esercizi in più perpendicolari e parallele

PERPENDICOLARI E PARALLELE. PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Esercizi in più
ESERCIZI IN PIÙ
PERPENDICOLARI E PARALLELE
1
Determina le misure delle ampiezze degli angoli formati dalle rette parallele a e b con la trasversale t.
t
t
t
52°
124°
a
a
a
b
b
b
78°
a
b
c
Trova le misure delle ampiezze degli angoli indicati sapendo che a 兾兾 b.
2
3
4
a
?
38°
a
140°
?
?
65°
?
32°
b
a
?
b
84°
26°
b
Determina le misure delle ampiezze degli angoli indicati.
5
6
?
?
138°
90°
74°
?
145°
?
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7
8
?
92°
?
134°
130°
?
9
?
COMPLETA
TRIANGOLO
angolo ␣
angolo ␤
angolo ␥
rispetto
agli angoli
rispetto
ai lati
22°
22°
…
…
…
…
…
…
…
equilatero
41°
…
…
ottusangolo
isoscele
27°
…
…
rettangolo
…
124°
…
…
…
isoscele
Utilizza le informazioni fornite per determinare le misure delle ampiezze degli angoli indicati.
10
12
?
?
?
57°
105°
?
67°
18°
11
13
70°
65°
?
?
121°
?
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PERPENDICOLARI E PARALLELE. PARALLELOGRAMMI E TRAPEZI Esercizi in più
14 Enuncia il teorema espresso dalla seguente figura
e dalle relative ipotesi e tesi. Puoi considerare
questo enunciato come un corollario dell’inverso
del teorema delle rette parallele?
Ipotesi 1. r // s
2. t ⊥ r
Tesi
t⊥s
t
r
s
^
^
17 Disegna due angoli adiacenti aOb e bOc. Sulla
semiretta b considera un punto B; traccia per
esso la perpendicolare alla retta ac e indica con
H l’intersezione delle due rette. Disegna poi la
^
bisettrice dell’angolo OB H e determina un punto A tale che il triangolo AOB sia isoscele sulla
base AB. Dimostra che OA è perpendicolare alla
retta ac.
18 Disegna un triangolo qualsiasi ABC e per i vertici traccia la parallela ai lati opposti. Indica con
R, S, T i punti di intersezione di tali parallele.
Dimostra che gli angoli del triangolo RST sono
congruenti agli angoli del triangolo ABC e i lati
di RST sono rispettivamente doppi dei lati del
triangolo ABC.
Dimostrazioni
^
^
15 Gli angoli rVs e sVt sono adiacenti; a è la bisettri^
^
ce di rVs e b è la bisettrice di sVt. Da un punto Q
del lato comune Vs traccia la perpendicolare QH
ad a e QK a b e indica con R e T i loro punti di intersezione con i lati non comuni Vr e Vt. Dimostra che:
a) i triangoli RVQ e QVT sono isosceli;
^
b) l’angolo RQT è retto.
16 Disegna un triangolo ABC e la bisettrice CD del^
l’angolo C . Traccia per D la perpendicolare p a
CD e per B la parallela s al lato AC. Indica con G,
E, F le intersezioni di p con le rette AC, CB, s. Dimostra che i triangoli CGE e BEF sono isosceli.
19 Nel triangolo isoscele ABC di base BC, prolunga
i lati AB e AC di due segmenti BD ⬵ CE. Dimostra che DE 兾兾BC.
20 Considera un segmento AB e su di esso due
punti C e D tali che AC ⬵ CD ⬵ DB. Costruisci
il triangolo equilatero CED. Traccia per B la perpendicolare ad AB che interseca in F la retta AE.
^
a) Determina in frazioni di angolo piatto (P) le
^
^
^
ampiezze degli angoli AEC, CED, DEF.
b) Dimostra che EC 兾兾FD.
Problemi geometrici e figure
21 In un triangolo ABC l’angolo ␣, esterno e di vertice A, ha ampiezza 108° ed è congruente alla somma di
^ ^
A e C. Determina le misure degli angoli di ABC. Di che triangolo si tratta?
[A^ ⫽ 72°; C^ ⫽ 36°; ^
B ⫽…]
Nei seguenti problemi determina l’ampiezza degli angoli segnati in rosso, conoscendo quanto è segnato in blu.
C
22
Q
β
γ
P
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70°
α
A
70°
B
[␣ ⫽ 20°; …]
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23
D
A
α
a
δ
γ'
C
a//b
γ''
β
40°
b
B
E
[␤ ⫽ 100°; …]
24
A
B
AB//FE
H
C
G
D
ABCDEFGH
ottagono regolare
?
I
F
E
25 La somma delle ampiezze degli angoli interni di un poligono convesso è 1800°. Quanti lati ha il poligono?
[12]
26 L’angolo esterno di un poligono regolare ha ampiezza 36°. Quanti lati ha il poligono?
[10]
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