X PROPRIETÀ TERMICHE DEI MATERIALI (A CURA DI SILVIA

X
PROPRIETÀ TERMICHE DEI MATERIALI (A CURA DI SILVIA FARÈ)
L’utilizzo dei materiali richiede spesso di conoscere il comportamento a temperature elevate o al
variare della temperatura. Le proprietà termiche di un materiale sono quelle che descrivono il suo
comportamento alle sollecitazioni termiche, nel corso di un processo di scambio termico o in
conseguenza di una variazione di temperatura (riscaldamento, raffreddamento). Trasferimenti di
calore possono riguardare, ad esempio, gli imballaggi alimentari durante operazioni di risanamento
termico (pastorizzazione o sterilizzazione post-confezionamento) oppure durante la produzione o la
chiusura (saldatura) del contenitore; le variazioni di temperatura sono, in genere, quelle che
riguardano le condizioni di stoccaggio o di distribuzione. Tra le proprietà termiche di interesse
tecnologico, si possono citare la capacità termica, la dilatazione termica, i coefficienti di dilatazione
termica, la conduttività termica e la resistenza agli sbalzi termici.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO
Al termine di questo capitolo, gli studenti saranno in grado di…
1.
Definire cosa si intende per capacità termica e calore specifico.
2.
Definire il coefficiente lineare di espansione termica.
3.
Definire la conduttività termica ed i meccanismi di conduzione termica.
4.
Definire quali possono essere le tipologie di tensioni termiche a carico di materiali metallici,
polimerici e ceramici.
X.1 PARAMETRI TERMICI
X.1.1 Capacità termica
Le proprietà termiche dei materiali, fra cui la capacità termica, la conduttività termica e
l’espansione termica, sono influenzate dalla vibrazione atomica e, nel caso della conduttività
termica, dal trasferimento di energia attraverso gli elettroni.
A temperatura pari allo zero assoluto, gli atomi possiedono energia minima; quando però il
materiale viene scaldato, gli atomi acquisiscono energia termica e vibrano con una particolare
ampiezza e frequenza. Questa vibrazione produce un’onda elastica chiamata fonone. L’energia di un
fonone può essere espressa in termini di lunghezza d’onda o di frequenza, mediante l’Equazione 1:
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1
E=
hc
λ
= hν
(1)
Il materiale acquista o perde energia acquistando o perdendo fononi. L’energia, o il numero di
fononi, necessari per provocare una variazione di temperatura pari a un grado centigrado viene
valutata mediante il concetto di capacità termica.
La capacità termica C è l’energia necessaria per aumentare la temperatura di una mole di un
materiale di un grado Kelvin (K) o di un grado centigrado (°C). La capacità termica può essere
espressa analiticamente mediante l’Equazione 2:
C=
dQ
dT
(2)
dove dQ è l’energia necessaria per produrre una variazione di temperatura dT.
La capacità termica viene generalmente espressa per mole di materiale [J/mole·K o cal/mole·K]
e può essere misurata in due modi diversi, poiché risente dello stato fisico dell’elemento
considerato, non essendo dQ un differenziale esatto: se il calore viene trasferito mantenendo la
pressione costante, la capacità termica viene identificata con la sigla C p , mentre la sigla C v indica la
capacità termica calcolata a volume costante. Il valore di C p è sempre maggiore del valore di C v ,
ma per la maggior parte dei materiali solidi a temperatura ambiente tale differenza è minima.
Talvolta si utilizza anche il calore specifico c, che è definito come la quantità di calore
necessaria per innalzare di un grado Kelvin (K) o di un grado centigrado (°C) la temperatura di
un’unità di massa (generalmente un grammo o un chilogrammo di materiale) e viene perciò
espresso in J/kg·K o cal/g·K. In molti problemi di tipo ingegneristico, il calore specifico viene
utilizzato più frequentemente della capacità termica.
Moltiplicando il calore specifico per il peso atomico del materiale considerato si ottiene la
capacità termica.
La struttura del materiale non influenza in modo significativo né la capacità termica né il calore
specifico.
In Figura X.1 viene rappresentata la relazione che lega la capacità termica a volume costante
relativa a solidi cristallini e la temperatura. In ascissa è riportato il rapporto tra la temperatura
osservata e la temperatura di Debye T D , mentre in ordinata si ha la capacità termica C v .
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2
Figura X.1: Andamento della capacità termica a volume costante in funzione della temperatura
Si può osservare come C v sia pari a zero a 0 K, ma aumenta rapidamente all’aumentare della
temperatura, a causa della maggior capacità delle onde del reticolo cristallino di aumentare la loro
energia media all’innalzarsi della temperatura. Per basse temperature, la relazione tra C v e la
temperatura assoluta T è:
Cv = AT 3
(3)
dove A è una costante indipendente dalla temperatura.
Ciò è verificato finché la temperatura assoluta è minore della temperatura di Debye; per T > T D
la capacità termica si può considerare indipendente dalla temperatura e si assesta ad un valore di
circa 3R, dove R è la costante dei gas, pari a circa 25 J/mol·K.
Il valore della temperatura di Debye, per molti materiali solidi, è minore della temperatura
ambiente; per questi materiali, a temperatura ambiente C v può essere perciò ragionevolmente
approssimato a 25 J/mol·K.
È stato osservato che nanocristalli di determinati materiali, cioè cristalli di dimensioni
nanometriche, possiedono valori di C v maggiori se paragonati ai corrispettivi materiali in massa. Ad
esempio, il C v a temperatura ambiente per cristalli di palladio di 6 nm aumenta di circa il 48%
rispetto al C v del medesimo materiale in massa.
Esempio X.1
Vengono forniti 20 kJ di energia sottoforma di calore a 0.25 kg di tungsteno, che si trova a 25 °C.
Calcolare la temperatura finale a cui si trova il materiale.
Soluzione
Il calore specifico del tungsteno è pari a 130 J/kg·K. La variazione di temperatura è pari a:
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3
∆T =
Q
20000 J
=
= 615 K = 615°C
m × c (0.25kg ) × (130 J / kg ⋅ K )
La temperatura finale T f è dunque:
T f = 25+615=640 °C
Esempio X.2
Si supponga che la temperatura di 50 g di niobio aumenti di 75 °C quando sottoposto a
riscaldamento per un certo periodo di tempo. Stimare il calore specifico del niobio e determinare il
calore necessario in Joule.
Soluzione
Il peso atomico del niobio è pari a 92.91 g/mol, mentre la sua capacità termica è 25 J/K·mol.
Dividendo la capacità termica per il peso atomico si ottiene il calore specifico del niobio:
c≈
25
= 0.269 J/g·K = 269 J/kg·K
92.91
Il calore totale necessario a determinare l’aumento di temperatura richiesto è pari a:
Q = c × m × ∆T = (269 J/kg·K) × (0.05 kg) × (75 K) = 1009 J
X.1.2 Espansione termica
Un atomo che acquisisce energia termica e comincia a vibrare si comporta come se possedesse un
raggio atomico di dimensioni maggiori. La distanza media tra gli atomi, e quindi le dimensioni
generali del corpo, aumentano. La variazione della lunghezza del materiale per unità di lunghezza,
∆l , si esprime mediante il coefficiente lineare di espansione termica α, definito dalla relazione 4:
α=
1 ∆l
l ∆T
(4)
dove ∆T indica l’incremento di temperatura e l la lunghezza iniziale. L’unità di misura di α è il
reciproco della temperatura, cioè [(°C)-1].
Il coefficiente lineare di espansione termica è legato alla forza dei legami atomici del materiale:
per provocare lo spostamento degli atomi dalla loro posizione di equilibrio è necessario fornire
energia al materiale. Un basso valore di α è quindi indice del fatto che l’energia di legame degli
atomi del materiale è elevata.
La relazione (4) indica inoltre che materiali con alta temperatura di fusione, anche a causa di
forti legami atomici, possiedono un basso coefficiente di espansione termica.
Al variare della temperatura tutte le dimensioni lineari di un corpo si alterano e la dilatazione
volumetrica risulta naturalmente legata a quella lineare. Il coefficiente volumetrico di espansione
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termica α v misura la variazione di volume ∆V di un corpo a seguito di una variazione di
temperatura ∆T e può essere espresso mediante la (5):
αv =
1 ∆V
V ∆T
(5)
Per alcuni materiali il valore di αv è anisotropo, dipende cioè dalla direzione cristallografica lungo
la quale viene misurato. Per i materiali in cui l’espansione termica è isotropa, α v è
approssimativamente pari a 3α.
Esempio X.3
Una colata di alluminio solidifica a 660 °C. A tale temperatura, la colata ha una lunghezza di 250
mm. Qual è la lunghezza della colata dopo il raffreddamento a temperatura ambiente?
Soluzione
Il coefficiente lineare di espansione termica α dell’alluminio è pari a 25·10-6 K-1.
La variazione di temperatura dalla temperatura di solidificazione a quella ambiente (27 °C) è:
∆T = 660-27 = 633 K
Perciò:
∆l = α × l × ∆T = (25·10-6) × (250) × (633) = 4 mm
e quindi:
l f = l- ∆l = 250-4 = 246 mm
Per il calcolo e la valutazione delle variazioni dimensionali di un solido o di un materiale devono
essere presi alcuni accorgimenti e precauzioni:
1. L’espansione di alcuni materiali, in particolare di singoli cristalli o di materiali che possiedono
una direzione preferenziale, può avvenire in modo anisotropo.
2. I materiali allotropici possono andare incontro ad improvvisi cambiamenti nelle dimensioni
quando avviene la trasformazione di fase, che contribuiscono alla rottura dei materiali refrattari
durante il riscaldamento o il raffreddamento e alla formazione di microcricche negli acciai
durante il processo di tempra.
3. Il coefficiente lineare di espansione termica di un materiale non si mantiene costante a tutte le
temperature. Normalmente la dipendenza di α dalla temperatura è regolata da funzioni non
lineari e α viene considerato costante solo per particolari range di temperatura.
4. L’interazione del materiale con campi elettrici o magnetici prodotti da domini magnetici può
prevenire la sua normale espansione finché la temperatura si trova al di sotto della temperatura
di Curie. È questo il caso dell’Invar, una lega metallica composta principalmente da ferro (64%)
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e nichel (36%): tale materiale si può considerare praticamente non soggetto a variazioni
dimensionali al di sotto della sua temperatura di Curie, pari a circa 200 °C. Proprio a causa del
suo bassissimo coefficiente di espansione termica, l’Invar viene utilizzato per la produzione di
dispositivi meccanici di precisione quali orologi, sismografi, sestanti e valvole per motori
(Figura X.2). Questa lega trova inoltre crescenti applicazioni per il trattamento ed il trasporto di
materiali criogenici: i serbatoi di gas naturale liquefatto presenti sulle navi gasiere, ad esempio,
vengono realizzati in Invar. Un’ulteriore applicazione di questo materiale si ha per la produzione
di bimetalli, che vengono realizzati unendo saldamente tra loro due metalli dotati di un
differente coefficiente di espansione.
Figura X.2: Componente di precisione di un motore per applicazioni in campo aeronautico [1]
5. Il verificarsi del fenomeno della dilatazione termica lineare richiede la presenza di giunti di
dilatazione in particolari strutture (come ad esempio rotaie, ponti, edifici, ecc.) che nel loro uso
debbano subire variazioni di temperatura. Naturalmente, quando il sistema non può espandersi
liberamente, si generano tensioni interne (vedi paragrafo X.1.4) che possono portare alla rottura
della struttura se questa non è in condizioni di resistere.
X.1.3 Conduttività termica
Si può avere una percezione intuitiva del fenomeno della conducibilità termica constatando che un
blocco di metallo è freddo al tatto, mentre un oggetto in materiale polimerico o di legno sembra più
caldo, benché tutti e tre si trovino a temperatura ambiente. Il metallo, essendo un conduttore
migliore delle materie plastiche o del legno, disperde più rapidamente le calorie e questo genera nel
nostro organismo la sensazione di freddo.
Il fenomeno della conducibilità termica riveste una grande importanza sia nella vita quotidiana
che nelle applicazioni tecnologiche. Infatti, i processi tecnologici si svolgono spesso a temperatura
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elevata e ci si trova sovente nella necessità di trasferire notevoli flussi di calore per mezzo di
scambiatori di calore, che devono essere fabbricati con materiali aventi la più alta conducibilità
termica possibile. In altri casi, come nelle abitazioni o nelle applicazioni criogeniche, è necessario,
invece, limitare al massimo le perdite di calore.
I concetti essenziali sull’aspetto macroscopico della conducibilità termica sono stati definiti nel
1822 da Fourier, il primo ad esprimere in maniera precisa la proporzionalità tra il flusso termico ed
il gradiente di temperatura.
Quando si verifica una differenza di temperatura tra le due estremità di un conduttore, si
stabilisce un flusso di calore q , analogo ad una corrente elettrica, dovuta ad una differenza di
potenziale. Nel caso di uno scorrimento termico unidirezionale in un materiale isotropo, il flusso q ,
espresso in W/m2, e la differenza di temperatura dT sono legati dalla seguente relazione (prima
legge di Fourier):
q = −k
dT
dx
(6)
Il coefficiente di proporzionalità che lega il flusso termico q (flusso di calore per unità di tempo ed
unità di superficie, rilevata in modo perpendicolare alla direzione del flusso) ed il gradiente di
temperatura
dT
è la conduttività termica k, con unità di misura W/m·K, che esprime anche la
dx
misura della velocità con cui il calore viene trasportato attraverso il corpo. Il segno negativo
nell’equazione 6 indica che il calore viene trasportato dal caldo verso il freddo, cioè verso l’estremo
inferiore del gradiente di temperatura. Inoltre, la prima legge di Fourier è valida solamente se il
gradiente di temperatura resta costante nel tempo e solo per materiali isotropi. Se si ha a che fare
con un materiale anisotropo, infatti, il flusso termico non è più necessariamente parallelo al
gradiente di temperatura e la prima legge di Fourier prende una forma tensoriale. Va sottolineato
poi che la conduttività termica k è, nel processo di trasferimento di calore, analoga al coefficiente di
diffusione D nel trasferimento di massa.
Se gli elettroni di valenza possono venire eccitati facilmente all’interno della banda di
conduzione, può avvenire il trasferimento di energia termica attraverso gli elettroni; la quantità di
energia trasferita dipende dal numero di elettroni eccitati e dalla loro mobilità. Dal momento che gli
elettroni liberi sono responsabili anche della conduzione elettrica, esiste una relazione tra la
conduttività termica e la conduttività elettrica, espressa mediante la (7):
k
= L = 2.3 × 10 -8 W∙Ω∙K-2
σT
(7)
dove σ è la conduttività elettrica, T la temperatura e L la costante di Lorentz.
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È possibile definire meglio la relazione esistente tra le due conduttività mediante l’equazione di
Bungardt e Kallenbach:
k = A × σT + B × T
(8)
dove A e B sono le costanti relative rispettivamente al contributo degli elettroni liberi e al contributo
ionico di un dato metallo. Data la difficoltà nella misurazione della conduttività termica rispetto a
quella elettrica, questa relazione viene spesso utilizzata per calcolare la conduttività termica di
metalli e leghe.
Vibrazioni degli atomi indotte termicamente causano l’emissione di fononi, che contribuiscono
al trasferimento di energia attraverso il materiale; per questo, a temperature maggiori, la velocità di
trasferimento del calore aumenta, a causa della maggiore energia posseduta dai fononi.
Esempio X.4
Una finestra di vetro di 10 mm di spessore e con area 1.2 m × 1.2 m divide una stanza a 25 °C di
temperatura dall’esterno, in cui è stata rilevata una temperatura di 40 °C. Calcolare la quantità di
calore che entra nella stanza dall’esterno attraverso la finestra ogni giorno.
Soluzione
La conduttività termica di un tipico vetro per finestre è 0.96 W/m∙K. Considerando la (6):
q=
∆T
40 − 25
Q
= 1440 W/m2 = 1440 J/m2∙s
=k
= 0.96
A
∆x
0.01
A = 1.2 m × 1.2 m = 1.44 m2
t = (1 giorno) × (24 h/giorno) × (3600 s/h) = 8.64 × 104 s
Allora il calore che entra ogni giorno nella stanza è:
Q
q =   × (t ) × ( A) = (1440) × (8.64 × 104) × (1.44) = 1.79 × 108 J al giorno.
 A
X.1.4 Tensioni termiche
Rotture dovute a variazioni volumetriche possono avvenire quando si verifica una brusca variazione
di temperatura, in particolar modo in materiali fragili come il vetro e i materiali ceramici. Le
tensioni termiche derivano dalla combinazione di tre fattori:
a. espansione o contrazione contrastata;
b. gradienti di temperatura causati dalla conduttività termica;
c. trasformazioni di fase.
È fondamentale conoscere l’origine e la natura delle tensioni termiche, perchè queste possono
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portare a rottura o all’instaurarsi di una deformazione plastica.
Quando un corpo viene raffreddato velocemente, si instaura un gradiente di temperatura, che può
portare a differenti contrazioni dimensionali in diverse zone del pezzo. In questo modo si generano
tensioni residue che possono causare un difetto di Griffith e portare alla rottura fragile del materiale.
Tensioni termiche per espansione o contrazione termica contrastata
Se un corpo è libero di espandersi o contrarsi a seguito di variazioni termiche uniformi, cioè senza
l’instaurarsi di un gradiente di temperatura, esso non sarà sottoposto ad alcuna tensione termica e la
variazione dimensionale totale può essere calcolata mediante la (4).
Se, invece, la variazione dimensionale del corpo è in qualche modo, parzialmente o
completamente, contrastata, si genereranno tensioni termiche interne. È possibile ricavare
un’espressione per valutare tali tensioni nel modo seguente.
1. Si assuma che la variazione dimensionale totale che il corpo può subire a seguito di una
variazione di temperatura sia pari a δ (pari a ∆l nella formula (4)):
δ = αL(∆T )
dove α è il coefficiente lineare di espansione termica, L la lunghezza iniziale e ∆T la variazione di
temperatura.
2. Si supponga ora che la variazione dimensionale del corpo sia contrastata; si applichi perciò una
forza assiale P per riportare il corpo alla sua lunghezza originaria. La variazione dimensionale in
questo caso può essere scritta come:
δ=
PL
L
=σ 
AE
E
dove A è la superficie su cui è applicata la forza P, E il modulo di elasticità del materiale e σ lo
sforzo generato da P.
3. Eguagliando le due espressioni di δ espresse nei due punti precedenti si ottiene:
L
 = αL(∆T )
E
σ
da cui è possibile ricavare l’espressione della tensione termica causata da una variazione di
temperatura in un corpo con variazione dimensionale contrastata:
σ = Eα (∆T )
(9)
Se avviene un raffreddamento, la sollecitazione indotta è di trazione ( σ >0), in quanto viene
contrastata la contrazione del materiale. Se, invece, il corpo è sottoposto ad un riscaldamento, viene
contrastata la sua espansione e perciò si genera una sollecitazione di compressione ( σ <0).
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Esempio X.5
Per l’applicazione a cui è destinata, una barretta di ottone deve essere mantenuta con le estremità
rigide. Se la barretta a temperatura ambiente (20 °C) non è sottoposta ad alcuna sollecitazione, qual
è la massima temperatura a cui la si può riscaldare senza che si superi uno sforzo di compressione
pari a 200 MPa? Si assuma il modulo di elasticità dell’ottone E pari a 100 GPa e il coefficiente
lineare di espansione termica α = 20 × 10-6 (°C)-1.
Soluzione
Per risolvere questo problema è necessario considerare l’equazione (9), considerando negativa la
sollecitazione di 200 MPa (perchè derivante da un riscaldamento del materiale). Risolvendo la (9)
rispetto alla temperatura finale T f si ottiene:
Tf = Ti -
− 200
σ
= 20 = 20°C + 100°C = 120°C
3
Eα
(100 × 10 ) × (20 × 10 −6 )
X.2 CARATTERISTICHE TERMICHE DEI MATERIALI
X.2.1 Espansione termica
Materiali metallici
Per alcune applicazioni può essere necessaria una ottima stabilità dimensionale al variare della
temperatura. Per questo motivo, sono state sviluppate alcune leghe ferro-nichel e ferro-nichelcobalto (ad esempio, Kovar) che possiedono bassi valori di espansione termica. Alcune di queste
leghe sono state progettate per essere saldate insieme a vetro borosilicato; infatti, se i due materiali
hanno valori simili di espansione termica, quando vengono saldati insieme non si incorre in tensioni
termiche e fratture nella zona di giunzione.
Materiali polimerici
I materiali polimerici lineari e ramificati possiedono, in seguito a riscaldamento, elevata espansione
termica, dovuta al fatto che le catene macromolecolari sono legate tra loro da legami deboli
(principalmente forze di Van der Waals) e non ci sono reticolazioni. Quando aumentano le
reticolazioni, il valore di espansione termica diminuisce, come avviene, ad esempio, per i polimeri
termoindurenti (fortemente reticolati).
Materiali ceramici
In generale, per i materiali ceramici non cristallini e per quelli aventi struttura cristallina cubica, il
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coefficiente di espansione termica è isotropo; per gli altri tipi di struttura il coefficiente è
anisotropo. In generale, i materiali ceramici che devono subire variazioni termiche possiedono
valori di coefficiente di espansione termica bassi; inoltre, devono essere isotropi. Se così non fosse,
poiché questi materiali sono intrinsecamente fragili, si potrebbero rompere in seguito a variazioni
dimensionali non uniformi a causa dello shock termico.
X.2.2 Conduttività termica
Materiali metallici
I materiali metallici sono ottimi conduttori di calore in quanto possiedono un numero elevato di
elettroni liberi che possono partecipare alla conduzione termica (i.e. legame metallico). Inoltre, i
contributi elettronici rappresentano il fattore dominante nella conduttività dell’energia termica nei
metalli e nelle leghe metalliche, dal momento che la banda di valenza non è completamente piena.
La conduttività termica, inoltre, dipende dai difetti reticolari, dalla microstruttura e dal processo di
lavorazione impiegato. Ad esempio, i metalli lavorati a freddo, i metalli rafforzati per soluzione
solida e le leghe bifase potrebbero mostrare minori valori di conduttività se confrontati con gli stessi
materiali metallici senza difetti.
Si potrebbe pensare che ci vogliano maggiori temperature per ridurre la mobilità e la
conduttività termica dei metalli. Invece, le maggiori temperature aumentano anche l’energia degli
elettroni e permettono che il calore sia trasferito dalla vibrazione del reticolo. Nei materiali
metallici, la conduttività termica spesso diminuisce inizialmente con la temperatura, diventa quasi
costante e successivamente aumenta leggermente, come nel ferro. La conduttività, inoltre,
diminuisce continuamente quando l’alluminio viene riscaldato, ma aumenta continuamente quando
il platino viene riscaldato.
Va inoltre tenuto presente che, se nel materiale metallico sono presenti impurezze, queste
determinano una diminuzione della conduttività termica perché agiscono come centri di dispersione,
abbassando l’efficienza del movimento degli elettroni. Dato che sia la conduttività termica che
quella elettrica dipendono dalla migrazione degli elettroni liberi, la temperatura non è l’unico fattore
che influenza queste proprietà. Tutto ciò, che causa la distorsione della struttura dei cristalli, come
le vibrazioni termiche degli ioni, le vacanze e le dislocazioni nei cristalli, i bordi di grano e le
deformazioni elastiche e plastiche, porterà ad un aumento della resistenza alla conduzione.
Materiali polimerici
Per i materiali polimerici il trasferimento di energia è imputabile alle vibrazioni e alla rotazione
delle catene macromolecolari. Il valore della conduttività termica dipende dal grado di cristallinità;
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in particolare un polimero altamente cristallino e con una struttura ordinata avrà una conduttività
termica migliore rispetto ad un materiale equivalente con struttura amorfa. Questo è dovuto alla più
efficace vibrazione coordinata delle catene macromolecolari per lo stato cristallino. Come anche i
materiali ceramici, i materiali polimerici sono spesso impiegati come isolanti termici per i loro bassi
valori di conduttività termica. Inoltre, la presenza di piccoli pori nel materiale può aumentarne le
proprietà isolanti; un esempio è dato dal polistirene espanso utilizzato comunemente per la
produzione di bicchieri da bibita e recipienti isolanti.
Materiali ceramici
I materiali non metallici sono isolanti termici perché non possiedono un numero sufficiente di
elettroni liberi, in quanto sono coinvolti nei legami covalenti e/o ionici. Nel caso dei materiali
ceramici, le vibrazioni del reticolo, i fononi, sono responsabili del trasferimento di calore. In questi
materiali, il gap energetico è troppo ampio per eccitare molti elettroni per portarli nella banda di
conduzione, eccetto ad alte temperature. Molti ceramici, incluso il vetro, hanno valori di
conduttività termica maggiori a più alte temperature per la presenza di fononi a maggiore energia e
per alcuni contributi elettronici. Altri materiali ceramici, come SiC e Al 2 O 3 , tendono a condurre
calore più lentamente ad alte temperature.
Ci sono altri fattori che influenzano la conduttività termica dei materiali ceramici. I ceramici
con una struttura impaccata, bassa densità ed elevato modulo elastico producono fononi ad alta
energia che favoriscono l’alta conduttività termica. I solidi cristallini hanno valori maggiori di
conduttività termica degli stessi materiali con struttura amorfa o vetrosa perchè avviene una minor
diffusione dei fononi. Anche la porosità presente nei materiali ceramici può influenzare
notevolmente la conduttività termica; infatti, aumentando il volume dei pori, nella maggior parte dei
casi si verifica una riduzione della conduttività termica. Per questo motivo, alcuni materiali
ceramici porosi sono utilizzati per isolamento termico. Il trasferimento di calore attraverso i pori è
lento ed inefficiente, anche per il fatto che i pori interni contengono normalmente anche aria che ha
una conduttività termica estremamente bassa (circa pari a 0.02 W/mK). Il migliore mattone isolante,
ad esempio, ha un alto valore di porosità; è possibile così considerare questo materiale come un
materiale composito nel quale l’aria presente nei pori è uno dei materiali.
Materiali semiconduttori
Nei semiconduttori, il calore viene condotto sia dai fononi che dagli elettroni. A basse temperature,
i fononi sono i principali portatori di energia, ma, a temperature più alte, gli elettroni vengono
eccitati mediante il piccolo gap energetico nella banda di conduzione e la conduttività termica
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aumenta significativamente.
X.2.2 Shock termico
La frattura dovuta a variazioni volumetriche può avvenire quando c’è una repentina variazione di
temperatura; in particolare, questo accade nei materiali fragili come il vetro e i ceramici. Quando un
materiale viene raffreddato velocemente, si produce un gradiente di temperatura. Questo può
portare a differenti contrazioni volumetriche in diverse zone del pezzo. Le tensioni residue che si
producono possono causare un difetto di Griffith che porta ad una rottura fragile.
Spesso viene misurata la resistenza allo shock termico determinando la massima differenza di
temperatura che può essere tollerata durante una tempra senza influenzare le proprietà meccaniche
del materiale. La silice fusa ha una resistenza allo shock termico di circa 3000°C. Ad esempio, nel
sialon (Si 3 Al 3 O 3 N 5 ), non sono evidenti cricche o variazioni nelle proprietà del materiale ceramico
fino a quando la temperatura di tempra raggiunge 950°C. Altri ceramici hanno più bassa resistenza;
la zirconia parzialmente stabilizzata (PSZ) e Si 3 N 4 hanno una resistenza allo shock termico pari a
500°C; SiC ha una resistenza allo shock termico di 350°C e Al 3 O 3 e i vetri tradizionali hanno una
resista attorno a 200°C.
Se un materiale ha una conducibilità termica alta, un basso coefficiente di espansione termica e
nessuna trasformazione polimorfa, non ci dovrebbero essere molti problemi legati allo shock
termico. Questo è il caso della silice fusa, ma non della silice cristallina. Questa è anche la ragione
per cui la zirconia viene stabilizzata con CaO oppure MgO per ottenere una struttura cubica
cristallina a tutte le temperature.
Il problema dello shock termico non è un problema che riguarda la maggior parte dei materiali
metallici; i metalli normalmente hanno una duttilità sufficiente per permettere una deformazione
piuttosto che una frattura.
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TABELLA X.1 Proprietà termiche di alcuni materiali metallici, polimerici e ceramici
a
Materiale
cp
(J/kg·K)
Alluminio
Rame
Oro
Ferro
Nichel
Argento
Tungsteno
Acciaio 1025
Acciaio inossidabile 316
Ottone
Invar (64Fe-36Ni)
Kovar
Polietilene (alta densità)
Polipropilene
Polistirene
Politetrafluoroetilene (Teflon)
Nylon 6,6
Allumina (Al 2 O 3 )
Magnesia (MgO)
Silice fusa (SiO 2 )
Vetro sodico-calcico
Vetro borosilicato (pyrex)
900
386
128
448
443
235
138
486
502
375
500
460
1850
1925
1170
1050
1670
775
940
740
840
850
α
[(°C)-1 × 10-6]
23.6
17.0
14.2
11.8
13.3
19.7
4.5
12.0
16.0
20.0
1.6
5.1
106 - 198
145 - 180
90 - 150
126 - 216
144
7.6
13.5a
0.4
9.0
3.3
k
(W/m·K)
247
398
315
80
90
428
178
51.9
15.9
120
10
17
0.46 – 0.50
0.12
0.13
0.25
0.24
39
37.7
1.4
1.7
1.4
: valore calcolato a 100°C
X.5 DEFINIZIONI
Capacità termica, C: energia richiesta per aumentare la temperatura di un grado ad una mole di un
materiale.
Coefficiente lineare di espansione termica, α: descrive la quantità della quale una unità di
lunghezza di un materiale varia quando la temperatura del materiale cambia di un grado.
Calore specifico, c: energia richiesta per aumentare la temperatura di un grado ad una chilogrammo
di un materiale.
Conduttività termica, k: misura la velocità alla quale il calore si trasferisce attraverso un
materiale.
Emissione termica: emissione di fononi da un materiale a causa dell’eccitazione del materiale per
calore.
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Fonone, E: onda elastica prodotta dalla vibrazione di atomi, cha hanno un guadagno di energia
termica, ad una particolare ampiezza e frequenza.
Shock termico: frattura di un materiale fragile quando questo è soggetto a sforzi causati da una
repentina variazione di temperatura.
X.6 PROBLEMI
X.1 Calcolare la temperatura di 1 kg di nichel a temperatura iniziale pari a 25 °C dopo che gli sono
stati forniti 15 kJ di energia sottoforma di calore.
X.2 Calcolare il calore in Joule necessario per provocare un incremento di temperatura di 50 °C di
30g di silicio.
X.3 Un blocco di magnesio di superficie 50 mm × 50 mm e spessore 20 mm è utilizzato come
serbatoio di calore. Determinare lo spessore di un blocco di rame 50 mm × 50 mm utilizzato per
rimuovere la stessa quantità di calore con un aumento di temperatura di soli 5 °C.
X.4 Del rame liquido viene versato in uno stampo di lunghezza pari a 1 m e fatto solidificare.
Calcolare la lunghezza della colata di rame dopo il raffreddamento fino a temperatura ambiente.
X.5 Una spira conduttrice di alluminio di 500 mm di lunghezza viene rivestita con uno strato
protettivo di resina epossidica. Se la spira dopo il rivestimento viene riscaldata da 25 a 100 °C,
determinare la lunghezza finale sia dell’allumino che della resina. Cosa potrebbe avvenire al
rivestimento di resina epossidica a seguito dell’espansione?
X.6 Una lamina di magnesio di dimensioni 100 mm × 100 mm è rivestita con un sottile strato di
quarzo fuso; il composito ottenuto viene poi sottoposto a riscaldamento da 25 a 350 °C. Calcolare le
dimensioni attese sia del magnesio che del quarzo a seguito del riscaldamento. Cosa avverrà al
rivestimento in quarzo?
X.7 Si supponga che una lastra di alluminio con spessore 10 mm e dimensioni 100 mm × 100 mm
separi una fonte di calore a temperatura pari a 300 °C da una vasca contente 1 litro di acqua a 25
°C. Calcolare (a) il calore Q trasferito dalla sorgente di calore all’acqua ogni secondo e (b) il tempo
necessario per portare l’acqua ad una temperatura pari a 26 °C.
X.8 Una finestra di vetro di 5 mm di spessore e 1 m2 di area separa una stanza che si trova a 25 °C
dall’esterno, in cui viene rilevata una temperatura pari a 0 °C. (a) Calcolare la quantità di calore
persa dalla stanza attraverso la finestra ogni giorno. (b) Supponendo di produrre una finestra
mediante due strati di vetro con spessore di 2 mm, ciascuno separati da uno strato di 1 mm di
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spessore di nylon 6,6. Ricalcolare il calore perso dalla stanza ogni giorno in questo caso.
X.9 I binari ferroviari prodotti in acciaio 1025 devono essere posati nel periodo dell’anno in cui la
temperatura media è di 10 °C. Se per una lunghezza standard di rotaia di 11.5 m viene lasciato nei
giunti uno spazio di 4.5 mm, qual è la più calda temperatura ammissibile senza introdurre tensioni
termiche?
X.10 (a) Se una barra di acciaio 1025 lunga 0.8 m viene scaldata da 15 a 90 °C mantenendo fissate
le estremità, determinare il tipo ed il valore della tensione che si manifesta, assumendo che a 15 °C
la barra non sia sottoposta a tensione. (b) Quale sarà il valore della tensione utilizzando una barra
lunga 1.5 m? (c) Se la barra del punto (a) viene raffreddata da 15 a -15 °C, quale sarà il tipo ed il
valore della tensione?
X.11 Un filo di rame viene testato con una tensione di 80 MPa a 25 °C. Se la lunghezza viene
mantenuta costante, a quale temperatura bisogna portare il filo per ridurre la tensione a 35 MPa?
Riferimenti
[1] http://www.rdpcgroup.com/photogallery.htm
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