corso di laurea in matematica
annuncio pubblicitario
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA PRESENTAZIONE La Matematica è disciplina di base e di supporto per tutta la ricerca scientifica e tecnologica. Anche se storicamente i suoi legami più profondi sono quelli con la Fisica, nell’ultimo secolo la Matematica è diventata strumento essenziale per l’informatica, la biologia, l’economia, ..., discipline dalle quali la ricerca matematica trae stimoli e problemi, al punto che diventa sempre meno definita la tradizionale distinzione tra Matematica Pura e Matematica Applicata. Ai filoni tradizionali dell’Algebra, dell’Analisi Matematica, della Fisica Matematica, della Geometria e della Logica Matematica si è affiancato quello della Matematica Computazionale e almeno le nozioni basilari di questi settori della Matematica debbono ormai far parte della cultura scientifica di base non solo di chi voglia dedicarsi alla ricerca, ma anche di coloro che sono impegnati professionalmente nel campo delle applicazioni economiche, tecnologiche e industriali. La presente guida contiene le principali informazioni sull’organizzazione dei seguenti corsi: - Corso di Laurea Triennale in Matematica - Corso di Laurea Specialistica in Matematica Ulteriori aggiornamenti di questa guida saranno resi disponibili sul sito della Facoltà all’indirizzo: www.scienzemfn.unisa.it CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA (nuovo ordinamento) • ASPETTI GENERALI La durata normale del Corso di Laurea Triennale è di tre anni. Il conseguimento della Laurea comporta l’acquisizione di 180 Crediti Formativi Universitari distribuiti in media in numero pari a 60 per ogni anno. Il Credito Formativo Universitario (CFU) è l’unità di misura del lavoro di apprendimento necessario allo studente per l’espletamento delle attività formative prescritte per il conseguimento del titolo di studio. Ad un credito corrispondono 25 ore di lavoro di apprendimento comprensivo di ore di lezione, di esercitazione, di laboratorio, di seminario e di altre attività formative, ivi comprese le ore di studio individuale. • Curriculum offerti agli studenti I curriculum della laurea Triennale in Matematica sono i seguenti: “Matematica ad indirizzo Generale”, “Matematica per il Trattamento dell’Informazione”, “Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica”, “Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia”. Curriculum Matematica ad indirizzo Generale Il curriculum “Matematica ad indirizzo Generale” si prefigge di fornire approfondite conoscenze di base nell’area della matematica ed un elevato livello di astrazione e di autonomia nella risoluzione dei problemi. Curriculum Matematica per il Trattamento dell’Informazione Il curriculum “Matematica per il Trattamento dell’Informazione” si prefigge di fornire un’elevata conoscenza pratica e teorica degli strumenti matematici fondamentali per l’informatica con particolare riferimento al trattamento dell’informazione di natura numerica e simbolica. Curriculum Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica Il curriculum “Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica” si prefigge di fornire competenze della metodologia di trasmissione della conoscenza scientifica nonché competenze relative alla storia ed alla epistemologia della matematica. Curriculum Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia Il curriculum “Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia” si prefigge di fornire un’elevata capacità di trattamento di informazioni di carattere non solo numerico, nonché un’alta competenza teorica e pratica delle strutture di calcolo. • ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE L’attività didattica del Corso di Laurea Triennale in Matematica è organizzata in modo da richiedere annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono riservate allo studio personale o ad altre attività di tipo individuale. Le attività didattiche del Corso di Laurea Triennale in Matematica saranno di norma organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con termine nel mese di giugno. Per l’anno accademico 2008/2009 è previsto il seguente calendario: Lezioni Semestre Primo Secondo Data di inizio 1 ottobre 2008 2 marzo 2009 Data di fine 23 gennaio 2009 5 giugno 2009 La scheda che segue raccoglie tutte le principali informazioni relative al Corso di Laurea Triennale in Matematica. Denominazione, indirizzo e sito web Corso di Laurea in Matematica via Ponte don Melillo I-84084 Fisciano (SA) www.scienzemfn.unisa.it/facolta/matematica/matematica.html Classe 32 - Classe delle lauree in Scienze Matematiche Titolo rilasciato Laurea in Matematica Parere delle parti sociali Le organizzazioni rappresentative a livello locale del mondo della produzione, dei servizi e delle professioni (art. 11 comma 4 DM509 del 3/11/1999) sono state consultate in data 26/4/2001. Ammissione: prerequisiti consigliati/obbligatori, prove di ammissione e/o di orientamento Per accedere ai Corsi di Laurea della Facoltà di Scienze MM. FF. NN. è necessario essere in possesso di un diploma di scuola secondaria superiore o di altro titolo di studio conseguito all’estero, riconosciuto idoneo sulla base della normativa vigente. Per accedere al Corso è necessario, inoltre, partecipare ad un test di accesso valutativo obbligatorio, che ha lo scopo di consentire una valutazione della preparazione iniziale e delle attitudini dello studente. Sono richieste le conoscenze logicomatematiche normalmente fornite dalla scuola media superiore. Obiettivi formativi (generici e specifici) e professionali: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): E’ obiettivo specifico del Corso di Laurea in Matematica formare figure professionali che: - posseggano adeguate conoscenze di base nell’area della matematica; - posseggano competenze computazionali ed informatiche; - abbiano acquisito le metodiche disciplinari e siano in grado di comprendere e utilizzare descrizioni e modelli matematici di situazioni concrete di interesse scientifico o economico; - siano in grado di utilizzare almeno una lingua dell’Unione Europea, oltre l’italiano, nell’ambito specifico di competenza e per lo scambio di informazioni generali; - posseggano adeguate competenze e strumenti per la comunicazione e la gestione dell’informazione; - siano capaci di lavorare in gruppo, di operare con definiti gradi di autonomia e di inserirsi prontamente negli ambienti di lavoro. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Ai fini indicati, i curriculum del Corso di Laurea in Matematica comprendono in ogni caso attività finalizzate a far acquisire: - le conoscenze fondamentali nei vari campi della matematica, nonché di metodi propri della matematica nel suo complesso; - la modellizzazione di fenomeni naturali, sociali ed economici e di problemi tecnologici; - le tecniche di calcolo numerico e simbolico e gli aspetti computazionali della matematica e della statistica; prevedono una quota significativa di attività formative caratterizzate da un particolare rigore logico e da un elevato livello di astrazione. Abilità comunicative (communication skills): Ai fini indicati, i curriculum del Corso di Laurea in Matematica tendono a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite; prevedono, in relazione ad obiettivi specifici, l’obbligo di attività esterne, come tirocini formativi presso aziende, strutture della pubblica amministrazione e laboratori, oltre a soggiorni di studio presso altre università italiane o estere, anche nel quadro di accordi internazionali. Autonomia di giudizio (making judgements): Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più adatto per raggiungerli. Organizzazione (Presidente, Consiglio, docenti di riferimento) PRESIDENTE: prof.ssa Maria TRANSIRICO PROFESSORI ORDINARI/STRAORDINARI: Francesco BOTTACIN, ssd MAT/03 - Geometria Salvatore DE MARTINO, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale Antonio DI NOLA, ssd MAT/01 – Logica Matematica Mario FUSCO GIRARD, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale Giangiacomo GERLA, ssd MAT/04 – Matematiche Complementari Ettore LASERRA, ssd MAT/07 – Fisica Matematica Patrizia LONGOBARDI, ssd MAT/02 - Algebra Mercede MAJ, ssd MAT/02 - Algebra Franco PALLADINO, ssd MAT/04 - Matematiche Complementari Domenico PARENTE, ssd INF/01 - Informatica Beatrice PATERNOSTER, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Maria TRANSIRICO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Alexandre VINOGRADOV, ssd MAT/03 - Geometria PROFESSORI ASSOCIATI: Anna CANALE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Loredana CASO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Raffaele CERULLI, ssd MAT/09 – Ricerca Operativa Anna DI CONCILIO, ssd MAT/03 - Geometria Antonio DI CRESCENZO, ssd MAT/06 – Probabilità e Statistica Matematica Luca ESPOSITO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Virginia GIORNO, ssd INF/01 - Informatica Ileana RABUFFO, ssd FIS/03 – Fisica della Materia Luciana SGAMBATI, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Giovanni SPARANO, ssd MAT/03 - Geometria Giovanni VINCENZI, ssd MAT/02 – Algebra Antonio VITOLO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica RICERCATORI: Mario ANNUNZIATO, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Paola CAVALIERE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Roberta CITRO, ssd FIS/02 – Fisica Teorica, modelli e metodi matematici Dajana CONTE, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Costantino DELIZIA, ssd MAT/02 - Algebra Gaetano LAMBIASE, ssd FIS/02 - Fisica Teorica, modelli e metodi matematici Giacomo LENZI, ssd MAT/01 – Logica Matematica Annamaria MIRANDA, ssd MAT/03 - Geometria Sara MONSURRO’, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Chiara NICOTERA, ssd MAT/02 - Algebra Fabrizio PUGLIESE, ssd MAT/03 - Geometria Luca VITAGLIANO, ssd MAT/03 - Geometria RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI: Ana Maria Carmen ILIE Gavino Aniello NAPOLITANO Genoveffa PIPELNINO Fosca ROMANO Valentina VEGA DOCENTI DI RIFERIMENTO: Francesco BOTTACIN Beatrice PATERNOSTER Maria TRANSIRICO Accesso a studi ulteriori Ai fini di un’eventuale prosecuzione di studi universitari, i 180 CFU acquisiti nel Corso di Laurea in Matematica sono riconosciuti validi nella Laurea Specialistica in Matematica presso l’Università degli Studi di Salerno. Profili e sbocchi professionali I laureati in Matematica svolgeranno attività professionali nel campo della formazione e della diffusione della cultura scientifica, nonché del supporto modellistico-matematico e computazionale ad attività dell’industria, della finanza e della pubblica amministrazione. Quantificazione della domanda, a livello nazionale e locale Previsione dell’utenza sostenibile Efficacia del curriculum (misurato in % di laureati che trovano posto di lavoro come tali a 12 mesi dalla laurea), incidenza degli abbandoni, 75 tempi medi di conseguimento del titolo Articolazione in curriculum • • • • Elenco degli insegnamenti di base e caratterizzanti, con la eventuale articolazione in moduli, e dei relativi crediti Curriculum: Matematica a indirizzo Generale Curriculum: Matematica per il Trattamento dell’Informazione Curriculum: Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica Curriculum: Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia Insegnamenti comuni a tutti i curriculum Algebra I, 1° anno – II semestre, ssd MAT/02, 8 CFU Algebra II, 2° anno – I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU Analisi Matematica I, 1° anno – I semestre, ssd MAT/05, 8 CFU Analisi Matematica II, 1° anno – II semestre, ssd MAT/05, 8 CFU Analisi Matematica III, 2° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Analisi Matematica IV, 2° anno – II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Calcolo Numerico, 2° anno – II semestre, ssd MAT/08, 6 CFU Fisica Generale I, 2° anno – II semestre, ssd FIS/01, 6 CFU Fisica Generale II, 3° anno – I semestre, ssd FIS/01, 6 CFU Fisica Matematica I, 3° anno – I semestre, ssd MAT/07, 6 CFU Fondamenti di Informatica e Laboratorio, 1° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Geometria I, 1° anno – I semestre, ssd MAT/03, 8 CFU Geometria II, 1° anno – II semestre, ssd MAT/03, 7 CFU Geometria III, 2° anno – I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Laboratorio di Fisica Generale I, 2° anno – II semestre, ssd FIS/01, 3 CFU Laboratorio di Fisica Generale II, 3° anno – I semestre, ssd FIS/01, 3 CFU Laboratorio di Programmazione e Calcolo, 1° anno – II semestre, ssd MAT/08, 9 CFU Lingua Inglese I, 1° anno – I semestre, 3 CFU Lingua Inglese I, 2° anno – I semestre, 3 CFU Logica Matematica I, 2° anno – I semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Matematica di Base, 1° anno – I semestre, ssd MAT/02, 3 CFU Teoria dell’Informazione, 2° anno – II semestre, ssd INF/01, 6 CFU Insegnamenti a scelta dello studente, 9 CFU Altre attività, 9 CFU Prova finale, 3 CFU Curriculum: Matematica a indirizzo Generale 30 CFU a scelta tra i seguenti: Algebra III, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Algebra IV, 3° anno – I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Analisi Matematica V, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Analisi Matematica VI, 3° anno – II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Equazioni Differenziali, 3° anno – II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Fisica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/07, 6 CFU Geometria IV, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Geometria V, 3° anno – II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Geometria VI, 3° anno – II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Teoria della Computabilità I, 3° anno – II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Curriculum: Matematica per il Trattamento dell’Informazione Teoria della Computabilità I, 2° anno – II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU 6 CFU a scelta tra i seguenti: Calcolo delle Probabilità e Statistica, 3° anno – II semestre, ssd MAT/06, 3 CFU Logica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 3 CFU Teoria dei Grafi, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03, 3 CFU 12 CFU a scelta tra i seguenti: Calcolo Numerico II, 3° anno – I semestre, ssd MAT/08, 6 CFU Teoria delle Funzioni, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Metodi per il Trattamento dell’Informazione, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Data Base, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Curriculum: Matematica per la Didattica, la Formazione e la Divulgazione Scientifica Matematiche Complementari I, 2° anno – II semestre, ssd MAT/04, 6 CFU Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU 18 CFU a scelta tra i seguenti: Algebra III, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Analisi Funzionale I, 3° anno – I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Fondamenti di Geometria, 3° anno – I semestre, ssd MAT/03, 3 CFU Matematiche Complementari II, 3° anno – I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU Matematiche Elementari da un punto di vista superiore, 3° anno – I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU Storia delle Matematiche, 3° anno – I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Teoria dei Numeri, 3° anno – II semestre, ssd MAT/02, 3 CFU Chimica, 3° anno – I semestre, ssd CHIM/03, 6 CFU Curriculum: Matematica per le Applicazioni all’Industria e alla Tecnologia Teoria della Computabilità I, 2° anno – II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Un insegnamento (o due moduli), ssd MAT/, 6 CFU 18 CFU a scelta tra i seguenti: Calcolo Numerico II, 3° anno – I semestre, ssd MAT/08, 6 CFU Fisica Matematica II, 3° anno – II semestre, ssd MAT/07, 6 CFU Ricerca Operativa, 3° anno – II semestre, ssd MAT/09, 6 CFU Teoria dell’Informazione II, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea specialistica Simulazione, 3° anno – I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Eventuale propedeuticità e regole di passaggio agli anni successivi Altre attività formative o professionali che consentono l’acquisizione di crediti Il Consiglio di Area Didattica può riconoscere come CFU conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello postsecondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso, secondo quanto previsto dalla normativa vigente. Prova finale, se prevista La prova finale, che consente di acquisire 3 CFU, consiste di norma nella discussione, dinanzi ad una Commissione, secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di Facoltà, di un elaborato scritto preparato dallo studente e dà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi. La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale. In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma di: - la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa (con eccezione delle attività formative senza voto), - il voto della prova finale che di norma non potrà superare i sette punti, - punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un massimo di tre punti). Esami e modalità di valutazione Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare il grado di preparazione degli studenti. Potranno essere orali e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine. L’acquisizione dei crediti avverrà al momento della prova, che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in trentesimi. Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal Regolamento didattico di Facoltà, in date anteriormente pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale programmazione didattica. Saranno previste di norma tre sessioni d’esami, nei mesi di febbraio (in cui sono previsti due appelli), giugno-luglio (in cui sono previsti due appelli) e settembre. Durante il periodo di svolgimento degli esami le lezioni saranno sospese. Saranno previste inoltre due sessioni d’esami straordinarie, nei periodi novembre-dicembre e aprile-maggio. Tali sessioni saranno riservate esclusivamente agli studenti fuori corso. L’attività di tirocinio può essere svolta sia all’esterno dell’Università presso Aziende, Scuole ed Enti pubblici o privati, sia all’interno dell’Università presso Laboratori Specialistici. Eventuale tirocinio Il modulo per la richiesta di assegnazione tirocinio va ritirato e consegnato presso l’Ufficio Tirocinio/Stage della Segreteria di Presidenza della Facoltà di Scienze MM.FF.NN.. Nome del responsabile dei servizi agli studenti (mobilità, diritto allo studio, ecc.) se esistente CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA ( nuovo ordinamento) • ASPETTI GENERALI Il conseguimento della Laurea Specialistica in Matematica comporta l’acquisizione di 300 Crediti Formativi Universitari (CFU) (di cui 180 già conseguiti nella Laurea Triennale). • ORGANIZZAZIONE DELLE ATTIVITA’ DIDATTICHE L’attività didattica del Corso di Laurea Specialistica in Matematica è organizzata in modo da richiedere annualmente allo studente 1500 ore di apprendimento, di cui almeno 1000 sono riservate allo studio personale o ad altre attività di tipo individuale. Le attività didattiche del Corso di Laurea Specialistica in Matematica saranno di norma organizzate in semestri, con inizio il 1 Ottobre, con interruzione nel mese di febbraio e con termine nel mese di giugno. Per l’anno accademico 2008/2009 è previsto il seguente calendario: Lezioni Semestre Primo Secondo Data di inizio 1 ottobre 2008 2 marzo 2009 Data di fine 23 gennaio 2009 5 giugno 2009 La scheda che segue raccoglie tutte le principali informazioni relative al Corso di Laurea Specialistica in Matematica. Denominazione, indirizzo e sito web Corso di Laurea Specialistica in Matematica via Ponte don Melillo I-84084 Fisciano (SA) www.scienzemfn.unisa.it/facolta/matematica/matematica.html Classe 45/S - Classe delle lauree specialistiche in Matematica Titolo rilasciato Laurea Specialistica in Matematica Parere delle parti sociali Le organizzazioni rappresentative a livello locale del mondo della produzione, dei servizi e delle professioni (art. 11 comma 4 DM509 del 3/11/1999) sono state consultate in data 26/4/2001. Ammissione: prerequisiti consigliati/obbligatori, prove di ammissione e/o di orientamento Per essere ammessi al Corso di Laurea Specialistica in Matematica occorre essere in possesso di una laurea triennale conseguita presso una Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali, presso una Facoltà di Ingegneria, o presso facoltà di natura scientifica ritenute affini dal Consiglio di Corso di Laurea, o di altro titolo conseguito all’estero riconosciuto idoneo ai sensi delle leggi vigenti e nelle forme previste dall’art. 17 del Regolamento Didattico di Ateneo, per il quale il Consiglio di Corso di Laurea riconosca l’idoneità. Agli studenti che hanno conseguito la Laurea Triennale in Matematica vengono riconosciuti tutti i 180 crediti. L’eventuale riconoscimento di crediti agli studenti in possesso di altre lauree verrà deciso volta per volta dal Consiglio di Corso di Laurea. Obiettivi formativi (generici e specifici) e professionali: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): I laureati nel Corso di Laurea Specialistica in Matematica devono: -avere una solida preparazione culturale nell’area della matematica e dei metodi propri della disciplina; -conoscere approfonditamente il metodo scientifico; -possedere avanzate competenze computazionali ed informatiche; -avere conoscenze matematiche specialistiche, anche contestualizzate ad altre scienze, all’ingegneria e ad altri campi applicativi; -essere in grado di analizzare e risolvere problemi complessi, anche in contesti applicativi; -essere in grado di riconoscere e di costruire i diversi modelli matematici nelle applicazioni scientifiche, industriali ed economiche; -aver acquisito specifiche capacità per la comunicazione dei problemi e dei metodi della matematica; -essere in grado di utilizzare fluentemente, in forma scritta e orale, almeno una lingua dell’Unione Europea oltre l’italiano con riferimento anche ai lessici disciplinari; -avere capacità relazionali e decisionali, ed essere capaci di lavorare con ampia autonomia, anche assumendo responsabilità scientifiche ed organizzative. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Ai fini indicati, il curriculum del Corso di Laurea Specialistica in Matematica comprende: - attività formative che si caratterizzano per un particolare rigore logico e per un livello elevato di astrazione; - attività di laboratorio computazionale e informatico, in particolare dedicate alla conoscenza di applicazioni informatiche, ai linguaggi di programmazione e al calcolo. Abilità comunicative (communication skills): Ai fini indicati, il curriculum del Corso di Laurea Specialistica in Matematica tende a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite; prevede attività esterne, in relazione a obiettivi specifici, come tirocini formativi presso aziende e laboratori e soggiorni di studio presso altre università italiane ed europee, anche nel quadro di accordi internazionali. Autonomia di giudizio (making judgements): Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più adatto per raggiungerli. Organizzazione (Presidente, Consiglio, docenti di riferimento) PRESIDENTE: prof.ssa Maria TRANSIRICO PROFESSORI ORDINARI/STRAORDINARI: Francesco BOTTACIN, ssd MAT/03 - Geometria Salvatore DE MARTINO, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale Antonio DI NOLA, ssd MAT/01 – Logica Matematica Mario FUSCO GIRARD, ssd FIS/01 – Fisica Sperimentale Giangiacomo GERLA, ssd MAT/04 – Matematiche Complementari Ettore LASERRA, ssd MAT/07 – Fisica Matematica Patrizia LONGOBARDI, ssd MAT/02 - Algebra Mercede MAJ, ssd MAT/02 - Algebra Franco PALLADINO, ssd MAT/04 - Matematiche Complementari Domenico PARENTE, ssd INF/01 - Informatica Beatrice PATERNOSTER, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Maria TRANSIRICO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Alexandre VINOGRADOV, ssd MAT/03 - Geometria PROFESSORI ASSOCIATI: Anna CANALE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Loredana CASO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Raffaele CERULLI, ssd MAT/09 – Ricerca Operativa Anna DI CONCILIO, ssd MAT/03- Geometria Antonio DI CRESCENZO, ssd MAT/06 – Probabilità e Statistica Matematica Luca ESPOSITO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Virginia GIORNO, ssd INF/01 - Informatica Ileana RABUFFO, ssd FIS/03 – Fisica della Materia Luciana SGAMBATI, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Giovanni SPARANO, ssd MAT/03 - Geometria Giovanni VINCENZI, ssd MAT/02 – Algebra Antonio VITOLO, ssd MAT/05 – Analisi Matematica RICERCATORI: Mario ANNUNZIATO, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Paola CAVALIERE, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Roberta CITRO, ssd FIS/02 – Fisica Teorica, modelli e metodi matematici Dajana CONTE, ssd MAT/08 – Analisi Numerica Costantino DELIZIA, ssd MAT/02 - Algebra Gaetano LAMBIASE, ssd FIS/02 - Fisica Teorica, modelli e metodi matematici Giacomo LENZI, ssd MAT/01 – Logica Matematica Annamaria MIRANDA, ssd MAT/03 - Geometria Sara MONSURRO’, ssd MAT/05 – Analisi Matematica Chiara NICOTERA, ssd MAT/02 - Algebra Fabrizio PUGLIESE, ssd MAT/03 - Geometria Luca VITAGLIANO, ssd MAT/03 - Geometria RAPPRESENTANTI DEGLI STUDENTI: Ana Maria Carmen ILIE Gavino Aniello NAPOLITANO Genoveffa PIPELNINO Fosca ROMANO Valentina VEGA DOCENTI DI RIFERIMENTO: Antonio DI NOLA Mercede MAJ Maria TRANSIRICO Accesso a studi ulteriori Ai fini di un’eventuale prosecuzione degli studi, con la laurea specialistica in Matematica si può partecipare al concorso per l’accesso al Dottorato di Ricerca in Matematica con sede amministrativa presso l’Università di Salerno, o a qualunque altro Dottorato in Matematica o in Matematica Applicata. Profili e sbocchi professionali I laureati del Corso di Laurea Specialistica in Matematica potranno esercitare funzioni di elevata responsabilità nella costruzione e nello sviluppo computazionale di modelli matematici di varia natura, in diversi ambiti applicativi scientifici, ambientali, sanitari, industriali, finanziari, nei servizi e nella pubblica amministrazione, nei settori della comunicazione della matematica e della scienza. Quantificazione della domanda, a livello nazionale e locale Previsione dell’utenza sostenibile Efficacia del curriculum (misurato 60 in % di laureati che trovano posto di lavoro come tali a 12 mesi dalla laurea), incidenza degli abbandoni, tempi medi di conseguimento del titolo Articolazione in curriculum No Elenco degli insegnamenti di base e caratterizzanti, con la eventuale articolazione in moduli, e dei relativi crediti • 18 crediti di insegnamenti non di matematica, a scelta tra i seguenti: Elementi di Fisica Moderna, II semestre, ssd FIS/01, 6 CFU Metodi per il Trattamento dell’Informazione, I semestre, ssd INF/01, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Teoria dell’Informazione II, I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Simulazione, I semestre, ssd INF/01, 6 CFU Simulazione II, II semestre, ssd INF/01, 6 CFU Segnali e Sistemi, I semestre, ssd ING-INF/04, 6 CFU • 6 crediti a scelta dello studente • 27 crediti per la prova finale • 69 crediti di insegnamenti di matematica, di cui almeno: 6 CFU nel ssd MAT/01 – Logica Matematica 6 CFU nel ssd MAT/02 – Algebra 9 CFU nel ssd MAT/03 – Geometria 12 CFU nel ssd MAT/05 – Analisi Matematica 6 CFU nel ssd MAT/07 – Fisica Matematica Gli insegnamenti di matematica potranno essere scelti tra i seguenti: Algebra III, II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU Algebra IV, I semestre, ssd MAT/02, 6 CFU Algebra Universale e Teoria dei Modelli, II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU Analisi Funzionale I, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Analisi Funzionale II, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Analisi Matematica V, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Analisi Matematica VI, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Analisi Numerica, II semestre, ssd MAT/08, 6 CFU Analisi Superiore, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Calcolo delle Probabilità e Statistica, II semestre, ssd MAT/06, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Calcolo delle Variazioni, I semestre, ssd MAT/05, 3 CFU Calcolo Numerico II, I semestre, ssd MAT/08, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Equazioni Differenziali, II semestre, ssd MAT/05, 6 CFU Fisica Matematica II, II semestre, ssd MAT/07, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Fondamenti di Geometria, I semestre, ssd MAT/01, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Geometria Algebrica, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Geometria IV, I semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Geometria V, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Geometria VI, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Istituzioni di Fisica Matematica, II semestre, ssd MAT/07, 6 CFU Logica Matematica II, II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Matematiche Complementari I, II semestre, ssd MAT/04, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Matematiche Complementari II, I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Matematiche Elementari da un punto di vista superiore, I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Ricerca Operativa, II semestre, ssd MAT/09, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Semigruppi Liberi e Teoria dei Codici, II semestre, ssd MAT/02, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Statistica Matematica, II semestre, ssd MAT/06, 6 CFU Storia delle Matematiche, I semestre, ssd MAT/04, 6 CFU Teoria dei Grafi, I semestre, ssd MAT/03, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Teoria dei Gruppi, II semestre, ssd MAT/02, 6 CFU Teoria dei Numeri, II semestre, ssd MAT/02, 3 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Teoria della Computabilità I, II semestre, ssd MAT/01, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Teoria delle Funzioni, I semestre, ssd MAT/05, 6 CFU, mutuato con omonimo insegnamento della laurea triennale Topologia, II semestre, ssd MAT/03, 6 CFU Eventuale propedeuticità e regole di passaggio agli anni successivi Altre attività formative o professionali che consentono l’acquisizione di crediti Il Consiglio di Area Didattica può riconoscere come CFU conoscenze e abilità professionali certificate ai sensi della normativa vigente in materia, nonché altre conoscenze e abilità maturate in attività formative di livello postsecondario alla cui progettazione e realizzazione l’Università abbia concorso, secondo quanto previsto dalla normativa vigente. Prova finale, se prevista La prova finale, che consentirà di acquisire 27 CFU, consisterà nella discussione, dinanzi ad una Commissione, secondo quanto previsto dal Regolamento didattico di Facoltà, di un elaborato scritto in cui lo studente dia prova di autonomia e padronanza dell’argomento trattato, e darà luogo al voto finale di laurea, espresso in centodecimi. La valutazione conclusiva terrà conto dell’intera carriera dello studente all’interno del corso di studi, dei tempi e delle modalità di acquisizione dei crediti formativi, delle valutazioni sulle attività formative e sulla prova finale. In particolare il voto di laurea sarà calcolato come la somma di: - la media ponderata espressa in centodecimi calcolata in base ai crediti dei voti di ogni singola attività formativa, - il voto della prova finale che di norma non potrà superare i cinque punti, - punti calcolati in base alla qualità degli studi effettuati ed in base al tempo impiegato per concludere gli studi calcolato dalla prima immatricolazione (fino a un massimo di due punti). Esami e modalità di valutazione Gli esami e le prove di verifica sono attività volte ad accertare il grado di preparazione degli studenti. Potranno essere orali e/o scritti, o consistere in prove pratiche o in stesura di tesine. L'acquisizione dei crediti avverrà al momento della prova, che, nel caso degli esami, darà luogo anche a valutazione in trentesimi. Esami e prove di verifica si svolgeranno secondo le modalità previste dal Regolamento didattico di Ateneo e dal Regolamento didattico di Facoltà, in date anteriormente pubblicizzate secondo quanto deliberato nell’annuale programmazione didattica. Saranno previste di norma cinque sessioni d’esami, nei mesi di febbraio (in cui sono previsti due appelli), aprile-maggio, giugno-luglio (in cui sono previsti due appelli), settembre e novembre-dicembre. Eventuale tirocinio Nome del responsabile dei servizi agli studenti (mobilità, diritto allo studio, ecc.) se esistente PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA TRIENNALE IN MATEMATICA Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ALGEBRA I Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0510100075 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 2° Numero di crediti 8 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Mercede MAJ, professore ordinario, ssd MAT/02 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo di questo corso è lo studio delle strutture algebriche, e, Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica Mercede MAJ si è laureata in Matematica con lode presso l’Università di Napoli. Dal 5/1/1982 al 2/8/1987 è stata Ricercatore Universitario e dal 2/8/1987 al 31/10/1996 Professore Associato di Algebra presso l’Università di Napoli. Dal 1/11/1996 al 31/10/1999 è stata Professore Straordinario e dal 1/11/1999 è Professore Ordinario di Algebra presso l’Università degli Studi di Salerno. Svolge attività di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi ed è autore di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha scritto, con M. Curzio e P. Longobardi, i testi “Lezioni di Algebra”, Liguori, 1996, e “Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, 1995. E’ stata editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory 2006”, World Sc.Publ.,“Ischia Group Theory 2008”, World Sc. Publ. Sta scrivendo, con P. Longobardi , C. Delizia e C. Nicotera, un testo di Matematica Discreta, per la MacGraw Hill. Dal 1996 è responsabile del progetto di ricerca ex 60% dal titolo “Classi di Gruppi”, che ha ottenuto il cofinanziamento ministeriale nei bienni 2000-2002, 20022004. E’ recensore del Mathematical Reviews ed è referee di riviste internazionali. Fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica, presso l’Università degli Studi di Napoli. E’ stato Presidente del Consiglio di Corso di Laurea in Matematica dal 1996 al 2002 e del Consiglio di Area Didattica in Matematica dal 2002 al 2005. competenze da acquisire (descrittori di Dublino) in particolare, di alcune strutture notevoli quali i gruppi, gli anelli, gli spazi vettoriali. Il corso ha inoltre lo scopo di abituare lo studente a formulare problemi ed a ragionare in modo rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di riconoscere e utilizzare strutture algebriche quali gruppi, anelli e spazi vettoriali. Lo studente dovrà inoltre essere in grado di distinguere insiemi finiti ed infiniti di diverse cardinalità. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente . Prerequisiti Corso di Matematica di Base. Contenuto del corso Numeri interi, congruenze. Cardinalità di insiemi, insiemi finiti ed infiniti. Strutture Algebriche: esempi, sottostrutture, congruenze, omomorfismi tra strutture. Gruppi: esempi, gruppi di permutazioni, gruppi di matrici, sottogruppi, sottogruppo generato, teorema di Lagrange, congruenze in un gruppo e gruppo quoziente, omomorfismi tra gruppi, teorema di Cayley, gruppi ciclici, periodo di un elemento. Anelli: esempi, anelli di polinomi, sottoanelli ed ideali, teorema di Krull, anello quoziente, omomorfismi, caratteristica di un anello unitario, problemi di immersione, campo dei quozienti di un dominio d’integrità. Spazi Vettoriali: esempi, sottospazi, quozienti, omomorfismi, basi di uno spazio vettoriale, dimensione, spazi vettoriali di dimensione finita. Testi di riferimento M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996. M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Esercizi di Algebra – Una raccolta di prove d’esame svolte - Liguori Editore, Napoli, 1995. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ALGEBRA II Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0510100014 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02 scientifico del docente Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di Salerno. Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C. Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw Hill. E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”, World Sc. Publ. Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal 2006. E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è referee di molte riviste internazionali. Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni all’estero, tenendo numerose conferenze. Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo di questo corso è completare lo studio di proprietà notevoli relative ad anelli e a spazi vettoriali, e approfondire lo studio dei polinomi e dei campi. Vengono inoltre illustrati primi elementi della teoria di Galois. Il corso ha inoltre lo scopo di continuare ad abituare lo studente a formulare problemi ed a ragionare in modo rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di riconoscere e utilizzare strutture algebriche quali anelli, spazi vettoriali e soprattutto campi. Lo studente dovrà inoltre essere in grado di studiare polinomi sapendone individuare radici, di evidenziare proprietà di estensioni di campi, di costruire campi di spezzamento di polinomi di grado positivo. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Corso di Algebra I Contenuto del corso Anelli: richiami, anello degli endomorfismi di un gruppo abeliano, radicale e nilradicale di un anello. Anelli fattoriali, anelli principali, anelli euclidei. Spazi vettoriali: richiami, spazi vettoriali isomorfi, somme dirette di sottospazi, esistenza di spazi vettoriali di dimensione prefissata, struttura additiva di uno spazio vettoriale e di un corpo. Polinomi: richiami sulle radici di un polinomio, sulle radici semplici, multiple. Polinomi primitivi, polinomi su di un anello fattoriale. Teorema della base di Hilbert. Teoria dei campi: elementi algebrici e trascendenti, estensioni algebriche e trascendenti, estensioni simboliche. Chiusura algebrica di un sottocampo in un campo, teorema di Cantor. Campi algebricamente chiusi. Campo di spezzamento di un polinomio. Teoremi di prolungamento. Radici dell’unità. Campi finiti. Teoria di Galois: gruppo di Galois di un'estensione e di un polinomio, sottocampo degli invarianti di un gruppo di automorfismi di un campo. Cenni sulle estensioni di Galois e sul teorema fondamentale della teoria di Galois. Testi di riferimento M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di Algebra , Liguori, 1994 (II ristampa 1996). N. JACOBSON - Basic Algebra I, II, Freeman, San Francisco, 1980. M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte – Liguori Napoli, 1995. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA I Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0510100002 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 1° Numero di crediti 8 Nome, qualifica e curriculum Maria TRANSIRICO, professore ordinario, ssd MAT/05 Attività caratterizzante/ Formazione analitica scientifico del docente Maria TRANSIRICO è nata a Napoli il 26/2/1958. Si è laureata in Matematica con lode nel 1980 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Dopo la laurea ha usufruito di una borsa di studio dell’INdAM. Ha poi fatto la sua carriera accademica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. Più precisamente, nel 1984 ha preso servizio come ricercatore di Analisi Matematica, dal 1993 al 2001 è stata professore associato di Istituzioni di Matematiche e nel 2001 ha preso servizio come professore straordinario per il settore scientifico-disciplinare MAT/05 Analisi Matematica. Attualmente è professore ordinario di Analisi Matematica. Afferisce al Dipartimento di Matematica e Informatica. E’ Presidente del Consiglio di Area Didattica di Matematica. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso tutti i corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua attività didattica presso i corsi di laurea in Matematica e in Informatica. I suoi interessi di ricerca riguardano le equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Attualmente si occupa dello studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati di Rn e di connesse questioni della teoria degli spazi di Sobolev con peso. E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di Salerno. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Analisi Matematica I è dedicato essenzialmente allo studio delle funzioni reali di una variabile reale e alla teoria dei limiti di tali funzioni. Ha come obiettivo l’acquisizione da parte dello studente dei risultati illustrati e delle relative tecniche dimostrative. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di utilizzare i relativi strumenti di calcolo. In particolare, lo studente dovrà saper risolvere equazioni e disequazioni in cui sono coinvolte le funzioni elementari, e dovrà saper calcolare limiti di funzioni. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. In particolare, si richiede la conoscenza dell’algebra elementare, dei metodi risolutivi delle equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, e di alcuni elementi di trigonometria. Contenuto del corso 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Testi di riferimento P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore. D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volume primo - Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Strutture algebriche: prime definizioni ed esempi. I numeri reali. Le funzioni reali. I numeri complessi. Limiti di successioni. Limiti di funzioni e funzioni continue. Complementi ai limiti. Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA II Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0510100074 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione analitica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 2° Numero di crediti 8 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Maria TRANSIRICO, professore ordinario, ssd MAT/05 Maria TRANSIRICO è nata a Napoli il 26/2/1958. Si è laureata in Matematica con lode nel 1980 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Dopo la laurea ha usufruito di una borsa di studio dell’INdAM. Ha poi fatto la sua carriera accademica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. Più precisamente, nel 1984 ha preso servizio come ricercatore di Analisi Matematica, dal 1993 al 2001 è stata professore associato di Istituzioni di Matematiche e nel 2001 ha preso servizio come professore straordinario per il settore scientifico-disciplinare MAT/05 Analisi Matematica. Attualmente è professore ordinario di Analisi Matematica. Afferisce al Dipartimento di Matematica e Informatica. E’ Presidente del Consiglio di Area Didattica di Matematica. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso tutti i corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua attività didattica presso i corsi di laurea in Matematica e in Informatica. I suoi interessi di ricerca riguardano le equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Attualmente si occupa dello studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati di Rn e di connesse questioni della teoria degli spazi di Sobolev con peso. E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di Salerno. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Analisi Matematica II è dedicato essenzialmente alla teoria della derivazione e dell’integrazione per funzioni reali di una variabile reale, e allo studio delle serie numeriche. Ha come obiettivo l’acquisizione da parte dello studente dei risultati illustrati e delle relative tecniche dimostrative. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di utilizzare, principalmente, gli strumenti del calcolo differenziale e del calcolo integrale. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica I. Contenuto del corso 8. Derivate. 9. Applicazioni delle derivate. Studio di funzioni. 10. Integrazione secondo Riemann. 11. Integrali indefiniti. 12. Formula di Taylor. 13. Serie numeriche. Testi di riferimento P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica uno - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. A. ALVINO, L. CARBONE, G. TROMBETTI Esercitazioni di Matematica I - Liguori Editore. M. TROISI - Analisi Matematica I - Liguori Editore. D. GRECO, G. STAMPACCHIA - Esercitazioni di Matematica Volumi primo e secondo - Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA III Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0510100012 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione analitica Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05 scientifico del docente Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata (DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari, problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Analisi Matematica III è dedicato allo studio delle successioni e serie di funzioni, alla teoria delle funzioni di più variabili reali ed allo studio delle equazioni differenziali. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e cosciente delle relative problematiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II; si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuto del corso 14. Successioni e serie di funzioni. 15. Funzioni di più variabili reali. 16. Equazioni differenziali ordinarie. 17. Equazioni differenziali lineari. Testi di riferimento N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 32 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA IV Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0510100029 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione analitica Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Analisi Matematica IV è dedicato alla teoria degli integrali curvilinei, delle forme differenziali, degli integrali multipli e delle funzioni implicite. Relativamente a tali argomenti vengono forniti i risultati fondamentali, le tecniche di dimostrazione e gli strumenti di calcolo. Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata (DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari, problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e cosciente delle relative problematiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Sono richieste solide basi della teoria delle funzioni numeriche di una variabile reale, che è oggetto dei corsi di Analisi Matematica I e Analisi Matematica II, e degli argomenti trattati nel corso di Analisi Matematica III. Si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuto del corso 18. Curve ed integrali curvilinei. 19. Forme differenziali lineari. 20. Integrali multipli. 21. Cenni su superfici ed integrali superficiali. 22. Funzioni implicite. Testi di riferimento N. FUSCO, P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Analisi Matematica due - Liguori Editore. P. MARCELLINI, C. SBORDONE - Esercitazioni di Matematica II - Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 32 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento CALCOLO DELLE PROBABILITA’ E STATISTICA Settore scientifico disciplinare MAT/06 Codifica dell’Ateneo 0510100076 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Antonio DI CRESCENZO, professore associato, ssd MAT/06 Antonio DI CRESCENZO è professore associato del SSD MAT/06 (Probabilità e Statistica Matematica) nella Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno, al cui Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce, svolgendo attività didattica nel Corso di Laurea in Matematica e nel Corso di Laurea in Informatica. Laureato in Scienze dell’Informazione nel 1988, ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica Applicata ed Informatica nel 1995. Dal 1991 al 1998 è stato ricercatore del settore Probabilità e Statistica Matematica presso l’Università di Napoli Federico II. Dal 1998 al 2001 è stato professore associato del SSD MAT/06 nella Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università della Basilicata. I suoi interessi di ricerca includono la teoria e la simulazione dei processi stocastici, con applicazioni alla modellistica in biomatematica ed ai sistemi di file d’attesa. Si dedica inoltre a problemi nell’ambito della teoria dell’affidabilità anche con l’intento di fornirne applicazioni in altri ambiti, particolarmente in modellistica stocastica e biocibernetica. È autore di oltre 70 pubblicazioni scientifiche inerenti temi di probabilità e probabilità applicata, di cui la metà apparse in riviste internazionali. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di argomenti di base della teoria della probabilità e della statistica. Capacità di individuare un modello probabilistico e di comprenderne le principali caratteristiche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo nell’affrontare problemi coinvolgenti fenomeni casuali. Capacità di schematizzare un fenomeno aleatorio in termini rigorosi, di impostare un problema e di risolverlo utilizzando opportuni strumenti della probabilità e della statistica. Abilità comunicative (communication skills): Capacità di esporre argomenti di natura probabilisticostatistica. Autonomia di giudizio (making judgements): Capacità di ragionamento critico. Capacità di individuare i metodi più appropriati per analizzare e interpretare problemi. Prerequisiti Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di sviluppare ragionamenti di tipo logico-matematico, sulla base delle conoscenze impartite in insegnamenti del primo biennio del Corso di Laurea in Matematica. Contenuto del corso Ore di Lezioni frontali: 24 Probabilità e statistica Spazio di probabilità. Assiomi e proprietà della probabilità. Variabili aleatorie. Funzioni di distribuzione e relative proprietà. Variabili aleatorie discrete, assolutamente continue, singolari, miste. Cenni all’integrazione secondo Lebesgue-Stieltjes. Valore atteso, varianza, momenti e loro proprietà. Concetto di media secondo Chisini. Principali distribuzioni di probabilità. Funzione generatrice dei momenti. Funzione generatrice di probabilità. Vettori aleatori. Funzioni di ripartizione multiple. Indipendenza. Covarianza. Disuguaglianza di Chebyshev. Teoremi asintotici. Campionamento statistico. Tecniche di campionamento. Elementi di statistica inferenziale: indici di posizione e di variabilità. Processi stocastici Generalità sui processi stocastici. Proprietà di Markov. Processi di conteggio. Processo di Poisson e relative proprietà. Composizione di processi di Poisson. Legge esponenziale e legge di Erlang in processi di Poisson. Processo di Poisson temporalmente non omogeneo. Passeggiate aleatorie. Comportamento asintotico di passeggiate aleatorie. Processo dei segnali telegrafici. Processo dei segnali telegrafici integrato. Processo di moto browniano e relative proprietà. Autocovarianza del processo di moto browniano. Distribuzioni del massimo e del tempo di primo passaggio per processo di moto browniano. Legge dell’arcoseno. Moto browniano con deriva. Testi di riferimento - Dall'Aglio G. (2003) Calcolo delle Probabilità. III edizione. Zanichelli. Orsingher E. (1997) Elementi per il corso di Calcolo delle probabilità II. CISU. Ross S.M. (1996) Stochastic Processes. II edizione. Wiley. Appunti distribuiti dal docente. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento CALCOLO NUMERICO Settore scientifico disciplinare MAT/08 Codifica dell’Ateneo 0510100017 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Beatrice PATERNOSTER, professore ordinario, ssd MAT/08 Beatrice PATERNOSTER è nata a Napoli (NA) il 10/2/1958. Si è laureata con lode in Matematica nel 1980 presso l’Università di Napoli. Titolare prima di una borsa di studio CNR, e poi di una borsa di studio dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica, ha lavorato come analistaprogrammatore presso la Sogei di Roma, è stata Funzionario di Elaborazione Dati nel 1984-85 presso il CED dell’Università di Salerno. Vincitore della cattedra di Informatica Industriale, ha insegnato presso l’ITIS “Giordani” di Napoli, prima di prendere servizio come ricercatore di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno nel 1986. E’ stato professore associato di Analisi Numerica dal 2001 al 2005 e da novembre 2005 è professore straordinario di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito dei corsi di Calcolo Numerico e Metodi di Approssimazione (C.L. Scienze dell’Informazione), Analisi Numerica (C.L. Laurea in Informatica), Metodi Numerici per la Grafica, Calcolo Scientifico (L.S Informatica); Metodi Matematici e Statistici (C.L. Valutazione e Controllo Ambientale), Analisi Numerica (C.L. Fisica), Laboratorio di Programmazione e Calcolo, Calcolo Numerico e Analisi Numerica nell’ambito del C.L. Matematica. I suoi interessi di ricerca riguardano l’analisi, lo sviluppo ed i problemi connessi all’implementazione di nuovi metodi numerici per la risoluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie (ODEs), per Equazioni Integrali ed Equazioni alle Differenze. In particolare ha studiato nuove classi di metodi per ODEs del secondo ordine con soluzioni oscillanti, utilizzando basi non polinomiali. Si è occupata anche di calcolo parallelo e simbolico in Analisi Numerica. E’ stata relatore in numerosi congressi internazionali, anche su invito. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso è finalizzato alla trattazione dei principali problemi che si incontrano nello sviluppo di software matematico efficiente. E’ quindi dedicato alla conoscenza teorica ed all’analisi critica dei principali metodi numerici relativi agli argomenti di base, alle metodologie di progettazione di algoritmi numerici efficienti ed all’uso di opportuni ambienti di calcolo numerico per la risoluzione di problemi di calcolo scientifico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di risolvere semplici problemi di calcolo mediante l’utilizzo sia del software numerico sviluppato durante le Esercitazioni in Laboratorio, che di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto particolare importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte a sperimentare i suddetti metodi, stimare l’attendibilità dei risultati ottenuti, sviluppare elementi di software matematico e valutarne le prestazioni. Abilità comunicative (communication skills): Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a sviluppare nello studente la capacità di motivare e difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. La valutazione del software matematico da loro sviluppato o utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e senso critico. Prerequisiti E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica, trattati nei corsi di Matematica del I anno. E’ anche richiesta la conoscenza dei principi base della programmazione di tipo procedurale. Contenuto del corso Richiami di analisi degli errori ed aritmetica floating - point. Approssimazione di dati e funzioni. Interpolazione polinomiale e con funzioni spline. Approssimazione nel senso dei minimi quadrati. Integrazione numerica: Formule di Newton - Cotes e di Gauss. Integratori automatici basati su schemi fissi e adattativi. Autovalori di matrici. Metodi iterativi e metodi basati su trasformazioni di similitudine. Ambiente e linguaggio di programmazione Matlab. Sviluppo di codici relativi ai principali algoritmi trattati. Testi di riferimento G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT V. Comincioli - Analisi Numerica - Ed. Mc Graw Hill Matlab User’s Guide Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 32 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: sviluppo di software matematico e colloquio finale. Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento CALCOLO NUMERICO II Settore scientifico disciplinare MAT/08 Codifica dell’Ateneo 0510100043 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione di problemi modellizzati da equazioni differenziali ordinarie, per la progettazione di algoritmi numerici efficienti, nonché per lo sviluppo di software matematico di qualità, sia sequenziale che parallelo. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di risolvere numericamente problemi modellizzati da Equazioni Differenziali Ordinarie mediante l’utilizzo sia del software numerico sviluppato durante le Esercitazioni in Laboratorio, che di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto particolare importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte a sperimentare i metodi numerici studiati e a sviluppare elementi di software numerico, anche parallelo in ambiente MPI, e valutarne le prestazioni. Abilità comunicative (communication skills): Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a sviluppare nello studente la capacità di motivare e difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. La valutazione del software matematico da loro sviluppato o utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e senso critico. Prerequisiti E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di algebra lineare e analisi matematica. E’ anche richiesta la conoscenza dei principi base della programmazione di tipo procedurale. Contenuto del corso Risoluzione numerica di equazioni differenziali ordinarie. Metodi di approssimazione di tipo analitico. Metodi lineari multistep. Metodi predictor-corrector. Metodi non lineari a un passo. Metodi Runge-Kutta. Ordine. Stima degli errori. Consistenza. Convergenza. Zero-stabilità. Teoria della debole stabilità. Stabilità non lineare. Problemi stiff. Struttura di un algoritmo a passo variabile. Procedure di starting. Stima dell’errore di troncamento. Strategie di cambiamento del passo. Valutazione del software. Calcolo parallelo. Architetture parallele. Indici di valutazione di un algoritmo parallelo. Parallelismo SIMD e MIMD. Il sistema MPI. Metodi paralleli per la risoluzione di sistemi lineari. Metodi paralleli WR per la risoluzione di sistemi di equazioni differenziali ordinarie. Testi di riferimento E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner - Solving Ordinary Differential Equations Vol. I, S.C.M. Springer Verlag J. B. Lambert - Computational methods in Ordinary Differential Equations, J.Wiley Sons Manuale MPI Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: sviluppo di software matematico e colloquio finale. Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FISICA GENERALE I Settore scientifico disciplinare FIS/01 Codifica dell’Ateneo 0510100026 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione fisica Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Mario FUSCO GIRARD, professore ordinario, ssd FIS/01 Obiettivi formativi: risultati Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and Mario FUSCO GIRARD è professore ordinario di Fisica Sperimentale dal 2002. Dall’anno accademico 1977/78 ha ricoperto per incarico i corsi di Fisica Generale I presso l’allora Biennio, in seguito Facoltà di Ingegneria; in seguito ha tenuto il corso di Fisica Generale II presso il Corso di Laurea in Matematica. Nel 1985 è divenuto Professore Associato di Fisica Generale presso lo stesso corso di laurea. Ha tenuto per supplenza corsi di Fisica presso la Facoltà di Farmacia e presso la Facoltà di Ingegneria. Ha tenuto per affidamento il corso di Meccanica Razionale e quello di Istituzioni di Fisica Matematica presso la Facoltà di Scienze. E’ stato Direttore del Dipartimento di Fisica Teorica “ E. Caianiello” dal 1998 al 2000. Dal 1999 al 2003 è stato Rappresentante per l’Italia nello Steering Group del programma Science for Peace. Dal 2002 al 2008 è stato Responsabile del Gruppo Collegato di Salerno dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare. Si è interessato di Metodi di Teoria dei Campi applicati ai sistemi a multi-corpi, di caos in sistemi classici e quantistici, di metodi semiclassici in meccanica quantistica, e da circa dieci anni partecipa all’esperimento ALICE, uno dei quattro grandi esperimenti in preparazione al Large Hadron Collider del CERN di Ginevra. d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) understanding): il corso si propone di fornire le conoscenze e le capacità di comprensione delle leggi fondamentali della meccanica e della termodinamica classiche, a livello intermedio. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): il corso tende a far acquisire allo studente la capacità di risolvere problemi di livello elementare ed intermedio di difficoltà, nell’ambito della meccanica e della termodinamica classiche. Abilità comunicative (communication skills): lo studente dovrà essere in grado di esprimere le conoscenze acquisite durante il corso in maniera chiara, concisa e rigorosa. Autonomia di giudizio (making judgements): è auspicabile che lo studente si ponga in maniera critica e problematica di fronte al materiale oggetto di studio, e viene stimolata la sua personale capacità di approfondimento. Prerequisiti E’ richiesta la conoscenza dei contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e II. Contenuto del corso Grandezze fisiche e loro misura. Sistemi di unità. Algebra dei vettori. Moto in una dimensione: velocità ed accelerazione scalari. Moto nel piano e nello spazio. Forze. I principi della dinamica. Energia cinetica. Lavoro. Forze conservative. Conservazione dell’energia meccanica. Sistemi di punti materiali. Gravitazione. Oscillazioni. Temperatura e calore. Primo principio della termodinamica. Secondo principio della termodinamica. Concetto di entropia. Testi di riferimento D. Halliday, R. Resnick, K. Krane, Fisica 1. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali ed esercitazioni: 56 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Esame finale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FISICA GENERALE II Settore scientifico disciplinare FIS/01 Codifica dell’Ateneo 0510100028 Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Salvatore DE MARTINO, professore ordinario, ssd FIS/01 Salvatore DE MARTINO si è laureato in Fisica presso l’Università di Napoli, svolge attività didattica nell’ambito dei corsi di fisica generale e di teoria dei fluidi. L’attività di ricerca è nel settore della fisica dei sistemi dinamici classici e quantistici. In particolare l’attività più recente è relativa allo studio della rilevanza dei cicli limite come modello per sistemi, quali ad esempio strumenti musicali autosostenuti, vulcani con attività stromboliana, maree. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza della teoria dei campi classici e del paradigma fondamentale della trasformata di Fourier. Il corso ha lo scopo di fornire gli strumenti concettuali per la comprensione della teoria spettrale classica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha inoltre l’obiettivo di fornire gli strumenti pratici per l’uso della teoria spettrale classica. Abilità comunicative (communication skills): Il corso ha lo scopo di inserire le conoscenze fornite all’interno del percorso della storia della conoscenza. Autonomia di giudizio (making judgements): Vengono introdotte situazioni di scelta. Prerequisiti Contenuto del corso Testi di riferimento Sono necessarie conoscenze di analisi matematica meccanica classica del punto materiale. Elettrostatica, elettrodinamica ed equazioni di Maxwell. Equazioni d’onda. Introduzione alla teoria delle trasformate, teoria spettrale elementare. V. Silvestrini et. al., Fisica II elettromagnetismo. Appunti delle lezioni. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali ed esercitazioni: 56 ore Modalità di frequenza Presenza regolare alle lezioni. Metodi di valutazione Prove scritte intercorso, esame scritto ed orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario e di Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FISICA MATEMATICA I Settore scientifico disciplinare MAT/07 Codifica dell’Ateneo 0510100015 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Ettore LASERRA, professore ordinario, ssd MAT/07. Laureato in Fisica con lode presso l’Università di Roma; ricercatore presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Napoli; professore associato e poi professore ordinario presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di Salerno. Interessi di ricerca: General Relativity. Elasticity and Viscoelasticity. Volterra’s distortions. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici della meccanica. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore e nei corsi di analisi matematica, di geometria e di algebra, in particolare: calcolo differenziale e integrale; metodi risolutivi delle equazioni differenziali ordinarie di primo e secondo grado; nozioni fondamentali sulle coniche e sulle quadriche. Contenuto del corso RICHIAMI DI TEORIA DEI VETTORI. SISTEMI DI VETTORI APPLICATI. CENNI DI CALCOLO TENSORIALE. SISTEMI DINAMICI. CINEMATICA MOTI RELATIVI. GEOMETRIA DELLE MASSE LA MECCANICA DI NEWTON ED EULER. Testi di riferimento S. BENENTI - Modelli matematici della Meccanica, vol. I, Celid. G. CARICATO - Fondamenti di Meccanica Newtoniana, Cisu, Roma. M. FABRIZIO - Elementi di Meccanica Classica, Zanichelli, Bologna, 2002. F. STOPPELLI - Appunti di Meccanica Razionale, Liguori, Napoli. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 32 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Metodi di valutazione Prova scritta e orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FISICA MATEMATICA II Settore scientifico disciplinare MAT/07 Codifica dell’Ateneo 0510100033 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Ettore LASERRA, professore ordinario, ssd MAT/07 Laureato in Fisica con lode presso l’Università di Roma; ricercatore presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Napoli; professore associato e poi professore ordinario presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. E’ membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università di Salerno. Interessi di ricerca: General Relativity. Elasticity and Viscoelasticity. Volterra’s distortions. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare della Meccanica Analitica e del Calcolo delle Variazioni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici della meccanica lagrangiana e del calcolo delle variazioni. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Fisica Matematica I Contenuto del corso ELEMENTI DI CALCOLO DELLE VARIAZIONI. LA MECCANICA DI LAGRANGE (MECCANICA ANALITICA): Varietà differenziabili. Fibrati tangenti. Campi vettoriali. Forme differenziali. Sistemi olonomi. Le equazioni di Lagrange. Meccanica riemanniana. Sistemi lagrangiani. Integrali primi. Il principio dell’azione stazionaria. LA MECCANICA DI HAMILTON (MECCANICA SIMPLETTICA): Fibrati cotangenti e sistemi hamiltoniani. La trasformazione di Legendre. Il metodo di Jacobi. Parentesi di Poisson e integrali primi. Sottovarietà lagrangiane. Varietà simplettiche e sistemi hamiltoniani integrabili. Testi di riferimento S. BENENTI, Modelli matematici della Meccanica, vol. I e II, Celid. V.I. SMIRNOV, Corso di Matematica Superiore, vol. 4, tomo 1, Mir. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FONDAMENTI DI GEOMETRIA Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0510100044 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): competenze da acquisire (descrittori di Dublino) L’obiettivo del corso è quello di descrivere “la geometria” come scienza ipotetico-deduttiva, seguendo il metodo assiomatico di D. Hilbert articolato in cinque gruppi di assiomi: di connessione, di ordine, di congruenza, di continuità comprendente l’assioma di Archimede, e l’assioma delle parallele. Inoltre, di esibire un modello di geometria euclidea identificando la retta euclidea con il campo reale, unico campo ordinato archimedeo completo, costruito con l’assiomatica di Peano. Anche, di costruire per via elementare modelli che provano l’indipendenza dell’assioma delle parallele dai rimanenti. Si utilizza il birapporto per introdurre la distanza iperbolica nel piano di Klein, si proietta il piano di Klein mediante la proiezione stereografica nel piano di Poincare’ che soddisfa tutti gli assiomi di Hilbert tranne quello delle parallele. E ancora, di individuare i risultati di geometria elementare che sono indipendenti dall’assioma delle parallele e dimostrare ricorrendo al I e II teorema di Legendre che il postulato delle parallele è equivalente alla proprietà che la somma degli angoli interni di un triangolo è due retti. Introdurre infine il concetto di geometria alla maniera del Programma di Erlangen di Klein, cioè come studio degli invarianti di uno spazio strutturato rispetto ad un gruppo di trasformazioni che ne conservano la struttura. Si può allora guardare le figure in uno spazio euclideo con occhio euclideo, con occhio conforme, con occhio affine se decidiamo di usare come lenti le isometrie oppure le similitudini oppure le affinità. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Lo studente è messo in grado di riconoscere la natura di una proprietà e si rende conto che l’occhio affine non distingue per esempio una ellisse da una circonferenza, un quadrato da un quadrilatero o in altre parole che la lente affine è più rozza di quella euclidea. E può stabilire in generale quando una lente geometrica è più fine di un’altra. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente deve presentare gli argomenti in maniera semplice e suggestiva. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente fa propria l’idea che si possono infrangere i pregiudizi anche in matematica. Prerequisiti Conoscenze di geometria elementare classica. Gruppi di trasformazioni; in particolare il gruppo delle affinità, il gruppo delle similitudini, il gruppo delle trasformazioni ortogonali, il gruppo speciale ortogonale, il gruppo delle traslazioni, il gruppo delle omotetie di uno spazio euclideo. Contenuto del corso Assiomatica di Hilbert. Costruzione dei numeri reali. Esempi di geometrie non euclidee: ellittiche ed iperboliche. Testi di riferimento Euclide, “ Gli Elementi”. D. Hilbert, “Fondamenti della Geometria”, Biblioteca Scientifica Feltrinelli, edizione italiana 1970. D. Hilbert – S. Cohn Vossen, “Geometria Intuitiva”, Universale Bollati-Boringhieri ed. it. 2001. E.E. Moise, “Elementary Geometry from an Advanced Standpoint”, Addison-Wesley, Reading MA, 1974. E. Agazzi, “Le Geometrie Non Euclidee”. A. Ramsay, “Introduction to Hyperbolic Geometry”. G.E. Martin, “The Foundations of Geometry”. R. Bonola, “Non-Euclidean Geometry”. M. J. Greenberg, “Euclidean and Non-Euclidean Geometries”, Freeman & Company, New York, 1974. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento FONDAMENTI DI INFORMATICA E LABORATORIO Settore scientifico disciplinare INF/01 Codifica dell’Ateneo 0510100004 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina Attività di base/Formazione informatica caratterizzante) Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Domenico PARENTE, professore ordinario, Settore Scientifico Disciplinare INF/01, presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno. Svolge attività di ricerca principalmente nell’ambito dei metodi formali per la verifica automatica di sistemi e della teoria degli automi e dei linguaggi formali. Ha svolto attività di ricerca anche nell’ambito dell’analisi e progettazione di algoritmi e nella teoria dei giochi. Ha seguito e portato a compimento, in qualità di advisor, varie tesi di dottorato di ricerca e progetti di ricerca. Dal 2003 è responsabile di progetti d’ateneo ex 60%. Ha svolto ricerche sia in ambito di progetti nazionali che internazionali. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito dei corsi di Reti di Calcolatori e di Programmazione e di Laboratorio di Informatica. Attualmente insegna i corsi di Tecnologie di Sviluppo per il Web, Fondamenti di Informatica e Laboratorio, e Metodi per la Verifica Automatica di Sistemi. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Nella fase iniziale del corso l’obiettivo è di far apprendere allo studente le conoscenze di base del linguaggio di programmazione C necessarie a progettare un semplice programma. Nel prosieguo del corso, man mano che si presentano strutture più avanzate tecniche elementari di programmazione, lo studente è stimolato ad applicare le conoscenze acquisite per la progettazione e lo sviluppo di un semplice programma evoluto in linguaggio C per risolvere problemi scientifici elementari. Alla fine del corso lo studente sarà a conoscenza delle problematiche con relative soluzioni per lo sviluppo di applicazioni web e sarà in grado di comprendere e valutarne le funzionalità. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di effettuare, a partire da un problema scientifico dato, la sua analisi, la definizione di una strategia risolutiva (algoritmo) e la sua implementazione utilizzando le conoscenze metodologiche e formali del linguaggio di programmazione studiato (linguaggio C). Abilità comunicative (communication skills): Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo per la risoluzione di semplici problemi. Nel corso di ciascuna esercitazione, gli studenti saranno stimolati a lavorare in gruppo per concorrere alla formulazione delle strategie risolutive rispetto ai problemi proposti, proponendo implementazioni opportune in linguaggio C. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Nessuna conoscenza pregressa è richiesta. Contenuto del corso Linguaggio C: Programmazione di base, strutture di controllo e file di dati. Programmazione modulare, array, gestione dati di tipo carattere. Introduzione alla soluzione di problemi applicati. Struttura di un programma C. Costanti e variabili. Istruzioni di assegnamento. Operazioni di input e output. Funzioni matematiche. Sviluppo di algoritmi. Espressioni condizionali. Istruzioni di selezione. Cicli. File di dati. Programmi modulari. Definizione di funzioni. Definizione ed utilizzo di array. Array come parametri di funzione. Tipo di dati carattere. Inizializzazione e calcolo con dati di tipo carattere. Funzioni di gestione dei dati di tipo carattere. Semplici algoritmi di ricerca ed ordinamento. Testi di riferimento Delores M. Etter, “Introduzione al Linguaggio C”, Apogeo. Compilatore C, “DevCpp”, rilasciato gratuitamente con licenza GNU GPL e scaricabile alla seguente URL: sourceforge.net/projects/dev-cpp/. Codice di esercizi svolti in linguaggio C, consultabili dal sito web del docente. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali e di laboratorio: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Per il superamento dell'esame è necessario superare una prova scritta in cui si chiede di scrivere un breve programma in linguaggio C per la risoluzione di un semplice problema e quindi sostenere un colloquio orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA I Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0510100003 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 1° Numero di crediti 8 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giovanni SPARANO, professore associato, ssd MAT/03 Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica Giovanni SPARANO è nato a Napoli il 28/01/1957. Si è laureato in Fisica con lode nel 1981 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Ha poi conseguito un Master Degree, nel 1985, e un Ph.D in Fisica teorica, nel 1988, presso la Syracuse University di Syracuse negli Stati Uniti d’America. Nel 1988/89 ha usufruito di un “Contratto di collaborazione scientifica” per un anno presso il Centre d’etudes nucleaires de Saclay in Francia. La sua carriera accademica è iniziata come ricercatore di fisica teorica presso l’Università di Napoli “Federico II” dal 1991 al 1997. Poi è continuata presso l’Università di Salerno, dapprima come ricercatore di Geometria dal 1997 al 2001 e poi, a partire dal 2001, come professore associato nel settore scientifico disciplinare MAT/03. Afferisce al Dipartimento di Matematica e Informatica. I suoi interessi scientifici comprendono la geometria differenziale, la geometria delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e il calcolo secondario, la geometria simplettica e in particolare i sistemi integrabili, la geometria non commutativa. Attualmente si occupa dello studio sistematico delle equazioni di Einstein per metriche che ammettono un’algebra non banale di campi di Killing: analisi delle soluzioni esatte, simmetrie e leggi di conservazione superiori, operatori di ricorrenza, integrabilità dei flussi geodetici. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Geometria I intende fornire i primi strumenti di algebra lineare necessari allo studio della geometria affine ed euclidea. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di utilizzare i relativi strumenti di calcolo. In particolare, lo studente dovrà saper operare con le matrici, risolvere sistemi di equazioni lineari e trattare questioni riguardanti gli spazi vettoriali e le applicazioni lineari Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica trattati nei corsi di scuola media superiore. Contenuto del corso 1. Matrici e determinanti. 2. Sistemi di equazioni lineari. 3. Spazi vettoriali. 4. Applicazioni lineari. 5. Forme bilineari. Testi di riferimento S. ABEASIS, Elementi di algebra lineare e geometria, Zanichelli. R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria, parte prima, Liguori. S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri. E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri. S. LIPSCHUTZ, Algebra lineare McGraw-Hill. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale. Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 36 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA II Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0510100006 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 2° Numero di crediti 7 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giovanni SPARANO, professore associato, ssd MAT/03 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Geometria II intende introdurre alcuni concetti e tecniche basilari dell’algebra lineare e della geometria affine, con particolare riferimento alla geometria degli spazi affini bidimensionali e tridimensionali. Giovanni SPARANO è nato a Napoli il 28/01/1957. Si è laureato in Fisica con lode nel 1981 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Ha poi conseguito un Master Degree, nel 1985, e un Ph.D in Fisica teorica, nel 1988, presso la Syracuse University di Syracuse negli Stati Uniti d’America. Nel 1988/89 ha usufruito di un “Contratto di collaborazione scientifica” per un anno presso il Centre d’etudes nucleaires de Saclay in Francia. La sua carriera accademica è iniziata come ricercatore di fisica teorica presso l’Università di Napoli “Federico II” dal 1991 al 1997. Poi è continuata presso l’Università di Salerno, dapprima come ricercatore di Geometria dal 1997 al 2001 e poi, a partire dal 2001, come professore associato nel settore scientifico disciplinare MAT/03. Afferisce al Dipartimento di Matematica e Informatica. I suoi interessi scientifici comprendono la geometria differenziale, la geometria delle equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari e il calcolo secondario, la geometria simplettica e in particolare i sistemi integrabili, la geometria non commutativa. Attualmente si occupa dello studio sistematico delle equazioni di Einstein per metriche che ammettono un’algebra non banale di campi di Killing: analisi delle soluzioni esatte, simmetrie e leggi di conservazione superiori, operatori di ricorrenza, integrabilità dei flussi geodetici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di utilizzare gli strumenti di calcolo acquisiti, sia in questo corso che in quello di Geometria I, nella trattazione della teoria e nella soluzione di problemi della Geometria affine ed euclidea. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Geometria I Contenuto del corso 1. 2. 3. 4. 5. 6. Testi di riferimento R. ESPOSITO, A. RUSSO, Lezioni di geometria, parte prima, Liguori. S. LANG, Algebra lineare, Bollati Boringhieri. E. SERNESI, Geometria 1, Bollati Boringhieri. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale. Lingua di insegnamento Italiano Prodotti scalari. Spazi vettoriali euclidei. Diagonalizzazione degli endomorfismi. Spazi affini. Spazi affini euclidei. Caso particolare degli spazi affini ed euclidei di dimensione due o tre. Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA III Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0510100013 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Anna DI CONCILIO, professore associato, ssd MAT/03 Nata a Salerno il 31/7/46, laureata in Matematica con lode il 26/7/68 presso l’Università di Napoli. Assistente ordinario di Geometria, professore stabilizzato di Istituzioni di Matematiche e di Istituzioni di Geometria Superiore presso l’Università di Napoli, di Geometria II presso l’Università di Salerno, professore associato di Geometria II, poi MAT/03, dal 1985 a tutt’oggi presso l’Università di Salerno. Docente presso il Dottorato in Matematica Consorzio Napoli, Salerno ed Altre. Docente e componente del Consiglio Scientifico del Dottorato in Matematica di Salerno. Docente SICSI. Docente di corsi di Geometria I, Geometria II, Geometria per Fisica, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria Superiore, Fondamenti di Geometria, Topologia, Matematiche Discrete per Informatici, Istituzioni di Matematiche per Biologi. Tutore di tesi di Dottorato. Relatrice di numerosissime tesi nei vari settori della Geometria e della Topologia. Cultore di Topologia con spiccato interesse per gli spazi uniformi, le topologie in spazi di funzioni, topologie su iperspazi e loro interconnessioni, con qualche divagazione in ambito combinatorico e nelle strutture matematiche utili nella Computer Science. Attualmente impegnata nella determinazione di condizioni necessarie e sufficienti perché il gruppo degli omeomorfismi H(X) di uno spazio di Tychonoff X ammetta una topologia minimale che determini una azione (di gruppo continua) di H(X) su X . Autrice di capitoli per volumi già pubblicati o in corso di pubblicazione, che descrivono recenti risultati su topologie in spazi di funzioni, di strutture “beyond topology”, e azioni di gruppi di omeomorfismi. Organizzatrice di Convegni e di Seminari. Referee per numerose riviste (Topology and Its Applications, Topology Proceedings, Applied General Topology, Set-Valued–Analysis,….). Referee per Zentralblatt MATH. General speaker, invited lecturer, lecturer in molti Congressi (USA, Brasile,Sud-Africa, Nuova Zelanda,…). Professore visitatore in Canada (Borsa Nato-CNR), presso la Australian Western University di Perth, presso la Comenius University di Bratislava,..). Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Lo scopo del corso di Geometria III consiste nell’approfondire la conoscenza della geometria euclidea e nell’introdurre e studiare esempi di geometrie non euclidee. Inoltre, nel mostrare l’uso del metodo di generalizzazione, che è una strategia tipica della matematica, per introdurre gli spazi topologici come naturale generalizzazione degli spazi metrici e questi a loro volta come naturale generalizzazione degli spazi euclidei. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso stimola lo studente a sviluppare l’occhio euclideo per una corretta conoscenza dello spazio ordinario e partendo dallo spazio tridimensionale ad acquisire una graduale conoscenza degli spazi euclidei di qualsiasi dimensione. E contemporaneamente ad imparare a costruire ambienti come il piano proiettivo reale in cui non ci sono rette parallele o come il semipiano di Poincare’ in cui di rette parallele per un punto ad una retta ce ne sono tante ma proprio tante! (una quantità iperbolica!), lasciando così cadere pregiudizi creati dall’occhio euclideo. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente viene messo in grado di impostare le dimostrazioni definendone preliminarmente la strategia dimostrativa e scegliendo i passi intermedi in base ad una economia quantitativa e qualitativa. Inoltre, mediante lo studio di processi di generalizzazione, è stimolato a considerare gli archetipi, assorbirne le proprietà, estrarre quelle che considera significative e verificare la loro coerenza in contesti più ampi di quelli iniziali. Autonomia di giudizio (making judgements): Scopo principale del corso è di porre lo studente in atteggiamento critico rispetto ai problemi matematici che si incontrano, di usare l’intuizione ma di tenerla sotto controllo, di non spaventarsi dell’eventuale e generalmente apparente grado di complessità degli argomenti. Prerequisiti Spazi vettoriali. Omomorfismi e loro rappresentazioni matriciali. Forme bilineari e loro rappresentazioni matriciali. Diagonalizzazione di matrici e forme e risultati relativi. Convergenza per successioni reali e continuità per funzioni reali. Contenuto del corso Che cos’è una geometria? Le geometrie nel senso del Programma di Erlangen di F. Klein. La geometria affine, delle similitudini e metrica degli spazi euclidei. Esempi di geometrie iperboliche. La geometria proiettiva degli spazi proiettivi reali. Classificazione proiettiva, affine e metrica delle coniche reali. Un esempio di generalizzazione: dagli spazi euclidei agli spazi metrici, dagli spazi metrici agli spazi topologici. Testi di riferimento M. Eisenberg, Topology, Holt- Rinehart-Winston N.Y. R. Engelking, General Topology, PWN Polish Scientific Publishers. E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri. G. Tallini, Strutture Geometriche, Liguori Editore. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing Company. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento LABORATORIO DI FISICA GENERALE I Settore scientifico disciplinare FIS/01 Codifica dell’Ateneo 0510100027 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Roberta CITRO, ricercatore confermato, ssd FIS/02 Roberta CITRO è nata a Salerno nel 1970. Ha conseguito la Laurea in Fisica presso l’Università degli Studi di Salerno il 30/11/1993. Dopo la Laurea ha conseguito una borsa di studio INFM presso l’UdR di Salerno. Ha vinto un premio per operosità scientifica della Società Italiana di Fisica nel 1998. Il 16/05/1998 ha conseguito il Dottorato di Ricerca in Fisica presso l’Università degli Studi di Salerno. Nel 1998 ha ottenuto una borsa di studio annuale post-dottorato come Fullbright Fellow presso la Rutgers University (New Jersey). E’ stata titolare di un assegno di ricerca “Giovani Valenti” INFM dal 1999 al 2001 presso l’UdR di Salerno. Dal 1/11/2001 è Ricercatore del settore FIS/02 presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli Studi di Salerno. Tra il 2007/2008 ha svolto attività di ricerca come Marie Curie fellow presso il Laboratorio CNRS di Grenoble (FR). Ha svolto la sua attività didattica per i corsi di OtticaAcustica, Complementi di Fisica Classica, Teoria della Diffusione e Meccanica Statistica ed ha svolto vari pedagogati di Fisica Classica. E’ stata professore supplente presso la Facoltà di Scienze della Formazione. La sua attività di ricerca si svolge nell’ambito della teoria di fisica della materia condensata e riguarda lo studio dei sistemi fortementi correlati a bassa dimensionalità (come superconduttori ad alta Tc, liquidi di Luttinger, e nanostrutture). Recentemente si è interessata alla fisica mesoscopica nei gas quantistici. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso intende fornire, in modo conciso ed adatto alle applicazioni, le conoscenze di base relative al metodo scientifico ed all’analisi dei dati sperimentali. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di acquisire conoscenze pratico-teoriche che gli permettano di organizzare esperienze didattiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di poter proporre esperienze didattiche individuali. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile le nozioni introdotte durante il corso e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso l’assegnazione di materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Gli studenti necessitano di una conoscenza di base della Fisica Classica I. Sono necessarie le conoscenze di base di analisi matematica elementare (es. integrazione, derivazione) e l’utilizzo di programmi software per la grafica. Contenuto del corso Il metodo sperimentale-scientifico: le grandezze fisiche, le unità di misura e dimensioni. Il sistema internazionale di unità di misura. Le misure di grandezze fisiche: misure dirette ed indirette, le cifre significative. Gli errori sulla misura, la propagazione degli errori nelle misure di somme, differenze, prodotti e rapporti di grandezze fisiche. Strumenti di misura e caratteristiche: il calibro Palmer ed a nonio, il dinamometro, lo sferometro, la bilancia. Esperimenti su: la densità di un solido regolare ed irregolare; effetti statici delle forze: verifica della legge di Hooke dell’allungamento delle molle e calcolo della costante elastica; il pendolo semplice e misura dell’accelerazione di gravità; le forze di attrito statico e calcolo del coefficiente di attrito; il galleggiamento e verifica della legge di Archimede con bilancia idrostatica; il calore specifico e la capacità termica dei solidi; misura della tensione superficiale. Testi di riferimento - Severi M., Introduzione alla Esperimentazione Fisica, Zanichelli - Citro R., “Laboratorio di Fisica: Teoria, Esperimenti e Giochi”, Edizione CUES (Salerno), 2004 - Taylor J. R., “Introduzione all’analisi degli errori: Lo studio delle incertezze nelle misure fisiche”, Zanichelli, 1986 - Pancini E., “Misure ed apparecchi di fisica”, Edizioni Libreria eredi Virgilio Veschi, 1965 Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 8 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, sebbene non obbligatoria, è fortemente consigliata. Metodi di valutazione L’esame prevede la presentazione di relazioni scritte relative alle esperienze didattiche svolte dallo studente in laboratorio ed una prova orale. Le relazioni devono essere presentate almeno con una settimana di anticipo rispetto alla data fissata per l’esame. L’esame orale è basato sulla discussione approfondita delle problematiche sperimentali relative alle esperienze didattiche affrontate. Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento LABORATORIO DI FISICA GENERALE II Settore scientifico disciplinare FIS/01 Codifica dell’Ateneo 0510100035 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Gaetano LAMBIASE, ricercatore, ssd FIS/02 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Breve curriculum: Nato a Cava de’ Tirreni il 7 Agosto 1966. Ha conseguito la Laurea in Fisica in data 13/11/1991 e il titolo di Dottore di Ricerca in Fisica in data 8/7/1997. Nel 2002 ha ricevuto la nomina di Ricercatore Universitario (settore disciplinare FIS/02) - dec. 1/11/2002 – presso l’Università degli Studi di Salerno. Ha svolto attività didattica e tutoriale su veri insegnamenti. Gli interessi di ricerca riguardano: Astrofisica, Astroparticelle, Cosmologia, e Teoria dei campi. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso intende fornire, in modo conciso e adatto alle applicazioni, la conoscenza delle nozioni di base dell’elettromagnetismo applicato. Ha inoltre lo scopo di preparare lo studente al ragionamento rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze acquisite e di affrontare problemi di carattere applicativo. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto definizioni e problematiche riguardanti i contenuti del corso stesso Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di Fisica Generale. Contenuto del corso Elettrostatica. Forza di Coulomb. Campi elettrici. Dielettrici. Teorema di Gauss. Circuiti. Correnti. Campi magnetici. Legge di Biot-Savart. Legge di Ampere. Circuiti RC, RLC. Testi di riferimento D. Hallyday, R. Resnick, J. Walzer, Fondamenti di FISICA. Casa Editrice Ambrosiana. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 8 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è consigliata. Metodi di valutazione La verifica e la valutazione del livello di apprendimento da parte dello studente avverrà tramite un esame finale, consistente in una prova scritta. Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento LABORATORIO DI PROGRAMMAZIONE E CALCOLO Settore scientifico disciplinare MAT/08 Codifica dell’Ateneo 0510100025 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/ Formazione modellistico-applicativa Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 2° Numero di crediti 9 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Beatrice PATERNOSTER, professore ordinario, ssd MAT/08 Beatrice PATERNOSTER è nata a Napoli (NA) il 10/2/1958. Si è laureata con lode in Matematica nel 1980 presso l’Università di Napoli. Titolare prima di una borsa di studio CNR, e poi di una borsa di studio dell’Istituto Nazionale di Alta Matematica, ha lavorato come analistaprogrammatore presso la Sogei di Roma, è stata Funzionario di Elaborazione Dati nel 1984-85 presso il CED dell’Università di Salerno. Vincitore della cattedra di Informatica Industriale, ha insegnato presso l’ITIS “Giordani” di Napoli, prima di prendere servizio come ricercatore di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno nel 1986. E’ stato professore associato di Analisi Numerica dal 2001 al 2005 e da novembre 2005 è professore straordinario di Analisi Numerica presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito dei corsi di Calcolo Numerico e Metodi di Approssimazione (C.L. Scienze dell’Informazione), Analisi Numerica (C.L. Laurea in Informatica), Metodi Numerici per la Grafica, Calcolo Scientifico (L.S Informatica); Metodi Matematici e Statistici (C.L. Valutazione e Controllo Ambientale), Analisi Numerica (C.L. Fisica), Laboratorio di Programmazione e Calcolo, Calcolo Numerico e Analisi Numerica nell’ambito del C.L. Matematica. I suoi interessi di ricerca riguardano l’analisi, lo sviluppo ed i problemi connessi all’implementazione di nuovi metodi numerici per la risoluzione di Equazioni Differenziali Ordinarie (ODEs), per Equazioni Integrali ed Equazioni alle Differenze. In particolare ha studiato nuove classi di metodi per ODEs del secondo ordine con soluzioni oscillanti, utilizzando basi non polinomiali. Si è occupata anche di calcolo parallelo e simbolico in Analisi Numerica. E’ stata relatore in numerosi congressi internazionali, anche su invito. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Il corso è finalizzato ad introdurre lo studente all’utilizzo dei metodi numerici, alla scelta ed al progetto di algoritmi per la matematica numerica, ed all’uso del linguaggio C e di opportuni ambienti per il calcolo scientifico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di risolvere semplici problemi di calcolo scientifico, quali la risoluzione di sistemi lineari ed il calcolo numerico di zeri di funzione, mediante l’utilizzo sia del software numerico sviluppato durante le Esercitazioni in Laboratorio, che di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto parte integrante del corso sono le Esercitazioni in Laboratorio, nelle quali saranno utilizzati i metodi studiati, al fine di analizzarne criticamente vantaggi e punti deboli. Abilità comunicative (communication skills): Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a sviluppare nello studente la capacità di motivare e difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. La valutazione del software matematico da loro sviluppato o utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e senso critico. Prerequisiti E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica, trattati nei corsi di Matematica che si tengono al I semestre del I anno. E’ anche richiesta la conoscenza dei principi base della programmazione di tipo procedurale, trattati nel corso di Fondamenti di Informatica e Laboratorio. Contenuto del corso Risoluzione di un problema con il calcolatore: dal problema reale al metodo, all’algoritmo, alla codifica, all’analisi dei risultati. Sorgenti e propagazione di errori. Problema ben posto, ben condizionato. Stabilità di un algoritmo. Aritmetica floating point. Sistemi di equazioni lineari: Metodi diretti ed iterativi. Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Il linguaggio C: header files, operatori aritmetici, variabili e costanti, input e output; assegnazione, strutture condizionali, i cicli, gli array, le functions. L’ambiente Matlab: conoscenze di base; le funzioni su matrici; i grafici. Progetto e valutazione di algoritmi e codici. Testi di riferimento G. Monegato - Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT V. Comincioli - Analisi Numerica, Ed. Mc Graw Hill A. Murli, G. Giunta, G. Laccetti, M. Rizzardi - Laboratorio di Programmazione I, Liguori Editore Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali e di laboratorio: 72 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: sviluppo di software matematico e colloquio finale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento LOGICA MATEMATICA I Settore scientifico disciplinare MAT/01 Codifica dell’Ateneo 0510100056 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Antonio DI NOLA, professore ordinario, ssd MAT/01 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo di questo corso è di affrontare lo studio della logica mediante i sistemi formali. Antonio DI NOLA è professore ordinario di Logica Matematica presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Salerno. È autore/coautore di oltre novanta pubblicazioni scientifiche apparse su riviste internazionali. È stato coautore/curatore di tre volumi pubblicati da editori internazionali. È stato Associate Editor di diverse riviste scientifiche internazionali. È Editor-in-Chief della rivista scientifica Soft Computing, pubblicata dalla Springer Verlag. È stato coordinatore di gruppi di ricerca, sia locali che europei. È stato professore visitatore presso diverse istituzioni scientifiche, tra le quali: Dipartimento di Matematica dell’Università di Oxford, Dipartimento di Matematica dell’Università Vanderbilt, Nashville, USA, University of California at Berkeley. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso intende fornire, in modo conciso e adatto alle applicazioni, la conoscenza delle nozioni della logica matematica. Ha inoltre lo scopo di abituare lo studente a formulare i problemi ed a ragionare in modo rigoroso. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Conoscenza degli elementi dell’algebra e della teoria degli insiemi. Contenuto del corso Algebre di Boole: Insiemi parzialmente ordinati. Reticoli. Reticoli complementati. Reticoli distributivi. Algebre di Boole. Prime proprieta’ delle algebre di Boole. Filtri e ideali nelle algebre di Boole. Proprieta' della intersezione finita. Ultrafiltri e loro caratterizzazioni.Teorema dell’ultrafiltro. Lemma di Tarski. Elementi del Calcolo Proposizionale: La sintassi del calcolo proposizionale. Realizzazioni. Soddisfacibilità. Tautologie. Un sistema di assiomi per il calcolo proposizionale. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo proposizionale. Teorema di deduzione del calcolo proposizionale. L’algebra di Lindenbaum del calcolo proposizionale. Teorema di completezza del calcolo proposizionale. Teorema di compattezza. Insiemi di formule consistente. Teorema di completezza generalizzato per il calcolo proposizionale. Elementi del Calcolo dei Predicati: Il linguaggio del calcolo dei predicati. Quantificatori. Interpretazioni delle formule del calcolo dei predicati. Strutture relazionali. Realizzazioni e modelli di formule del calcolo dei predicati. Un sistema di assiomi per il calcolo dei predicati. Regole di inferenza. Dimostrazioni formali. Teoremi formali. Teorema di finitezza del calcolo dei predicati. Teorema di deduzione del calcolo dei predicati. Insiemi di formule consistente. La consistenza del calcolo dei predicati. L’algebra di Lindenbaum del calcolo dei predicati. Completezza del calcolo dei predicati. Testi di riferimento E. Mendelson, “Introduzione alla Logica Matematica”, Boringhieri Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 40 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento LOGICA MATEMATICA II Settore scientifico disciplinare MAT/01 Codifica dell’Ateneo 0510100057 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giangiacomo GERLA, professore ordinario, ssd MAT/04 Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi di Napoli, dal 17.10.1987, essendo risultato vincitore del relativo concorso, ha prestato servizio presso l'Università degli Studi della Basilicata, in qualità di Professore associato di Matematiche elementari da un punto di vista superiore (Matematiche Complementari). Dal 01.11.1990 al 01.11.1993, avendo vinto il relativo concorso ha svolto la sua attività quale Prof. I fascia straordinario di "Teoria ed Applicazioni delle macchine calcolatrici" presso la Facoltà di Scienze dell’Università degli Studi di Camerino. Dal 01.11.1993 a tutt’oggi, in seguito a trasferimento ed a cambio raggruppamento, svolge la sua attività come titolare del corso di Matematiche Complementari presso la Facoltà di Scienze dell’Università degli Studi di Salerno. Per quanto concerne la ricerca scientifica, essa è principalmente indirizzata allo studio di processi inferenziali in ambito probabilistico e fuzzy (è autore del volume della Kluwer Academic Publishers intitolato Fuzzy Logic). Un altro interesse, di tipo filosofico-fondazionale, riguarda la possibilità di fondare la geometria sulla nozione di regione invece che su quella di punto (ha curato il capitolo su tale argomento nell’ Handbook of Incidence Geometry della casa editrice North-Holland). Recenti sono gli interessi per le potenzialità della logica matematica nell’ambito dello sviluppo delle capacità cognitive nei bambini delle elementari. Altre informazioni sulla sua attività scientifica possono essere trovate in http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Pervenire alla astrazione necessaria per la comprensione di aspetti “universali” delle strutture matematiche del primo ordine (sia relazionali che algebriche). In particolare buona comprensione di quali siano le proprietà che si trasmettono per sottostrutture, omomorfismi, isomorfismi e quali siano le proprietà che si conservano per le operazioni di quoziente, prodotto diretto, ultraprodotto. Comprensione della “filosofia” del formalismo in matematica mostrando come sia possibile costruire modelli di una teoria matematica in modo sintattico (teorema di completezza, costruzione del modello di Herbrand). Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Comprensione della “filosofia” del formalismo in matematica e del ruolo fondamentale giocato in essa dal linguaggio mostrando come sia possibile costruire modelli di una teoria matematica in modo sintattico. Abilità comunicative (communication skills): Sviluppo della precisione nell’espressione scritta di concetti complessi con particolare riferimento all’uso dei quantificatori. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studio sistematico di aspetti universali (cioè non legati a particolari classi di strutture) della matematica fornisce strumenti per un’autonoma trattazione di una larga serie di settori della matematica. Prerequisiti Nozioni elementari di teoria degli insiemi e di algebra con particolare riferimento alla nozione generale di congruenza, quoziente ed omomorfismo. Contenuto del corso Globalmente i corsi di Logica 1 e Logica 2 si riferiscono ai seguenti punti. Operatori algebrici e punti uniti. Proprietà conservate dal passaggio a quoziente. Proprietà conservate dagli omomorfismi e dalle sottostrutture. Teorema di completezza. Modelli di Herbrand. Prodotti diretti, ultraprodotti, le classi equazionali. Proprietà che si conservano per prodotti diretti ed ultraprodotti. Applicazioni della teoria degli ultraprodotti. Campi non archimedei. Cenni di programmazione logica (Prolog). Testi di riferimento Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ - Mendelson, Introduzione alla logica matematica, Boringhieri. - S. J. Russell, P. Norving, Intelligenza Artificiale, Ed. Prentice Hall International. - M. L. Schagrin, W. J. Rapaport, R. R. Dipert, Logica e computer, Ed. McGraw-Hill. - A. Asperti, A. Ciabattoni, Logica a Informatica, Ed. McGraw-Hill. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Esame orale usuale. Prove in laboratorio riguardanti il linguaggio Prolog. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento MATEMATICA DI BASE Settore scientifico disciplinare MAT/02, MAT/03, MAT/05, MAT/07, MAT/08 Codifica dell’Ateneo 0510100073 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1° Semestre 1° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giovanni VINCENZI, professore associato, ssd MAT/02 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Giovanni VINCENZI si è laureato con lode presso l’Università degli studi di Napoli “FedericoII”. Nel 1991 è risultato vincitore di un concorso a cattedra per la classe A063 (Matematica) nelle scuole e istituti di istruzione secondaria di II grado. Nel 1995 ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca per il raggruppamento “Algebra e Geometria”. Dal Novembre 1992 è in servizio presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli studi di Salerno, dove attualmente riveste il ruolo di Professore Associato per il settore MAT/02 (Algebra). Ha tenuto per supplenza o incentivazione numerosi insegnamenti dei raggruppamenti di Logica, Algebra e Geometria, ed ha già ricoperto inoltre vari insegnamenti relativi alla Sicsi per le classi A059, A047, A049. Ha svolto attività di ricerca prevalentemente nell’ambito della teoria dei gruppi, ed ha varie collaborazioni nazionali ed internazionali. Ha collaborato in qualità di referee con alcune riviste italiane e straniere. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso intende fornire, in modo conciso, la conoscenza delle nozioni di base della matematica. Ha inoltre lo scopo di abituare lo studente a formulare i problemi ed a ragionare in modo rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di risolvere semplici problemi ed esercizi. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Conoscenza delle nozioni di matematica della scuola media superiore. Contenuto del corso 1. Teoria ingenua degli insiemi. 2. Numeri naturali, principio d’induzione. 3. Elementi di Calcolo Combinatorio. Testi di riferimento Dispense distribuite durante il corso. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 16 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e prova orale Lingua di insegnamento Italiano Esercitazioni/Laboratorio: 12 ore Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento MATEMATICHE COMPLEMENTARI I Settore scientifico disciplinare MAT/04 Codifica dell’Ateneo 0510100019 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Franco PALLADINO, professore ordinario, ssd MAT/04 1. Laurea in Matematica, presso l’Università degli Studi di Napoli, a.a. 1969-’70. Dal 1971-’72 e fino al 31-10-1992 professore di Matematica e Fisica nei Licei. Dal 1971-’72 membro del Seminario Didattico – Fac. di Scienze MM. FF. NN., Univ. di Napoli, con studio e sperimentazione del P.S.S.C. per la Fisica e dello School Mathematics Project per la Matematica; poi membro del Nucleo di Ricerca Didattica del C.N.R. (Consiglio Nazionale delle Ricerche) dell’Univ. di Napoli. Dall’a.a. 1972-’73 al 1977-’78 addetto-incaricato alle Esercitazioni di Geometria analitica I, Biennio di Ingegneria-Univ. di Napoli. Dal 1978 ho cominciato a svolgere, su iniziativa personale e in mancanza di un insegnamento o di una “scuola” preesistenti, sia a Napoli che in Italia, attività di ricerca in storia delle scienze matematiche; ricerca storica vista anche in relazione con la didattica. Nel 1988 mi veniva affidata, dal C.N.R. la direzione del progetto di ricerca sulle Scienze matematiche nel Regno di Napoli dal 1600 al 1860 (contratto di ricerca n° 88.00311.01). Dal 1995 sono il responsabile scientifico dell’unità di ricerca in Storia delle matematiche, Univ. di Salerno, ammessa al Cofin. Minist. per progetti di ricerca di interesse nazionale (PRIN). Nel 1992 iniziavo il corso di Matematiche elementari da un punto di vista superiore presso la Fac. di Scienze MM. FF. NN. (Corso di laurea in Matematica) dell’Univ. di Messina, quale prof. di ruolo di seconda fascia (associati). Dall’a.a. 1993-’94 passavo all’Univ. degli Studi di Salerno, Facoltà di Scienze MM. FF. NN., dove insegno Istituzioni di Matematiche II, corso di laurea in Chimica. Da prof. di ruolo di prima fascia (prof. ordinario), a.a. 2002-’03, ho accompagnato il precedente insegnamento con quello di Matematiche Complementari I per il Corso di laurea in Matematica. Ho partecipato all’istituzione del Corso di laurea in Scienze della Formazione primaria, Univ. di Salerno (Fac. di Scienze della Formazione), di cui sono stato coordinatore per l’area scientifica: vi svolgo, dall’attivazione del Corso di laurea, l’insegnamento di Didattica della Matematica. Sono stato membro del Comitato di Proposta per la Campania (in particolare ho fatto parte della Giunta esecutiva) della Scuola di Specializzazione (SICSI): partita con l’a.a. 2000-’01, sin dall’inizio ho tenuto i corsi di Didattica della Matematica e Storia della Matematica; sono stato pure responsabile dell’indirizzo “Fisico Informatico Matematico” e poi, fino all’a.a. 2005-‘06, della Classe A047 (Matematica). Ho fatto parte, eletto dall’a.a. 1999-2000, del Comitato di lettura per le edizioni scientifiche dell’Univ. degli Studi di Salerno; oggi sono componente del “Comitato Tecnico Scientifico” del CBAS (Centro Bibliotecario dell’Area Scientifica), Università di Salerno; sono stato anche tra i fondatori e tra i membri del Comitato scientifico della rivista Lettera matematica (Milano-“Bocconi”), edita dalla Springer-Italia, dedita in particolar modo alla divulgazione delle scienze matematiche. 2. Le linee di ricerca praticate sono, schematicamente: a) Studio storico-critico dell’Ars analytica tra la fine del XVI secolo e il XIX. b) Rilievo, classificazione e studio dei contenuti teorici da essi espressi, di modelli e strumenti matematici. c) Studio e pubblicazione di corrispondenze epistolari (con apparato critico ed erudito) riguardanti matematici italiani e stranieri. Per i risultati si può vedere l’Elenco delle Pubblicazioni: comprende circa novanta lavori; una decina sono i volumi, quasi tutti inseriti in circuiti culturali di interesse internazionale. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza: di Dublino) - di fondamenti di matematica; dei legami tra le principali aree della matematica; del pensiero matematico dall’antichità ai tempi moderni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Le conoscenze acquisite si prestano utilmente quali strumenti per la didattica (anche nei suoi aspetti metodologici), per l’organizzazione e la gestione museale, per la gestione bibliotecaria, per la formazione di banche dati. Abilità comunicative (communication skills): Si tende alla formazione di un matematico che sia a suo agio nel trasferire la cultura matematica ad altre aree del sapere. Autonomia di giudizio (making judgements): La “prospettiva lunga” che connota tale insegnamento permette di rendersi conto maggiormente di alcune affinità strutturali presenti, pur nel trascorrere dei secoli, nei processi di formazione delle teorie matematiche. Prerequisiti Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola Media di Secondo grado e il primo anno del corso di laurea in Matematica. Contenuto del corso Approfondimento delle questioni fondamentali di aritmetica, algebra, geometria, trigonometria (anche per gli aspetti astronomici) con la considerazione di algoritmi caratteristicamente correlati a questi settori. Testi di riferimento F. Palladino, L. Lombardi, N. Palladino, “Algoritmi elementari del calcolo aritmetico e algebrico. Tradizione e modernità”, Bologna, Pitagora Editrice. F. Palladino, S. Sicoli, “Angoli Linee e Stelle. Origine e sviluppo della trigonometria”, Roma, ARACNE. M. Kline, “Storia del pensiero matematico”. Capitoli estratti dalle opere originali degli autori più significativi. Software: “Pascal” – “Visual basic” – “Mathematica”. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento MATEMATICHE COMPLEMENTARI II Settore scientifico disciplinare MAT/04 Codifica dell’Ateneo 0510100036 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giangiacomo GERLA, professore ordinario, ssd MAT/04 Laureato in Matematica presso l’Università degli Studi di Napoli, dal 17.10.1987, essendo risultato vincitore del relativo concorso, ha prestato servizio presso l'Università degli Studi della Basilicata, in qualità di Professore associato di Matematiche elementari da un punto di vista superiore (Matematiche Complementari). Dal 01.11.1990 al 01.11.1993, avendo vinto il relativo concorso ha svolto la sua attività quale Prof. I fascia straordinario di "Teoria ed Applicazioni delle macchine calcolatrici" presso la Facoltà di Scienze dell’Università degli Studi di Camerino. Dal 01.11.1993 a tutt’oggi, in seguito a trasferimento ed a cambio raggruppamento, svolge la sua attività come titolare del corso di Matematiche Complementari presso la Facoltà di Scienze dell’Università degli Studi di Salerno. Per quanto concerne la ricerca scientifica, essa è principalmente indirizzata allo studio di processi inferenziali in ambito probabilistico e fuzzy (è autore del volume della Kluwer Academic Publishers intitolato Fuzzy Logic). Un altro interesse, di tipo filosofico-fondazionale, riguarda la possibilità di fondare la geometria sulla nozione di regione invece che su quella di punto (ha curato il capitolo su tale argomento nell’ Handbook of Incidence Geometry della casa editrice North-Holland). Recenti sono gli interessi per le potenzialità della logica matematica nell’ambito dello sviluppo delle capacità cognitive nei bambini delle elementari. Altre informazioni sulla sua attività scientifica possono essere trovate in http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): • Conoscenza dei momenti fondamentali del pensiero matematico ed acquisizione critica delle nozioni base su cui è costruita la matematica, ad esempio nozioni quali quelle di numero, punto, insieme. • Capacità di percepire la matematica non come un corpo separato e definitivamente consolidato ma come uno degli elementi fondamentali della cultura delle varie epoche e pertanto soggetto ad evoluzione ed interazione con altri settori della cultura. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): • La capacità di percepire la matematica non come un corpo separato e definitivamente consolidato ma come uno degli elementi fondamentali della cultura è la base per una apertura verso la comprensione di nuove conoscenze. Abilità comunicative (communication skills): • Quelle tipiche del linguaggio verbale ed, in aggiunta, quelle tipiche del linguaggio visuale della geometria euclidea. Autonomia di giudizio (making judgements): • Lo studio di carattere anche storico e filosofico della matematica spinge ad essere soggetto attivo e critico nell’acquisizione della cultura matematica moderna. Prerequisiti Conoscenze dei contenuti fondamentali dei corsi di algebra, geometria, analisi matematica che siano acquisibili nel primo biennio. Contenuto del corso Il corso si occupa di “filosofia della matematica” esaminando criticamente le nozioni-base della matematica ed inquadrandole nel contesto storico di origine. In particolare: La Scuola pitagorica e sua crisi, gli Elementi di Euclide, idealizzazione degli enti matematici, il Platonismo, Sesto Empirico. Cartesio e la crisi dell'approccio sintetico. Le geometrie non euclidee. La teoria degli insiemi. L’aritmetizzazione della geometria e dell'analisi. Infinito attuale ed infinito potenziale, confronto tra infiniti. Crisi della teoria degli insiemi, le antinomie. Il metodo assiomatico, il punto di vista fondazionale e quello strutturalista. Testi di riferimento Appunti del corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Morris Kline, La matematica nella cultura occidentale, Feltrinelli. Bottazzini-Freguglia-Rigatelli (1992) Fonti per la storia della matematica, Sansoni. Eric T. Bell, I grandi Matematici, Sansoni, 1966. E. Agazzi, D. Palladino, Le geometrie non euclidee, Mondatori. E. Casari, La filosofia della matematica del ‘900, Sansoni. L. Geymonat, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Garzanti. Rudy Rucker, La mente e l’infinito, Muzzio, 1991. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento MATEMATICHE ELEMENTARI DA UN PUNTO DI VISTA SUPERIORE Settore scientifico disciplinare MAT/04 Codifica dell’Ateneo 0510100047 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso è finalizzato alla trattazione di questioni matematiche elementari/fondamentali mediante l’applicazione di nozioni matematiche più avanzate e recenti. Il senso e il titolo originario del corso traggono origine da F.Klein che, nella seconda metà dell’Ottocento, corredò, inoltre, il suo insegnamento a riguardo con una serie di volumi. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Mostrare, attraverso la considerazione di varie tecniche dimostrative, in qual modo l’idea di “rigore dimostrativo” nelle scienze matematiche sia variabile nel tempo. Abilità comunicative (communication skills): Si tende a rendere più duttile la qualità del linguaggio matematico disponibile dallo studente. Autonomia di giudizio (making judgements): Si cerca di contribuire ad aumentare il grado di consapevolezza scientifica (per esempio, cos’è cambiato, nel corso dei secoli e fino ad oggi, nell’idea di teoria e dimostrazione matematica) di cui si vuol dotare lo studente. Prerequisiti Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola Secondaria di Secondo grado e il primo anno del corso di laurea in Matematica. Contenuto del corso I “Problemi classici dell’antichità”. Algoritmi numerici “storici” e applicazioni informatiche; strumenti di calcolo digitale. Modelli di numeri reali. Serie numeriche “storiche”; serie divergenti. Testi di riferimento Principalmente capitoli estratti dalle opere dei principali autori considerati. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento METODI PER IL TRATTAMENTO DELL’INFORMAZIONE Settore scientifico disciplinare INF/01 Codifica dell’Ateneo 0510100048 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Virginia GIORNO, professore associato, ssd INF/01 Virginia GIORNO è nata a Salerno il 24/09/1959. Ha conseguito la laurea in Scienze dell’Informazione nel 1983 presso l’Università degli Studi di Salerno. Dal 1984 al 1986 è stata titolare di un contratto presso l’Università di Salerno, dal 1986 al 1992 è stata Ricercatore Universitario del gruppo 92-bis. Nel 1992 è risultata vincitrice di un posto di professore associato del raggruppamento K05C (Cibernetica) e dal 2000 afferisce al raggruppamento di Informatica. Dal 1992 è professore associato di Teoria dell’Informazione presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell’Università degli Studi di Salerno al cui Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce. Ha svolto attività nell’ambito dei corsi di Teoria dell’Informazione, Calcolo delle Probabilità, Linguaggi di Programmazione, Metodi per il trattamento dell’Informazione. È membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università degli Studi di Salerno. La sua attività di ricerca è rivolta essenzialmente allo sviluppo di metodi generali per la descrizione e l’analisi di sistemi dinamici complessi in evoluzione. Il lavoro è orientato verso le seguenti tematiche: • analisi e confronto di modelli probabilistici per la descrizione di sistemi neuronali, di sistemi di servizio adattivi e di sistemi di crescita in ambiente casuale, • Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) progettazione di nuovi algoritmi efficienti per la valutazione di densità dei tempi di primo passaggio e dei relativi momenti in presenza di barriere dipendenti dal tempo. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso si prefigge, in primo luogo, di illustrare i concetti di base della programmazione orientata agli oggetti attraverso lo studio del linguaggio di programmazione Java 2. In secondo luogo si intende fornire una conoscenza delle strutture dati ponendo particolare enfasi sui collegamenti tra le strutture dati e i relativi algoritmi, includendo l’analisi della complessità degli algoritmi considerati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di individuare delle adeguate strategie risolutive, con la relativa implementazione in Java, a partire da un assegnato problema. Abilità comunicative (communication skills): Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad intervenire per concorrere alla formulazione di strategie risolutive per i problemi proposti. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È fortemente consigliato avere conoscenze di Informatica di base. Contenuto del corso Introduzione Cenni storici sul linguaggio Java. Introduzione alla programmazione orientata agli oggetti. Gli elementi fondamentali di un tipico ambiente Java. Introduzione al processo di compilazione. Indipendenza dalla piattaforma. Applicazioni e Applet. (2 ore) Classi e oggetti Variabili oggetto. Definizione e collaudo di una classe. Variabili istanza. Costruttori. Progettazione di classi. Tipi di variabili. Parametri espliciti ed impliciti di metodi. (4 ore) Tipi di dati fondamentali Tipi di numeri. Assegnazioni. Costanti. Aritmetica e funzioni matematiche. Invocazione di metodi statici. Conversione dei tipi di dati. Stringhe. Caratteri. Lettura di dati in ingresso. (3 ore) Decisioni L’enunciato if. Confronto di valori. Confronto di stringhe. Confronto di oggetti. Confronto con null. Alternative multiple. Utilizzo di espressioni booleane. (2 ore) Iterazioni Cicli while. Cicli for. Cicli annidati. Elaborazione dei dati in ingresso. Numeri casuali e simulazione. (3 ore) Progettazione di classi Scegliere le classi. Metodi accessori e metodi modificatori. Metodi statici. Variabili statiche. Visibilità. Pacchetti. (2 ore) Applet e grafica Una breve introduzione all’HTML. Semplici applet. Forme grafiche. Colori. Fonts. Trasformazione di coordinate. (6 ore) Vettori e array Vettori. Semplici algoritmi su vettori. Memorizzazione di numeri in vettori. Dichiarazione ed uso di array. Array bidimensionali. (2 ore) Analisi di complessità Complessità computazionale ed asintotica. Notazioni O-grande, e Proprietà di tali notazioni. Esempi di complessità. Complessità asintotica. I casi migliore, medio e peggiore. (4 ore) Liste concatenate Liste semplicemente concatenate. Liste doppiamente concatenate. Liste circolari. Tabelle sparse. (6 ore) Pile e code Pile. Code. Code prioritarie. Analisi di un problema: uscita da un labirinto. (3 ore) Ricorsione Definizioni ricorsive. Invocazione dei metodi e realizzazione della ricorsione. Backtraking. Analisi del problema delle otto regine. (4 ore) Alberi binari Alberi, alberi binari e alberi binari di ricerca. La ricerca in un albero binario di ricerca. Attraversamento di un albero. Inserimento. Eliminazione. Bilanciamento. (7 ore) Testi di riferimento - C.S. HORSTMANN (2002) Concetti di informatica e fondamenti di JAVA 2 (seconda edizione) Apogeo. - A. DROZDEK (2001) Algoritmi e strutture dati in JAVA Apogeo. - M.T. GOODRICH, R. TAMASSIA (2007) Strutture dati e algoritmi in JAVA Zanichelli. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Il metodo didattico prevede lezioni teoriche integrate dalla discussione di numerosi esempi e dall’analisi di svariati problemi su tutti gli argomenti trattati. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento RICERCA OPERATIVA Settore scientifico disciplinare MAT/09 Codifica dell’Ateneo 0510100050 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Raffaele CERULLI, professore associato, ssd MAT/09 Raffaele CERULLI: Da dicembre 2002 è Professore Associato in Ricerca Operativa (SSD: MAT/09) presso il Dipartimento di Matematica e Informatica, Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno. I principali interessi scientifici e l’attività di ricerca svolta riguardano problemi di Ottimizzazione Combinatoria su reti in diversi ambiti applicativi, sviluppando e sperimentando modelli ed algoritmi esatti ed euristici per la loro risoluzione e studiando questioni teoriche legate a tale risoluzione. E’ autore di numerosi articoli tra riviste internazionali e atti di convegno internazionali. E’ stato responsabile di numerosi progetti nazionali riguardanti tematiche di ottimizzazione che trovano applicazione in particolare nelle reti di telecomunicazione e trasporto. Svolge attività di revisione per numerose riviste internazionali del settore (Journal of Global Optimization, Optimization Methods and Software, Journal of Intelligent and Robotic Systems, Soft Computing, Journal of Discrete Algorithms, IEEE Transactions on Evolutionary Computation). E’ stato relatore o correlatore di oltre 200 Tesi di Laurea (vecchio e nuovo ordinamento) in Informatica ed Informatica Applicata per il Corso di Ottimizzazione e Ricerca Operativa presso il Dipartimento di Matematica e Informatica della Facoltà di Scienze dell’Università di Salerno. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Al termine del corso ci si aspetta che lo studente abbia acquisito le competenze di base per la risoluzione di problemi reali complessi mediante l’uso di modelli matematici di programmazione lineare e di ottimizzazione su rete. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di effettuare, a partire da un problema dato, l’analisi delle sue specifiche, la definizione del modello matematico di programmazione lineare, la sua risoluzione attraverso l’algoritmo del simplesso e l’analisi della soluzione ottima trovata. Abilità comunicative (communication skills): Durante lo svolgimento del corso si provvederà a favorire attraverso opportuni esercizi da svolgere la collaborazione tra gli studenti per approfondire l’analisi delle caratteristiche strutturali di un problema in esame e per la definizione di un appropriato modello matematico. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Algebra delle Matrici. Soluzioni di sistemi di equazioni e disequazioni lineari. Contenuto del corso La programmazione lineare (PL): • Definizione di poliedri; direzioni, direzioni estreme; teorema della rappresentazione; il metodo del simplesso: punti estremi ed ottimalità; condizioni di ottimalità e illimitatezza. L'algebra del metodo del simplesso; la ricerca di una soluzione ammissibile di base iniziale; il metodo delle due fasi; il metodo del Big M. Degenerazione e cicli; convergenza del metodo del simplesso. • Dualità: formulazione del problema duale; costi ridotti; teorema debole e teorema forte della dualità; gli scarti complementari; relazioni primale-duale; interpretazione economica del duale. • Analisi della sensitività ed analisi parametrica: analisi postottimale; variazione della soluzione ottima e del valore ottimo di un problema di PL al variare dei dati. Ottimizzazione su rete: • Problemi con matrice dei vincoli totalmente unimodulare • Cammini minimi. Massimo flusso. Trasporto. Assegnamento. Testi di riferimento M.S. Bazaraa, J.J Jarvis & H.D. Sherali - Linear Programming and Network Flows, Second Edition, John Wiley, 1990. Indirizzi dei siti web delle attivazioni del corso: http://www.dmi.unisa.it/people/cerulli/www/ROPages/ROHome.htm Slides ed appunti delle lezioni (distribuite via web all’indirizzo: su indicato) Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore. Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Sono previsti sei appelli distribuiti nel corso dell’anno accademico. Per ogni appello una prova scritta ed una orale. Alla prova orale viene assegnato un voto in trentesimi che mediato con il risultato della prova scritta determina il risultato finale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Il corso di Ricerca Operativa prevede attraverso le ore di lezione frontale il trasferimento delle conoscenze necessarie per acquisire capacità di analisi di un problema, definire un modello matematico, trovare ed analizzare la soluzione ottima. Come strumento pratico per applicare le nozioni formali acquisite, lo studente svolgerà attività pratica di laboratorio in cui utilizzerà software specifici per la risoluzione di problemi di programmazione lineare. Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento SEMIGRUPPI LIBERI E TEORIA DEI CODICI Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0510100051 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02 Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di Salerno. Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C. Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw Hill. E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”, World Sc. Publ. Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal 2006. E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è referee di molte riviste internazionali. Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni all’estero, tenendo numerose conferenze. Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo del corso è lo studio dei semigruppi e dei monoidi liberi, con particolare riferimento a proprietà delle parole su un alfabeto, e di elementi della teoria generale dei codici. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Al termine del corso lo studente deve essere in grado di riconoscere e utilizzare le proprietà dei semigruppi, dei monoidi e dei codici studiate. Deve poi essere capace di applicare strumenti di tali teorie anche ad altre discipline. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente . Prerequisiti Corso di Algebra I Contenuto del corso Generalità sui semigruppi. Il semigruppo delle relazioni in un insieme. Sottosemigruppi (sottomonoidi), congruenze, quozienti, omomorfismi. Semigruppi ciclici. Il semigruppo sintattico. Il semigruppo (monoide) delle parole su un insieme. Semigruppi (monoidi) liberi. Presentazioni dei semigruppi (monoidi). Il monoide biciclico. Parole coniugate. Parole infinite. Le parole infinite di ThueMorse. Parole infinite libere da quadrati. Parole di Lyndon. Generalità sui codici. Monoidi regolari, equidivisibili, conici, rigidi. Sottomonoidi stabili, unitari da un lato, unitari. Caratterizzazioni dei sottomonoidi liberi di un monoide libero. Inviluppo libero di un sottoinsieme di un monoide libero. Teorema del difetto. Codici prefissi, suffissi, biprefissi. Codici massimali. Testi di riferimento J. BERSTEL ˆ D. PERRIN ˆ Theory of Codes, Academic Press, London, 1985. J. M. HOWIE ˆ An Introduction to Semigroup Theory, Academic Press, London, 1976. G. LALLEMENT ˆ Semigroups and Combinatorial Properties, Wiley, New York, 1979. M. LOTHAIRE ˆ Combinatorics on Words, AddisonWesley, Reading, 1983. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DEI GRAFI Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0510100052 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine / Formazione curriculare Integrato (sì/no) No Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Francesco BOTTACIN, professore ordinario, ssd MAT/03 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Questo corso intende presentare le principali idee e le tecniche utilizzate nello studio della teoria dei grafi e discutere alcune delle applicazioni della teoria dei grafi ad altre discipline. Francesco BOTTACIN si è laureato in Matematica nel 1988 presso l’Università di Padova. Nel 1993 ha conseguito il Dottorato di Ricerca in Matematica presso l’Università di Parigi XI (Orsay). Dal 1993 al 1994 è stato Maître de Conférences presso l’Université d’Artois - Pôle de Lens (Francia). Dal 1994 al 1999 è stato Ricercatore presso l’Università di Padova. Dal 1999 al 2004 è stato Professore Associato presso l’Università di Bergamo. Nel 2005 ha preso servizio in qualità di Professore Straordinario presso l’Università di Salerno. Ha trascorso periodi di ricerca e di insegnamento all’estero, presso le università di Parigi XI, Lens, Strasburgo, MSRI, Davis (California), Kyoto. Ha pubblicato, in collaborazione con G. Zampieri, il libro di testo “Analisi II”, Bollati Boringhieri Editore, 1995. Ha inoltre pubblicato, in formato elettronico, vari altri libri di testo e dispense (disponibili sulla home page del docente). Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di formulare e risolvere semplici problemi nell’ambito della teoria dei grafi. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Nessuno. Contenuto del corso Definizioni e proprietà elementari dei grafi. Grafi completi. Matrici associate ad un grafo: matrice di adiacenza e matrice di incidenza. Il primo teorema della teoria dei grafi. Isomorfismi e automorfismi dei grafi. Operazioni elementari sui grafi: unione, intersezione, differenza, etc. Sottografi, sottografi indotti e sottografi generanti. Il grado dei vertici; il grado minimo, il grado medio e il grado massimo di un grafo. Grafi regolari. Il teorema di König. Cammini e cicli in un grafo: definizioni e principali risultati. Passeggiate e percorsi in un grafo. Calcolo del numero di passeggiate tra due vertici attraverso la matrice di adiacenza. Grafi connessi. Le componenti di un grafo. Grafi k-connessi e grafi l-lato connessi. Il teorema di Mader (senza dimostrazione). Alberi e foreste. Caratterizzazione degli alberi. Alberi radicati. Alberi radicati normali e alberi normali generanti. Grafi bipartiti e grafi r-partiti. Applicazioni degli alberi all’informatica. Esempio: un algoritmo per risolvere il Sudoku. Contrazioni e minori. Suddivisioni e minori topologici. Cammini euleriani. Il teorema di Eulero. Altre nozioni di grafo: ipergrafi, grafi diretti (digrafi), grafi orientati, multigrafi. Grafi planari. Grafi massimamente piani e triangolazioni piane. La formula di Eulero. Grafi planari e poliedri. I cinque poliedri regolari. Caratterizzazione dei grafi planari. Il teorema di Kuratowski. Colorazioni dei grafi. Colorazioni dei vertici e colorazioni dei lati di un grafo. Il numero cromatico e l’indice cromatico. Colorazioni dei grafi planari: il teorema dei quattro colori (senza dim.), il teorema dei cinque colori. Relazioni tra il numero cromatico e altri invarianti di un grafo. Algoritmi per la colorazione dei vertici. Alcuni esempi di applicazioni dei grafi, tra i quali l’algoritmo “page ranking” per le ricerche sul web. Testi di riferimento Testo consigliato: R. Diestel, “Graph Theory”, Springer-Verlag, Electronic Edition, 2005. Altri testi, per eventuali approfondimenti: G. Chartrand, L. Lesniak, “Graphs & Digraphs”, Chapman & Hall. Sito web dedicato al corso: www.dmi.unisa.it/people/bottacin/www/grafi.htm Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DEI NUMERI Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0510100053 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 2° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Patrizia LONGOBARDI, professore ordinario, ssd MAT/02 Patrizia LONGOBARDI si è laureata in Matematica con lode presso l’Università di Napoli. Borsista del CNR, è stata poi Ricercatore Universitario dal 5/1/82 al 6/8/1987 e Professore Associato di Algebra dal 7/8/1987 al 31/10/2000 presso l’Università di Napoli. Dall’1/11/2000 al 31/10/2003 è stata Professore Straordinario e dall’1/11/03 è Professore Ordinario di Algebra presso l'Università degli Studi di Salerno. Svolge attività di ricerca nell'ambito della Teoria dei Gruppi ed è autrice di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha scritto, con Mario Curzio e Mercede Maj, i testi “Lezioni di Algebra”, Liguori, Napoli, 1994-1996, e “Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, Napoli, 1995. Sta scrivendo, con M. Maj, C. Delizia e C. Nicotera, un testo di Matematica Discreta per la MacGraw Hill. E’ editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory 2006”, World Sc.Publ. ,“Ischia Group Theory 2008”, World Sc. Publ. Dal 2001 fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica con sede presso l’Università degli Studi di Salerno, e di detto Dottorato è coordinatrice dal 2006. E’ recensore del Mathematical Reviews dal 1988, ed è referee di molte riviste internazionali. Ha partecipato a molti corsi e convegni e soggiorni all’estero, tenendo numerose conferenze. Ha svolto un’ampia attività didattica, anche per Dottorati. Obiettivi formativi: risultati Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Scopo del corso è lo studio di proprietà classiche dei numeri interi. Saranno inoltre illustrati esempi e applicazioni, e verrà fornito qualche cenno storico. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Al termine del corso lo studente deve essere in grado di riconoscere e utilizzare le proprietà dei numeri interi studiate. Deve poi essere capace di applicare strumenti di teoria dei numeri anche ad altre discipline. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente . Prerequisiti Corso di Algebra I Contenuto del corso Richiami sulla divisibilità nell'insieme dei numeri naturali e dei numeri interi. Distribuzione dei numeri primi, primi di Fermat, primi di Mersenne. Equazioni diofantine. Richiami sulle congruenze nell'anello dei numeri interi. Congruenze lineari, sistemi. Il teorema di Lagrange. Pseudoprimi e numeri di Carmichael. Radici primitive. Funzioni aritmetiche. Numeri perfetti. Residui quadratici e teorema di reciprocità. Somme di quadrati. L'equazione pitagorica. Osservazioni sull'Ultimo teorema di Fermat. Elementi di crittografia. Testi di riferimento G. A. JONES - J. M. JONES - Elementary Number Theory, Springer, 1998 (rist. 2003). Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DELLA COMPUTABILITA’ I Settore scientifico disciplinare MAT/01 Codifica dell’Ateneo 0510100021 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): • Conoscenza di alcune nozioni teoriche di informatica quali le macchine a registri, gli automi, la decidibilità, i sistemi di riscrittura. • Conoscenza dei limiti teorici delle macchine calcolatrici (Teorema della fermata, Teorema di Rice). Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): • Capacità di inquadrare le tecniche di programmazione in un ambito teorico generale. Abilità comunicative (communication skills): • Lo studio delle grammatiche e dei linguaggi formali sviluppa una maggiore comprensione delle tecniche di formazione del discorso. Autonomia di giudizio (making judgements): • Il mostrare l’esistenza di problemi indecidibili e quindi il porre in rilievo i limiti teorici delle macchine calcolatrici contribuisce a sviluppare un atteggiamento critico e consapevole nel rapporto uomo-macchina. Prerequisiti E’ opportuno che si siano superati gli esami del primo anno e che si conosca almeno un linguaggio di programmazione. Contenuto del corso Come il corso di Matematiche Complementari II si preoccupa di un esame storico-critico di nozioni quali quelli di punto e numero, questo corso si occupa di un esame critico, ed in parte storico, di un altro aspetto della matematica, quello legato alla nozione di algoritmo. Equivalentemente, il corso si occupa di definire in astratto ciò che può e non può essere fatto da un calcolatore. Ecco un elenco degli argomenti. Algoritmi e macchine. Macchine a memoria finita, gli automi. Cose che un automa finito non può fare (la moltiplicazione, l’estrazione di radice). Costruire automi tramite il teorema di completezza funzionale per algebre di Boole. Porte logiche, reti sequenziali, reti combinatorie. Macchine a memoria infinita, linguaggi di programmazione evoluti, funzioni ricorsive, Tesi di Church. Insiemi decidibili, insiemi ricorsivamente enumerabili, macchine universali. Cose che una macchina a memoria infinita non può fare, il teorema della fermata, il teorema di Rice. Sistemi di riscrittura e calcolo simbolico. Testi di riferimento Appunti dal corso scaricabili da http://www.dmi.unisa.it/people/gerla/www/ Manuale del linguaggio Mathematica M. Minsky, Computation, finite and infinite machines, Prentice-Hall International, INC., London. - A.J. Kfoury, R.N. Moll, M.A. Arbib, Programmazione e computabilità, ETAS libri, 1986. R. Cordeschi, La scoperta dell'artificiale, Dunod, Milano. Y. Castelfranchi e O. Stock, "Macchine come noi", Laterza. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale e prove in laboratorio Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DELLE FUNZIONI Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0510100038 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione curriculare Integrato (sì/no) no Anno di corso 3° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Loredana CASO, professore associato, ssd MAT/05 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Loredana CASO è nata a Salerno nel 1968. Si è laureata in Matematica con lode a Salerno nel 1991. Dopo la laurea ha ottenuto una borsa di studio INdAM. Nel 1996 ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica presso l’Università di Napoli Federico II. Nel 1996 ha preso servizio come ricercatore per il settore Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno; dal 2006 è professore associato per il settore MAT/05 - Analisi Matematica presso la stessa Facoltà. Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale su vari insegnamenti nell’ambito dell’Analisi Matematica per diversi corsi di laurea. Dal 2006 svolge il suo carico didattico sugli insegnamenti di Istituzioni di Matematica I e II per il corso di laurea in Scienze Biologiche, di Teoria delle Funzioni per il corso di laurea in Matematica e di Analisi Matematica per il corso di laurea in Informatica. La sua attività di ricerca si è svolta nell’ambito delle equazioni differenziali alle derivate parziali di tipo ellittico. Attualmente si occupa dello studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non limitati di Rn e di connesse questioni della teoria degli spazi di Sobolev con peso. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): L’obiettivo del corso di Teoria delle Funzioni è descrivere lo sviluppo della teoria delle linee caratteristiche, delle soluzioni fondamentali e delle funzioni di Green nell’ambito della risoluzione di alcune PDE. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Uno degli obiettivi del corso è quello di rendere lo studente capace di riconoscere e classificare una PDE. In particolare verranno forniti strumenti per la risoluzione di alcuni tipi di PDE. Un altro obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di analizzare e adoperare la teoria classica delle PDE. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro le conoscenze acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base della teoria delle equazioni differenziali ordinarie, e della teoria della misura e dell’integrazione per funzioni di più variabili. Contenuto del corso 1. Equazioni alle derivate parziali e loro classificazione. 2. Alcuni PDE risolubili elementarmente. 3. Introduzione al metodo delle caratteristiche e applicazioni alle PDE del primo ordine lineari, semilineari e quasi lineari. 4. Classificazione delle PDE lineari del secondo ordine 5. L’equazione di Laplace: funzioni armoniche e proprietà fondamentali, soluzione fondamentale, principi del massimo, regolarità delle soluzioni. 6. L’equazione di Poisson: risolubilità, potenziale Newtoniano, funzione di Green e formula di rappresentazione. 7. L’equazione del calore: soluzione fondamentale, principi del massimo, regolarità delle soluzioni, risultati di unicità. 8. L’equazione delle onde: metodo di riflessione, medie sferiche ed equazione di Eulero – Poisson – Darboux, soluzione del problema di Cauchy in dimensione dispari e in dimensione pari con il metodo di discesa. Testi di riferimento 1. Lawrence C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, 2002. 2. Fritz John, Partial Differential Equations, Springer Verlag, 1991. 3. V. P. Michajlov, Equazioni differenziali alle derivate parziali, Mir, 1984. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione La valutazione del livello di apprendimento da parte dello studente avverrà tramite un esame finale nel quale lo studente dovrà essere in grado di esporre i concetti teorici acquisiti e di saper risolvere alcune semplici PDE. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Triennale in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DELL’INFORMAZIONE Settore scientifico disciplinare INF/01 Codifica dell’Ateneo 0510100016 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Integrato (sì/no) no Anno di corso 2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Virginia GIORNO, professore associato, ssd INF/01 Virginia GIORNO è nata a Salerno il 24/09/1959. Ha conseguito la laurea in Scienze dell’Informazione nel 1983 presso l’Università degli Studi di Salerno. Dal 1984 al 1986 è stata titolare di un contratto presso l’Università di Salerno, dal 1986 al 1992 è stata Ricercatore Universitario del gruppo 92-bis. Nel 1992 è risultata vincitrice di un posto di professore associato del raggruppamento K05C (Cibernetica) e dal 2000 afferisce al raggruppamento di Informatica. Dal 1992 è professore associato di Teoria dell’Informazione presso la Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali dell’Università degli Studi di Salerno al cui Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce. Ha svolto attività nell’ambito dei corsi di Teoria dell’Informazione, Calcolo delle Probabilità, Linguaggi di Programmazione, Metodi per il trattamento dell’Informazione. È membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica dell’Università degli Studi di Salerno. La sua attività di ricerca è rivolta essenzialmente allo sviluppo di metodi generali per la descrizione e l’analisi di sistemi dinamici complessi in evoluzione. Il lavoro è orientato verso le seguenti tematiche: • analisi e confronto di modelli probabilistici per la descrizione di sistemi neuronali, di sistemi di servizio adattivi e di sistemi di crescita in ambiente casuale, • progettazione di nuovi algoritmi efficienti per la valutazione di densità dei tempi di primo passaggio e dei relativi momenti in presenza di barriere dipendenti dal tempo. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso si prefigge di fornire gli elementi di base per la modellizzazione di un sistema di comunicazione unidimensionale. Nella prima parte del corso vengono forniti i fondamenti del calcolo delle probabilità necessari per poter affrontare uno studio sistematico di un sistema di comunicazione. Nella seconda parte del corso si affronta lo studio di un sistema di comunicazione in cui l'informazione è trasmessa dalla sorgente alla destinazione attraverso un canale di trasmissione generalmente soggetto a rumore aleatorio. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Obiettivo specifico del corso è rendere lo studente capace di applicare in altri contesti applicativi, includenti sistemi di comunicazione e trasmissione dati più generali, le conoscenze acquisite. Abilità comunicative (communication skills): Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad intervenire per risolvere esercizi e problemi proposti. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È consigliabile avere conoscenze di base di Analisi Matematica, Algebra e Geometria Analitica. Contenuto del corso Introduzione Cenni storici. Obiettivi della Teoria dell'Informazione e aree di interesse. Descrizione di un semplice sistema di comunicazione: sorgente, codificatore, canale, decodificatore, destinazione. (2 ore) Elementi di Calcolo delle Probabilità Definizione di probabilità. Approccio assiomatico. Teoremi delle probabilità composte. Teorema di Bayes. Variabili aleatorie. Leggi di probabilità. Indipendenza di eventi e di variabili aleatorie. Successioni di eventi e di variabili aleatorie. Concetti di convergenza. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale di convergenza. (10 ore) Misure di informazione Autoinformazione, autoinformazione congiunta e autoinformazione condizionata. Mutua informazione. Entropia di una variabile aleatoria. Entropia congiunta e condizionata. Mutua informazione media. Relazioni tra l'entropia e la mutua informazione media. Entropia di vettori aleatori. Entropia congiunta e condizionata di vettori aleatori. Mutua informazione media per vettori aleatori. (10 ore) Sorgenti discrete senza memoria Sorgenti di informazione finite senza memoria. Codifica di messaggi. Codifica da blocco a blocco. Condizione di univoca decifrabilità. Sequenze tipiche e sequenze atipiche. Proprietà di equipartizione asintotica. Teorema di codifica sorgente da blocco a blocco di Shannon. Codifica da blocco a lunghezza variabile. Codici non singolari. Codici univocamente decodificabili. Teorema di Sardinas e Patterson. Codici a condizione prefissa. Teorema di McMillan e teorema di Kraft. Teoremi di codifica da blocco a lunghezza variabile. Algoritmo di Huffman. (16 ore) Canali di comunicazione discreti Canali finiti stazionari senza memoria. Definizione della capacità del canale. Calcolo della capacità per canali finiti stazionari senza memoria di tipo particolare: senza rumore, senza perdite, deterministico, inutile per la trasmissione, strettamente simmetrico. (4 ore) Codifica canale Codifica in presenza di rumore sul canale. Criterio di decodifica dell'osservatore ideale. Criterio di decodifica con probabilità di errore uniformemente limitata. Tasso del codice canale e tasso di informazione. Disuguaglianza di Fano. Teorema di codifica canale di Shannon: parte inversa e parte diretta. (6 ore) Testi di riferimento - COVER M. C. and THOMAS J. A. - Elements of Information Theory - John Wiley & Sons, Inc. - FABRIS F. - Teoria dell’Informazione, codici, cifrari – Boringhieri. - GALLAGER R. - Information Theory and Reliable Communication - J. Wiley. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario PROGRAMMI DEL CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN MATEMATICA Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ALGEBRA III Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0521200001 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Giovanni VINCENZI, professore associato, ssd MAT/02 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Giovanni VINCENZI si è laureato con lode presso l’Università degli studi di Napoli “FedericoII”. Nel 1991 è risultato vincitore di un concorso a cattedra per la classe A063 (Matematica) nelle scuole e istituti di istruzione secondaria di II grado. Nel 1995 ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca per il raggruppamento “Algebra e Geometria”. Dal Novembre 1992 è in servizio presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università degli studi di Salerno, dove attualmente riveste il ruolo di Professore Associato per il settore MAT/02 (Algebra). Ha tenuto per supplenza o incentivazione numerosi insegnamenti dei raggruppamenti di Logica, Algebra e Geometria, ed ha già ricoperto inoltre vari insegnamenti relativi alla Sicsi per le classi A059, A047, A049. Ha svolto attività di ricerca prevalentemente nell’ambito della teoria dei gruppi, ed ha varie collaborazioni nazionali ed internazionali. Ha collaborato in qualità di referee con alcune riviste italiane e straniere. Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso intende fornire la conoscenza della problematica connessa allo studio delle equazioni algebriche, e ai problemi di tipo teorico connessi alla teoria di Galois. Ha inoltre lo scopo di abituare lo studente a formulare i problemi ed a ragionare in modo rigoroso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di risolvere problemi ed esercizi. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Contenuti dei corsi di Algebra I e II. Contenuto del corso Cenni sui numeri ordinali e sui numeri cardinali. Principio di induzione trasfinita. Richiami di teoria dei campi: Campo di spezzamento minimo di un polinomio. Campi finiti. Campi algebricamente chiusi, chiusura algebrica di un campo. Richiami sui gruppi risolubili. Gruppi di automorfismi di un campo. Teoremi di prolungamento degli isomorfismi. Esempi ed applicazioni. Estensioni normali ed estensioni separabili di un campo. Formule risolutive delle equazioni di terzo e quarto grado. Estensioni di Galois: Caratterizzazione delle estensioni di Galois finite. Esempi; estensioni ciclotomiche. Estensioni cicliche: il teorema 90 di Hilbert. Teorema fondamentale della teoria di Galois. Estensioni radicali ripetute. Studio delle equazioni risolubili per radicali: teorema di caratterizzazione delle equazioni risolubili per radicali (in caratteristica nulla). Approfondimenti: Costruzioni con riga e compasso. Teorema di Gauss sulla costruibilità dei poligoni regolari. Testi di riferimento Appunti distribuiti durante il corso. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ALGEBRA IV Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0521200002 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo di questo corso è di approfondire lo studio della teoria dei moduli su di un anello unitario. Vengono inoltre illustrati risultati di teoria dei numeri cardinali e ordinali e di teoria delle categorie. Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Al termine del corso lo studente deve essere in grado di riconoscere e utilizzare le classi di moduli studiati. Deve poi essere capace di applicare strumenti di teoria dei moduli anche ad altre discipline. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso, e dovrà essere in grado di organizzare autonomamente un seminario su argomenti di teoria dei moduli. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente . Prerequisiti Corsi di Matematica di Base, Algebra I e Algebra II Contenuto del corso Numeri cardinali e ordinali. Categorie e funtori. Teoria dei moduli: esempi, somme e prodotti diretti di una famiglia di moduli, moduli semplici, moduli fedeli, moduli periodici e aperiodici. Moduli liberi, moduli proiettivi , iniettivi, divisibili. Moduli su di un anello principale. Prodotto tensoriale. Testi di riferimento M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996. T.W. HUNGERFORT - Algebra - Springer-Verlag, Berlin, 1974. T.S. BLYTH - Module Theory - Clarendon Press, Oxford, 1990. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ALGEBRA UNIVERSALE E TEORIA DEI MODELLI Settore scientifico disciplinare MAT/01 Codifica dell’Ateneo 0521200065 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Impadronirsi della nozione di teoria equazionale e delle principali tecniche di algebra universale. Impadronirsi della nozione di ultraprodotto e delle sue principali applicazioni alla Logica. Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di risolvere semplici problemi . Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Conoscenza degli elementi dell’algebra e della logica. Contenuto del corso Testi di riferimento Algebra Universale: Algebre e omomorfismi. Congruenze. Primo teorema di isomorfismo. Prodotti diretti. Prodotto sottodiretto. Teorema di Birkhoff. Varietà. Teorema di Tarski. Algebra dei termini. Algebre libere. Equazioni. Teoria dei Modelli: Linguaggi non numerabili. Linguaggi non numerabili: definizioni e prime proprietà. Strutture relazionali (di dato tipo). Strutture relazionali, sottostrutture, estensioni, restrizioni. Omomorfismi e immersioni fra strutture relazionali. Equivalenza elementare. Sottostrutture elementari, estensioni elementari, immersioni elementari. Criteri per la determinazione di estensioni elementari. Enumerazioni. Criteri per la determinazione di equivalenze elementari. Teoremi di Lowenheim-Skolem I, II. Teorema di Compattezza del Calcolo dei Predicati. Ultraprodotti: Definizione di prodotto ridotto e ultraprodotto di strutture relazionali. Teorema di Łos. Finita assiomatizzabilità. Proprietà generali del primo ordine. Teorema di completezza di Goedel-Henkin. • • • Appunti dal corso. J.L. Bell- A.B. Slomson, Models and Ultraproducts. C.C. Chang, H.J. Keisler, Model Theory. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI FUNZIONALE I Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200009 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e cosciente delle relative problematiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza della maggior parte degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori alla laurea triennale in Matematica; si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuto del corso Teoremi fondamentali di analisi lineare: Forma analitica e forme geometriche del Teorema di Hahn-Banach. Principio dell’uniforme limitatezza. Teorema dell’applicazione aperta e teorema del grafico chiuso. Topologie deboli e spazi convessi: Richiami sulla topologia meno fine che rende continue le applicazioni di una famiglia. Definizione e proprietà elementari della topologia σ(E,E’). Topologia debole* σ(E’,E). Teorema di Banach-AlaogluBourbaki (BE’ è compatto per la topologia σ(E’,E)). Spazi riflessivi: Teorema di caratterizzazione. Testi di riferimento H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI FUNZIONALE II Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200067 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Luciana SGAMBATI, professore associato, ssd MAT/05 Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Scopo del corso è lo studio dei problemi istituzionali dell’Analisi Funzionale. Luciana SGAMBATI si è laureata in Matematica con lode nel 1964 presso l’Università di Napoli “Federico II”. Nell’a.a. 1966/67 è risultata vincitrice di un concorso per assistente ordinario. Dal 1985 è professore associato di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze MM. FF. NN. dell’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata (DIIMA). Ha svolto la sua attività didattica e tutoriale nell’ambito di numerosi corsi di Analisi Matematica presso vari corsi di laurea della Facoltà. Attualmente svolge la sua attività didattica presso il corso di laurea in Matematica. I suoi interessi di ricerca hanno riguardato vari settori dell’Analisi Matematica. In particolare, ha studiato problemi concernenti le equazioni ellittiche in spazi di Sobolev con peso, problemi relativi a sistemi di equazioni non lineari, problemi relativi all’omogeneizzazione per alcuni problemi non lineari in domini perforati, e problemi di regolarità relativi a funzioni che rendono minimi funzionali quasilineari assegnati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e cosciente delle relative problematiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza della maggior parte degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori alla laurea triennale in Matematica; si ritiene altresì indispensabile un’adeguata conoscenza dei risultati e delle tecniche di calcolo tipiche dell’algebra lineare. Contenuto del corso Spazi L : Alcuni risultati fondamentali. Definizione e p proprietà elementari degli spazi L . Riflessività, separabilità, p duale di L con dimostrazioni. Convoluzione e regolarizzazione. Mollificatori. Criterio di compattezza forte p in L , Teorema di Riesz-Fréchet-Kolmogorov. Spazi di Sobolev in dimensione uno: Motivazione. Lo spazio 1,p W (I) è uno spazio di Banach per pє[1, +∞]. Lo spazio 1,p W (I) è riflessivo per pє]1, +∞[ e separabile per pє[1, +∞[. 1,p Alcune proprietà degli elementi di W (I). Operatore di 1,p ∞ prolungamento. Cc (R) è denso in W (R). Teoremi di immersione di Sobolev. Testi di riferimento H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario p Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA V Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200011 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Antonio VITOLO, professore associato, ssd MAT/05, laurea in Fisica con voti 110/110 e lode, attività di ricerca principalmente nel campo delle PDE, in particolare nell’ambito delle equazioni ellittiche; autore di numerosi lavori scientifici su riviste internazionali, nonché di articoli su Atti di Congressi; invited speaker a Convegni internazionali; referee per riviste internazionali; responsabile di progetti MURST ex 60% presso l’Ateneo salernitano; componente di PRIN nell’ambito dell’unità locale dell’Università di Roma 1; attività didattica corsi di Analisi Matematica V e VI per il C.L. in Matematica e di Matematica I e II per il C.L. in Valutazione e Controllo Ambientale; componente della Commissione Sviluppo della Facoltà di Scienze. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Ampliamento delle conoscenze matematiche di base: fondamenti della teoria delle funzioni di variabile complessa di Dublino) e relative tecniche di calcolo. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di applicazione delle tecniche di variabile complessa a problemi di Analisi Armonica, Teoria dei Numeri e Fisica. Abilità comunicative (communication skills): Capacità di esprimere sinteticamente, anche con immagini, i risultati principali degli argomenti trattati, corredandoli con esempi e controesempi. Autonomia di giudizio (making judgements): Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più adatto per raggiungerli. Prerequisiti Calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale (vedi corsi di Analisi Matematica I e II) Contenuto del corso 1. Rappresentazioni del piano complesso. 2. Funzioni olomorfe e teorema integrale di Cauchy. 3. Formula integrale di Cauchy e applicazioni. 4. Serie di funzioni in campo complesso. 5. Serie di Taylor e zeri delle funzioni olomorfe. 6. Serie di Laurent e classificazione delle singolarità isolate. 7. Teoria dei residui e principio dell’argomento. 8. Funzioni speciali: funzione Gamma di Eulero e funzioni di Bessel. 9. Serie di Dirichlet e funzione Zeta di Riemann. Testi di riferimento D. GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA). J.B. CONWAY, Complex Analysis, Springer-Verlag. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e discussione orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI MATEMATICA VI Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200012 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione analitica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Ampliamento delle conoscenze matematiche di base e introduzione all’uso di metodi matematici di livello superiore: teoria della misura e dell’integrazione di Lebesgue, nonché spazi di funzioni sommabili; spazi di Banach e di Hilbert; analisi di Fourier. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di applicazione dei metodi di integrazione e di Fourier alla soluzione dell’equazione di Laplace, del calore e delle onde e comprensione del significato fisico. Abilità comunicative (communication skills): Capacità di esprimere sinteticamente, anche con immagini, i risultati principali degli argomenti appresi, corredandoli con esempi e controesempi. Autonomia di giudizio (making judgements): Coscienza delle proprie attitudini, capacità di definizione degli obiettivi possibili e di scelta del percorso formativo più adatto per raggiungerli. Prerequisiti Calcolo differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale (vedi corsi di Analisi Matematica I e II) Contenuto del corso TEORIA 1. Teoria della misura e integrazione. Algebre e σ - algebre. Misure positive. La misura di n Lebesgue in R . Confronto con la misura di PeanoJordan. Integrale di Lebesgue. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Confronto con n l’integrale di Riemann in R . Teorema di Vitali– Lebesgue. Teorema di Lusin. Funzioni convesse e disuguaglianza di Jensen. p Spazi L . Esponenti coniugati e disuguaglianza di Hölder. p Inclusione fra spazi L . Teorema di Fisher–Riesz. p Densità di C0 in L . Convoluzione. Mollificatori. Densità ∞ p di C0 in L . p Continuità della traslazione in L . 2. Spazi di Hilbert. Forme bilineari simmetriche. Prodotti scalari. Spazi euclidei. Disuguaglianza di Cauchy - Schwarz. Regola del parallelogramma. Identità di polarizzazione. Spazi di Hilbert. Modelli a dimensione finita e infinita. Proiezioni e decomposizione in sottospazi ortogonali. Funzionali lineari e continui. Teorema di rappresentazione di Riesz. Sistemi ortonormali. Coefficienti di Fourier. Disuguaglianza di Bessel. Esistenza di sistemi ortonormali massimali. Separabilità e criteri di completezza: unicità dei coefficienti di Fourier, identità 2 2 di Parseval. Isomorfismo fra l e L . 3. Serie di Fourier. Analisi e sintesi di Fourier dei segnali periodici. Condizioni per la convergenza uniforme. Integrazione termine a termine della serie di Fourier. Applicazione al calcolo della somma di serie numeriche. Completezza del 2 sistema trigonometrico in L (-π,π). Applicazione alla ricerca di soluzioni di problemi di Dirichlet per l’equazione di Laplace e di problemi di Cauchy–Dirichlet per l’equazione del calore e l’equazione delle onde. 4. Trasformata di Fourier. 1 Definizione e proprietà della trasformata di Fourier in L . 1 Teoremi di unicità e inversione in L . Estensione della 2 trasformata di Fourier a L : teorema di Plancherel. Applicazione alla ricerca di soluzioni di problemi di Cauchy per l’equazione del calore e l’equazione delle onde. ESERCITAZIONI - Spettro di una funzione periodica. - Calcolo di trasformate di Fourier. Testi di riferimento D.GRECO, Complementi di Analisi Matematica, Liguori (NA). G. GIUSTI, Analisi Matematica II, Boringhieri (FI). H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori (NA). A. TESEI, Istituzioni di Analisi Superiore, Boringhieri (FI). W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri (FI). Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e discussione orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI NUMERICA Settore scientifico disciplinare MAT/08 Codifica dell’Ateneo 0521200056 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione modellistico-applicativa Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso è finalizzato a mettere lo studente in grado di acquisire competenze per la risoluzione di problemi modellizzati da equazioni alle derivate parziali, per la progettazione di algoritmi numerici efficienti, nonché per lo sviluppo di software matematico di qualità. Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come obiettivo rendere lo studente capace di risolvere numericamente Equazioni alle Derivate Parziali mediante l’utilizzo di librerie di software numerico e di opportuni ambienti di calcolo. Pertanto particolare importanza rivestono le Esercitazioni in Laboratorio, rivolte a sperimentare i suddetti metodi, stimare l’attendibilità dei risultati ottenuti, e valutarne le prestazioni. Abilità comunicative (communication skills): Attraverso le attività di laboratorio previste, il corso tenderà a sviluppare nello studente la capacità di motivare e difendere le scelte effettuate nella risoluzione del problema di calcolo, nonché a favorire lo sviluppo della capacità di lavorare in gruppo. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. La valutazione del software matematico da loro sviluppato o utilizzato, nonché il confronto tra le prestazioni dei diversi algoritmi utilizzati, mira a sviluppare maturità di giudizio e senso critico. Prerequisiti E’ richiesta la conoscenza degli argomenti di base di algebra lineare e analisi matematica. E’ anche richiesta la conoscenza dei principi base della programmazione di tipo procedurale. Contenuto del corso Risoluzione numerica di equazioni a derivate parziali. Generalità sul trattamento numerico: idea base dei metodi agli elementi finite e dei metodi alle differenze finite. Equazioni ellittiche: metodi alle differenze finite. Consistenza. Errore di troncamento. Stima dell’errore. Convergenza. Equazioni paraboliche: schemi impliciti ed espliciti. Consistenza. Convergenza. Stabilità. Teorema di Lax. Metodo delle linee. Metodi numerici per la risoluzione del sistema di equazioni differenziali ordinarie risultante. Equazioni iperboliche: equazione delle onde, soluzione analitica. Domini di dipendenza ed influenza. Metodi alle differenze finite. Consistenza. Stabilità. Condizione di Courant per la convergenza. Struttura ed organizzazione di librerie di software matematico: collezioni di software numerico, librerie, struttura di una libreria, documentazione. Una libreria general-purpose: NAG. Librerie di carattere specifico: BLAS e LAPACK. Testi di riferimento E. Isaacson, H. Keller - Analysis of numerical methods, J. Wiley Sons. F. Fontanella, A. Pasquali - Calcolo Numerico, Metodi ed Algoritmi Vol. II, Pitagora Editrice. A. Quarteroni - Modellistica numerica per problemi differenziali, Springer. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Per studenti che seguono con profitto il corso: una prova intercorso di laboratorio, sviluppo di software matematico e colloquio finale. Per studenti che non hanno svolto con profitto il corso o che non hanno preso parte al corso: sviluppo di software matematico e colloquio finale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ANALISI SUPERIORE Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200014 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Analisi Superiore è dedicato essenzialmente allo studio degli spazi metrici e degli spazi di Banach, nonché di Dublino) allo studio dell’integrale di Lebesgue. Ha come obiettivo l’acquisizione da parte dello studente dei risultati illustrati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente padrone dei risultati e delle tecniche dimostrative, e cosciente delle relative problematiche. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e approfondito le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite, anche attraverso un seminario che sarà tenuto dallo studente. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza della maggior parte degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica, obbligatori alla laurea triennale in Matematica. Contenuto del corso - Testi di riferimento N. FUSCO - P. MARCELLINI - C. SBORDONE, Analisi Matematica due, Liguori Editore. H. BREZIS, Analisi Funzionale, Liguori Editore. W. RUDIN, Analisi reale e complessa, Boringhieri. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Sono previsti, di norma, un seminario e una prova orale. Spazi metrici. Spazi normati. Spazi metrici completi. Spazi di Banach. Funzioni Lipschitziane. Insiemi compatti. Teoremi di compattezza. Aperti connessi dello spazio euclideo n-dimensionale. Misura di Lebesgue. Integrale di Lebesgue. Spazi di Lebesgue. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento CALCOLO DELLE VARIAZIONI Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200015 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 3 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Luca ESPOSITO, professore associato, ssd MAT/05 Luca ESPOSITO è nato a Napoli il 7/11/1969. Si è laureato in Matematica nel 1993 presso l’Università di Napoli Federico II. Ha conseguito il titolo di Dottorato in Matematica nel 1997 presso l’Università di Napoli Federico II. Nel 1997 ha preso servizio in qualità di ricercatore per il settore di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze Matematiche e fisiche dell’Università di Salerno; dal 2004 è professore associato per il settore di Analisi Matematica presso la stessa Facoltà. I suoi interessi di ricerca riguardano: - Il calcolo delle variazioni. - La regolarità per sistemi ellittici di equazioni alle derivate parziali. - Simmetrizzazione e disuguaglianza isomperimetriche. - Problemi a frontiera libera. Recentemente è interessato allo studio di alcuni problemi geometrici per i quali le configurazioni simmetriche risultano ottimali e stabili dal punto di vista dell’energia. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso fornisce le nozioni di base del calcolo delle variazioni. Al termine del corso lo studente avrà una panoramica di alcuni classici funzionali integrali di tipo fisico matematico per i quali è possibile determinare i minimi risolvendo l’equazione di Eulero. Vengono esposte le nozioni fondamentali riguardanti gli spazi di Sobolev e il concetto di derivata debole. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha l’obiettivo di rendere lo studente capace di determinare i minimi di alcuni semplici funzionali integrali ricorrendo all’equazione di Eulero. Abilità comunicative (communication skills): Il corso intende favorire le capacità di esposizione delle conoscenze acquisite da parte dello studente con particolare attenzione al rigore ed alla chiarezza del linguaggio. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono incentivati ad apprendere in maniera critica e responsabile quanto viene spiegato nel corso delle lezioni in modo da accrescere mediante lo studio le proprie capacità di giudizio. Prerequisiti Conoscenza delle proprietà fondamentali degli spazi di p n Banach, degli spazi L e della misura di Lebesgue in R . Contenuto del corso Definizione di derivata debole e proprietà elementari degli spazi di Sobolev. Funzionali convessi, semicontinuità e teoremi di esistenza. Metodi diretti, coercività e principi variazionali. Derivate di Gateaux e di Frechet ed equazione di Eulero-Lagrange. Problema della regolarità. Testi di riferimento B. Dacorogna, Direct Methods in the Calculus of Variations, Springer Verlag, Berlin 1989. E. Giusti, Metodi diretti nel calcolo delle variazioni, Unione Matematica, Bologna 1994. G. Talenti, Calcolo delle variazioni, Quaderni dell’Unione Matematica Italiana 2, Pitagora Editrice, Bologna, 1977. J. L. Troutman, Variational Calculus with Elementary Convexity, Springer, 1983. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 24 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ELEMENTI DI FISICA MODERNA Settore scientifico disciplinare FIS/02 Codifica dell’Ateneo 0521200019 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione Fisica e Informatica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Ileana RABUFFO, prof. Associato, ssd FIS/03 L’attività di ricerca di Ileana RABUFFO è rivolta allo studio delle transizioni di fase in sistemi classici e quantistici (sia puri che con disordine) di attuale rilevanza per le molteplici connessioni sperimentali. In particolare, con l’analisi degli effetti delle fluttuazioni quantistiche in sistemi bosonici e fermionici intorno a punti critici quantistici, è stata anticipata di molti anni l’attuale fase di intensa attività di ricerca relativa al comportamento anomalo a basse temperature di materiali innovativi non descritto soddisfacentemente dall’usuale teoria di Landau per i liquidi di Fermi. In vista dei recenti esperimenti su sistemi atomici diluiti in trappole magnetiche ed ottiche, è stata inoltre iniziata una ricerca su bosoni interagenti dotati di momento magnetico che presentano l’insolita proprietà del cosiddetto “ferromagnetismo di Bose-Einstein” come addizionale manifestazione della più convenzionale condensazione di Bose-Einstein (BEC). Attualmente l’attività di ricerca è concentrata sul problema dei punti critici a temperatura zero indotti da fluttuazioni dovute alla dinamica quantistica. Essi costituiscono una sfida sia sperimentale che teorica della fisica moderna, infatti le nuove tecnologie permettono misure vicine allo zero assoluto ed è pertanto auspicabile una descrizione anche a livello teorico del comportamento di sistemi in condizioni termodinamiche prossime ad un punto critico quantistico. N. 60 pubblicazioni su rivista internazionale. Attività didattica è stata svolta negli anni nel corso di laurea in Fisica, nel corso di laurea in Farmacia, nel corso di laurea in Matematica. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Con questo corso si intende introdurre gli studenti del corso di laurea specialistica in Matematica alla conoscenza di quella parte di Fisica Classica propedeutica alla Fisica Moderna (le onde e l’ottica geometrica) ed anche alla conoscenza di quella fisica (propriamente detta Fisica Moderna) che, a partire dagli inizi del 1900, ha rivoluzionato la mentalità e le direzioni di ricerca della comunità scientifica e cioè la Relatività e la Meccanica Quantistica. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): In questo corso si propone periodicamente agli studenti di eseguire autonomamente alcune dimostrazioni di teoremi e/o uguaglianze coinvolte nella descrizione di fenomeni fisici in modo da migliorare la comprensione dei concetti propedeutici all’esercizio e testare intanto la loro capacità di applicazione. Abilità comunicative (communication skills): A metà del corso viene una lezione particolare in cui gli studenti si avvicendano alla lavagna (su temi a loro assegnati 7 giorni prima) e con l’obbligo di sintesi in un intervallo di circa 10 minuti. Questo esercizio mira a sviluppare le loro capacità comunicative costringendoli a “scegliere” nel poco tempo disponibile quello che nel loro giudizio è il vero centro dell’argomento che devono trasferire a chi ascolta. Autonomia di giudizio (making judgements): L’esperimento di lezione di cui si è parlato nel punto precedente mette alla prova anche la capacità di autovalutazione inducendo nello studente la consapevolezza di ciò che si è assimilato e compreso rispetto a ciò che si è studiato, in modo da correggere eventualmente il tiro in vista della preparazione all’esame finale. Prerequisiti Conoscenza della meccanica del punto e degli elementi di base di elettromagnetismo. Contenuto del corso Onde, ottica geometrica, equazioni di Maxwell, relatività ristretta, meccanica quantistica. Testi di riferimento E. Persico: “Elementi di Fisica matematica”, Mazzoldi et al.: “Fisica II”, A.S. Davydov :“Meccanica quantistica”. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 32 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è vivamente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Esame orale finale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Esercitazioni/Laboratorio: 24 ore Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento EQUAZIONI DIFFERENZIALI Settore scientifico disciplinare MAT/05 Codifica dell’Ateneo 0521200020 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione matematica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Anna CANALE, professore associato, ssd MAT/05 Coordinatore dell’Area Didattica di Matematica. Membro del Collegio dei Docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica con sede amministrativa presso l’Università di Salerno. Afferisce al Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Matematica Applicata (DIIMA). Socio UMI e socio AMASES. Aderisce al Gruppo Nazionale di Ricerca GNAMPA. Referee di alcune riviste internazionali. Settori di ricerca. - Regolarità di soluzioni di equazioni non uniformemente ellittiche. - Studio del problema di Dirichlet per equazioni ellittiche del secondo ordine a coefficienti discontinui in aperti non necessariamente limitati di Rn in spazi con peso e in spazi di tipo Morrey: teoremi di immersione, stime a priori, operatori di Fredholm ad indice zero, teoremi di esistenza ed unicità. - Regolarità di minimi di funzionali anisotropi. - Teoremi di Liouville per soluzioni non negative di equazioni ellittiche semilineari in Rn , n≥3, e nel semispazio nel caso uniformemente ellittico. Applicazioni a stime a priori. Teoremi di Liouville nel gruppo di Heisenberg nel caso del laplaciano di Kohn-Heisenberg. - Metodi variazionali e applicazioni a problemi non lineari. Attività didattica. Attualmente svolge la sua attività didattica nei corsi di laurea in Matematica, Chimica e Fisica. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso tratta vari aspetti legati allo studio delle equazioni differenziali. Uno degli obiettivi è quello di ottenere che lo studente abbia un buon livello di chiarezza e di conoscenza delle tematiche trattate. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Scopo del corso è quello di ottenere che lo studente sviluppi una capacità di sintesi che lo aiuti ad affrontare le problematiche che incontra nel corso dei suoi studi e ad applicare i risultati studiati. Abilità comunicative (communication skills): L’impostazione del corso prevede che lo studente sviluppi la capacità di esporre in modo chiaro ed esaustivo gli argomenti trattati. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono indotti a porsi in maniera critica nei confronti degli argomenti trattati a lezione e a sviluppare una capacità di giudizio autonoma. Prerequisiti Conoscenza degli argomenti trattati nei corsi di Analisi Matematica I, II III e IV. Contenuto del corso Teoria delle equazioni differenziali. Equazioni lineari. Problemi ai limiti. Analisi qualitativa delle soluzioni. Equazioni esatte. Metodi risolutivi di equazioni differenziali. Sistemi di equazioni differenziali. Testi di riferimento N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica II, Liguori Editore. N. Fusco - P. Marcellini - C. Sbordone, Analisi Matematica II, Liguori Editore. E. Giusti, Analisi Matematica 2, Boringhieri Editore. F. Conti, Calcolo, McGraw-Hill Libri Italia. F. Conti - P. Aquistapace - A.Savoini, Analisi Matematica. Teoria e Applicazioni, McGraw-Hill Libri Italia. P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, Volume II, parte prima, Liguori Editore. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore. Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Preparazione di una tesina ed esame orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA ALGEBRICA Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0521200022 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante / Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) No Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Attività affine / Ambito aggregato per crediti di sede Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Questo corso intende presentare agli studenti le principali idee che sono alla base della geometria algebrica moderna, con particolare riferimento alla teoria delle curve piane. Si vogliono inoltre mettere in evidenza i profondi legami esistenti tra la geometria algebrica, la geometria analitica, la geometria differenziale, l’algebra commutativa e la teoria dei numeri. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): L’obiettivo del corso è quello di rendere lo studente capace di applicare le conoscenze teoriche acquisite al fine di risolvere semplici problemi riguardanti le curve algebriche e, più in generale, le varietà algebriche di dimensione qualunque. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente deve essere in grado di enunciare in modo corretto definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza di alcuni argomenti di base di algebra commutativa, quali anelli, ideali, moduli su un anello, campi, estensioni di campi, e le loro principali proprietà. Contenuto del corso Curve piane affini: rappresentazione parametrica e cartesiana. Curve riducibili e irriducibili, il grado di una curva. Il problema della classificazione affine delle curve. Curve piane proiettive. Chiusura proiettiva di una curva affine. Il problema della classificazione proiettiva delle curve. Intersezioni tra una retta e una curva, molteplicità di intersezione. Il risultante di due polinomi. Il discriminante di un polinomio. Intersezioni tra due curve: il teorema di Bezout. Molteplicità di un punto di una curva, punti singolari e punti non singolari. Rette tangenti a una curva: tangenti e tangenti principali in un punto singolare. Punti di flesso: l’hessiana di una curva. Le curve polari di una curva rispetto a un punto dato. Proprietà della prima polare. Sistemi lineari di curve. Condizioni lineari. Punti base di un sistema lineare. Fasci di curve. Classificazione proiettiva delle curve cubiche complesse. L’equazione di Legendre e l’equazione di Weierstrass. Proprietà dei punti di flesso di una cubica. Richiami sulla nozione di birapporto di quattro punti. Il modulo (o invariante j) di una cubica. La legge di gruppo sull’insieme dei punti di una cubica non singolare. Curve ellittiche e tori complessi. La funzione ℘ di Weierstrass e le sue principali proprietà. L’immersione di un toro complesso nel piano proiettivo. Varietà affini: insiemi algebrici e varietà, l’anello delle coordinate affini, funzioni regolari, dimensione di una varietà affine. Varietà proiettive: definizioni ed esempi, relazioni tra varietà affini e varietà proiettive. Morfismi di varietà. Anelli di funzioni associati alle varietà. Un’equivalenza di categorie. Prodotto di due varietà affini, prodotto di due varietà proiettive. Mappe razionali, equivalenza birazionale. Varietà non-singolari. Testi di riferimento Testi consigliati: E. Sernesi, “Geometria 1”, Bollati Boringhieri Editore. R. Hartshorne, “Algebraic Geometry”, Springer-Verlag. Altri testi, per eventuali approfondimenti: Atiyah, Macdonald, “Introduzione all’Algebra Commutativa”, Feltrinelli Editore, Milano. Sito web dedicato al corso: www.dmi.unisa.it/people/bottacin/www/alggeom.htm Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Esame orale e/o preparazione di una lezione su un argomento non trattato durante il corso. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA IV Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0521200024 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Alexandre VINOGRADOV, professore ordinario, ssd MAT/03 Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Nato il 18.02.1938 a Novorossijsk, U.R.S.S. Ha svolto i suoi studi universitari e poi la sua carriera accademica, come professore associato e ordinario, presso l’Università Statale M. Lomonosov di Mosca. A partire dal 1992 è professore ordinario presso l’Università di Salerno, chiamato per motivi di chiara fama internazionale. Vinogradov è autore di circa 100 articoli e 10 monografie. Ha svolto attività di ricerca presso l’Ecole Politechnique (Parigi), L’I.A.S (Princeton), l’Institut des Hautes Etudes (Parigi). E’ membro dell’INFN, dell'Accademia Russa di Scienze Naturali, dell’editorial board di "Journal of Geometry and Physics" e di "Differential Geometry and its Applications", del comitato scientifico dell’Istituto Italiano per gli studi Filosofici. E’ uno dei fondatori del "Erwin Shroedinger International Institute" di Vienna e Ideatore e Direttore della ”Diffiety School”. I suoi interessi scientifici comprendono il calcolo differenziale sulle algebre commutative, i fondamenti matematici della moderna fisica teorica, e della teoria geometrica delle equazioni non lineari alle derivate parziali. Ha elaborato i fondamenti della teoria geometrica moderna delle equazioni non lineari alle derivate parziali interpretandole come diffieties, e su questa base ha costruito e sviluppato il Calcolo Secondario, ormai uno degli strumenti più potenti di studio delle equazioni non lineari. Ha diretto, e dirige attualmente, vari progetti PRIN sia come coordinatore locale che nazionale. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso intende sviluppare l’utilizzo e le capacità di interpretazione geometrica del materiale algebrico e analitico. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È richiesta la conoscenza degli argomenti di base di matematica trattati nei corsi del primo biennio. Contenuto del corso Il corso è suddiviso in tre parti. La prima, introduttiva, contiene il necessario materiale preliminare: una sintesi di geometria affine e di topologia naturale degli spazi euclidei, l’interpretazione geometrica di alcuni elementi del calcolo differenziale di funzioni di più variabili. La seconda parte è un percorso che parte dallo studio generale delle sottovarietà negli spazi affini e finisce con l’introduzione delle varietà astratte. La terza parte è dedicata alla teoria metrica delle curve negli spazi euclidei multi-dimensionali. Include la teoria degli spazi oscuratori di una curva, n-edro mobile di Fernet, curvature superiori di una curva e metodi del loro calcolo. I punti centrali qui sono due teoremi fondamentali: il primo, sulla forma di una curva e il secondo sulla realizzazione delle curvature assegnate a priori. Testi di riferimento Appunti del corso. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA V Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0521200026 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Alexandre VINOGRADOV, professore ordinario, ssd MAT/03 Nato il 18.02.1938 a Novorossijsk, U.R.S.S. Ha svolto i suoi studi universitari e poi la sua carriera accademica, come professore associato e ordinario, presso l’Università Statale M. Lomonosov di Mosca. A partire dal 1992 è professore ordinario presso l’Università di Salerno, chiamato per motivi di chiara fama internazionale. Vinogradov è autore di circa 100 articoli e 10 monografie. Ha svolto attività di ricerca presso l’Ecole Politechnique (Parigi), L’I.A.S (Princeton), l’Institut des Hautes Etudes (Parigi). E’ membro dell’INFN, dell'Accademia Russa di Scienze Naturali, dell’editorial board di "Journal of Geometry and Physics" e di "Differential Geometry and its Applications", del comitato scientifico dell’Istituto Italiano per gli studi Filosofici. E’ uno dei fondatori del "Erwin Shroedinger International Institute" di Vienna e Ideatore e Direttore della ”Diffiety School”. I suoi interessi scientifici comprendono il calcolo differenziale sulle algebre commutative, i fondamenti matematici della moderna fisica teorica, e della teoria geometrica delle equazioni non lineari alle derivate parziali. Ha elaborato i fondamenti della teoria geometrica moderna delle equazioni non lineari alle derivate parziali interpretandole come diffieties, e su questa base ha costruito e sviluppato il Calcolo Secondario, ormai uno degli strumenti più potenti di studio delle equazioni non lineari. Ha diretto, e dirige attualmente, vari progetti PRIN sia come coordinatore locale che nazionale. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Obiettivo principale del corso è introdurre lo studente ai concetti di base e ai metodi della geometria differenziale su materiale più semplice possibile. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso intende sviluppare l’utilizzo e le capacità di interpretazione geometrica del materiale algebrico e analitico. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Geometria IV Contenuto del corso Il corso è la continuazione naturale di Geometria IV ed è dedicato principalmente alla geometria metrica delle sottovarietà di spazi Euclidei. Attenzione speciale si dà alla distinzione fra la geometria esterna di una sottovarietà e quella interna. Quest’ultima fornisce un percorso naturale per introdurre l’idea della geometria Riemanniana astratta alla fine del corso. Elementi di base della geometria metrica si sviluppano per le sottovarietà generali mentre i risultati più concreti che richiedono alcune tecniche più delicate si dimostrano solo per le superfici. In particolare, si discutono le equazioni di Gauss-Wiengarten, il “teorema egregio” di Gauss, proprietà estreme delle curve geodetiche, la classificazione delle superfici di curvatura di Gauss costante ed il problema del “quinto postulato”. Testi di riferimento Appunti del corso. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Colloquio preliminare ed esame orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento GEOMETRIA VI Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0521200027 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Anna DI CONCILIO, professore associato, ssd MAT/03 Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Nata a Salerno il 31/7/46, laureata in Matematica con lode il 26/7/68 presso l’Università di Napoli. Assistente ordinario di Geometria, professore stabilizzato di Istituzioni di Matematiche e di Istituzioni di Geometria Superiore presso l’Università di Napoli, di Geometria II presso l’Università di Salerno, professore associato di Geometria II, poi MAT/03, dal 1985 a tutt’oggi presso l’Università di Salerno. Docente presso il Dottorato in Matematica Consorzio Napoli, Salerno ed Altre. Docente e componente del Consiglio Scientifico del Dottorato in Matematica di Salerno. Docente SICSI. Docente di corsi di Geometria I, Geometria II, Geometria per Fisica, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria Superiore, Fondamenti di Geometria, Topologia, Matematiche Discrete per Informatici, Istituzioni di Matematiche per Biologi. Tutore di tesi di Dottorato. Relatrice di numerosissime tesi nei vari settori della Geometria e della Topologia. Cultore di Topologia con spiccato interesse per gli spazi uniformi, le topologie in spazi di funzioni, topologie su iperspazi e loro interconnessioni, con qualche divagazione in ambito combinatorico e nelle strutture matematiche utili nella Computer Science. Attualmente impegnata nella determinazione di condizioni necessarie e sufficienti perché il gruppo degli omeomorfismi H(X) di uno spazio di Tychonoff X ammetta una topologia minimale che determini una azione (di gruppo continua) di H(X) su X . Autrice di capitoli per volumi già pubblicati o in corso di pubblicazione, che descrivono recenti risultati su topologie in spazi di funzioni, di strutture “beyond topology”, e azioni di gruppi di omeomorfismi. Organizzatrice di Convegni e di Seminari. Referee per numerose riviste (Topology and Its Applications, Topology Proceedings, Applied General Topology, Set-Valued–Analysis,….). Referee per Zentralblatt MATH. General speaker, invited lecturer, lecturer in molti Congressi (USA, Brasile,Sud-Africa, Nuova Zelanda,…). Professore visitatore in Canada (Borsa Nato-CNR), presso la Australian Western University di Perth, presso la Comenius University di Bratislava,..). Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Lo scopo del corso di Geometria VI consiste nell’introdurre lo studio delle superfici ed acquisire il teorema di classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con e senza bordo. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il teorema di classificazione topologica delle superfici connesse e compatte da la possibilità allo studente di riconoscere quando due superfici, anche se di aspetto “euclideo” differente come la somma connessa di due tori e una sfera con due manici, sono deformabili con continuità l’una nell’altra. E inoltre gli permette di individuare il tipo topologico mediante pochi caratteri, semplici, facilmente calcolabili. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente è stimolato a dare modelli differenti di uno stesso oggetto, per esempio del piano proiettivo reale, ricavando alcune proprietà da un modello piuttosto che da un altro. Autonomia di giudizio (making judgement): Lo studente è stimolato passo dopo passo a chiedersi quali sono stati i passaggi tecnici che hanno permesso di ottenere partendo dai solidi platonici il teorema di classificazione topologica delle superfici, formando così una sua propria autonomia di giudizio sull’evoluzione naturale dei problemi matematici. Prerequisiti Spazi topologici. Convergenza e continuità. Contenuto del corso Sottospazi, prodotti e quozienti di spazi topologici. Omeomorfismi. Spazi metrici. Proprietà topologiche: ereditarietà, produttività, conservazione per continuità. Proprietà di separazione: da T0 a T4. Proprietà di numerabilità. Compattezza. Compattezza e proprietà di separazione. Compattezza e continuità: teoremi classici in contesto topologico. Locale compattezza. Compattificazioni. Metodi di compattificazione della Geometria e dell’Analisi in dimensione uno e due. Connessione e locale connessione. La connessione negli spazi euclidei. Superfici. Superfici lisce e con bordo. Somma connessa di superfici. Somma connessa di tori e di piani proiettivi reali. Sfere con manici. Triangolazioni. Caratteristica di Eulero-Poincaré. Orientabilità e non. Chirurgia sulle triangolazioni. Classificazione topologica delle superfici connesse e compatte con o senza bordo. Testi di riferimento R. Engelking, General Topology, PWN Polish scientific Publishers 1998. W.S. Massey, Algebraic Topology: An Introduction, Springer-Verlag 1991. S. Willard, General Topology, Addison-Wesley publishing Company 1970. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento ISTITUZIONI DI FISICA MATEMATICA Settore scientifico disciplinare MAT/07 Codifica dell’Ateneo 0521200028 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione modellistico-applicativa Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Fornire una buona conoscenza dei fondamenti e dei metodi della Fisica Matematica, in particolare del Calcolo Tensoriale, della Meccanica dei Continui e delle equazioni alle derivate parziali della Fisica Matematica. Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Il corso ha come ulteriore obiettivo quello di rendere lo studente capace di impostare e risolvere i problemi tipici della Fisica Matematica. Abilità comunicative (communication skills): Il corso tenderà a favorire la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze, sia teoriche che applicative, acquisite. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene illustrato a lezione e ad arricchire le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti Fisica Matematica I Contenuto del corso CALCOLO TENSORIALE. TEORIA DEI CAMPI SCALARI E VETTORIALI. EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI DELLA FISICA MATEMATICA. MECCANICA DEI CONTINUI. Testi di riferimento G. Caricato, “Elementi di meccanica dei continui”, Cisu. J.H. Heinbockel, “Introduction to Tensorial Calculus and Continuum Mechanics”, Trafford Publishing. L.E.Elsgolts, 2Equazioni differenziali e calcolo delle variazioni”, Edizioni Mir, Mosca. V.P. Michajlov, “Equazioni alle Derivate Parziali”, Edizioni Mir, Mosca. G.E.Shilov, “Analisi Matematica: Funzioni di più variabili reali”, Edizioni Mir, Mosca. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova scritta e orale. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento STATISTICA MATEMATICA Settore scientifico disciplinare MAT/06 Codifica dell’Ateneo 0521200034 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede caratterizzante) Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Antonio DI CRESCENZO, professore associato, ssd MAT/06 Antonio DI CRESCENZO è professore associato del SSD MAT/06 (Probabilità e Statistica Matematica) nella Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università di Salerno, al cui Dipartimento di Matematica e Informatica afferisce, svolgendo attività didattica nel Corso di Laurea in Matematica e nel Corso di Laurea in Informatica. Laureato in Scienze dell’Informazione nel 1988, ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Matematica Applicata ed Informatica nel 1995. Dal 1991 al 1998 è stato ricercatore del settore Probabilità e Statistica Matematica presso l’Università di Napoli Federico II. Dal 1998 al 2001 è stato professore associato del SSD MAT/06 nella Facoltà di Scienze MM.FF.NN. dell’Università della Basilicata. I suoi interessi di ricerca includono la teoria e la simulazione dei processi stocastici, con applicazioni alla modellistica in biomatematica ed ai sistemi di file d’attesa. Si dedica inoltre a problemi nell’ambito della teoria dell’affidabilità anche con l’intento di fornirne applicazioni in altri ambiti, particolarmente in modellistica stocastica e biocibernetica. È autore di oltre 70 pubblicazioni scientifiche inerenti temi di probabilità e probabilità applicata, di cui la metà apparse in riviste internazionali. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza di argomenti di statistica matematica. Capacità di individuare un modello statistico e di comprenderne le principali caratteristiche. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Capacità di ragionamento induttivo e deduttivo nell’affrontare problemi da risolvere mediante metodologie statistiche. Abilità comunicative (communication skills): Capacità di esporre argomenti di natura statistica. Autonomia di giudizio (making judgements): Capacità di ragionamento critico. Capacità di individuare i metodi più appropriati per analizzare e interpretare problemi. Prerequisiti Lo studente dovrebbe avere acquisito la capacità di sviluppare ragionamenti di tipo logico-matematico, sulla base delle conoscenze impartite in insegnamenti del Corso di Laurea in Matematica. Contenuto del corso Ore di Lezioni frontali: 48 Statistica descrittiva Inferenza statistica. Tecniche di campionamento casuale. Campionamento per stratificazione, a stadi, a grappolo, sistematico, ragionato, per quote. Disegno della rilevazione statistica. Statistica descrittiva. Tabelle e grafici di frequenza. Frequenze assolute, relative, cumulative, con relative tabelle. Istogrammi e loro proprietà. Grafico a ogiva. Indici di posizione, di variabilità, di forma. Media secondo Chisini. Percentili. Box plot. Covarianza e coefficiente di correlazione empirico per dati bidimensionali. Campionamento e inferenza statistica Popolazione e campione. Campione casuale. Inferenza statistica. Statistiche campionarie e loro distribuzioni. Distribuzione campionaria di media campionaria, di varianza campionaria, di differenze di medie campionarie. Campioni casuali tratti da popolazione normale. Distribuzione chiquadrato. Distribuzione di Student. Percentili superiori. Statistiche d’ordine e relative distribuzioni. Mediana campionaria. Stima puntuale e intervallare Stimatori. Proprietà degli stimatori. Correttezza. Errore quadratico medio. Efficienza. Efficienza relativa. Stimatori pienamente efficienti. Concentrazione di uno stimatore. Proprietà asintotiche. Correttezza asintotica. Consistenza. Statistiche sufficienti. Metodo della massima verosimiglianza. Metodo dei momenti. Stimatori di Bayes. Stima intervallare. Intervalli fiduciari. Coefficiente di fiducia. Metodo del cardine. Intervalli fiduciari per medie e per varianze nel caso di popolazione normale. Intervalli fiduciari per medie di popolazioni di Bernoulli ed esponenziali. Verifica delle ipotesi Ipotesi statistiche. Verifica di ipotesi. Errori di I e II tipo. Test unilaterali e bilaterali. Funzione potenza di un test. Teorema di Neyman-Pearson. Rapporto di verosimiglianze. Test chi-quadrato. Test chi-quadrato per l’indipendenza. Funzione di ripartizione empirica. Teorema di GlivenkoCantelli. Test di Kolmogorov-Smirnov. Testi di riferimento Regressione Analisi di regressione. Regressione lineare semplice. Stima puntuale dei parametri di regressione. Approssimazione ai minimi quadrati. Adeguatezza del modello. Analisi dei residui. Regressione non lineare: di tipo esponenziale e di tipo potenza. Metodo dei minimi quadrati pesati. • Di Crescenzo A., Ricciardi L.M. (2000) Elementi di Statistica, Liguori, Napoli. • Ross S.M. (2003) Probabilità e Statistica per l’ingegneria e le scienze. Apogeo, Milano. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Lingua di insegnamento Prova orale, in cui lo studente dovrà mostrare le abilità acquisite negli aspetti teorici della disciplina, con discussione di un elaborato in cui lo studente dovrà mostrare le abilità acquisite negli aspetti computazionali della disciplina. Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento STORIA DELLE MATEMATICHE Settore scientifico disciplinare MAT/04 Codifica dell’Ateneo 0521200035 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione logico-fondazionale Integrato (sì/no) no Attività affine/Ambito aggregato per crediti di sede Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Conoscenza del pensiero e degli accadimenti matematici da Euclide a Leibniz e Newton e poi ad Eulero. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Fornire la capacità di utilizzare la storia come strumento di giudizio scientifico e come risorsa per la didattica e per le imprese culturali delle istituzioni civili. Abilità comunicative (communication skills): Aumentare consapevolezza scientifica e padronanza dei linguaggi scientifici. Autonomia di giudizio (making judgements): Si vuole dare un contributo alla formazione di un matematico capace di saper cogliere gli elementi più significativi nei processi matematici. Prerequisiti Aver frequentato con sufficiente profitto la Scuola Media di Secondo grado e il primo anno del corso di laurea in Matematica. Contenuto del corso Euclide, “Elementi”; Bombelli, “Algebra”; Galilei, Cartesio, Fermat, Leibniz e Newton, Eulero. Testi di riferimento - Ch. Boyer, “Storia della Matematica”, Milano, Mondatori. M. Kline, Storia del pensiero matematico. Capitoli tratti da opere a carattere storico generale e monografico. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DEI GRUPPI Settore scientifico disciplinare MAT/02 Codifica dell’Ateneo 0521200039 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Mercede MAJ, professore ordinario, ssd MAT/02 Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Mercede MAJ si è laureata in Matematica con lode presso l’Università di Napoli. Dal 5/1/1982 al 2/8/1987 è stata Ricercatore Universitario e dal 2/8/1987 al 31/10/1996 Professore Associato di Algebra presso l’Università di Napoli. Dal 1/11/1996 al 31/10/1999 è stata Professore Straordinario e dal 1/11/1999 è Professore Ordinario di Algebra presso l’Università degli Studi di Salerno. Svolge attività di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi ed è autore di oltre 60 pubblicazioni su riviste internazionali. Ha scritto, con M. Curzio e P. Longobardi, i testi “Lezioni di Algebra”, Liguori, 1996, e “Esercizi di Algebra - Una raccolta di prove d'esame svolte”, Liguori, 1995. E’ stata editor dei Proceedings dei convegni: “Ischia Group Theory 2004”, AMS Contemporary Math., “Ischia Group Theory 2006”, World Sc.Publ.,“Ischia Group Theory 2008”, World Sc. Publ. Sta scrivendo, con P. Longobardi , C. Delizia e C. Nicotera, un testo di Matematica Discreta, per la MacGraw Hill. Dal 1996 è responsabile del progetto di ricerca ex 60% dal titolo “Classi di Gruppi”, che ha ottenuto il cofinanziamento ministeriale nei bienni 2000-2002, 20022004. E’ recensore del Mathematical Reviews ed è referee di riviste internazionali. Fa parte del collegio dei docenti del Dottorato di Ricerca in Matematica, presso l’Università degli Studi di Napoli. E’ stato Presidente del Consiglio di Corso di Laurea in Matematica dal 1996 al 2002 e del Consiglio di Area Didattica in Matematica dal 2002 al 2005. Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Lo scopo del corso è di illustrare classi notevoli di gruppi, presentando anche risultati recenti. Il programma può, quindi, presentare ogni anno qualche argomento diverso. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding) Al termine del corso lo studente deve essere in grado di leggere e studiare autonomamente un testo di base di teoria dei gruppi. Deve poi essere capace di applicare strumenti di teoria dei gruppi anche ad altre discipline. Abilità comunicative (communication skills) Il corso tenderà a perfezionare la capacità dello studente di esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di enunciare in modo corretto e rigoroso definizioni, problemi e teoremi riguardanti i contenuti del corso stesso, e dovrà essere in grado di organizzare autonomamente un seminario su argomenti di teoria dei gruppi. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono guidati ad apprendere in maniera critica e responsabile tutto ciò che viene spiegato loro in classe e a migliorare le proprie capacità di giudizio attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente . Prerequisiti Corsi di Matematica di Base, Algebra I e Algebra II Contenuto del corso Gruppi di permutazioni. Azioni di gruppi e applicazioni. Costruzioni di gruppi: prodotto diretto, prodotto semidiretto. Gruppi nilpotenti. Gruppi risolubili. Teoremi di spezzamento. Gruppi con condizioni finitarie. Testi di riferimento J. F. HUMPHREYS, A Course in Group Theory, Oxford University Press, 2000. D.J.S. ROBINSON, An Introduction to Abstract Algebra, de Gruyter, 2004. D.J.S. ROBINSON, A Course in the Theory of Groups, Springer Verlag, 1996. J.S. ROSE, A Course on Group Theory, Dover, 1994. M. CURZIO, P. LONGOBARDI, M. MAJ - Lezioni di Algebra - Liguori Editore, Napoli, 1996. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale. Seminario. Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TEORIA DELL’INFORMAZIONE II Settore scientifico disciplinare INF/01 Codifica dell’Ateneo 0521200042 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività di base/Formazione Fisica e Informatica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 1° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso si prefigge di fornire alcune metodologie per la descrizione di sistemi dinamici anche in evoluzione stocastica. Particolare enfasi è dedicata agli aspetti teorici presentati attraverso la discussione di alcune applicazioni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Obiettivo specifico del corso è rendere lo studente capace di applicare in altri contesti applicativi le conoscenze, le metodologie e le tecniche acquisite. Attività affine/Formazione interdisciplinare e applicata Abilità comunicative (communication skills): Durante le lezioni gli studenti sono stimolati e guidati ad intervenire per risolvere esercizi e problemi proposti. Autonomia di giudizio (making judgements): Gli studenti sono orientati ad un apprendimento critico di ciò che viene spiegato durante le lezioni attraverso lo studio del materiale didattico indicato dal docente. Prerequisiti È necessario avere acquisito le conoscenze del primo corso di Teoria dell’Informazione. Inoltre, è consigliabile avere conoscenze di equazioni differenziali e di sistemi di equazioni differenziali. Contenuto del corso Elementi di Calcolo delle Probabilità: Funzioni generatrici e funzioni caratteristiche e loro utilizzo. Processi stocastici: definizioni e proprietà. Esempi. (10 ore) Sorgenti con memoria: Catene di Markov. Distribuzione limite e distribuzioni invarianti per catene di Markov. Calcolo dell’entropia per catene di Markov. Sorgenti di Markov unifilari. Calcolo dell’entropia per sorgenti di Markov. Teorema di codifica per sorgenti di Markov. (18 ore) Modelli di crescita: Crescita malthusiana. Crescita logistica. Crescita di Gompertz. Modelli preda-predatore. Modelli stocastici di crescita. Applicazioni a sistemi di crescita tumorale. (10 ore) Modelli di attività neuronale: Potenziale di membrana e relativa rappresentazione attraverso processi di diffusione. Modello di Wiener. Modello di Ornstein-Uhlenbeck. Analisi del tempo di sparo come tempo di primo passaggio. Studio della densità di sparo. (10 ore) Testi di riferimento - F. Fabris (2001) Teoria dell’Informazione, codici, cifrari. Bollati Boringhieri. - S.M. Ross (1989) Introduction to probability models. Academic Press. - Appunti delle lezioni. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario Corso di studi Laurea Specialistica in MATEMATICA Titolo dell’insegnamento TOPOLOGIA Settore scientifico disciplinare MAT/03 Codifica dell’Ateneo 0521200080 Tipologia dell’attività formativa di riferimento: (es: disciplina caratterizzante) Attività caratterizzante/Formazione algebrico-geometrica Integrato (sì/no) no Anno di corso 1°/2° Semestre 2° Numero di crediti 6 Nome, qualifica e curriculum scientifico del docente Professore supplente Obiettivi formativi: risultati d’apprendimento previsti e competenze da acquisire (descrittori di Dublino) Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding): Il corso di Topologia tende a dare una conoscenza della Topologia ad un livello avanzato e può avere contenuti diversificati per il suo carattere monografico. La Topologia aggettivata diventa Topologia Generale, Topologia Algebrica, Topologia Differenziale,… Il corso ha avuto negli anni per esempio i seguenti argomenti: Teoria della Dimensione, Geometria Frattale, Teoremi di punto fisso in dimensione finita e non, Spazi metrici non archimedei. Attività affine/ Ambito aggregato per crediti di sede Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding): Una conoscenza avanzata della Topologia che è una disciplina “border line” è estremamente utile in altri importanti settori della Matematica. Molti strumenti matematici e grandi risultati in Matematica sono di natura topologica. Abilità comunicative (communication skills): Lo studente è stimolato a motivare le connessioni tra contesti differenti. Autonomia di giudizio (making judgements): Lo studente è consigliato costantemente a formarsi un giudizio sull’utilità di alcune strutture matematiche. Prerequisiti Conoscenza degli spazi topologici e delle loro proprietà di separazione, di numerabilità, di compattezza e connessione. Contenuto del corso Spazi metrici. Spazi metrici separabili e non. Dimensioni induttive ind e Ind in spazi metrici separabili. “Nested interval property” e completezza metrica. Completamento metrico alla Cauchy. La metrica prodotto sullo spazio di Frechèt RN. Confronto tra la metrica prodotto e la metrica di Hilbert nello spazio l2 delle successioni reali a quadrato sommabile. Spazi metrici compatti. Il cubo di Hilbert come contenitore topologicamente universale per la classe degli spazi metrici separabili: Teorema della metrizzazione separabile. Costruzione del completamento metrico per immersione. Lo spazio delle funzioni continue reali su [0,1] con la metrica del “sup” come contenitore isometricamente universale per la classe degli spazi metrici separabili. Spazi metrici separabili zero-dimensionali. Il discontinuo di Cantor. Costruzione geometrica. Autosimilarità e dimensione di similarità. Caratterizzazione topologica. La struttura di gruppo topologico degli irrazionali e del discontinuo di Cantor. Gli irrazionali e il discontinuo di Cantor come contenitori topologici universali per la classe degli spazi metrici separabili zero-dimensionali. Caratterizzazioni topologiche degli irrazionali. Proprietà di omogeneità contabile dei reali, degli spazi euclidei, degli irrazionali e del discontinuo di Cantor. Caratterizzazione topologica dei razionali. Lo spazio dei razionali come contenitore topologico universale della classe degli spazi metrici contabili. Divinità e semidivinità. Q ed R-Q sono divini. D è semidivino. Spazi ultrametrici o non archimedei. Ultrametriche. Proprietà dei triangoli, delle sfere, dei dischi e delle superfici sferiche ultrametriche. Zero-dimensionalità degli spazi ultrametrici. Alberi genealogici. Valore assoluto p-adico in Z. La distanza p-adica in Z e in Q. L’anello Zp dei numeri interi p-adici e codifica. I numeri razionali p-adici. Campi ordinati e completezza rispetto all’ordine (Dedekind). Equivalenza della completezza metrica con la completezza rispetto all’ordine nei reali. La proprietà di Archimede e le sue formulazioni equivalenti nei reali. Gli spazi ultrametrici e la proprietà di Archimede. Testi di riferimento R. Engelking, Theory of Dimensions: Finite and Infinite, Sigma Series in Pure Mathematics vol. 10, Heldermann 1995. R. Goldblatt, Lectures on Hyperreals: An Introduction to Nonstandard Analysis Graduate Texts in Mathematics, Springer 1998. Metodi didattici (lezioni, a distanza, esercitazioni, laboratorio) Lezioni frontali: 48 ore Modalità di frequenza La frequenza del corso, pur non essendo obbligatoria, è fortemente consigliata. Per una preparazione soddisfacente sono richieste, in media, almeno due ore di studio per ciascuna ora di lezione. Metodi di valutazione Prova orale Lingua di insegnamento Italiano Sede (aula, indirizzo, …) Orario
