Il Modello a Prezzi Flessibili in una Economia Chiusa

Il Modello a Prezzi Flessibili in una Economia Chiusa
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appunti senza figure sulla lezione
Equilibrio nel Mercato del Lavoro e Reddito. La funzione di produzione aggregata
è Cobb-Douglas, Y = K α L1−α . Qui K è dato. La produzione Y ⋆ di pieno impiego —
‘potenziale’— si ha quando tutta la forza lavoro esistente L⋆ è utilizzata:
Y ⋆ = K α (L⋆ )1−α
Se P e W rappresentano livelli di prezzi e salari, i profitti aggregati P Y − W L aumentano
finché il prodotto marginale del lavoro è maggiore del suo costo marginale. Assumendo mercati competitivi, ci saranno imprese che domanderanno più lavoro finché questa condizione
è verificata, sicché la domanda aggregata di lavoro LD sarà la soluzione di P YL = W , da cui
LD = K[(1 − α)/(W/P )]1/α ; osserva che è decrescente in W/P . L’ipotesi di prezzi flessibili
è che W/P si aggiusta in modo che la domanda sia uguale all’offerta, assunta perfettamente
inelastica, L⋆ ; dunque (W/P )⋆ = (1 − α)K α (L⋆ )−α . Nota bene che ciò implica che tutta la
forza lavoro è sempre occupata, perciò il prodotto è sempre Y ⋆ . 1
Dunque, la flessibilità dei salari reali assicura la piena occupazione; il reddito di equilibrio
dipende solo dalla funzione di produzione e da L⋆ . Restano da determinare la suddivisione
della spesa fra consumi e investimenti, ed il livello dei prezzi P .
Composizione della Spesa. In una economia chiusa il reddito Y è speso in consumi, privati C e pubblici G, ed investimenti I. Assumiamo G esogeno. Indicando con T l’ammontare
delle imposte (esogeno anche quello), assumiamo una funzione di consumo crescente nel
reddito disponibile, C = C(Y − T ), ed una funzione investimento decrescente nel tasso di
interesse reale, I = I(r). Allora dato Y , la parte C + G = C(Y − T ) + G resta determinata;
dunque il reddito Y è compatibile con le decisioni di spesa per consumi, cioè C + G + I = Y ,
se il residuo Y − C − G ≡ S(Y ), risparmio, è uguale ad I(r).
Conclusione, per supportare il livello Y ⋆ di piena occupazione il tasso di interesse deve
equilibrare i flussi finanzari, offerta di risparmio e domanda di investimenti: I(r⋆ ) = S(Y ⋆ ).
Qui di nuovo l’offerta è inelastica (S(Y ⋆ ) non dipende da r) e il prezzo scende finché la
domanda I(r) non la eguaglia.
Moneta e Livello dei Prezzi. Data la spesa nominale P Y e la quantità M di moneta in
circolazione, resta determinata la spesa per unità di moneta V = P Y /M . E’ interpretabile
come il numero di volte che l’unità monetaria ‘cambia mano’, ed è chiamata velocità di
circolazione della moneta.
La domanda di moneta M D per effettuare un ammontare dato P Y di transazioni, positiva perché il suo uso facilita gli scambi, è funzione decrescente del costo (opportunità) di
detenerla, che è il tasso di interesse nominale i. In altre parole M D è una frazione di P Y decrescente in i: per i alto si domanda poca moneta cioè si sceglie velocità alta. Precisamente,
si sceglie la velocità V (i) tale che M D (i) = P Y /V (i). Nota che M D = M D (i; P Y ).
L’offerta di moneta M , esogena, è uguale alla domanda se M = P Y /V (i). Ma nel presente
modello Y = Y ⋆ , e assumendo inflazione π costante abbiamo anche i = r⋆ + π ≡ i⋆ .
Domanda e offerta di moneta sono equilibrate dal livello dei prezzi P che risolve M =
P Y ⋆ /V (i⋆ ); dunque P ⋆ = [V (i⋆ )/Y ⋆ ] · M . 2 Osserva che il livello di prezzi di equilibrio P ⋆
è proporzionale all’offerta di moneta. Nota anche, con riguardo alla domanda, che con Y
ed i dati la domanda è funzione decrescente di 1/P , che è il prezzo di M in termini di Y
(perché P è il livello dei prezzi, cioè il prezzo di Y in termini di M ).
Riassumendo. Ci sono tre mercati con domanda e offerta: il mercato del lavoro, quello
dei fondi mutuabili e quello della moneta. I rispettivi prezzi sono W/P, r, P . Il reddito
Data: April 30, 2009. Adattato da J B Delong, Macroeconomia, McGraw-Hill, pp.179–282.
1Nota anche che con questo salario reale è W L⋆ /P Y ⋆ = (1 − α), cioè la quota del reddito da lavoro sul
PIL è 1 − α.
2 Puntini sulle i. Nell’equilibrio descritto nel testo P è costante, quindi π = 0. Potremmo assumere che
M , e quindi P , crescono ad un tasso costante, nel qual caso π è costante ma positiva.
2
Y ⋆ è determinato (nel mercato del lavoro) da L⋆ che è di equilibrio al prezzo (W/P )⋆ . La
ripartizione del reddito fra consumi e risparmi determinata da C(Y ⋆ − T ) + G è di equilibrio
al prezzo r⋆ che uguaglia (nel mercato dei fondi) i risparmi Y ⋆ − C(Y ⋆ − T ) − G agli
investimenti I(r⋆ ). Il livello dei prezzi P ⋆ rende la domanda di moneta M D = P · Y ⋆ /V (i⋆ )
uguale all’offerta M . Infine, W ⋆ = (W/P )⋆ · P ⋆ .
L’assunzione centrale dell’analisi è la flessibilità del salario reale W/P , che è realistica se,
e solo se, ci si pone in un orizzonte di periodo lungo. Data quella, le conclusioni del modello
sono indiscutibili.
Effetti di una Contrazione nei Consumi. Supponiamo avvenga una contrazione nelle
decisioni di consumo degli individui (per esempio se C(Y ) = c + d(Y − T ), diminuisce c
o d). E’ immediato trovare la conseguenza algebricamente: poiché il reddito Y = Y ⋆ sia
nel vecchio che nel nuovo equilibrio, in entrambi avremo C + I + G = Y ⋆ ; ma G è fisso,
quindi ∆C + ∆I = 0. Una variazione del consumo crea soltanto una variazione uguale e di
segno opposto negli investimenti. Se C̃ è la nuova funzione di consumo ed r̃ il nuovo tasso
di equilirio, avremo C̃(Y ⋆ ) − C(Y ⋆ ) = −(I(r̃) − I(r⋆ )).
La dinamica verso il nuovo equilibrio è la seguente. La minore domanda di consumi
induce le imprese ad abbassare i prezzi, quindi scende P e di conseguenza anche il livello dei
salari W , che deve scendere proporzionalmente per riequilibrare il mercato del lavoro. Nota
che W/P è costante, quindi P e W scendono alla stessa velocità (Ṗ = Ẇ ). I prezzi più bassi
riducono la domanda di moneta M D (i) = P Y /V (i), e l’eccesso ‘indesiderato’ di moneta
in circolazione si riversa nei mercati dei fondi come incremento di offerta di risparmio.
Questo spinge in basso il tasso di interesse, il che fa aumentare la quantità di equilibrio
di risparmi e investimenti. Con i scende V (i); i scende alla velocità tale che V (i) scenda
come P (V̇ = V ′ (i) i̇ = Ṗ ), in modo che il mercato della moneta resti in equilibrio. Quando
l’incremento di risparmi e investimenti raggiunge −∆C il nuovo equilibrio è raggiunto.
Politica Anticiclica e Variazioni della Moneta e della Spesa Pubblica. Come
appena illustrato, nell’economia descritta in questo modello non ci sono cicli generati dal
lato della domanda, quindi non c’è bisogno di politiche anticicliche. Se per qualche ragione
le autorità facessero variare M o G le conseguenze srebbero le seguenti.
L’offerta di moneta M influenza solo le ‘variabili nominali’ P (da M = P Y ⋆ /V (i⋆ ))
e W di conseguenza. Se M cresce, aumenta P perché l’aumento di circolante tira sù i
prezzi, e aumenta finché la maggiore quantità di moneta sia la frazione desiderata 1/V (i⋆ )
del nuovo valore di P Y ⋆ ; nota che M/P = Y ⋆ /V (i⋆ ) resta costante. Le quantità reali
Y ⋆ , C ⋆ , I ⋆ e i ‘prezzi reali’ W/P, r sono determinati nell’equilibrio dei mercati del lavoro e
dei beni, indipendentemente dal valore di M . Quindi la politica monetaria non ha effetti
reali. Variazioni di M provocano soltanto variazioni proporzionali del livello dei prezzi P e
dei salari nominali W . Questa è la cosiddetta Dicotomia Classica.
Variazioni di G. Abbiamo visto che in equilibrio r risolve I(r) = Y ⋆ − C ⋆ − G. Ma
⋆
Y = K α (L⋆ )1−α e C ⋆ = C(Y ⋆ − T ) dipendono entrambi solo da L⋆ che è fisso. Quindi
per ogni valore di G la somma I(r) + G è costante, e dunque ∆I + ∆G = 0. r varia quanto
occorre perchè si realizzi ∆I ≃ I ′ ∆r = −∆G (nota che ∆G · ∆r > 0). Una variazione
nella spesa pubblica ha il solo effetto di produrre una variazione uguale ma di segno opposto
negli investimenti privati —il cosidetto ‘effetto spiazzamento’ della spesa pubblica. Il livello
dei prezzi P si aggiusta per tenere in equilibrio il mercato monetario; per esempio se G
aumenta P sale perché nell’equazione di equilibrio P = [V (i)/Y ] · M , V (i) aumenta con i
(che aumenta con r).
Shock dell’Offerta. Uno shock negativo dell’offerta, in questo modello semplice, possiamo
pensarlo come un ∆K < 0. Diminuisce Y ⋆ = K α (L⋆ )1−α . Diminuisce anche la domanda
di lavoro LD = K[(1 − α)/(W/P )]1/α e quindi, dato che L⋆ è invariato, anche (W/P )⋆ =
(1 − α)K α (L⋆ )−α . Diminuiscono consumi e risparmi privati (assumendo CY < 1), quindi
affluiscono meno fondi al mercato dei capitali; la conseguenza di questa riduzione dell’offerta
è un aumento di r e corrispondente diminuzione di I. Il livello dei prezzi P aumenta, perché
nell’equazione di equilibrio P = [V (i)/Y ] · M , V (i) aumenta con i ed Y scende.