi, il ghiaccio contenuto nella borsa termica impiegherà, per fondersi completamente, un
intervallo di tempo
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17.16
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
(a) In questo caso la lunghezza caratteristica è
Quindi,
La potenza termica scambiata per irraggiamento e la potenza termica scambiata totale sono
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(b) La quantità totale di calore scambiato in un intervallo di tempo di 24 h è
Quindi, la quantità di ghiaccio che fonde in questo intervallo di tempo diventa
17.17
Le proprietà dell'aria alla temperatura media
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è la distanza fra i due cilindri,
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Quindi, la potenza termica ceduta dal collettore, riferita a 1 m di lunghezza del tubo, diventa
17.18
(a) Usiamo le proprietà dell'aria alla temperatura media di (30 °C + 40 °C)/2 = 35 °C = 308 K e alla
pressione di 1 atm per l'aria forzata; quindi, la portata massica dell'aria e la potenza termica scambiata
per convezione forzata sono date da
Notiamo che lo scambio termico per irraggiamento è trascurabile; quindi, il resto dei 180 W di
potenza termica generata deve essere dissipato per convezione naturale,
(b) Iniziamo i calcoli «congetturando» che la temperatura superficiale sia 40 °C per la valutazione
delle proprietà e di h. Verificheremo l'accuratezza di questa congettura in seguito e ripeteremo i
calcoli se sarà necessario. Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
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Superficie superiore orizzontale La lunghezza caratteristica è
. Quindi,
Superficie inferiore orizzontale Il numero di Nusselt per questa geometria e questo orientamento è
dato da
Superfici laterali verticali In questo caso la lunghezza caratteristica è l'altezza del condotto, δ = 0,2
m. Quindi,
Perciò, la potenza termica totale ceduta dal condotto può essere espressa come
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Sostituendo e risolvendo rispetto alla temperatura superficiale, otteniamo
che è abbastanza vicina al valore congetturato di 40 °C usato nella valutazione delle proprietà e di h.
Perciò, non è necessario ripetere i calcoli.
17.19
Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
Il numero di Rayleigh, determinato in funzione della lunghezza caratteristica (lunghezza della
piastra), è
Quindi, la lunghezza della piastra è data
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17.20
Ci attendiamo che la temperatura del tubo sia molto vicina alla temperatura dell'acqua e iniziamo i
calcoli «congetturando» che la temperatura media della superficie esterna del tubo sia 70 °C per la
valutazione delle proprietà e di h. Verificheremo l'accuratezza di questa congettura in seguito e
ripeteremo i calcoli se sarà necessario. Le proprietà dell'aria alla temperatura di film
sono
In questo caso la lunghezza caratteristica è il diametro esterno del tubo, δ = De = 0,03 m. Quindi,
Usiamo il valore congetturato della temperatura superficiale esterna; quindi il coefficiente di scambio
termico radiativo è dato da
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Il coefficiente di scambio termico convettivo e radiativo combinato all'esterno diventa
La portata massica dell'acqua è
Quindi la caduta di temperatura dell'acqua mentre fluisce nel tubo è
