LE SUPERFICI EQUIPOTENZIALI sono caratterizzate dallo stesso potenziale elettrico in ogni punto; quindi dalla equazione V(P)= costante Le superfici equipotenziali sono in ogni punto perpendicolari alle linee di forza del campo elettrico DIPOLO ELETTRICO è formato da due cariche puntiformi di segno opposto +q ,-q separate da una distanza d. Il momento di dip. elettrico è definito come il vettore di modulo p=qd con verso -q ---> +q d il potenziale in un generico punto di coordinate (x,y,z) vale: d 2 d 2 Nell’ipotesi di grande distanza r = (x2+y2+z2)1/2 >> d il potenziale diventa 1 1 q r2 − r1 − = = r1 r2 4πε o r1 ⋅ r2 q d cos Θ p cos Θ = = 2 4πε o r 4πε o r 2 z=r cos θ 1 pz Φ (P ) = 4πε 0 r 3 q Φ (P ) = 4πε o Veniamo adesso al calcolo del campo elettrico r r E = −∇Φ (P ) INTERAZIONE DI UN DIPOLO ELETTRICO CON UN CAMPO ELETTRICO ESTERNO UNIFORME Supponiamo di mettere un dipolo elettrico p=qd in un campo elettrico unforme E, ma non orientiamolo parallelamente al campo elettrico. La forza netta agente sul dipolo è nulla, ma si crea un momento: τ = (q d sinϑ ) E = p E sinϑ r r r τ = p× E E θ In conclusione: il dipolo tende ad allinearsi parallelamente al campo elettrico La capacità elettrica e i condensatori Se prendiamo un conduttore isolato su cui si trova la carica Q si può dimostrare che qualunque sia la geometria la carica Q è proporzionale al potenziale V Q = CV La costante C è detta capacità elettrica del conduttore. ESEMPIO: prendiamo una sfera metallica di raggio R con carica Q: Q V= 4πεR E quindi: C = 4πεR La capacità si misura in FARAD [F]=CV-1 nel S.I. Quando prendiamo due conduttori isolati su cui abbiamo posto due cariche Q uguali in modulo ma di segno opposto abbiamo un CONDENSATORE e si può dimostrare che qualunque sia la geometria del sistema Q = C∆V Dove ∆ V è la diff. di pot. tra i metalli e C dipende solo dalla geometria e dal dielettrico in cui il condensatore è immerso. Il condensatore a facce piane e parallele DATI: area facce S; carica Q; densità di carica σLIB=Q/S Q σ LIB E= = εS ε V1 − V2 = E ⋅ d = Q C= ∆V Senza dielettrico tra le piastre risulterebbe σ LIB d Q ⋅ d = ε S ⋅ε εS ε 0ε r S C= = d d ε0S C0 = d La Capacità C di un condensatore risulta incrementata di un fattore εr rispetto all’assenza di dielettrico (vuoto tra le piastre) Energia del campo elettrostatico Se cerchiamo di caricare un condensatore a facce piane parallele di capacità C, il lavoro fatto per portare la carica dq sulle facce vale: dL = Vdq Ma V è la diff. di pot. tra le armature q V= C Per il caricamento totale si fa un lavoro V0 Q V0 V0 2 q 1Q L = ∫ Vdq = ∫ dq = C 2 C 0 0 1 2 L = ∫ Vdq = ∫ Vd (CV ) = CV0 2 0 0 Dove va a finire il lavoro L del generatore per caricare il condensatore ? Nella costruzione del campo elettrico dentro il condensatore. Quindi diventa energia del campo elettrostatico. Vediamo di calcolare questa energia in funzione di E per un condensatore a facce piane e parallele: 1 L = CV0 2 = W en. campo elettr. 2 εS ma ricordando : C = ; V0 = Ed d 1 εS 1 2 2 W = ( )( Ed ) = εE ( Sd ) 2 d 2 Introducendo il concetto di densità di energia del campo elettrostatico: W 1 2 w= = εE ( Sd ) 2 Si può dimostrare che il risultato è generalizzabile a qualsiasi campo elettrostatico. •Serie e paralleli di condensatori capacità in serie capacità in parallelo 1 = Ceq ∑ C eq = 1 Ci ∑C i