corso di laurea in matematica

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
PRESENTAZIONE
La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica.
Anche se storicamente i suoi legami più profondi sono quelli con la Fisica, nell’ultimo secolo la
Matematica è diventata strumento essenziale per l’informatica, la biologia, l’economia, ...,
discipline dalle quali la ricerca matematica trae stimoli e problemi, al punto che diventa sempre
meno definita la tradizionale distinzione tra Matematica Pura e Matematica Applicata.
Ai filoni tradizionali dell’Algebra, dell’Analisi Matematica, della Fisica Matematica, della
Geometria e della Logica Matematica si è affiancato quello della Matematica Computazionale e
almeno le nozioni basilari di questi settori della Matematica debbono ormai far parte della cultura
scientifica di base non solo di chi voglia dedicarsi alla ricerca, ma anche di coloro che sono
impegnati professionalmente nel campo delle applicazioni economiche, tecnologiche e industriali.
La presente guida contiene le principali informazioni sull’organizzazione dei seguenti corsi:
- Corso di Laurea Triennale in Matematica
- Corso di Laurea Specialistica in Matematica
Ulteriori aggiornamenti di questa guida saranno resi disponibili sul sito della Facoltà all’indirizzo:
www.scienzemfn.unisa.it
CORSO DI LAUREA TRIENNALE
IN MATEMATICA
(nuovo ordinamento)
• ASPETTI GENERALI
La durata normale del Corso di Laurea Triennale è di tre anni. Il conseguimento della Laurea
comporta l’acquisizione di 180 Crediti Formativi Universitari distribuiti in media in numero pari a
60 per ogni anno.
Il Credito Formativo Universitario (CFU) è l’unità di misura del lavoro di apprendimento
necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento
del titolo di studio. Ad un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento comprensivo
di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi
comprese le ore di studio individuale.
• Curriculum offerti agli studenti
I curriculum della laurea Triennale in Matematica sono i seguenti: “Matematica ad indirizzo
Generale”, “Matematica per il Trattamento dell’Informazione”, “Matematica per la Didattica, la
Formazione e la Divulgazione Scientifica”, “Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla
Tecnologia”.
Curriculum Matematica ad indirizzo Generale
Il curriculum “Matematica ad indirizzo Generale” si prefigge di fornire approfondite
conoscenze di base nell’area della matematica ed un elevato livello di astrazione e di autonomia
nella risoluzione dei problemi.
Curriculum Matematica per il Trattamento dell’Informazione
Il curriculum “Matematica per il Trattamento dell’Informazione” si prefigge di fornire
un’elevata conoscenza pratica e teorica degli strumenti matematici fondamentali per l’informatica
con particolare riferimento al trattamento dell’informazione di natura numerica e simbolica.
Curriculum Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica
Il curriculum “Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica” si
prefigge di fornire competenze della metodologia di trasmissione della conoscenza scientifica
nonché competenze relative alla storia ed alla epistemologia della matematica.
Curriculum Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia
Il curriculum “Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia” si prefigge di
fornire un’elevata capacità di trattamento di informazioni di carattere non solo numerico, nonché
un’alta competenza teorica e pratica delle strutture di calcolo.
•
ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE
L’attività didattica del Corso di Laurea Triennale in Matematica è organizzata in modo da
richiedere annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono
riservate allo studio personale o ad altre attività di tipo individuale.
Le attività didattiche del Corso di Laurea Triennale in Matematica saranno di norma
organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con
termine nel mese di giugno.
Per l’anno accademico 2008/2009 è previsto il seguente calendario:
Lezioni
Semestre
Primo
Secondo
Data di inizio
1 ottobre 2008
2 marzo 2009
Data di fine
23 gennaio 2009
5 giugno 2009
La scheda che segue raccoglie tutte le principali informazioni relative al Corso di Laurea
Triennale in Matematica.
Denominazione, indirizzo e sito
web
Corso di Laurea in Matematica
via Ponte don Melillo I-84084 Fisciano (SA)
www.scienzemfn.unisa.it/facolta/matematica/matematica.html
Classe
32 - Classe delle lauree in Scienze Matematiche
Titolo rilasciato
Laurea in Matematica
Parere delle parti sociali
Le organizzazioni rappresentative a livello locale del mondo
della produzione, dei servizi e delle professioni (art. 11
comma 4 DM509 del 3/11/1999) sono state consultate in data
26/4/2001.
Ammissione: prerequisiti
consigliati/obbligatori, prove di
ammissione e/o di orientamento
Per accedere ai Corsi di Laurea della Facoltà di Scienze MM.
FF. NN. è necessario essere in possesso di un diploma di
scuola secondaria superiore o di altro titolo di studio
conseguito all’estero, riconosciuto idoneo sulla base della
normativa vigente.
Per accedere al Corso è necessario, inoltre, partecipare ad un
test di accesso valutativo obbligatorio, che ha lo scopo di
consentire una valutazione della preparazione iniziale e delle
attitudini dello studente. Sono richieste le conoscenze logicomatematiche normalmente fornite dalla scuola media
superiore.
Obiettivi formativi (generici e
specifici) e professionali: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire
(descrittori di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
E’ obiettivo specifico del Corso di Laurea in Matematica
formare figure professionali che:
- posseggano adeguate conoscenze di base nell’area della
matematica;
- posseggano competenze computazionali ed informatiche;
- abbiano acquisito le metodiche disciplinari e siano in
grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli
matematici di situazioni concrete di interesse scientifico
o economico;
- siano in grado di utilizzare almeno una lingua
dell’Unione Europea, oltre l’italiano, nell’ambito
specifico di competenza e per lo scambio di informazioni
generali;
- posseggano adeguate competenze e strumenti per la
comunicazione e la gestione dell’informazione;
-
siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti
gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli
ambienti di lavoro.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Ai fini indicati, i curriculum del Corso di Laurea in
Matematica
comprendono in ogni caso attività finalizzate a far acquisire:
- le conoscenze fondamentali nei vari campi della
matematica, nonché di metodi propri della matematica
nel suo complesso;
- la modellizzazione di fenomeni naturali, sociali ed
economici e di problemi tecnologici;
- le tecniche di calcolo numerico e simbolico e gli aspetti
computazionali della matematica e della statistica;
prevedono una quota significativa di attività formative
caratterizzate da un particolare rigore logico e da un elevato
livello di astrazione.
Abilità comunicative (communication skills):
Ai fini indicati, i curriculum del Corso di Laurea in
Matematica
tendono a favorire la capacità dello studente di esporre in
modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che
applicative, acquisite;
prevedono, in relazione ad obiettivi specifici, l’obbligo di
attività esterne, come tirocini formativi presso aziende,
strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a
soggiorni di studio presso altre università italiane o estere,
anche nel quadro di accordi internazionali.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione
degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più
adatto per raggiungerli.
Organizzazione (Presidente,
Consiglio, docenti di riferimento)
PRESIDENTE: prof.ssa Maria TRANSIRICO
PROFESSORI ORDINARI/STRAORDINARI:
Francesco BOTTACIN, ssd MAT/03 - Geometria
Salvatore DE MARTINO, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale
Antonio DI NOLA, ssd MAT/01 – Logica Matematica
Mario FUSCO GIRARD, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale
Giangiacomo
GERLA,
ssd
MAT/04
–
Matematiche
Complementari
Ettore LASERRA, ssd MAT/07 – Fisica Matematica
Patrizia LONGOBARDI, ssd MAT/02 - Algebra
Mercede MAJ, ssd MAT/02 - Algebra
Franco
PALLADINO,
ssd
MAT/04
-
Matematiche
Complementari
Domenico PARENTE, ssd INF/01 - Informatica
Beatrice PATERNOSTER, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Maria TRANSIRICO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Alexandre VINOGRADOV, ssd MAT/03 - Geometria
PROFESSORI ASSOCIATI:
Anna CANALE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Loredana CASO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Raffaele CERULLI, ssd MAT/09 – Ricerca Operativa
Anna DI CONCILIO, ssd MAT/03 - Geometria
Antonio DI CRESCENZO, ssd MAT/06 – Probabilità e
Statistica Matematica
Luca ESPOSITO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Virginia GIORNO, ssd INF/01 - Informatica
Ileana RABUFFO, ssd FIS/03 – Fisica della Materia
Luciana SGAMBATI, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Giovanni SPARANO, ssd MAT/03 - Geometria
Giovanni VINCENZI, ssd MAT/02 – Algebra
Antonio VITOLO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
RICERCATORI:
Mario ANNUNZIATO, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Paola CAVALIERE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Roberta CITRO, ssd FIS/02 – Fisica Teorica, modelli e
metodi matematici
Dajana CONTE, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Costantino DELIZIA, ssd MAT/02 - Algebra
Gaetano LAMBIASE, ssd FIS/02 - Fisica Teorica, modelli e
metodi matematici
Giacomo LENZI, ssd MAT/01 – Logica Matematica
Annamaria MIRANDA, ssd MAT/03 - Geometria
Sara MONSURRO’, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Chiara NICOTERA, ssd MAT/02 - Algebra
Fabrizio PUGLIESE, ssd MAT/03 - Geometria
Luca VITAGLIANO, ssd MAT/03 - Geometria
RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI:
Ana Maria Carmen ILIE
Gavino Aniello NAPOLITANO
Genoveffa PIPELNINO
Fosca ROMANO
Valentina VEGA
DOCENTI DI RIFERIMENTO:
Francesco BOTTACIN
Beatrice PATERNOSTER
Maria TRANSIRICO
Accesso a studi ulteriori
Ai fini di un’eventuale prosecuzione di studi universitari, i
180 CFU acquisiti nel Corso di Laurea in Matematica sono
riconosciuti validi nella Laurea Specialistica in Matematica
presso l’Università degli Studi di Salerno.
Profili e sbocchi professionali
I laureati in Matematica svolgeranno attività professionali nel
campo della formazione e della diffusione della cultura
scientifica, nonché del supporto modellistico-matematico e
computazionale ad attività dell’industria, della finanza e della
pubblica amministrazione.
Quantificazione della domanda, a
livello nazionale e locale
Previsione dell’utenza sostenibile
Efficacia del curriculum (misurato
in % di laureati che trovano posto
di lavoro come tali a 12 mesi dalla
laurea), incidenza degli abbandoni,
75
tempi medi di conseguimento del
titolo
Articolazione in curriculum
•
•
•
•
Elenco degli insegnamenti di base
e caratterizzanti, con la eventuale
articolazione in moduli, e dei
relativi crediti
Curriculum: Matematica a indirizzo Generale
Curriculum: Matematica per il Trattamento
dell’Informazione
Curriculum: Matematica per la Didattica, la
Formazione e la Divulgazione Scientifica
Curriculum: Matematica per le Applicazioni
all’Industria e alla Tecnologia
Insegnamenti comuni a tutti i curriculum
Algebra I, 1° anno – II semestre, ssd MAT/02, 8 CFU
Algebra II, 2° anno – I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU
Analisi Matematica I, 1° anno – I semestre, ssd MAT/05, 8
CFU
Analisi Matematica II, 1° anno – II semestre, ssd MAT/05, 8
CFU
Analisi Matematica III, 2° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6
CFU
Analisi Matematica IV, 2° anno – II semestre, ssd MAT/05, 6
CFU
Calcolo Numerico, 2° anno – II semestre, ssd MAT/08, 6
CFU
Fisica Generale I, 2° anno – II semestre, ssd FIS/01, 6 CFU
Fisica Generale II, 3° anno – I semestre, ssd FIS/01, 6 CFU
Fisica Matematica I, 3° anno – I semestre, ssd MAT/07, 6
CFU
Fondamenti di Informatica e Laboratorio, 1° anno – I
semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Geometria I, 1° anno – I semestre, ssd MAT/03, 8 CFU
Geometria II, 1° anno – II semestre, ssd MAT/03, 7 CFU
Geometria III, 2° anno – I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Laboratorio di Fisica Generale I, 2° anno – II semestre, ssd
FIS/01, 3 CFU
Laboratorio di Fisica Generale II, 3° anno – I semestre, ssd
FIS/01, 3 CFU
Laboratorio di Programmazione e Calcolo, 1° anno – II
semestre, ssd MAT/08, 9 CFU
Lingua Inglese I, 1° anno – I semestre, 3 CFU
Lingua Inglese I, 2° anno – I semestre, 3 CFU
Logica Matematica I, 2° anno – I semestre, ssd MAT/01, 6
CFU
Matematica di Base, 1° anno – I semestre, ssd MAT/02, 3
CFU
Teoria dell’Informazione, 2° anno – II semestre, ssd INF/01,
6 CFU
Insegnamenti a scelta dello studente, 9 CFU
Altre attività, 9 CFU
Prova finale, 3 CFU
Curriculum: Matematica a indirizzo Generale
30 CFU a scelta tra i seguenti:
Algebra III, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Algebra IV, 3° anno – I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Analisi Matematica V, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Analisi Matematica VI, 3° anno – II semestre, ssd MAT/05, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Equazioni Differenziali, 3° anno – II semestre, ssd MAT/05,
6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Fisica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/07, 6
CFU
Geometria IV, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Geometria V, 3° anno – II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Geometria VI, 3° anno – II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Teoria della Computabilità I, 3° anno – II semestre, ssd
MAT/01, 6 CFU
Curriculum: Matematica per il Trattamento dell’Informazione
Teoria della Computabilità I, 2° anno – II semestre, ssd
MAT/01, 6 CFU
Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU
6 CFU a scelta tra i seguenti:
Calcolo delle Probabilità e Statistica, 3° anno – II semestre,
ssd MAT/06, 3 CFU
Logica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/01, 6
CFU
Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici, 3° anno – II semestre,
ssd MAT/02, 3 CFU
Teoria dei Grafi, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03, 3 CFU
12 CFU a scelta tra i seguenti:
Calcolo Numerico II, 3° anno – I semestre, ssd MAT/08, 6
CFU
Teoria delle Funzioni, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6
CFU
Metodi per il Trattamento dell’Informazione, 3° anno – I
semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Data Base, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Curriculum: Matematica per la Didattica, la Formazione e la
Divulgazione Scientifica
Matematiche Complementari I, 2° anno – II semestre, ssd
MAT/04, 6 CFU
Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU
18 CFU a scelta tra i seguenti:
Algebra III, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica
Analisi Funzionale I, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Fondamenti di Geometria, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03,
3 CFU
Matematiche Complementari II, 3° anno – I semestre, ssd
MAT/04, 6 CFU
Matematiche Elementari da un punto di vista superiore, 3°
anno – I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU
Storia delle Matematiche, 3° anno – I semestre, ssd MAT/04,
6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Teoria dei Numeri, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 3
CFU
Chimica, 3° anno – I semestre, ssd CHIM/03, 6 CFU
Curriculum: Matematica per le Applicazioni all’Industria e
alla Tecnologia
Teoria della Computabilità I, 2° anno – II semestre, ssd
MAT/01, 6 CFU
Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU
18 CFU a scelta tra i seguenti:
Calcolo Numerico II, 3° anno – I semestre, ssd MAT/08, 6
CFU
Fisica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/07, 6
CFU
Ricerca Operativa, 3° anno – II semestre, ssd MAT/09, 6 CFU
Teoria dell’Informazione II, 3° anno – I semestre, ssd INF/01,
6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
specialistica
Simulazione, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Eventuale propedeuticità e regole
di passaggio agli anni successivi
Altre attività formative o
professionali che consentono
l’acquisizione di crediti
Il Consiglio di Area Didattica può riconoscere come CFU
conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della
normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e
abilità maturate in attività
formative di livello postsecondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università
abbia concorso, secondo quanto previsto dalla normativa
vigente.
Prova finale, se prevista
La prova finale, che consente di acquisire 3 CFU, consiste di
norma nella discussione, dinanzi ad una Commissione,
secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di
Facoltà, di un elaborato scritto preparato dallo studente e dà
luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi.
La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera
dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle
modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle
valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale.
In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la
somma di:
- la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in
base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa
(con eccezione delle attività formative senza voto),
- il voto della prova finale che di norma non potrà
superare i sette punti,
- punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati
ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi
calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un
massimo di tre punti).
Esami e modalità di valutazione
Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare
il grado di preparazione degli studenti. Potranno essere orali
e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine.
L’acquisizione dei crediti avverrà al momento della prova,
che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in
trentesimi.
Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità
previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal
Regolamento didattico di Facoltà, in date anteriormente
pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale
programmazione didattica.
Saranno previste di norma tre sessioni d’esami, nei mesi di
febbraio (in cui sono previsti due appelli), giugno-luglio (in
cui sono previsti due appelli) e settembre. Durante il periodo
di svolgimento degli esami le lezioni saranno sospese.
Saranno previste inoltre due sessioni d’esami straordinarie,
nei periodi novembre-dicembre e aprile-maggio. Tali sessioni
saranno riservate esclusivamente agli studenti fuori corso.
L’attività di tirocinio può essere svolta sia all’esterno
dell’Università presso Aziende, Scuole ed Enti pubblici o
privati, sia all’interno dell’Università presso Laboratori
Specialistici.
Eventuale tirocinio
Il modulo per la richiesta di assegnazione tirocinio va ritirato
e consegnato presso l’Ufficio Tirocinio/Stage della Segreteria
di Presidenza della Facoltà di Scienze MM.FF.NN..
Nome del responsabile dei servizi
agli studenti (mobilità, diritto allo
studio, ecc.) se esistente
CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA
IN MATEMATICA
( nuovo ordinamento)
• ASPETTI GENERALI
Il conseguimento della Laurea Specialistica in Matematica comporta l’acquisizione di 300
Crediti Formativi Universitari (CFU) (di cui 180 già conseguiti nella Laurea Triennale).
• ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE
L’attività didattica del Corso di Laurea Specialistica in Matematica è organizzata in modo da
richiedere annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono
riservate allo studio personale o ad altre attività di tipo individuale.
Le attività didattiche del Corso di Laurea Specialistica in Matematica saranno di norma
organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con
termine nel mese di giugno.
Per l’anno accademico 2008/2009 è previsto il seguente calendario:
Lezioni
Semestre
Primo
Secondo
Data di inizio
1 ottobre 2008
2 marzo 2009
Data di fine
23 gennaio 2009
5 giugno 2009
La scheda che segue raccoglie tutte le principali informazioni relative al Corso di Laurea
Specialistica in Matematica.
Denominazione, indirizzo e sito
web
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
via Ponte don Melillo I-84084 Fisciano (SA)
www.scienzemfn.unisa.it/facolta/matematica/matematica.html
Classe
45/S - Classe delle lauree specialistiche in Matematica
Titolo rilasciato
Laurea Specialistica in Matematica
Parere delle parti sociali
Le organizzazioni rappresentative a livello locale del mondo
della produzione, dei servizi e delle professioni (art. 11
comma 4 DM509 del 3/11/1999) sono state consultate in data
26/4/2001.
Ammissione: prerequisiti
consigliati/obbligatori, prove di
ammissione e/o di orientamento
Per essere ammessi al Corso di Laurea Specialistica in
Matematica occorre essere in possesso di una laurea triennale
conseguita presso una Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche
e Naturali, presso una Facoltà di Ingegneria, o presso facoltà
di natura scientifica ritenute affini dal Consiglio di Corso di
Laurea, o di altro titolo conseguito all’estero riconosciuto
idoneo ai sensi delle leggi vigenti e nelle forme previste
dall’art. 17 del Regolamento Didattico di Ateneo, per il quale
il Consiglio di Corso di Laurea riconosca l’idoneità.
Agli studenti che hanno conseguito la Laurea Triennale in
Matematica vengono riconosciuti tutti i 180 crediti.
L’eventuale riconoscimento di crediti agli studenti in possesso
di altre lauree verrà deciso volta per volta dal Consiglio di
Corso di Laurea.
Obiettivi formativi (generici e
specifici) e professionali: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire
(descrittori di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
I laureati nel Corso di Laurea Specialistica in Matematica
devono:
-avere una solida preparazione culturale nell’area della
matematica e dei metodi propri della disciplina;
-conoscere approfonditamente il metodo scientifico;
-possedere avanzate competenze computazionali ed
informatiche;
-avere conoscenze matematiche specialistiche, anche
contestualizzate ad altre scienze, all’ingegneria e ad
altri campi applicativi;
-essere in grado di analizzare e risolvere problemi
complessi, anche in contesti applicativi;
-essere in grado di riconoscere e di costruire i diversi
modelli matematici nelle applicazioni scientifiche,
industriali ed economiche;
-aver acquisito specifiche capacità per la comunicazione
dei problemi e dei metodi della matematica;
-essere in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta
e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea oltre
l’italiano con riferimento anche ai lessici disciplinari;
-avere capacità relazionali e decisionali, ed essere capaci
di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo
responsabilità scientifiche ed organizzative.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Ai fini indicati, il curriculum del Corso di Laurea
Specialistica in Matematica comprende:
- attività formative che si caratterizzano per un
particolare rigore logico e per un livello elevato di
astrazione;
- attività di laboratorio computazionale e informatico,
in particolare dedicate alla conoscenza di
applicazioni informatiche, ai linguaggi di
programmazione e al calcolo.
Abilità comunicative (communication skills):
Ai fini indicati, il curriculum del Corso di Laurea
Specialistica in Matematica
tende a favorire la capacità dello studente di esporre in modo
chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che
applicative, acquisite;
prevede attività esterne, in relazione a obiettivi specifici,
come tirocini formativi presso aziende e laboratori e soggiorni
di studio presso altre università italiane ed europee, anche nel
quadro di accordi internazionali.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione
degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più
adatto per raggiungerli.
Organizzazione (Presidente,
Consiglio, docenti di riferimento)
PRESIDENTE: prof.ssa Maria TRANSIRICO
PROFESSORI ORDINARI/STRAORDINARI:
Francesco BOTTACIN, ssd MAT/03 - Geometria
Salvatore DE MARTINO, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale
Antonio DI NOLA, ssd MAT/01 – Logica Matematica
Mario FUSCO GIRARD, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale
Giangiacomo
GERLA,
ssd
MAT/04
–
Matematiche
Complementari
Ettore LASERRA, ssd MAT/07 – Fisica Matematica
Patrizia LONGOBARDI, ssd MAT/02 - Algebra
Mercede MAJ, ssd MAT/02 - Algebra
Franco
PALLADINO,
ssd
MAT/04
-
Matematiche
Complementari
Domenico PARENTE, ssd INF/01 - Informatica
Beatrice PATERNOSTER, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Maria TRANSIRICO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Alexandre VINOGRADOV, ssd MAT/03 - Geometria
PROFESSORI ASSOCIATI:
Anna CANALE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Loredana CASO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Raffaele CERULLI, ssd MAT/09 – Ricerca Operativa
Anna DI CONCILIO, ssd MAT/03- Geometria
Antonio DI CRESCENZO, ssd MAT/06 – Probabilità e
Statistica Matematica
Luca ESPOSITO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Virginia GIORNO, ssd INF/01 - Informatica
Ileana RABUFFO, ssd FIS/03 – Fisica della Materia
Luciana SGAMBATI, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Giovanni SPARANO, ssd MAT/03 - Geometria
Giovanni VINCENZI, ssd MAT/02 – Algebra
Antonio VITOLO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
RICERCATORI:
Mario ANNUNZIATO, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Paola CAVALIERE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Roberta CITRO, ssd FIS/02 – Fisica Teorica, modelli e
metodi matematici
Dajana CONTE, ssd MAT/08 – Analisi Numerica
Costantino DELIZIA, ssd MAT/02 - Algebra
Gaetano LAMBIASE, ssd FIS/02 - Fisica Teorica, modelli e
metodi matematici
Giacomo LENZI, ssd MAT/01 – Logica Matematica
Annamaria MIRANDA, ssd MAT/03 - Geometria
Sara MONSURRO’, ssd MAT/05 – Analisi Matematica
Chiara NICOTERA, ssd MAT/02 - Algebra
Fabrizio PUGLIESE, ssd MAT/03 - Geometria
Luca VITAGLIANO, ssd MAT/03 - Geometria
RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI:
Ana Maria Carmen ILIE
Gavino Aniello NAPOLITANO
Genoveffa PIPELNINO
Fosca ROMANO
Valentina VEGA
DOCENTI DI RIFERIMENTO:
Antonio DI NOLA
Mercede MAJ
Maria TRANSIRICO
Accesso a studi ulteriori
Ai fini di un’eventuale prosecuzione degli studi, con la laurea
specialistica in Matematica si può partecipare al concorso per
l’accesso al Dottorato di Ricerca in Matematica con sede
amministrativa presso l’Università di Salerno, o a qualunque
altro Dottorato in Matematica o in Matematica Applicata.
Profili e sbocchi professionali
I laureati del Corso di Laurea Specialistica in Matematica
potranno esercitare funzioni di elevata responsabilità nella
costruzione e nello sviluppo computazionale di modelli
matematici di varia natura, in diversi ambiti applicativi
scientifici, ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nei
servizi e nella pubblica amministrazione, nei settori della
comunicazione della matematica e della scienza.
Quantificazione della domanda, a
livello nazionale e locale
Previsione dell’utenza sostenibile
Efficacia del curriculum (misurato
60
in % di laureati che trovano posto
di lavoro come tali a 12 mesi dalla
laurea), incidenza degli abbandoni,
tempi medi di conseguimento del
titolo
Articolazione in curriculum
No
Elenco degli insegnamenti di base
e caratterizzanti, con la eventuale
articolazione in moduli, e dei
relativi crediti
• 18 crediti di insegnamenti non di matematica, a scelta
tra i seguenti:
Elementi di Fisica Moderna, II semestre, ssd FIS/01, 6 CFU
Metodi per il Trattamento dell’Informazione, I semestre, ssd
INF/01, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della
laurea triennale
Teoria dell’Informazione II, I semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Simulazione, I semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Simulazione II, II semestre, ssd INF/01, 6 CFU
Segnali e Sistemi, I semestre, ssd ING-INF/04, 6 CFU
• 6 crediti a scelta dello studente
• 27 crediti per la prova finale
• 69 crediti di insegnamenti di matematica, di cui almeno:
6 CFU nel ssd MAT/01 – Logica Matematica
6 CFU nel ssd MAT/02 – Algebra
9 CFU nel ssd MAT/03 – Geometria
12 CFU nel ssd MAT/05 – Analisi Matematica
6 CFU nel ssd MAT/07 – Fisica Matematica
Gli insegnamenti di matematica potranno essere scelti tra
i seguenti:
Algebra III, II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU
Algebra IV, I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU
Algebra Universale e Teoria dei Modelli, II semestre, ssd
MAT/01, 6 CFU
Analisi Funzionale I, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Analisi Funzionale II, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Analisi Matematica V, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Analisi Matematica VI, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Analisi Numerica, II semestre, ssd MAT/08, 6 CFU
Analisi Superiore, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Calcolo delle Probabilità e Statistica, II semestre, ssd
MAT/06, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della
laurea triennale
Calcolo delle Variazioni, I semestre, ssd MAT/05, 3 CFU
Calcolo Numerico II, I semestre, ssd MAT/08, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale
Equazioni Differenziali, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU
Fisica Matematica II, II semestre, ssd MAT/07, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale
Fondamenti di Geometria, I semestre, ssd MAT/01, 3 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale
Geometria Algebrica, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Geometria IV, I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Geometria V, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Geometria VI, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Istituzioni di Fisica Matematica, II semestre, ssd MAT/07, 6
CFU
Logica Matematica II, II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale
Matematiche Complementari I, II semestre, ssd MAT/04, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
triennale
Matematiche Complementari II, I semestre, ssd MAT/04, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
triennale
Matematiche Elementari da un punto di vista superiore, I
semestre, ssd MAT/04, 6 CFU, mutuato con omonimo
insegnamento della laurea triennale
Ricerca Operativa, II semestre, ssd MAT/09, 6 CFU, mutuato
con omonimo insegnamento della laurea triennale
Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici, II semestre, ssd
MAT/02, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della
laurea triennale
Statistica Matematica, II semestre, ssd MAT/06, 6 CFU
Storia delle Matematiche, I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU
Teoria dei Grafi, I semestre, ssd MAT/03, 3 CFU, mutuato
con omonimo insegnamento della laurea triennale
Teoria dei Gruppi, II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU
Teoria dei Numeri, II semestre, ssd MAT/02, 3 CFU, mutuato
con omonimo insegnamento della laurea triennale
Teoria della Computabilità I, II semestre, ssd MAT/01, 6
CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea
triennale
Teoria delle Funzioni, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU,
mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale
Topologia, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU
Eventuale propedeuticità e regole
di passaggio agli anni successivi
Altre attività formative o
professionali che consentono
l’acquisizione di crediti
Il Consiglio di Area Didattica può riconoscere come CFU
conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della
normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e
abilità maturate in attività
formative di livello postsecondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università
abbia concorso, secondo quanto previsto dalla normativa
vigente.
Prova finale, se prevista
La prova finale, che consentirà di acquisire 27 CFU,
consisterà nella discussione, dinanzi ad una Commissione,
secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di
Facoltà, di un elaborato scritto in cui lo studente dia prova di
autonomia e padronanza dell’argomento trattato, e darà luogo
al voto finale di laurea, espresso in centodecimi.
La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello
studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle
modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle
valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale.
In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma
di:
- la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in
base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa,
- il voto della prova finale che di norma non potrà
superare i cinque punti,
- punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed
in base al tempo impiegato per concludere gli studi
calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un
massimo di due punti).
Esami e modalità di valutazione
Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare
il grado di preparazione degli studenti. Potranno essere orali
e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine.
L'acquisizione dei crediti avverrà al momento della prova,
che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in
trentesimi.
Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità
previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal
Regolamento didattico di Facoltà, in date anteriormente
pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale
programmazione didattica.
Saranno previste di norma cinque sessioni d’esami, nei mesi
di febbraio (in cui sono previsti due appelli), aprile-maggio,
giugno-luglio (in cui sono previsti due appelli), settembre e
novembre-dicembre.
Eventuale tirocinio
Nome del responsabile dei servizi
agli studenti (mobilità, diritto allo
studio, ecc.) se esistente
PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA
TRIENNALE IN MATEMATICA
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ALGEBRA I
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0510100075
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
2°
Numero di crediti
8
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Mercede MAJ, professore ordinario, ssd MAT/02
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo di questo corso è lo studio delle strutture algebriche, e,
Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica
Mercede MAJ si è laureata in Matematica con lode presso
l’Università di Napoli. Dal 5/1/1982 al 2/8/1987 è stata
Ricercatore Universitario e dal 2/8/1987 al 31/10/1996
Professore Associato di Algebra presso l’Università di
Napoli. Dal 1/11/1996 al 31/10/1999 è stata Professore
Straordinario e dal 1/11/1999 è Professore Ordinario di
Algebra presso l’Università degli Studi di Salerno. Svolge
attività di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi ed è
autore di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha
scritto, con M. Curzio e P. Longobardi, i testi “Lezioni di
Algebra”, Liguori, 1996, e “Esercizi di Algebra - Una
raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, 1995. E’ stata
editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory
2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory
2006”, World Sc.Publ.,“Ischia Group Theory 2008”, World
Sc. Publ. Sta scrivendo, con P. Longobardi , C. Delizia e C.
Nicotera, un testo di Matematica Discreta, per la MacGraw
Hill. Dal 1996 è responsabile del progetto di ricerca ex 60%
dal titolo “Classi di Gruppi”, che ha ottenuto il
cofinanziamento ministeriale nei bienni 2000-2002, 20022004. E’ recensore del Mathematical Reviews ed è referee di
riviste internazionali. Fa parte del collegio dei docenti del
Dottorato di Ricerca in Matematica, presso l’Università degli
Studi di Napoli. E’ stato Presidente del Consiglio di Corso di
Laurea in Matematica dal 1996 al 2002 e del Consiglio di
Area Didattica in Matematica dal 2002 al 2005.
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
in particolare, di alcune strutture notevoli quali i gruppi, gli
anelli, gli spazi vettoriali. Il corso ha inoltre lo scopo di
abituare lo studente a formulare problemi ed a ragionare in
modo rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di riconoscere e utilizzare strutture algebriche quali gruppi,
anelli e spazi vettoriali. Lo studente dovrà inoltre essere in
grado di distinguere insiemi finiti ed infiniti di diverse
cardinalità.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente .
Prerequisiti
Corso di Matematica di Base.
Contenuto del corso
Numeri interi, congruenze.
Cardinalità di insiemi, insiemi finiti ed infiniti.
Strutture Algebriche: esempi, sottostrutture, congruenze,
omomorfismi tra strutture.
Gruppi: esempi, gruppi di permutazioni, gruppi di matrici,
sottogruppi, sottogruppo generato, teorema di Lagrange,
congruenze in un gruppo e gruppo quoziente, omomorfismi
tra gruppi, teorema di Cayley, gruppi ciclici, periodo di un
elemento.
Anelli: esempi, anelli di polinomi, sottoanelli ed ideali,
teorema di Krull, anello quoziente, omomorfismi,
caratteristica di un anello unitario, problemi di immersione,
campo dei quozienti di un dominio d’integrità.
Spazi
Vettoriali:
esempi,
sottospazi,
quozienti,
omomorfismi, basi di uno spazio vettoriale, dimensione,
spazi vettoriali di dimensione finita.
Testi di riferimento
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di
Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Esercizi di
Algebra – Una raccolta di prove d’esame svolte - Liguori
Editore, Napoli, 1995.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ALGEBRA II
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0510100014
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02
scientifico del docente
Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode
presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi
Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore
Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso
l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata
Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore
Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di
Salerno.
Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi
ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali.
Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni
di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di
Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori,
Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C.
Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw
Hill.
E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group
Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group
Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”,
World Sc. Publ.
Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di
Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli
Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal
2006.
E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è
referee di molte riviste internazionali.
Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni
all’estero, tenendo numerose conferenze.
Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo di questo corso è completare lo studio di proprietà
notevoli relative ad anelli e a spazi vettoriali, e approfondire
lo studio dei polinomi e dei campi. Vengono inoltre illustrati
primi elementi della teoria di Galois. Il corso ha inoltre lo
scopo di continuare ad abituare lo studente a formulare
problemi ed a ragionare in modo rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di riconoscere e utilizzare strutture algebriche quali anelli,
spazi vettoriali e soprattutto campi. Lo studente dovrà inoltre
essere in grado di studiare polinomi sapendone individuare
radici, di evidenziare proprietà di estensioni di campi, di
costruire campi di spezzamento di polinomi di grado
positivo.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Corso di Algebra I
Contenuto del corso
Anelli: richiami, anello degli endomorfismi di un gruppo
abeliano, radicale e nilradicale di un anello. Anelli fattoriali,
anelli principali, anelli euclidei.
Spazi vettoriali: richiami, spazi vettoriali isomorfi, somme
dirette di sottospazi, esistenza di spazi vettoriali di
dimensione prefissata, struttura additiva di uno spazio
vettoriale e di un corpo.
Polinomi: richiami sulle radici di un polinomio, sulle radici
semplici, multiple. Polinomi primitivi, polinomi su di un
anello fattoriale. Teorema della base di Hilbert.
Teoria dei campi: elementi algebrici e trascendenti,
estensioni algebriche e trascendenti, estensioni simboliche.
Chiusura algebrica di un sottocampo in un campo, teorema di
Cantor. Campi algebricamente chiusi. Campo di
spezzamento di un polinomio. Teoremi di prolungamento.
Radici dell’unità. Campi finiti.
Teoria di Galois: gruppo di Galois di un'estensione e di un
polinomio, sottocampo degli invarianti di un gruppo di
automorfismi di un campo. Cenni sulle estensioni di Galois e
sul teorema fondamentale della teoria di Galois.
Testi di riferimento
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di
Algebra , Liguori, 1994 (II ristampa 1996).
N. JACOBSON - Basic Algebra I, II, Freeman, San
Francisco, 1980.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Esercizi di
Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte – Liguori
Napoli, 1995.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA I
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0510100002
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
1°
Numero di crediti
8
Nome, qualifica e curriculum
Maria TRANSIRICO, professore ordinario, ssd MAT/05
Attività caratterizzante/ Formazione analitica
scientifico del docente
Maria TRANSIRICO è nata a Napoli il 26/2/1958. Si è
laureata in Matematica con lode nel 1980 presso l’Università
di Napoli “Federico II”. Dopo la laurea ha usufruito di una
borsa di studio dell’INdAM. Ha poi fatto la sua carriera
accademica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
dell’Università di Salerno. Più precisamente, nel 1984 ha
preso servizio come ricercatore di Analisi Matematica, dal
1993 al 2001 è stata professore associato di Istituzioni di
Matematiche e nel 2001 ha preso servizio come professore
straordinario per il settore scientifico-disciplinare MAT/05 Analisi Matematica. Attualmente è professore ordinario di
Analisi Matematica. Afferisce al Dipartimento di
Matematica e Informatica. E’ Presidente del Consiglio di
Area Didattica di Matematica. Ha svolto la sua attività
didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi
Matematica presso tutti i corsi di laurea della Facoltà.
Attualmente svolge la sua attività didattica presso i corsi di
laurea in Matematica e in Informatica. I suoi interessi di
ricerca riguardano le equazioni differenziali alle derivate
parziali di tipo ellittico e parabolico. Attualmente si occupa
dello studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche
del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non
limitati di Rn e di connesse questioni della teoria degli spazi
di Sobolev con peso. E’ membro del Collegio dei Docenti
del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di
Salerno.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Analisi Matematica I è dedicato essenzialmente
allo studio delle funzioni reali di una variabile reale e alla
teoria dei limiti di tali funzioni. Ha come obiettivo
l’acquisizione da parte dello studente dei risultati illustrati e
delle relative tecniche dimostrative.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
In particolare, lo studente dovrà saper risolvere equazioni e
disequazioni in cui sono coinvolte le funzioni elementari, e
dovrà saper calcolare limiti di funzioni.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In
particolare, si richiede la conoscenza dell’algebra
elementare, dei metodi risolutivi delle equazioni e
disequazioni di primo e secondo grado, e di alcuni elementi
di trigonometria.
Contenuto del corso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Testi di riferimento
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica
uno - Liguori Editore.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di
Matematica I - Liguori Editore.
A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore.
M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore.
D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di
Matematica Volume primo - Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Strutture algebriche: prime definizioni ed esempi.
I numeri reali.
Le funzioni reali.
I numeri complessi.
Limiti di successioni.
Limiti di funzioni e funzioni continue.
Complementi ai limiti.
Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA II
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0510100074
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione analitica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
2°
Numero di crediti
8
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Maria TRANSIRICO, professore ordinario, ssd MAT/05
Maria TRANSIRICO è nata a Napoli il 26/2/1958. Si è
laureata in Matematica con lode nel 1980 presso l’Università
di Napoli “Federico II”. Dopo la laurea ha usufruito di una
borsa di studio dell’INdAM. Ha poi fatto la sua carriera
accademica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN.
dell’Università di Salerno. Più precisamente, nel 1984 ha
preso servizio come ricercatore di Analisi Matematica, dal
1993 al 2001 è stata professore associato di Istituzioni di
Matematiche e nel 2001 ha preso servizio come professore
straordinario per il settore scientifico-disciplinare MAT/05 Analisi Matematica. Attualmente è professore ordinario di
Analisi Matematica. Afferisce al Dipartimento di
Matematica e Informatica. E’ Presidente del Consiglio di
Area Didattica di Matematica. Ha svolto la sua attività
didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi
Matematica presso tutti i corsi di laurea della Facoltà.
Attualmente svolge la sua attività didattica presso i corsi di
laurea in Matematica e in Informatica. I suoi interessi di
ricerca riguardano le equazioni differenziali alle derivate
parziali di tipo ellittico e parabolico. Attualmente si occupa
dello studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche
del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non
limitati di Rn e di connesse questioni della teoria degli spazi
di Sobolev con peso. E’ membro del Collegio dei Docenti
del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di
Salerno.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Analisi Matematica II è dedicato essenzialmente
alla teoria della derivazione e dell’integrazione per funzioni
reali di una variabile reale, e allo studio delle serie
numeriche. Ha come obiettivo l’acquisizione da parte dello
studente dei risultati illustrati e delle relative tecniche
dimostrative.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di utilizzare, principalmente, gli strumenti
del calcolo differenziale e del calcolo integrale.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di
Analisi Matematica I.
Contenuto del corso
8. Derivate.
9. Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni.
10. Integrazione secondo Riemann.
11. Integrali indefiniti.
12. Formula di Taylor.
13. Serie numeriche.
Testi di riferimento
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica
uno - Liguori Editore.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di
Matematica I - Liguori Editore.
A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore.
M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore.
D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di
Matematica Volumi primo e secondo - Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA III
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0510100012
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione analitica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05
scientifico del docente
Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode
nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”.
Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per
assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di
Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF.
NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di
Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata
(DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale
nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso
vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua
attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I
suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori
dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi
concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con
peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari,
problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi
non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità
relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Analisi Matematica III è dedicato allo studio delle
successioni e serie di funzioni, alla teoria delle funzioni di
più variabili reali ed allo studio delle equazioni differenziali.
Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati
fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di
calcolo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e
cosciente delle relative problematiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia
teoriche che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni
numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di
Analisi Matematica I e Analisi Matematica II; si ritiene
altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e
delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare.
Contenuto del corso
14. Successioni e serie di funzioni.
15. Funzioni di più variabili reali.
16. Equazioni differenziali ordinarie.
17. Equazioni differenziali lineari.
Testi di riferimento
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi
Matematica due - Liguori Editore.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di
Matematica II - Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 32 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA IV
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0510100029
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione analitica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Analisi Matematica IV è dedicato alla teoria degli
integrali curvilinei, delle forme differenziali, degli integrali
multipli e delle funzioni implicite. Relativamente a tali
argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le
tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo.
Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode
nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”.
Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per
assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di
Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF.
NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di
Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata
(DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale
nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso
vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua
attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I
suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori
dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi
concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con
peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari,
problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi
non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità
relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e
cosciente delle relative problematiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia
teoriche che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni
numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di
Analisi Matematica I e Analisi Matematica II, e degli
argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica III. Si
ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei
risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra
lineare.
Contenuto del corso
18. Curve ed integrali curvilinei.
19. Forme differenziali lineari.
20. Integrali multipli.
21. Cenni su superfici ed integrali superficiali.
22. Funzioni implicite.
Testi di riferimento
N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi
Matematica due - Liguori Editore.
P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di
Matematica II - Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 32 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA
Settore scientifico disciplinare
MAT/06
Codifica dell’Ateneo
0510100076
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Antonio DI CRESCENZO, professore associato, ssd
MAT/06
Antonio DI CRESCENZO è professore associato del SSD
MAT/06 (Probabilità e Statistica Matematica) nella Facoltà
di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno, al cui
Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce,
svolgendo attività didattica nel Corso di Laurea in
Matematica e nel Corso di Laurea in Informatica. Laureato in
Scienze dell’Informazione nel 1988, ha conseguito il titolo di
Dottore di Ricerca in Matematica Applicata ed Informatica
nel 1995. Dal 1991 al 1998 è stato ricercatore del settore
Probabilità e Statistica Matematica presso l’Università di
Napoli Federico II. Dal 1998 al 2001 è stato professore
associato del SSD MAT/06 nella Facoltà di Scienze
MM.FF.NN. dell’Università della Basilicata.
I suoi interessi di ricerca includono la teoria e la simulazione
dei processi stocastici, con applicazioni alla modellistica in
biomatematica ed ai sistemi di file d’attesa. Si dedica inoltre
a problemi nell’ambito della teoria dell’affidabilità anche con
l’intento di fornirne applicazioni in altri ambiti,
particolarmente in modellistica stocastica e biocibernetica.
È autore di oltre 70 pubblicazioni scientifiche inerenti temi di
probabilità e probabilità applicata, di cui la metà apparse in
riviste internazionali.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Conoscenza di argomenti di base della teoria della probabilità
e della statistica. Capacità di individuare un modello
probabilistico e di comprenderne le principali caratteristiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo
nell’affrontare problemi coinvolgenti fenomeni casuali.
Capacità di schematizzare un fenomeno aleatorio in termini
rigorosi, di impostare un problema e di risolverlo utilizzando
opportuni strumenti della probabilità e della statistica.
Abilità comunicative (communication skills):
Capacità di esporre argomenti di natura probabilisticostatistica.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Capacità di ragionamento critico. Capacità di individuare i
metodi più appropriati per analizzare e interpretare problemi.
Prerequisiti
Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di
sviluppare ragionamenti di tipo logico-matematico, sulla base
delle conoscenze impartite in insegnamenti del primo biennio
del Corso di Laurea in Matematica.
Contenuto del corso
Ore di Lezioni frontali: 24
Probabilità e statistica
Spazio di probabilità. Assiomi e proprietà della probabilità.
Variabili aleatorie. Funzioni di distribuzione e relative
proprietà. Variabili aleatorie discrete, assolutamente
continue, singolari, miste. Cenni all’integrazione secondo
Lebesgue-Stieltjes. Valore atteso, varianza, momenti e loro
proprietà. Concetto di media secondo Chisini. Principali
distribuzioni di probabilità. Funzione generatrice dei
momenti. Funzione generatrice di probabilità. Vettori
aleatori. Funzioni di ripartizione multiple. Indipendenza.
Covarianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Teoremi
asintotici. Campionamento statistico. Tecniche di
campionamento. Elementi di statistica inferenziale: indici di
posizione e di variabilità.
Processi stocastici
Generalità sui processi stocastici. Proprietà di Markov.
Processi di conteggio. Processo di Poisson e relative
proprietà. Composizione di processi di Poisson. Legge
esponenziale e legge di Erlang in processi di Poisson.
Processo di Poisson temporalmente non omogeneo.
Passeggiate aleatorie. Comportamento asintotico di
passeggiate aleatorie. Processo dei segnali telegrafici.
Processo dei segnali telegrafici integrato. Processo di moto
browniano e relative proprietà. Autocovarianza del processo
di moto browniano. Distribuzioni del massimo e del tempo di
primo passaggio per processo di moto browniano. Legge
dell’arcoseno. Moto browniano con deriva.
Testi di riferimento
-
Dall'Aglio G. (2003) Calcolo delle Probabilità. III
edizione. Zanichelli.
Orsingher E. (1997) Elementi per il corso di Calcolo delle
probabilità II. CISU.
Ross S.M. (1996) Stochastic Processes. II edizione.
Wiley.
Appunti distribuiti dal docente.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
CALCOLO NUMERICO
Settore scientifico disciplinare
MAT/08
Codifica dell’Ateneo
0510100017
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Beatrice PATERNOSTER, professore ordinario, ssd
MAT/08
Beatrice PATERNOSTER è nata a Napoli (NA) il
10/2/1958. Si è laureata con lode in Matematica nel 1980
presso l’Università di Napoli. Titolare prima di una borsa di
studio CNR, e poi di una borsa di studio dell’Istituto
Nazionale di Alta Matematica, ha lavorato come analistaprogrammatore presso la Sogei di Roma, è stata Funzionario
di Elaborazione Dati nel 1984-85 presso il CED
dell’Università di Salerno. Vincitore della cattedra di
Informatica Industriale, ha insegnato presso l’ITIS
“Giordani” di Napoli, prima di prendere servizio come
ricercatore di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze
MM.FF.NN. dell’Università di Salerno nel 1986. E’ stato
professore associato di Analisi Numerica dal 2001 al 2005 e
da novembre 2005 è professore straordinario di Analisi
Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
dell’Università di Salerno. Ha svolto la sua attività didattica
e tutoriale nell’ambito dei corsi di Calcolo Numerico e
Metodi
di
Approssimazione
(C.L.
Scienze
dell’Informazione), Analisi Numerica (C.L. Laurea in
Informatica), Metodi Numerici per la Grafica, Calcolo
Scientifico (L.S Informatica); Metodi Matematici e Statistici
(C.L. Valutazione e Controllo Ambientale), Analisi
Numerica (C.L. Fisica), Laboratorio di Programmazione e
Calcolo, Calcolo Numerico e Analisi Numerica nell’ambito
del C.L. Matematica.
I suoi interessi di ricerca riguardano l’analisi, lo sviluppo ed i
problemi connessi all’implementazione di nuovi metodi
numerici per la risoluzione di Equazioni Differenziali
Ordinarie (ODEs), per Equazioni Integrali ed Equazioni alle
Differenze. In particolare ha studiato nuove classi di metodi
per ODEs del secondo ordine con soluzioni oscillanti,
utilizzando basi non polinomiali. Si è occupata anche di
calcolo parallelo e simbolico in Analisi Numerica. E’ stata
relatore in numerosi congressi internazionali, anche su
invito.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso è finalizzato alla trattazione dei principali problemi
che si incontrano nello sviluppo di software matematico
efficiente. E’ quindi dedicato alla conoscenza teorica ed
all’analisi critica dei principali metodi numerici relativi agli
argomenti di base, alle metodologie di progettazione di
algoritmi numerici efficienti ed all’uso di opportuni ambienti
di calcolo numerico per la risoluzione di problemi di calcolo
scientifico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di
risolvere semplici problemi di calcolo mediante l’utilizzo sia
del software numerico sviluppato durante le Esercitazioni in
Laboratorio, che di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto
particolare importanza rivestono le Esercitazioni in
Laboratorio, rivolte a sperimentare i suddetti metodi, stimare
l’attendibilità dei risultati ottenuti, sviluppare elementi di
software matematico e valutarne le prestazioni.
Abilità comunicative (communication skills):
Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà
a sviluppare nello studente la capacità di motivare e
difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema
di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di
lavorare in gruppo.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
La valutazione del software matematico da loro sviluppato o
utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi
algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e
senso critico.
Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica, trattati nei corsi di Matematica del I anno. E’
anche richiesta la conoscenza dei principi base della
programmazione di tipo procedurale.
Contenuto del corso
Richiami di analisi degli errori ed aritmetica floating - point.
Approssimazione di dati e funzioni.
Interpolazione
polinomiale e con funzioni spline. Approssimazione nel
senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica: Formule di Newton - Cotes e di
Gauss. Integratori automatici basati su schemi fissi e
adattativi.
Autovalori di matrici. Metodi iterativi e metodi basati su
trasformazioni di similitudine.
Ambiente e linguaggio di programmazione Matlab.
Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati.
Testi di riferimento
G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT
V. Comincioli - Analisi Numerica - Ed. Mc Graw Hill
Matlab User’s Guide
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 32 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova
intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e
colloquio finale.
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che
non hanno preso parte al corso: sviluppo di software
matematico e colloquio finale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
CALCOLO NUMERICO II
Settore scientifico disciplinare
MAT/08
Codifica dell’Ateneo
0510100043
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di
acquisire competenze per la risoluzione di problemi
modellizzati da equazioni differenziali ordinarie, per la
progettazione di algoritmi numerici efficienti, nonché per lo
sviluppo di software matematico di qualità, sia sequenziale
che parallelo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di
risolvere numericamente problemi modellizzati da Equazioni
Differenziali Ordinarie mediante l’utilizzo sia del software
numerico sviluppato durante le Esercitazioni in Laboratorio,
che di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto particolare
importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte
a sperimentare i metodi numerici studiati e a sviluppare
elementi di software numerico, anche parallelo in ambiente
MPI, e valutarne le prestazioni.
Abilità comunicative (communication skills):
Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà
a sviluppare nello studente la capacità di motivare e
difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema
di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di
lavorare in gruppo.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
La valutazione del software matematico da loro sviluppato o
utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi
algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e
senso critico.
Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di algebra
lineare e analisi matematica. E’ anche richiesta la
conoscenza dei principi base della programmazione di tipo
procedurale.
Contenuto del corso
Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie.
Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari
multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi non lineari a
un passo. Metodi Runge-Kutta. Ordine. Stima degli errori.
Consistenza. Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della
debole stabilità. Stabilità non lineare. Problemi stiff.
Struttura di un algoritmo a passo variabile. Procedure di
starting. Stima dell’errore di troncamento. Strategie di
cambiamento del passo. Valutazione del software.
Calcolo parallelo. Architetture parallele. Indici di valutazione
di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il
sistema MPI. Metodi paralleli per la risoluzione di sistemi
lineari. Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di
equazioni differenziali ordinarie.
Testi di riferimento
E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner - Solving Ordinary
Differential Equations Vol. I, S.C.M. Springer Verlag
J. B. Lambert - Computational methods in Ordinary
Differential Equations, J.Wiley Sons
Manuale MPI
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova
intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e
colloquio finale.
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che
non hanno preso parte al corso: sviluppo di software
matematico e colloquio finale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FISICA GENERALE I
Settore scientifico disciplinare
FIS/01
Codifica dell’Ateneo
0510100026
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione fisica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Mario FUSCO GIRARD, professore ordinario, ssd FIS/01
Obiettivi formativi: risultati
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
Mario FUSCO GIRARD è professore ordinario di Fisica
Sperimentale dal 2002. Dall’anno accademico 1977/78 ha
ricoperto per incarico i corsi di Fisica Generale I presso
l’allora Biennio, in seguito Facoltà di Ingegneria; in seguito
ha tenuto il corso di Fisica Generale II presso il Corso di
Laurea in Matematica. Nel 1985 è divenuto Professore
Associato di Fisica Generale presso lo stesso corso di laurea.
Ha tenuto per supplenza corsi di Fisica presso la Facoltà di
Farmacia e presso la Facoltà di Ingegneria. Ha tenuto per
affidamento il corso di Meccanica Razionale e quello di
Istituzioni di Fisica Matematica presso la Facoltà di Scienze.
E’ stato Direttore del Dipartimento di Fisica Teorica “ E.
Caianiello” dal 1998 al 2000. Dal 1999 al 2003 è stato
Rappresentante per l’Italia nello Steering Group del
programma Science for Peace. Dal 2002 al 2008 è stato
Responsabile del Gruppo Collegato di Salerno dell’Istituto
Nazionale di Fisica Nucleare. Si è interessato di Metodi di
Teoria dei Campi applicati ai sistemi a multi-corpi, di caos in
sistemi classici e quantistici, di metodi semiclassici in
meccanica quantistica, e da circa dieci anni partecipa
all’esperimento ALICE, uno dei quattro grandi esperimenti
in preparazione al Large Hadron Collider del CERN di
Ginevra.
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
understanding): il corso si propone di fornire le conoscenze
e le capacità di comprensione delle leggi fondamentali della
meccanica e della termodinamica classiche, a livello
intermedio.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding): il corso tende a
far acquisire allo studente la capacità di risolvere problemi di
livello elementare ed intermedio di difficoltà, nell’ambito
della meccanica e della termodinamica classiche.
Abilità comunicative (communication skills): lo studente
dovrà essere in grado di esprimere le conoscenze acquisite
durante il corso in maniera chiara, concisa e rigorosa.
Autonomia di giudizio (making judgements): è auspicabile
che lo studente si ponga in maniera critica e problematica di
fronte al materiale oggetto di studio, e viene stimolata la sua
personale capacità di approfondimento.
Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi
Matematica I e II.
Contenuto del corso
Grandezze fisiche e loro misura. Sistemi di unità. Algebra
dei vettori. Moto in una dimensione: velocità ed
accelerazione scalari. Moto nel piano e nello spazio. Forze.
I principi della dinamica. Energia cinetica. Lavoro. Forze
conservative. Conservazione dell’energia meccanica.
Sistemi di punti materiali. Gravitazione. Oscillazioni.
Temperatura e calore. Primo principio della termodinamica.
Secondo principio della termodinamica. Concetto di
entropia.
Testi di riferimento
D. Halliday, R. Resnick, K. Krane, Fisica 1.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali ed esercitazioni: 56 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Esame finale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FISICA GENERALE II
Settore scientifico disciplinare
FIS/01
Codifica dell’Ateneo
0510100028
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Salvatore DE MARTINO, professore ordinario, ssd FIS/01
Salvatore DE MARTINO si è laureato in Fisica presso
l’Università di Napoli, svolge attività didattica nell’ambito dei
corsi di fisica generale e di teoria dei fluidi.
L’attività di ricerca è nel settore della fisica dei sistemi
dinamici classici e quantistici. In particolare l’attività più
recente è relativa allo studio della rilevanza dei cicli limite
come modello per sistemi, quali ad esempio strumenti
musicali autosostenuti, vulcani con attività stromboliana,
maree.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Conoscenza della teoria dei campi classici e del paradigma
fondamentale della trasformata di Fourier. Il corso ha lo scopo
di fornire gli strumenti concettuali per la comprensione della
teoria spettrale classica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha inoltre l’obiettivo di fornire gli strumenti pratici
per l’uso della teoria spettrale classica.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso ha lo scopo di inserire le conoscenze fornite
all’interno del percorso della storia della conoscenza.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Vengono introdotte situazioni di scelta.
Prerequisiti
Contenuto del corso
Testi di riferimento
Sono necessarie conoscenze di analisi matematica
meccanica classica del punto materiale.
Elettrostatica, elettrodinamica ed equazioni di Maxwell.
Equazioni d’onda. Introduzione alla teoria delle trasformate,
teoria spettrale elementare.
V. Silvestrini et. al., Fisica II elettromagnetismo.
Appunti delle lezioni.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali ed esercitazioni: 56 ore
Modalità di frequenza
Presenza regolare alle lezioni.
Metodi di valutazione
Prove scritte intercorso, esame scritto ed orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
e di
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FISICA MATEMATICA I
Settore scientifico disciplinare
MAT/07
Codifica dell’Ateneo
0510100015
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Ettore LASERRA, professore ordinario, ssd MAT/07.
Laureato in Fisica con lode presso l’Università di Roma;
ricercatore presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di
Napoli; professore associato e poi professore ordinario
presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di
Salerno.
E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca
in Matematica dell’Università di Salerno.
Interessi di ricerca: General Relativity. Elasticity and
Viscoelasticity. Volterra’s distortions.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi
della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici
della meccanica.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica trattati nei corsi di scuola media superiore e nei
corsi di analisi matematica, di geometria e di algebra, in
particolare:
calcolo differenziale e integrale;
metodi risolutivi delle equazioni differenziali ordinarie di
primo e secondo grado;
nozioni fondamentali sulle coniche e sulle quadriche.
Contenuto del corso
RICHIAMI DI TEORIA DEI VETTORI.
SISTEMI DI VETTORI APPLICATI.
CENNI DI CALCOLO TENSORIALE.
SISTEMI DINAMICI.
CINEMATICA
MOTI RELATIVI.
GEOMETRIA DELLE MASSE
LA MECCANICA DI NEWTON ED EULER.
Testi di riferimento
S. BENENTI - Modelli matematici della Meccanica, vol. I,
Celid.
G. CARICATO - Fondamenti di Meccanica Newtoniana,
Cisu, Roma.
M. FABRIZIO - Elementi di Meccanica Classica,
Zanichelli, Bologna, 2002.
F. STOPPELLI - Appunti di Meccanica Razionale, Liguori,
Napoli.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 32 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Metodi di valutazione
Prova scritta e orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FISICA MATEMATICA II
Settore scientifico disciplinare
MAT/07
Codifica dell’Ateneo
0510100033
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Ettore LASERRA, professore ordinario, ssd MAT/07
Laureato in Fisica con lode presso l’Università di Roma;
ricercatore presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di
Napoli; professore associato e poi professore ordinario
presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di
Salerno.
E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca
in Matematica dell’Università di Salerno.
Interessi di ricerca: General Relativity. Elasticity and
Viscoelasticity. Volterra’s distortions.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi
della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica
Analitica e del Calcolo delle Variazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici
della meccanica lagrangiana e del calcolo delle variazioni.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Fisica Matematica I
Contenuto del corso
ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI.
LA MECCANICA DI LAGRANGE (MECCANICA
ANALITICA): Varietà differenziabili. Fibrati tangenti.
Campi vettoriali. Forme differenziali. Sistemi olonomi. Le
equazioni di Lagrange. Meccanica riemanniana. Sistemi
lagrangiani. Integrali primi. Il principio dell’azione
stazionaria.
LA MECCANICA DI HAMILTON (MECCANICA
SIMPLETTICA): Fibrati cotangenti e sistemi hamiltoniani.
La trasformazione di Legendre. Il metodo di Jacobi.
Parentesi di Poisson e integrali primi. Sottovarietà
lagrangiane. Varietà simplettiche e sistemi hamiltoniani
integrabili.
Testi di riferimento
S. BENENTI, Modelli matematici della Meccanica, vol. I e
II, Celid.
V.I. SMIRNOV, Corso di Matematica Superiore, vol. 4,
tomo 1, Mir.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FONDAMENTI DI GEOMETRIA
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0510100044
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
L’obiettivo del corso è quello di descrivere “la geometria”
come scienza ipotetico-deduttiva, seguendo il metodo
assiomatico di D. Hilbert articolato in cinque gruppi di
assiomi: di connessione, di ordine, di congruenza, di
continuità comprendente l’assioma di Archimede, e
l’assioma delle parallele. Inoltre, di esibire un modello di
geometria euclidea identificando la retta euclidea con il
campo reale, unico campo ordinato archimedeo completo,
costruito con l’assiomatica di Peano. Anche, di costruire per
via elementare modelli che provano l’indipendenza
dell’assioma delle parallele dai rimanenti. Si utilizza il
birapporto per introdurre la distanza iperbolica nel piano di
Klein, si proietta il piano di Klein mediante la proiezione
stereografica nel piano di Poincare’ che soddisfa tutti gli
assiomi di Hilbert tranne quello delle parallele. E ancora, di
individuare i risultati di geometria elementare che sono
indipendenti dall’assioma delle parallele e dimostrare
ricorrendo al I e II teorema di Legendre che il postulato
delle parallele è equivalente alla proprietà che la somma
degli angoli interni di un triangolo è due retti. Introdurre
infine il concetto di geometria alla maniera del Programma
di Erlangen di Klein, cioè come studio degli invarianti di uno
spazio strutturato rispetto ad un gruppo di trasformazioni che
ne conservano la struttura. Si può allora guardare le figure
in uno spazio euclideo con occhio euclideo, con occhio
conforme, con occhio affine se decidiamo di usare come lenti
le isometrie oppure le similitudini oppure le affinità.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Lo studente è messo in grado di riconoscere la natura di una
proprietà e si rende conto che l’occhio affine non distingue
per esempio una ellisse da una circonferenza, un quadrato
da un quadrilatero o in altre parole che la lente affine è più
rozza di quella euclidea. E può stabilire in generale quando
una lente geometrica è più fine di un’altra.
Abilità comunicative (communication skills):
Lo studente deve presentare gli argomenti in maniera
semplice e suggestiva.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studente fa propria l’idea che si possono infrangere i
pregiudizi anche in matematica.
Prerequisiti
Conoscenze di geometria elementare classica. Gruppi di
trasformazioni; in particolare il gruppo delle affinità, il
gruppo delle similitudini, il gruppo delle trasformazioni
ortogonali, il gruppo speciale ortogonale, il gruppo delle
traslazioni, il gruppo delle omotetie di uno spazio euclideo.
Contenuto del corso
Assiomatica di Hilbert. Costruzione dei numeri reali. Esempi
di geometrie non euclidee: ellittiche ed iperboliche.
Testi di riferimento
Euclide, “ Gli Elementi”.
D. Hilbert, “Fondamenti della Geometria”, Biblioteca
Scientifica Feltrinelli, edizione italiana 1970.
D. Hilbert – S. Cohn Vossen, “Geometria Intuitiva”,
Universale Bollati-Boringhieri ed. it. 2001.
E.E. Moise, “Elementary Geometry from an Advanced
Standpoint”, Addison-Wesley, Reading MA, 1974.
E. Agazzi, “Le Geometrie Non Euclidee”.
A. Ramsay, “Introduction to Hyperbolic Geometry”.
G.E. Martin, “The Foundations of Geometry”.
R. Bonola, “Non-Euclidean Geometry”.
M. J. Greenberg, “Euclidean and Non-Euclidean
Geometries”, Freeman & Company, New York, 1974.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
FONDAMENTI DI INFORMATICA E LABORATORIO
Settore scientifico disciplinare
INF/01
Codifica dell’Ateneo
0510100004
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
Attività di base/Formazione informatica
caratterizzante)
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Domenico PARENTE, professore ordinario, Settore
Scientifico Disciplinare INF/01, presso la Facoltà di Scienze
MM.FF.NN. dell’Università di Salerno. Svolge attività di
ricerca principalmente nell’ambito dei metodi formali per la
verifica automatica di sistemi e della teoria degli automi e dei
linguaggi formali. Ha svolto attività di ricerca anche
nell’ambito dell’analisi e progettazione di algoritmi e nella
teoria dei giochi. Ha seguito e portato a compimento, in
qualità di advisor, varie tesi di dottorato di ricerca e progetti
di ricerca. Dal 2003 è responsabile di progetti d’ateneo ex
60%. Ha svolto ricerche sia in ambito di progetti nazionali
che internazionali. Ha svolto la sua attività didattica e
tutoriale nell’ambito dei corsi di Reti di Calcolatori e di
Programmazione e di Laboratorio di Informatica. Attualmente
insegna i corsi di Tecnologie di Sviluppo per il Web,
Fondamenti di Informatica e Laboratorio, e Metodi per la
Verifica Automatica di Sistemi.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Nella fase iniziale del corso l’obiettivo è di far apprendere
allo studente le conoscenze di base del linguaggio di
programmazione C necessarie a progettare un semplice
programma. Nel prosieguo del corso, man mano che si
presentano strutture più avanzate tecniche elementari di
programmazione, lo studente è stimolato ad applicare le
conoscenze acquisite per la progettazione e lo sviluppo di un
semplice programma evoluto in linguaggio C per risolvere
problemi scientifici elementari.
Alla fine del corso lo studente sarà a conoscenza delle
problematiche con relative soluzioni per lo sviluppo di
applicazioni web e sarà in grado di comprendere e valutarne
le funzionalità.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di
effettuare, a partire da un problema scientifico dato, la sua
analisi, la definizione di una strategia risolutiva (algoritmo) e
la sua implementazione utilizzando le conoscenze
metodologiche e formali del linguaggio di programmazione
studiato (linguaggio C).
Abilità comunicative (communication skills):
Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a
favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo per la
risoluzione di semplici problemi. Nel corso di ciascuna
esercitazione, gli studenti saranno stimolati a lavorare in
gruppo per concorrere alla formulazione delle strategie
risolutive rispetto ai problemi proposti, proponendo
implementazioni opportune in linguaggio C.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Nessuna conoscenza pregressa è richiesta.
Contenuto del corso
Linguaggio C: Programmazione di base, strutture di controllo
e file di dati. Programmazione modulare, array, gestione dati
di tipo carattere. Introduzione alla soluzione di problemi
applicati. Struttura di un programma C. Costanti e variabili.
Istruzioni di assegnamento. Operazioni di input e output.
Funzioni matematiche. Sviluppo di algoritmi. Espressioni
condizionali. Istruzioni di selezione. Cicli. File di dati.
Programmi modulari. Definizione di funzioni. Definizione ed
utilizzo di array. Array come parametri di funzione. Tipo di
dati carattere. Inizializzazione e calcolo con dati di tipo
carattere. Funzioni di gestione dei dati di tipo carattere.
Semplici algoritmi di ricerca ed ordinamento.
Testi di riferimento
Delores M. Etter, “Introduzione al Linguaggio C”, Apogeo.
Compilatore C, “DevCpp”, rilasciato gratuitamente con
licenza GNU GPL
e scaricabile alla seguente URL:
sourceforge.net/projects/dev-cpp/.
Codice di esercizi svolti in linguaggio C, consultabili dal sito
web del docente.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali e di laboratorio: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Per il superamento dell'esame è necessario superare una prova
scritta in cui si chiede di scrivere un breve programma in
linguaggio C per la risoluzione di un semplice problema e
quindi sostenere un colloquio orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA I
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0510100003
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
1°
Numero di crediti
8
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giovanni SPARANO, professore associato, ssd MAT/03
Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica
Giovanni SPARANO è nato a Napoli il 28/01/1957. Si è
laureato in Fisica con lode nel 1981 presso l’Università di
Napoli “Federico II”. Ha poi conseguito un Master Degree,
nel 1985, e un Ph.D in Fisica teorica, nel 1988, presso la
Syracuse University di Syracuse negli Stati Uniti d’America.
Nel 1988/89 ha usufruito di un “Contratto di collaborazione
scientifica” per un anno presso il Centre d’etudes nucleaires
de Saclay in Francia. La sua carriera accademica è iniziata
come ricercatore di fisica teorica presso l’Università di
Napoli “Federico II” dal 1991 al 1997. Poi è continuata
presso l’Università di Salerno, dapprima come ricercatore di
Geometria dal 1997 al 2001 e poi, a partire dal 2001, come
professore associato nel settore scientifico disciplinare
MAT/03. Afferisce al Dipartimento di Matematica e
Informatica. I suoi interessi scientifici comprendono la
geometria differenziale, la geometria delle equazioni
differenziali alle derivate parziali non lineari e il calcolo
secondario, la geometria simplettica e in particolare i sistemi
integrabili, la geometria non commutativa. Attualmente si
occupa dello studio sistematico delle equazioni di Einstein
per metriche che ammettono un’algebra non banale di campi
di Killing: analisi delle soluzioni esatte, simmetrie e leggi di
conservazione superiori, operatori di ricorrenza, integrabilità
dei flussi geodetici.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Geometria I intende fornire i primi strumenti di
algebra lineare necessari allo studio della geometria affine ed
euclidea.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di utilizzare i relativi strumenti di calcolo.
In particolare, lo studente dovrà saper operare con le matrici,
risolvere sistemi di equazioni lineari e trattare questioni
riguardanti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica trattati nei corsi di scuola media superiore.
Contenuto del corso
1. Matrici e determinanti.
2. Sistemi di equazioni lineari.
3. Spazi vettoriali.
4. Applicazioni lineari.
5. Forme bilineari.
Testi di riferimento
S. ABEASIS, Elementi di algebra lineare e geometria,
Zanichelli.
R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria, parte
prima, Liguori.
S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri.
E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri.
S. LIPSCHUTZ, Algebra lineare McGraw-Hill.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA II
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0510100006
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
2°
Numero di crediti
7
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giovanni SPARANO, professore associato, ssd MAT/03
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Geometria II intende introdurre alcuni concetti e
tecniche basilari dell’algebra lineare e della geometria affine,
con particolare riferimento alla geometria degli spazi affini
bidimensionali e tridimensionali.
Giovanni SPARANO è nato a Napoli il 28/01/1957. Si è
laureato in Fisica con lode nel 1981 presso l’Università di
Napoli “Federico II”. Ha poi conseguito un Master Degree,
nel 1985, e un Ph.D in Fisica teorica, nel 1988, presso la
Syracuse University di Syracuse negli Stati Uniti d’America.
Nel 1988/89 ha usufruito di un “Contratto di collaborazione
scientifica” per un anno presso il Centre d’etudes nucleaires
de Saclay in Francia. La sua carriera accademica è iniziata
come ricercatore di fisica teorica presso l’Università di
Napoli “Federico II” dal 1991 al 1997. Poi è continuata
presso l’Università di Salerno, dapprima come ricercatore di
Geometria dal 1997 al 2001 e poi, a partire dal 2001, come
professore associato nel settore scientifico disciplinare
MAT/03. Afferisce al Dipartimento di Matematica e
Informatica. I suoi interessi scientifici comprendono la
geometria differenziale, la geometria delle equazioni
differenziali alle derivate parziali non lineari e il calcolo
secondario, la geometria simplettica e in particolare i sistemi
integrabili, la geometria non commutativa. Attualmente si
occupa dello studio sistematico delle equazioni di Einstein
per metriche che ammettono un’algebra non banale di campi
di Killing: analisi delle soluzioni esatte, simmetrie e leggi di
conservazione superiori, operatori di ricorrenza, integrabilità
dei flussi geodetici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di utilizzare gli strumenti di calcolo
acquisiti, sia in questo corso che in quello di Geometria I,
nella trattazione della teoria e nella soluzione di problemi
della Geometria affine ed euclidea.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Geometria I
Contenuto del corso
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Testi di riferimento
R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria, parte
prima, Liguori.
S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri.
E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Prodotti scalari.
Spazi vettoriali euclidei.
Diagonalizzazione degli endomorfismi.
Spazi affini.
Spazi affini euclidei.
Caso particolare degli spazi affini ed euclidei di
dimensione due o tre.
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA III
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0510100013
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Anna DI CONCILIO, professore associato, ssd MAT/03
Nata a Salerno il 31/7/46, laureata in Matematica con lode il
26/7/68 presso l’Università di Napoli. Assistente ordinario di
Geometria, professore stabilizzato di Istituzioni di
Matematiche e di Istituzioni di Geometria Superiore presso
l’Università di Napoli, di Geometria II presso l’Università di
Salerno, professore associato di Geometria II, poi MAT/03,
dal 1985 a tutt’oggi presso l’Università di Salerno. Docente
presso il Dottorato in Matematica Consorzio Napoli, Salerno
ed Altre. Docente e componente del Consiglio Scientifico del
Dottorato in Matematica di Salerno. Docente SICSI.
Docente di corsi di Geometria I, Geometria II, Geometria per
Fisica, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria
Superiore,
Fondamenti
di
Geometria,
Topologia,
Matematiche Discrete per Informatici, Istituzioni di
Matematiche per Biologi. Tutore di tesi di Dottorato.
Relatrice di numerosissime tesi nei vari settori della
Geometria e della Topologia. Cultore di Topologia con
spiccato interesse per gli spazi uniformi, le topologie in
spazi di funzioni, topologie su iperspazi e loro
interconnessioni, con qualche divagazione in ambito
combinatorico e nelle strutture matematiche utili nella
Computer
Science.
Attualmente
impegnata
nella
determinazione di condizioni necessarie e sufficienti perché
il gruppo degli omeomorfismi H(X) di uno spazio di
Tychonoff X ammetta una topologia minimale che
determini una azione (di gruppo continua) di H(X) su X .
Autrice di capitoli per volumi già pubblicati o in corso di
pubblicazione, che descrivono recenti risultati su topologie
in spazi di funzioni, di strutture “beyond topology”, e azioni
di gruppi di omeomorfismi. Organizzatrice di Convegni e di
Seminari. Referee per numerose riviste (Topology and Its
Applications, Topology Proceedings, Applied General
Topology,
Set-Valued–Analysis,….).
Referee
per
Zentralblatt MATH. General speaker, invited lecturer,
lecturer in molti Congressi
(USA, Brasile,Sud-Africa,
Nuova Zelanda,…). Professore visitatore in Canada (Borsa
Nato-CNR), presso la Australian Western University di
Perth, presso la Comenius University di Bratislava,..).
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Lo scopo del corso di Geometria III consiste
nell’approfondire la conoscenza della geometria euclidea e
nell’introdurre e studiare esempi di geometrie non euclidee.
Inoltre, nel mostrare l’uso del metodo di generalizzazione,
che è una strategia tipica della matematica, per introdurre gli
spazi topologici come naturale generalizzazione degli spazi
metrici e questi a loro volta come naturale generalizzazione
degli spazi euclidei.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso stimola lo studente a sviluppare l’occhio euclideo
per una corretta conoscenza dello spazio ordinario e
partendo dallo spazio tridimensionale ad acquisire una
graduale conoscenza degli spazi euclidei di qualsiasi
dimensione. E contemporaneamente ad imparare
a
costruire ambienti come il piano proiettivo reale in cui non
ci sono rette parallele o come il semipiano di Poincare’ in cui
di rette parallele per un punto ad una retta ce ne sono tante
ma proprio tante! (una quantità iperbolica!), lasciando così
cadere pregiudizi creati dall’occhio euclideo.
Abilità comunicative (communication skills):
Lo studente viene messo in grado di impostare
le
dimostrazioni definendone preliminarmente la strategia
dimostrativa e scegliendo i passi intermedi in base ad una
economia quantitativa e qualitativa. Inoltre, mediante lo
studio di processi di generalizzazione, è stimolato a
considerare gli archetipi, assorbirne le proprietà, estrarre
quelle che considera significative e verificare la loro
coerenza in contesti più ampi di quelli iniziali.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Scopo principale del corso è di porre lo studente in
atteggiamento critico rispetto ai problemi matematici che si
incontrano, di usare l’intuizione ma di tenerla sotto controllo,
di non spaventarsi dell’eventuale e generalmente apparente
grado di complessità degli argomenti.
Prerequisiti
Spazi vettoriali. Omomorfismi e loro rappresentazioni
matriciali. Forme bilineari e loro rappresentazioni matriciali.
Diagonalizzazione di matrici e forme e risultati relativi.
Convergenza per successioni reali e continuità per funzioni
reali.
Contenuto del corso
Che cos’è una geometria? Le geometrie nel senso del
Programma di Erlangen di F. Klein. La geometria affine,
delle similitudini e metrica degli spazi euclidei. Esempi di
geometrie iperboliche. La geometria proiettiva degli spazi
proiettivi reali. Classificazione proiettiva, affine e metrica
delle coniche reali. Un esempio di generalizzazione: dagli
spazi euclidei agli spazi metrici, dagli spazi metrici agli spazi
topologici.
Testi di riferimento
M. Eisenberg, Topology, Holt- Rinehart-Winston N.Y.
R. Engelking, General Topology, PWN Polish Scientific
Publishers.
E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
G. Tallini, Strutture Geometriche, Liguori Editore.
S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing
Company.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
LABORATORIO DI FISICA GENERALE I
Settore scientifico disciplinare
FIS/01
Codifica dell’Ateneo
0510100027
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Roberta CITRO, ricercatore confermato, ssd FIS/02
Roberta CITRO è nata a Salerno nel 1970. Ha conseguito la
Laurea in Fisica presso l’Università degli Studi di Salerno il
30/11/1993. Dopo la Laurea ha conseguito una borsa di
studio INFM presso l’UdR di Salerno. Ha vinto un premio
per operosità scientifica della Società Italiana di Fisica nel
1998. Il 16/05/1998 ha conseguito il Dottorato di Ricerca in
Fisica presso l’Università degli Studi di Salerno. Nel 1998 ha
ottenuto una borsa di studio annuale post-dottorato come
Fullbright Fellow presso la Rutgers University (New Jersey).
E’ stata titolare di un assegno di ricerca “Giovani Valenti”
INFM dal 1999 al 2001 presso l’UdR di Salerno. Dal
1/11/2001 è Ricercatore del settore FIS/02 presso la Facoltà
di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli Studi di
Salerno. Tra il 2007/2008 ha svolto attività di ricerca come
Marie Curie fellow presso il Laboratorio CNRS di Grenoble
(FR). Ha svolto la sua attività didattica per i corsi di OtticaAcustica, Complementi di Fisica Classica, Teoria della
Diffusione e Meccanica Statistica ed ha svolto vari
pedagogati di Fisica Classica. E’ stata professore supplente
presso la Facoltà di Scienze della Formazione. La sua attività
di ricerca si svolge nell’ambito della teoria di fisica della
materia condensata e riguarda lo studio dei
sistemi
fortementi correlati a bassa dimensionalità (come
superconduttori ad alta Tc, liquidi di Luttinger, e
nanostrutture). Recentemente si è interessata alla fisica
mesoscopica nei gas quantistici.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso intende fornire, in modo conciso ed adatto alle
applicazioni, le conoscenze di base relative al metodo
scientifico ed all’analisi dei dati sperimentali.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente
capace di acquisire conoscenze pratico-teoriche che gli
permettano di organizzare esperienze didattiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di poter
proporre esperienze didattiche individuali.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile le nozioni introdotte durante il corso e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso
l’assegnazione di materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Gli studenti necessitano di una conoscenza di base della
Fisica Classica I. Sono necessarie le conoscenze di base di
analisi matematica elementare (es. integrazione, derivazione)
e l’utilizzo di programmi software per la grafica.
Contenuto del corso
Il metodo sperimentale-scientifico: le grandezze fisiche, le
unità di misura e dimensioni.
Il sistema internazionale di unità di misura. Le misure di
grandezze fisiche: misure dirette ed indirette, le cifre
significative.
Gli errori sulla misura, la propagazione degli errori nelle
misure di somme, differenze, prodotti e rapporti di grandezze
fisiche.
Strumenti di misura e caratteristiche: il calibro Palmer ed a
nonio, il dinamometro, lo sferometro, la bilancia.
Esperimenti su: la densità di un solido regolare ed irregolare;
effetti statici delle forze: verifica della legge di Hooke
dell’allungamento delle molle e calcolo della costante
elastica; il pendolo semplice e misura dell’accelerazione di
gravità; le forze di attrito statico e calcolo del coefficiente di
attrito; il galleggiamento e verifica della legge di Archimede
con bilancia idrostatica; il calore specifico e la capacità
termica dei solidi; misura della tensione superficiale.
Testi di riferimento
- Severi M., Introduzione alla Esperimentazione Fisica,
Zanichelli
- Citro R., “Laboratorio di Fisica: Teoria, Esperimenti e
Giochi”, Edizione CUES (Salerno), 2004
- Taylor J. R., “Introduzione all’analisi degli errori: Lo studio
delle incertezze nelle misure fisiche”, Zanichelli, 1986
- Pancini E., “Misure ed apparecchi di fisica”, Edizioni
Libreria eredi Virgilio Veschi, 1965
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 8 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, sebbene non obbligatoria, è
fortemente consigliata.
Metodi di valutazione
L’esame prevede la presentazione di relazioni scritte relative
alle esperienze didattiche svolte dallo studente in laboratorio
ed una prova orale. Le relazioni devono essere presentate
almeno con una settimana di anticipo rispetto alla data fissata
per l’esame. L’esame orale è basato sulla discussione
approfondita delle problematiche sperimentali relative alle
esperienze didattiche affrontate.
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
LABORATORIO DI FISICA GENERALE II
Settore scientifico disciplinare
FIS/01
Codifica dell’Ateneo
0510100035
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Gaetano LAMBIASE, ricercatore, ssd FIS/02
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Breve curriculum: Nato a Cava de’ Tirreni il 7 Agosto 1966.
Ha conseguito la Laurea in Fisica in data 13/11/1991 e il
titolo di Dottore di Ricerca in Fisica in data 8/7/1997. Nel
2002 ha ricevuto la nomina di Ricercatore Universitario
(settore disciplinare FIS/02) - dec. 1/11/2002 – presso
l’Università degli Studi di Salerno. Ha svolto attività
didattica e tutoriale su veri insegnamenti. Gli interessi di
ricerca riguardano: Astrofisica, Astroparticelle, Cosmologia,
e Teoria dei campi.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso intende fornire, in modo conciso e adatto alle
applicazioni, la conoscenza delle nozioni di base
dell’elettromagnetismo applicato. Ha inoltre lo scopo di
preparare lo studente al ragionamento rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente
capace di assimilare le conoscenze acquisite e di affrontare
problemi di carattere applicativo.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto definizioni e problematiche
riguardanti i contenuti del corso stesso
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di Fisica
Generale.
Contenuto del corso
Elettrostatica. Forza di Coulomb. Campi elettrici. Dielettrici.
Teorema di Gauss. Circuiti. Correnti. Campi magnetici.
Legge di Biot-Savart. Legge di Ampere. Circuiti RC, RLC.
Testi di riferimento
D. Hallyday, R. Resnick, J. Walzer, Fondamenti di FISICA.
Casa Editrice Ambrosiana.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 8 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
consigliata.
Metodi di valutazione
La verifica e la valutazione del livello di apprendimento da
parte dello studente avverrà tramite un esame finale,
consistente in una prova scritta.
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E
CALCOLO
Settore scientifico disciplinare
MAT/08
Codifica dell’Ateneo
0510100025
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
2°
Numero di crediti
9
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Beatrice PATERNOSTER, professore ordinario, ssd
MAT/08
Beatrice PATERNOSTER è nata a Napoli (NA) il
10/2/1958. Si è laureata con lode in Matematica nel 1980
presso l’Università di Napoli. Titolare prima di una borsa di
studio CNR, e poi di una borsa di studio dell’Istituto
Nazionale di Alta Matematica, ha lavorato come analistaprogrammatore presso la Sogei di Roma, è stata Funzionario
di Elaborazione Dati nel 1984-85 presso il CED
dell’Università di Salerno. Vincitore della cattedra di
Informatica Industriale, ha insegnato presso l’ITIS
“Giordani” di Napoli, prima di prendere servizio come
ricercatore di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze
MM.FF.NN. dell’Università di Salerno nel 1986. E’ stato
professore associato di Analisi Numerica dal 2001 al 2005 e
da novembre 2005 è professore straordinario di Analisi
Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
dell’Università di Salerno. Ha svolto la sua attività didattica
e tutoriale nell’ambito dei corsi di Calcolo Numerico e
Metodi
di
Approssimazione
(C.L.
Scienze
dell’Informazione), Analisi Numerica (C.L. Laurea in
Informatica), Metodi Numerici per la Grafica, Calcolo
Scientifico (L.S Informatica); Metodi Matematici e Statistici
(C.L. Valutazione e Controllo Ambientale), Analisi
Numerica (C.L. Fisica), Laboratorio di Programmazione e
Calcolo, Calcolo Numerico e Analisi Numerica nell’ambito
del C.L. Matematica.
I suoi interessi di ricerca riguardano l’analisi, lo sviluppo ed i
problemi connessi all’implementazione di nuovi metodi
numerici per la risoluzione di Equazioni Differenziali
Ordinarie (ODEs), per Equazioni Integrali ed Equazioni alle
Differenze. In particolare ha studiato nuove classi di metodi
per ODEs del secondo ordine con soluzioni oscillanti,
utilizzando basi non polinomiali. Si è occupata anche di
calcolo parallelo e simbolico in Analisi Numerica. E’ stata
relatore in numerosi congressi internazionali, anche su
invito.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Il corso è finalizzato ad introdurre lo studente all’utilizzo dei
metodi numerici, alla scelta ed al progetto di algoritmi per la
matematica numerica, ed all’uso del linguaggio C e di
opportuni ambienti per il calcolo scientifico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di
risolvere semplici problemi di calcolo scientifico, quali la
risoluzione di sistemi lineari ed il calcolo numerico di zeri di
funzione, mediante l’utilizzo sia del software numerico
sviluppato durante le Esercitazioni in Laboratorio, che di
opportuni ambienti di calcolo. Pertanto parte integrante del
corso sono le Esercitazioni in Laboratorio, nelle quali
saranno utilizzati i metodi studiati, al fine di analizzarne
criticamente vantaggi e punti deboli.
Abilità comunicative (communication skills):
Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà
a sviluppare nello studente la capacità di motivare e
difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema
di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di
lavorare in gruppo.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
La valutazione del software matematico da loro sviluppato o
utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi
algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e
senso critico.
Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica, trattati nei corsi di Matematica che si tengono al
I semestre del I anno. E’ anche richiesta la conoscenza dei
principi base della programmazione di tipo procedurale,
trattati nel corso di Fondamenti di Informatica e Laboratorio.
Contenuto del corso
Risoluzione di un problema con il calcolatore: dal problema
reale al metodo, all’algoritmo, alla codifica, all’analisi dei
risultati.
Sorgenti e propagazione di errori. Problema ben posto, ben
condizionato. Stabilità di un algoritmo. Aritmetica floating point.
Sistemi di equazioni lineari: Metodi diretti ed iterativi.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari.
Il linguaggio C: header files, operatori aritmetici, variabili e
costanti, input e output; assegnazione, strutture condizionali,
i cicli, gli array, le functions. L’ambiente Matlab:
conoscenze di base; le funzioni su matrici; i grafici.
Progetto e valutazione di algoritmi e codici.
Testi di riferimento
G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT
V. Comincioli - Analisi Numerica, Ed. Mc Graw Hill
A. Murli, G. Giunta, G. Laccetti, M. Rizzardi - Laboratorio
di Programmazione I, Liguori Editore
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali e di laboratorio: 72 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova
intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e
colloquio finale.
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che
non hanno preso parte al corso: sviluppo di software
matematico e colloquio finale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
LOGICA MATEMATICA I
Settore scientifico disciplinare
MAT/01
Codifica dell’Ateneo
0510100056
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Antonio DI NOLA, professore ordinario, ssd MAT/01
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica
mediante i sistemi formali.
Antonio DI NOLA è professore ordinario di Logica
Matematica presso la Facoltà di Scienze dell’Università di
Salerno. È autore/coautore di oltre novanta pubblicazioni
scientifiche apparse su riviste internazionali. È stato
coautore/curatore di tre volumi pubblicati da editori
internazionali. È stato Associate Editor di diverse riviste
scientifiche internazionali. È Editor-in-Chief della rivista
scientifica Soft Computing, pubblicata dalla Springer
Verlag. È stato coordinatore di gruppi di ricerca, sia locali
che europei. È stato professore visitatore presso diverse
istituzioni scientifiche, tra le quali: Dipartimento di
Matematica dell’Università di Oxford, Dipartimento di
Matematica dell’Università Vanderbilt, Nashville, USA,
University of California at Berkeley.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso intende fornire, in modo conciso e adatto alle
applicazioni, la conoscenza delle nozioni della logica
matematica. Ha inoltre lo scopo di abituare lo studente a
formulare i problemi ed a ragionare in modo rigoroso.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi
riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Conoscenza degli elementi dell’algebra e della teoria degli
insiemi.
Contenuto del corso
Algebre di Boole: Insiemi parzialmente ordinati. Reticoli.
Reticoli complementati. Reticoli distributivi. Algebre di
Boole. Prime proprieta’ delle algebre di Boole. Filtri e ideali
nelle algebre di Boole. Proprieta' della intersezione finita.
Ultrafiltri e loro caratterizzazioni.Teorema dell’ultrafiltro.
Lemma di Tarski.
Elementi del Calcolo Proposizionale: La sintassi del
calcolo proposizionale. Realizzazioni. Soddisfacibilità.
Tautologie. Un sistema di assiomi per il calcolo
proposizionale. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali.
Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo
proposizionale. Teorema di deduzione del calcolo
proposizionale. L’algebra di Lindenbaum del calcolo
proposizionale. Teorema di completezza del calcolo
proposizionale. Teorema di compattezza. Insiemi di formule
consistente. Teorema di completezza generalizzato per il
calcolo proposizionale.
Elementi del Calcolo dei Predicati: Il linguaggio del
calcolo dei predicati. Quantificatori. Interpretazioni delle
formule del calcolo dei predicati. Strutture relazionali.
Realizzazioni e modelli di formule del calcolo dei predicati.
Un sistema di assiomi per il calcolo dei predicati. Regole di
inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema
di finitezza del calcolo dei predicati. Teorema di deduzione
del calcolo dei predicati. Insiemi di formule consistente. La
consistenza del calcolo dei predicati. L’algebra di
Lindenbaum del calcolo dei predicati. Completezza del
calcolo dei predicati.
Testi di riferimento
E. Mendelson, “Introduzione alla Logica Matematica”, Boringhieri Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 40 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
LOGICA MATEMATICA II
Settore scientifico disciplinare
MAT/01
Codifica dell’Ateneo
0510100057
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giangiacomo GERLA, professore ordinario, ssd MAT/04
Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi di
Napoli, dal 17.10.1987, essendo risultato vincitore del
relativo concorso, ha prestato servizio presso l'Università
degli Studi della Basilicata, in qualità di Professore associato
di Matematiche elementari da un punto di vista superiore
(Matematiche Complementari). Dal 01.11.1990 al
01.11.1993, avendo vinto il relativo concorso ha svolto la sua
attività quale Prof. I fascia straordinario di "Teoria ed
Applicazioni delle macchine calcolatrici" presso la Facoltà di
Scienze dell’Università degli Studi di Camerino. Dal
01.11.1993 a tutt’oggi, in seguito a trasferimento ed a
cambio raggruppamento, svolge la sua attività come titolare
del corso di Matematiche Complementari presso la Facoltà di
Scienze dell’Università degli Studi di Salerno. Per quanto
concerne la ricerca scientifica, essa è principalmente
indirizzata allo studio di processi inferenziali in ambito
probabilistico e fuzzy (è autore del volume della Kluwer
Academic Publishers intitolato Fuzzy Logic). Un altro
interesse, di tipo filosofico-fondazionale, riguarda la
possibilità di fondare la geometria sulla nozione di regione
invece che su quella di punto (ha curato il capitolo su tale
argomento nell’ Handbook of Incidence Geometry della casa
editrice North-Holland). Recenti sono gli interessi per le
potenzialità della logica matematica nell’ambito dello
sviluppo delle capacità cognitive nei bambini delle
elementari. Altre informazioni sulla sua attività scientifica
possono essere trovate in
http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Pervenire alla astrazione necessaria per la comprensione di
aspetti “universali” delle strutture matematiche del primo
ordine (sia relazionali che algebriche). In particolare buona
comprensione di quali siano le proprietà che si trasmettono
per sottostrutture, omomorfismi, isomorfismi e quali siano le
proprietà che si conservano per le operazioni di quoziente,
prodotto diretto, ultraprodotto. Comprensione della
“filosofia” del formalismo in matematica mostrando come
sia possibile costruire modelli di una teoria matematica in
modo sintattico (teorema di completezza, costruzione del
modello di Herbrand).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Comprensione della “filosofia” del formalismo in
matematica e del ruolo fondamentale giocato in essa dal
linguaggio mostrando come sia possibile costruire modelli di
una teoria matematica in modo sintattico.
Abilità comunicative (communication skills):
Sviluppo della precisione nell’espressione scritta di concetti
complessi con particolare riferimento all’uso dei
quantificatori.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studio sistematico di aspetti universali (cioè non legati a
particolari classi di strutture) della matematica fornisce
strumenti per un’autonoma trattazione di una larga serie di
settori della matematica.
Prerequisiti
Nozioni elementari di teoria degli insiemi e di algebra con
particolare riferimento alla nozione generale di congruenza,
quoziente ed omomorfismo.
Contenuto del corso
Globalmente i corsi di Logica 1 e Logica 2 si riferiscono ai
seguenti punti. Operatori algebrici e punti uniti. Proprietà
conservate dal passaggio a quoziente. Proprietà conservate
dagli omomorfismi e dalle sottostrutture. Teorema di
completezza. Modelli di Herbrand. Prodotti diretti,
ultraprodotti, le classi equazionali. Proprietà che si
conservano per prodotti diretti ed ultraprodotti. Applicazioni
della teoria degli ultraprodotti. Campi non archimedei. Cenni
di programmazione logica (Prolog).
Testi di riferimento
Appunti dal corso scaricabili da
http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
- Mendelson, Introduzione alla logica matematica,
Boringhieri.
- S. J. Russell, P. Norving, Intelligenza Artificiale, Ed.
Prentice Hall International.
- M. L. Schagrin, W. J. Rapaport, R. R. Dipert, Logica e
computer, Ed. McGraw-Hill.
- A. Asperti, A. Ciabattoni, Logica a Informatica, Ed.
McGraw-Hill.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Esame orale usuale. Prove in laboratorio riguardanti il
linguaggio Prolog.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
MATEMATICA DI BASE
Settore scientifico disciplinare
MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08
Codifica dell’Ateneo
0510100073
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°
Semestre
1°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giovanni VINCENZI, professore associato, ssd MAT/02
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Giovanni VINCENZI si è laureato con lode presso
l’Università degli studi di Napoli “FedericoII”. Nel 1991 è
risultato vincitore di un concorso a cattedra per la classe
A063 (Matematica) nelle scuole e istituti di istruzione
secondaria di II grado. Nel 1995 ha conseguito il titolo di
Dottore di Ricerca per il raggruppamento “Algebra e
Geometria”. Dal Novembre 1992 è in servizio presso la
Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli studi di
Salerno, dove attualmente riveste il ruolo di Professore
Associato per il settore MAT/02 (Algebra). Ha tenuto per
supplenza o incentivazione numerosi insegnamenti dei
raggruppamenti di Logica, Algebra e Geometria, ed ha già
ricoperto inoltre vari insegnamenti relativi alla Sicsi per le
classi A059, A047, A049. Ha svolto attività di ricerca
prevalentemente nell’ambito della teoria dei gruppi, ed ha
varie collaborazioni nazionali ed internazionali. Ha
collaborato in qualità di referee con alcune riviste italiane e
straniere.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso intende fornire, in modo conciso, la conoscenza delle
nozioni di base della matematica. Ha inoltre lo scopo di
abituare lo studente a formulare i problemi ed a ragionare in
modo rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di
risolvere semplici problemi ed esercizi.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Conoscenza delle nozioni di matematica della scuola media
superiore.
Contenuto del corso
1. Teoria ingenua degli insiemi.
2. Numeri naturali, principio d’induzione.
3. Elementi di Calcolo Combinatorio.
Testi di riferimento
Dispense distribuite durante il corso.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 16 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I
Settore scientifico disciplinare
MAT/04
Codifica dell’Ateneo
0510100019
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Franco PALLADINO, professore ordinario, ssd MAT/04
1. Laurea in Matematica, presso l’Università degli Studi
di Napoli, a.a. 1969-’70.
Dal 1971-’72 e fino al 31-10-1992 professore di
Matematica e Fisica nei Licei.
Dal 1971-’72 membro del Seminario Didattico – Fac. di
Scienze MM. FF. NN., Univ. di Napoli, con studio e
sperimentazione del P.S.S.C. per la Fisica e dello School
Mathematics Project per la Matematica; poi membro del
Nucleo di Ricerca Didattica del C.N.R. (Consiglio
Nazionale delle Ricerche) dell’Univ. di Napoli.
Dall’a.a. 1972-’73 al 1977-’78 addetto-incaricato alle
Esercitazioni di Geometria analitica I, Biennio di
Ingegneria-Univ. di Napoli.
Dal 1978 ho cominciato a svolgere, su iniziativa
personale e in mancanza di un insegnamento o di una
“scuola” preesistenti, sia a Napoli che in Italia, attività di
ricerca in storia delle scienze matematiche; ricerca storica
vista anche in relazione con la didattica.
Nel 1988 mi veniva affidata, dal C.N.R. la direzione del
progetto di ricerca sulle Scienze matematiche nel Regno di
Napoli dal 1600 al 1860 (contratto di ricerca n°
88.00311.01).
Dal 1995 sono il responsabile scientifico dell’unità di
ricerca in Storia delle matematiche, Univ. di Salerno,
ammessa al Cofin. Minist. per progetti di ricerca di
interesse nazionale (PRIN).
Nel 1992 iniziavo il corso di Matematiche elementari da
un punto di vista superiore presso la Fac. di Scienze MM.
FF. NN. (Corso di laurea in Matematica) dell’Univ. di
Messina, quale prof. di ruolo di seconda fascia (associati).
Dall’a.a. 1993-’94 passavo all’Univ. degli Studi di
Salerno, Facoltà di Scienze MM. FF. NN., dove insegno
Istituzioni di Matematiche II, corso di laurea in Chimica.
Da prof. di ruolo di prima fascia (prof. ordinario), a.a.
2002-’03, ho accompagnato il precedente insegnamento con
quello di Matematiche Complementari I per il Corso di
laurea in Matematica.
Ho partecipato all’istituzione del Corso di laurea in
Scienze della Formazione primaria, Univ. di Salerno (Fac.
di Scienze della Formazione), di cui sono stato coordinatore
per l’area scientifica: vi svolgo, dall’attivazione del Corso
di laurea, l’insegnamento di Didattica della Matematica.
Sono stato membro del Comitato di Proposta per la
Campania (in particolare ho fatto parte della Giunta
esecutiva) della Scuola di Specializzazione (SICSI): partita
con l’a.a. 2000-’01, sin dall’inizio ho tenuto i corsi di
Didattica della Matematica e Storia della Matematica; sono
stato pure responsabile dell’indirizzo “Fisico Informatico
Matematico” e poi, fino all’a.a. 2005-‘06, della Classe A047
(Matematica).
Ho fatto parte, eletto dall’a.a. 1999-2000, del Comitato di
lettura per le edizioni scientifiche dell’Univ. degli Studi di
Salerno; oggi sono componente del “Comitato Tecnico
Scientifico” del CBAS (Centro Bibliotecario dell’Area
Scientifica), Università di Salerno; sono stato anche tra i
fondatori e tra i membri del Comitato scientifico della
rivista Lettera matematica (Milano-“Bocconi”), edita dalla
Springer-Italia, dedita in particolar modo alla divulgazione
delle scienze matematiche.
2. Le linee di ricerca praticate sono, schematicamente:
a) Studio storico-critico dell’Ars analytica tra la fine del
XVI secolo e il XIX.
b) Rilievo, classificazione e studio dei contenuti teorici da
essi espressi, di modelli e strumenti matematici.
c) Studio e pubblicazione di corrispondenze epistolari
(con apparato critico ed erudito) riguardanti matematici
italiani e stranieri.
Per i risultati si può vedere l’Elenco delle Pubblicazioni:
comprende circa novanta lavori; una decina sono i
volumi, quasi tutti inseriti in circuiti culturali di interesse
internazionale.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Conoscenza:
di Dublino)
-
di fondamenti di matematica;
dei legami tra le principali aree della matematica;
del pensiero matematico dall’antichità ai tempi moderni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Le conoscenze acquisite si prestano utilmente quali strumenti
per la didattica (anche nei suoi aspetti metodologici), per
l’organizzazione e la gestione museale, per la gestione
bibliotecaria, per la formazione di banche dati.
Abilità comunicative (communication skills):
Si tende alla formazione di un matematico che sia a suo agio
nel trasferire la cultura matematica ad altre aree del sapere.
Autonomia di giudizio (making judgements):
La “prospettiva lunga” che connota tale insegnamento
permette di rendersi conto maggiormente di alcune affinità
strutturali presenti, pur nel trascorrere dei secoli, nei processi
di formazione delle teorie matematiche.
Prerequisiti
Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola Media di
Secondo grado e il primo anno del corso di laurea in
Matematica.
Contenuto del corso
Approfondimento delle questioni fondamentali di aritmetica,
algebra, geometria, trigonometria (anche per gli aspetti
astronomici) con la considerazione di algoritmi
caratteristicamente correlati a questi settori.
Testi di riferimento
F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi
elementari del calcolo aritmetico e algebrico. Tradizione e
modernità”, Bologna, Pitagora Editrice.
F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e
sviluppo della trigonometria”, Roma, ARACNE.
M. Kline, “Storia del pensiero matematico”.
Capitoli estratti dalle opere originali degli autori più
significativi.
Software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II
Settore scientifico disciplinare
MAT/04
Codifica dell’Ateneo
0510100036
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giangiacomo GERLA, professore ordinario, ssd MAT/04
Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi di
Napoli, dal 17.10.1987, essendo risultato vincitore del
relativo concorso, ha prestato servizio presso l'Università
degli Studi della Basilicata, in qualità di Professore associato
di Matematiche elementari da un punto di vista superiore
(Matematiche Complementari). Dal 01.11.1990 al
01.11.1993, avendo vinto il relativo concorso ha svolto la sua
attività quale Prof. I fascia straordinario di "Teoria ed
Applicazioni delle macchine calcolatrici" presso la Facoltà di
Scienze dell’Università degli Studi di Camerino. Dal
01.11.1993 a tutt’oggi, in seguito a trasferimento ed a
cambio raggruppamento, svolge la sua attività come titolare
del corso di Matematiche Complementari presso la Facoltà di
Scienze dell’Università degli Studi di Salerno. Per quanto
concerne la ricerca scientifica, essa è principalmente
indirizzata allo studio di processi inferenziali in ambito
probabilistico e fuzzy (è autore del volume della Kluwer
Academic Publishers intitolato Fuzzy Logic). Un altro
interesse, di tipo filosofico-fondazionale, riguarda la
possibilità di fondare la geometria sulla nozione di regione
invece che su quella di punto (ha curato il capitolo su tale
argomento nell’ Handbook of Incidence Geometry della casa
editrice North-Holland). Recenti sono gli interessi per le
potenzialità della logica matematica nell’ambito dello
sviluppo delle capacità cognitive nei bambini delle
elementari. Altre informazioni sulla sua attività scientifica
possono essere trovate in
http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
• Conoscenza dei momenti fondamentali del pensiero
matematico ed acquisizione critica delle nozioni base
su cui è costruita la matematica, ad esempio nozioni
quali quelle di numero, punto, insieme.
• Capacità di percepire la matematica non come un
corpo separato e definitivamente consolidato ma
come uno degli elementi fondamentali della cultura
delle varie epoche e pertanto soggetto ad evoluzione
ed interazione con altri settori della cultura.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
• La capacità di percepire la matematica non come un
corpo separato e definitivamente consolidato ma
come uno degli elementi fondamentali della cultura è
la base per una apertura verso la comprensione di
nuove conoscenze.
Abilità comunicative (communication skills):
• Quelle tipiche del linguaggio verbale ed, in aggiunta,
quelle tipiche del linguaggio visuale della geometria
euclidea.
Autonomia di giudizio (making judgements):
• Lo studio di carattere anche storico e filosofico della
matematica spinge ad essere soggetto attivo e critico
nell’acquisizione della cultura matematica moderna.
Prerequisiti
Conoscenze dei contenuti fondamentali dei corsi di algebra,
geometria, analisi matematica che siano acquisibili nel primo
biennio.
Contenuto del corso
Il corso si occupa di “filosofia della matematica” esaminando
criticamente le nozioni-base della matematica ed
inquadrandole nel contesto storico di origine. In particolare:
La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide,
idealizzazione degli enti matematici, il Platonismo, Sesto
Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le
geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi.
L’aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito
attuale ed infinito potenziale, confronto tra infiniti. Crisi
della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo
assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello
strutturalista.
Testi di riferimento
Appunti del corso scaricabili da
http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale,
Feltrinelli.
Bottazzini-Freguglia-Rigatelli (1992) Fonti per la storia
della matematica, Sansoni.
Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966.
E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee,
Mondatori.
E. Casari, La filosofia della matematica del ‘900,
Sansoni.
L. Geymonat,
Storia del pensiero filosofico e
scientifico, Garzanti.
Rudy Rucker, La mente e l’infinito, Muzzio, 1991.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI
VISTA SUPERIORE
Settore scientifico disciplinare
MAT/04
Codifica dell’Ateneo
0510100047
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni
matematiche
elementari/fondamentali
mediante
l’applicazione di nozioni matematiche più avanzate e recenti.
Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da
F.Klein che, nella seconda metà dell’Ottocento, corredò,
inoltre, il suo insegnamento a riguardo con una serie di
volumi.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Mostrare, attraverso la considerazione di varie tecniche
dimostrative, in qual modo l’idea di “rigore dimostrativo”
nelle scienze matematiche sia variabile nel tempo.
Abilità comunicative (communication skills):
Si tende a rendere più duttile la qualità del linguaggio
matematico disponibile dallo studente.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Si cerca di contribuire ad aumentare il grado di
consapevolezza scientifica (per esempio, cos’è cambiato, nel
corso dei secoli e fino ad oggi, nell’idea di teoria e
dimostrazione matematica) di cui si vuol dotare lo studente.
Prerequisiti
Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola
Secondaria di Secondo grado e il primo anno del corso di
laurea in Matematica.
Contenuto del corso
I “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici
“storici” e applicazioni informatiche; strumenti di calcolo
digitale. Modelli di numeri reali. Serie numeriche “storiche”;
serie divergenti.
Testi di riferimento
Principalmente capitoli estratti dalle opere dei principali
autori considerati.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
METODI PER IL TRATTAMENTO
DELL’INFORMAZIONE
Settore scientifico disciplinare
INF/01
Codifica dell’Ateneo
0510100048
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Virginia GIORNO, professore associato, ssd INF/01
Virginia GIORNO è nata a Salerno il 24/09/1959. Ha
conseguito la laurea in Scienze dell’Informazione nel 1983
presso l’Università degli Studi di Salerno. Dal 1984 al 1986
è stata titolare di un contratto presso l’Università di Salerno,
dal 1986 al 1992 è stata Ricercatore Universitario del gruppo
92-bis. Nel 1992 è risultata vincitrice di un posto di
professore associato del raggruppamento K05C (Cibernetica)
e dal 2000 afferisce al raggruppamento di Informatica.
Dal 1992 è professore associato di Teoria dell’Informazione
presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
dell’Università degli Studi di Salerno al cui Dipartimento di
Matematica e Informatica afferisce. Ha svolto attività
nell’ambito dei corsi di Teoria dell’Informazione, Calcolo
delle Probabilità, Linguaggi di Programmazione, Metodi per
il trattamento dell’Informazione.
È membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca
in Matematica dell’Università degli Studi di Salerno.
La sua attività di ricerca è rivolta essenzialmente allo
sviluppo di metodi generali per la descrizione e l’analisi di
sistemi dinamici complessi in evoluzione. Il lavoro è
orientato verso le seguenti tematiche:
•
analisi e confronto di modelli probabilistici
per la descrizione di sistemi neuronali, di
sistemi di servizio adattivi e di sistemi di
crescita in ambiente casuale,
•
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
progettazione di nuovi algoritmi efficienti per
la valutazione di densità dei tempi di primo
passaggio e dei relativi momenti in presenza
di barriere dipendenti dal tempo.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso si prefigge, in primo luogo, di illustrare i concetti di
base della programmazione orientata agli oggetti attraverso
lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In
secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle
strutture dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra
le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi
della complessità degli algoritmi considerati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di individuare delle adeguate strategie risolutive, con la
relativa implementazione in Java, a partire da un assegnato
problema.
Abilità comunicative (communication skills):
Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad
intervenire per concorrere alla formulazione di strategie
risolutive per i problemi proposti.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò
che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del
materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È fortemente consigliato avere conoscenze di Informatica di
base.
Contenuto del corso
Introduzione
Cenni storici sul linguaggio Java.
Introduzione alla programmazione orientata agli oggetti. Gli
elementi fondamentali di un tipico ambiente Java.
Introduzione al processo di compilazione. Indipendenza dalla
piattaforma. Applicazioni e Applet. (2 ore)
Classi e oggetti Variabili oggetto. Definizione e collaudo di
una classe. Variabili istanza. Costruttori. Progettazione di
classi. Tipi di variabili. Parametri espliciti ed impliciti di
metodi. (4 ore)
Tipi di dati fondamentali Tipi di numeri. Assegnazioni.
Costanti. Aritmetica e funzioni matematiche. Invocazione di
metodi statici. Conversione dei tipi di dati. Stringhe.
Caratteri. Lettura di dati in ingresso. (3 ore)
Decisioni L’enunciato if. Confronto di valori. Confronto di
stringhe. Confronto di oggetti. Confronto con null.
Alternative multiple. Utilizzo di espressioni booleane. (2 ore)
Iterazioni Cicli while. Cicli for. Cicli annidati. Elaborazione
dei dati in ingresso. Numeri casuali e simulazione. (3 ore)
Progettazione di classi Scegliere le classi. Metodi accessori
e metodi modificatori. Metodi statici. Variabili statiche.
Visibilità. Pacchetti. (2 ore)
Applet e grafica Una breve introduzione all’HTML.
Semplici applet. Forme grafiche. Colori. Fonts.
Trasformazione di coordinate. (6 ore)
Vettori e array Vettori. Semplici algoritmi su vettori.
Memorizzazione di numeri in vettori. Dichiarazione ed uso
di array. Array bidimensionali. (2 ore)
Analisi di complessità Complessità computazionale ed
asintotica. Notazioni O-grande,  e  Proprietà di tali
notazioni. Esempi di complessità. Complessità asintotica. I
casi migliore, medio e peggiore. (4 ore)
Liste concatenate Liste semplicemente concatenate. Liste
doppiamente concatenate. Liste circolari. Tabelle sparse. (6
ore)
Pile e code Pile. Code. Code prioritarie. Analisi di un
problema: uscita da un labirinto. (3 ore)
Ricorsione Definizioni ricorsive. Invocazione dei metodi e
realizzazione della ricorsione. Backtraking. Analisi del
problema delle otto regine. (4 ore)
Alberi binari Alberi, alberi binari e alberi binari di ricerca.
La ricerca in un albero binario di ricerca. Attraversamento di
un albero. Inserimento. Eliminazione. Bilanciamento. (7 ore)
Testi di riferimento
- C.S. HORSTMANN (2002)
Concetti di informatica e
fondamenti di JAVA 2 (seconda edizione) Apogeo.
- A. DROZDEK (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA
Apogeo.
- M.T. GOODRICH, R. TAMASSIA (2007) Strutture dati e
algoritmi in JAVA Zanichelli.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di
lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Il metodo didattico prevede lezioni teoriche integrate dalla
discussione di numerosi esempi e dall’analisi di svariati
problemi su tutti gli argomenti trattati.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
RICERCA OPERATIVA
Settore scientifico
disciplinare
MAT/09
Codifica dell’Ateneo
0510100050
Tipologia dell’attività
formativa di riferimento:
(es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e
curriculum scientifico del
docente
Raffaele CERULLI, professore associato, ssd MAT/09
Raffaele CERULLI: Da dicembre 2002 è Professore Associato in
Ricerca Operativa (SSD: MAT/09) presso il Dipartimento di
Matematica e Informatica, Facoltà di Scienze MM.FF.NN.
dell’Università di Salerno. I principali interessi scientifici e l’attività
di ricerca svolta riguardano problemi di Ottimizzazione
Combinatoria su reti in diversi ambiti applicativi, sviluppando e
sperimentando modelli ed algoritmi esatti ed euristici per la loro
risoluzione e studiando questioni teoriche legate a tale risoluzione.
E’ autore di numerosi articoli tra riviste internazionali e atti di
convegno internazionali. E’ stato responsabile di numerosi progetti
nazionali riguardanti tematiche di ottimizzazione che trovano
applicazione in particolare nelle reti di telecomunicazione e
trasporto. Svolge attività di revisione per numerose riviste
internazionali
del settore (Journal of Global Optimization,
Optimization Methods and Software, Journal of Intelligent and
Robotic Systems, Soft Computing, Journal of Discrete Algorithms,
IEEE Transactions on Evolutionary Computation). E’ stato relatore
o correlatore di oltre 200 Tesi di Laurea (vecchio e nuovo
ordinamento) in Informatica ed Informatica Applicata per il Corso di
Ottimizzazione e Ricerca Operativa presso il Dipartimento di
Matematica e Informatica della Facoltà di Scienze dell’Università di
Salerno.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire
(descrittori di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia acquisito le
competenze di base per la risoluzione di problemi reali complessi
mediante l’uso di modelli matematici di programmazione lineare e
di ottimizzazione su rete.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying
knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di effettuare, a
partire da un problema dato, l’analisi delle sue specifiche, la
definizione del modello matematico di programmazione lineare, la
sua risoluzione attraverso l’algoritmo del simplesso e l’analisi della
soluzione ottima trovata.
Abilità comunicative (communication skills):
Durante lo svolgimento del corso si provvederà a favorire attraverso
opportuni esercizi da svolgere la collaborazione tra gli studenti per
approfondire l’analisi delle caratteristiche strutturali di un problema
in esame e per la definizione di un appropriato modello matematico.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del
materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Algebra delle Matrici. Soluzioni di sistemi di equazioni e
disequazioni lineari.
Contenuto del corso
La programmazione lineare (PL):
• Definizione di poliedri; direzioni, direzioni estreme; teorema
della rappresentazione; il metodo del simplesso: punti
estremi ed ottimalità; condizioni di ottimalità e illimitatezza.
L'algebra del metodo del simplesso; la ricerca di una
soluzione ammissibile di base iniziale; il metodo delle due
fasi; il metodo del Big M. Degenerazione e cicli;
convergenza del metodo del simplesso.
• Dualità: formulazione del problema duale; costi ridotti;
teorema debole e teorema forte della dualità; gli scarti
complementari; relazioni primale-duale; interpretazione
economica del duale.
• Analisi della sensitività ed analisi parametrica: analisi
postottimale; variazione della soluzione ottima e del valore
ottimo di un problema di PL al variare dei dati.
Ottimizzazione su rete:
• Problemi con matrice dei vincoli totalmente unimodulare
• Cammini
minimi.
Massimo
flusso.
Trasporto.
Assegnamento.
Testi di riferimento
M.S. Bazaraa, J.J Jarvis & H.D. Sherali - Linear Programming and
Network Flows, Second Edition, John Wiley, 1990.
Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso:
http://www.dmi.unisa.it/people/cerulli/www/ROPages/ROHome.htm
Slides ed appunti delle lezioni (distribuite via web all’indirizzo: su
indicato)
Metodi didattici (lezioni, a
distanza, esercitazioni,
laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore.
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente
consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in
media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Sono previsti sei appelli distribuiti nel corso dell’anno accademico.
Per ogni appello una prova scritta ed una orale. Alla prova orale
viene assegnato un voto in trentesimi che mediato con il risultato
della prova scritta determina il risultato finale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Il corso di Ricerca Operativa prevede attraverso le ore di lezione
frontale il trasferimento delle conoscenze necessarie per acquisire
capacità di analisi di un problema, definire un modello matematico,
trovare ed analizzare la soluzione ottima. Come strumento pratico
per applicare le nozioni formali acquisite, lo studente svolgerà
attività pratica di laboratorio in cui utilizzerà software specifici per
la risoluzione di problemi di programmazione lineare.
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0510100051
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02
Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode
presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi
Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore
Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso
l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata
Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore
Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di
Salerno.
Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi
ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali.
Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni
di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di
Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori,
Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C.
Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw
Hill.
E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group
Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group
Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”,
World Sc. Publ.
Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di
Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli
Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal
2006.
E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è
referee di molte riviste internazionali.
Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni
all’estero, tenendo numerose conferenze.
Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo del corso è lo studio dei semigruppi e dei monoidi
liberi, con particolare riferimento a proprietà delle parole su
un alfabeto, e di elementi della teoria generale dei codici.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
riconoscere e utilizzare le proprietà dei semigruppi, dei
monoidi e dei codici studiate. Deve poi essere capace di
applicare strumenti di tali teorie anche ad altre discipline.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente .
Prerequisiti
Corso di Algebra I
Contenuto del corso
Generalità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in
un insieme. Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze,
quozienti, omomorfismi. Semigruppi ciclici. Il semigruppo
sintattico.
Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme.
Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi
(monoidi). Il monoide biciclico.
Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di ThueMorse. Parole infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon.
Generalità sui codici. Monoidi regolari, equidivisibili, conici,
rigidi. Sottomonoidi stabili, unitari da un lato, unitari.
Caratterizzazioni dei sottomonoidi liberi di un monoide
libero. Inviluppo libero di un sottoinsieme di un monoide
libero. Teorema del difetto. Codici prefissi, suffissi,
biprefissi. Codici massimali.
Testi di riferimento
J. BERSTEL ˆ D. PERRIN ˆ Theory of Codes, Academic
Press, London, 1985.
J. M. HOWIE ˆ An Introduction to Semigroup Theory,
Academic Press, London, 1976.
G. LALLEMENT ˆ Semigroups and Combinatorial
Properties, Wiley, New York, 1979.
M. LOTHAIRE ˆ Combinatorics on Words, AddisonWesley, Reading, 1983.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DEI GRAFI
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0510100052
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine / Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
No
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Francesco BOTTACIN, professore ordinario, ssd MAT/03
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Questo corso intende presentare le principali idee e le
tecniche utilizzate nello studio della teoria dei grafi e
discutere alcune delle applicazioni della teoria dei grafi ad
altre discipline.
Francesco BOTTACIN si è laureato in Matematica nel 1988
presso l’Università di Padova. Nel 1993 ha conseguito il
Dottorato di Ricerca in Matematica presso l’Università di
Parigi XI (Orsay). Dal 1993 al 1994 è stato Maître de
Conférences presso l’Université d’Artois - Pôle de Lens
(Francia). Dal 1994 al 1999 è stato Ricercatore presso
l’Università di Padova. Dal 1999 al 2004 è stato Professore
Associato presso l’Università di Bergamo. Nel 2005 ha preso
servizio in qualità di Professore Straordinario presso
l’Università di Salerno. Ha trascorso periodi di ricerca e di
insegnamento all’estero, presso le università di Parigi XI,
Lens, Strasburgo, MSRI, Davis (California), Kyoto. Ha
pubblicato, in collaborazione con G. Zampieri, il libro di
testo “Analisi II”, Bollati Boringhieri Editore, 1995. Ha
inoltre pubblicato, in formato elettronico, vari altri libri di
testo e dispense (disponibili sulla home page del docente).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di
formulare e risolvere semplici problemi nell’ambito della
teoria dei grafi.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi
riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Nessuno.
Contenuto del corso
Definizioni e proprietà elementari dei grafi. Grafi completi.
Matrici associate ad un grafo: matrice di adiacenza e matrice
di incidenza. Il primo teorema della teoria dei grafi.
Isomorfismi e automorfismi dei grafi. Operazioni elementari
sui grafi: unione, intersezione, differenza, etc. Sottografi,
sottografi indotti e sottografi generanti. Il grado dei vertici; il
grado minimo, il grado medio e il grado massimo di un
grafo. Grafi regolari. Il teorema di König. Cammini e cicli in
un grafo: definizioni e principali risultati. Passeggiate e
percorsi in un grafo. Calcolo del numero di passeggiate tra
due vertici attraverso la matrice di adiacenza. Grafi connessi.
Le componenti di un grafo. Grafi k-connessi e grafi l-lato
connessi. Il teorema di Mader (senza dimostrazione). Alberi
e foreste. Caratterizzazione degli alberi. Alberi radicati.
Alberi radicati normali e alberi normali generanti. Grafi
bipartiti e grafi r-partiti. Applicazioni degli alberi
all’informatica. Esempio: un algoritmo per risolvere il
Sudoku. Contrazioni e minori. Suddivisioni e minori
topologici. Cammini euleriani. Il teorema di Eulero. Altre
nozioni di grafo: ipergrafi, grafi diretti (digrafi), grafi
orientati, multigrafi. Grafi planari. Grafi massimamente piani
e triangolazioni piane. La formula di Eulero. Grafi planari e
poliedri. I cinque poliedri regolari. Caratterizzazione dei
grafi planari. Il teorema di Kuratowski. Colorazioni dei grafi.
Colorazioni dei vertici e colorazioni dei lati di un grafo. Il
numero cromatico e l’indice cromatico. Colorazioni dei grafi
planari: il teorema dei quattro colori (senza dim.), il teorema
dei cinque colori. Relazioni tra il numero cromatico e altri
invarianti di un grafo. Algoritmi per la colorazione dei
vertici. Alcuni esempi di applicazioni dei grafi, tra i quali
l’algoritmo “page ranking” per le ricerche sul web.
Testi di riferimento
Testo consigliato:
R. Diestel, “Graph Theory”, Springer-Verlag, Electronic
Edition, 2005.
Altri testi, per eventuali approfondimenti:
G. Chartrand, L. Lesniak, “Graphs & Digraphs”, Chapman &
Hall.
Sito web dedicato al corso:
www.dmi.unisa.it/people/bottacin/www/grafi.htm
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento
non trattato durante il corso.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DEI NUMERI
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0510100053
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
2°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02
Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode
presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi
Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore
Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso
l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata
Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore
Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di
Salerno.
Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi
ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali.
Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni
di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di
Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori,
Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C.
Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw
Hill.
E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group
Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group
Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”,
World Sc. Publ.
Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di
Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli
Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal
2006.
E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è
referee di molte riviste internazionali.
Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni
all’estero, tenendo numerose conferenze.
Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati.
Obiettivi formativi: risultati
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri
interi. Saranno inoltre illustrati esempi e applicazioni, e verrà
fornito qualche cenno storico.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
riconoscere e utilizzare le proprietà dei numeri interi
studiate. Deve poi essere capace di applicare strumenti di
teoria dei numeri anche ad altre discipline.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente .
Prerequisiti
Corso di Algebra I
Contenuto del corso
Richiami sulla divisibilità nell'insieme dei numeri naturali e
dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di
Fermat, primi di Mersenne.
Equazioni diofantine.
Richiami sulle congruenze nell'anello dei numeri interi.
Congruenze lineari, sistemi. Il teorema di Lagrange.
Pseudoprimi e numeri di Carmichael.
Radici primitive.
Funzioni aritmetiche. Numeri perfetti.
Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di
quadrati. L'equazione pitagorica.
Osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat.
Elementi di crittografia.
Testi di riferimento
G. A. JONES - J. M. JONES - Elementary Number Theory,
Springer, 1998 (rist. 2003).
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DELLA COMPUTABILITA’ I
Settore scientifico disciplinare
MAT/01
Codifica dell’Ateneo
0510100021
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
• Conoscenza di alcune nozioni teoriche di informatica
quali le macchine a registri, gli automi, la
decidibilità, i sistemi di riscrittura.
•
Conoscenza dei limiti teorici delle macchine
calcolatrici (Teorema della fermata, Teorema di
Rice).
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
• Capacità
di
inquadrare
le
tecniche
di
programmazione in un ambito teorico generale.
Abilità comunicative (communication skills):
• Lo studio delle grammatiche e dei linguaggi formali
sviluppa una maggiore comprensione delle tecniche
di formazione del discorso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
• Il mostrare l’esistenza di problemi indecidibili e
quindi il porre in rilievo i limiti teorici delle
macchine calcolatrici contribuisce a sviluppare un
atteggiamento critico e consapevole nel rapporto
uomo-macchina.
Prerequisiti
E’ opportuno che si siano superati gli esami del primo anno e
che si conosca almeno un linguaggio di programmazione.
Contenuto del corso
Come il corso di Matematiche Complementari II si
preoccupa di un esame storico-critico di nozioni quali quelli
di punto e numero, questo corso si occupa di un esame
critico, ed in parte storico, di un altro aspetto della
matematica, quello legato alla nozione di algoritmo.
Equivalentemente, il corso si occupa di definire in astratto
ciò che può e non può essere fatto da un calcolatore. Ecco un
elenco degli argomenti.
Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli
automi. Cose che un automa finito non può fare (la
moltiplicazione, l’estrazione di radice). Costruire automi
tramite il teorema di completezza funzionale per algebre di
Boole. Porte logiche, reti sequenziali, reti combinatorie.
Macchine a memoria infinita, linguaggi di programmazione
evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Insiemi decidibili,
insiemi ricorsivamente enumerabili, macchine universali.
Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il
teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di
riscrittura e calcolo simbolico.
Testi di riferimento
Appunti dal corso scaricabili da
http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/
Manuale del linguaggio Mathematica
M. Minsky, Computation, finite and infinite machines,
Prentice-Hall International, INC., London.
-
A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e
computabilità, ETAS libri, 1986.
R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod,
Milano.
Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi",
Laterza.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale e prove in laboratorio
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DELLE FUNZIONI
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0510100038
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione curriculare
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
3°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Loredana CASO, professore associato, ssd MAT/05
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Loredana CASO è nata a Salerno nel 1968. Si è laureata in
Matematica con lode a Salerno nel 1991. Dopo la laurea ha
ottenuto una borsa di studio INdAM. Nel 1996 ha conseguito
il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica presso
l’Università di Napoli Federico II. Nel 1996 ha preso
servizio come ricercatore per il settore Analisi Matematica
presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di
Salerno; dal 2006 è professore associato per il settore
MAT/05 - Analisi Matematica presso la stessa Facoltà. Ha
svolto la sua attività didattica e tutoriale su vari insegnamenti
nell’ambito dell’Analisi Matematica per diversi corsi di
laurea. Dal 2006 svolge il suo carico didattico sugli
insegnamenti di Istituzioni di Matematica I e II per il corso
di laurea in Scienze Biologiche, di Teoria delle Funzioni per
il corso di laurea in Matematica e di Analisi Matematica per
il corso di laurea in Informatica. La sua attività di ricerca si è
svolta nell’ambito delle equazioni differenziali alle derivate
parziali di tipo ellittico. Attualmente si occupa dello studio
del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo
ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati di Rn e
di connesse questioni della teoria degli spazi di Sobolev con
peso.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
L’obiettivo del corso di Teoria delle Funzioni è descrivere lo
sviluppo della teoria delle linee caratteristiche, delle
soluzioni fondamentali e delle funzioni di Green nell’ambito
della risoluzione di alcune PDE.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Uno degli obiettivi del corso è quello di rendere lo studente
capace di riconoscere e classificare una PDE. In particolare
verranno forniti strumenti per la risoluzione di alcuni tipi di
PDE. Un altro obiettivo del corso è quello di rendere lo
studente capace di analizzare e adoperare la teoria classica
delle PDE.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro le conoscenze acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base della teoria
delle equazioni differenziali ordinarie, e della teoria della
misura e dell’integrazione per funzioni di più variabili.
Contenuto del corso
1. Equazioni alle derivate parziali e loro classificazione.
2. Alcuni PDE risolubili elementarmente.
3. Introduzione al metodo delle caratteristiche e
applicazioni alle PDE del primo ordine lineari,
semilineari e quasi lineari.
4. Classificazione delle PDE lineari del secondo ordine
5. L’equazione di Laplace: funzioni armoniche e proprietà
fondamentali, soluzione fondamentale, principi del
massimo, regolarità delle soluzioni.
6. L’equazione di Poisson: risolubilità, potenziale
Newtoniano, funzione di Green e formula di
rappresentazione.
7. L’equazione del calore: soluzione fondamentale,
principi del massimo, regolarità delle soluzioni, risultati
di unicità.
8. L’equazione delle onde: metodo di riflessione, medie
sferiche ed equazione di Eulero – Poisson – Darboux,
soluzione del problema di Cauchy in dimensione dispari
e in dimensione pari con il metodo di discesa.
Testi di riferimento
1. Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations,
American Mathematical Society, 2002.
2. Fritz John, Partial Differential Equations, Springer
Verlag, 1991.
3. V. P. Michajlov, Equazioni differenziali alle derivate
parziali, Mir, 1984.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
La valutazione del livello di apprendimento da parte dello
studente avverrà tramite un esame finale nel quale lo
studente dovrà essere in grado di esporre i concetti teorici
acquisiti e di saper risolvere alcune semplici PDE.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Triennale in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DELL’INFORMAZIONE
Settore scientifico disciplinare
INF/01
Codifica dell’Ateneo
0510100016
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Virginia GIORNO, professore associato, ssd INF/01
Virginia GIORNO è nata a Salerno il 24/09/1959. Ha
conseguito la laurea in Scienze dell’Informazione nel 1983
presso l’Università degli Studi di Salerno. Dal 1984 al 1986
è stata titolare di un contratto presso l’Università di Salerno,
dal 1986 al 1992 è stata Ricercatore Universitario del gruppo
92-bis. Nel 1992 è risultata vincitrice di un posto di
professore associato del raggruppamento K05C (Cibernetica)
e dal 2000 afferisce al raggruppamento di Informatica.
Dal 1992 è professore associato di Teoria dell’Informazione
presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali
dell’Università degli Studi di Salerno al cui Dipartimento di
Matematica e Informatica afferisce. Ha svolto attività
nell’ambito dei corsi di Teoria dell’Informazione, Calcolo
delle Probabilità, Linguaggi di Programmazione, Metodi per
il trattamento dell’Informazione.
È membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca
in Matematica dell’Università degli Studi di Salerno.
La sua attività di ricerca è rivolta essenzialmente allo
sviluppo di metodi generali per la descrizione e l’analisi di
sistemi dinamici complessi in evoluzione. Il lavoro è
orientato verso le seguenti tematiche:
•
analisi e confronto di modelli probabilistici
per la descrizione di sistemi neuronali, di
sistemi di servizio adattivi e di sistemi di
crescita in ambiente casuale,
•
progettazione di nuovi algoritmi efficienti per
la valutazione di densità dei tempi di primo
passaggio e dei relativi momenti in presenza
di barriere dipendenti dal tempo.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso si prefigge di fornire gli elementi di base per la
modellizzazione di un sistema di comunicazione
unidimensionale. Nella prima parte del corso vengono forniti
i fondamenti del calcolo delle probabilità necessari per poter
affrontare uno studio sistematico di un sistema di
comunicazione. Nella seconda parte del corso si affronta lo
studio di un sistema di comunicazione in cui l'informazione è
trasmessa dalla sorgente alla destinazione attraverso un
canale di trasmissione generalmente soggetto a rumore
aleatorio.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Obiettivo specifico del corso è rendere lo studente capace di
applicare in altri contesti applicativi, includenti sistemi di
comunicazione e trasmissione dati più generali, le
conoscenze acquisite.
Abilità comunicative (communication skills):
Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad
intervenire per risolvere esercizi e problemi proposti.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò
che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del
materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È consigliabile avere conoscenze di base di Analisi
Matematica, Algebra e Geometria Analitica.
Contenuto del corso
Introduzione Cenni storici. Obiettivi della Teoria
dell'Informazione e aree di interesse. Descrizione di un
semplice sistema di comunicazione: sorgente, codificatore,
canale, decodificatore, destinazione. (2 ore)
Elementi di Calcolo delle Probabilità Definizione di
probabilità. Approccio assiomatico. Teoremi delle
probabilità composte. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie.
Leggi di probabilità. Indipendenza di eventi e di variabili
aleatorie. Successioni di eventi e di variabili aleatorie.
Concetti di convergenza. Legge dei grandi numeri. Teorema
centrale di convergenza. (10 ore)
Misure
di
informazione
Autoinformazione,
autoinformazione
congiunta
e
autoinformazione
condizionata. Mutua informazione. Entropia di una variabile
aleatoria. Entropia congiunta e condizionata. Mutua
informazione media. Relazioni tra l'entropia e la mutua
informazione media. Entropia di vettori aleatori. Entropia
congiunta e condizionata di vettori aleatori. Mutua
informazione media per vettori aleatori. (10 ore)
Sorgenti discrete senza memoria Sorgenti di informazione
finite senza memoria. Codifica di messaggi. Codifica da
blocco a blocco. Condizione di univoca decifrabilità.
Sequenze tipiche e sequenze atipiche. Proprietà di
equipartizione asintotica. Teorema di codifica sorgente da
blocco a blocco di Shannon. Codifica da blocco a lunghezza
variabile. Codici non singolari. Codici univocamente
decodificabili. Teorema di Sardinas e Patterson. Codici a
condizione prefissa. Teorema di McMillan e teorema di
Kraft. Teoremi di codifica da blocco a lunghezza variabile.
Algoritmo di Huffman. (16 ore)
Canali di comunicazione discreti Canali finiti stazionari
senza memoria. Definizione della capacità del canale.
Calcolo della capacità per canali finiti stazionari senza
memoria di tipo particolare: senza rumore, senza perdite,
deterministico, inutile per la trasmissione, strettamente
simmetrico. (4 ore)
Codifica canale Codifica in presenza di rumore sul canale.
Criterio di decodifica dell'osservatore ideale. Criterio di
decodifica con probabilità di errore uniformemente limitata.
Tasso del codice canale e tasso di informazione.
Disuguaglianza di Fano. Teorema di codifica canale di
Shannon: parte inversa e parte diretta. (6 ore)
Testi di riferimento
- COVER M. C. and THOMAS J. A. - Elements of
Information Theory - John Wiley & Sons, Inc.
- FABRIS F. - Teoria dell’Informazione, codici, cifrari –
Boringhieri.
- GALLAGER R. - Information Theory and Reliable
Communication - J. Wiley.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di
lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA
SPECIALISTICA IN MATEMATICA
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ALGEBRA III
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0521200001
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Giovanni VINCENZI, professore associato, ssd MAT/02
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Giovanni VINCENZI si è laureato con lode presso
l’Università degli studi di Napoli “FedericoII”. Nel 1991 è
risultato vincitore di un concorso a cattedra per la classe
A063 (Matematica) nelle scuole e istituti di istruzione
secondaria di II grado. Nel 1995 ha conseguito il titolo di
Dottore di Ricerca per il raggruppamento “Algebra e
Geometria”. Dal Novembre 1992 è in servizio presso la
Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli studi di
Salerno, dove attualmente riveste il ruolo di Professore
Associato per il settore MAT/02 (Algebra). Ha tenuto per
supplenza o incentivazione numerosi insegnamenti dei
raggruppamenti di Logica, Algebra e Geometria, ed ha già
ricoperto inoltre vari insegnamenti relativi alla Sicsi per le
classi A059, A047, A049. Ha svolto attività di ricerca
prevalentemente nell’ambito della teoria dei gruppi, ed ha
varie collaborazioni nazionali ed internazionali. Ha
collaborato in qualità di referee con alcune riviste italiane e
straniere.
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso intende fornire la conoscenza della problematica
connessa allo studio delle equazioni algebriche, e ai problemi
di tipo teorico connessi alla teoria di Galois. Ha inoltre lo
scopo di abituare lo studente a formulare i problemi ed a
ragionare in modo rigoroso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di
risolvere problemi ed esercizi.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Contenuti dei corsi di Algebra I e II.
Contenuto del corso
Cenni sui numeri ordinali e sui numeri cardinali. Principio di
induzione trasfinita. Richiami di teoria dei campi: Campo di
spezzamento minimo di un polinomio. Campi finiti. Campi
algebricamente chiusi, chiusura algebrica di un campo.
Richiami sui gruppi risolubili. Gruppi di automorfismi di un
campo. Teoremi di prolungamento degli isomorfismi.
Esempi ed applicazioni. Estensioni normali ed estensioni
separabili di un campo. Formule risolutive delle equazioni di
terzo e quarto grado. Estensioni di Galois: Caratterizzazione
delle estensioni di Galois finite. Esempi; estensioni
ciclotomiche. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert.
Teorema fondamentale della teoria di Galois. Estensioni
radicali ripetute. Studio delle equazioni risolubili per
radicali: teorema di caratterizzazione delle equazioni
risolubili
per
radicali
(in
caratteristica
nulla).
Approfondimenti: Costruzioni con riga e compasso. Teorema
di Gauss sulla costruibilità dei poligoni regolari.
Testi di riferimento
Appunti distribuiti durante il corso.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ALGEBRA IV
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0521200002
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria
dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre illustrati
risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria
delle categorie.
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
riconoscere e utilizzare le classi di moduli studiati. Deve poi
essere capace di applicare strumenti di teoria dei moduli
anche ad altre discipline.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso, e dovrà
essere in grado di organizzare autonomamente un seminario
su argomenti di teoria dei moduli.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente .
Prerequisiti
Corsi di Matematica di Base, Algebra I e Algebra II
Contenuto del corso
Numeri cardinali e ordinali.
Categorie e funtori.
Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una
famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli
periodici e aperiodici.
Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili.
Moduli su di un anello principale.
Prodotto tensoriale.
Testi di riferimento
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di
Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996.
T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin,
1974.
T.S. BLYTH - Module Theory - Clarendon Press, Oxford,
1990.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DEI MODELLI
Settore scientifico disciplinare
MAT/01
Codifica dell’Ateneo
0521200065
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Impadronirsi della nozione di teoria equazionale e delle
principali tecniche di algebra universale. Impadronirsi della
nozione di ultraprodotto e delle sue principali applicazioni
alla Logica.
Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di
risolvere semplici problemi .
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi
riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Conoscenza degli elementi dell’algebra e della logica.
Contenuto del corso
Testi di riferimento
Algebra Universale:
Algebre e omomorfismi. Congruenze. Primo teorema di
isomorfismo. Prodotti diretti. Prodotto sottodiretto. Teorema
di Birkhoff. Varietà. Teorema di Tarski. Algebra dei termini.
Algebre libere. Equazioni.
Teoria dei Modelli:
Linguaggi non numerabili. Linguaggi non numerabili:
definizioni e prime proprietà. Strutture relazionali (di dato
tipo). Strutture relazionali, sottostrutture, estensioni,
restrizioni. Omomorfismi e immersioni fra strutture
relazionali.
Equivalenza
elementare.
Sottostrutture
elementari, estensioni elementari, immersioni elementari.
Criteri per la determinazione di estensioni elementari.
Enumerazioni. Criteri per la determinazione di equivalenze
elementari. Teoremi di Lowenheim-Skolem I, II. Teorema di
Compattezza del Calcolo dei Predicati.
Ultraprodotti:
Definizione di prodotto ridotto e ultraprodotto di strutture
relazionali. Teorema di Łos. Finita assiomatizzabilità.
Proprietà generali del primo ordine. Teorema di completezza
di Goedel-Henkin.
•
•
•
Appunti dal corso.
J.L. Bell- A.B. Slomson, Models and Ultraproducts.
C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI FUNZIONALE I
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200009
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali
dell’Analisi Funzionale.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e
cosciente delle relative problematiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia
teoriche che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza della maggior parte degli
argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori
alla laurea triennale in Matematica; si ritiene altresì
indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle
tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare.
Contenuto del corso
Teoremi fondamentali di analisi lineare: Forma analitica e
forme geometriche del Teorema di Hahn-Banach. Principio
dell’uniforme limitatezza. Teorema dell’applicazione aperta
e teorema del grafico chiuso.
Topologie deboli e spazi convessi: Richiami sulla topologia
meno fine che rende continue le applicazioni di una famiglia.
Definizione e proprietà elementari della topologia σ(E,E’).
Topologia debole* σ(E’,E). Teorema di Banach-AlaogluBourbaki (BE’ è compatto per la topologia σ(E’,E)).
Spazi riflessivi: Teorema di caratterizzazione.
Testi di riferimento
H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI FUNZIONALE II
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200067
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali
dell’Analisi Funzionale.
Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode
nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”.
Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per
assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di
Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF.
NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di
Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata
(DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale
nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso
vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua
attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I
suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori
dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi
concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con
peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari,
problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi
non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità
relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e
cosciente delle relative problematiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia
teoriche che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza della maggior parte degli
argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori
alla laurea triennale in Matematica; si ritiene altresì
indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle
tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare.
Contenuto del corso
Spazi L : Alcuni risultati fondamentali. Definizione e
p
proprietà elementari degli spazi L . Riflessività, separabilità,
p
duale di L
con dimostrazioni. Convoluzione e
regolarizzazione. Mollificatori. Criterio di compattezza forte
p
in L , Teorema di Riesz-Fréchet-Kolmogorov.
Spazi di Sobolev in dimensione uno: Motivazione. Lo spazio
1,p
W (I) è uno spazio di Banach per pє[1, +∞]. Lo spazio
1,p
W (I) è riflessivo per pє]1, +∞[ e separabile per pє[1, +∞[.
1,p
Alcune proprietà degli elementi di W (I). Operatore di
1,p
∞
prolungamento. Cc (R) è denso in W (R). Teoremi di
immersione di Sobolev.
Testi di riferimento
H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
p
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA V
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200011
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Antonio VITOLO, professore associato, ssd MAT/05,
laurea in Fisica con voti 110/110 e lode,
attività di ricerca principalmente nel campo delle PDE, in
particolare nell’ambito delle equazioni ellittiche;
autore di numerosi lavori scientifici su riviste internazionali,
nonché di articoli su Atti di Congressi;
invited speaker a Convegni internazionali;
referee per riviste internazionali;
responsabile di progetti MURST ex 60% presso l’Ateneo
salernitano;
componente di PRIN nell’ambito dell’unità locale
dell’Università di Roma 1;
attività didattica corsi di Analisi Matematica V e VI per il
C.L. in Matematica e di Matematica I e II per il C.L. in
Valutazione e Controllo Ambientale;
componente della Commissione Sviluppo della Facoltà di
Scienze.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Ampliamento delle conoscenze matematiche di base:
fondamenti della teoria delle funzioni di variabile complessa
di Dublino)
e relative tecniche di calcolo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Capacità di applicazione delle tecniche di variabile
complessa a problemi di Analisi Armonica, Teoria dei
Numeri e Fisica.
Abilità comunicative (communication skills):
Capacità di esprimere sinteticamente, anche con immagini, i
risultati principali degli argomenti trattati, corredandoli con
esempi e controesempi.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione
degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più
adatto per raggiungerli.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una
variabile reale (vedi corsi di Analisi Matematica I e II)
Contenuto del corso
1. Rappresentazioni del piano complesso.
2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy.
3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni.
4. Serie di funzioni in campo complesso.
5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe.
6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate.
7. Teoria dei residui e principio dell’argomento.
8. Funzioni speciali: funzione Gamma di Eulero e funzioni di
Bessel.
9. Serie di Dirichlet e funzione Zeta di Riemann.
Testi di riferimento
D. GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori
(NA).
J.B. CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e discussione orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI MATEMATICA VI
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200012
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione analitica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Ampliamento delle conoscenze matematiche di base e
introduzione all’uso di metodi matematici di livello
superiore: teoria della misura e dell’integrazione di
Lebesgue, nonché spazi di funzioni sommabili; spazi di
Banach e di Hilbert; analisi di Fourier.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Capacità di applicazione dei metodi di integrazione e di
Fourier alla soluzione dell’equazione di Laplace, del calore e
delle onde e comprensione del significato fisico.
Abilità comunicative (communication skills):
Capacità di esprimere sinteticamente, anche con immagini, i
risultati principali degli argomenti appresi, corredandoli con
esempi e controesempi.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione
degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più
adatto per raggiungerli.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una
variabile reale (vedi corsi di Analisi Matematica I e II)
Contenuto del corso
TEORIA
1. Teoria della misura e integrazione.
Algebre e σ - algebre. Misure positive. La misura di
n
Lebesgue in R . Confronto con la misura di PeanoJordan. Integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al
limite sotto il segno di integrale. Confronto con
n
l’integrale di Riemann in R . Teorema di Vitali–
Lebesgue. Teorema di Lusin.
Funzioni convesse e disuguaglianza di Jensen.
p
Spazi L . Esponenti coniugati e disuguaglianza di Hölder.
p
Inclusione fra spazi L . Teorema di Fisher–Riesz.
p
Densità di C0 in L . Convoluzione. Mollificatori. Densità
∞
p
di C0 in L .
p
Continuità della traslazione in L .
2. Spazi di Hilbert.
Forme bilineari simmetriche. Prodotti scalari. Spazi
euclidei. Disuguaglianza di Cauchy - Schwarz. Regola
del parallelogramma. Identità di polarizzazione.
Spazi di Hilbert. Modelli a dimensione finita e infinita.
Proiezioni e decomposizione in sottospazi ortogonali.
Funzionali
lineari
e
continui.
Teorema
di
rappresentazione di Riesz.
Sistemi
ortonormali.
Coefficienti
di
Fourier.
Disuguaglianza di Bessel. Esistenza di sistemi
ortonormali massimali. Separabilità e criteri di
completezza: unicità dei coefficienti di Fourier, identità
2
2
di Parseval. Isomorfismo fra l e L .
3. Serie di Fourier.
Analisi e sintesi di Fourier dei segnali periodici.
Condizioni per la convergenza uniforme. Integrazione
termine a termine della serie di Fourier. Applicazione al
calcolo della somma di serie numeriche. Completezza del
2
sistema trigonometrico in L (-π,π). Applicazione alla
ricerca di soluzioni di problemi di Dirichlet per
l’equazione di Laplace e di problemi di Cauchy–Dirichlet
per l’equazione del calore e l’equazione delle onde.
4. Trasformata di Fourier.
1
Definizione e proprietà della trasformata di Fourier in L .
1
Teoremi di unicità e inversione in L . Estensione della
2
trasformata di Fourier a L : teorema di Plancherel.
Applicazione alla ricerca di soluzioni di problemi di
Cauchy per l’equazione del calore e l’equazione delle
onde.
ESERCITAZIONI
- Spettro di una funzione periodica.
- Calcolo di trasformate di Fourier.
Testi di riferimento
D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori
(NA).
G. GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI).
H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA).
A. TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI).
W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI).
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e discussione orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI NUMERICA
Settore scientifico disciplinare
MAT/08
Codifica dell’Ateneo
0521200056
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione modellistico-applicativa
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di
acquisire competenze per la risoluzione di problemi
modellizzati da equazioni alle derivate parziali, per la
progettazione di algoritmi numerici efficienti, nonché per lo
sviluppo di software matematico di qualità.
Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di
risolvere numericamente Equazioni alle Derivate Parziali
mediante l’utilizzo di librerie di software numerico e di
opportuni ambienti di calcolo. Pertanto particolare
importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte
a sperimentare i suddetti metodi, stimare l’attendibilità dei
risultati ottenuti, e valutarne le prestazioni.
Abilità comunicative (communication skills):
Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà
a sviluppare nello studente la capacità di motivare e
difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema
di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di
lavorare in gruppo.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
La valutazione del software matematico da loro sviluppato o
utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi
algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e
senso critico.
Prerequisiti
E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di algebra
lineare e analisi matematica. E’ anche richiesta la
conoscenza dei principi base della programmazione di tipo
procedurale.
Contenuto del corso
Risoluzione numerica di equazioni a derivate parziali.
Generalità sul trattamento numerico: idea base dei metodi
agli elementi finite e dei metodi alle differenze finite.
Equazioni ellittiche: metodi alle differenze finite.
Consistenza. Errore di troncamento. Stima dell’errore.
Convergenza.
Equazioni paraboliche: schemi impliciti ed espliciti.
Consistenza. Convergenza. Stabilità. Teorema di Lax.
Metodo delle linee. Metodi numerici per la risoluzione del
sistema di equazioni differenziali ordinarie risultante.
Equazioni iperboliche: equazione delle onde, soluzione
analitica. Domini di dipendenza ed influenza. Metodi alle
differenze finite. Consistenza. Stabilità. Condizione di
Courant per la convergenza.
Struttura ed organizzazione di librerie di software
matematico: collezioni di software numerico, librerie,
struttura di una libreria, documentazione. Una libreria
general-purpose: NAG. Librerie di carattere specifico: BLAS
e LAPACK.
Testi di riferimento
E. Isaacson, H. Keller - Analysis of numerical methods, J.
Wiley Sons.
F. Fontanella, A. Pasquali - Calcolo Numerico, Metodi ed
Algoritmi Vol. II, Pitagora Editrice.
A. Quarteroni - Modellistica numerica per problemi
differenziali, Springer.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova
intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e
colloquio finale.
Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che
non hanno preso parte al corso: sviluppo di software
matematico e colloquio finale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ANALISI SUPERIORE
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200014
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Analisi Superiore è dedicato essenzialmente allo
studio degli spazi metrici e degli spazi di Banach, nonché
di Dublino)
allo studio dell’integrale di Lebesgue. Ha come obiettivo
l’acquisizione da parte dello studente dei risultati illustrati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e
cosciente delle relative problematiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia
teoriche che applicative, acquisite, anche attraverso un
seminario che sarà tenuto dallo studente.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza della maggior parte degli
argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori
alla laurea triennale in Matematica.
Contenuto del corso
-
Testi di riferimento
N. FUSCO - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi
Matematica due, Liguori Editore.
H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore.
W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Sono previsti, di norma, un seminario e una prova orale.
Spazi metrici. Spazi normati.
Spazi metrici completi. Spazi di Banach.
Funzioni Lipschitziane.
Insiemi compatti. Teoremi di compattezza.
Aperti connessi dello spazio euclideo n-dimensionale.
Misura di Lebesgue.
Integrale di Lebesgue.
Spazi di Lebesgue.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200015
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
3
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Luca ESPOSITO, professore associato, ssd MAT/05
Luca ESPOSITO è nato a Napoli il 7/11/1969. Si è laureato
in Matematica nel 1993 presso l’Università di Napoli
Federico II. Ha conseguito il titolo di Dottorato in
Matematica nel 1997 presso l’Università di Napoli Federico
II. Nel 1997 ha preso servizio in qualità di ricercatore per il
settore di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze
Matematiche e fisiche dell’Università di Salerno; dal 2004 è
professore associato per il settore di Analisi Matematica
presso la stessa Facoltà.
I suoi interessi di ricerca riguardano:
- Il calcolo delle variazioni.
- La regolarità per sistemi ellittici di equazioni alle derivate
parziali.
- Simmetrizzazione e disuguaglianza isomperimetriche.
- Problemi a frontiera libera.
Recentemente è interessato allo studio di alcuni problemi
geometrici per i quali le configurazioni simmetriche risultano
ottimali e stabili dal punto di vista dell’energia.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso fornisce le nozioni di base del calcolo delle
variazioni. Al termine del corso lo studente avrà una
panoramica di alcuni classici funzionali integrali di tipo
fisico matematico per i quali è possibile determinare i minimi
risolvendo l’equazione di Eulero. Vengono esposte le
nozioni fondamentali riguardanti gli spazi di Sobolev e il
concetto di derivata debole.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha l’obiettivo di rendere lo studente capace di
determinare i minimi di alcuni semplici funzionali integrali
ricorrendo all’equazione di Eulero.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso intende favorire le capacità di esposizione delle
conoscenze acquisite da parte dello studente con particolare
attenzione al rigore ed alla chiarezza del linguaggio.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono incentivati ad apprendere in maniera critica
e responsabile quanto viene spiegato nel corso delle lezioni
in modo da accrescere mediante lo studio le proprie capacità
di giudizio.
Prerequisiti
Conoscenza delle proprietà fondamentali degli spazi di
p
n
Banach, degli spazi L e della misura di Lebesgue in R .
Contenuto del corso
Definizione di derivata debole e proprietà elementari degli
spazi di Sobolev. Funzionali convessi, semicontinuità e
teoremi di esistenza. Metodi diretti, coercività e principi
variazionali. Derivate di Gateaux e di Frechet ed equazione
di Eulero-Lagrange. Problema della regolarità.
Testi di riferimento
B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Variations,
Springer Verlag, Berlin 1989.
E. Giusti, Metodi diretti nel calcolo delle variazioni, Unione
Matematica, Bologna 1994.
G. Talenti, Calcolo delle variazioni, Quaderni dell’Unione
Matematica Italiana 2, Pitagora Editrice, Bologna, 1977.
J. L. Troutman, Variational Calculus with Elementary
Convexity, Springer, 1983.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 24 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ELEMENTI DI FISICA MODERNA
Settore scientifico disciplinare
FIS/02
Codifica dell’Ateneo
0521200019
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione Fisica e Informatica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Ileana RABUFFO, prof. Associato, ssd FIS/03
L’attività di ricerca di Ileana RABUFFO è rivolta allo
studio delle transizioni di fase in sistemi classici e
quantistici (sia puri che con disordine) di attuale rilevanza
per le molteplici connessioni sperimentali. In particolare,
con l’analisi degli effetti delle fluttuazioni quantistiche in
sistemi bosonici e fermionici intorno a punti critici
quantistici, è stata anticipata di molti anni l’attuale fase di
intensa attività di ricerca relativa al comportamento
anomalo a basse temperature di materiali innovativi non
descritto soddisfacentemente dall’usuale teoria di Landau
per i liquidi di Fermi. In vista dei recenti esperimenti su
sistemi atomici diluiti in trappole magnetiche ed ottiche, è
stata inoltre iniziata una ricerca su bosoni interagenti dotati
di momento magnetico che presentano l’insolita proprietà
del cosiddetto “ferromagnetismo di Bose-Einstein” come
addizionale manifestazione della più convenzionale
condensazione di Bose-Einstein (BEC). Attualmente
l’attività di ricerca è concentrata sul problema dei punti
critici a temperatura zero indotti da fluttuazioni dovute alla
dinamica quantistica. Essi costituiscono una sfida sia
sperimentale che teorica della fisica moderna, infatti le
nuove tecnologie permettono misure vicine allo zero
assoluto ed è pertanto auspicabile una descrizione anche a
livello teorico del comportamento di sistemi in condizioni
termodinamiche prossime ad un punto critico quantistico.
N. 60 pubblicazioni su rivista internazionale.
Attività didattica è stata svolta negli anni nel corso di laurea
in Fisica, nel corso di laurea in Farmacia, nel corso di laurea
in Matematica.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Con questo corso si intende introdurre gli studenti del corso
di laurea specialistica in Matematica alla conoscenza di
quella parte di Fisica Classica propedeutica alla Fisica
Moderna (le onde e l’ottica geometrica) ed anche alla
conoscenza di quella fisica (propriamente detta Fisica
Moderna) che, a partire dagli inizi del 1900, ha rivoluzionato
la mentalità e le direzioni di ricerca della comunità
scientifica e cioè la Relatività e la Meccanica Quantistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
In questo corso si propone periodicamente agli studenti di
eseguire autonomamente alcune dimostrazioni di teoremi e/o
uguaglianze coinvolte nella descrizione di fenomeni fisici in
modo da migliorare la comprensione dei concetti
propedeutici all’esercizio e testare intanto la loro capacità di
applicazione.
Abilità comunicative (communication skills):
A metà del corso viene una lezione particolare in cui gli
studenti si avvicendano alla lavagna (su temi a loro assegnati
7 giorni prima) e con l’obbligo di sintesi in un intervallo di
circa 10 minuti. Questo esercizio mira a sviluppare le loro
capacità comunicative costringendoli a “scegliere” nel poco
tempo disponibile quello che nel loro giudizio è il vero
centro dell’argomento che devono trasferire a chi ascolta.
Autonomia di giudizio (making judgements):
L’esperimento di lezione di cui si è parlato nel punto
precedente mette alla prova anche la capacità di
autovalutazione inducendo nello studente la consapevolezza
di ciò che si è assimilato e compreso rispetto a ciò che si è
studiato, in modo da correggere eventualmente il tiro in vista
della preparazione all’esame finale.
Prerequisiti
Conoscenza della meccanica del punto e degli elementi di
base di elettromagnetismo.
Contenuto del corso
Onde, ottica geometrica, equazioni di Maxwell, relatività
ristretta, meccanica quantistica.
Testi di riferimento
E. Persico: “Elementi di Fisica matematica”,
Mazzoldi et al.: “Fisica II”,
A.S. Davydov :“Meccanica quantistica”.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 32 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
vivamente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Esame orale finale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
EQUAZIONI DIFFERENZIALI
Settore scientifico disciplinare
MAT/05
Codifica dell’Ateneo
0521200020
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione matematica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Anna CANALE, professore associato, ssd MAT/05
Coordinatore dell’Area Didattica di Matematica. Membro
del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in
Matematica con sede amministrativa presso l’Università di
Salerno. Afferisce al Dipartimento di Ingegneria
dell’Informazione e Matematica Applicata (DIIMA). Socio
UMI e socio AMASES. Aderisce al Gruppo Nazionale di
Ricerca GNAMPA. Referee di alcune riviste internazionali.
Settori di ricerca.
- Regolarità di soluzioni di equazioni non uniformemente
ellittiche.
- Studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del
secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non
necessariamente limitati di Rn in spazi con peso e in spazi di
tipo Morrey: teoremi di immersione, stime a priori, operatori
di Fredholm ad indice zero, teoremi di esistenza ed unicità.
- Regolarità di minimi di funzionali anisotropi.
- Teoremi di Liouville per soluzioni non negative di
equazioni ellittiche semilineari in Rn , n≥3, e nel semispazio
nel caso uniformemente ellittico. Applicazioni a stime a
priori. Teoremi di Liouville nel gruppo di Heisenberg nel
caso del laplaciano di Kohn-Heisenberg.
- Metodi variazionali e applicazioni a problemi non lineari.
Attività didattica.
Attualmente svolge la sua attività didattica nei corsi di laurea
in Matematica, Chimica e Fisica.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso tratta vari aspetti legati allo studio delle equazioni
differenziali. Uno degli obiettivi è quello di ottenere che lo
studente abbia un buon livello di chiarezza e di conoscenza
delle tematiche trattate.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Scopo del corso è quello di ottenere che lo studente sviluppi
una capacità di sintesi che lo aiuti ad affrontare le
problematiche che incontra nel corso dei suoi studi e ad
applicare i risultati studiati.
Abilità comunicative (communication skills):
L’impostazione del corso prevede che lo studente sviluppi la
capacità di esporre in modo chiaro ed esaustivo gli argomenti
trattati.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono indotti a porsi in maniera critica nei
confronti degli argomenti trattati a lezione e a sviluppare una
capacità di giudizio autonoma.
Prerequisiti
Conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi
Matematica I, II III e IV.
Contenuto del corso
Teoria delle equazioni differenziali. Equazioni lineari.
Problemi ai limiti. Analisi qualitativa delle soluzioni.
Equazioni esatte. Metodi risolutivi di equazioni differenziali.
Sistemi di equazioni differenziali.
Testi di riferimento
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Analisi
Matematica II, Liguori Editore.
N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica
II, Liguori Editore.
E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri Editore.
F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia.
F. Conti - P. Aquistapace - A.Savoini, Analisi Matematica.
Teoria e Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia.
P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi
Matematica, Volume II, parte prima, Liguori Editore.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore.
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Preparazione di una tesina ed esame orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA ALGEBRICA
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0521200022
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante / Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
No
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Attività affine / Ambito aggregato per crediti di sede
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Questo corso intende presentare agli studenti le principali
idee che sono alla base della geometria algebrica moderna,
con particolare riferimento alla teoria delle curve piane. Si
vogliono inoltre mettere in evidenza i profondi legami
esistenti tra la geometria algebrica, la geometria analitica, la
geometria differenziale, l’algebra commutativa e la teoria dei
numeri.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace
di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di
risolvere semplici problemi riguardanti le curve algebriche e,
più in generale, le varietà algebriche di dimensione
qualunque.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi
riguardanti i contenuti del corso stesso.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza di alcuni argomenti di base di
algebra commutativa, quali anelli, ideali, moduli su un
anello, campi, estensioni di campi, e le loro principali
proprietà.
Contenuto del corso
Curve piane affini: rappresentazione parametrica e cartesiana. Curve riducibili e irriducibili, il grado di una curva. Il
problema della classificazione affine delle curve. Curve
piane proiettive. Chiusura proiettiva di una curva affine. Il
problema della classificazione proiettiva delle curve. Intersezioni tra una retta e una curva, molteplicità di intersezione. Il
risultante di due polinomi. Il discriminante di un polinomio.
Intersezioni tra due curve: il teorema di Bezout. Molteplicità
di un punto di una curva, punti singolari e punti non
singolari. Rette tangenti a una curva: tangenti e tangenti
principali in un punto singolare. Punti di flesso: l’hessiana di
una curva. Le curve polari di una curva rispetto a un punto
dato. Proprietà della prima polare. Sistemi lineari di curve.
Condizioni lineari. Punti base di un sistema lineare. Fasci di
curve. Classificazione proiettiva delle curve cubiche
complesse. L’equazione di Legendre e l’equazione di
Weierstrass. Proprietà dei punti di flesso di una cubica.
Richiami sulla nozione di birapporto di quattro punti. Il
modulo (o invariante j) di una cubica. La legge di gruppo
sull’insieme dei punti di una cubica non singolare. Curve
ellittiche e tori complessi. La funzione ℘ di Weierstrass e le
sue principali proprietà. L’immersione di un toro complesso
nel piano proiettivo.
Varietà affini: insiemi algebrici e varietà, l’anello delle
coordinate affini, funzioni regolari, dimensione di una
varietà affine. Varietà proiettive: definizioni ed esempi,
relazioni tra varietà affini e varietà proiettive. Morfismi di
varietà. Anelli di funzioni associati alle varietà. Un’equivalenza di categorie. Prodotto di due varietà affini, prodotto di
due varietà proiettive. Mappe razionali, equivalenza
birazionale. Varietà non-singolari.
Testi di riferimento
Testi consigliati:
E. Sernesi, “Geometria 1”, Bollati Boringhieri Editore.
R. Hartshorne, “Algebraic Geometry”, Springer-Verlag.
Altri testi, per eventuali approfondimenti:
Atiyah, Macdonald, “Introduzione all’Algebra Commutativa”, Feltrinelli Editore, Milano.
Sito web dedicato al corso:
www.dmi.unisa.it/people/bottacin/www/alggeom.htm
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento
non trattato durante il corso.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA IV
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0521200024
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Alexandre VINOGRADOV, professore ordinario, ssd
MAT/03
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Nato il 18.02.1938 a Novorossijsk, U.R.S.S.
Ha svolto i suoi studi universitari e poi la sua carriera
accademica, come professore associato e ordinario, presso
l’Università Statale M. Lomonosov di Mosca. A partire dal
1992 è professore ordinario presso l’Università di Salerno,
chiamato per motivi di chiara fama internazionale.
Vinogradov è autore di circa 100 articoli e 10 monografie.
Ha svolto attività di ricerca presso l’Ecole Politechnique
(Parigi), L’I.A.S (Princeton), l’Institut des Hautes Etudes
(Parigi). E’ membro dell’INFN, dell'Accademia Russa di
Scienze Naturali, dell’editorial board di "Journal of
Geometry and Physics" e di "Differential Geometry and its
Applications", del comitato scientifico dell’Istituto Italiano
per gli studi Filosofici. E’ uno dei fondatori del "Erwin
Shroedinger International Institute" di Vienna e Ideatore e
Direttore della ”Diffiety School”.
I suoi interessi scientifici comprendono il calcolo
differenziale sulle algebre commutative, i fondamenti
matematici della moderna fisica teorica, e della teoria
geometrica delle equazioni non lineari alle derivate parziali.
Ha elaborato i fondamenti della teoria geometrica moderna
delle equazioni non lineari alle derivate parziali
interpretandole come diffieties, e su questa base ha costruito
e sviluppato il Calcolo Secondario, ormai uno degli
strumenti più potenti di studio delle equazioni non lineari. Ha
diretto, e dirige attualmente, vari progetti PRIN sia come
coordinatore locale che nazionale.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai
concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su
materiale più semplice possibile.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso intende sviluppare l’utilizzo e le capacità di
interpretazione geometrica del materiale algebrico e
analitico.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di
matematica trattati nei corsi del primo biennio.
Contenuto del corso
Il corso è suddiviso in tre parti. La prima, introduttiva,
contiene il necessario materiale preliminare: una sintesi di
geometria affine e di topologia naturale degli spazi euclidei,
l’interpretazione geometrica di alcuni elementi del calcolo
differenziale di funzioni di più variabili. La seconda parte è
un percorso che parte dallo studio generale delle sottovarietà
negli spazi affini e finisce con l’introduzione delle varietà
astratte. La terza parte è dedicata alla teoria metrica delle
curve negli spazi euclidei multi-dimensionali. Include la
teoria degli spazi oscuratori di una curva, n-edro mobile di
Fernet, curvature superiori di una curva e metodi del loro
calcolo. I punti centrali qui sono due teoremi fondamentali: il
primo, sulla forma di una curva e il secondo sulla
realizzazione delle curvature assegnate a priori.
Testi di riferimento
Appunti del corso.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Colloquio preliminare ed esame orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA V
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0521200026
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Alexandre VINOGRADOV, professore ordinario, ssd
MAT/03
Nato il 18.02.1938 a Novorossijsk, U.R.S.S.
Ha svolto i suoi studi universitari e poi la sua carriera
accademica, come professore associato e ordinario, presso
l’Università Statale M. Lomonosov di Mosca. A partire dal
1992 è professore ordinario presso l’Università di Salerno,
chiamato per motivi di chiara fama internazionale.
Vinogradov è autore di circa 100 articoli e 10 monografie.
Ha svolto attività di ricerca presso l’Ecole Politechnique
(Parigi), L’I.A.S (Princeton), l’Institut des Hautes Etudes
(Parigi). E’ membro dell’INFN, dell'Accademia Russa di
Scienze Naturali, dell’editorial board di "Journal of
Geometry and Physics" e di "Differential Geometry and its
Applications", del comitato scientifico dell’Istituto Italiano
per gli studi Filosofici. E’ uno dei fondatori del "Erwin
Shroedinger International Institute" di Vienna e Ideatore e
Direttore della ”Diffiety School”.
I suoi interessi scientifici comprendono il calcolo
differenziale sulle algebre commutative, i fondamenti
matematici della moderna fisica teorica, e della teoria
geometrica delle equazioni non lineari alle derivate parziali.
Ha elaborato i fondamenti della teoria geometrica moderna
delle equazioni non lineari alle derivate parziali
interpretandole come diffieties, e su questa base ha costruito
e sviluppato il Calcolo Secondario, ormai uno degli
strumenti più potenti di studio delle equazioni non lineari. Ha
diretto, e dirige attualmente, vari progetti PRIN sia come
coordinatore locale che nazionale.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai
concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su
materiale più semplice possibile.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso intende sviluppare l’utilizzo e le capacità di
interpretazione geometrica del materiale algebrico e
analitico.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Geometria IV
Contenuto del corso
Il corso è la continuazione naturale di Geometria IV ed è
dedicato principalmente alla geometria metrica delle
sottovarietà di spazi Euclidei. Attenzione speciale si dà alla
distinzione fra la geometria esterna di una sottovarietà e
quella interna. Quest’ultima fornisce un percorso naturale per
introdurre l’idea della geometria Riemanniana astratta alla
fine del corso. Elementi di base della geometria metrica si
sviluppano per le sottovarietà generali mentre i risultati più
concreti che richiedono alcune tecniche più delicate si
dimostrano solo per le superfici. In particolare, si discutono
le equazioni di Gauss-Wiengarten, il “teorema egregio” di
Gauss, proprietà estreme delle curve geodetiche, la
classificazione delle superfici di curvatura di Gauss costante
ed il problema del “quinto postulato”.
Testi di riferimento
Appunti del corso.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Colloquio preliminare ed esame orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
GEOMETRIA VI
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0521200027
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Anna DI CONCILIO, professore associato, ssd MAT/03
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Nata a Salerno il 31/7/46, laureata in Matematica con lode il
26/7/68 presso l’Università di Napoli. Assistente ordinario di
Geometria, professore stabilizzato di Istituzioni di
Matematiche e di Istituzioni di Geometria Superiore presso
l’Università di Napoli, di Geometria II presso l’Università di
Salerno, professore associato di Geometria II, poi MAT/03,
dal 1985 a tutt’oggi presso l’Università di Salerno. Docente
presso il Dottorato in Matematica Consorzio Napoli, Salerno
ed Altre. Docente e componente del Consiglio Scientifico del
Dottorato in Matematica di Salerno. Docente SICSI.
Docente di corsi di Geometria I, Geometria II, Geometria per
Fisica, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria
Superiore,
Fondamenti
di
Geometria,
Topologia,
Matematiche Discrete per Informatici, Istituzioni di
Matematiche per Biologi. Tutore di tesi di Dottorato.
Relatrice di numerosissime tesi nei vari settori della
Geometria e della Topologia. Cultore di Topologia con
spiccato interesse per gli spazi uniformi, le topologie in
spazi di funzioni, topologie su iperspazi e loro
interconnessioni, con qualche divagazione in ambito
combinatorico e nelle strutture matematiche utili nella
Computer
Science.
Attualmente
impegnata
nella
determinazione di condizioni necessarie e sufficienti perché
il gruppo degli omeomorfismi H(X) di uno spazio di
Tychonoff X ammetta una topologia minimale che
determini una azione (di gruppo continua) di H(X) su X .
Autrice di capitoli per volumi già pubblicati o in corso di
pubblicazione, che descrivono recenti risultati su topologie
in spazi di funzioni, di strutture “beyond topology”, e azioni
di gruppi di omeomorfismi. Organizzatrice di Convegni e di
Seminari. Referee per numerose riviste (Topology and Its
Applications, Topology Proceedings, Applied General
Topology,
Set-Valued–Analysis,….).
Referee
per
Zentralblatt MATH. General speaker, invited lecturer,
lecturer in molti Congressi
(USA, Brasile,Sud-Africa,
Nuova Zelanda,…). Professore visitatore in Canada (Borsa
Nato-CNR), presso la Australian Western University di
Perth, presso la Comenius University di Bratislava,..).
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Lo scopo del corso di Geometria VI consiste nell’introdurre
lo studio delle superfici ed acquisire il teorema di
classificazione topologica delle superfici connesse e
compatte con e senza bordo.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il teorema di classificazione topologica delle superfici
connesse e compatte da la possibilità allo studente di
riconoscere quando due superfici, anche se di aspetto
“euclideo” differente come la somma connessa di due tori e
una sfera con due manici, sono deformabili con continuità
l’una nell’altra. E inoltre gli permette di individuare il tipo
topologico mediante pochi caratteri, semplici, facilmente
calcolabili.
Abilità comunicative (communication skills):
Lo studente è stimolato a dare modelli differenti di uno
stesso oggetto, per esempio del piano proiettivo reale,
ricavando alcune proprietà da un modello piuttosto che da un
altro.
Autonomia di giudizio (making judgement):
Lo studente è stimolato passo dopo passo a chiedersi quali
sono stati i passaggi tecnici che hanno permesso di ottenere
partendo dai solidi platonici il teorema di classificazione
topologica delle superfici, formando così una sua propria
autonomia di giudizio sull’evoluzione naturale dei problemi
matematici.
Prerequisiti
Spazi topologici. Convergenza e continuità.
Contenuto del corso
Sottospazi, prodotti e quozienti di spazi topologici.
Omeomorfismi. Spazi metrici. Proprietà topologiche:
ereditarietà, produttività, conservazione per continuità.
Proprietà di separazione: da T0 a T4. Proprietà di
numerabilità. Compattezza. Compattezza e proprietà di
separazione. Compattezza e continuità: teoremi classici in
contesto topologico. Locale compattezza. Compattificazioni.
Metodi di compattificazione della Geometria e dell’Analisi
in dimensione uno e due. Connessione e locale connessione.
La connessione negli spazi euclidei. Superfici. Superfici lisce
e con bordo. Somma connessa di superfici. Somma connessa
di tori e di piani proiettivi reali. Sfere con manici.
Triangolazioni.
Caratteristica
di
Eulero-Poincaré.
Orientabilità e non. Chirurgia sulle triangolazioni.
Classificazione topologica delle superfici connesse e
compatte con o senza bordo.
Testi di riferimento
R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific
Publishers 1998.
W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction,
Springer-Verlag 1991.
S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing
Company 1970.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA
Settore scientifico disciplinare
MAT/07
Codifica dell’Ateneo
0521200028
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione modellistico-applicativa
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi
della Fisica Matematica, in particolare del Calcolo
Tensoriale, della Meccanica dei Continui e delle equazioni
alle derivate parziali della Fisica Matematica.
Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo
studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici
della Fisica Matematica.
Abilità comunicative (communication skills):
Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche
che applicative, acquisite.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad
arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
Fisica Matematica I
Contenuto del corso
CALCOLO TENSORIALE.
TEORIA DEI CAMPI SCALARI E VETTORIALI.
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DELLA
FISICA MATEMATICA.
MECCANICA DEI CONTINUI.
Testi di riferimento
G. Caricato, “Elementi di meccanica dei continui”, Cisu.
J.H. Heinbockel, “Introduction to Tensorial Calculus and
Continuum Mechanics”, Trafford Publishing.
L.E.Elsgolts, 2Equazioni differenziali e calcolo delle
variazioni”, Edizioni Mir, Mosca.
V.P. Michajlov, “Equazioni alle Derivate Parziali”, Edizioni
Mir, Mosca.
G.E.Shilov, “Analisi Matematica: Funzioni di più variabili
reali”, Edizioni Mir, Mosca.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova scritta e orale.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
STATISTICA MATEMATICA
Settore scientifico disciplinare
MAT/06
Codifica dell’Ateneo
0521200034
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede
caratterizzante)
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Antonio DI CRESCENZO, professore associato, ssd
MAT/06
Antonio DI CRESCENZO è professore associato del SSD
MAT/06 (Probabilità e Statistica Matematica) nella Facoltà
di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno, al cui
Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce,
svolgendo attività didattica nel Corso di Laurea in
Matematica e nel Corso di Laurea in Informatica. Laureato in
Scienze dell’Informazione nel 1988, ha conseguito il titolo di
Dottore di Ricerca in Matematica Applicata ed Informatica
nel 1995. Dal 1991 al 1998 è stato ricercatore del settore
Probabilità e Statistica Matematica presso l’Università di
Napoli Federico II. Dal 1998 al 2001 è stato professore
associato del SSD MAT/06 nella Facoltà di Scienze
MM.FF.NN. dell’Università della Basilicata.
I suoi interessi di ricerca includono la teoria e la simulazione
dei processi stocastici, con applicazioni alla modellistica in
biomatematica ed ai sistemi di file d’attesa. Si dedica inoltre
a problemi nell’ambito della teoria dell’affidabilità anche con
l’intento di fornirne applicazioni in altri ambiti,
particolarmente in modellistica stocastica e biocibernetica.
È autore di oltre 70 pubblicazioni scientifiche inerenti temi di
probabilità e probabilità applicata, di cui la metà apparse in
riviste internazionali.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Conoscenza di argomenti di statistica matematica. Capacità
di individuare un modello statistico e di comprenderne le
principali caratteristiche.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo
nell’affrontare problemi da risolvere mediante metodologie
statistiche.
Abilità comunicative (communication skills):
Capacità di esporre argomenti di natura statistica.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Capacità di ragionamento critico. Capacità di individuare i
metodi più appropriati per analizzare e interpretare problemi.
Prerequisiti
Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di
sviluppare ragionamenti di tipo logico-matematico, sulla base
delle conoscenze impartite in insegnamenti del Corso di
Laurea in Matematica.
Contenuto del corso
Ore di Lezioni frontali: 48
Statistica descrittiva
Inferenza statistica. Tecniche di campionamento casuale.
Campionamento per stratificazione, a stadi, a grappolo,
sistematico, ragionato, per quote. Disegno della rilevazione
statistica. Statistica descrittiva. Tabelle e grafici di frequenza.
Frequenze assolute, relative, cumulative, con relative tabelle.
Istogrammi e loro proprietà. Grafico a ogiva. Indici di
posizione, di variabilità, di forma. Media secondo Chisini.
Percentili. Box plot. Covarianza e coefficiente di correlazione
empirico per dati bidimensionali.
Campionamento e inferenza statistica
Popolazione e campione. Campione casuale. Inferenza
statistica. Statistiche campionarie e loro distribuzioni.
Distribuzione campionaria di media campionaria, di varianza
campionaria, di differenze di medie campionarie. Campioni
casuali tratti da popolazione normale. Distribuzione chiquadrato. Distribuzione di Student. Percentili superiori.
Statistiche d’ordine e relative distribuzioni. Mediana
campionaria.
Stima puntuale e intervallare
Stimatori. Proprietà degli stimatori. Correttezza. Errore
quadratico medio. Efficienza. Efficienza relativa. Stimatori
pienamente efficienti. Concentrazione di uno stimatore.
Proprietà asintotiche. Correttezza asintotica. Consistenza.
Statistiche
sufficienti.
Metodo
della
massima
verosimiglianza. Metodo dei momenti. Stimatori di Bayes.
Stima intervallare. Intervalli fiduciari. Coefficiente di fiducia.
Metodo del cardine. Intervalli fiduciari per medie e per
varianze nel caso di popolazione normale. Intervalli fiduciari
per medie di popolazioni di Bernoulli ed esponenziali.
Verifica delle ipotesi
Ipotesi statistiche. Verifica di ipotesi. Errori di I e II tipo.
Test unilaterali e bilaterali. Funzione potenza di un test.
Teorema di Neyman-Pearson. Rapporto di verosimiglianze.
Test chi-quadrato. Test chi-quadrato per l’indipendenza.
Funzione di ripartizione empirica. Teorema di GlivenkoCantelli. Test di Kolmogorov-Smirnov.
Testi di riferimento
Regressione
Analisi di regressione. Regressione lineare semplice. Stima
puntuale dei parametri di regressione. Approssimazione ai
minimi quadrati. Adeguatezza del modello. Analisi dei
residui. Regressione non lineare: di tipo esponenziale e di
tipo potenza. Metodo dei minimi quadrati pesati.
• Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di
Statistica, Liguori, Napoli.
• Ross S.M. (2003) Probabilità e Statistica per
l’ingegneria e le scienze. Apogeo, Milano.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Lingua di insegnamento
Prova orale, in cui lo studente dovrà mostrare le abilità
acquisite negli aspetti teorici della disciplina, con discussione
di un elaborato in cui lo studente dovrà mostrare le abilità
acquisite negli aspetti computazionali della disciplina.
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
STORIA DELLE MATEMATICHE
Settore scientifico disciplinare
MAT/04
Codifica dell’Ateneo
0521200035
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale
Integrato (sì/no)
no
Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Conoscenza del pensiero e degli accadimenti matematici da
Euclide a Leibniz e Newton e poi ad Eulero.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Fornire la capacità di utilizzare la storia come strumento di
giudizio scientifico e come risorsa per la didattica e per le
imprese culturali delle istituzioni civili.
Abilità comunicative (communication skills):
Aumentare consapevolezza scientifica e padronanza dei
linguaggi scientifici.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Si vuole dare un contributo alla formazione di un matematico
capace di saper cogliere gli elementi più significativi nei
processi matematici.
Prerequisiti
Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola Media di
Secondo grado e il primo anno del corso di laurea in
Matematica.
Contenuto del corso
Euclide, “Elementi”; Bombelli, “Algebra”; Galilei, Cartesio,
Fermat, Leibniz e Newton, Eulero.
Testi di riferimento
-
Ch. Boyer, “Storia della Matematica”, Milano,
Mondatori.
M. Kline, Storia del pensiero matematico.
Capitoli tratti da opere a carattere storico generale e
monografico.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DEI GRUPPI
Settore scientifico disciplinare
MAT/02
Codifica dell’Ateneo
0521200039
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Mercede MAJ, professore ordinario, ssd MAT/02
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Mercede MAJ si è laureata in Matematica con lode presso
l’Università di Napoli. Dal 5/1/1982 al 2/8/1987 è stata
Ricercatore Universitario e dal 2/8/1987 al 31/10/1996
Professore Associato di Algebra presso l’Università di
Napoli. Dal 1/11/1996 al 31/10/1999 è stata Professore
Straordinario e dal 1/11/1999 è Professore Ordinario di
Algebra presso l’Università degli Studi di Salerno. Svolge
attività di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi ed è
autore di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha
scritto, con M. Curzio e P. Longobardi, i testi “Lezioni di
Algebra”, Liguori, 1996, e “Esercizi di Algebra - Una
raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, 1995. E’ stata
editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory
2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory
2006”, World Sc.Publ.,“Ischia Group Theory 2008”, World
Sc. Publ. Sta scrivendo, con P. Longobardi , C. Delizia e C.
Nicotera, un testo di Matematica Discreta, per la MacGraw
Hill. Dal 1996 è responsabile del progetto di ricerca ex 60%
dal titolo “Classi di Gruppi”, che ha ottenuto il
cofinanziamento ministeriale nei bienni 2000-2002, 20022004. E’ recensore del Mathematical Reviews ed è referee di
riviste internazionali. Fa parte del collegio dei docenti del
Dottorato di Ricerca in Matematica, presso l’Università degli
Studi di Napoli. E’ stato Presidente del Consiglio di Corso di
Laurea in Matematica dal 1996 al 2002 e del Consiglio di
Area Didattica in Matematica dal 2002 al 2005.
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Lo scopo del corso è di illustrare classi notevoli di gruppi,
presentando anche risultati recenti. Il programma può,
quindi, presentare ogni anno qualche argomento diverso.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding)
Al termine del corso lo studente deve essere in grado di
leggere e studiare autonomamente un testo di base di teoria
dei gruppi. Deve poi essere capace di applicare strumenti di
teoria dei gruppi anche ad altre discipline.
Abilità comunicative (communication skills)
Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di
esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite.
Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di
enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e
teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso, e dovrà
essere in grado di organizzare autonomamente un seminario
su argomenti di teoria dei gruppi.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e
responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a
migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio
del materiale didattico indicato dal docente .
Prerequisiti
Corsi di Matematica di Base, Algebra I e Algebra II
Contenuto del corso
Gruppi di permutazioni.
Azioni di gruppi e applicazioni.
Costruzioni di gruppi: prodotto diretto, prodotto semidiretto.
Gruppi nilpotenti.
Gruppi risolubili.
Teoremi di spezzamento.
Gruppi con condizioni finitarie.
Testi di riferimento
J. F. HUMPHREYS, A Course in Group Theory, Oxford
University Press, 2000.
D.J.S. ROBINSON, An Introduction to Abstract Algebra, de
Gruyter, 2004.
D.J.S. ROBINSON, A Course in the Theory of Groups,
Springer Verlag, 1996.
J.S. ROSE, A Course on Group Theory, Dover, 1994.
M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di
Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale. Seminario.
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TEORIA DELL’INFORMAZIONE II
Settore scientifico disciplinare
INF/01
Codifica dell’Ateneo
0521200042
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività di base/Formazione Fisica e Informatica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
1°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso si prefigge di fornire alcune metodologie per la
descrizione di sistemi dinamici anche in evoluzione
stocastica. Particolare enfasi è dedicata agli aspetti teorici
presentati attraverso la discussione di alcune applicazioni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Obiettivo specifico del corso è rendere lo studente capace di
applicare in altri contesti applicativi le conoscenze, le
metodologie e le tecniche acquisite.
Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata
Abilità comunicative (communication skills):
Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad
intervenire per risolvere esercizi e problemi proposti.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò
che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del
materiale didattico indicato dal docente.
Prerequisiti
È necessario avere acquisito le conoscenze del primo corso
di Teoria dell’Informazione. Inoltre, è consigliabile avere
conoscenze di equazioni differenziali e di sistemi di
equazioni differenziali.
Contenuto del corso
Elementi di Calcolo delle Probabilità: Funzioni generatrici
e funzioni caratteristiche e loro utilizzo. Processi stocastici:
definizioni e proprietà. Esempi. (10 ore)
Sorgenti con memoria: Catene di Markov. Distribuzione
limite e distribuzioni invarianti per catene di Markov.
Calcolo dell’entropia per catene di Markov. Sorgenti di
Markov unifilari. Calcolo dell’entropia per sorgenti di
Markov. Teorema di codifica per sorgenti di Markov. (18
ore)
Modelli di crescita: Crescita malthusiana. Crescita logistica.
Crescita di Gompertz. Modelli preda-predatore. Modelli
stocastici di crescita. Applicazioni a sistemi di crescita
tumorale. (10 ore)
Modelli di attività neuronale: Potenziale di membrana e
relativa rappresentazione attraverso processi di diffusione.
Modello di Wiener. Modello di Ornstein-Uhlenbeck. Analisi
del tempo di sparo come tempo di primo passaggio. Studio
della densità di sparo. (10 ore)
Testi di riferimento
- F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari.
Bollati Boringhieri.
- S.M. Ross (1989) Introduction to probability models.
Academic Press.
- Appunti delle lezioni.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di
lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario
Corso di studi
Laurea Specialistica in MATEMATICA
Titolo dell’insegnamento
TOPOLOGIA
Settore scientifico disciplinare
MAT/03
Codifica dell’Ateneo
0521200080
Tipologia dell’attività formativa di
riferimento: (es: disciplina
caratterizzante)
Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica
Integrato (sì/no)
no
Anno di corso
1°/2°
Semestre
2°
Numero di crediti
6
Nome, qualifica e curriculum
scientifico del docente
Professore supplente
Obiettivi formativi: risultati
d’apprendimento previsti e
competenze da acquisire (descrittori
di Dublino)
Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and
understanding):
Il corso di Topologia tende a dare una conoscenza della
Topologia ad un livello avanzato e può avere contenuti
diversificati per il suo carattere monografico. La Topologia
aggettivata diventa Topologia Generale, Topologia
Algebrica, Topologia Differenziale,… Il corso ha avuto negli
anni per esempio i seguenti argomenti: Teoria della
Dimensione, Geometria Frattale, Teoremi di punto fisso in
dimensione finita e non, Spazi metrici non archimedei.
Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
(applying knowledge and understanding):
Una conoscenza avanzata della Topologia che è una
disciplina “border line” è estremamente utile in altri
importanti settori
della Matematica. Molti strumenti
matematici e grandi risultati in Matematica sono di natura
topologica.
Abilità comunicative (communication skills):
Lo studente è stimolato a motivare le connessioni tra
contesti differenti.
Autonomia di giudizio (making judgements):
Lo studente è consigliato costantemente a formarsi un
giudizio sull’utilità di alcune strutture matematiche.
Prerequisiti
Conoscenza degli spazi topologici e delle loro proprietà di
separazione, di numerabilità, di compattezza e connessione.
Contenuto del corso
Spazi metrici. Spazi metrici separabili e non. Dimensioni
induttive ind e Ind in spazi metrici separabili. “Nested
interval property” e completezza metrica. Completamento
metrico alla Cauchy. La metrica prodotto sullo spazio di
Frechèt RN. Confronto tra la metrica prodotto e la metrica
di Hilbert nello spazio l2 delle successioni reali a quadrato
sommabile. Spazi metrici compatti. Il cubo di Hilbert come
contenitore topologicamente universale per la classe degli
spazi metrici separabili: Teorema della metrizzazione
separabile. Costruzione del completamento metrico per
immersione. Lo spazio delle funzioni continue reali su [0,1]
con la metrica del “sup” come contenitore isometricamente
universale per la classe degli spazi metrici separabili.
Spazi metrici separabili zero-dimensionali. Il discontinuo
di Cantor. Costruzione geometrica. Autosimilarità e
dimensione di similarità. Caratterizzazione topologica. La
struttura di gruppo topologico degli irrazionali e del
discontinuo di Cantor. Gli irrazionali e il discontinuo di
Cantor come contenitori topologici universali per la classe
degli
spazi
metrici
separabili
zero-dimensionali.
Caratterizzazioni topologiche degli irrazionali. Proprietà di
omogeneità contabile dei reali, degli spazi euclidei, degli
irrazionali e del discontinuo di Cantor. Caratterizzazione
topologica dei razionali. Lo spazio dei razionali come
contenitore topologico universale della classe degli spazi
metrici contabili. Divinità e semidivinità. Q ed R-Q sono
divini. D è semidivino.
Spazi ultrametrici o non archimedei. Ultrametriche.
Proprietà dei triangoli, delle sfere, dei dischi e delle superfici
sferiche ultrametriche. Zero-dimensionalità degli spazi
ultrametrici. Alberi genealogici. Valore assoluto p-adico in
Z. La distanza p-adica in Z e in Q. L’anello Zp dei numeri
interi p-adici e codifica. I numeri razionali p-adici. Campi
ordinati e completezza rispetto all’ordine (Dedekind).
Equivalenza della completezza metrica con la completezza
rispetto all’ordine nei reali. La proprietà di Archimede e le
sue formulazioni equivalenti nei reali. Gli spazi ultrametrici
e la proprietà di Archimede.
Testi di riferimento
R. Engelking, Theory of Dimensions: Finite and Infinite,
Sigma Series in Pure Mathematics vol. 10, Heldermann
1995.
R. Goldblatt, Lectures on Hyperreals: An Introduction to
Nonstandard Analysis Graduate Texts in Mathematics,
Springer 1998.
Metodi didattici (lezioni, a distanza,
esercitazioni, laboratorio)
Lezioni frontali: 48 ore
Modalità di frequenza
La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è
fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente
sono richieste, in media, almeno due ore di studio per
ciascuna ora di lezione.
Metodi di valutazione
Prova orale
Lingua di insegnamento
Italiano
Sede (aula, indirizzo, …)
Orario