Statistica Economica
Capitolo 5
Prof.ssa Alessandra Michelangeli
a.a. 2013-2014
1)
2)
3)
4)
Serie storica
Numeri indici semplici a base fissa e mobile
Numeri indici complessi
Numeri indici dei prezzi: Laspeyres, Paasche,
Fisher
Statistica economica a.a. 2013/2014
2
• Si definisce serie storica una sequenza di osservazioni
y , y ,..., y ,..., y
di un fenomeno Y osservato in T tempi.
1
2
t
T
• L’osservazione del fenomeno di interesse può avvenire
annualmente, ogni 6 o 3 mesi, mensilmente, ogni giorno, ecc.
• Esempio 1: andamento del PIL ai prezzi di mercato in Italia dal 1998 al 2002.
Statistica economica a.a. 2013/2014
Statistica economica a.a. 2013/2014
3
4
• I numeri indici semplici misurano l’entità dei mutamenti in una
serie storica.
• I numeri indici complessi misurano le variazioni avvenute
contemporaneamente in più serie temporali.
• I numeri indici (semplici/complessi) possono essere
- a base fissa: esprime l’intensità o la frequenza di un fenomeno
con riferimento ad un fissato periodo di tempo detto base.
- a base mobile: esprime l’intensità o la frequenza di un
fenomeno con riferimento al periodo di tempo
immediatamente precedente.
5
Statistica economica a.a. 2013/2014
Numeri indici a base fissa
Y = PIL pro-capite
Anno
Prezzo
unitario
Numeri indici
2000=100
2000
20.917
100
2001
21.284
101,75
2002
21.313
101,89
I 2001/ 2000 =
Y 2001
21284
⋅ 100 =
⋅ 100 = 101, 75
Y 2000
2 0917
I 2002 / 2000 =
Y 2002
21313
⋅ 100 =
⋅ 100 = 101, 89
Y 2000
20917
2003
21.144
101,08
2004
21.258
101,62
I 2003 / 2000 =
Y 2003
21144
⋅ 100 =
⋅ 100 = 10 1, 08
Y 2000
2091 7
2005
21.239
101,54
I 2004 / 2000 =
2006
21.549
103,02
Y 2004
21258
⋅ 100 =
⋅ 100 = 101, 62
Y 2000
20917
2007
21.709
103,78
⋅
2008
21.259
101,63
⋅
2009
20.043
95,82
I 2009 / 200 0 =
Statistica economica a.a. 2013/2014
⋅
Y 2009
20043
⋅ 100 =
⋅ 100 = 95, 82
Y 2000
20917
6
Numeri indici a base fissa
Y = PIL pro-capite
7
Statistica economica a.a. 2013/2014
Numeri indici a base mobile
Y = PIL pro-capite
Anno
Prezzo
unitario
Numeri indici
2000
20.917
-
2001
21.284
101,75
2002
21.313
100,14
2003
21.144
99,21
2004
21.258
100,54
2005
21.239
99,91
2006
21.549
101,46
⋅
2007
21.709
100,74
⋅
2008
21.259
97,93
2009
20.043
94,28
Statistica economica a.a. 2013/2014
I t / t −1 =
Yt
⋅ 100
Yt −1
I 2001/ 2000 =
Y2001
21284
⋅ 100 =
⋅ 100 = 101, 75
Y2000
20917
I 2002 / 2001 =
Y2002
21313
⋅ 100 =
⋅ 100 = 100,14
Y2001
21284
I 2003/ 2002 =
Y2003
21144
⋅ 100 =
⋅ 100 = 101, 08
Y2002
20917
I 2004 / 2000 =
Y2004
21144
⋅ 100 =
⋅ 100 = 9 9, 21
Y2003
21313
⋅
I 2009 / 2008 =
Diminuzione dello 0,79% rispetto
all’anno precedente
Y2009
20043
⋅ 100 =
⋅ 100 = 94, 28
Y2008
21259
8
Numeri indici a base mobile
Y = PIL pro-capite
Statistica economica a.a. 2013/2014
•
9
Nella tabella seguente sono riportati i tassi di disoccupazione espressi in termini
percentuali di Germania, Grecia, Italia e Spagna per il periodo 2007-2011.
Tasso di disoccupazione (%)
2007 2008 2009 2010 2011
Germania 8,7
7,5
7,8
7,1
5,9
Grecia
8,3
7,7
9,5
12,6
17,7
Italia
6,2
6,7
7,8
8,4
8,5
Spagna
8,3 11,4
18
20,1
21,7
Paese
a) Come si definiscono le serie storiche?
b) Rappresentare graficamente le serie storiche del tasso di disoccupazione per i quattro paesi
su uno stesso diagramma cartesiano.
c) Determinate le serie storiche dei numeri indici a base mobile per i quattro paesi e
rappresentatele graficamente su uno stesso diagramma cartesiano diverso dal precedente.
d) Considerate una delle 4 serie storiche determinate al punto c) e interpretate i valori
associati ai singoli anni.
e) Sulla base delle 4 serie storiche determinate al punto c), quale paese ha avuto le variazioni
più ampie del tasso di disoccupazione nel periodo considerato? Indicate le informazioni
statistiche che utilizzate per argomentare la vostra risposta.
Statistica economica a.a. 2013/2014
10
11
Statistica economica a.a. 2013/2014
Esempio di numeri indici a base mobile
Tasso di disoccupazione (%)
Paese
Germania
Statistica economica a.a. 2013/2014
2007
2008
2009
2010
2011
-
86,21
104
91,03
83,10
Grecia
-
92,77
123,38
132,63
140,48
Italia
-
108,06
116,42
107,69
101,19
Spagna
-
137,35
157,89
111,67
107,96
12
• La tabella seguente riporta il prezzo in euro di un litro di
benzina al primo di ogni mese
Data
Prezzo in euro
1-1-2010
1,768
1-2-2010
1,802
1-3-2010
1,708
1-4-2010
1,644
a)Riportate in una terza colonna la serie di indici a base mobile con un valore iniziale
pari a 100 (mostrate come calcolate i diversi valori della serie storica richiesta).
a)Rappresentate su un diagramma cartesiano la serie storica calcolata al punto
precedente (indicate le variabili per i due assi cartesiani).
b)Come devono essere interpretati i diversi valori della serie storica?
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Statistica economica a.a. 2013/2014
• I numeri indici complessi sintetizzano in un unico indice
le variazioni subite dai diversi fenomeni.
Due metodi di costruzione:
• calcolo del numero indice delle somme ponderate delle
intensità o frequenze (metodo delle somme ponderate).
• calcolo del numero indice complesso ponderando i
numeri indici semplici a base fissa (metodo della media
ponderata). N.B. Il metodo della media ponderata non
rientra nel programma.
Statistica economica a.a. 2013/2014
14
Il numero indice percentuale dei prezzi per il periodo t con
il metodo delle somme ponderate è:
M
∑ pmt qma
It = mM=1
∑ pm0qma
m=1
Spesa complessiva per gli M
beni nel tempo t
Spesa complessiva per gli M beni nel
tempo base 0
15
Statistica economica a.a. 2013/2014
Calcolo di numeri indici complessi: esempio 1
Prodotti
qma
pm0
pm1
pm2
Det. vetri
200
2,5
2,7
3
Cera per
pavimenti
160
5,3
5,8
6
Scopa
40
10,5
11,5
12
Straccio
150
0,6
0,65
0,68
Det. A
90
3,2
3,4
4
Det. B
250
4,4
4,5
4,8
N.B. Nella costruzione dei numeri indici si sono mantenuti costanti di anno in anno
sia i prodotti che le quantità consumate le variazioni che si ottengono sono dovute
esclusivamente ai prezzi dei prodotti.
Statistica economica a.a. 2013/2014
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Numero indice dei prezzi di Laspeyres
Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo base:
qma = qm0
M
∑p
q
mt m0
L
t
m=1
M
I =
⋅100
∑p
q
m 0 m0
m=1
17
Statistica economica a.a. 2013/2014
Numero indice dei prezzi di Paasche
Le quantità dei beni sono quelle relative al periodo corrente:
qma = qmt
M
∑p
q
mt mt
P
t
I =
m=1
M
100
∑p
q
m0 mt
m=1
Statistica economica a.a. 2013/2014
18
Calcolo di numeri indici complessi: esempio 2
Beni
A
B
C
Anno
pA
qA
pB
qB
pC
qC
2004
10
3
20
1
14
5
2005
12
2
25
2
15
7
2006
15
2
23
4
17
7
2007
15
4
26
5
20
8
19
Statistica economica a.a. 2013/2014
Esempio 2 (cont.): calcolo dell’indice di Laspeyres
C
∑p
q
m 2005 m 2004
I
L
05/04
=
m= A
M
∑p
⋅100 =
12 ⋅ 3 + 25 ⋅1 + 15 ⋅ 5
⋅100 = 113,3
10 ⋅ 3 + 20 ⋅1 + 14 ⋅ 5
⋅100 =
15 ⋅ 3 + 23 ⋅1 + 17 ⋅ 5
⋅100 = 127,5
10 ⋅ 3 + 20 ⋅1 + 14 ⋅ 5
⋅100 =
15 ⋅ 3 + 26 ⋅1 + 20 ⋅ 5
⋅100 = 142,5
10 ⋅ 3 + 20 ⋅1 + 14 ⋅ 5
q
m 2004 m 2004
m=1
C
∑p
q
m 2006 m 2004
I
L
06/04
=
m= A
M
∑p
q
m 2004 m 2004
m=1
C
∑p
q
m 2007 m 2004
I
L
07/04
=
m= A
M
∑p
q
m 2004 m 2004
m=1
Statistica economica a.a. 2013/2014
20
Esempio 2 (cont.): calcolo dell’indice di Paasche
C
∑p
q
m 2005 m 2005
I
P
05/04
=
m= A
M
∑p
⋅100 =
12 ⋅ 2 + 25 ⋅ 2 + 15 ⋅ 7
⋅100 = 113, 29
10 ⋅ 2 + 20 ⋅ 2 + 14 ⋅ 7
⋅100 =
15 ⋅ 2 + 23 ⋅ 4 + 17 ⋅ 7
⋅100 = 121,71
10 ⋅ 2 + 20 ⋅ 4 + 14 ⋅ 7
⋅100 =
15 ⋅ 4 + 26 ⋅ 5 + 20 ⋅ 8
⋅100 = 138,88
10 ⋅ 4 + 20 ⋅ 5 + 14 ⋅ 8
q
m 2004 m 2005
m=1
C
∑p
q
m 2006 m 2006
I
P
06/04
=
m= A
M
∑p
q
m 2004 m 2006
m=1
C
∑p
q
m 2007 m 2007
I
P
07/04
=
m= A
M
∑p
q
m 2004 m 2007
m=1
Statistica economica a.a. 2013/2014
21
Esempio 2 (cont.): calcolo dell’indice di Fisher
F
I 05/04
= 113,3 ⋅113, 29 = 113, 29
F
I 06/04
= 127,5 ⋅121,7 = 124,6
F
I 07/04
= 142,5 ⋅138,88 = 140,7
Statistica economica a.a. 2013/2014
22
Considerazioni su Laspeyres & Paasche
Quando i prezzi aumentano le quantità consumate tendono
a diminuire.
Poiché l’indice di Laspeyres considera le quantità del periodo
base – mentre l’indice di Paasche utilizza le quantità del periodo
corrente – l’indice di Laspeyres sarà maggiore dell’indice di
Paasche quando i prezzi dei beni aumentano.
Viceversa, quando i prezzi diminuiscono, le quantità
consumate tendono ad aumentare.
L’indice di Laspeyres sarà minore dell’indice di Paasche.
Statistica economica a.a. 2013/2014
23
Indice di Fisher
Corrisponde alla media geometrica dell’indice di Laspeyres
e dell’indice di Paasche:
ItF = ItL ⋅ ItP
Statistica economica a.a. 2013/2014
24
Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale
Sono stati rilevati per quattro giorni consecutivi i prezzi giornalieri e il
numero di azioni scambiate relativamente a tre titoli azionari:
Titolo
A
5-4-2004
6-4-2004
7-4-2004
8-4-2004
p
2,54
2,27
2,92
2,98
q
500
400
300
150
B
p
3,87
3,9
4,01
4,25
q
400
400
300
200
C
p
4,31
4,16
3,88
3,5
q
200
150
250
200
a) Per i prezzi di ognuno dei tre titoli calcolare la serie dei numeri indici semplici a
base mobile.
b) Calcolare la serie dei numeri indice dei prezzi di Laspeyres con base il primo
giorno della serie.
c) Calcolare il numero indice dei prezzi di Paasche con base il primo giorno della
serie.
Statistica economica a.a. 2013/2014
25
Esercizio di riepilogo 5.6 del manuale (cont.)
Statistica economica a.a. 2013/2014
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Riferimenti bibliografici e Homework
•
Capitolo 5 del Borra, Di Ciaccio.
Il calcolo degli indici complessi attraverso il metodo della
media ponderata non rientra nel programma.
La prova d’esame non prevede esercizi sui numeri indici
delle quantità.
• Svolgere l’esercizio 5.1, il punto (a) dell’esercizio 5.3 e il
punto (a), (c) e (d) dell’esercizio 5.6a pagina 123.
Ripetere l’esercizio sul tasso di disoccupazione nei 4 paesi
europei calcolando gli indici a base fissa (2007=100)
anziché a base mobile.
Statistica economica a.a. 2013/2014
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