ONDE GRAVITAZIONALI
ECCOLE FINALMENTE!
Renzo
Rancoita
Claudio
Papuzza
27/05/2016
[email protected]
Bibliografia
• Albert Einstein – “Autobiografia scientifica” – Boringhieri 1949
• George Gamov – “Biografia della fisica” – Mondadori 1963
• Giorgio Ferrero – “ Elementi di calcolo Tensoriale” – Tirrenia 1966
• Albert Einstein – “Opere scelte” – Boringhieri 1988
• Enrico Persico – “Introduzione alla fisica matematica”– Zanichelli 1971
• Ludovico Geymonat – “Storia del pensiero filosofico e scientifico” Garzanti 1971
• Emilio Segrè – “Personaggi e scoperte della fisica contemporanea” – Mondadori 1976
• Paul C. W. Davies – “The search for Gravity waves” – Cambride 1980
• Sean Carrol – “ Lecture Notes on General Relativity” – University of California 1997
• Tullio Regge – “La relatività di Eistein” CD ROM – Virt Lab- Zanichelli 1997
• Donald Marolf – “Notes on Relativity and Cosmology” Syracuse University 2001
• Abraham Pais – “ Einstein” – La biblioteca di Repubblica 2006
• David Blanco Lacerna – “Einstein: la teoria della relatività” RBA 2016
Indice
1. Gravità e Relatività
2. Onde e Onde Gravitazionali
3. Rilevazione di Onde Gravitazionali
4. Onde Gravitazionali come strumento analitico
Le Onde Gravitazionali sono un
«balletto acrobatico» del quartetto:
- Spazio
- Tempo
- Gravità
- Inerzia
1 - relatività
Spazio e Tempo
Galileo (1632)
Newton (1687) nei ”Principia”
z
y
fisso
x
C=2
R
= 3,141592..
A
scorre sempre
per tutti in
modo uguale
C 2 = A2 + B 2
B
Lo spazio e il tempo sono ”il palcoscenico” (assoluto, immutabile) su
cui si svolgono i fenomeni
(la GEOMETRIA è la teoria dello spazio)
1 - relatività generale
La Gravitazione Universale
m v2
F=
R
luna
v
1687
è la stessa
forza!
F=
mMG
R2
Forza
mela
Isaac Newton 1667
Forza
1 - relatività generale
Inerzia
1632 Galileo Galilei
non c’è un riferimento “assoluto”
Isaac Newton 1667
… i corpi si muovono a velocità costante finché
non interviene una forza ad accelerarli …
massa
F=ma
accelerazione = variazione delle velocità
v2
a= R
forza
v
a= t
R
1 - relatività generale
Peso Massa e Gravità
Lasciando cadere due corpi di diverso peso:
Aristotele
Cadono prima i corpi a peso maggiore
Galileo
I corpi cadono insieme
(trascurando gli effetti dell’aria)
Esperimento fatto anche sulla Luna
1 - relatività generale
Gravità e Accelerazione
v
forza
La forza centrifuga simula la gravità
1 - relatività generale
Accelerazione o Gravità ?
accelerazione?
1907 - 1916
gravità?
a
g
Aldo
Gina
1 - relatività generale
Accelerazione è Gravità
Simulatore da “Luna Park”
accelerazione
apparente
peso
apparente
peso
“reale”
11
“sta frenando!”
1 - relatività generale
Curvatura
v
v
v=0
x
g
y
x=ct
y = ½ g t2
2
y = c x2
2a
y = R x2/2
raggio di curvatura
correzione
1
R
g
c2
raggio di curvatura
curvatura
2g
c2
1 - relatività generale
Geodetica
retta
R=
=0
r
geodetiche (linee più corte)
R
g=
2g
c2
curvatura
MG
r2
G = 6.67 10-11 [m3/s2kg]
c = 3 108 [m/s]
1 - relatività generale
Relatività Generale
La massa curva lo spazio-tempo e genera la gravità
La gravità è un fatto geometrico
A. Einstein
1915
m
La geometrizzazione dello spazio
implica che in presenza di gravità:
• Contrazione degli spazi
• Dilatazione dei tempi
• Curvatura dei raggi di luce
• …….
g
< 3,14159..
m
1 - relatività generale
Spazio Curvo
geometria differenziale
metrica
4
ds2
=
1
dA
4
d A = dj A +
1
jA
dxj
xj
A
Bernhard Riemann
gij dxi dxj
g11 g12 g13 g14
g21 g22 g23 g24
g= g g g g
31 32 22 34
g41 g42 g43 g44
(gij)
Elvin Christoffel
R
d2x
=
d 2
geodetica
dx dx
d d
2
Gregorio
Ricci Curbastro
1
dA1-2 =
R(
)
k
R ijk Ak
curvatura
Tullio Levi Civita
1 - relatività generale
Curvatura Spazio Tempo
La materia curva lo Spazio
La curvatura dello Spazio indica alla Materia come muoversi
1 - relatività generale
Verifica sperimentale
di notte
in eclisse
= 1.75 ”
A. S. Eddintong
29/ 05/1919
Brasile e Golfo di Guinea
1- relatività e gravita
Lente Gravitazionale
osservazione
h
immagine
galassia
massa
osservatore
immagine
1- relatività e gravita
Stazione Spaziale
Mi sento invecchiata
di un miliadesimo di
secondo in più di voi
6 mesi a
400 km di altezza a velocità di 8 km/s
1- relatività e gravita
il GPS
Glogal Positioning System
x, y z
per i GPS commerciali
precisione: 10 m
24 satelliti
v = 4 km/s
h = 20000 km
t=-7 s
g = g0 /10
t = + 45 s
ttot = + 38 s
a giorno
trascurandolo: errore 10 km/giorno
2 – onde
Onde
vibrazione di un rebbio
pressione
densità
v=
ONDA ACUSTICA
pressione
alta
pressione
bassa
Le onde sono generate da accelerazione di forze
-
Ey
Bx
z
c
z
cariche oscillanti
ONDA ELETTROMAGNETICA
E
(dipolo elettrico)
E campo elettrico
B
campo magnetico
polarizzazioni
2 – onde gravitazionali
Onde Gravitazionali
Esplosione o Collasso di grandi Masse
Onda Gravitazionale
L’accelerazione di grandi masse genera perturbazione dello spazio
“onde gravitazionali” che si propagano a velocità della luce
2 – onde gravitazionali
Onda Gravitazionali
y
x
vibrazione
delle masse
(accelerazione di
quadrupolo)
z
c
..
R
R
h=
R
= h cos[w(z/c – t )]
R
2G Q
R c4
due polarizzazioni
..
d2
Q = 2 M L2
dt
quadrupolo
h+
(accelerazione di quadrupolo di massa)
h
10-20
hx
f
kHz
2 – onde gravitazionali
Spazio Tempo
ct
ct
x
y
z
-1
0
0
0
x
y
0
1
0
0
0
0
1
0
z
0
0
0
1
Spazio vuoto lontano da masse
ct
Vicini a masse non troppo grosse
ct
ct
x
y
z
-1
0
0
0
0
1+ a
b
0
0
b
1-a
0
z
0
0
0
1
x
y
z
-1+ u
0
0
0
x
y
0
1
0
0
0
0
1
0
z
0
0
0
1
u=
2MG
R c2
..
b=
x
y
ct
2GQ
R c4
Q = M L2 (quadrupolo)
Spazio perturbato da una piccola onda
gravitazionale: a e b diverse polarizzazioni
2 – onde gravitazionali
Onda Gravitazionali
c
spazio- tempo non perturbato
onda gravitazionale
perturbazione dello spazio - tempo
3 – rivelazione onde
Interferometro
da x
da y
specchio
buio
luce
L [4 km]
frange di interferenza
specchio
LASER
specchio semitrasparente
3 – rivelazione onde
Rivelatori Onde Gravitazionali
VIRGO Cascine Pisa
laboratorio ricerca onde gravitazionali
3 – rivelazione onde
Interferometro
LIGO Hanford Washington
Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory,
3 – rivelazione onde
Interferometro
Ligo Livingston Louisiana
3 – rivelazione onde
Misura
x<y
y
x
L
perturbazione
x>y
z
Non perturbazione
x=y
onda di
deformazione
f
1 kHz
h
10-21
3 – rivelazione onde
Eccola!
14/ 09 /2015 alle 10 50’ 45” ora italiana
rotazione
Annuncio ufficiale 11/02/2016
fusione
smorzamento
secondi
h=
L
L
29 - 36 M .
energia rilasciata come onde gravitazionali = 2 M
.
3 – rivelazione onde
Triangolazione
onda gravitazionale
c
Con più stazioni è possibile
triangolare e risolvere con
precisione da direzione di arrivo
dell’onda gravitazionale
ritardo di ricezione
3 – rivelazione onde
Programma Lisa
Laser Interferometer Space Antenna
Sviluppo in 10 anni
R = 150 milioni km
5 milioni km
350 000 km
4 – onde gravitazionali come analisi
Generazione di Onde Gravitazionali
Accelerazioni di grandi masse
Esplosioni di supernova
Buchi neri in vibrazione
Sistemi binari massivi
Galassie in formazione
Big Bang
4 –analisi
Sonda ad Onde Gravitazionali
Le Onde Gravitazionale non sono perturbate da altri fenomeni fisici
. ...
..
............. ..
. . ..
stelle e materia
c
polveri e gas
radiazione elettromagnetica
temperatura
Big Bang
interazione particelle
4 –analisi
Big Bang
I
10000
la radiazione si raffredda
universo trasparente
+
accensione
delle stelle
R
+
-
4000
Plasma
opaco
+
1000
l’Universo
diventa
buio
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
spettro di fondo
radiazione fossile
0,6
T
0,7
0,8
0,9
1
100
tempo in milioni di anni
200
4 – analisi
un deci milionesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di
miliardesimo di secondo
Inflazione
R[m]
radiazione fossile
1020
T [K]
Raggio
1010
1030
1
tempo di Planck
atomo
?
1020
10-20
Temperatura
10-30
1010
l’Universo si espande più
velocemente della luce
10-40
10-45
10-10
10-30
10-35
10-20
10-25
10-50
10-10
10-15
10-40
1010
1
1
10-5
105
secondi
1015
oggi
40
Occorre nuova teoria (Relatività + Meccanica Quantistica)
No! È solo l’inizio!
