numero 44 - Associazione Pordenonese di Astronomia

MONTEREALE VALCELLINA
PORDENONE
LO SCOPO DEL NOSTRO NOTIZIARIO
IN QUESTO NUMERO
 Una serata di SUPERNOVAE…………. .....................................................pag. 1




Il cielo e le costellazioni ............................................................................... pag. 6
Nozioni di fisica (2a parte)………..……… ................................................. pag. 9
Notizie .......................................................................................................... pag. 16
Lo sapevi che? .............................................................................................. Pag. 17
Notiziario stampato in proprio e distribuito a soci e simpatizzanti
Per questo numero hanno collaborato: Carrozzi Giampaolo – Abate Dino – Salamon Franco – Luigi De Giusti
Stampa curata da Luigi De Giusti
IL DIRETTIVO DELL’ASSOCIAZIONE PER IL BIENNIO 2007 – 2008
a.
b.
c.
d.
e.
PRESIDENTE: Giampaolo Carrozzi
VICE PRESIDENTE: Zanut Stefano
DIRETTORE OSSERVATORIO: Salamon Franco
SEGRETARIO: Abate Dino
MEMBRI:
- Berzuini Andrea
- Bradaschia Filippo
- Cauz Omar
- De Giusti Luigi
- D’Oria Domenico
- Vanzella Piermilo
Oservatorio Osservatorio Osservatorio Osservatorio Osservat
Un a s e r a t a d i SUPERNOVAE
P. Vanzella
Da diversi giorni volevo localizzare Supernovae scoperte di recente e visibili dalle nostre latitudini,
sia per mio interesse personale, sia per testare i limiti del Newton 400 con il CCD Dta. L’occasione
si è presentata nella sera del 15 aprile. Con il socio e amico Di Vora sono salito all’osservatorio verso
le dieci e in un paio di ore abbiamo fatto le riprese desiderate.
Ecco i risultati, dove a sinistra sono le immagini da noi ottenute, a destra le lastre di confronto della
Palomar Survey :
SN 2007aq mg.18
Scoperta 13 marzo 2007 in IC 2409
R.A. = 08h48m22s.03,
Decl. = +18°19'32".6
SN 2007au mg.17
Scoperta 18 marzo 2007 in UGC 3725
R:A: 07h 11m 46s
Decl: +49° 51’ 13”
1
SN 2007av mg.15.5
Scoperta 20 marzo 2007 in NGC 3279
R.A. = 10h34m43s.17
Decl. = +11°11'38".3
SN 2007ay mg.18.2
Scoperta 22 marzo 2007 in UGC 4310
R.A. = 08h17m14s.85,
Decl. = +01°12'06".9
2
SN 2007bb mg.17.2
Scoperta 2 aprile 2007 in UGC 3627
R.A. = 07h01m07s.46
Decl. = +51°15'57".3
SN 2007bc mg.16
Scoperta 4 aprile 2007 in UGC 6332
R.A. = 11h19m14s.57,
Decl. = +20°48'32".5
3
SN 2007bd mg.17.6
Scoperta 4 aprile 2007 in UGC 4455
R.A. = 08h31m33s.28,
Decl. = -01°11'58".
SN 2007be mg. 16.8
Scoperta il 7 aprile 2007 in UGC 7800
R.A. = 12h38m06s.65,
Decl. = -00°01'51".4
4
SN 2007bf mg. 17.7
Scoperta il 8 aprile 2007 in UGC 9121
R.A. = 14h15m12s.05,
Decl. = +15°44'11".8
IL CIELO E LE COSTELLAZIONI
F. Salamon
IL TORO
Coordinate:
AR 4h
dec 15°
Area totale:
797 gradi quadrati
Latitudine minima: -65°
Latitudine massima: 90°
Stella principale: Aldebaran
Magnitudine apparente: 0,9
UN PO’ DI MITOLOGIA
Nella mitologia vari nomi di eroine furono date come Europa.La più famosa era la figlia di Agenore e di Telefassa,della cui bellezza Zeus si invaghì mentre giocava sulla spiaggia di Sidone o di Tiro,terreni di proprietà di suo padre re.Per potersi avvicinare,assunse le sembianze di un candido ed abbagliante toro,avente
le corna a forma di falce di luna.Poi con delicatezza si posò ai piedi della ragazza, che attratta dal suo splendore e dalla sua mansuetudine cominciò a ricoprirlo di fiori salendogli in un secondo momento in groppa.
Il toro noncurante delle grida della giovane ragazza si tuffò in mare e nuotando raggiunse Creta. Si racconta che si unirono
in amore vicino ad una fonte sotto l’ombra dei platani i quali, dopo questa unione, non persero più le foglie. Nacquero così
Minosse, Sarpedone e Radamanto. Zeus donò ad Europa Talo, il guardiano bronzeo di Creta per una perenne protezione
dell’amata, un cane dalle doti eccezionali e che non mancava mai la preda. Dopo la morte, ad Europa vennero dati onori
divini, mentre al toro che aveva prestato le sue sembianze a Zeus, fu trasformato in costellazione.
OGGETTI PRINCIPALI DEL PROFONDO CIELO
La fantastica costellazione del toro,ben visibile nella volta celeste,si distingue dalle altre per vistosi ra ggruppamenti di stelle brillanti.
5
Confina a nord con il Perseo, a est con i Gemelli, a sud con Orione(ne parleremo più dettagliatamente in futuro con splendide
immagini) ed a ovest con l’Ariete. Visibile nei mesi invernali, la costellazione del Toro, è caratterizzata da un chiaro asterismo a forma di “V” che delinea la testa dell’animale. La stella principale, Aldebaran, rappresenta l’occhio sinistro .Le famosissime “sette sorelle” le Pleiadi M45) segnano la groppa e le altrettanto famose Iadi, che purtroppo non sono così tanto considerate a livello osservativo dagli astrofili, segnano i lineamenti della bocca.
Da non trascurare all’interno di questa costellazione, la famosa e “recente” nebulosa planetaria M1(Crab nebula). Di seguito sono rappresentate alcune immagini riprese dal nostro sito
osservativo in Montereale Valcellina dai soci Franco Salamon e Dino Abate.
OGGETTO: M45 - le Pleiadi
Immagine ottenuta con una digicam Canon Eos
20D al fuoco diretto di un rifrattore 80mm ED
F7.5 su una montatura equatoriale alla tedesca
EQ6 Skyscan. E’ stata autoguidata con un MTO
1000 e webcam. Somma di 6 immagini da 600sec
con software di elaborazione, sottrazione di dark
ed innalzamento di toni medi. Foto eseguita il
14/12/2006. Il seeing era discreto e la visibilità
buona.
N.B. Visibile più chiaramente nel nostro sito: www.apaweb.it
OGGETTO: M1 -
Crab Nebula
Immagine ottenuta con CCD astronomica DTA
Discovery al fuoco diretto del riflettore Newton
principale da 400mm F5 su montatura equatoriale a forcella.E’ stata utilizzata un’autoguita con
webcam al fuoco diretto di un rifrattore acromatico da 150mm f8. Unica posa di 120sec con sottrazione automatica di dark. E’ stata elaborata
con un leggero innalzamento dei toni scuri e contrasto data la presenza della luna piena. Foto eseguita il 02/02/07
L’ARIETE
Coordinate:
AR 3h dec 20°
Area totale:
441 Gradi quadrati
Latitudine minima: -60°
Latitudine massima: 90°
Stella principale: Hamal
Magnitudine apparente: 2,0
6
UN PO’ DI MITOLOGIA
I greci diedero a questa costellazione il nome di kpiog, da cui dal latino aries e cioè “ariete”. Purtroppo questa costellazione non è particolarmente luminosa e quindi non facilmente riconoscibile agli osservatori. Tuttavia a questa piccola costellazione è associata una delle più belle storie
del mito greco
.
Nefele, dea delle nubi, sposò Atamante, figlio di Eolo, e di Orcomeno in Beozia. Successivamente nacquero
due figli, Frisso “la pioggia che scroscia” ed Elle “la viva luce”. In seguito Atamante abbandonò Nefele
sposando la malvagia Ino. Nefele, offesa tornò nel suo Olimpo e colpì il regno del suo ex marito punendolo
con una persistente siccità. Ino nel frattempo, che odiava i suoi figliastri, chiese al suo sposo di sacrificarli
in nome di Zeus per ottenere la fine di quella calamità. Nefele, spiaciuta, chiese aiuto agli dei
che,impietositi, inviarono un ariete dal vello d’oro per sottrarli dal sacrificio. Frisso ed Elle, sulla groppa
dell’ariete, cominciarono il volo verso la Colchide in cerca di asilo chiedendolo al re Eete. Durante il viaggio però Elle cadde dall’ariete nel mare tra l’Asia e l’Europa (l’odierno stretto dei Dardanelli) morendo.
Frisso, sopravvissuto al duro viaggio, sacrificò l’ariete in onore di Marte e diede il vello d’oro ad Eete che
lo diede in custodia ad un drago dove rimase fino a quando Giasone e gli argonauti, riuscirono a sottrarlo.
OGGETTI PRINCIPALI DEL PROFONDO CIELO
Purtroppo in questa costellazione sono pochi gli oggetti da osservare e inoltre sono deboli. Comunque si
staccano dal profondo cielo alcune galassie come la NGC697 NGC972 e NGC1156, di seguito riprodotti e
le rispettive coordinate posizionali.
Oggetto:NGC697
Tipo: galassia a spirale
Coordinate:
RA 01.51h dec 22.21°
Dimensioni: 4.5’ x 1.5’sec
Oggetto:NGC972
Tipo:galassia a spirale
Coordinate:
RA 2.34h dec 29.18°
Dimensioni: 3.6’ x 2.0’sec
7
Oggeto:NGC1156
Tipo:galassia
Coordinate:
RA 02.59h dec 25.14°
Dimensioni: 3.1’ x 2.3’sec
PARLIAMO UN…PO’ DI FISICA - 2
Giampaolo Carrozzi
MOTO RETTILINEO – ACCELERAZIONE
ACCELERAZIONE: si intende qualsiasi cambiamento di velocità vettoriale
Si definisce come la derivata prima della velocità vettoriale rispetto al tempo
L’accelerazione media a di un punto materiale, cioè la variazione del suo vettore velocità in un dato intervallo di tempo t può essere scritta:
v1 v 0
a
t1 - t 0
dove v0 è la velocità vettoriale istantanea misurata al tempo t0 e v1 quella misurata la tempo t1.
Scrivendo t1 come t + t l’accelerazione media sarà:
v t
t
v t
v
t
t
Passando al limite di v/ t per t tendente a zero si ottiene l’accelerazione istantanea a(t) e si ha
v dv

a(t) = lim
i
t 0
t dt
7
L’accelerazione istantanea è la derivata seconda della posizione rispetto al tempo.
Differenziando due volte x rispetto a t si ottiene
d2x
d dx

a(t) =
i
i
dt dt
dt 2
Le dimensioni dell’accelerazione sono perciò L/T2 in quanto si tratta della variazione nel tempo di una
quantità (la velocità) definita a sua volta come variazione nel tempo (L/T)/T.
Caso importante di moto unidimensionale è quello di un corpo in caduta libera.
L’ipotesi di base per trattare il problema e che esista una accelerazione costante (diretta verso il basso).
Nota l’ACCELERAZIONE la posizione e velocità di un corpo in caduta possono essere determinate in funzione del tempo. Essendo l’accelerazione costante, l’accelerazione media e quella istantanea risultano uguali
per uguale intervallo di tempo:
v v0
a a
= costante (1)
t t0
Nota la velocità iniziale v0 è possibile ricavare la velocità istantanea in qualsiasi istante successivo t dalla
relazione:
v(t) = v0 + a(t – t0)
il cui significato è illustrato in figura dove sono riportati i diagrammi dell’accelerazione, della velocità e della posizione in funzione del tempo. Analogamente nota la velocità media in un intervallo t - t0 è possibile
determinare la posizione di un corpo al tempo t. In base alla definizione di velocità vettoriale media si può
scrivere x nella forma:
(
t
)
x
xx
0
v
=t=
t
t
0
Dove x0 è la posizione iniziale al tempo t0 . La posizione x(t) è quindi data da
a
x
(
t
)
=
x
+
(
t
t
) (2)
v
0
0
La figura mette in evidenza che quando la velocità è funzione lineare del tempo la velocità vettoriale media
può essere espressa anche come
o equivalentemente per la (1)
1
a (t t 0 )
2
Sostituendo questa espressione nella (2) si ottiene l’equazione che da la posizione di un corpo in moto uniformemente accelerato, cioè:
8
v
v0
1
2
a t t 0 (3)
2
Si ha quindi una relazione generale che, (note la posizione iniziale x0 e la velocità iniziale v0) dà la posizione
in funzione del tempo per il moto uniformemente accelerato in una dimensione. Scegliendo come tempo iniziale
t0 = 0, t – t0 si riduce a t e la formula asa
sume la forma semplificata
a(t)
a(t) = a = costante
1 2
x t x 0 v 0t
at
2
Nell’equazione (2) invece di sostituire
t
t Tempo t
la velocità media si può eliminare il
tempo scrivendo la (1) in forma scalare,
cioè come
v v0
v(t) = v0 + a(t - t0)
che sostituendo nella (3)
t t0
v(t)
a
va(t - t )
2
v
a(t - t )
v v0
v v0
a
si ottiene x x0 v0
a
che risolta rispetto a v da
v 2 v02 2a x x0
Relazione che consente di determinare
t
Tempo t
(t - t )
la velocità di un punto materiale in funzione del suo spostamento. Siccome
x(t) x(t) = x + v(t - t ) + 1/2a(t - t )
qualsiasi moto rettilineo può esser descritto usando un’unica coordinata spaziale, i vettori sinora trattati possono essere pensati come dotati della sola comx
ponete x (ad esempio a = axi e v = vxi)
per cui si possono descrivere altrettanto
bene con al loro componente scalare,
cioè trattandoli come variabili scalari
t
t
Tempo t
ordinarie. Dato che nel moto lungo un
unico asse esistono solo due direzioni
possibili, per tenere conto della direzione basta considerare positivo o negativo il valore relativo.
Tuttavia è conveniente l’uso del concetto di vettore anche in una sola dimensione perché facilita
l’estensione di questi concetti ai problemi a due e tre dimensioni.
x (t )
Accelerazione a

x0
v 0 (t
t0 )
0
0
Velocità v
0
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0
MOTI PERIODICI
Si dice che un corpo si muove di moto periodico quando il suo movimento si ripete ugualmente ogni dato
intervallo di tempo.
1. MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Si definisce moto circolare uniforme quello riferito ad un punto che si muove di
moto uniforme descrivendo una traiettoria circolare. Mentre A ruota sulla circonferenza di raggio R il vettore posizione ruota attorno ad O. Si definiscono:
 Perido: il tempo che impiega il punto a percorrere tutta la circonferenza.
 Frequenza: il numero di giri che il punto compie nell’unità di tempo.
 Velocità tangenziale (v) o effettiva: l’arco che il punto percorre
nell’unità di tempo
 Velocità angolare (ω) : l’angolo descritto dal raggio vettore (cioè il raggio
che passa per il punto mobile nell’unità di tempo.
9
2 r
dove r è il raggio e T il periodo (1)
T
s
2
: se l’angolo viene misurato in radianti
(2)
T
T
360
se l’angolo viene misurato in gradi
(3)
T
Confrontando la (1) con la (2) si deduce che: v = ωr
1
1
Indicando con f la frequenza si ha: T
pertanto:
da cui f
f
T
v = 2πrf
e
ω = 2πf = 360°f
Accelerazione nel moto circolare uniforme
v
AB
t
Nel moto circolare uniforme il vettore velocità v , essendo in ogni istante
tangente alla circonferenza, varia continuamente di direzione. In figura
sono rappresentati i vettori velocità di un punto materiale che si muove di
T
moto circolare uniforme ad intervalli di tempo t
. Risulta che v
6
ruota compiendo un giro completo in un periodo T. Quindi mentre il punto A descrive la traiettoria circolare di raggio R, la punta della freccia di
v , rappresentato con la stessa origine nei vari istanti, descrive una circonferenza di raggio v. Gli stessi vettori velocità sono rappresentati con
l’origine in comune; le punte delle frecce sono disposte su una circonferenza di raggi v.

In qualunque intervallo di tempo Δt si ha una variazione v di velocità r


v
perciò anche una accelerazione media am
avente la stessa direzione
t


di v . Per ricavare l’accelerazione istantanea a si ricorda che per defini

v

zione: a lim
. Al diminuire di Δt la variazione v di velocità tende a
t 0
t
disporsi perpendicolarmente al vettore v . Quindi nel moto circolare uniforme c’è un’accelerazione istantanea diretta perpendicolarmente alla velocità v e orientata verso il centro detta accelerazione centripeta. Il mov
dulo
dell’accelerazione istantanea può essere come rapporto tra la
t
somma di tutti i Δv che si hanno nei vari intervalli di tempo Δt compresi in un periodo ed il periodo T stesso.
Poiché la somma dei vari Δv che si hanno in un periodo è la lunghezza 2πv della circonferenza di raggio v, il
2 v
modulo dell’accelerazione centripeta è ac
(4)
T
v2
2
Dalla (1) e dalla (4) deriva anche: ac
R
R
2. MOTO OSCILLATORIO ARMONICO
Moto oscillatorio armonico il moto di un punto P sul diametro di una circonferenza a partire da un estremo A di questo sino all’altro estremo B,
quindi da B in A e così di seguito in modo che il punto P sia sempre il piede
della perpendicolare condotta da un punto M che si muove sulla circonferenza ABCD di moto uniforme.
Oscillazione completa: è il moto di andata e ritorno del punto P da A in B e
da B in A.
Oscillazione semplice: la sola andata da A in B.
Periodo: il tempo impiegato a compiere una oscillazione completa.
Frequenza: il numero delle oscillazioni compiute in una unità di tempo.
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Il moto oscillatorio non è uniforme né uniformemente accelerato; la velocità del punto P è massima nel
centro O e minima in A e in B. L’accelerazione del punto P è proporzionale al segmento OP che è chiamato
spostamento. Questo modo si chiama moto pendolare.
Il moto oscillatorio si può rappresentarlo per mezzo di assi cartesiani dove sull’asse delle ascisse è
riportato il tempo e sull’asse delle ordinate i corrispondenti spostamenti, si ottiene così una linea
chiamata sinusoide che è la rappresentazione grafica del moto oscillatorio.
COMPOSIZIONE DEI MOVIMENTI
Principio di Galileo
Un punto sollecitato contemporaneamente da più movimenti si trova ad ogni istante
nella stessa posizione in cui si troverebbe se fosse soggetto successivamente a questi due movimenti nel medesimo periodo di tempo.
Da questo principio si deduce che, quando un punto è soggetto a due movimenti le
cui direzioni formano un certo angolo (p.e. da A in B e contemporaneamente da A in
C), questi si muoverà seguendo una linea la cui direzione è data dalla diagonale del
parallelogramma costruito sulle direzioni dei movimenti componenti.
Dall’applicazione di questo principio fondamentale deriva quello che va sotto il
nome di calcolo vettoriale. Si dice per questo motivo che la somma dei vettori AB e AC è il vettore AD che
si scrive:
AD = AB + AC . Da tenere presente che il modulo AD del vettore somma non è uguale alla
somma dei moduli dei vettori addendi AB e AC .
Il vettore AD si chiama vettore risultante e i due vettori AB e AC vettori componenti.
- Il moto risultante di due movimenti uniformi rettilinei è ancora un movimento
uniforme rettilineo
- Il moto risultante di due movimenti rettilinei naturalmente accelerati è un moto rettilineo naturalmente accelerato, e l’accelerazione risultante è data in intensità dalla
diagonale del parallelogramma costruito sulle accelerazioni dei moti componenti.
- Il movimento risultante di un moto uniforme rettilineo e di un moto naturalmente
accelerato è un moto parabolico.
CONCETTO DI FORZA
Si definisce forza qualunque causa che può modificare lo stato di moto o di quiete di un corpo.
Caratteri distintivi di una forza: intensità, direzione, il senso e il punto di applicazione
Intensità: viene praticamente misurata con uno strumento chiamato dinamometro.
L’unità di misura è il chilogrammo forza.
Direzione: è la retta su cui la forza agisce.
Senso: è quello nel quale agisce la forza
Punto di applicazione: è il punto del corpo in cui la forza agisce.
Una forza viene rappresentata da un segmento terminate con una freccia chiamato vettore e il primo estremo del quale indica il punto di applicazione; la direzione del segmento segna la direzione della forza, la
freccia indica il verso e la lunghezza del segmento è proporzionale all’intensità della forza.
A
B
COMPOSIZIONE DI FORZE APPLICATE AD UN PUNTO
1. La risultante di due forze, aventi la stessa direzione e lo stesso verso è una forza avente ancora la stessa
direzione e lo stesso verso e per intensità la somma delle intensità
O
A
B
C OA + OB = 0C
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2. La risultante di due forze, aventi la stessa direzione e verso opposto, è una forza avente la stessa direzione, il verso della maggiore e per intensità la differenza delle intensità.
A
C
O
B
OA - OB = OC
3. La risultante di due forze, aventi lo stesso punto di applicazione e diversa direzione (angolo) è una forza avente ancora lo stesso punto di applicazione e la cui: intensità, direzione, verso sono rappresentati dalla diagonale del parallelogramma costruito sulle forze componenti.
Risulta da quanto sopra che un punto materiale sottoposto all’azione di due o più forze rimane in equilibrio
se la risultante del sistema di forze, determinata con la regola del parallelogramma è nulla.
COMPOSIZIONE DI FORZE PARALLELE
Forze cospiranti: la risultante di due forze parallele cospiranti (dirette nello stesso
senso) è una forza parallela cospirante avente per intensità la somma delle intensità e
verso lo stesso verso delle componenti. Il suo punto di applicazione, situato sulla
congiungente i due punti di applicazione delle componenti, divide questo segmento
in parti inversamente proporzionali alle intensità delle componenti. AB : CD = OC :
OA
Forze non cospirante disuguali: la risultante di due forze parallele non cospiranti
(aventi verso diseguale) è una forza cospirante con la maggiore e avente per intensità
la differenza delle intensità. Il suo punto di applicazione si trova sul prolungamento
della congiungente i due punti di applicazione delle componenti, dalla parte della
maggiore ed in posizione tale che le sue distanze dai punti di applicazione delle
componenti sono inversamente proporzionali alle componenti stesse: AB : CD = OC
: OA
COPPIA
Si chiama coppia un sistema di forze parallele non cospiranti ed uguali che, così applicate non possono ridursi ad una unica risultante: imprimono al corpo a cui sono
applicate un movimento di rotazione.
braccio: distanza fra le direzioni delle componenti (AK).
momento: prodotto del braccio per l’intensità di una forza.
piano di una coppia: il piano che passa per le rette su cui sono sistemate le due forze
che la costituiscono. L’effetto di una coppia dipende dal momento:
Momento nullo non produce alcun effetto
Due coppie si dicono uguali se sono situate in piani paralleli, hanno momenti uguali e tendono a fare girare
il corpo nello stesso senso.
Due coppie si fanno equilibrio se hanno momento uguale e di segno contrario, per cui il corpo tende a ruotare in versi opposti.
CENTRO DI GRAVITÁ: Centro di gravità o baricentro di un corpo il punto di applicazione di tutte le
forze di gravità (considerate parallele) applicate nei diversi punti del corpo.
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MACCHINE SEMPLICI
Macchina: qualunque sistema che serve ad equilibrare una forza con un’altra che non sia uguale e contraria
Potenza di una macchina(P): la forza che fa equilibrio.
Resistenza(R): la forza alla quale si deve fare equilibrio.
Una macchina si dice vantaggiosa quando la potenza è minore della resistenza, svantaggiosa in caso contrario. Il vantaggio di una macchina viene definito dal rapporto:
R
P
I. - LEVA
Macchina costituita da un’asta rigida girevole attorno ad un asse ad essa perpendicolare.
Fulcro: il punto d’incontro dell’asse con la leva.
Bracci della leva: distanza tra il fulcro e la linea d’azione della potenza (bp ) e della resistenza (br).
La condizione di equilibrio è data dalla relazione: P : R = br: bp ossia P bp = R br : momento della potenza P (forza agente) deve essere uguale e contrario al momento, rispetto al fulcro F, della resistenza R
(forza resistente). Si distinguono tre tipi di leva:
1) leva di primo genere
il fulcro F si trova tra i punti di applicazione della potenza e resistenza.
Presenta vantaggio quando br < bp (bilancia, carrucola fissa, forbici, ecc)
2) leva di secondo genere
il fulcro F si trova ad una estremità, la potenza all’altra estremità A, per
cui la resistenza è applicata in un punto B intermedio tra il fulcro F ed il
punto di applicazione della potenza. Presenta sempre vantaggio perché si
ha sempre br < bp (carrucola mobile,schiaccianoci, remo della barca, ecc)
3) leva di terzo genere
il fulcro F si trova ad una estremità, la resistenza all’altra estremità B,
per cui la potenza è applicata in un punto A intermedio tra il fulcro F ed
il punto di applicazione della resistenza. Presenta sempre svantaggio perché
si ha sempre br > bp (avambraccio dell’uomo –fulcro il gomito potenza esercitata dai muscoli del braccio, resistenza applicata alla mano – le molle del braciere,
ecc.)
Bilancia: leva di primo genere a braccia uguali nella quale la resistenza è rappresentata dal corpo da pesare e la potenza dal peso campione.
Carrucola fissa: leva di primo genere costituita da un disco girevole attorno ad un asse fisso, all’esterno del disco è ricavata una scanalatura all’interno della quale scorre una fune. Si può considerare come una leva a braccia
uguali. Ad una estremità della fune vi è la resistenza R, all’altra è applicata la potenza P. Il
fulcro F è al centro della ruota di raggio r. La condizione di equilibrio è data da: P r = R
r, cioè P = R e quindi si può equilibrare una data resistenza R con una potenza P di uguale intensità e con direzione qualsiasi.
Carrucola mobile: ad una estremità la fune è fissa (F), la staffa sostiene la resistenza R,
all’altra estremità della fune è applicata la potenza P. I due tratti della fune sono paralleli.
È assimilabile ad una leva di secondo genere in cui F è il fulcro. Essendo r il raggio della
ruota della carrucola, la condizione di equilibrio è data da: P
2r = R
r, ossia P
R
e
2
quindi è possibile equilibrare una data resistenza R con un potenza P di intensità metà e
direzione parallela.
Asse della ruota: è costituito da una ruota solidale con un asse cilindrico girevole. Sull’asse di raggio minore r1 è avvolta una fune che regge la resistenza R, mentre sulla ruota di
raggio maggiore r2 è avvolta un’altra fune alla quale viene applicata la potenza P. La condizione di equilibrio è data da P : R = r1 : r2. Nell’asse della
ruota si ha equilibrio quando l’intensità della potenza P e della resistenza R
sono direttamente proporzionali ai raggi dell’asse r1 e della ruota r2. (L’asse
della ruota può presentarsi orizzontale – verricello – o verticale – argano)
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II. - PIANO INCLINATO
Il piano inclinato è una macchina costituita da un piano perfettamente scorrevole né orizzontale né verticale
che forma quindi un angolo con col piano orizzontale. Può essere schematizzato con un triangolo rettangolo
nel quale: un cateto AC=h (altezza del piano inclinato), l’altro cateto AB=base, l’ipotenusa BC=l (lunghezza
delpiano inclinato ) - Il corpo di peso P appoggiato sul piano inclinato è equilibrato dalla forza F
P
h
.
l
Per mantenere in equilibrio sul piano il corpo di peso P occorre
una forza parallela al piano inclinato. Tecnicamente questo stato
si può realizzare applicando un peso fissato ad un estremo di
una fune che passa attraverso la gola di una carrucola, mentre
l’altro è fissato al corpo. La forza peso P viene scomposta nelle
due componenti R e F , rispettivamente perpendicolare e parallele al piano inclinato. La R è equilibrata dalla reazione del piano di appoggio e quindi per equilibrare il corpo è necessaria una
forza di intensità F diretta parallelamente al piano inclinato e orientata verso la sommità del piano stesso. Dalla similitudine dei
triangoli ABC e A’G’B’ segue:
F
P
h
da cui F
l
P
h
. Da questa ne consegue che la componete della forza
l
peso parallela al piano inclinato è direttamente proporzionale all’altezza del piano ed inversamente alla lunghezza dello stesso.
Cuneo: ha la forma di un prisma triangolare la cui sezione retta è un
triangolo isoscele. Si può considerare come l’insieme di due piani inclinati aventi la base in comune.
I lati AC e BC del cuneo sono chiamati fianchi (f), la base AB è chiamata testa (t) e lo spigolo al vertice opposto alla base è chiamato coltello. Sulla testa viene applicata la potenza P che può essere decomposta
nelle sue componenti secondo le direzioni perpendicolari ai fianchi del
cuneo stesso con il verso nel senso di allontanare le parti del corpo che
il cuneo tende a fendere.
Condizioni di equilibrio per le considerazioni sulla similitudine di triangoli ABC e DEF : R = AB : AC
cioè nel cuneo l’equilibrio si ha quando l’intensità della potenza P e quella della resistenza R sono direttamente proporzionali alla lunghezza della testa ed a quella del fianco. Il vantaggio del cuneo sarà tanto maggiore quanto più piccolo sarà il rapporto tra le lunghezze della testa e del fianco.
Vite: macchina costituita da un cilindro lungo il quale è avvolto un rilievo ad elica con inclinazione e sezioni costanti, detto
filetto (verme); la distanza tra due spire consecutive , misurate
lungo la medesima generatrice è chiamata passo p della vite.
Normalmente la vite si accoppia con la madre-vite, che presenta dei solchi al posto dei filetti dove questi ultimi trovano alloggiamento. La vite avanza, o retrocede, di un passo ogni giro:
moto roto-traslatorio.
Sviluppando una spira lungo un piano si ottiene un piano inclinato di altezza uguale al passo p, di base b = 2 rm (circonferenza del cilindro) e di inclinazione .
Prescindendo dagli attriti e considerando l’asse della vite perpendicolare, per l’azione del proprio peso R la
vite tende a ruotare e scendere verso il basso. Seguendo l’inclinazione determinata dal filetto, dato che tale
azione può essere equilibrata solo da una potenza P applicata alla madrevite e giacente in un piano normale
all’asse della vite e quindi parallelo alla base b la condizione di equilibrio è analoga a quella del piano inclinato con potenza parallela alla base: R : P = 2 rm : p.
Nella vite si ha equilibrio quando l’intensità della resistenza R e della potenza P sono direttamente proporzionali rispettivamente alla circonferenza descritta dalla potenza e dal passo. Il vantaggio della vite sarà
tanto maggiore quanto più piccolo sarà il passo e grande il raggio di potenza.
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