Didattica della matematica II con laboratorio - classe A049
Ciascuna sessione è articolata in 2.5 ore di lezione e 2,5 di laboratorio. I laboratori
sono interattivi e vertono sulla risoluzione di problemi concernenti le questioni in
esame e la loro analisi dal punto di vista delle difficoltà.
Programma
Gli ambiti numerici
I numeri naturali, costruzioni diverse. Analogie e differenze tra la struttura additiva
dei naturali e quella moltiplicativa dei naturali non nulli. Analogia nel passaggio
dai naturali agli interi e dai naturali non nulli ai razionali assoluti.
Problemi didattici connessi con l’insegnamento degli interi, la regola dei segni,
aspetti storici e didattici.
Il campo ordinato dei razionali: problemi didattici nel raccordo frazioni, decimali,
razionali. Gli irrazionali, questioni circa l’insegnamento/apprendimento della teoria
classica dei radicali.
Il campo reale, analogie e differenze con il campo dei razionali, questioni teoricodidattiche connesse alla struttura d’odine. Gli isomorfismi strutturali tra gruppo
additivo dei reali e gruppo moltiplicativo dei reali positivi (esponenziali e
logaritmi) e loro ricaduta didattica.
Il campo complesso questioni di rappresentazione ed aspetti strutturali.
Interpretazione geometrica connessa. Il campo complesso come campo di
riducibilità completa dei polinomi in una indeterminata a coefficienti reali.
Elementi di didattica dell’algebra
Il significato dell’algebra: sua nascita ed evoluzione. Dal linguaggio algebrico agli
oggetti dell’algebra elementare. La visione moderna dell’algebra: relazioni e
strutture. L’algebra nei programmi scolastici attuali in Italia ed in altri paesi
europei.
Mutamenti della didattica dell’algebra dall’analisi di testi significativi dal ‘700 ai
nostri giorni. Problemi di insegnamento/apprendimento dell’algebra elementare,
ostacoli epistemologici ed influenze dell’insegnamento tradizionale dell’aritmetica.
Difficoltà insite in un approccio all’algebra centrato sugli aspetti sintattici. La
generalizzazione: sequenze e regolarità. Il concetto di variabile. Il principio di
induzione. La dimostrazione in ambito aritmetico.
La risoluzione di problemi: processi di codifica e concatenamento di informazioni
e difficoltà documentate in letteratura. Gli oggetti matematici che si generano per
la risoluzione di problemi: equazioni, disequazioni, sistemi; visioni attuali
sull’insegnamento di questi da un punto di vista teorico.
La dimostrazione in ambito aritmetico, problemi didattici di insegnamento e
difficoltà degli studenti.
Dalla codifica di relazioni funzionali alle funzioni algebriche. Problemi di raccordo
tra concezione moderna e concezione classica di funzione. I registri di
rappresentazione (verbale, tabulare, algebrica, cartesiana, sagittale) ed il loro
coordinamento. La coppia funzione-funzione inversa.
Le trasformazioni algebriche: problemi di interpretazione, controllo dei significati
e coordinamento di segni e convenzioni. Analogie tra notazioni additivomoltiplicative e moltiplicativo-esponenziali.
I polinomi in una variabile a coefficienti reali. Divisibilità e piccolo teorema di
Ruffini. L’analogia con gli interi: verso la struttura algebrica di anello euclideo. I
polinomi a più variabili. Confronti tra le strutture nel passaggio da una a più
variabili.
Testi di riferimento
Durante il corso vengono distribuiti agli studenti fotocopie di inerenti gli
argomenti trattati e altri materiali
Le prove laboratoriali di verifica saranno oggetto di valutazione ai fini dell’esame.
