Fisica generale – Indice degli esercizi svolti
Fisica generale L-B
Compito del 12/09/2006 ..................................................................................................................................
2
Compito del 03/04/2007 .................................................................................................................................. 2
Compito del 21/06/2007 ..................................................................................................................................
3
Compito del 09/07/2007 ..................................................................................................................................
4
Compito del 10/09/2007 ..................................................................................................................................
4
Compito del 24/09/2007 ..................................................................................................................................
5
Compito del 08/11/2007 ..................................................................................................................................
7
Compito del 07/04/2008 .................................................................................................................................. 8
Compito del 15/07/2008 ..................................................................................................................................
8
Compito del 24/09/2008 .................................................................................................................................. 9
Compito del 12/01/2010 ..................................................................................................................................
9
Compito del 13/07/2010 ................................................................................................................................
10
Compito del 15/02/2011 ................................................................................................................................
10
1 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
Fisica generale L- B
Compito del 12/09/2006
Essendo l'interno cavo, per la Legge della circuitazione di Ampère non ci sono correnti concatenate in
alcuna porzione interna (selezionando percorsi chiusi), per cui nessuna corrente concorre alla
formazione del campo magnetico, che è nullo (c):
∮
conc
∑ i =⋅0=0 ⇒
⋅dl= ⋅
B
0
k
B=0
k
Compito del 03/04/2007
Si tratta di una formulazione del Primo Principio della Termodinamica.
La forza magnetica è la forza di Lorentz, che per definizione è perpendicolare alla velocità (e, quindi,
allo spostamento) della carica sulla quale agisce. Per questo motivo, il prodotto scalare della forza per
lo spostamento è sempre nullo.
2 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
Compito del 21/06/2007
A massa maggiore corrisponde orbita maggiore, infatti bisogna eguagliare la forza centripeta alla
forza di Lorentz:
2
q B r1
v
m1 =q v B ⇒ m1 =
r1
v
2
q B r2
v
e m2
=q v B ⇒ m2 =
r2
v
Per la regola della mano sinistra, la carica positiva gira in senso antiorario. La carica negativa, invece,
gira in senso opposto (orario).
a) FALSO: una forza elettromotrice è indotta dalla variazione di un campo magnetico, provocata dalla
variazione della corrente che scorre nel solenoide.
b) VERO: la forza elettromotrice si manifesta quando diminuiscono corrente e campo magnetico,
come effetto della legge di Lenz che prescrive che si crei una cosiddetta “forza
(contro-)elettromotrice”. Inoltre, estendendo la definizione di induzione di trasformazione data per una
spira:
ind =−
d
dt
S
∫ B⋅d
.
S
c) FALSO
3 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
Compito del 09/07/2007
Il rendimento è definito come =
A =
L
Qass
, quindi:
LA
2L B
2 QassB 2
=
= ⋅
= B cioè
Q assA 3 QassB 3 L B
3
B =
3
2 A
Quindi la risposta esatta è la a).
Compito del 10/09/2007
Si scrive la pV=nRT per entrambi e si verifica la variazione di volume:
Dato che il volume finale VB è minore del volume iniziale, il gas viene compresso (b).
a)
b)
a) Si sa che T1 =T 2 e p 2=p 3 . Si imposta la pV=nRT esplicitando p2 :
Bisogna impostare la
per la trasformazione adiabatica. Il gas perfetto è monoatomico
(3 gradi di libertà), quindi servono i calori molari a pressione e a volume costanti:
4 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
cp
= =
cv
Allora:
g2
32
R
R
2
2
5
=
=
g
3
3
R
R
2
2
.
Sfruttando la trasformazione isobara p 2=p 3 si trova T3:
.
Riepilogo degli stati:
b) Il rendimento del ciclo è:
dove Q ass =L 12 (è l'unico stato nel quale è
possibile che ci sia assorbimento di calore: nella trasformazione 2-3 diminuisce la temperatura quindi
c'è cessione di calore, mentre la 3-1 è adiabatica quindi non c'è scambio di calore).
Compito del 24/09/2007
La corrente del filo genera un campo magnetico attorno ad esso (regola della mano destra) che
attraversa il piano della spira entrando dentro al foglio.
La corrente della spira genera un campo magnetico assiale lungo il proprio asse, con verso uscente
dal foglio (regola della mano destra).
Sulla spira si trovano ad esserci contemporaneamente due campi magnetici di polarità opposta, quindi
la spira tenderà ad allontanarsi dal filo.
5 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
Esercizio introduttivo. Una sbarra conduttrice lunga l ruota con velocità angolare costante ω su un
piano. Un campo magnetico B è presente ortogonalmente al piano, in direzione uscente. Calcolare la
differenza di potenziale che si induce sulla sbarra per effetto della forza di Lorentz.
t
La forza di Lorentz spinge gli elettroni verso il centro O.
dove
f =q v ×B
parallelo a B
dst
d
vt=
=r
=r
dt
dt
st =r d ,
r
v =v r r v t t v
nn
Il modulo della forza percepita da un elettrone a distanza r da
O è:
∣F ∣=evB=e⋅r ⋅B ⇒ ∣E∣=
∣F ∣
∣q∣
n
B
l
O
=r ⋅B
l
∫ r B dr= 12 l B
∣ V ∣=
2
0
a)
b)
a) Il verso di rotazione della spira non offre una superficie tale da poter essere tagliata dal campo
magnetico B, quindi non si induce alcuna corrente:
.
b) La forza di Lorentz sposta gli elettroni. La rotazione va espressa come un opportuno vettore
, con le componenti radiale, trasversale e normale per
velocità nella relazione di Lorentz
f =q
v ×B
poi vedere nel prodotto vettoriale cosa rimane e cosa scompare, a seconda della direzione del campo
magnetico.
Il caso è analogo a quello dell'esercizio introduttivo, quindi si può generalizzare la formula
considerando che, in proiezione, la situazione è la medesima:
6 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
•
invece di percorrere la lunghezza lineare l (nella variabile r) si percorre la curva
R
2
nella
variabile y;
•
lo spostamento elementare non è più lineare dr, ma curvilineo
d
s in coordinate cilindriche.
l
∫ r B dr= 12 l B
∣ V ∣=
2
valeva nel caso della sbarra, mentre per il quarto di circonferenza si
0
corregge la formula come segue:
Compito del 08/11/2007
a) e b): FALSO perché, essendo le correnti concordi, in ciascun punto lungo la traiettoria iniziale
dell'elettrone i due campi magnetici creati dalle correnti si annullano, avendo verso opposto; quindi la
forza di Lorentz originata dal campo magnetico è nulla e l'elettrone non devia.
Quindi le correnti devono essere discordi, in modo che lungo la traiettoria il campo magnetico non sia
nullo (in caso di correnti uguali sarà il doppio del singolo campo prodotto da un filo).
per cui basta la regola della mano sinistra a
c): FALSO perché la forza di Lorentz è
f =q
v ×B
;F
e il fatto che l'elettrone devia verso il filo con corrente
visualizzare la terna destrorsa v ; B
discorde.
d): VERO
Un gas perfetto è soggetto all'equazione di stato dei gas perfetti: pV =nRT , dalla quale si deriva
−1
l'equazione di Poisson TV
=cost: per trasformazioni adiabatiche quasi statiche.
In un'espansione adiabatica quasi-statica, a fronte di un aumento del volume, la temperatura
diminuirà perché la relazione è di proporzionalità inversa tra le due grandezze.
In un'espansione adiabatica libera, invece, non vale l'equazione di Poisson perché il processo non
avviene attraversando infiniti stati di equilibrio; inoltre, non si compie lavoro , quindi non diminuisce
l'energia interna del gas, che resta costante. Dato che l'energia interna dipende solo dalla
temperatura, anch'essa rimane costante.
7 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
Compito del 07/04/2008
In generale, il campo magnetico sull'asse della spira a una distanza x dal piano di giacenza è:
0
B=
i
2
Con R trascurabile rispetto a x ( R ≪x ) diventa
R
2
R 2 x2
B=
3/2
0 R 2
i
2 x3
Il flusso è il campo B moltiplicato per l'area della spira piccola:
Si applica la legge di Faraday-Lenz:
=−
∂ B
∂
=−
∂t
∂t
k
x
3
.
0 R2
2
B =A⋅B =
i 3 ⋅ r .
2 x
=−3
k
4
x
=−
3 0 r 2 R 2
i
4
2
x
.
Compito del 15/07/2008
Il cerchio, ruotando, genera un campo magnetico che, per la regola della mano destra, ha direzione
uscente dal foglio quando la carica è positiva (la corrente è un flusso di cariche positive ), entrante
quando la carica è negativa.
Allora:
a) se il cerchio è carico positivamente, il suo centro (e quindi il cerchio stesso) si muove verso destra,
allontanandosi dal campo magnetico, perché i due campi magnetici sono discorsi;
b) se il cerchio è carico negativamente, il suo centro si muove verso sinistra perché attratto dal campo
magnetico (i campi hanno verso concorde).
, tenendo
Soluzione alternativa. Bisogna verificare l'azione della forza di Lorentz
f =q
v ×B
presente che il vettore velocità non ha direzione costante perché il moto è curvilineo. Anche il segno
della carica è importante per il verso della forza di Lorentz.
,
v : dati gli ultimi due, si trova la
Per la regola della mano sinistra, la terna destrorsa è
f , B
direzione della forza a meno del verso (segno delle cariche del cerchio). Nel quadrante più a sinistra
è entrante mentre
del cerchio, B
v è diretto verso il basso, per cui se q>0 la forza
f è diretta a
8 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
destra, altrimenti è diretta a sinistra. Quindi:
a) il cerchio è respinto dal campo magnetico se è carico positivamente;
b) il cerchio è attratto dal campo magnetico se è carico negativamente.
Compito del 24/09/2008
a) è falsa perché la variazione di entropia in una trasformazione reversibile è nulla quando il sistema è
isolato .
b) è vera perché, in una trasformazione ciclica, il sistema non cambia entropia in quanto essa è
funzione di stato (p.87: “In un ciclo costituito di più trasformazioni possiamo determinare la variazione
di entropia dell'universo su tutto il ciclo [facendo una] valutazione della variazione di entropia del solo
ambiente sull'intero ciclo, in quanto il sistema non cambia la sua entropia, poiché alla fine del ciclo
ritorna allo stato di partenza”). Per il Secondo principio della termodinamica varia l'entropia
dell'universo, come effetto della variazione di entropia dell'ambiente sull'intero ciclo.
c) è falsa perché è solo un caso possibile della risposta b).
Compito del 12/01/2010
Il Secondo Principio della Termodinamica nella sua formulazione entropica asserisce che “è
impossibile realizzare una qualsiasi trasformazione senza aumentare l'entropia dell' universo ”. In
generale, un sistema termodinamico aumenta, diminuisce o mantiene costante la propria entropia:
allora, l'ambiente (che a sua volta è racchiuso nell'universo) per rispettare il Principio potrà
aumentare, diminuire o mantenere costante la propria entropia, a patto che quella dell'universo
aumenti o rimanga costante.
La spira 1 vede avvicinarsi la spira centrale, quindi sente aumentare il campo magnetico che la
investe: quindi, la sua corrente cercherà di contrastare l'aumento del campo magnetico, creandone
uno che vada in senso contrario.
9 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
La spira 2 vede allontanarsi la spira centrale, quindi sente diminuire il campo magnetico che la
investe: quindi, la sua corrente cercherà di contrastare la diminuzione del campo magnetico,
creandone uno che vada nello stesso senso.
Dato che nelle due spire si inducono correnti di verso opposto, le risposte a) e b) sono da scartare.
Dato che la spira centrale ha verso della corrente antiorario e la spira 2 ha il medesimo verso, la
risposta esatta è la c).
Compito del 13/07/2010
Chiamiamo le due densità
1 e 2 , rispettivamente quella più interna e quella più esterna.
Quando si integra va deciso il raggio opportunamente:
{
; rR
1 = 0
0 ; rR
}
,
{
0 ; rR
2
2 =
R
0⋅ 2 ; rR
r
}
Si applica la legge di Gauss sulle superfici sferiche (chiuse):
Compito del 15/02/2011
L'affermazione è falsa perché si riferisce non alla divergenza , bensì al rotore del potenziale vettore:
=∇ ×A
∇⋅B=0
⇒ B
10 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
I
E=
R j=R
2 k nella direzione e verso della corrente.
a
Altrimenti (senza poter applicare la legge di Gauss, visto che non ci sono cariche fisse, ma solo in
movimento) si può ricavare:
R=R
l
S
l
x
⋅I= R ⋅I
S
S
∂
x
I
I
E=−∇ V =
R ⋅I =R =R
2
∂x
S
S
a
V =R⋅I = R
(calcolando le correnti concatenate)
Si sfrutta il coefficiente M di mutua induzione.
B=M⋅I A
2 0 1
A=M⋅I B= a
cos t ⋅I
2 b
[
[
⇒ B=M⋅I = a
=−
2
]
]
0 1
cos t ⋅I
2 b
∂ B 0 a2
=
⋅l⋅sen t
∂t
2 b
11 / 12
Fisica generale L-B – Esercizi svolti
La trasformazione U =−p 0 V non è adiabatica .
12 / 12
