Congruenze e Similitudini Un viaggio virtuale sulla superficie sferica
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Una nuova geometria: Un viaggio virtuale sulla superficie sferica Congruenze e Similitudini Congruenze Due triangoli sferici che hanno ordinatamente uguali • un lato e due angoli adiacenti (ALA) 1 Congruenze …allora hanno tutti gli altri elementi uguali, ossia sono congruenti (ma potrebbero essere non spovrapponibili). Congruenze CRITERIO ALA: • un lato e due angoli adiacenti 2 Congruenze Due triangoli sferici che hanno ordinatamente uguali • due lati e l’angolo compreso (LAL) Congruenze …allora hanno tutti gli altri elementi uguali, ossia sono congruenti (ma potrebbero essere non spovrapponibili). 3 Congruenze CRITERIO LAL: • due lati e l’angolo compreso Congruenze Due triangoli sferici che hanno ordinatamente uguali • tre lati (LLL) 4 Congruenze …allora hanno tutti gli altri elementi uguali, ossia sono congruenti (ma potrebbero essere non spovrapponibili). Congruenze CRITERIO LLL: • tre lati corrispondenti congruenti 5 Congruenze Due triangoli sferici che hanno ordinatamente uguali • tre angoli (AAA) Congruenze …allora hanno tutti gli altri elementi uguali, ossia sono congruenti (ma potrebbero essere non spovrapponibili). Su S non esistono quindi triangoli simili differenti! Di un oggetto sulla sfera non è quindi possibile realizzare, sulla stessa sfera, una rappresentazione in scala! 6 Congruenze CRITERIO AAA: • tre angoli corrispondenti congruenti Le NON similitudini Possiamo costruire poligoni simili sulla superficie sferica? NO! Il concetto di similitudine non può essere trasferito sulla sfera. Sulla sfera infatti, dare l’ampiezza di tre angoli o la lunghezza di tre lati e costruire la figura, significa risolvere il medesimo problema! 7 Le NON similitudini Se sulla superficie sferica abbiamo due triangoli con due lati rispettivamente proporzionali, allora l’angolo compreso tra i due lati sferici non sarà congruente. Le NON similitudini Per esempio presi triangoli equilateri sferici, non abbiamo angoli uguali per triangoli non congruenti. 8 Le NON similitudini Consideriamo un poligono con quattro lati: sul piano, se angoli corrispondenti di due quadrangoli sono congruenti, allora lati corrispondenti sono proporzionali. Questo non è vero sulla superficie sferica! Possiamo costruire infatti due quadrangoli con angoli di 90°, 90°, 90°, 120°, ma che non sono simili, che non hanno nessuna coppia di lati proporzionali! 9
