A.A. 2013-14
Corso di laurea in Fisica L30
Fisica quantistica con esercitazioni (Mod I)
Codice SCC0128
Giuliano Benenti
CFU
SSD
Lezioni
Esercitazioni
Laboratorio
(ore)
(ore)
(ore)
8
FIS/0
3
64
[inserire voce: es. attività
di campo; seminari;
uscite;…]
(ore)
Anno
II
Lingua
Italiano
Obiettivi dell’insegnamento e risultati di apprendimento attesi
Scopo del corso è che gli studenti apprendano i principi fondamentali della meccanica
quantistica, imparando ad applicarli per analizzare, affrontare e risolvere in modo
autonomo problemi di base di meccanica quantistica, limitatamente ai sistemi
unidimensionali e ai sistemi con un numero finito di livelli, comprendendo il significato
fisico dei risultati ottenuti.
Prerequisiti
Conoscenze di base di calcolo, algebra lineare e fisica classica.
Contenuti e programma del corso
Dopo un’introduzione qualitativa alle idee della meccanica quantistica, servendosi di
analogie con l’ottica per aiutare lo studente a familiarizzarsi con i nuovi concetti
introdotti, si passerà alla risoluzione dell’equazione di Schrödinger per problemi
unidimensionali. Si presenteranno quindi, in modo sistematico, il formalismo
matematico e i postulati della meccanica quantistica. Le conseguenze fisiche dei
postulati verranno illustrate mediante semplici sistemi modello, quali i sistemi a due
livelli e l’oscillatore armonico.
Introduzione qualitativa alla meccanica quantistica: quanti di luce, relazioni di
Planck-Einstein, dualismo onda-corpuscolo, l’esperienza delle due fenditure, le
relazioni di de Broglie, funzione d’onda, equazione di Schrödinger, pacchetti d’onda,
velocità di fase e velocità di gruppo, relazione di indeterminazione per le onde,
principio di indeterminazione di Heisenberg.
Risoluzione dell’equazione di Schrödinger per problemi unidimensionali:
evoluzione libera di un pacchetto gaussiano, equazione di Schrödinger per gli stati
stazionari, coefficienti di riflessione e trasmissione, onde evanescenti, delay time, stati
legati, matrice di scattering, illustrando tali concetti mediante sistemi modello quali il
gradino di potenziale, la barriera quadrata di potenziale, la buca quadrata di
potenziale, il potenziale δ di Dirac, la doppia buca δ di Dirac, l’oscillatore armonico.
Formalismo matematico della meccanica quantistica: spazio delle funzioni
d’onda di singola particella, operatori lineari, basi ortonormali discrete e “basi”
ortonormali continue, relazione di chiusura, notazione di Dirac, ket e ket generalizzati,
rappresentazioni nello spazio di Hilbert, cambio di rappresentazione nella notazione di
Dirac, osservabili, set completo di osservabili commutanti, rappresentazione delle
coordinate e dei momenti, equazione di Schrödinger nella rappresentazione delle
coordinate e nella rappresentazione dei momenti, prodotto tensoriale di spazi di
Hilbert, non separabilità quantistica, prodotto tensoriale di operatori.
Postulati della meccanica quantistica: stato di un sistema fisico, principio di
sovrapposizione, osservabili, probabilità dei risultati di una misura, riduzione del
pacchetto d’onda, evoluzione dinamica di un sistema quantistico, valor medio di
un’osservabile e sua deviazione standard, teorema di Robertson, misure compatibili e
non, preparazione di uno stato quantistico, operatore di evoluzione temporale,
evoluzione del valor medio di un’osservabile, teorema di Ehrenfest, evoluzione
dinamica degli operatori in descrizione di Heisenberg, frequenze di Bohr, relazione di
indeterminazione energia-tempo.
Applicazione dei postulati della meccanica quantistica a sistemi modello:
sistemi a due livelli, rappresentazione della sfera di Bloch, esperimento di SternGerlach, evoluzione dinamica di uno spin ½ in un campo magnetico statico,
precessione di Larmor, evoluzione dinamica di uno spin ½ in un campo magnetico
statico e in uno oscillante, oscillazioni di Rabi, condizione di risonanza, stati entangled,
paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen e disuguaglianze di Bell, stati puri e stati
miscela, matrice densità, calcolo degli autovalori e degli autostati dell’oscillatore
armonico mediante gli operatori di creazione e distruzione.
Tipologia delle attività didattiche
Lezioni frontali, durante le quali verranno sia introdotti i concetti teorici del corso che
risolti degli esercizi.
Testi e materiale didattico
Bibliografia:
- Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë, “Quantum Mechanics”, vol. I
(Wiley).
- Sigfrido Boffi, “Da Laplace a Heisenberg - Un'introduzione alla meccanica quantistica
e
alle
sue
applicazioni”,
disponibile
on-line
sul
sito
http://www2.pv.infn.it/~boffi/libro.html.
- David J. Griffiths, “Quantum Mechanics” (Pearson Education International).
Esercizi e il programma dettagliato del corso sono disponibili sul sito http://scienze-
como.uninsubria.it/benenti/corsi/qm.html
Modalità di verifica dell’apprendimento
Prova scritta e prova orale sul programma del corso. La valutazione complessivamente
ottenuta concorrera' a determinare il voto finale che verra' attribuito quando lo
studente avra' superato la verifica dell’apprendimento relativamente al programma del
secondo modulo.
Orario di ricevimento
Su appuntamento ([email protected])
Calendario delle attività didattiche
Collegamento ipertestuale alla pagina degli orari e sedi del CdS
Appelli d'esame
Collegamento ipertestuale alla bacheca appelli
