Elettrostatica..................................................................................................................................................2
1 Forza di Coulomb...................................................................................................................................2
2 Campo elettrostatico...............................................................................................................................4
3 Flusso del campo elettrico attraverso una supeficie...............................................................................6
4 Legge di Gauss.......................................................................................................................................6
5 Lavoro ed energia potenziale..................................................................................................................7
6 Potenziale elettrostatico..........................................................................................................................8
7 Relazioni notevoli ................................................................................................................................10
8 Dipoli elettrici.......................................................................................................................................11
9 Conduttori, capacità e condensatori.....................................................................................................12
F 12 k e
q1 q 2
r 12 2
q 1 , q 2 : cariche elettriche (con segno)
r 12 : distanza relativa tra le due cariche
F q F q F 12 : intensità della forza di interazione tra le due cariche
k e
08.810
1
2
1
9
2 2
910 N m C
: costante di interazione elettrostatica
4 0
12
1
2
C N m
2
: costante dielettrica del vuoto
z
q2
r 12
q1
F q k e
2
q1 q 2
r 12 2
r
12 k e
q1 q 2
r 12 3
r 12
r 12 r2 r1 ; r 12 r 2 r 1 ; r
12 r2
r1
r 12
r 12
y
q : forza elettrostatica agente sulla carica q2
F
x
2
q F qx i F yq jF zq k
F
2
F qx k e
2
2
q1 q2
x 2 x 1k e
3
r 12 y
2
z
2
3
2 2
x x y y z z 2
1
2
2
1
2
q1 q 2
r 12 x x y y z z y 2 y1 k e
3
2
1
q1 q2
z 2 z1 k e
3
r 12 3
2 2
2
2
1
2
3
2 2
x x y y z z 2
1
2
2
1
2
y 2 y1 1
q1 q 2
2
x 2 x 1
1
q1 q2
2
F q k e
2
q 1 q2
2
F q k e
2
1
z 2 z1 q F
q q F
q q k e
F
3
1
3
2
3
r 13r3r1 ; r 13 r3r1
r 23 r3 r2 ; r 23 r3 r2
q1 q 3
r 13 r13k e
3
q2 q3
r 23
x
x
3
1
x
3
2
3
F q F q q F q q k e
y
y
3
1
y
3
2
3
F q F q q F q q k e
z
z
3
z
1
3
2
3
q2 q3
y
y
k
y 3y 2 3
1
e
r 13 3
r 233
r 13 r 13
r1
q 1 q3
z 3z 1k e
r 23
q3
q2 q3
x 3 x 1 k e
x 3x 2 3
r 13 r 23 3
3
q2
q1
q 1 q3
q 1 q3
r23
r2
F q F q q F q q k e
3
q2 q3
r 23 3
z 3z 2 r3
E lim q 0
Fq
q
q : carica di prova
Fq : forza elettrostatica agente sulla carica di prova
Fq q E
q : carica elettrica (con segno)
: campo elettico nel punto dove è collocata la carica
E
Fq : forza elettrostatic agente sulla carica q
r k e
E
q0
r r0
3
r r0 r r0
q 0 : carica puntiforme che genera il campo elettrico (con segno)
r0 x 0 i y 0 jz 0 k
: posizione della carica q 0 che genera il
campo elettrico
q0
r0
r x i y jz k
: posizione del punto dove viene misurato
il campo elettrico
E x , y , zk e
q0
x
E y x , y , zk e
E x , y , zk e
xx
y y 0 zz 0 2
0
2
3
2 2
q0
xx
y y0 zz 0 2
0
2
3
2 2
q0
z
xx
y y0 zz 0 2
0
2
3
2 2
x x 0 yy 0 z z0 r
N
N
i 1
i1
r Ei k e
E
qi
r r i
3
r ri
q 1 ... q N : cariche che generano il campo
r1 ... rN : posizioni delle cariche che generano il campo
r : posizione del punto dove viene misurato il campo
N
N
E x , y , z E k e
x
x
i
i1
i1
N
N
i 1
i1
N
N
i 1
i1
E y x , y , z Eiy k e
E z x , y , z E zi k e
qi
x x i y yi zzi 2
2 3 2
2
qi
x x y y zz 2
2 32
2
i
i
yy i i
qi
x x i y yi zz i 2
x x i 2
2 3 2
q 1 ... q N : cariche che generano il campo
ri x i i y i j zi k
: posizione della i-esima carica
r x i y jz k
: posizione del punto dove viene misurato il campo
zzi !
r 2 k e r
2 k e r
E
2
r
r
: densità lineare di carica (con segno) ( C m1 )
r : distanza dal filo del punto dove si misura il campo
r
"
r E
r
2 0
: densità superficiale di carica (con segno)
r : distanza dalla superficie del punto dove si misura il campo
r
!
n ds
E
S E
S
: campo elettrico
E
S : superficie qualsiasi
: flusso del campo elettrico
S E
attraverso la superficie S
E
#
: campo elettrico (costante su tutta la superficie)
E
n
: versore normale alla superficie
: angolo rispetto alla direzione normale
E
n
E
n SE S cos S E
S
E S cos E S
S E
0
2
E S cos 0
S E
0
2
E S cos 0
S E
2
E S cos 0
S E
"
#
Q
S E
0
: campo elettrico
E
S : superficie chiusa
E
n ds : flusso del campo elettrico
S E
S
attraverso la superficie chiusa S
E
Q : carica contenuta nel volume racchiuso dalla superficie S , ovvero somma algebrica delle
cariche contenute
0 : costante dielettrica del vuoto
$ !$
P1
P1
P0
P0
qE
dlU P 0 U P 1
L q Edl
P1
P0
q : carica che viene spostata
P 0 , P1 : posizione iniziale, finale della carica
L P : lavoro fatto dalla forza elettrostatica nello spostamento di q da
: campo elettrico nel punto dove si trova la carica
E
: spostamento infinitesimo
dl
U P : energia potenziale elettrostatica della carica quando si trova nel punto
P1
0
P0 a
P1
P
!%
U q q k e
1
q1 q 2
r 12
2
q 1 , q 2 : cariche (con segno) che interagiscono tra loro tramite la forza elettrostatica
r 12 : distanza relativa tra le due cariche
N
U
N
i 1 j i1
N
U ij N
i 1 j i1
ke
qi q j
r ij
q 1 ... q N : cariche che interagiscono tra loro attraverso la forza elettrostatica
r ij : distanza tra le cariche q i e q j
U ij : energia potenziale di interazione tra le cariche q i e q j
!&
U r Fq r q
Fq r : forza elettrostatica a cui è soggetta la carica q quando si trova nella posizione r
U q r : energia potenziale elettrostatica della carica q quando si trova nella posizione r
x
y
z
F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z ; F q x , y , z U q x , y , z x
y
z
%&
"
V r lim q 0
U q r q
q : carica di prova
U q r : enerrgia potenziale elettrostatica di q quando si trova nella posizione r
"%
U q r q V r q : carica elettrica (con segno)
V r : potenziale elettrostatico nel punto dove è collocata la carica
U q r : energia potenziale elettrostatica della carica
"
V r k e
q0
r r0
q 0 : carica che genera il campo (con segno)
r0 : posizione della carica q 0
r : posizione dove viene misurato il potenziale elettrostatico
V x , y , zk e
q
1
x x 0 2 yy 0 2 zz 0 2 2
"
N
N
i1
i1
V r V i k e
qi
r r i
q 1 ... q N : cariche che generano il potenziale
ri x i i y i j zi k
: posizioni delle cariche che generano il potenziale
r x i y jz k
: posizione del punto dove viene misurato il potenziale
N
V x , y , z k e
i1
qi
1
2 2
x x y y zz 2
2
i
i
i
"!&
V r r E
r : campo elettrico nel punto r
E
V r : potenziale elettrostatico nel punto r
E x x , y , z V x , y , z ; E y x , y , z V x , y , z ; E z x , y , z V x , y , z
x
y
z
""
'
(
x , y , z E 0 i
E
E 0 E x
V
dV
dx
x
V E 0 x
V x
E 0 i
E
V0
V V 1V 0
V1
x0
x1
x x 1x 0
x
' )
Fq q E
U q q V
)&
*
*
U r Fq r q
F xq x , y , z U q x , y , z
x
y
F q x , y , z U q x , y , z
y
z
F q x , y , z U q x , y , z z
V r E r E x x , y , z V x , y , z x
y
E x , y , z V x , y , z
y
z
E x , y , z V x , y , z
z
)
r k e
E
q0
r r0
3
r r0 V r k e
q0
r r0
()
+,
q P
d
q
d
q
: momento di dipolo elettrico
P
d : vettore distanza relativa tra le due cariche
qq : le due cariche sono uguali in modulo, opposte in segno
+
r
P
V r k e 3
r
E
E
relazione valida se r d
P
Er
r
+
E k e
r
3 r
P
P
r
3
E r k e
2 P cos
3
r
P sin
E k e
r3
+,
E
P
P E sin !q d E sin !
: momento della forza agente sul dipolo ( N m )
: momento di dipolo elettrico ( P C m )
P
P
!
E
+!%
E
E P cos !
U !P
+"$
LU ! 0 U !1 E P cos! 1cos !0 *
+,
-
V V V
0
x y z
V 0
0
E
in condizioni stazionarie, le cariche libere sono ferme
il campo elettrico nel conduttore è nullo
il conduttore è equipotenziale: il potenziale è costante in tutto il conduttore
le cariche libere si distribuiscono sulla superficie del conduttore
-
.
C
Q
V
Q è la carica complessiva distribuita sulla superficie del conduttore
V è il potenziale del conduttore: esiste un unico valore di potenziale poiché il campo è nullo
-
C
Q
S
Q
0
V
d
Q : carica (in modulo) presente su ciascuna armatura
V : differenza di potenziale tra le armature (in modulo)
S : superficie di ciascuna armatura
d : distanza tra le armature
S
d
E
Q
0
Q
: densità di carica su ciascuna armatura (in modulo)
S
2
U
1Q 1
1
2
C V Q V
2 C 2
2
-
.
1
2
w E 0 E
2
3
we J m
