4^B/C – Fila B
06/12/2010
1.
I principi di conservazione
Una palla di massa 250 g è lasciata cadere da un’altezza di 7 m. Qual è la sua quantità di moto quando colpisce il suolo?
Per determinare la quantità di moto, dobbiamo determinare la velocità della palla quando colpisce il suolo. Applicando il principio di
conservazione dell’energia meccanica, considerando che l’energia cinetica è nulla alla partenza e l’energia potenziale è nulla
all’arrivo, otteniamo la relazione:
mgh =
Ovvero:
1
m v2
2
v=
2gh
E quindi possiamo calcolare la quantità di moto:
q = mv = m
2.
2gh =
2,93 kg m / s
Su un’automobile di massa 800 kg, il motore sviluppa una forza che compie un lavoro di 2,4 · 105 J in 150 m. Calcola la
forza che è stata applicata e l’accelerazione dell’auto.
Tenendo presente la definizione di lavoro e considerando che la forza e lo spostamento hanno stessa direzione e stesso verso,
otteniamo la relazione:
L= Fs
⇒
F=
L
=
s
1600 N
Per determinare l’accelerazione, applichiamo il secondo principio della dinamica:
F = ma
3.
a=
⇒
F
=
m
2 m / s2
Calcola il rapporto tra le velocità tangenziali di Venere al perielio (1,075 · 108 km) e all’afelio (1,089 · 108 km).
Poiché il momento della quantità di moto si conserva e nell’afelio e nel perielio il raggio è esattamente perpendicolare alla velocità di
Venere, si ha:
mV v A rA = mV vP rP
vP rA
Da cui si ricava:
=
=
v A rP
4.
1,01
Calcola il momento di inerzia di una sbarra sottile lunga 3 m e di massa 4 kg rispetto a un asse perpendicolare passante
per un estremo della sbarra. Calcola quindi il momento della quantità di moto della sbarra sapendo che compie un giro in
2 s intorno all’asse sopra descritto.
Il momento di inerzia di una sbarra sottile che ruota rispetto a un asse perpendicolare passante per un estremo è dato da:
I=
m l2
=
3
12 kg m 2
Per determinare il momento della quantità di moto, moltiplico il momento d’inerzia per la velocità angolare. Siccome la sbarra ha un
periodo di 2s:
ω=
2π
= π rad / s
T
Sostituendo nella formula del momento della quantità di moto:
L=Iω=
37,70 kg m 2 / s
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06/12/2010
I principi di conservazione
5. Un carrello affronta una salita con la velocità di 7 m/s. In cima la sua velocità è di 5 m/s. Quale dislivello ha superato il
carrello?
Applicando il principio di conservazione dell’energia meccanica, possiamo determinare il dislivello superato dal carrello:
1
1
m v12 + m g h1 = m v22 + m g h2
2
2
g h1 − g h2 =
1 2 1 2
v2 − v1
2
2
v22 − v12
h1 − h2 =
=
2g
1,22 m
6. Una sferetta di acciaio di 250 g cade senza attrito da un’altezza h e a metà percorso possiede una velocità di 3 m/s.
Quanta energia potenziale e quanta energia cinetica ha la sferetta a metà percorso? Da quale altezza è caduta?
A metà percorso, energia potenziale e energia cinetica sono uguali, visto che l’energia potenziale è metà di quella iniziale e all’inizio
l’energia cinetica è nulla. Perciò, calcolando l’energia cinetica con i dati forniti, posso determinare anche l’energia potenziale:
Ec h / 2 = U h / 2 =
Per determinare l’altezza:
Uh = 2 Uh / 2
1
m v2 =
2
1,125 J
m g h = 2 Uh / 2
⇒
⇒
h=
2 Uh / 2
=
gm
0,92 m
7. Un corpo A una velocità che è metà della velocità del corpo B. Se le loro energie cinetiche sono uguali, quale relazione
intercorre tra le corrispondenti quantità di moto?
La relazione tra le velocità è:
vA =
1
vB
2
come si evince dai dati del problema.
La relazione tra le masse si ottiene eguagliando le due energie cinetiche e sostituendo la relazione tra le velocità:
1
1
mA v A2 = mB vB2
2
2
2
⇒
1
mA vB = mB vB2
2
⇒
mA = 4 mB
A questo punto determino la quantità di moto del corpo A in funzione della quantità di moto del corpo B, sostituendo alla massa e alla
velocità le due relazioni precedentemente ottenute:
q A = mA v A = 4 mB ⋅
1
vB = 2 mB vB =
2
2 qB
