DINAMICA DEL MOTO CIRCOLARE UNIFORMEMENTE ACCELERATO DI UN PUNTO MATERIALE Il moto circolare uniformemente accelerato di un punto materiale comporta la presenza di una forza centripeta e di una forza tangenziale la cui risultante può essere indicata con ⃗ . ⃗ ⃗ = ⃗ ∙ ⃗ moltiplicando ambo i membri per si ha: ⃗ ∙ = ∙⃗ ∙ ⃗ Il momento della forza ⃗ è dato da: ⃗ = ⃗ × ⃗ → Ma = ⃗ ∙ sin ⃗ = ⃗ = ⃗ ∙ sostituendo nella → equazione e tralasciando la notazione vettoriale si ha: ma = ∙ → ∙ ∙ sin = ∙ Riordinando i termini si ha: = ∙ ∙ ∙ = ∙ 2 ∙ 2 prende il nome di MOMENTO DI INERZIA ( ) e rappresenta l’analogo della massa inerziale nella seconda legge della dinamica. Il prodotto ∙ La seconda legge della dinamica per il moto rotatorio si esprime mediante la seguente equazione: ⃗= ∙ ⃗ Il momento di inerzia di un corpo rigido esteso che ruota intorno ad un asse deve essere calcolato tenendo conto della geometria del corpo stesso e fa uso del calcolo integrale. Seguono alcuni esempi: R R 1 = 2 1 = 2 R = 1 12 R R = = = 2 5 2 3 La tabella che segue mostra le analogie tra il moto traslatorio e il moto rotatorio. MOTO TRASLATORIO MOTO ROTATORIO ⃗= ⃗= = ⃗= ⃗= ⃗= ⃗= ⃗= à ⃗= ⃗= à à ∆ = ∆ = = = = − = ⃗= ⃗= ⃗ ∙⃗ Se ⃗ = 0 ⃗ = 0 m.rett.u. ⃗ = . ∆ = ∆ . ⃗ = . m.r.u.a. Se ⃗ = = + ∆ ∆ = ∆ + ∆ ⃗= ⃗ = 0 m.rot.u. ⃗ = Se ⃗= Se = . = 0∆⃗ = 0 ⃗ = = ∆ 1 = 2 =∆ . ∆ = . ⃗ = + ∆ ∆ = ⃗= ⃗ ⃗∆ = ∆ ⃗ Se ⃗ à ∆ . m.rot.u.a. ∆ + ∆ ⃗ ⃗∆ = ∆ ⃗ . Se ⃗ . = 0 ∆⃗ = 0 ⃗ = = 1 2 =∆ = ∆ .