Esercizi di elettrostatica. (Per una migliore comprensione v. note in fondo).
Cariche puntiformi
1) Determinare la forza elettrostatica che si esercita fra due protoni alla distanza di
2.10-15 m. [57.7N]
2) Due cariche q1=3nC e q2=12nC sono fisse a 12cm di distanza.
a) In che posizione fra le due cariche si deve mettere una carica q3 = -4nC
affinché sia in equilibrio? [4cm da q1]
b) Mostrare che la posizione non dipende da q3 e calcolare il valore q3 affinché le
tre cariche siano in equilibrio (NoP).
3) Quattro cariche identiche, q=6nC si trovano ai vertici di un quadrato di lato
l=10cm. Quanto deve valere una carica q’ posta al centro del quadrato affinché il
sistema sia in equilibrio? (NoP) [-5.74nC]
4) Due cariche q1 e q2, a distanza d=20cm si respingono con una forza F. A che
distanza si devono porre in un olio di costante dielettrica relativa εR=5 perché
interagiscano con la medesima forza? [8.94cm]
5) Una massa m=2mg e carica q=100nC è sospesa mediante un filo inestensibile in
un campo elettrico E=500V/m uniforme e orizzontale. Determinare l’angolo del
filo con la verticale. Se il campo elettrico è generato da un piano conduttore
infinito uniformemente carico, determinare la densità di carica σ. [68.6°,
4.43nC/m2]
6) Due sferette identiche, di massa 63mg, sono appese a fili di lunghezza l=12cm. In
equilibrio, l’angolo fra i due fili è di 38°. Quanto vale la carica delle palline?
[12nC in modulo]
7) Se le sferette del problema 8 sono di alluminio (densità 2.7 g/cm3), come cambia
l’angolo fra i due fili se il tutto è immerso in benzina (densità 0.73g/cm3, εR=2.2)?
8) Una gocciolina di olio (ρ=0.8g/cm3) e raggio r=0.5µm è in equilibrio fra le
armature di un condensatore piano orizzontale. Se il campo elettrico vale
E=8546V/m, determinare la carica sulla goccia. [4.8.10-19 C=3e]
9) In condizioni di bel tempo sussiste un campo elettrico in prossimità della
superficie terrestre, e diretto verso di essa, pari a circa 100V/m. Poiché la terra è
conduttrice, determinare la densità di carica elettrica sulla superficie terrestre e la
carica totale della terra (facendo finta che ci sia bel tempo ovunque).
10) Una gocciolina d'acqua, presso la superficie terrestre, possiede una carica elettrica
pari a -5e. Calcolare il diametro della goccia affinché resti in equilibrio nel campo
elettrico terrestre. []
11) Due cariche elettriche, q1=1µC e q2=2µC si trovano a 20cm di distanza. Calcolare
il campo elettrico ed il potenziale elettrico nel punto medio. Come varia la risposta
se q2 = -2µC?
12) Due cariche q1=3µC e q2 = -7µC sono inizialmente alla distanza di 8cm. Che
lavoro si deve fare per portarle ad una distanza di 12cm? (NoP) [0.79J]
13) Una particella di massa m=0.1mg e carica q=1nC parte dal punto A, in cui il
potenziale elettrico vale VA=3000V con velocità vA=10m/s. Che velocità possiede
in un punto B se VB=800V? (NoP) [12m/s]
14) Due cariche fisse, q1=8nC e q2=12nC, distano fra loro 12cm. Che lavoro si deve
fare per portare una terza carica q3=20nC a metà fra q1 e q2? (NoP) [6.0.10-5J]
15) L’energia di ionizzazione dell’atomo di idrogeno è di 13.6 eV. Determinare il
raggio atomico.[0.53.10-10 m]
16) Una particella α (nucleo di 4He) di 5MeV è lanciata verso un nucleo di oro
(numero atomico Z=79). Determinare la distanza di minimo avvicinamento per un
urto frontale, trascurando il rinculo dell’oro (cioè assumendo che resti fisso).
(Unità di massa atomica: 1.66.10-27 kg) . [45.5.10-15 m = 45.5 fm. Considerando il
rinculo si sarebbe trovato 46.0fm]
Teorema di Gauss.
1) Dimostrare che il campo generato da un superficie sferica uniformemente carica,
di raggio R è nullo per r<R mentre per r>R è uguale al campo che genererebbe
una carica puntiforme, pari alla carica totale, posta nel centro della sfera.
2) In condizioni di tempo buono, in prossimità della supeficie terrestre sussiste un
campo elettrico di circa 100V/m diretto verso la stessa. A 3km di altezza il campo
elettrico si riduce a soli 10V/m, sempre diretto verso la superficie. Determinare la
carica elettrica atmosferica contenuta in un cilindro di base 1km2 a livello del
suolo e altezza 3km.
3) Due superfici sferiche concentriche hanno raggio R1=5cm e R2=10cm. Sulla prima
superficie è posta un carica Q1=20nC mentre sulla seconda si trova una carica
Q2=-15nC, uniformemente distribuite. Calcolare il campo elettrico a) in un punto
a distanza r=4cm, b) a distanza r=8cm, c) a distanza r=12cm dal centro comune.
[0V/m, 28.1kV/m uscente, 3.1kV/m uscente]
4) Una carica q=20nC è uniformemente distribuita nel volume di una sfera di raggio
r=3cm. Calcolare il campo elettrico a 2 cm e a 5cm dal centro della sfera.
[133kV/m, 72kV/m]
1
5) I due corpi rappresentati in figura sono conduttori in
equilibrio elettrostatico. Sono state tracciate alcune
linee di forza, ma ci sono degli errori. Individuarli e
spiegare.
4
2
3
6) Calcolare la forza elettrostatica che agisce su un protone sulla superficie di un
nucleo di 208Pb. (Il nucleo di Pb si può considerare una sfera uniformemente
carica, di raggio R = r0 A1 / 3 fm, con A=208)
Condensatori.
1) Le armature di un condensatore piano vengono allontanate fra loro. Spiegare come
variano C,Q,V nei due casi seguenti: a) il condensatore è isolato b) le armature del
condensatore sono tenute ad una ddp costante. [a) C diminuisce, V aumenta; b) C
diminuisce, Q diminuisce]
2) Fra le armature di un condensatore piano si introduce un dielettrico di costante
dielettrica relativa εR=2. Come variano C, Q, V rispetto al vuoto nei due casi: a)
condensatore isolato (Q costante); b) V costante? [a) C raddoppia, V dimezza; b)
C raddoppia, Q raddoppia]
3) Un condensatore piano ha parametri S=1m2, d=1mm, in vuoto. Le armature sono
caricate con carica Q=200nC e il condensatore è isolato. Che lavoro si deve fare
per portare la distanza fra le armature fino a 2mm? [2.26.10-6J ]
4) Le proprietà elettriche della terra e della sua atmosfera si possono schematizzare
con un condensatore piano di superficie pari alla superficie terrester alla distanza
di circa 3km (?). Calcolare la capacità di tale condensatore.
5) Un condensatore è caricato con 5µC. Si osserva che la differenza di potenziale fra
le armature è V=250V. Quanto vale la capacità? [20nF]
6) Un condensatore di capacità C=1.5µF è collegato ad una d.d.p. di 80V. Quanto
vale la carica sulle armature? [120µC]
7) Quanto vale l’energia immagazzinata nei due condensatori dei problemi
precedenti? [6.25.10-4 J, 4.8.10-3 J]
8) Si vuole immagazzinare un’energia di 1J in un condensatore, la cui ddp non deve
superare i 1000V. Quanto vale la capacità minima del condensatore? [2µF]
9) Fra le armature di un condensatore piano si introduce un dielettrico di costante
dielettrica relativa εR=2. Come variano C, Q, V rispetto al vuoto nei due casi: a)
condensatore isolato (Q costante); b) V costante? [a) C raddoppia, V dimezza; b)
C raddoppia, Q raddoppia]
Note.
• Il segno delle cariche elettriche si intende positivo quando non è indicato.
• NoP: trascurare la forza peso.
• 1 eV = 1.602 .10-19 J, 1 unità di massa atomica (u.m.a.)=1.66.10-27 kg
