Nuove considerazioni sul II Principio della
Termodinamica
dr.ing. Alberto Sacchi
Sviluppo Progetti Avanzati srl- R&D Dept.
[email protected]
SINTESI (Abstract)
Una nuova versione del noto “Paradosso termodinamico di Feynman”, in cui è
eliminata la dubbia validità della unidirezionalità di rotazione, conferma il II
Principio della Termodinamica.
A new version of "Thermodynamic Feynman Paradox ", without one direction
rotation system, confirm II Thermodynamics Law.
ESPERIMENTO MENTALE DI FALSIFICAZIONE
Il secondo Principio della Termodinamica è, notoriamente, una legge di tipo
statistico; ne è conferma il Teorema di Ricorrenza di Poincaré che asserisce che “Sia
S un sistema dinamico con volume finito e sia P un punto di tale spazio; per ogni
intorno D di P esiste un punto P’ appartenente a D che ritornerà in D in un tempo
finito.”
Il Secondo Principio della Termodinamica, nella sua versione classica, asserisce che
in un sistema isolato è impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato
sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo (formulazione
di Clausius) o, nella formulazione di Kelvin-Planck «È impossibile realizzare una
trasformazione ciclica il cui unico risultato sia la trasformazione in lavoro di tutto il
calore assorbito da una sorgente omogenea»
Nel corso delle famosissime lezioni di fisica tenute presso il Caltech negli anni 19611963 Richard Feynman, affrontando il secondo Principio della Termodinamica,
propose il seguente paradosso volto alla sua falsificazione.
Si immagini una specie di mulinello immerso in un gas a temperatura T e pressione p
collegato, mediante un albero rotante ad una ruota ad arpionismo in grado di ruotare
liberamente in un solo verso.
L’agitazione termica molecolare porterà ad urti casuali sulle pale del mulinello che
sarà in grado di portare in rotazione la ruota dentata in un solo verso a causa
dell’arpionismo. (FIG.1). La ruota dentata potrà eventualmente essere rigidamente
collegata ad un qualsiasi dispositivo atto a generare energia (ad esempio un
alternatore, una dinamo o semplicemente un ventilatore).
La spiegazione del paradosso fu fornita dallo stesso Feynman che chiarì come in
realtà, il dispositivo nella sua versione reale non possa prescindere dagli attriti che, a
regime, lo porterebbero ad assumere la medesima temperatura del gas.
Tenuta presente la dimensione del cricchetto che, per evidenti ragioni non può essere
che molecolare, alla temperatura del gas esso cesserebbe di funzionare. Da
www.fisicamente.net – Il diavoletto di Maxwell ed il cricchetto di Feynman
Da una attenta analisi dell’esperimento risulta impossibile la rotazione unidirezionale
indipendentemente dall’arpionismo. Infatti gli urti su entrambe la facce di una
qualsiasi delle “pale” della ruota risultano statisticamente uguali, sia in numero che in
quantità di moto trasmessa. In tali condizioni la ruota non sarà soggetta ad alcuna
coppia e, pertanto, non potrà ruotare. (FIG.1)
Si supponga che le due superfici di ciascuna pala siano rispettivamente perfettamente
elastica l’una e perfettamente anelastica l’altra (FIG.2)
FIG.1
. Da www.fisicamente.net – Il diavoletto di Maxwell ed il cricchetto di Feynman
Faccia perfettam. anelastica
Faccia perfett. elastica
FIG.2
L’energia cinetica trasferita dalle molecole urtanti le facce elastiche è ovviamente
nulla; infatti si ha:
angolo incidenza = angolo riflessione
│vi│= │vr│
velocità incidente = velocità riflessa
avendo assunto
│vi│= │vr│ = v mrs =
3RT
M
velocità media
con T = temperatura assoluta gas
R = costante gas = 8,3143 J/(mol × K)
M = massa molecolare gas
ne deriva:
½ m│vi│2 = ½ m│vr│2
da cui Energia ceduta alla pala = 0 ossia l’azione degli urti molecolari sulla faccia
elastica è nulla e non interviene sulla rotazione del dispositivo.
Sulle facce anelastiche viene, al contrario, trasferita la totale energia cinetica delle
molecole urtanti E = ½ m│vmrs│2 che verrà parzialmente convertita in calore ed in
energia meccanica per la quota restante.
E = ½ N m│vmrs│2 = Q + Cω.
Q = calore fornito alla girante durante 1s = cp mp ( T –Tp)
cp = calore specifico del materiale di cui è costituita la pala
mp = massa della pala
T = temperatura del gas
Tp = temperatura della pala al momento dell’urto
N = n° melecole incicenti la pala in 1s
Cω = potenza meccanica fornita al sistema rotante
ω = velocità angolare del rotore
C = coppia
CONCLUSIONE
Questa la dimostrazione (valida in prima approssimazione e per tempi brevissimi)
della falsificabilità del II Principio; infatti il sistema illustrato sembrerebbe poter
estrarre ciclicamente lavoro meccanico da un gas omogeneo.
In realtà a regime il calore Q = cp mp ( T –Tp) porterà T = Tp e quindi la velocità delle
molecole incidenti │vi│ sarà identico a quella delle molecole della pala (che
corrisponde a │vr│) ossia │vi│= │vr│=│vmrs│ riportando la situazione a cessione
nulla di energia dal gas alla pala.
Il sistema a regime non permette di estrarre ciclicamente calore da un gas in
equilibrio trasformandolo in energia meccanica, come da II Principio della
Termodinamica.
