Richiami sulle misure
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Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE RICHIAMI SULLE MISURE 09/01/2011 1 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE SOMMARIO UNITA' DI MISURA___________________________________________________________ 4 UNITA' DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) ______________________ 4 Unità fondamentali _________________________________________________________________ 4 Unità supplementari ________________________________________________________________ 7 Radiante ________________________________________________________________________________ 7 Steradiante ______________________________________________________________________________ 7 Unità derivate del SI di utilizzo comune _______________________________________________ 8 Unità non SI accettate per essere usate con il Sistema internazionale ______________________ 12 Unità non SI accettate perché più precise _____________________________________________ 12 Altre unità non SI attualmente accettate ______________________________________________ 12 Principali unità di misura e conversioni ______________________________________________ 14 Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici _______________________ 17 Conversione delle unità di misura relative a forza, lavoro ed energia ________________________________ 20 Prefissi __________________________________________________________________________ 21 MISURA DELLA LUNGHEZZA (o DISTANZA)___________________________________ 24 Distanza _________________________________________________________________________ 24 Lunghezza _______________________________________________________________________ 24 Metro ___________________________________________________________________________ 24 MISURA DELLA MASSA E DEL PESO _________________________________________ 26 Massa (fisica) ____________________________________________________________________ 26 Forza peso _______________________________________________________________________ 26 Peso e massa _____________________________________________________________________ 26 Approssimazione della forza peso ____________________________________________________ 27 La forza peso sugli altri corpi celesti _________________________________________________ 28 Chilogrammo forza _______________________________________________________________ 29 Unità di misura della forza ________________________________________________________________ 29 TEMPERATURA ____________________________________________________________ 30 Cenni storici _____________________________________________________________________ 31 Misurazione della temperatura ______________________________________________________ 32 Unità di misura della temperatura ___________________________________________________ 33 Scala assoluta___________________________________________________________________________ Scala Celsius ___________________________________________________________________________ Scala Fahrenheit ________________________________________________________________________ Tabella comparativa delle varie scale di misurazione della temperatura ______________________________ 33 33 34 34 Fondamenti teorici della temperatura ________________________________________________ 35 Definizione di temperatura dal principio zero della termodinamica _________________________________ 35 Definizione di temperatura dal secondo principio della termodinamica ______________________________ 36 Capacità termica__________________________________________________________________ 38 La temperatura nei gas ____________________________________________________________ 38 Valori di temperatura - Casi particolari ______________________________________________ 39 Zero assoluto ___________________________________________________________________________ 39 09/01/2011 2 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Temperatura infinita _____________________________________________________________________ Temperatura di Planck ____________________________________________________________________ Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce ________________________ Temperature negative ____________________________________________________________________ 39 39 39 40 Il ruolo della temperatura in natura _________________________________________________ 41 Temperatura effettiva e temperatura percepita ________________________________________ 41 La temperatura in meteorologia _____________________________________________________ 42 Temperatura del suolo e temperatura dell'aria __________________________________________________ 42 Aumento e diminuzione della temperatura ____________________________________________________ 43 Note __________________________________________________________________________________ 43 Il Calore _________________________________________________________________________ 43 La temperatura e l’unità di misura del S.I. ____________________________________________ 43 Il punto triplo ____________________________________________________________________ 44 Il grado Kelvin ___________________________________________________________________ 45 Esempi ________________________________________________________________________________ 46 Unità di misura della temperatura non appartenti al S.I. ________________________________ 47 Scale termometriche _______________________________________________________________ 49 PRESSIONE ________________________________________________________________ 50 Pressione assoluta e pressione relativa ________________________________________________ 50 Unità di misura ___________________________________________________________________ 50 Pascal _________________________________________________________________________________ Atmosfera standard ______________________________________________________________________ Unità di misura anglosassoni _______________________________________________________________ Unità manometriche______________________________________________________________________ 51 51 51 51 Densità di forza ___________________________________________________________________ 52 Unità di pressione e fattori di conversione _____________________________________________ 52 09/01/2011 3 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE UNITA' DI MISURA L'Italia, come quasi tutti gli Stati del mondo, ha accettato il Sistema Internazionale di Misura basato su metro, kg massa e minuto secondo. Tale sistema, che ha come unita' aggiunte l'ampere (unita' di corrente elettrica) ed il grado Kelvin (unita' di temperatura), e' quello consigliato ma nella pratica trova ancora notevole applicazione il cosiddetto sistema di misura tecnico, basato su metro, kg peso e minuto secondo. UNITA' DI MISURA DEL SISTEMA INTERNAZIONALE (S.I.) Il termine SI e' l' abbreviazione ufficiale in tutte le lingue del titolo francese "Le Systeme International d'Unites" stabilito durante l'undicesimo congresso generale su pesi e misure (patrocinato dell'International Bureau of Weights and Measures) nel 1960 per definire un sistema coerente di unita' selezionate dai sistemi metrici. Da allora questo sistema e' stato adottato dall'ISO (International Organization for Standardization) come standard internazionale. Il sistema SI e' basato su sette unita' fondamentali, due unita' supplementari, una serie di unita' derivate e una serie di prefissi riconosciuti per multipli e sottomultipli. Unità fondamentali Ogni altra grandezza (e la relativa unità di misura) è una combinazione di due o più grandezze (unità) di base, od il reciproco di una di esse. Con l'eccezione del chilogrammo, tutte le altre unità sono definibili misurando fenomeni naturali. Inoltre, è da notare che il chilogrammo è l'unica unità di misura di base contenente un prefisso: questo perché il grammo è troppo "piccolo" per la maggior parte delle applicazioni pratiche. Di seguito sono riportate le definizioni delle unità di misura delle grandezze fondamentali. Per ogni unità di misura viene indicata la Conferenza Generale dei Pesi e Misure (GCPM) che l’ha introdotta. Intervallo di tempo Il secondo è la durata di 9192631770 periodi della radiazione emessa dall’atomo di Cesio 133 nella transizione tra i due livelli iperfini (F=4, M=0) e (F=3, M=0) dello stato fondamentale ²S(1/2). (13ª GCPM, 1967) Il campione primario del secondo è costituito da un orologio al cesio. Un orologio al cesio può commettere un errore massimo relativo di 1*10-12, equivalente a 1 ms ogni 12 giorni. Lunghezza Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di 1/299792458 di secondo. (17ª CGPM, 1983) La velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche nel vuoto (velocità della luce) è una costante fondamentale della fisica. Con la definizione del metro introdotta nel 1983, il suo valore è assunto come esatto (cioè privo di incertezza) e immodificabile: c = 299792458 m/s. Per la realizzazione pratica del campione di metro, è raccomandato l'uso della radiazione monocromatica emessa da un laser ad elio-neon nella regione del rosso visibile (lunghezza d'onda di 633 nm). Massa Il kilogrammo è la massa del prototipo internazionale conservato al Pavillon de Breteuil (Sevres, Francia). (3ª CGPM, 1901) E` l'unica unità fondamentale del SI basata su un campione artificiale. Si tratta di un cilindro di platino-iridio di 38 mm di diametro e di altezza, custodito in una tripla teca sotto vuoto insieme 09/01/2011 4 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE ad altre 6 copie di riscontro, nelle condizioni stabilite dalla 1ª CGPM del 1889. La precisione relativa del campione è dell'ordine di 10-9. E' allo studio la possibilità di introdurre un campione naturale di massa basato su proprietà atomiche. Temperatura Il kelvin è la frazione 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. (13ª CGPM, 1967) Per punto triplo di una sostanza si intende lo stato termodinamico in cui sono in equilibrio le tre fasi liquida, solida e gassosa. Il punto triplo dell'acqua si verifica ad una pressione di 610 Pa e (per definizione) ad una temperatura di 273.16 K, pari a 0.01 °C. La precisione della determinazione della temperatura del punto triplo dell'acqua è di circa 1*106. Quantità di sostanza La mole è la quantità di sostanza che contiene tante entità elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kg di carbonio 12. Quando si usa la mole, deve essere specificata la natura delle entità elementari, che possono essere atomi, molecole, ioni, elettroni, altre particelle o gruppi specificati di tali particelle. (14ª CGPM, 1971) (17ª CGPM, 1983) Il 12C (carbonio 12) è l'isotopo più abbondante del carbonio: il nucleo atomico è composto da 6 protoni e 6 neutroni. Quando si usa la mole è necessario specificare la natura delle entità elementari cui ci si riferisce: numero di moli di atomi, oppure di molecole, o di ioni, ecc. Il numero di entità elementari che costituiscono 1 mole è detto numero di Avogadro; il suo valore approssimato è NA= 6,022*1023. Intensità di corrente elettrica L'ampère è la corrente che, se mantenuta in due conduttori paralleli indefinitamente lunghi e di sezione trascurabile posti a distanza di un metro nel vuoto, determina tra questi due conduttori una forza uguale a 2*10-7 newton per metro di lunghezza. (9ª CGPM, 1948) L'ampere è definito con riferimento alla legge che dà la forza di interazione F tra due conduttori paralleli di lunghezza s posti a distanza d e percorsi rispettivamente dalle correnti I1 e I2: F = 2 km*I1*I2*s/d, imponendo alla costante km il valore numerico 10-7 (in genere km viene espresso in funzione della permeabilità magnetica del vuoto µ0: km = µ0/4π). Secondo la definizione SI, l'ampere può essere realizzato mediante un elettrodinamometro, cioè uno strumento che misura la forza tra due conduttori percorsi da corrente. Nella pratica si preferisce far ricorso alla legge di Ohm (I=V/R) e realizzare l'unità di corrente (I espressa in ampère) come rapporto tra le unità di differenza di potenziale (V espressa in volt) e di resistenza (R espressa in ohm). I campioni di differenza di potenziale volt e dell'ohm sono oggi realizzati ricorrendo a due fenomeni quantistici, rispettivamente l'effetto Josephson e l'effetto Hall quantistico. Intensità luminosa La candela è l'intensità luminosa, in un'assegnata direzione, di una sorgente che emette una radiazione monocromatica di frequenza 540×1012 Hz e la cui intensità energetica in tale direzione è 1/683 W/sr. (16ª GCPM, 1979) La fotometria misura le proprietà della radiazione elettromagnetica nell'intervallo di sensibilità dell'occhio umano (la cosiddetta luce visibile). L'occhio umano medio è sensibile alla radiazione 09/01/2011 5 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE elettromagnetica con lunghezze d'onda comprese tra circa 400 nm e circa 750 nm (rispettivamente colori violetto e rosso). Il massimo di sensibilità si ha per una lunghezza d'onda di circa 556 nm, corrispondente ad una frequenza di 540*1012 Hz. L'intensità luminosa è la grandezza fondamentale della fotometria; corrisponde all'energia emessa da una sorgente nell'unità di tempo e nell'unità di angolo solido, pesata dalla curva media di sensibilità dell'occhio umano. Grandezza fisica Simbolo della grandezza Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI lunghezza l metro m massa m chilogrammo kg intervallo di tempo t secondo s Intensità di corrente I, i ampere A temperatura assoluta T kelvin K quantità di sostanza n mole mol intensità luminosa Iv candela Cd 09/01/2011 6 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Unità supplementari Le due unita' supplementari del sistema SI sono le seguenti: Radiante (simbolo rad). E' l'angolo piano compreso fra due raggi che, sulla circonferenza di un cerchio, intercettano un arco di lunghezza pari a quella del raggio. Steradiante (simbolo sr). E' l'angolo solido che, avendo il vertice al centro di una sfera, delimita sulla superficie di questa un'area pari a quella di un quadrato di lato uguale al raggio della sfera. 09/01/2011 7 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Unità derivate del SI di utilizzo comune La maggior parte delle grandezze derivate sono una moltiplicazione o una divisione di grandezze di base. Alcune di esse hanno nomi particolari. In questo modo, non solo si vede immediatamente la relazione che intercorre tra due grandezze, ma, con un controllo dimensionale, è facile verificare la correttezza del proprio lavoro. Grandezza fisica Simbolo della grandezza Nome dell'unità SI Simbolo dell'unità SI Equivalenza in termini di unità fondamentali SI Nomi e simboli speciali −1 frequenza f, • hertz Hz s forza F newton N kg · m · s pressione, sollecitazione, pressione di vapore p pascal Pa N·m energia, lavoro, calore E, Q joule J N·m potenza, flusso radiante P, W watt W J·s carica elettrica q coulomb C A·s potenziale elettrico, forza elettromotrice, tensione elettrica V, E volt V J·C resistenza elettrica R ohm • V·A −1 = m · kg · s · A conduttanza elettrica G siemens S A·V −1 = s · A · m · kg capacità elettrica C farad F C·V −1 = s · A · m · kg densità flusso magnetico B tesla T V·s·m flusso magnetico •(B) weber Wb V·s induttanza L henry H V·s·A temperatura T grado Celsius °C K •, • radiante rad 1 =m·m • steradiante sr 1 =m ·m flusso luminoso lumen lm cd · sr illuminamento lux lx cd · sr · m [3] angolo piano [3] angolo solido 09/01/2011 −2 −2 −1 −2 = kg · m · s 2 −2 2 −3 = kg · m · s −1 = kg · m · s −1 2 −3 −1 2 −3 −2 = m · kg · s · A −2 3 2 −2 −1 4 2 −2 −1 −2 = kg · s · A −1 2 −2 −1 2 −2 −2 = m · kg · s · A −1 = m · kg · s · A [2] 2 −1 −2 −2 8 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 rifrazione −1 D diottria D m A becquerel Bq s dose assorbita D gray Gy J · kg dose equivalente H sievert Sv J · kg dose efficace E sievert Sv J · kg katal kat mol · s attività di un radionuclide [4] attività catalitica −1 −1 =m ·s 2 −2 −1 =m ·s 2 −2 −1 =m ·s 2 −2 −1 Altre grandezze area A metro quadro m 2 volume V metro cubo m 3 velocità v metro al secondo m·s velocità angolare • s −1 rad · s accelerazione a m·s −1 −1 momento torcente −2 N·m n m densità • kg · m molarità SI −2 2 −2 −1 2 −2 −1 −1 numero d'onda −3 3 volume specifico 2 = m · kg · s −1 m · kg [5] mol · dm 3 −3 −1 volume molare Vm m · mol capacità termica, entropia C, S J·K calore molare, entropia molare Cm, Sm J·K · −1 mol calore specifico, entropia specifica c, s J·K · −1 kg energia molare Em J · mol −1 = m · kg · s · K −1 = m · kg · s · K −1 · mol −1 2 −2 =m ·s ·K 2 09/01/2011 −1 −1 −2 = m · kg · s · −1 mol 9 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 −1 2 energia specifica e J · kg densità di energia U J·m tensione superficiale • N·m densità di flusso calorico, irradianza • W·m conduttività termica W·m · −1 K viscosità cinematica, coefficiente di • diffusione m ·s viscosità dinamica N·s·m −2 =m ·s −3 −1 −2 = m · kg · s −2 =J·m −2 = kg · s −1 −2 −3 = kg · s −1 • densità di carica elettrica 2 −3 = m · kg · s · K −1 −1 C·m −3 −2 = Pa · s −1 −1 = m · kg · s −3 =m ·s·A −2 densità di corrente elettrica j A·m conduttività elettrica • S·m conduttività molare • S·m · −1 mol permittività elettrica • F·m permeabilità magnetica • H·m −1 = m · kg · s · A (intensità) di campo elettrico F, E V·m −1 = m · kg · s · A (intensità) di campo magnetico H A·m −1 magnetizzazione M A·m −1 −1 = m · kg · s · A 2 = kg · mol · s · 2 A −1 = m · kg · s · A luminanza cd · m esposizione (raggi X e gamma) C · kg tasso di dose assorbita Gy · s −3 −1 −1 3 −1 −3 −1 3 4 −2 −2 −3 −1 −2 −1 = kg · s · A −1 =m ·s −1 2 −3 Altre Tipiche unita' derivate dal sistema SI GRANDEZZA accelerazione accelerazione angolare velocita' angolare area 09/01/2011 UNITA' (SIMBOLO) metro/secondo2 radiante/secondo2 radiante/secondo metro2 FORMULA m/s2 rad/s2 rad/s m2 2 10 2 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 densita' energia forza frequenza potenza pressione sforzo velocita' viscosita', dinamica viscosita', cinematica volume lavoro 09/01/2011 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE chilogrammo/metro3 joule (J) newton (N) hertz (Hz) watt (W) pascal (Pa) newton/metro2 metro/secondo newton-secondo/metro2 metro2/secondo metro3 joule (J) kg/m3 Nm kg m/s2 ciclo/s J/s N/m2 N/m2 m/s N s/m2 m2/s m3 Nm 11 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Unità non SI accettate per essere usate con il Sistema internazionale Queste unità vengono accettate accanto a quelle ufficiali del SI in quanto il loro uso è tutt'oggi molto diffuso in tutta la popolazione anche non di ambiente scientifico. Il loro uso è tollerato per permettere agli studiosi di far capire le loro ricerche ad un pubblico molto ampio, anche di non esperti nel settore. Questa categoria contiene soprattutto unità di tempo e di angoli. In teoria anche i simboli ° ' " andrebbero scritti distanziati dal valore numerico, l'uso comune è quello di scrivere per esempio 25°C e non 25 °C. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI minuto min 1 min = 60 s ora h 1 h = 60 min = 3 600 s giorno d 1 d = 24 h = 86 400 s grado ° 1° = (•/180) rad minuto primo • 1• = (1/60)° = (•/10 800) rad secondo • 1• = (1/60)• = (•/648 000) rad litro l, L tonnellata t [7] 3 −3 1 L = 1 dm = 10 m 3 3 1 t = 10 kg Unità non SI accettate perché più precise Queste unità sono accettate perché quelle previste ufficialmente dal SI sono ricavate tramite relazioni fisiche che includono costanti non conosciute con precisione sufficiente. In questo caso si tollera l'uso di altre unità non ufficiali per la maggiore precisione ricavata. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI elettronvolt eV ---19 1 eV = 1,602 177 33(49) × 10 −27 J unità di massa atomica u 1 u = 1,660 540 2(10) × 10 unità astronomica 1 ua = 1,495 978 70(30) ×10 m ua kg 11 Altre unità non SI attualmente accettate Queste unità sono attualmente usate in ambiti commerciali, legali, e nella navigazione. Queste unità dovrebbero essere definite in relazione al SI in ogni documento in cui vengono usate. Il loro uso è scoraggiato. Nome Simbolo Equivalenza in termini di unità fondamentali SI miglio nautico nm 09/01/2011 1 miglio nautico =1 852 m 12 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 nodo kn 1 nodo = 1 miglio nautico all'ora = (1 852/3 600) m/s ara a 1 a = 1 dam = 10 m ettaro ha 1 ha = 1 hm = 10 m bar bar 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 1 000 hPa = 10 Pa angstrom Å 1 Å = 0,1 nm = 10 barn b 1 b = 100 fm = 10 09/01/2011 2 2 2 2 4 2 5 2 −10 m −28 m 2 13 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Principali unità di misura e conversioni Nella tecnica sono attualmente ancora in uso numerosi sistemi di unità di misura, come per esempio il sistema CGS, usato soprattutto nelle pubblicazioni di carattere più strettamente scientifico, il sistema tecnico, o MKS, il sistema anglosassone, ecc. Nelle tabelle a seguire sono riportate le grandezze fondamentali, ausiliarie e derivate del Sistema Internazionale (SI) di misura e i fattori di conversione delle unità di misura delle grandezze più frequentemente impiegate. Lunghezza - Distanza metro m 1 m = 0,001 km = 39,37 in = 3,28 ft = 1,09 yd centimetro cm 1 cm = 0,01 m = 0,3937 in = 0,0328 ft = 0,0109 yd chilometro km 1 km = 1000 m = 1093,61 yd = 0,5396 naut mi = 0,62137 mi inch (pollice) 1", in 1 in = 0,0833 ft = 0,0278 yd = 2,54 cm = 0,0254 m foot (piede) 1', ft 1 ft = 12 in = 0,333 yd = 30,48 cm = 0,3048 m yard (iarda) yd 1 yd = 3 ft = 36 in = 91,44 cm = 0,9144 m miglio marino naut mi 1 naut mi = 1,853 km = 1'853,18 m = 2'026,67 yd = 1,151 mi miglio terrestre US mi 1 mi = 1,609 km = 1'609,35 m = 1'760 yd = 0,868 naut mi hand (palmo) hand 1 hand = 4 in = 0,3332 ft = 0,111 yd = 10,16 cm = 0,1016 m span (spanna) span 1 span = 9 in = 0,7497 ft = 0,25 yd = 22,86 cm = 0,2286 m metro quadrato m² 1 m² = 10'000 cm² = 0,0001 ha = 1.550 in² = 10,76 ft² = 1,196 yd² centimetro quadrato cm² 1 cm² = 0,0001 m² = 0,155 in² = 0,0011 ft² = 0,00012 yd² kilometro quadrato km² 1 km² = 1'000'000 m² = 100 ha = 0,386 mi² = 247,105 ac ara a 1a = 100 m² = 0,01 ha = 1'076,39 ft² = 119,599 yd² = 0,0000386 mi² = 0,024 ac ettaro ha 1 ha = 100 a = 10'000 m² = 0,01 km² = 107'639,1 ft² = 0,0039 mi² = 2,47 ac square inch in² 1 in² = 0,00694 ft² = 6,4516 cm² square foot ft² 1 ft² = 0,092 m² = 144 in² = 0,111 yd² square yard yd² 1 yd² = 0,836 m² = 8'361,27 cm² = 9 ft² = 1'296 in² = 0,0002 ac square mile mi² 1mi² = 2,59 km² = 259 ha = 640 ac acre ac 1 ac = 4'046,86 m² = 0,0040 km² = 0,40 ha = 40,47 a = 43.560 ft² = 4840 yd² = 0,00156 mi² metro cubo m³ 1 m³ = 1'000 dm³ = 35,3146 ft³ = 61'023,744 in³ = 1,308 yd³ = 264,20 galUS = 219,97 galUK decimetro cubo; litro dm³ 1 dm³ = 1 l = 0,001 m³ = 61,024 in³ = 0,0353 ft³ = 0,00131 yd³ = 0,26417 galUS = 0,21997 galUK centimetro cubo cm³, cc 1 cm³ = 0,001 dm³ = 0,001 l = 0,061 in³ = 0,000264 galUS = 0,00022gal UK cubic inch in³ 1 in³ = 0,0000164 m³ = 0,0164 dm³ = 0,0005787 ft³ = 0,0043 galUS = 0,0036 galUK cubic foot ft³ 1 ft³ = 0,02832 m³ = 28,32 dm³ = 1'728 in³ = 0,037 yd³ = 7,48 galUS = 6,23 galUK cubic yard yd³ 1 yd³ = 0,764 m³ = 764,55 dm³ = 46'656 in³ = 27 ft³ = 201,97 galUS = 168,18 galUK gallon US galUS 1 galUS = 0,00378 m³ = 3,785 dm³ = 231 in³ = 0,134 ft³ = 0,0049 yd³ = 0,833 galUK gallon UK galUK 1 galUK = 0,00455 m³ = 4,546 dm³ = 277,42 in³ = 0,16 ft³ = 0,0059 yd³ = 1,2 galUS Superficie Volume Pressione - Forza/Superficie 09/01/2011 14 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 pascal Pa 1 Pa = 1 N/m² 1 kPa = 0,01 bar = 0,1 N/cm² = 0,10 mH2O = 7,5 mmHg = 0,0099 atm =0,145 psi = 0,02088 lbf/ft² = 0,334 ftH2O bar bar 1 bar = 100'000 Pa = 100 kPa = 1,0197 kg/cm² = 10,198 mH2O = 750 mmHg = 0,987 atm = 14,5 psi = 33,455 ftH2O millibar mbar 1 mbar = 100 Pa = 0,010 mH2O = 0,750 mmHg = 0,00102 kg/cm² = 0,0145 psi = 2,088 ldf/ft² = 0,033 ftH2O millimetri di mercurio mmHg 1 mmHg = 133,322 Pa = 0,133 kPa = 0,00133 bar = 0,0136 mH2O = 0,00131 atm = 0,00136 kg/cm² = 0,01934 psi = 2,78 ldf/ft² = 0,045 ftH2O atmosfera tecnica = kgf/cm² at, kg/cm² 1 at = 1 kg/cm² = 735,56 mmHg = 10 mH2O = 98066,50 Pa = 98,067 kPa = 0,981 bar = 0,968 atm = 14,22 psi = 2048,16 lbf/ft² = 32,81 ftH2O atmosfera metrica atm 1 atm = 101'325 Pa = 760 mmHg = 1,033 at = 10,33 mH2O = 1,01 bar = 14,696 psi = 2116,22 lbf/ft² = 33,9 ftH2O metri colonna d'acqua mH2O 1 mH2O = 9806 Pa = 0,09806 bar = 73,55 mmHg = 0,9806 N/cm² = 0,09678 atm = 0,0999 at = 1,4224 psi = 204,8 lbf/ft² = 3,28 ftH2O foot of water ftH2O 1 ftH2O = 2988,87 Pa = 0,0299 bar = 0,3048 mH2O = 22,419 mmHg = 0,0295 atm = 0,03048 kg/cm² = 0,4335 psi = 62,42 lbf/ft² pounds per square inch psi 1 psi = 6'894,76 Pa = 6,894 kPa = 0,069 bar = 0,703 mH2O = 51,715 mmHg = 0,689 N/cm² = 0,068 atm = 0,0703 kg/cm² = 144 lbf/ft² = 2,31 ftH2O pounds per square foot lbf/ft² 1 lbf/ft² = 2'988,87 Pa = 2,99 kPa = 0,0299 bar = 0,3048 mH2O = 22,418 mmHg = 0,299 N/cm² = 0,0295 atm = 0,0305 at = 0,433 psi = 62,424 lbf/ft² metri cubi al secondo m³/s 1 m³/s = 60 m³/min = 3'600 m³/ora = 1'000 l/s = 60'000 l/min = 6'102'374,42 in³/s = 2'118,88 ft³/min = 15'850,32 gpm = 13'198,13 I gpm metri cubi al minuto m³/min 1 m³/min = 0,0167 m³/s = 60 m³/h = 16,67 l/s = 1'000 l/min = 35,31 ft³/min = 264,17 gpm = 219,97 I gpm metro cubo all'ora m³/h 1 m³/h = 0,000278 m³/s = 0,0167 m³/min = 0,28 l/s = 16,67 l/min = 1017,06 in³/min = 0,588 ft³/min = 4,40 gpm = 3,66 I gpm litri al secondo l/s 1 l/s = 0,001 m³/s = 0,06 m³/min = 3,6 m³/h = 60 l/min = 3661,42 in³/min = 2,12 ft³/min = 15,85 gpm = 13,198 I gpm litri al minuto l/min 1 l/min = 0,001 m³/min = 0,06 m³/h = 0,0167 l/s = 61,024 in³/min = 0,035 ft³/min = 0,264 gpm = 0,22 Igpm cubic inch per minute in³/min 1 in³/min = 0,00027 l/s = 0,016 l/min = 0,00058 ft³/min = 0,0043 gpm = 0,0036 I gpm cubic foot per minute ft³/min 1 ft³/min = 0,00047 m³/s = 0,028 m³/min = 1,7 m³/h = 0,472 l/s = 28,32 l/min = 1'728 in³/min = 7,48 gpm = 6,23 I gpm gallon per minute gpm 1 gpm = 0,0038 m³/min = 0,227 m³/h = 0,063 l/s = 3,785 l/min = 231 in³/min = 0,134 ft³/min = 0,833 I gpm imperial gallon per minute I gpm 1 I gpm = 0,000076 m³/s = 0,00454 m³/min = 0,273 m³/h = 0,076 l/s = 4,55 l/min = 277,42 in³/min = 0,16 ft³/min = 1,2 gpm metri al secondo m/s 1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h = 39,37 in/s = 2'362,2 in/min = 3,28 ft/s = 196,85 ft/min = 2,237 mi/h = 1,94 kn kilometri all'ora km/h 1 km/h = 0,278 m/s = 16,67 m/min = 10,963 in/s = 656,17 in/min = 0,91 ft/s = 54,68 ft/min = 0,62 mi/h = 0,54 kn metri al minuto m/min 1 m/min = 0,0167 m/s = 0,06 km/h = 0,66 in/s =39,37 in/min = 0,0547 ft/s = 3,28 ft/min = 196,85 ft/h = 0,037 mi/h = 0,032 kn inch per second in/s 1 in/s = 0,0254 m/s = 1,524 m/min = 0,091 km/h = 60 in /min = 0,083 ft/s = 5 ft/min = 300 ft/h = 0,057 mi/h = 0,049 kn inch per minute in/min 1 in/min = 0,0254 m/min = 0,001524 km/h = 0,167 in/s = 0,0014 ft/s = 0,083 ft/min = 5 ft/h foot per second ft/s 1 ft/s = 0,305 m/s = 18,288 m/min = 1,097km/h = 12 in/s = 720 in/min = 60 ft/min = 0,68 mi/h = 0,59 kn foot per minute ft/min 1 ft/min = 0,00508 m/s = 0,3048 m/min = 0,0183 km/h = 0,2 in/s = 12 in/min = 0,0167 ft/s = 60 ft/h = 0,011 mi/h = 0,0099 kn foot per hour ft/h 1 ft/h = 0,005 m/min = 0,0033 in/s = 0,2 in/min = 0,0167 ft/min Portata in Volume Velocità 09/01/2011 15 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 mile per hour mi/h 1 mi/h = 0,447 m/s = 26,82 m/min = 1,609 km/h = 17,6 in/s = 1'056 in/min = 1,47 ft/s = 88 ft/min = 0,87 kn nautical mile per hour = knot = nodo kn 1 kn = 0,51 m/s = 30,89 m/min = 1,85 km/h = 20,27 in/s = 1'216 in/min = 1,69 ft/s = 101,33 ft/min = 1,15 mi/h radianti al secondo rad/s 1 rad/s = 60 rad/min = 0,159 giri/s = 9,55 giri/min radianti al minuto rad/min 1 rad/min = 0,0167 rad/s = 0,0026 giri/s = 0,159 giri/min giri al secondo giri/s giri al minuto giri/min 1 giro/min = 0,0167 giri/s = 0,1047 rad/s = 6,283 rad/min Velocità angolare 1 giro/s = 60 giri/min = 6,283 rad/s = 376,99 rad/min Forza Newton N 1 N = 0,102 kgf = 0,0001 t = 0,2248 lbf = 3,597 ozf kilogrammo forza; kilogrammo peso kgf; kgp 1 kgf = 9,81 N = 0,001 t = 2,204 lbf = 35,27 ozf tonnellata peso t 1 t = 9'806,65 N = 1'000 kgf = 2'204,62 lbf = 35'274 ozf kilopound kp 1 kp = 4'448 N = 453,59 kgf = 1'000 lbf = 16'000 ozf pound force (libbra) lbf 1 lbf = 4,448 N = 0,454 kgf = 16 ozf ounce force (oncia) ozf 1 ozf = 0,278 N = 0,028kgf = 0,0625 lbf Potenza - Lavoro/Tempo kilowatt kW 1 kW = 1,36 CV = 1,34 hp = 737,56 lbf·ft/s = 4'4253,7 lbf·ft/min = 859,84 kcal/h = 3'412,14 btu/h = 101,97 kgf·m/s cavallo vapore CV 1 CV = 0,735 kW = 0,986 hp = 75 kg·m/s = 542,47 lbf·ft/s = 632,41 kcal/h = 2'509,62 btu/h = 75 kgf·m/s kilogrammo forza per metri al secondo kgf ·m/s 1 kgf·m/s = 0,01 kW = 0,013 CV = 0,013 hp = 7,23 lbf·ft/s = 433,98 lbf·ft/min = 8,43 kcal/h = 33,46 btu/h kilocaloria all'ora kcal/h 1 kcal/h = 0,0012 kW = 0,0016 CV = 0,00156 hp = 0,8578 lbf·ft/s = 51,47 lbf·ft/min = 3,97 btu/h = 0,12 kgf·m/s horsepower HP 1 HP = 1,014 CV = 0,746 kW = 550 lbf·ft/s = 33000 lbf·ft/min = 641,19 kcal/h = 2'544,43 btu/h = 76,04 kgf·m/s foot pound force per second lbf ·ft/s 1 lbf·ft/s = 0,0013 kW = 0,0018 CV = 0,0018 hp = 60 lbf·ft/min = 1,166 kcal/h = 4,63 btu/h = 0,138 kgf·m/s foot pound force per minute lbf ·ft/min 1 lbf·ft/min = 0,000023 kW = 0,0167 lbf·ft/s = 0,019 kcal/h = 0,077 btu/h = 0,0023 kgf·m/s british termal unit per hour BTU/h 1 btu/h = 0,00029 kW = 0,216 lbf·ft/s = 12,97 lbf·ft/min = 0,25 kcal/h = 0,030 kgf·m/s Lavoro - Energia - Momento - Coppia - Calore joule J 1 J = 1N·m = 0,102 kgf·m = 0,00024 kcal = 8,85 lbf·in = 0,74 lbf·ft = 0,00095 BTU kilogrammo forza per metro kgf·m 1 kgf·m = 9,807 J = 0,0023 kcal = 86,80 lbf·in = 7,233 lbf·ft = 0,0093 BTU cavallo vapore per ora CV·h 1 CV·h = 270'000 kgf·m = 0,736 kW·h = 632,41 kcal = 2'509 BTU kilocaloria kcal 1 kcal = 4,1868 kJ = 426,93 kgf·m = 0,0016 CV·h = 0,0012 kW·h = 37'056,3 lbf·in = 3'088 lbf·ft = 3,97 BTU kilowatt per ora kW·h 1 kW·h = 3'600 kJ = 1,36 CV·h = 859,8 kcal = 3'412,14 BTU pound force inch lbf·in 1 lbf·in = 0,113 J = 0,0115 kgf·m = 0,083 lbf·ft = 0,0001 BTU pound force foot lbf·ft 1 lbf·ft = 1,356 J = 0,138 kgf·m = 0,324 cal = 12 lbf·in = 0,0013 BTU horse power hour HP·h 1 HPh = 2,684 MJ = 641,19 kcal = 1,014 CV·h = 0,746 kW·h = 1'980'000 lbf·ft = 2'544,43 BTU british thermal unit BTU 1 BTU = 1'055,056 J = 107,58 kgf·m = 0,0004 CV·h = 0,252 kcal = 0,00029 kWh = 9'338,03 lbf·in = 778,17 lbf·ft 09/01/2011 16 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Densita' kilogrammo su metro cubo kg/m³ 1 kg/m³ = 0,001 kg/dm³ = 0,001 t/m³ = 0,001 g/cm³ = 0,062 lb/ft³ = 0,00075 tn/yd³ = 0,00084 s tn/yd³ = 0,133 oz/gal kilogrammo su decimetro cubo kg/dm³ 1 kg/dm³ = 1'000 kg/m³ = 0,001 g/cm³ =1 t/m³ = 1 g/cm³ = 62,42 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 133,53 oz/gal tonnellata su metro cubo t/m³ 1 t/m³ = 1'000 kg/m³ = 1 kg/dm³ = 0,001 kg/cm³ = 1 g/cm³ = 62,43 lb/ft³ = 0,036 lb/in³ = 0,752 tn/yd³ = 0,843 s tn/yd³ = 133,53 oz/gal pound per cubic foot lb/ft³ 1 lb/ft³ = 16,018 kg/m³ = 0,016 kg/dm³ = 0,016 t/m³ = 0,016 g/cm³ = 0,00058 lb/in³ = 0,012 tn/yd³ = 0,0135 s tn/yd³ = 2,14 oz/gal pound per cubic inch lb/in³ 1 lb/in³ = 27,68 kg/dm³ = 0,02768 kg/cm³ = 27,68 t/m³ = 27,68 g/cm³ = 1'728 lb/ft³ = 20,83 tn/yd³ = 23,33 s tn/yd³ = 3'696 oz/gal ounce per gallon oz/gal 1 oz/gal = 7,489 kg/m³ = 0,00749 kg/dm³ = 0,00749 t/m³ = 0,00749 g/cm³ = 0,467 lb/ft³ = 0,00027 lb/in³ = 0,00563 tn/yd³ = 0,0063 oz/gal kelvin K K = °C + 273,15 grado centigrado °C °C = (°F - 32) · 5/9 Temperatura K = 1,8 · °R K = [5 /9 · °F] + (459,67/1,8) °C = K - 273,15 °F = °R - 459,67 °C = (5/9) · °F - (32/1,8) grado fahrenheit °F °F = 9/5 · °C + 32 grado Rankine °R °R = (5/9) K m/s² 1 m/s² = 100 cm/s² = 0,001 km/s² = 3,28 ft/s² = 39,37 in/s² = 0,00062 mi/s² °R = 491,67 + (9/5) · °C °F = (9/5) · K - 459,67 °R = 459,67 + °F Accelerazione metro al secondo quadrato centimetro al secondo cm/s² quadrato 1 cm/s² = 0,01 m/s² = 0,00001 km/s² = 0,0328 ft/s² = 0,394 in/s² kilometro al secondo quadrato km/s² 1 km/s² = 1'000 m/s² = 100'000 cm/s² = 3'280,84 ft/s² = 39'370,08 in/s² = 0,621 mi/s² foot per square second ft/s² 1 ft/s² = 0,3048 m/s² = 30,48 cm/s² = 12 in/s² inch per square second in/s² 1 in/s² = 0,0254 m/s² = 2,54 cm/s² = 0,083 ft/s² mile per square second mi/s² 1 mi/s² = 1'609,34 m/s² = 1,609 km/s² = 5'280 ft/s² = 63'360 in/s² Tabelle di conversione tra unità di misura di utilizzo comune nei calcoli tecnici Unità di lunghezza (1) Unità cm m(*) in ft 1 cm = 1 0,01 0,3937 0,032808 1 m(*) = 100 1 39,37 3,28083 1 in = 2,540 0,0254 1 0,08333 1 ft = 30,480 0,3048 12 1 (1) In questa tabella e nelle seguenti le unità del Sistema Internazionale sono indicate con (*). Note: in = inches = pollici ft = feet = piedi 09/01/2011 17 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Esempio: Per convertire una lunghezza da pollici a centimetri basta moltiplicare il numero di partenza per il coefficiente di conversione individuato dall'incrocio tra la riga corrispondente all'unità di misura di parteza (in questo caso pollici) e la colonna corripondente all'unità di misura di arrivo (in questo caso centimetri): 2,5 in = 2,5 * 2,540 cm = 6,35 cm Unità di area Unità cm² m²(*) sq.in (= in²) sq.ft (= ft²) 1 cm² = 1 10-4 0,155 1,0764 * 10-3 1 m²(*) = 104 1 1550 10,764 1 sq.in (= 1 in²) = 6,4516 6,4516 * 10-4 1 6,944 * 10-3 1 sq.ft (= 1 ft²) = 929,034 0,0929 144 1 Unità di massa Unità g Kg(*) lb 1g = 1 10-3 2,2046 * 10-3 1 Kg = 103 1 2,2046 1 lb = 453,59 0,45359 1 Note: lb = pounds = libbre Unità di volume Unità 1 cm³ 1 litro 1 cu in (= in³) 1 cu ft (= ft³) 1 gal 1 m³(*) 1 cm³ = 1 0,99997 * 10-3 0,061023 3,5314 * 10-5 2,6417 * 10-4 10-6 1 litro = 1000,028 1 61,025 0,0353 0,264 10-3 1 cu in (= in³) = 16,387 1,63867 * 10-2 1 5,7870 * 10-4 4,3290 * 10-3 1,639 * 10-5 1 cu ft (= ft³) = 28317,017 28,316 1728 1 7,4805 0,0283 1 US gal = 3785,4345 3,7853 231,0000 0,13368 1 3,785 * 10-5 1 m³(*) = 104 10³ 6,1 * 104 35,315 264,18 1 Definizione: il litro è l'unità di volume definita come il volume occupato da 1 kg di acqua alla temperatura di 4°C e alla pressione di 760 torr. Supera di circa 28 mm³ il volume di 1 dm³; quindi: 1 litro ≈ 1 dm³ = 1000 cm³ (cc) 1 ml (millilitro) ≈ 1 cm³ Note: US gall = United States gallon = gallone americano UK gal = United Kingdom gallon = gallone imperiale 1 UK gal = 4,5460 litri Unità di pressione (forza per unità di superficie) 09/01/2011 18 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Unità dina/cm² bar atm kgp/cm² torr (mmHg) in Hg psi N/mm² (Pa) (*) 0,9869*10- 1,0197*10- 7,5006*10- 2,953*10- 1,4504*10- 6 6 4 5 5 0,1 1 dina/cm² = 1 10-6 1 bar = 106 1 0,9869 1,0197 750,06 29,53 14,504 105 1 atm = 1,013*106 1,013 1 1,033 760 29,92 14,696 1,013*105 1 kgp/cm² = 9,8067*105 0,98067 0,9678 1 735,559 28,959 14,2234 9,81*104 1,333*10- 1,3158*10- 1,3595*10- 3 3 3 1 0,0394 0,01934 1,33*102 1 torr (mmHg) 1,333*103 1 in Hg 3,3864*104 0,033864 0,03342 0,03453 25,400 1 0,49116 3,39*103 2,0360 1 6,89*103 1,45*10-4 1 1 psi = 6,8947*104 0,068947 0,06805 0,0703 51,7147 1 N/mm² (Pa) (*) = 10 10-5 9,869*10-6 1,02*10-5 7,5*10-3 2,953*104 Unità di misua della forza: • il newton (N) è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1 m/s² ad un corpo avente massa di 1 kg; quindi N = kg*m/s². • Il kilogrammo peso o kilogrammo forza (kgp o kgf) è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di gravità, g, ad un corpo di massa di 1 kg; • La dina è la forza necessaria per imprimere l'accelerazione di 1 cm/s² ad un corpo avente massa di 1 g; quindi dina = g*cm/s² Note: 1 kgp ≈ 9,8067 N 1 N = 105 dine psi = pounds per squared inches (libbre per pollice quadrato) Unità di densità (massa per unità di volume) Unità g/cm³ = kg/litro kg/m³ = g/litro (*) lb/cu ft 1 g/cm³ = 1 kg/litro = 1 1000 62,6 1 kg/m³ = 1 g/litro (*) = 0,001 1 0,0625 1 lb/cu ft = 0,016 16 1 Unità di viscosità (dinamica) Unità Poise cP lb/(ft*h) N*s/m² (*)= Pa*s 1 Poise = 1 g/(cm*s) = 1 dina*s/cm² = 1 100 242 0,1 1 cP = 0,01 1 2,42 10-3 1 lb/(ft*h) = 0,00413 0,413 1 4,13*10-4 1 N*s/m² (*) = Pa*s = 10 10³ 2,42*10³ 1 Note: 09/01/2011 1 mPa*s = 1 Poise (cP) 19 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Definizione viscosità cinematica (ν) ≡ rapporto tra viscosità (m) e densità (r) del fluido in questione; quindi ν = µ/ρ. Unità di misura SI: m²/s Unità di misura CGS: stoke (St), pari a cm²/s Esempi di conversione tra unità di misura Si supponga di voler convertire un valore di carico a compressione da MPa a kgp/cm²; quale sarà il coefficiente di conversione? 1 MPa = 106 Pa = 106(N/m²) = a questo punto è necessario trasformare N in kgp e m² in cm² = Il coefficiente di conversione tra MPa e kgp/cm² è 10,2 circa. Infatti il coefficiente di conversione tra Pa e kgp/cm² riportato nella tabella "Unità di pressione" è 1,02*10-5; moltiplicando tale valore per 106 (per passare da Pa a MPa) si ottiene lo stesso numero. Conversione delle unità di misura relative a forza, lavoro ed energia GRANDEZZA GRANDEZZA ESPRESSA Lavoro o energia Newton N chilogramma forza kgf Joule (J) Lavoro o energia chilogrammetro kgm Lavoro o energia Watt ora Lavoro o energia chilowatt ora kWh Lavoro o energia Cavallo Cv/h Forza Calore o energia vapore Joule J chilocaloria Potenza calorifica 09/01/2011 o potenza Watt W ora PER LA TRASFORMAZIONE: chilogramma forza kgf Newton N Chilogrammetro kg m Watt ora Wh Kilowatt ora kWh Cavallo vapore ora Cv/h Joule (J) chilojoule kJ Watt ora Wh chilowatt ora kWh Cavallo vapore ora Cv/h chilowatt ora kWh Cavallo vapore ora Cv/h Chilogrammetro Kgm Joule J Joule J Watt ora Wh Chilogrammetro kgm Cavallo vapore ora Cv/h Joule J Chilogrammetro kgm Watt ora Wh Chilowatt ora kWh Calorie,piccola caloria cal chilocalorie kCal (grandi calorie) Termia th Frigoria fg Caloria cal Joule J Chilowatt ora kWh Chilogrammetro kgm Chilocaloria ora kCal/h Frigorie fg Chilocalorie al secondo kCal/s Chilogrammetro al secondo kgm/s Cavallo vapore Cv MOLTIPLICARE PER: 0,102 9,81 0,102 2,78 10-4 2,78 10-7 3,78 10-7 9,81 9,81 10-3 2,72 10-3 2,72 10-6 3,70 10-6 103 1,36 10-3 3,67 10-2 3,60 103 3,6 106 103 3,67 105 1,36 2,65 106 2,70 105 0,735 103 0,735 0,24 0,24 10-3 0,24 10-6 0,24 10-3 103 4,18 103 1,16 10-3 427 0,86 0,86 2,39 10-4 0,102 1,36 10-3 20 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 potenza Chilocalorie ora kCal/h Watt W Potenza calorifica o Potenza calorifica o potenza Chilogrammetro secondo kgm/s Potenza calorifica o potenza Cavallo vapore Cv Potenza calorifica o potenza Frigorie fg Potenza calorifica Potenza calorifica o potenza TON (British Unit) Chilowatt kW Chilogrammetro al secondo kgm/s Cavallo vapore Cv Watt W Chilowatt kW Chilocalorie ora kCal/h Cavallo vapore Cv Watt Chilowatt kW Chilocalorie ora kCal/h Chilogrammetro secondo kgm/s Watt W Chilowatt kW Chilogrammetro secondo kgm/s kCal o Frig o potenza BTU (British Unit) kCal o Frig al 1,16 1,16 10-3 0,12 1,58 10-3 9,81 9,81 10-3 3,43 1,33 10-2 735,5 0,735 632,4 75 1,16 1,16 10-3 0,12 3000 0,252 Prefissi Le unità SI possono avere prefissi per rendere più comodamente utilizzabili grandi e piccole misurazioni. Per esempio, la luce visibile ha un'ampiezza d'onda pari più o meno a 0,0000005 m, che, più comodamente, è possibile scrivere come 500 nm. Si noti l'importanza di utilizzare correttamente i simboli maiuscoli e minuscoli per evitare ambiguità. Non è più permesso utilizzare più prefissi in cascata: ad esempio, non si può scrivere 10 000 m = 1 dakm. Prefissi del Sistema Internazionale n 10 Prefisso Simbolo Nome Equivalente decimale 24 yotta Y Quadrilione 1 000 000 000 000 000 000 000 000 21 zetta Z Triliardo 1 000 000 000 000 000 000 000 18 exa E Trilione 1 000 000 000 000 000 000 15 peta P Biliardo 1 000 000 000 000 000 12 tera T Bilione 1 000 000 000 000 9 giga G Miliardo 1 000 000 000 6 mega M Milione 1 000 000 3 kilo o chilo k Mille 1 000 2 etto Cento 100 10 10 10 10 10 10 10 10 10 09/01/2011 h 21 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 10 deca da Dieci 10 −1 deci d Decimo 0,1 −2 centi c Centesimo 0,01 −3 milli m Millesimo 0,001 −6 micro µ Milionesimo 0,000 001 −9 nano n Miliardesimo 0,000 000 001 −12 pico p Bilionesimo 0,000 000 000 001 −15 femto f Biliardesimo 0,000 000 000 000 001 −18 atto a Trilionesimo 0,000 000 000 000 000 001 −21 zepto z Triliardesimo 0,000 000 000 000 000 000 001 −24 yocto y Quadrilionesimo 0,000 000 000 000 000 000 000 001 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 In occasione della 11ª Conférence Générale des Poids et Mésures (CGPM) del 1960, venne adottata la prima serie dei prefissi e simboli dei multipli e sottomultipli decimali delle unità del Sistema Internazionale. I prefissi 10-15 e 10-18 sono stati inseriti nel 1964 dalla 12ª CGPM. I prefissi 1015 e 1018 nel 1975 dalla 15ª CGPM. I prefissi 1021, 1024, 10-21 e 10-24, proposti nel 1990 dal CIPM, sono stati poi approvati nel 1991 dalla 19ª CGPM. Regole di scrittura delle unità di misura del SI Il SI codifica le norme di scrittura dei nomi e dei simboli delle grandezze fisiche. Riportiamo qui le norme più importanti: • i nomi delle unità di misura vanno sempre scritti in carattere minuscolo, privi di accenti o altri segni grafici. Esempio: ampere, non Ampère. • I nomi delle unità non hanno plurale. Esempio: 3 ampere, non 3 amperes. • I simboli delle unità di misura vanno scritti con l’iniziale minuscola, tranne quelli derivanti da nomi propri. Esempio: mol per la mole, K per il kelvin. • I simboli non devono essere seguiti dal punto (salvo che si trovino a fine periodo). • I simboli devono sempre seguire i valori numerici. Esempio: 1 kg, non kg 1. 09/01/2011 22 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE • Il prodotto di due o più unità va indicato con un punto a metà altezza o con un piccolo spazio tra i simboli. Esempio: N*m oppure N m. • Il quoziente tra due unità va indicato con una barra obliqua o con esponenti negativi. Esempio: J/s oppure J*s-1. 09/01/2011 23 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE MISURA DELLA LUNGHEZZA (o DISTANZA) Distanza In matematica, la distanza euclidea è la distanza fra due punti, ossia la misura del segmento avente per estremi i due punti. Usando questa formula come distanza, lo spazio euclideo diventa uno spazio metrico (più in particolare risulta uno spazio di Hilbert). La letteratura tradizionale si riferisce a questa metrica come metrica pitagorica. Lunghezza Con il termine lunghezza, nell'uso comune, indica una delle dimensioni di un oggetto ovvero una sua estensione nello spazio. In geometria euclidea, la lunghezza di un segmento è la classe di equivalenza dei segmenti totalmente sovrapponibili tra loro. Si veda la voce lunghezza di un arco per l'estensione di questo concetto ad archi di curva. In campo scientifico, il termine lunghezza viene impiegato, in determinati contesti, come sinonimo di distanza. In campo matematico e fisico esso è anche un sinonimo di norma o valore assoluto di un vettore. La lunghezza è assunta come una delle grandezze fisiche fondamentali, nel senso che non può essere definita in termini di altre grandezze. La lunghezza non è una proprietà intrinseca ad alcun oggetto. Infatti due osservatori possono misurare lo stesso oggetto e ottenere risultati differenti. Questa strana proprietà dello spazio viene spiegata nella teoria della relatività speciale di Albert Einstein. Metro Il metro (simbolo: m, talvolta erroneamente indicato con mt) è l'unita base SI (Sistema internazionale di unità di misura) della lunghezza. In origine, venne definito come 1/40 000 000 del meridiano terrestre, ma nel 1983, a Parigi, durante la 17ª Conférence générale des poids et mesures (Conferenza Generale di Pesi e Misure), venne ridefinito così:[1] Un metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 di secondo 09/01/2011 24 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Una rete di paralleli e meridiani permette di individuare univocamente i punti sulla superficie terrestre e riportarli sulla carta. La posizione è individuata da longitudine e latitudine. • La longitudine (λ) è la distanza angolare di un punto dal meridiano iniziale (misurata in gradi sull’arco di parallelo passante per il punto). • La latitudine (φ) è la distanza angolare di un punto dall’equatore (misurata in gradi sull’arco di meridiano passante per il punto). 09/01/2011 25 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE MISURA DELLA MASSA E DEL PESO Massa (fisica) La massa è una grandezza fisica, cioè una proprietà dei corpi materiali, che determina il loro comportamento dinamico quando sono soggetti all'influenza di forze esterne. Nel corso della storia della fisica, in particolare nella fisica classica, la massa è stata considerata una proprietà intrinseca della materia, rappresentabile con un valore scalare (indipendente dalla direzione), e che si conserva nel tempo e nello spazio, rimanendo costante in ogni sistema isolato. Inoltre, il termine massa è stato utilizzato per indicare due grandezze potenzialmente distinte: l'interazione della materia con il campo gravitazionale e la relazione che lega la forza applicata ad un corpo con l'accelerazione su di esso indotta (vedi più sotto i paragrafi Massa inerziale e Massa gravitazionale). Tuttavia, è stata verificata l'equivalenza delle due masse in numerosi esperimenti (messi in atto già da Galileo Galilei per primo)[1]. Nel quadro più ampio della relatività ristretta, specialmente in una prospettiva storica, la massa relativistica non è più una proprietà intrinseca della materia ma dipende anche dallo stato della materia stessa e dal sistema di riferimento in cui viene osservata. Il concetto di massa relativistica non è centrale alla teoria, al punto che alcuni autori la ritengono un concetto fuorviante[2]. Nella relatività ristretta un corpo ha una massa relativistica direttamente proporzionale alla sua energia, tramite la famosa formula E = mc².[3] È possibile invece definire un invariante relativistico, detto massa a riposo o massa invariante, al quale la massa relativistica si riconduce nel caso in cui la particella sia ferma. La massa a riposo è definita in termini dell'energia e dell'impulso della particella ed è la stessa in ogni sistema di riferimento, risultando una grandezza fisica molto più utile della massa relativistica, al posto della quale può essere usata l'energia della particella. A differenza di spazio e tempo, per cui si possono dare definizioni operative in termini di fenomeni naturali, per definire il concetto di massa occorre fare esplicito riferimento alla teoria fisica che ne descrive significato e proprietà. I concetti intuitivi pre-fisici di quantità di materia (da non confondere con quantità di sostanza, misurata in moli) sono troppo vaghi per una definizione operativa, e fanno riferimento a proprietà comuni — l'inerzia e il peso — che vengono considerati ben distinti dalla prima teoria che introduce la massa in termini quantitativi, la dinamica newtoniana. Forza peso In fisica classica la forza peso (o più semplicemente peso) agente su un corpo è la forza che il campo gravitazionale esercita su una massa. La forza peso è stata definita da Isaac Newton nel libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica del 1687, definendo la legge di gravitazione universale. Come ogni altra forza, nel Sistema Internazionale la forza peso si misura in Newton (N). Peso e massa Colloquialmente è frequente usare indistintamente le parole "peso" e "massa", ma questi termini non sono equivalenti dal punto di vista fisico. In fisica si distinguono forza peso e massa in quanto grandezze sostanzialmente diverse: mentre la massa di un corpo è una sua proprietà intrinseca, indipendente dalla sua posizione nello spazio e da ogni altra grandezza fisica, il peso è l'effetto prodotto su tale massa dalla presenza di un campo gravitazionale. Ne risulta che la massa di un corpo è costante, mentre il suo peso varia a seconda del luogo in cui viene misurato. Sulla Luna, un uomo pesa meno che sulla Terra: sui due corpi celesti, una bilancia a torsione o a molla restituirà quindi valori diversi, in quanto si basa 09/01/2011 26 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE sulla misurazione della forza peso; una bilancia a contrappeso, invece, restituirà lo stesso valore, in quanto si basa sul confronto di masse. Approssimazione della forza peso Contributo della forza centrifuga all'accelerazione gravitazionale. -5 2 Anomalie del campo gravitazionale terrestre in milligal (1 milligal = 10 m/s ), rispetto al valore stimato considerando la variazione del raggio terrestre. La forza peso è generalmente espressa attraverso la seconda legge della dinamica, ovvero: dove g è l'accelerazione gravitazionale, il cui modulo è ricavabile in prima approssimazione dalla formula seguente: Per il pianeta Terra il valore dell'accelerazione di gravità è stato convenzionalmente fissato a 9,80665 m/s2 nell'ambito della terza Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure del 1901.[1] Questa considerazione si rivela tuttavia approssimativa per tre aspetti principali: • La relazione è valida per corpi puntiformi o a simmetria sferica (per il teorema di Gauss); ma la Terra non è una sfera bensì un geoide, per cui la distanza tra un punto sulla superficie terrestre e il centro della Terra è differente a seconda che ci troviamo all'equatore (dove è maggiore) o ai poli (dove è minore). (All'equatore il raggio terrestre RT vale 6.378,137 km, mentre ai poli vale 6.356,752 km. Sperimentalmente si stima 09/01/2011 27 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE 2 2 l'accelerazione misurata da un minimo di circa 9,78 m/s all'equatore ad un massimo di circa 9,83 m/s ai poli). • Nella stessa relazione si trascura l'effetto del moto dei pianeti nello spazio che imprime ai corpi forze fittizie (ad esempio forza centrifuga). Come si vede nella figura, il vettore è in realtà la somma del termine 2 e di un termine dovuto alla forza centrifuga, pari a ω a, in cui ω è la velocità angolare della Terra e a e la distanza del punto considerato dall'asse di rotazione terrestre . [2] • [3] La Terra non è un corpo omogeneo, ma presenta al suo interno zone a densità differente e questo si traduce in anomalie nel campo gravitazionale terrestre Esempio pratico: Applicando la legge di gravitazione universale di Newton ad un corpo di massa m pari a 1 kg situato sulla superficie della Terra, si ottiene un peso di circa 9,8 N: dove RT ed MT indicano rispettivamente il raggio[4] e la massa terrestri. Lo stesso corpo, sulla superficie della Luna, ha un peso di circa 1,6 N. Ricordiamo che questa approssimazione è ottenuta considerando la Terra perfettamente sferica, trascurando gli influssi gravitazionali degli altri corpi celesti e le forze apparenti dovute, per esempio, al moto di rotazione della Terra intorno al proprio asse. La forza peso sugli altri corpi celesti Nella tabella seguente sono riportati i rapporti tra l'accelerazione di gravità sulla Terra e altri corpi celesti. Corpo celeste Rispetto alla Terra m/s² Sole 27,90 274,1 Mercurio 0,3770 3,703 Venere 0,9032 8,872 Terra 1 (per definizione) 9,8226 Luna 0,1655 1,625 Marte 0,3895 3,728 Giove 2,640 25,93 09/01/2011 [5] 28 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Saturno 1,139 11,19 Urano 0,917 9,01 Nettuno 1,148 11,28 Chilogrammo forza Il chilogrammo forza o chilogrammo peso (simbolo kgf o kgp o semplicemente kg, nel mondo anglosassone anche abbreviato kp, da kilopond) è un'unità di misura ingegneristica adottata comunemente per misurare una forza. Essa corrisponde alla forza peso che agisce su una massa di un chilogrammo sulla superficie terrestre alla latitudine di 45° e al livello del mare. È pari a 9,80665 newton. Sovente si approssima l'accelerazione di gravità con 10 m/s2, per cui con larga approssimazione, 1 kgf = 10 N. Il chilogrammo forza non è mai stato una unità di misura da parte del Sistema internazionale (SI), che adotta come grandezze fondamentali la massa, la lunghezza e l'intervallo di tempo, e in cui l'unità di misura della forza è il newton. Nel Sistema pratico degli ingegneri, invece, la forza è una delle grandezze fondamentali (insieme alla lunghezza e all'intervallo di tempo), e si misura in chilogrammi forza. Unità di misura della forza newton (unità SI) dyne chilogrammo forza libbra forza poundal 1 N ≡ 1 kg·m/s² = 105 dyn ≈ 0,10197 kgf ≈ 0,22481 lbf ≈ 7,2330 pdl 1 = 10−5 N dyn ≡ 1 g·cm/s² ≈ 1,0197 × 10−6 kgf ≈ 2,2481 × 10−6 lbf ≈ 7,2330 × 10−5 pdl 1 kgf = 9,80665 N = 980 665 dyn ≡ g · (1 kg) ≈ 2,2046 lbf ≈ 70,932 pdl 1 lbf ≈ 4,448222 N ≈ 444 822 dyn ≈ 0,45359 kp ≡ g · (1 lb) ≈ 32,174 pdl 1 pdl ≈ 0,138255 N ≈ 13 825 dyn ≈ 0,014098 kp ≈ 0,031081 lbf ≡ 1 lb·ft/s² 09/01/2011 29 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE TEMPERATURA Termometro a lamina bimetallica In fisica, la temperatura è la proprietà che caratterizza lo stato termico di due sistemi in relazione alla direzione del flusso di calore che si instaurerebbe fra di essi. La temperatura è la proprietà che regola il trasferimento di energia termica o calore, da un sistema ad un altro. Quando due sistemi si trovano in equilibrio termico e non avviene nessun trasferimento di calore, si dice che sono alla stessa temperatura. Quando esiste una differenza di temperatura, il calore tenderà a muoversi dal sistema che diremo a temperatura più alta verso il sistema che diremo a temperatura più bassa, fino al raggiungimento dell'equilibrio termico. Il trasferimento di calore può avvenire per conduzione, convezione o irraggiamento[1]. Le proprietà formali della temperatura vengono studiate dalla termodinamica. La temperatura gioca inoltre una parte importante in quasi tutti i campi della scienza e in particolare in fisica, chimica e biologia. La temperatura non è una misura della quantità di energia termica o calore di un sistema, ma è ad essa correlata. Pur con notevoli eccezioni, solitamente se viene fornito (o sottratto) calore la temperatura del sistema sale (o scende); inversamente un innalzamento (o un abbassamento) di temperatura corrisponde a un assorbimento (rispettivamente a una cessione) di calore da parte del sistema. Su scala microscopica, nei casi più semplici, questo calore corrisponde al movimento casuale degli atomi e delle molecole del sistema. Quindi un incremento di temperatura corrisponde a un incremento del movimento degli atomi del sistema. Per questo, la temperatura viene anche definita come "lo stato di agitazione molecolare del sistema", e l'entropia come "lo stato di disordine molecolare". In realtà è possibile fornire o sottrarre calore anche senza alterazione della temperatura, poiché il calore fornito o sottratto può essere correlato all'alterazione di qualche altra proprietà termodinamica del sistema (pressione, volume) oppure può essere implicata in fenomeni di transizione di fase (come i passaggi di stato), descritti termodinamicamente in termini di calore latente. Analogamente è possibile aumentare o diminuire la temperatura di un sistema senza fornire o sottrarre calore. La temperatura è una grandezza fisica scalare ed è intrinsecamente una proprietà intensiva di un sistema. Essa infatti non dipende dalle dimensioni o dalla quantità di materia del sistema, ma non corrisponde alla densità di nessuna proprietà estensiva. 09/01/2011 30 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Cenni storici Termometro galileiano Storicamente il concetto di temperatura nasce come tentativo di quantificare le nozioni comuni di "caldo" e "freddo". In seguito la comprensione via via maggiore dei fenomeni termici estende il concetto di temperatura e mette in luce il fatto che le percezioni termiche al tatto sono il risultato di una complessa serie di fattori (calore specifico, conducibilità termica...) che include anche la temperatura. Infatti la corrispondenza tra le impressioni sensoriali e la temperatura misurata è solo approssimativa e anche se normalmente il materiale a temperatura più alta appare più caldo al tatto, ci sono numerose eccezioni. Un pezzo d'argento, ad esempio, sembra molto più freddo di un pezzo di plastica alla stessa temperatura o anche a temperatura inferiore, a causa delle differenze tra il calore specifico e la conducibilità termica dei due materiali. I primi tentativi di misurare la sensazione di caldo o di freddo risalgono ai tempi di Galileo e dell'Accademia del Cimento. Il primo termometro ad alcool, di tipo moderno, viene attribuito tradizionalmente all'inventiva del granduca di Toscana Ferdinando II de' Medici. Ma si va affermando la convinzione che il termometro a liquido in capillare chiuso sia stato inventato da altri, e molto prima. Il termometro a mercurio viene attribuito a Gabriel Fahrenheit che introdusse nel 1714 la scala di temperature in uso ancora oggi, mentre la scala centigrada si deve a Anders Celsius nel 1742. La relativa precocità delle misure di temperatura non implica che il concetto di temperatura fosse ben chiaro già a quei tempi. La distinzione fra calore e temperatura è stata posta chiaramente solo da Joseph Black dopo la metà del 1700. In ogni caso, il termometro consente di definire il concetto di equilibrio termico. 09/01/2011 31 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Due corpi, A e B, si dicono in equilibrio termico quando hanno la medesima temperatura, misurata con l'aiuto di un terzo corpo, il termometro C. Quando TC = TA e TC = TB si afferma che TA = TB e quindi A e B sono in equilibrio. Si tratta dell'applicazione alla fisica di uno dei principi fondamentali della logica, il principio della transitività dell'uguaglianza, e per questo alcuni chiamano l'affermazione sopraddetta principio zero della termodinamica. Il principio zero è ridondante con le comuni assiomatizzazioni della termodinamica (Turner, 1961). Misurazione della temperatura Immagine all'infrarosso di un cane, con relativa codifica dei falsi colori nelle scale Celsius e Fahrenheit. Sono stati sviluppati molti metodi per la misurazione della temperatura. La maggior parte di questi si basano sulla misurazione di una delle proprietà fisiche di un dato materiale, che varia con la temperatura. Uno degli strumenti più comunemente utilizzati per la misurazione della temperatura è il termometro a liquido. Esso consiste di un tubicino capillare di vetro riempito con mercurio o altro liquido. L'incremento di temperatura fa espandere il liquido e la temperatura può essere determinata misurando il volume del fluido all'equilibrio. Questi termometri possono essere calibrati, in modo che sia possibile leggere le temperature su una scala graduata (osservando il livello del fluido nel termometro). Un altro tipo di termometro è il termometro a gas. Altri strumenti importanti per la misurazione della temperatura sono: • Termocoppie • Termistori • Resistance Temperature Detector (RTD) • Pirometri • Altri termometri. I termometri che acquisiscono immagini nella banda dell'infrarosso sfruttano tecniche di termografia, basate sul fatto che ogni corpo emette radiazioni elettromagnetiche la cui intensità dipende dalla temperatura. Si deve prestare attenzione quando si misura una temperatura, ed assicurarsi che lo strumento di misura sia effettivamente alla stessa temperatura del materiale misurato. In certe condizioni il calore dello strumento può causare una variazione della temperatura, e la 09/01/2011 32 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE misura risulta differente dalla temperatura reale del sistema. In questi casi la temperatura misurata varia non solo con la temperatura del sistema, ma anche con le proprietà di trasferimento di calore del sistema. Ad esempio, in presenza di un forte vento, a parità di temperatura esterna, si ha un abbassamento della temperatura corporea, dovuto al fatto che l'aria accelera i processi evaporativi dell'epidermide. La temperatura misurata in queste particolari condizioni prende il nome di temperatura di bulbo umido. Unità di misura della temperatura In senso stretto, la temperatura non costituisce una vera e propria grandezza fisica (per esempio non ha senso dire che un corpo ha una temperatura doppia di quella di un altro). La proprietà che il concetto di temperatura intende quantificare può essere ricondotta essenzialmente a una relazione d'ordine fra i sistemi termodinamici rispetto alla direzione in cui fluirebbe il calore se fossero messi a contatto. Per questo, l'equivalente della scelta di un'(arbitraria) unità di misura per una grandezza fisica, corrisponde, per la temperatura, alla scelta di un'(arbitraria) scala termometrica. L'arbitrarietà è maggiore, in questo caso, che in quello dell'unità di misura per una grandezza fisica. Lì la relazione di trasformazione fra un'unità e un'altra può essere solo proporzionale (il rapporto fra le due unità di misura considerate). In questo caso, invece, una qualsiasi trasformazione monotòna di una particolare scala termometrica scelta preserverebbe comunque la relazione d'ordine e dunque costituirebbe un'alternativa del tutto legittima al problema di quantificare la temperatura. Ecco perché, ad esempio, le scale termometriche di Celsius, di Kelvin e di Fahrenheit, sono legate fra di loro da relazioni che includono costanti additive (e dunque non sono proporzionali). Nonostante quindi la temperatura non sia in senso stretto una grandezza fisica, si fa riferimento alle scale termometriche usando espressioni mutuate da quelle delle grandezze fisiche, e in particolare si parla, anche per la temperatura, di unità di misura. Scala assoluta Rappresentazione del punto triplo dell'acqua nel relativo diagramma di stato pressione-temperatura. L'unità base della temperatura nel Sistema Internazionale è il kelvin (simbolo: K). Un kelvin viene formalmente definito come la frazione 1/273,16 della temperatura del punto triplo dell'acqua (il punto in cui acqua, ghiaccio e vapore coesistono in equilibrio). Nel Sistema Internazionale si utilizza anche il grado Celsius (simbolo °C) la cui ampiezza è pari a 1 K. Scala Celsius Nelle applicazioni di tutti i giorni è spesso conveniente usare la scala Celsius (scala centigrada), nella quale il valore di 0 °C corrisponde al punto di fusione del ghiaccio e il valore di 100 °C 09/01/2011 33 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE corrisponde al punto di ebollizione dell'acqua a livello del mare. In questa scala una differenza di temperatura di un grado è pari a 1 K; quindi la scala è essenzialmente la stessa della scala kelvin, ma con uno scostamento alla temperatura a cui l'acqua congela di (273,15 K). Il simbolo °C si legge «grado Celsius». La dizione «grado centigrado» non è più accettata dal Sistema internazionale di unità di misura. La seguente equazione può essere utilizzata per convertire i gradi Celsius in kelvin: T(K) = T(C) + 273,15 Scala Fahrenheit Un'altra scala usata spesso nei paesi anglosassoni è la scala Fahrenheit. Su questa scala il punto di congelamento dell'acqua corrisponde a 32 °F e quello di ebollizione a 212 °F. La seguente formula può essere usata per convertire i gradi Fahrenheit in gradi Celsius: Altre scale di misurazione della temperatura sono: Delisle, Newton, Rankine, Réaumur e Rømer. Tabella comparativa delle varie scale di misurazione della temperatura La seguente tabella mette a confronto varie scale di misurazione della temperatura; i valori riportati, quando necessario, sono stati arrotondati per difetto.[2] Descrizione kelvin Celsius Fahrenheit Rankine Delisle Newton Réaumur Rømer Zero assoluto 0 −273,15 −459,67 0 559,725 −90,14 −218,52 −135,90 Temperatura di superficie più fredda mai registrata sulla Terra. (Vostok, Antartide - 21 luglio, 1983) 184 −89 −128,2 331,47 283,5 −29,37 −71,2 −39,225 Soluzione salina di Fahrenheit 255,37 −17,78 0 459,67 176,67 −5,87 −14,22 −1,83 Temperatura di congelamento dell'acqua a pressione standard. 273,15 0 32 491,67 150 0 0 7,5 Temperatura media della superficie terrestre 288 15 59 518,67 127,5 4,95 12 15,375 Temperatura media di un corpo umano.¹ 310,0 36,8 98,2 557,9 94,5 12,21 29,6 26,925 Temperatura di superficie più calda mai registrata sulla Terra. (Al 'Aziziyah, Libia - 13 settembre, 1922) 331 58 136,4 596,07 63 19,14 46,4 37,95 Temperatura di ebollizione dell'acqua a pressione standard. 373,15 100 212 671,67 0 33 80 60 09/01/2011 34 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Temperatura di fusione del titanio. 1941 1668 3034 3494 −2352 550 1334 883 Temperatura della fotosfera del Sole. 5800 5526 9980 10440 −8140 1823 4421 2909 Fondamenti teorici della temperatura Definizione di temperatura dal principio zero della termodinamica Se poniamo in contatto termico due sistemi chiusi aventi volume fissato (ad esempio due vani di un recipiente a pareti rigide, separati da una parete non adiabatica, anch'essa fissa), avverranno dei cambiamenti nelle proprietà di entrambi i sistemi, dovuti al trasferimento di calore tra i sistemi. Il raggiungimento dell'equilibrio termico si ha dopo che sia trascorso un certo tempo, per cui si raggiunge uno stato termodinamico (di equilibrio) in cui non avvengono più cambiamenti. Una definizione formale della temperatura si può ottenere dal principio zero della termodinamica, il quale afferma che se due sistemi (A e B) sono in equilibrio termico tra loro, e un terzo sistema (C) è in equilibrio termico con il sistema A, allora i sistemi B e C sono anch'essi in equilibrio termico. La legge zero della termodinamica è una legge empirica, cioè è basata sull'osservazione dei fenomeni fisici. Siccome A, B e C sono tutti in equilibrio termico, è ragionevole dire che ognuno di questi sistemi condivide un valore comune di qualche proprietà. Meglio ancora, possiamo dire che ciascuno di questi sistemi si trova in uno stato termico equivalente ("allo stesso livello") rispetto ad un ordinamento basato sulla direzione del flusso di calore eventualmente scambiato. Il concetto di temperatura esprime proprio questa "scala di ordinamento". Per quanto detto finora, il valore assoluto della temperatura non è misurabile direttamente, perché rappresenta solo un livello (grado) su una scala. È possibile scegliere delle "temperature di riferimento" o "punti fissi", basandoci su fenomeni che avvengono a temperatura costante, come la fusione o l'ebollizione dell'acqua, ed esprimere la temperatura di un sistema particolare, dicendo che è compresa fra due delle temperature scelte come riferimento. È chiaro che così facendo avremmo bisogno di un numero via via maggiore di temperature di riferimento per poter distinguere il livello termico di due sistemi molto vicini fra loro sulla scala termometrica. In alternativa, si può considerare un sistema fisico e una sua particolare grandezza che sperimentalmente varia al variare della temperatura. Ad esempio, si nota che certi metalli come il mercurio variano il proprio volume in corrispondenza di variazioni di temperatura. Finché non viene stabilita una scala termometrica, non è possibile stabilire in maniera quantitativa la dipendenza del volume dalla temperatura. Che l'aumento sia lineare, quadratico o esponenziale, non ha senso chiederselo, perché per il momento la temperatura è solo una "proprietà di ordinamento". Possiamo invece usare le misure della grandezza termoscopica scelta (la dilatazione del metallo) per assegnare un valore numerico alla temperatura. Basterà prendere una sola temperatura di riferimento (ad esempio quella di fusione dell'acqua) e misurare la lunghezza di una barra di metallo termoscopico a quella temperatura. Qualsiasi altro sistema che, in equilibrio termico con quella barra, risulterà in una lunghezza maggiore (rispettivamente minore), sarà a temperatura maggiore (rispettivamente minore) della temperatura di fusione dell'acqua. Inoltre basterà confrontare la lunghezza della barra in equilibrio con due sistemi diversi per poter stabilire, senza bisogno di metterli a contatto, quale dei due è a temperatura più alta. Quindi è possibile sfruttare la lunghezza della barra come valore numerico per indicare la temperatura di un particolare sistema. L'andamento lineare fra le differenze di temperatura di due sistemi e le differenze di lunghezza nella barra termoscopica non 09/01/2011 35 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE è una proprietà fisica del metallo bensì una conseguenza della definizione stessa di grado termometrico. Le scelte del sistema fisico e della grandezza termoscopica (che cioè varia con la temperatura) da impiegare come riferimento sono arbitrarie. Si può considerare ad esempio come sistema termodinamico di riferimento una certa quantità di gas.[3] La legge di Boyle indica che il prodotto della pressione e del volume (P×V) di un gas è direttamente proporzionale alla temperatura. Questo può essere espresso dalla legge dei gas ideali come: PV = nRT dove T è la temperatura, n è la quantità di gas (numero di moli) e R è la costante dei gas. Si può quindi definire una scala di temperature basata sulle corrispondenti pressioni e volumi del gas. Il termometro a gas presenta una elevata precisione, per cui è utilizzato per calibrare altri strumenti di misura della temperatura. L'equazione dei gas ideali indica che per un volume fissato di gas, la pressione aumenta all'aumentare della temperatura. La pressione è una misura della forza applicata dal gas sulle pareti del contenitore ed è correlata all'energia interna del sistema. Quindi ad un aumento di temperatura corrisponde un aumento di energia termica del sistema. Quando due sistemi con temperatura differente vengono posti a contatto termico, la temperatura del sistema più caldo diminuisce, indicando che il calore "lascia" il sistema, mentre il sistema più freddo incamera energia ed aumenta la sua temperatura. Quindi il calore "si muove" sempre da una regione ad a temperatura maggiore verso una a temperatura minore, e questa differenza di temperatura (detto anche gradiente di temperatura) che guida il trasferimento di calore tra i due sistemi. Definizione di temperatura dal secondo principio della termodinamica È anche possibile definire la temperatura in termini del secondo principio della termodinamica, che stabilisce che ogni processo risulta in un'assenza di cambiamento (per un processo reversibile, ovvero un processo che è possibile far evolvere all'inverso) o in un aumento netto (per un processo irreversibile) dell'entropia dell'universo. La seconda legge della termodinamica può essere vista in termini di probabilità: si consideri una serie di lanci di una monetina; in un sistema perfettamente ordinato il risultato di tutti i lanci sarà sempre testa (o sempre croce). Per ogni numero di lanci esiste solo una combinazione in cui il risultato corrisponde a questa situazione. D'altra parte, esistono numerose combinazioni risultanti in un sistema disordinato o misto, dove una parte dei risultati è testa e un'altra croce. All'aumentare del numero di lanci, aumenta il numero di combinazioni corrispondenti a sistemi non perfettamente ordinati. Per un numero abbastanza elevato di lanci, il numero di combinazioni corrispondenti a circa 50% di teste e circa 50% di croci è preponderante e ottenere un risultato significativamente differente da 50/50 diventa altamente improbabile. Allo stesso modo i sistemi termodinamici progrediscono naturalmente verso uno stato di massimo disordine (ovvero massima entropia). Abbiamo stabilito precedentemente che la temperatura controlla il flusso di calore tra due sistemi, ed abbiamo appena mostrato che l'universo (e ci aspetteremmo qualsiasi sistema naturale), tende ad avanzare verso lo stato di massima entropia. Quindi ci aspetteremmo che esista qualche tipo di relazione tra temperatura ed entropia. Allo scopo di trovare questa relazione, consideriamo innanzitutto la relazione tra calore, lavoro e temperatura. 09/01/2011 36 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Un motore termico è un congegno che converte una certa parte del calore in lavoro meccanico, e l'analisi della macchina di Carnot ci fornisce la relazione che cerchiamo. Il lavoro prodotto da un motore termico corrisponde alla differenza tra il calore immesso nel sistema ad alta temperatura, qH ed il calore emesso a bassa temperatura, qC. L'efficienza η è pari al lavoro diviso il calore immesso nel sistema, ovvero: dove wcy è il lavoro svolto ad ogni ciclo. Si vede che l'efficienza dipende solo da qC/qH. Poiché qC e qH corrispondono rispettivamente al trasferimento di calore alle temperature TC e TH, qC/qH è funzione di queste temperature, cioè: Il teorema di Carnot stabilisce che tutti i motori reversibili operanti nello stesso intervallo di temperature sono ugualmente efficienti. Quindi qualsiasi motore termico operante tra T1 e T3 deve avere la stessa efficienza di un motore consistente di due cicli, uno tra T1 e T2, l'altro tra T2 e T3. Questo è vero solo se: per cui: q13 = f(T1,T3) = f(T1,T2)f(T2,T3) Siccome la prima funzione è indipendente da T2, f(T1,T3) è della forma g(T1)/g(T3), ovvero: dove g è una funzione di una singola temperatura. Possiamo scegliere una scala di temperature per cui: Sostituendo quest'ultima equazione nell'equazione in quella dell'efficienza, otteniamo una relazione per l'efficienza in termini di temperatura: Per TC=0 K l'efficienza è del 100% e diventa superiore al 100% per temperature minori di 0 K. Poiché un'efficienza superiore al 100% vìola il primo principio della termodinamica, 0 K è la temperatura minima possibile. In effetti, la temperatura più bassa mai ottenuta in un sistema macroscopico è stata di 450 picokelvin, o 4,5×10−10 K, conseguita da Wolfgang Ketterle e colleghi al Massachusetts Institute of Technology nel 2003. Sottraendo il termine di destra dell'equazione (5) dalla porzione intermedia e riarrangiando l'espressione, si ottiene: dove il segno − indica che il calore è ceduto dal sistema. Questa relazione suggerisce l'esistenza di una funzione di stato, chiamata entropia S, che è definita come: 09/01/2011 37 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE dove il pedice rev indica che il processo è reversibile. La variazione dell'entropia in un ciclo è zero, per cui l'entropia è una funzione di stato. L'equazione precedente può essere riarrangiata al fine di ottenere una nuova definizione della temperatura in termini di entropia e calore: Siccome l'entropia S di un dato sistema può essere espressa come una funzione della sua energia E, la temperatura T è data da: Il reciproco della temperatura è il tasso di crescita dell'entropia con l'energia. Capacità termica La temperatura è legata alla quantità di energia termica posseduta dal sistema. Se viene fornito calore ad un sistema, la temperatura aumenta in modo proporzionale alla quantità di calore immessa. La costante di proporzionalità viene detta capacità termica e corrisponde alla capacità del materiale di immagazzinare calore. Il calore è conservato in diversi modi, corrispondenti ai vari stati quantici accessibili dal sistema. Con l'aumento della temperatura più stati quantici diventano accessibili, risultando in un incremento della capacità calorica. Per un gas monoatomico a bassa temperatura, gli unici modi accessibili corrispondono al movimento traslazionale degli atomi, così tutta l'energia è dovuta al movimento degli atomi.[4] Ad alte temperature, la transizione degli elettroni diventa possibile, incrementando così la capacità calorica. Per molti materiali queste transizioni non sono importanti sotto i 104 K, comunque, per alcune molecole comuni, queste transizioni sono importanti anche a temperatura ambiente. A temperature estremamente alte (>108 K) possono intervenire fenomeni di transizione nucleare. In aggiunta alle modalità traslazionali, elettroniche e nucleari, le molecole poliatomiche possiedono modalità associate con la rotazione e le vibrazioni lungo i legami chimici molecolari, che sono accessibili anche a basse temperature. Nei solidi la maggior parte del calore immagazzinato corrisponde alla vibrazione atomica. La temperatura nei gas La temperatura di un gas è la misura dell'energia cinetica media dei suoi atomi o molecole. In questa illustrazione la dimensione degli atomi di elio relativamente agli spazi vuoti è mostrato a 136 atmosfere di pressione. 09/01/2011 38 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Come detto sopra, per un gas monoatomico ideale la temperatura è legata al moto traslazionale o alla velocità media degli atomi. La teoria cinetica dei gas fa uso della meccanica statistica per correlare questo movimento all'energia cinetica media degli atomi e delle molecole del sistema. In particolare 11300 gradi Celsius corrispondono a un'energia cinetica media di un elettronvolt (eV); alla temperatura ambiente (300 kelvin) ad esempio l'energia media delle molecole d'aria è 300/11300 eV, ovvero 0,0273 elettronvolt. Questa energia media è indipendente dalla massa delle particelle. Benché la temperatura sia legata all'energia cinetica media delle particelle di un gas, ogni particella ha la sua energia, che potrebbe non corrispondere alla media. In un gas la distribuzione dell'energia (e quindi delle velocità) delle particelle corrisponde alla distribuzione di Boltzmann. Un elettronvolt è una quantità molto piccola di energia, nell'ordine di 1,602e-19 joule. Valori di temperatura - Casi particolari Zero assoluto La temperatura 0 K viene detta zero assoluto e corrisponde al punto in cui le molecole e gli atomi hanno la minore energia termica possibile. Nessun sistema macroscopico può avere temperatura inferiore allo zero assoluto. Temperatura infinita Non esiste un limite superiore teorico per i valori di temperatura. In termini di meccanica statistica, l'aumento di temperatura corrisponde ad un aumento dell'occupazione degli stati microscopici ad energie via via più alte rispetto allo stato fondamentale. Formalmente la temperatura infinita corrisponde ad uno stato del sistema macroscopico in cui tutti gli stati microscopici possibili sono ugualmente probabili (o, in altri termini, sono occupati con uguale frequenza). Temperatura di Planck La temperatura di Planck costituisce l'unità di misura di Planck (o unità di misura naturale) per la temperatura.[5] Come molti valori di Planck, essa rappresenta l'ordine di grandezza in cui effetti quantistici e gravitazionali ("general-relativistici") non possono più essere trascurati gli uni rispetti agli altri, dunque individua la regione al limite della nostra capacità di descrizione attuale (visto che non abbiamo ancora una consistente teoria della gravità quantistica). Il fatto che corrisponda ad un valore straordinariamente alto (1.415 × 1032 K) e che quindi probabilmente è stata raggiunta solo dall'universo in una precocissima fase immediatamente successiva (circa 1043 secondi) al Big Bang, non costituisce un vincolo teorico sui valori fisicamente ammissibili per la temperatura. Limite sulla temperatura come conseguenza del limite della velocità della luce Non è vero che se le particelle potessero aumentare all'infinito la loro velocità non esisterebbe alcun limite superiore per la temperatura, ma visto che secondo la teoria della relatività è impossibile superare la velocità della luce esiste anche un limite oltre al quale la temperatura non può salire. Tale equivoco nasce dall'errore di considerare la relazione particolare fra temperatura e velocità nel caso di un gas perfetto come una relazione di validità del tutto generale. In realtà la temperatura è legata all'energia dei gradi di libertà microscopici, e solo nel caso di gas ideale monoatomico e non relativistico si può esprimere semplicemente in termini di velocità. In regime 09/01/2011 39 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE "special-relativistico" l'espressione dell'energia non coinvolge più solamente la velocità, ma anche l'aumento di massa. In generale, anche in relatività ristretta non c'è alcun limite all'energia cinetica di una particella e dunque la relatività ristretta non induce alcun limite superiore ai valori possibili per la temperatura. Temperature negative A basse temperature, le particelle tendono a muoversi verso gli stati a più bassa energia. Incrementando la temperatura, le particelle si spostano in stati di energia sempre più alti. Come detto, a temperatura infinita, il numero di particelle negli stati di energia bassi e negli stati di energia alti diventa uguale. In alcune situazioni è possibile creare un sistema in cui ci sono più particelle negli stati alti che in quelli bassi. Questa situazione può essere descritta con una "temperatura negativa". Una temperatura negativa non è inferiore allo zero assoluto, ma piuttosto è superiore a una temperatura infinita. Esempio Precedentemente abbiamo visto come il calore viene conservato nei vari stati traslazionali, vibrazionali, rotazionali, elettronici e nucleari di un sistema. La temperatura macroscopica di un sistema è correlata al calore totale conservato in tutti questi modi, e in un normale sistema termico l'energia viene costantemente scambiata tra i vari modi. In alcuni casi, però, è possibile isolare uno o più di questi modi. In pratica i modi isolati continuano a scambiare energia con gli altri, ma la scala temporale di questi scambi è molto più lenta di quella degli scambi all'interno del modo isolato. Un esempio è il caso dello spin nucleare in un forte campo magnetico esterno. In questo caso l'energia scorre abbastanza rapidamente tra gli stati di spin degli atomi interagenti, ma il trasferimento di energia verso gli altri modi è relativamente lento. Siccome il trasferimento di energia è predominante all'interno del sistema di spin, in genere si considera una temperatura di spin distinta dalla temperatura dovuta alle altre modalità. Basandoci sull'equazione (7), possiamo dire che una temperatura positiva corrisponde alla condizione in cui l'entropia incrementa mentre l'energia termica viene introdotta nel sistema. Questa è la condizione normale del mondo macroscopico, ed è sempre il caso per le modalità traslazionale, vibrazionale, rotazionale, e per quelle elettroniche e nucleari non legate allo spin. La ragione di questo è che esiste un infinito numero di queste modalità e aggiungere calore al sistema incrementa le modalità energeticamente accessibili, e di conseguenza l'entropia. Ma nel caso dei sistemi di spin elettronico e nucleare ci sono solo un numero finito di modalità disponibili (spesso solo 2, corrispondenti allo spin-up e allo spin-down). In assenza di un campo magnetico, questi stati di spin sono degeneri, ovvero corrispondono alla stessa energia. Quando un campo magnetico esterno viene applicato, i livelli di energia vengono separati, in quanto gli stati di spin che sono allineati al campo magnetico hanno un'energia differente da quelli anti-paralleli ad esso. In assenza di campo magnetico, ci si aspetterebbe che questi sistemi con doppio spin abbiano circa metà degli atomi con spin-up e metà con spin-down, perché così si massimizzerebbe l'entropia. In seguito all'applicazione di un campo magnetico, alcuni degli atomi tenderanno ad allinearsi in modo da minimizzare l'energia del sistema, portando ad una distribuzione con un po' più di atomi negli stati a bassa energia (in questo esempio assumeremo lo spin-down come quello a minore energia). È possibile aggiungere energia al sistema di spin usando delle tecniche a radio frequenza. Questo fa sì che gli atomi saltino da spin-down a spin-up. Siccome abbiamo iniziato con più di metà degli atomi in spin-down, questo porta il sistema verso una miscela 50/50, così che l'entropia aumenta e corrisponde a una temperatura positiva. Ma a un certo punto più di metà degli spin passerà in spin-up e in questo caso aggiungere altra energia abbassa l'entropia, perché 09/01/2011 40 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE allontana il sistema dalla miscela 50/50. Questa riduzione di entropia a seguito di un'aggiunta di energia corrisponde a una temperatura negativa. Il ruolo della temperatura in natura Molte proprietà dei materiali, tra cui gli stati (solido, liquido, gassoso o plasma), la densità, la solubilità, la pressione di vapore, e la conducibilità elettrica dipendono dalla temperatura. La temperatura gioca anche un ruolo importante nel determinare la velocità con cui avvengono le reazioni chimiche. Questa è una delle ragioni per cui il corpo umano ha vari e complessi meccanismi per mantenere la temperatura attorno ai 37 °C, dal momento che pochi gradi in più possono provocare reazioni dannose, con serie conseguenze. La temperatura controlla pure il tipo e la quantità di radiazione termica emessa da una superficie. Un'applicazione di questo effetto è la lampada ad incandescenza, dove un filamento di tungsteno è scaldato elettricamente, fino a raggiungere una temperatura a cui sono emesse quantità significative di luce visibile. Impatto della temperatura sulla velocità del suono, la densità dell'aria e l'impedenza acustica: T in °C -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 v in m/s 325,4 328,5 331,5 334,5 337,5 340,5 343,4 346,3 349,2 • in kg/m³ 1,341 1,316 1,293 1,269 1,247 1,225 1,204 1,184 1,164 Z in N·s/m³ 436,5 432,4 428,3 424,5 420,7 417,0 413,5 410,0 406,6 Temperatura effettiva e temperatura percepita Calcolatore manuale dell'effetto windchill Nell'ambito della meteorologia e in alcune discipline affini alla medicina (come la fisiologia) viene definita la cosiddetta temperatura percepita, ossia la sensazione di "caldo" o di "freddo" che viene avvertita; essa è dovuta non solo alla temperatura effettiva, ma anche ad altre condizioni ambientali. Per esempio l'umidità dell'aria può aumentare la sensazione di caldo, mentre il vento può aumentare la sensazione di freddo. La ragione per cui l'umidità dell'aria può aumentare il disagio correlato alla sensazione di caldo è che un contenuto maggiore di vapore 09/01/2011 41 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE acqueo nell'aria rende meno agevole l'evaporazione di acqua contenuta nel sudore, processo fondamentale per il corpo umano per liberare calore in eccesso. Invece, la ragione per cui il vento può aumentare il disagio correlato alla sensazione di freddo è che esso aumenta la velocità con cui il corpo disperde calore. La spiegazione di questo fenomeno è insita nella definizione di temperatura di bulbo umido. Per misurare il disagio legato a condizioni ambientali calde e umide, viene impiegato frequentemente l'indice humidex (o umidex, detto anche "indice di calore"),[6] che calcola la temperatura percepita, tenendo anche conto dell'umidità. L'indice humidex può essere ricavato a partire dalla seguente formula: dove H è la temperatura apparente humidex (in °C), T è la temperatura (effettiva) dell'aria (in °C), ed e è la pressione parziale del vapore dell'aria (in hPa). Il valore di e può essere misurato con appositi strumenti oppure calcolato empiricamente a partire dall'umidità relativa UR: Dunque la temperatura apparente H è funzione della temperatura effettiva e dell'umidità relativa.[7] Esistono altri indici per le condizioni calde e umide, come gli indici di disagio THOM, che però non forniscono una valutazione della temperatura apparente. Per misurare invece il disagio legato a condizioni ambientali di freddo e vento, viene impiegato frequentemente l'indice wind chill (detto anche "indice di raffreddamento"), che calcola la temperatura percepita tenendo conto anche della velocità del vento. L'indice wind chill è stato utilizzato per la prima volta nel 1936 da Paul A. Siple, ricercatore nell'Antartico. Sono state proposte diverse formule per questo indice; la formula corrispondente al New Wind Chill Equivalent Temperature Chart (introdotto nel 2001 dal National Weather Service - NWS - degli USA) è la seguente: dove W è la temperatura apparente wind chill (in °C), T è la temperatura effettiva dell'aria a 10 m di altezza (in °C), V è la velocità del vento (in km/h). La formula indicata è valida solo per velocità del vento maggiori o uguali a 1,3 metri al secondo (4,68 km/h) e per temperature effettive inferiori a 10 °C.[8] La temperatura in meteorologia Temperatura del suolo e temperatura dell'aria In condizioni atmosferiche ottimali (cielo sereno e senza neanche una nube, mancanza di precipitazioni atmosferiche, calma di vento) si ha la massima escursione termica: si raggiunge durante il giorno la temperatura più alta per via dell'irraggiamento solare e durante la notte per la dispersione di calore: questo spiega perché, soprattutto nel tardo autunno e agli inizi della primavera, può formarsi la brina anche a temperature sopra gli 0 °C. Durante una giornata di sole il suolo è più caldo dell'atmosfera perché accumula più calore dell'atmosfera e ne restituisce di meno; di notte invece, solitamente, è il contrario: la prova si può fare d'estate sulla spiaggia "scottandosi" mettendo i piedi sulla sabbia. Un suolo troppo caldo in caso di sole caldissimo e di aria fredda in quota può causare la formazione di grandine favorita dal trascinamento di aria secca. 09/01/2011 42 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Aumento e diminuzione della temperatura Può succedere però che la temperatura diminuisca anche in pieno giorno: questo accade se soffia un vento freddo, oppure aumentare anche in piena notte: e questo invece accade se soffia un vento di aria calda. I fenomeni che causano la diminuzione della temperatura sono il temporale, il tornado, il downburst, la grandine e la pioggia mista a neve. La pioggia in quanto tale può sia aumentare che diminuire la temperatura dell'atmosfera, a seconda di altre circostanze esterne. Note 1. Si veda la voce calore per un'ulteriore discussione dei vari meccanismi di trasferimento del calore. 2. La temperatura normale del corpo umano è circa 36,8 °C ± 0.7 °C, o 98,2 °F ± 1,3 °F. Il dato che spesso viene riportato, 98,6 °F, è la conversione dello standard tedesco del XIX secolo, pari a 37 °C. Il numero di cifre significative riportato è "scorretto", in quanto suggerisce una precisione maggiore di quella reale ed è un artefatto della conversione. Una lista di misure è disponibile presso questo indirizzo, in lingua inglese. 3. Per "quantità" di gas si intende il numero di moli o la massa (ad esempio espressa in chilogrammi). 4. In realtà, un piccolo quantitativo di energia, chiamato energia di punto zero sorge a causa del confinamento del gas in un volume fisso; questa energia è presente anche a 0 K. Poiché l'energia cinetica è legata al movimento degli atomi, 0 K corrisponde al punto in cui tutti gli atomi sono fermi. Per un tale sistema, una temperatura inferiore a 0 K non è verosimile, in quanto non è possibile per gli atomi essere "più che fermi". 5. Anche se alcuni fisici non riconoscono la temperatura come dimensione fondamentale di una quantità fisica poiché essa esprime semplicemente l'energia per numero di gradi di libertà di una particella, la quale può essere espressa in termini di energia. 6. L'indice humidex fu messo a punto in Canada nel 1965 e successivamente perfezionato nel 1979 da Masterson e Richardson. 7. Tabelle riportanti diversi valori della temperatura apparente humidex, corrispondenti a diverse condizioni di temperatura effettiva ed umidità relativa, sono disponibili su http://www.nimbus.it/faq/030609indicecalore.htm 8. Tabelle riportanti diversi valori della temperatura apparente wind chill, corrispondenti a diverse condizioni di temperatura effettiva e velocità del vento, sono disponibili su http://www.nimbus.it/faq/meteo/040115windchill.htm Il Calore Il calore rappresenta la quantita' di energia posseduta da un corpo, mentre la temperatura indica il livello al quale questa energia e' contenuta nel corpo. Es. L'energia termica contenuta in un serbatoio di 1000 lt. di acqua a 25°C e' molto maggiore di quella contenuta in una pentola di 10 lt. alla temperatura di 90°C. La temperatura e l’unità di misura del S.I. La temperatura puo' essere definita come il livello o l'intensita' di calore di un corpo. La temperatura da sola non puo' dare la quantita' di calore contenuta nei corpi: la temperatura costituisce solo un'indicazione del livello o della intensita' del calore. La temperatura nel SI viene misurata in gradi Celsius (°C). Nel Sistema Tecnico essa si misura in gradi centigradi (°C). In pratica, le due unita' corrspondono. Per convenzione viene dato il valore di 0°C alla temperatura del ghiaccio d'acqua fondente, e di 100°C alla temperatura di ebollizione dell'acqua al livello del mare. La temperatura termodinamica (assoluta) viene misurata in kelvin (K). 09/01/2011 43 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Gli intervalli di temperatura possono essere misurati indifferentemente in kelvin o in gradi Celsius e mantengono lo stesso valore in entrambe le scale. Tra la temperatura misurata in gradi Celsius e quella in kelvin esiste la relazione che segue: t = Tk - To dove: t = temperatura in gradi Celsius; Tk = temperatura termodinamica in kelvin; To = 273,15 K (per definizione). Il punto triplo Il punto triplo è determinato dai valori di temperatura e pressione in cui coesistono tre fasi di aggregazione di una sostanza: nel caso più comune, quelle solida, liquida e aeriforme. Tuttavia, molte sostanze, tra le quali l'acqua, hanno più di una fase solida (polimorfi), cosicché i loro diagrammi di fase presentano più punti tripli solido-solido-liquido o solido-solido-solido. I valori di temperatura e pressione che identificano i punti tripli dipendono solamente dalla sostanza in esame e, nel caso dei punti solido-liquido-aeriforme, possono essere determinati con notevole precisione grazie alla grande diversità di comportamento delle tre fasi coinvolte. Il punto triplo di varie sostanze è dunque utile per la taratura di strumenti di misura, utilizzando dispositivi metrologici chiamati "celle a punto triplo" contenenti la sostanza richiesta. La dipendenza del punto triplo dalla composizione chimica richiede però che le sostanze campione abbiano un elevatissimo grado di purezza. In particolare la temperatura del punto triplo dell'acqua è utilizzata per la definizione della scala Kelvin, la cui unità è definita come 1/273,16 dell'intervallo tra lo zero assoluto e la temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua (questo fa sì che una variazione di temperatura pari a 1 Kelvin equivalga a una variazione di 1 grado Celsius). La pressione parziale corrispondente è 09/01/2011 44 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 circa 6 millibar = 6x102 Pa. In altre unità di misura il punto triplo si trova a 0,01 °C e 6,04x10-3 atm. Il grado Kelvin Il sistema di misurazione kelvin (simbolo K, a volte erroneamente indicato con °K) della temperatura, è una delle sette unità base del Sistema internazionale di unità di misura. Il kelvin è definito come 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua. Per "temperatura termodinamica del punto triplo dell'acqua" si intende la differenza di temperatura fra lo zero assoluto (pari a -273,15 °C) e il punto triplo dell'acqua (0,01 °C). Lo zero della scala kelvin è lo zero assoluto di temperatura. Con questa definizione il kelvin è stato adottato nel 1954 dalla 10a Conférence générale des poids et mesures come unità di temperatura del Sistema internazionale (SI). Prende il nome dal fisico ed ingegnere irlandese William Thomson, nominato barone con il nome di Lord Kelvin. Egli propose per primo questa definizione nel 1868, partendo dalla considerazione termodinamica che esiste una temperatura minima assoluta, lo zero assoluto. Per praticità è stata però mantenuta invariata, rispetto alla preesistente scala Celsius, la dimensione di una unità (∆ 1 K ≡ ∆ 1 °C): in questo modo le differenze di temperatura nelle scale Celsius e kelvin sono numericamente uguali. Formule per convertire le temperature da/a kelvin Conversione da a Formula kelvin Celsius T(°C) = T(K) - 273,15 Celsius kelvin T(K) = T(°C) + 273,15 kelvin Fahrenheit T(°F) = (T(K) × 1,8) - 459,67 Fahrenheit kelvin T(K) = (T(°F) + 459,67) / 1,8 Mentre la scala Celsius è pratica dal punto di vista umano, in quanto si basa sulla temperatura di congelamento e di ebollizione dell'acqua (che sono temperature di cui si ha quotidianamente esperienza diretta), quella kelvin è più rigorosa (prende atto esplicitamente della presenza di un minimo assoluto di temperatura) e si presta ad essere usata come unità di misura facilmente riproducibile. Infatti la temperatura del punto triplo dell'acqua è una quantità auto-consistente, che non richiede altre definizioni (o quasi, si veda sotto), mentre la temperatura di fusione e di ebollizione richiedono di specificare le condizioni normali (specialmente di pressione) a cui il processo di fusione o ebollizione avviene. Per capire il livello di precisione richiesto oggi nella definizione di una unità di misura, basti pensare che nel suo meeting del 2005 il Comité International des Poids et Mesures ha aggiunto la seguente precisazione alla definizione di kelvin indicata sopra: "Questa definizione si riferisce ad acqua avente una composizione isotopica definita esattamente dai seguenti rapporti di sostanze: 0,00015576 moli di 2H per mole di 1H, 0,0003799 moli di 17O per mole di 16O, e 0,0020052 moli di 18O per mole di 16O".[1] Questo perché variazioni nelle concentrazioni (minime, come si vede dalla precisazione) di isotopi dell'idrogeno (H) e dell'ossigeno (O) nell'acqua comportano variazioni nella temperatura del suo punto triplo che non sono tollerabili oggi nella definizione di questa unità di temperatura. 09/01/2011 45 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE La scala kelvin, avendo per zero lo zero assoluto è a volte detta scala assoluta. La scala di temperatura Celsius e il grado Celsius sono comunque accettati, ma come unità derivata, e sono definiti rispetto al kelvin. Nella tredicesima Conferenza generale dei pesi e delle misure si è deciso di abbandonare il termine "grado" per riferirsi alla scala kelvin e corrispondentemente il simbolo °, che invece rimane per le scale Fahrenheit (°F) e Celsius (°C). Altre scale di temperatura sono: newton (ca. 1700), rømer (1701), Fahrenheit (1724), réaumur (1731), delisle o de Lisle (1738), Celsius (1742), Rankine (1859) e Leyden (circa 1894?). In Italia la scala termodinamica delle temperature è attuata mediante i campioni dell'ex Istituto di metrologia Gustavo Colonnetti del CNR, a Torino, facente ora parte del nuovo Istituto nazionale di ricerca metrologica (INRiM). A differenza della maggior parte delle conversioni tra diverse unità di misura delle grandezze fisiche, per le quali è sufficiente moltiplicare o dividere per un certo fattore, le conversioni tra diverse scale di temperature possono coinvolgere un termine che va sommato o sottratto oltre ad un fattore moltiplicativo; questo deriva dal fatto che le diverse scale di temperature definiscono uno "zero" differente. Inoltre il sistema di misurazione kelvin fa riferimento ad un particolare "zero", che è lo zero assoluto, e corrisponde alla più bassa temperatura che teoricamente si possa ottenere in qualsiasi sistema macroscopico. Questo fa sì che la temperatura misurata in "kelvin" sia detta temperatura assoluta, e sempre per lo stesso motivo non si antepone al simbolo del kelvin (K) il simbolo di grado (°), che invece viene anteposto ai simboli scale Celsius (°C) e Fahrenheit (°F). Seppure la scala Celsius e la scala kelvin abbiano dei riferimenti differenti, i valori degli intervalli di temperatura (cioè le differenze di temperatura) misurati con le due scale coincidono. Questo vuol dire che, mentre una temperatura T di 25 °C corrisponde a 298 K, una differenza di temperatura ∆T di 25 °C corrisponde esattamente a 25 K. Esempi Il punto di fusione dell'acqua corrisponde a una temperatura di 0 °C. Per convertire questo valore in kelvin, bisogna sommare a questo valore 273,15, per cui: La differenza di temperatura di 0 °C corrisponde invece a una trasformazione isoterma (cioè a temperatura costante), e in kelvin corrisponde a una differenza di temperatura di 0 K. Per convertire in gradi Celsius una temperatura espressa in kelvin bisogna invece sottrarre il valore di 273,15. Ad esempio, una temperatura di 6000 K corrisponde approssimativamente a: Si nota quindi che il valore della temperatura espressa in kelvin è sempre maggiore del valore della stessa temperatura espressa in gradi Celsius. In analogia all'esempio precedente, la temperatura di 6000 °C è pari a 6273,15 K. Da questi esempi risulta chiaro che bisogna prestare particolare attenzione durante la conversione al fatto che la quantità che vogliamo convertire sia una temperatura (ad esempio la temperatura corporea a un dato istante o la temperatura di un determinato punto di una stanza in un determinato momento) oppure una differenza di temperatura (ad esempio l'escursione termica in 09/01/2011 46 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE un determinato luogo tra giorno e notte o la differenza di temperatura tra due pareti opposte di una stanza). Unità di misura della temperatura non appartenti al S.I. Queste due temperature fisse sono: a) la temperatura dell'acqua distillata in fase di solidificazione (detta: ghiaccio fondente) valutata alla pressione atmosferica media, che viene assunta come limite inferiore; b) la temperatura dell'acqua distillata in fase di ebollizione alla pressione atmosferica, che viene assunta come limite superiore. Alle temperature suddette, si assegnano valori convenzionali, ed il relativo intervallo viene suddiviso in tratti uguali, la cui ampiezza varia a seconda della scala proposta: - La scala Celsius (fig. 164 a) assegnata ai due punti fissi le temperature convenzionali rispettivamente di 0° e 100°; ne consegue che l'intervallo e' suddiviso in 100 parti uguali e per tal motivo, si definisce comunemente "scala centigrada". Indicheremo la temperatura centigrada con "t" ed il relativo valore numerico con °C. - La scala Fahrenheit (fig. 164 b), impiegata comunemente nei paesi di lingua anglosassone, assegna ai due punti fissi rispettivamente i valori di 32° e 212°, dividendone l'intervallo in 180 parti uguali. Fra le due scale termometriche suddette, esiste la proporzione: °C : 100 = (°F - 32) : 180 e da questa si puo' ricavare: °C = 5/9 (°F - 32) relazione con la quale si ottiene il valore della temperatura centigrada corrispondente ad un valore dato in gradi Fahrenheit. 09/01/2011 47 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 - Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE La scala Reamur (fig. 164 c) infine, assegna ai due punti fissi i valori di 0° ed 80°, ma il suo uso e' inconsueto. Nei calcoli di termodinamica, si impiega comunemente un'altra scala termometrica che costituisce una conseguenza di quella centigrada: e' noto dalla fisica che se si potesse asportare ad un corpo tutto il calore che possiede, esso raggiungerebbe una temperatura teorica di - 273°C. Tale limite viene definito "zero assoluto"; e' possibile quindi impostare una nuova scala termometrica (detta "scala assoluta" o "scala Kelvin") assegnando il valore nullo allo zero assoluto (-273°C) e mantenendo la suddivisione centesimale (fig. 164 d). Indicheremo la temperatura assoluta con "T" ed il valore numerico di essa con °K; fra temperatura assoluta e temperatura centigrada esiste ovviamente la relazione: T = t + 273 09/01/2011 48 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Scale termometriche Confronto tra scale termometriche relative ed assolute: A - Temperatura d'ebollizione dell'acqua e pressione nominale. B - Temperatura di fusione del ghiaccio. C - Zero assoluto. 09/01/2011 49 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE PRESSIONE Un esempio dell'uso della pressione idrostatica - il Captain Cook Memorial Jet in Lake Burley Griffin, Canberra, Australia. La pressione è una grandezza fisica, definita come il rapporto tra il modulo della forza agente ortogonalmente su una superficie e la superficie stessa. Il suo opposto (una pressione con verso opposto) è la tensione meccanica. La pressione è una grandezza intensiva e quindi si intende sempre riferita all'unità di superficie. I fluidi risentono della pressione, mentre i solidi risentono della tensione. Pressione e tensione, nel caso in cui siano interne ad un corpo, possono essere generalizzate nel concetto di sforzo meccanico. Pressione assoluta e pressione relativa La pressione può essere classificata in due modi: • pressione assoluta o reale (ata, atm assoluta): è la pressione misurata assumendo come riferimento il vuoto • pressione relativa (ate, atm relativa): è la pressione misurata assumendo come riferimento un'altra pressione (tipicamente quella atmosferica). Se ad esempio all'interno di un recipiente in pressione insiste una pressione (assoluta) di 10 atmosfere e all'esterno di esso è presente la pressione (assoluta) atmosferica, vuol dire che la pressione relativa all'interno del recipiente (ovvero la differenza di pressione tra l'interno e l'esterno del recipiente) è di 9 atmosfere. Si noti che una pressione relativa può assumere valori inferiori a zero. Unità di misura Le unità di misura della pressione sono: • pascal (Pa), nel Sistema internazionale, 1 newton al metro quadrato (1 N/m²) o kg·s ·m . • baria, nel Sistema CGS (dina/cm²) • bar (10 Pa = 1 daN/cm²) (sono di larga diffusione anche alcuni dei sottomultipli del bar, in particolare il millibar è molto usato in meteorologia ed il microbar in acustica). • torr, pressione esercitata da una colonna di mercurio alta 1 mm (133,3 Pa) • mm di colonna d'acqua, pressione esercitata da una colonna di acqua alta 1 mm (9,81 Pa) -2 -1 5 09/01/2011 [1] 50 Per. Ind. Marco Masi Modulo 1 Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE • atmosfera (atm), approssimativamente pari alla pressione esercitata dall'atmosfera terrestre al livello del mare (101325 Pa = 760mmHg = 760 torr) • chilogrammo forza (kgf), al cm² o al m² • atmosfera tecnica (simbolo: at oppure ata), pari a 1 kgf/cm (10.000mmH2O), di poco inferiore all'atmosfera (0,96784 atm). Spesso distinta in ata, intesa come pressione assoluta, e ate, come pressione relativa. 2 Pascal L'unità di misura SI della pressione è il pascal (Pa), che equivale a 1 newton su metro quadrato o kg·s-2·m-1. Atmosfera standard L'atmosfera standard o atmosfera (abbreviata in atm) è un'unità di misura, definita con precisione a sei cifre nel Sistema Internazionale, per approssimare una quantità che varia costantemente a seconda del luogo e del momento. È all'incirca uguale alla pressione tipica dell'aria a livello del mare ed è definita come: 1 atm = 101 325 pascal. La pressione viene a volte misurata, non come assoluta, ma relativamente alla pressione atmosferica. Un esempio è la pressione dell'aria all'interno di uno pneumatico d'automobile, ad esempio una pressione di "2,2 atmosfere" (pressione relativa), in realtà significa 2,2 atmosfere oltre la pressione atmosferica, ovvero 3,2 atmosfere (pressione assoluta). La pressione relativa inoltre non può scendere al di sotto di un valore negativo, fissato pari a −101 325 Pa. Ciò è giustificato dal fatto che sommando la pressione atmosferica (101 325 Pa) si ottiene una pressione assoluta uguale a zero, il cosiddetto "vuoto assoluto", al di sotto del quale non si può andare per motivi fisici. Con la diffusione dell'uso del Sistema Internazionale anche in ambito meteorologico, la pressione atmosferica si misura in centinaia di Pascal (o ettopascal, abbreviato con hPa). Si ha: 1 013,25 millibar = 101 325 Pa = 1 013,25 hPa Unità di misura anglosassoni Ulteriori unità di misura (ancora in uso in alcune parti del mondo) comprendono il psi (Pounds per Square Inch) o libbra forza per pollice quadro e il bar. È molto usata la sigla psig (Poundforce per Square Inch Gauge) per indicare la pressione relativa e la sigla psia (absolute) per indicare la pressione assoluta. La corrispondenza è 1 psi = 0,069 bar. Negli Stati Uniti la pressione dell'aria è spesso misurata in pollici di mercurio. Unità manometriche Obsolete unità manometriche di pressione, come i pollici d'acqua o i millimetri di mercurio, si basano sulla pressione esercitata dal peso di qualche fluido tipo, sotto una gravità tipo. Esse sono effettivamente tentativi di definire un'unità che esprima la lettura di un manometro. Le unità manometriche di pressione non devono essere usate per scopi scientifici o ingegneristici, a causa della mancanza di ripetibilità inerente alla loro definizione. Restano però di utilizzo comune il mmHg utilizzato in medicina per misurare la pressione del sangue, e il mmH2O per misurare la pressione generata da piccoli ventilatori d'aria. 09/01/2011 51 Per. Ind. Marco Masi Corso Conduttori Impianti Termici P>232kW RICHIAMI SULLE MISURE Modulo 1 Densità di forza è uguale al gradiente della pressione: La densità di forza forza gravitazionale, la densità di forza è il peso specifico. ; se riguarda la Unità di pressione e fattori di conversione Unità di pressione e fattori di conversione Pascal 2 1 Pa (N/m ) 2 N/mm −5 1 2 2 bar 2 kgf/m −6 kgf/cm (=1 at) −4 atm torr −6 10 10 0,102 0,102 × 10 9,87 × 10 0,0075 5 1 0,1 10 200 1,02 0,987 750 6 1 1,02 × 10 10,2 9,87 7 501 1 bar (daN/cm ) 10 2 10 10 2 9,81 9,81 × 10 9,81 × 10 1 10 0,968 × 10 0,0736 0,981 0,0981 10 000 1 0,968 736 1 atm (760 torr) 101 325 1,013 0,1013 10 330 1,033 1 760 13,6 0,00132 0,00132 1 1 N/mm 1 kgf/m 2 1 kgf/cm (1 ata) 98 100 1 torr 09/01/2011 133 −5 0,00133 5 −6 −4 1,33 × 10 −4 −4 52
