Una nuova geometria:
Un viaggio virtuale
sulla superficie sferica
Congruenze e Similitudini
Congruenze
Due triangoli
sferici che hanno
ordinatamente
uguali
• un lato e due
angoli adiacenti
(ALA)
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Congruenze
…allora hanno tutti gli
altri elementi uguali,
ossia sono congruenti
(ma potrebbero
essere non
spovrapponibili).
Congruenze
CRITERIO ALA:
• un lato e due angoli adiacenti
2
Congruenze
Due triangoli
sferici che hanno
ordinatamente
uguali
• due lati e l’angolo
compreso
(LAL)
Congruenze
…allora hanno tutti gli
altri elementi uguali,
ossia sono congruenti
(ma potrebbero
essere non
spovrapponibili).
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Congruenze
CRITERIO LAL:
• due lati e l’angolo compreso
Congruenze
Due triangoli
sferici che hanno
ordinatamente
uguali
• tre lati
(LLL)
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Congruenze
…allora hanno tutti gli
altri elementi uguali,
ossia sono congruenti
(ma potrebbero
essere non
spovrapponibili).
Congruenze
CRITERIO LLL:
• tre lati corrispondenti congruenti
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Congruenze
Due triangoli
sferici che hanno
ordinatamente
uguali
• tre angoli
(AAA)
Congruenze
…allora hanno tutti gli
altri elementi uguali,
ossia sono congruenti
(ma potrebbero
essere non
spovrapponibili). Su S
non esistono quindi
triangoli simili
differenti! Di un oggetto
sulla sfera non è quindi
possibile realizzare, sulla
stessa sfera, una
rappresentazione in scala!
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Congruenze
CRITERIO AAA:
• tre angoli corrispondenti congruenti
Le NON similitudini
Possiamo costruire poligoni simili
sulla superficie sferica?
NO! Il concetto di similitudine non può essere
trasferito sulla sfera.
Sulla sfera infatti, dare l’ampiezza di tre angoli o la
lunghezza di tre lati e costruire la figura, significa
risolvere il medesimo problema!
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Le NON similitudini
Se sulla superficie sferica abbiamo due triangoli con
due lati rispettivamente proporzionali, allora l’angolo
compreso tra i due lati sferici non sarà congruente.
Le NON similitudini
Per esempio presi triangoli equilateri sferici, non
abbiamo angoli uguali per triangoli non congruenti.
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Le NON similitudini
Consideriamo un
poligono con quattro
lati: sul piano, se
angoli corrispondenti di
due quadrangoli sono
congruenti, allora lati
corrispondenti sono
proporzionali. Questo
non è vero sulla
superficie sferica!
Possiamo costruire infatti due
quadrangoli con angoli di 90°,
90°, 90°, 120°, ma che non sono
simili, che non hanno nessuna
coppia di lati proporzionali!
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