Diffusione

Tecniche di imaging di diffusione
molecolare con risonanza magnetica
(diffusion MRI)
Ing. Lorenzo Sani
E-mail: [email protected]
Laboratorio di Biochimica Clinica e Biologia Molecolare Clinica
Facoltà di Medicina, Università di Pisa
Materiale didattico:
www.bioclinica.unipi.it/lezioni/bioingegneria
[email protected]
www.ing.unipi.it
“Prenotazione Esami”
Introduzione
La complessa organizzazione strutturale della materia bianca cerebrale
può essere studiata in vivo nell’uomo in maniera dettagliata con le
avanzate tecniche di imaging di diffusione molecolare con risonanza
magnetica (diffusion MRI)
Queste tecniche sono molto varie ed il tipo di informazione strutturale
che da esse si ottiene è in generale diverso a seconda della particolare
metodologia utilizzata
Con le più moderne tecniche di diffusione oggi si può effettuare il
tracciamento di mappe delle direzioni delle fibre neurali del cervello
(trattografia) e si può studiare la connettività anatomica cerebrale
Principi fisici della diffusione molecolare
La diffusione molecolare è stata descritta formalmente per la prima
volta nel 1905 da Albert Einstein
La diffusione molecolare, o moto browniano, è un processo mediante il
quale ogni tipo di molecola all’interno di un fluido si sposta casualmente
in modo assolutamente disordinato nelle tre direzioni dello spazio
Questo moto è dovuto all’energia di agitazione termica della particella,
cioè al fatto che la molecola in questione subisce un gran numero urti con
le molecole del fluido in cui è immersa
Diffusione libera o isotropica
L'isotropia è la proprietà di indipendenza di una determinata grandezza
fisica dalla direzione dello spazio lungo la quale essa è misurata,
all’interno del mezzo considerato
In una sostanza isotropa le proprietà fisiche non dipendono dalla
direzione in cui si analizza la sostanza stessa: un materiale è isotropo
se le sue caratteristiche fisiche sono le stesse in tutte le direzioni
dello spazio
In un mezzo isotropo la diffusione delle molecole è mediamente la
stessa in tutte le direzioni dello spazio, non c’è una direzione
preferenziale di diffusione
Un esempio di diffusione libera è quello di una goccia di inchiostro le
cui molecole diffondono in un bicchiere d’acqua
Diffusione ristretta o anisotropica
L'anisotropia è la proprietà opposta dell’isotropia: dipendenza di una
determinata grandezza fisica dalla direzione dello spazio lungo la quale
essa è misurata, all’interno del mezzo considerato
In una sostanza anisotropa le proprietà fisiche dipendono dalla direzione
in cui si analizza la sostanza stessa
In un mezzo anisotropo la diffusione delle molecole è diversa nelle varie
direzioni dello spazio: c’è una (o più) direzione preferenziale (principale)
di massima diffusione
I tessuti biologici sono mezzi molto eterogenei e in genere sono formati
da diversi compartimenti separati tra loro da membrane semipermeabili,
che possono essere attraversate dalle molecole, ma che presentano
diversa resistenza alla loro diffusione; tali membrane costituiscono delle
barriere che ostacolano e limitano la diffusione delle molecole
I tessuti biologici sono mezzi anisotropi per quanto riguarda la
diffusione (ristretta) delle molecole al loro interno
Diffusione ristretta o anisotropica
Noi siamo interessati alla diffusione delle molecole d’acqua all’interno
della materia bianca cerebrale, cioè all’interno degli assoni
La materia bianca del tessuto nervoso ha una struttura “fibrillare”: è
formata da fasci di assoni strettamente impacchettati e allineati,
circondati da cellule gliali
La diffusione delle molecole d’acqua all’interno degli assoni è ostacolata
in direzione perpendicolare e favorita in direzione parallela all’asse degli
assoni
La direzione principale di massima diffusione delle molecole d’acqua
all’interno degli assoni è quella parallela al loro asse
Diffusione ristretta o anisotropica
All’interno degli assoni la diffusione delle molecole d’acqua non è
isotropica come nel caso della diffusione libera, ma è anisotropica (si ha
diffusione ristretta)
Evidenze sperimentali suggeriscono che nella materia bianca del tessuto
nervoso
il
componente
tissutale
principalmente
responsabile
dell’anisotropia della diffusione delle molecole d’acqua non è la mielina
ma la membrana cellulare; anche i microtubuli ed i neurofilamenti,
responsabili del trasporto assonale, hanno un ruolo minore
nell’anisotropia di diffusione misurata con risonanza magnetica
Mappe di distribuzione delle lunghezze di diffusione
Vengono utilizzate immagini tridimensionali (3D) della distribuzione delle
lunghezze di diffusione (o funzione densità di probabilità degli
spostamenti) delle molecole d’acqua all’interno della materia bianca
cerebrale
Considerando una regione di materia
bianca cerebrale, al suo interno la
distribuzione
delle
lunghezze
di
diffusione delle molecole d’acqua ha
forma allungata se gli assoni sono tutti
allineati nella stessa direzione
ha forma a croce se nella regione di
interesse si hanno due popolazioni di
assoni (fibre) che si incrociano
ortogonalmente
Mappe di distribuzione delle lunghezze di diffusione
Immagini tridimensionali (3D) della distribuzione delle lunghezze di
diffusione (o funzione densità di probabilità degli spostamenti) delle
molecole d’acqua all’interno della materia bianca cerebrale
Se nella regione di interesse sono
presenti diverse popolazioni di fibre
che si incrociano con orientazioni
casuali, la distribuzione delle lunghezze
di diffusione ha forma sferica come nel
caso della diffusione libera, perché non
c’è una direzione preferenziale di
diffusione
Rappresentazione grafica delle immagini di diffusione RM
I dati acquisiti con la risonanza magnetica tradizionale (MRI) producono
immagini tridimensionali (3D): ad ogni punto del tessuto esaminato è
associato un voxel dell’immagine con il suo corrispondente livello di grigio
(numero), che codifica l’intensità del segnale di RM proveniente da quel
punto del tessuto
Per produrre un’immagine di diffusione di un tessuto biologico, ad ogni
voxel dell’immagine tridimensionale bisogna associare la distribuzione
delle lunghezze di diffusione delle molecole d’acqua in quel punto del
tessuto, cioè un’altra immagine tridimensionale: si ottiene un’immagine 6dimensionale (6D)
Rappresentazione grafica delle immagini di diffusione RM
Un’immagine 6D caratterizza completamente il fenomeno della
diffusione delle molecole d’acqua all’interno della materia bianca
cerebrale
L’immagine 6D è funzione delle tre variabili di posizione (coordinate del
vettore p) e delle tre variabili di diffusione, cioè di spostamento
molecolare (coordinate del vettore r)
Rappresentazione grafica delle immagini di diffusione 6D
Un’immagine 6D non può essere rappresentata direttamente in due
dimensioni (come un’immagine 3D rappresentata per esempio sul monitor
di un computer)
Normalmente in ogni punto delle immagini di diffusione non interessa il
profilo di diffusione completo (cioè le tre coordinate del vettore r), ma
interessa solo la direzione di massima diffusione delle molecole d’acqua,
perché questa direzione individua l’orientazione degli assoni nella
struttura fibrillare della materia bianca cerebrale
Rappresentazione grafica delle immagini di diffusione 6D
In genere, in ogni punto delle immagini di diffusione, si calcola la
orientation distribution function (ODF) dai tre valori della distribuzione
delle lunghezze di diffusione delle molecole d’acqua in quel punto
Una ODF può essere considerata una sfera deformata il cui raggio in una
determinata direzione è uguale all’area sottesa dalla funzione di
distribuzione delle lunghezze di diffusione in quella direzione
Rappresentazione grafica delle immagini di diffusione 6D
Per semplicità di visualizzazione, la superficie della ODF viene colorata
tenendo conto della direzione di diffusione molecolare (x = rosso; y =
blu, z = verde)
In ogni voxel di una
immagine di diffusione
RM si riporta la
corrispondente ODF
Acquisizione delle immagini di diffusione RM
Per acquisire le immagini di diffusione RM si utilizzano particolari
sequenze spin-echo (SE) in cui vengono aggiunti due impulsi di gradiente,
detti gradienti di diffusione (Gdiff)
Ricostruzione delle immagini di diffusione RM
Applicazioni multiple della sequenza di diffusione, ciascuna con una
diversa pesatura di diffusione, cioè con una determinata direzione ed
intensità dei due gradienti di diffusione, permettono di riempire i punti
del q-spazio (analogo al k-spazio dell’MRI) e di ottenere, mediante
Trasformata di Fourier, diverse immagini diffusion weighted dell’intero
cervello
Diffusion-weighted MR Imaging (DWI)
E’ la forma più semplice di imaging di diffusione RM: deriva
dall’applicazione di una singola sequenza di diffusione in una particolare
direzione dei due gradienti di diffusione e corrisponde ad un solo punto
del q-spazio
In un’immagine DWI le regioni dove la direzione di massima diffusione
delle molecole d’acqua è allineata con la direzione del gradiente di
diffusione appaiono scure e viceversa
Il maggior vantaggio delle immagini DWI è che la loro acquisizione è
rapida, perché è richiesta l’applicazione di una singola sequenza di
diffusione
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Il tensore di diffusione (D) è una matrice simmetrica 3x3 che
caratterizza completamente il fenomeno della diffusione anisotropica
nello spazio 3D
 Dxx

D =  Dxy
D
 xz
Dxy
D yy
D yz
Dxz 

D yz 

Dzz 
Per ottenere un’immagine DTI, cioè per determinare i valori dei sei
elementi indipendenti del tensore di diffusione (Dxx, Dyy, Dzz, Dxy, Dxz,
Dyz), è necessario acquisire almeno 6 immagini pesate in diffusione
(DWI) ed un’immagine di riferimento non pesata in diffusione
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Per acquisire 6 immagini pesate in diffusione (DWI) è necessario
applicare la sequenza di diffusione in 6 direzioni non collineari dei due
gradienti di diffusione; si ottengono 6 punti del q-spazio
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
La diagonalizzazione della matrice D permette di individuare i tre
autovettori (V1, V2, V3) e i tre corrispondenti autovalori (λ1, λ2, λ3) del
tensore di diffusione D
 Dxx

D =  Dxy
D
 xz
Dxy
D yy
D yz
Dxz   V1x V1 y V1z   λ1 0 0   V1x V2 x V3 x 
 
 
 

D yz  = V2 x V2 y V2 z  ⋅  0 λ2 0  ⋅ V1 y V2 y V3 y 
Dzz   V3 x V3 y V3 z   0 0 λ3   V1z V2 z V3 z 
Gli autovettori rappresentano le tre direzioni principali di diffusione e
gli autovalori corrispondenti rappresentano i valori associati di
diffusività (coefficienti di diffusione) delle molecole d'acqua all’interno
della materia bianca cerebrale
I 3 autovettori sono tra loro ortogonali e i tre corrispondenti autovalori
sono ordinati in ordine crescente: λ1 ≥ λ2 ≥ λ3
L’autovettore (V1) corrispondente al più grande autovalore (λ1)
rappresenta la direzione di massima diffusione delle molecole d'acqua
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Il tensore di diffusione viene normalmente rappresentato da un
ellissoide o da una ODF
I tre assi principali dell’ellissoide sono diretti secondo le direzioni dei
tre autovettori del tensore di diffusione e la loro lunghezza è
proporzionale ai tre corrispondenti autovalori λ1, λ2, λ3
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
La relazione tra gli autovalori del tensore di diffusione definisce la
forma dell’ellissoide di diffusione
La forma dell’ellissoide di diffusione rappresenta il profilo di diffusione
delle molecole d'acqua all’interno della materia bianca cerebrale
Se gli autovalori non sono significativamente diversi tra loro, la
diffusione è isotropica
λ1 ≅ λ2 ≅ λ3
L’ellissoide di diffusione ha
forma sferica e la diffusione è
isotropica
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Se gli autovalori sono significativamente diversi tra loro, la diffusione è
anisotropica
λ1 >> λ2 ≅ λ3
λ1 ≅ λ2 >> λ3
Un autovalore è
significativamente maggiore degli
altri due: l’ellissoide di diffusione
ha una forma allungata e la
diffusione è detta lineare
Due autovalori sono
significativamente maggiori del
terzo: l’ellissoide di diffusione ha
una forma a disco e la diffusione
è detta planare
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Le proprietà matematiche del tensore di diffusione permettono di
ricavare da esso utili parametri scalari:
a) Diffusività media (MD), che è la traccia del tensore di diffusione:
MD = tr (D ) = Dxx + D yy + Dzz
b) Fractional anisotropy (FA), calcolata dal confronto di ogni autovalore
con la media dei 3 autovalori del tensore di diffusione:
λ =
λ1 + λ2 + λ3
3
3
FA =
⋅
2
(λ − λ ) + (λ
2
1
− λ ) + (λ3 − λ )
λ12 + λ22 + λ32
2
2
2
E’ un indice dell'anisotropia della diffusione e viene spesso usata per
descrivere la forma del profilo di diffusione per mezzo di un unico
valore scalare
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
c) Fractional anisotropy con codifica dei colori (Color-coded FA), che
individua le tre direzioni principali di diffusione lungo i tre assi x, y,
z con tre diversi colori (rosso, verde, blu). L’intensità dei colori è
proporzionale al valore della fractional anisotropy nel punto
considerato
MD
FA
Color-coded FA
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Left-Right
Anterior-Posterior
Superior-Inferior
Diffusion Tensor Imaging (DTI)
Left-Right
Anterior-Posterior
Superior-Inferior
Trattografia di diffusione RM
La trattografia delle fibre della materia bianca cerebrale è un metodo
per migliorare la rappresentazione grafica e perciò l’interpretazione dei
dati di imaging di diffusione molecolare del cervello
La trattografia cerca di chiarire l’architettura delle fibre del cervello
rilevando i percorsi con massima coerenza di diffusione
Le fibre vengono tracciate (utilizzando opportuni algoritmi) attraverso
la materia bianca cerebrale seguendo voxel dopo voxel la direzione di
massima diffusione delle molecole d’acqua
Trattografia di diffusione RM
Direction of
Greatest diffusion
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Corpo calloso
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Tratto corticospinale
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Corpo calloso
Trattografia di diffusione RM - Esempi
Tratto corticospinale
Trattografia di diffusione RM - Esempi